第五单元三角形（单元测试）-2025-2026学年四年级下册数学人教版

第五单元三角形（单元测试）2025-2026学年四年级下册数学（人教版） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题 1．下面可能是一个四边形的四个内角的度数的是（    ）。 A．30°；60°；90°；110° B．60°；140°；140°；20° C．90°；100°；35°；65° 2．如下图所示的三角形ABC中，AB边上的高是（    ）。 A．线段BD B．线段AC C．线段BC 3．一个等腰三角形，它的顶角的度数是一个底角度数的3倍。这个三角形的顶角和一个底角的度数分别是（    ）。 A．120°，40° B．90°，30° C．108°，36° 4．在直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的2倍，则这个三角形最小的角的度数是（    ）。 A．60° B．30° C．15° 5．三角形的一个角是85°，另外的两个角可能是（    ）。 A．75°，20° B．65°，80° C．35°，90° 6．一个三角形的周长是20cm，那么它的任意一边的长一定（    ）10cm。 A．大于 B．等于 C．小于 D．小于或等于 二、填空题 7．图中有( )个锐角三角形，( )个直角三角形，( )个钝角三角形。 8．一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是( )厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是( )厘米。 9．在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝( )°，它是一个( )三角形。 10．要使下列木架稳定，至少各需添加多少根木条？（画一画，填一填） （    ）根              （    ）根                （    ）根 11．写出下列三角形的底和高。 (1)图①中三角形的底是( )，高是( )。 (2)图②中三角形的底是( )，高是( )。 (3)图③中三角形的底是( )，高是( )。 12．一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是( )°和( )°，也可能是( )°和( )°。 13．如图三角形，已知∠1＝65°，则∠2＝( )°；沿图中虚线剪下一个小三角形后，剩余部分的内角和是( )°。 14．如图，一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是( )，原来这块玻璃的形状是( )三角形，也是( )三角形。 15．在一个三角形中，( )；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是( )。 16．下面三角形是一个顶角为40°的等腰三角形，沿虚线剪掉一个三角形后得到一个四边形，在剩下的四边形中，∠3＋∠4＝( )°。 三、判断题 17．一个三角形中的最小角是46°，这个三角形一定是锐角三角形。( ) 18．任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。( ) 19．用一个10倍的放大镜看一个四边形，它的内角和为3600°。( ) 20．周长是18cm的三角形，其中两条边的长度可能是9cm和6cm。( ) 21．三角形有两条边的长都是4cm，那么第三条边的长一定大于4cm。( ) 四、计算题 22．求出下面图中未知角的度数。 23．求出下面图中未知角的度数。 五、解答题 24．王伯伯家有一块三角形菜地，三角形菜地的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍。这块三角形菜地的形状按边分是什么三角形？ 25．已知一个等腰三角形的一个内角是72°，则另外两个内角分别是多少度？ 26．一根铁丝刚好可以围成一个边长是8cm的等边三角形，若把它重新围成一条边长是6cm的等腰三角形，则这个等腰三角形的底和腰各是多少厘米？ 27．妙妙发现窗棂上有一个三角形木雕，量得其中有两条边长都是10厘米，另一条边长是16厘米，这个三角形的周长是多少厘米？ 28．足球是正五边形黑皮与正六边形白皮缝合而成的（如下图），请你用已经学过的三角形、四边形“内角和”知识，通过画一画、算一算的方法，推算出正五边形的内角和。（提示：写出2种正确的推算方法给满分） 29．小丁用一根铁丝围成一个边长为9厘米的正方形铁圈，现在要把这个铁圈拆开围成一个底为16厘米的等腰三角形，这个等腰三角形的腰是多少厘米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第五单元三角形（单元测试）2025-2026学年四年级下册数学（人教版）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B C C B A C 1．