10.3.1频率的稳定性 （题型专练）数学人教A版必修第二册

10.3.1频率的稳定性 （答案版） 题型一：用频率估计概率 1.B 2．A 3．C 4.C 题型二：辨析概率与频率的关系 1.D 2．D 3．A 4.D 题型三：计算频率 1.A 2．B 3.C 4. 题型一：确定性事件与随机事件的概率 1.A 2．A 3．C 4.BD 题型二：用频率估计概率 1.C 2．A 3.D 4.C 1.D 2．B 3．C 4.B 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3.1频率的稳定性 题型一：用频率估计概率 1.（25-26高二上·湖北随州·期末）在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（3局2胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示该局比赛甲获胜，当出现随机数4，5时，表示该局比赛乙获胜；现每3个随机数为一组，产生了20组随机数： 125  423  223  345  134  453  521  342  152  542 534  442  512  541  155  412  334  152  121  354 若设事件“甲获得冠军”，记这次利用计算机模拟试验所得到的事件的概率为，记事件的概率精确值为，则两者之间大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 2.（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查. 为调查中学生心理压力的情况，提出如下问题，问题 1 ：你现在心理压力很大吗？ 问题 2： 你学籍号尾号是偶数吗? 然后要求被调查的中学生抛掷硬币回答， 如果出现正面朝上， 就回答第一个问题； 否则回答第二个问题. 整个调查过程全程保密， 由于回答哪一个问题只有测试者自己知道，所以测试者一般乐意如实回答问题. 现在对学籍号为的1000名中学生进行调查， 其中有260名学生回答 “是”，则估计心理压力很大的中学生百分比大约为（    ） A． B． C． D． 3.（2025高三·全国·专题练习）在滑翔伞定点比赛中，飞行员在降落时一般会踩中半径为16cm的电子靶，以距靶心距离的远近作为打分依据．若某次比赛中规定：降落时距靶心的距离小于8cm，会获得“优秀飞行员”称号．现随机抽取了100名飞行员此次比赛降落时距靶心距离（单位：cm）的数据如下表： 降落时距靶心距离（单位：cm） 人数 18 21 39 22 用频率估计概率，若随机抽取1人，则此人为“优秀飞行员”的概率为（    ） A．0.18 B．0.21 C．0.39 D．0.40 4.（24-25高一下·广东潮州·期末）某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，误差较小的可能性的估计是