B 【分析】四边形的内角和是360°，分别计算每个选项中四个角的度数之和，等于360°的即为正确选项。 【详解】A. ，，不符合； B. ，，符合； C. ，，不符合。 故答案为：B 2．C 【分析】根据三角形高的定义，从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，来判断AB边上的高。 在三角形 ABC中，AB边为底边时，从C点向AB边所在直线作垂线，垂足为B点，所以AB边上的高是从C点到AB边的垂线段。 【详解】A.线段BD是从B点向AC边作的垂线段，是AC边上的高，故不正确。 B.线段AC是三角形的一条边，不是AB边上的高，故不正确。 C.线段BC是从C点向AB边作的垂线段，是AB边上的高，故正确。 故答案为：C 3．C 【分析】等腰三角形的两个底角相等，设底角的度数为1份，顶角的度数是底角的3倍，则顶角为3份。三角形内角和为180°，用180°除以总份数（1+1+3）可求出1份的度数，即底角的度数，再乘3得到顶角的度数。 【详解】总份数：（份） 底角： 顶角： 这个三角形的顶角是108°，一个底角是36° 故答案为：C 4．B 【分析】 直角三角形中两个锐角和为90°，设较小锐角度数为1份，另一个锐角则为2份，用90°除以总份数（1+2）可求出最小角的度数。 【详解】 （度） 故答案为：B 5．A 【分析】三角形的内角和为180°，已知一个角是85°，则另外两个角的和应为。分别计算各选项中两个角的度数之和，看是否等于95°，等于的即为正确选项。 【详解】 A.，，符合要求； B.，，不符合要求； C.， ，不符合要求。 故答案为：A 6．C 【分析】三角形任意两边之和大于第三边。 【详解】假设三角形的一条边长为10cm，那么另外两条边的长度之和为20-10=10cm，此时两边之和等于第三边，不符合三角形三边关系。 若一条边长大于10cm，则另外两条边的长度之和小于10cm，更无法满足两边之和大于第三边，所以任意一边的长一定小于10cm。 故答案为C。 7． 1 4 5 【分析】三个角都是锐角的三角形是锐角三角形；有一个角是钝角的三角形是钝角三角形；有一个角是直角的三角形是直角三角形。 【详解】如图： 锐角三角形有：③＋④，共1个； 直角三角形有：③、④、②＋③、①＋②＋③，共4个； 钝角三角形有：①、②、①＋②、②＋③＋④、①＋②＋③＋④，共5个。 因此，图中有1个锐角三角形，4个直角三角形，5个钝角三角形。 8． 4 3 【分析】从三角形任一顶点向它的对边或者对边的延长线作垂线，从顶点到垂足间的线段叫做三角形的高。这个顶点所对的边叫做三角形的底。直角三角形中，两条直角边都小于斜边。直角三角形中，两条直角边互为底和高。 【详解】根据分析： 因为3＜4＜5，所以这个三角形的两条直角边分别是3厘米和4厘米，那么3厘米和4厘米的直角边互为底和高。 一个直角三角形的三条边分别是3厘米、4厘米和5厘米。这个三角形底是3厘米时，它的高是4厘米；这个三角形的底是4厘米时，它的高是3厘米。 9． 97 钝角 【分析】需要用到三角形内角和的知识，即三角形三个内角的度数之和是180度。已知∠1和∠2的度数，用180度减去∠1与∠2的度数和，即可得到∠3的度数，；大于90度小于180度的角是钝角，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形。因为∠3的度数是97度，97度大于90度，所以可以判断这个三角形是钝角三角形。 【详解】∠3：，； 所以，在三角形中，∠1＝45°，∠2＝38°，∠3＝97°，它是一个钝角三角形。 10． ；1 ；2 ；3 【分析】三角形具有稳定性，要使多边形木架稳定，需将其分割成若干个三角形，分割所需木条数为边数减3（从同一顶点出发作对角线）。 【详解】 （1）根 （2）根 （3）根 11．(1) AB CD (2) AB（AC） AC（AB） (3) AB CD 【分析】三角形的“底”是选取的一条边，“高”是从对应顶点向这条边作的垂线段（与底边垂直）。需根据每个图中垂线的对应关系确定底和高。 【详解】（1）图①：垂线是从C向AB作的，因此AB是底，对应的垂线段是高； 图①底是AB，高是CD； （2）图②：垂线是从C向AB作的（AB为水平边且与高垂直），因此AB是底，对应的垂线段是高； 图②底是AB，高是AC； （3）图③：垂线是从C向AD作的（AD是AB的延长线，作为底边），因此AB是底，对应的垂线段CD是高。 图③底是AB，高是CD。 12． 30 120 75 75 【分析】等腰三角形的两腰相等，两个底角相等，三角形的内角和是180°，当30°为底角时，则另一个角也是30°，而用180°减去另外两个角的度数之和，就是顶角的度数；当30°为顶角时，用180°减去30°后，再除以2，就是两个底角的度数，依此解答。 【详解】当30°为底角时： 当30°为顶角时： 一个等腰三角形，它的一个角是30°，那么它的另两个角可能是30°和120°，也可能是75°和75°。 13． 25 360 【分析】三角形的内角和是180°，因此用180°减另外两个角的度数之和，即可得到∠2的度数；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形是一个四边形，多边形的内角和＝（多边形的边数－2）×180°，依此解答。 【详解】180°－（90°＋65°） ＝180°－155° ＝25° （4－2）×180° ＝2×180° ＝360° ∠2＝25°；沿虚线剪下一个小三角形，则剩余部分的图形内角和是360°。 14． 76 锐角 等腰 【分析】三角形内角和是180°，用180°减去两个已知角的度数，即可求出被打碎的角是多少度；根据三角形的分类，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，等腰三角形两个底角相等，等边三角形三个角都相等，据此判断是什么三角形即可。 【详解】180°－52°－52° ＝128°－52° ＝76° 76°、52°、52°都小于90° 52°＝52° 一块三角形玻璃被打碎了一个角，这个角是76°，原来这块玻璃的形状是锐角三角形，也是等腰三角形。 15． 50 108 【分析】三角形的内角和是180°，用180°减∠1的度数，再减∠2的度数，即可求出∠3的度数。等腰三角形的两个底角相等，即两个底角都是36°，用180°减36°，再减36°，即可求出顶角的度数。 【详解】∠3＝180°－48°－82°＝132°－82°＝50° 180°－36°－36° ＝144°－36° ＝108° 在一个三角形中，50；在一个等腰三角形中，一个底角，顶角是108°。 16．250 【分析】等腰三角形的两个底角相等，三角形的内角和是180°，因此先用180°减去顶角的度数，再除以2，从而计算出等腰三角形底角的度数；四边形的内角和是360°，因此用四边形的内角和度数减去40°与等腰三角形其中一个底角度数的和，即可得到∠3＋∠4的度数，依此解答。 【详解】（180°－40°）÷2 ＝140°÷2 ＝70° 360°－（40°＋70°） ＝360°－110° ＝250° ∠3＋∠4＝250°。 17．√ 【分析】根据三角形内角和定理，三角形内角和为180°。一个三角形中至少有两个锐角。已知最小角为46°，则其余两个角均不小于46°。计算最大角的最小可能值：当其余两个角均为46°时，求出第三个角的度数，有一个角是钝角的三角形是钝角三角形，三个角都是锐角的三角形是锐角三角形，有一个角是直角的三角形是直角三角形，据此判断。 【详解】设三角形的最小角为46°。根据三角形内角和为180°，其余两个角的和为134°。由于最小角为46°，其余两个角均不小于46°。因此，最大角的最大可能值为当其中一个角取最小值46°时，另一个角为134°－46°＝88°。88°＜90°，所以最大角小于90°。最小角46°＞0°，且所有角均小于90°，因此这个三角形一定是锐角三角形。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】任意三角形的内角和恒为180°，任意四边形的内角和恒为360°。360°是180°的2倍，因此该命题成立。 【详解】任意三角形的内角和为180°，任意四边形的内角和为360°。 ，所以任意四边形的内角和是任意三角形内角和的2倍。 故答案为：√ 19．× 【分析】放大镜只改变物体的视觉大小，不改变其角度大小。四边形的内角和恒为360°，与是否放大无关。因此，即使用放大镜观察，内角和也不会变为3600°。 【详解】用一个10倍的放大镜看四边形，只是将图形放大到原来的10倍，但每个角的大小不变，因此四个内角的和仍然是360°，而不是3600°。 故答案为：× 20．× 【分析】根据三角形三边关系定理，任意两边之和必须大于第三边。已知三角形周长为18cm，若两条边分别为9cm和6cm，则第三条边为3cm。验证三边关系时，发现有一种情况，两边之和不大于第三条边，因此不能形成三角形。 【详解】第三条边长为 (cm) 检查三角形三边关系： (1) → ，成立； (2) → ，成立； (3) → ，不成立。 由于不满足任意两边之和大于第三边的条件，因此这样的三角形不可能存在，题干说法错误。 故答案为：× 21．× 【分析】根据三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。已知两条边均为4cm，设第三条边为x cm，则需满足，即，且，即。因此x的取值范围为。当时，可构成等边三角形；当时，也可构成三角形。题干中“一定大于4cm”的说法不成立，因为第三条边的长可以小于或等于4cm。 【详解】在三角形中，任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度都是4cm，设第三条边的长度为x cm。根据三角形三边关系，需满足： （1） （2） 因此，x的取值范围是。 当时，三边分别为4cm、4cm、4cm，满足，可构成等边三角形。 当时，三边分别为4cm、4cm、3cm，满足，，可构成等腰三角形。 题干中“第三条边的长一定大于4cm”的说法错误，因为第三条边的长可以小于4cm（如3cm）或等于4cm。 故答案为：× 【点睛】掌握三角形三边关系，任意两边之和大于第三边，是解题的关键。 22． 30° 【分析】由图可知，左边三角形的三条边长都是4cm，是一个等边三角形，等边三角形三个内角的大小相等，每个内角都是60°； 所求的未知角、左边三角形的一个内角以及一个直角组成了一个平角，一个直角是90°、一个平角是180°，用，即可求出未知角的度数，据此解答。 【详解】 答：未知角的度数是30°。 23． 【分析】由图可知，一个角为60°，根据平角为180°，用180减去60°可得到与60°角相邻的角的度数： ； 在包含30°角和已求出的120°角的三角形中，根据三角形内角和为180°，用180°减去120°再减去30°，可得到该三角形中另一个角的度数：； 由图可知最大的三角形是等腰三角形，对应的两个底角度数一样，其中一个底角是30°，另一个底角也是30°，右边三角形已知两个角的度数，再用三角形内角和减去已知60°角和所求30°角就能求出未知角的度数。 【详解】 24． 等腰三角形 【分析】三角形按边分，可以分为一般三角形、等腰三角形和等边三角形：有两条边相等的三角形，是等腰三角形，等腰三角形两个底角的大小相等；三条边相等的三角形，是等边三角形，等边三角形三个角大小都是60°。 根据题意，已知三角形的最大内角是120°，是另一个内角度数的4倍，用120°除以4即可求出另一个内角的度数；再根据三角形内角和为180°，用180°减去已知的两个角，即可求出第三个内角的度数；根据角的大小关系，再判断这个三角形按边分，是什么三角形，据此解答。 【详解】另一个内角： 第三个内角： 30°＝30°，两个角大小相等 答：这个三角形菜地的形状按边分是等腰三角形。 25．另外两个内角分别是，（，）。 【分析】等腰三角形的两个底角相等，已知一个内角是72°，需要分两种情况讨论：这个内角是顶角或这个内角是底角。 【详解】情况一：当72°是顶角时。 底角的度数为： 所以另外两个内角是54°，54°。 情况二：当72°是底角时，另一个底角也是72°。 顶角的度数为： 所以另外两个内角是36°，72°。 答：另外两个内角分别是54°，54°或36°，72°。 26．底是6cm，腰是9cm 【分析】先计算铁丝的总长度，再分两种情况讨论等腰三角形的边长，根据三角形三边关系判断哪种情况成立，从而确定底和腰的长度；据此解答。 【详解】（cm） 如果腰是6cm，那么底是 （cm） 因为，所以围不成三角形，则这个等腰三角形的底是6cm。 腰长： （cm） 答：这个等腰三角形的底是6厘米，腰长是9厘米。 27．36厘米 【分析】由三条线段首尾相接围成的图形是三角形。将三条线段的长度相加，就是三角形的周长。 【详解】10＋10＋16 ＝20＋16 ＝36（厘米） 答：这个三角形的周长是36厘米。 28．正五边形的内角和是540°；方法见详解 【分析】方法一： ①分割图形：从五边形的一个顶点出发，向不相邻的顶点连线，可以把五边形分割成多个三角形。对于五边形，从一个顶点出发可以连5－3＝2条对角线，把五边形分割成5－2＝3个三角形。 ②计算内角和：因为每个三角形的内角和是180°，那么3个三角形的内角和就是五边形的内角和，即180°×3＝540°。 方法二： ①分割图形：在五边形内部任取一点，连接这点与五边形的各个顶点，可以把五边形分割成5个三角形。 ②计算内角和：这5个三角形的内角和是180°×5＝900°，但这5个三角形的内角和比五边形的内角和多了一个周角（360°），所以五边形的内角和是900°－360°＝540°。 【详解】方法一： 180°×（5－2） ＝180°×3 ＝540° 方法二： 180°×5－360° ＝900°－360° ＝540° 所以正五边形的内角和是540°。 （方法不唯一） 29．10厘米 【分析】根据正方形的周长＝边长×4，求出这根铁丝的长度，再根据等腰三角形的特征，等腰三角形的两条腰的长度相等，所以每条腰的长度等于周长减去底边的长度，然后除以2即可。 【详解】（9×4－16）÷2 ＝（36－16）÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 答：这个等腰三角形的腰是10厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $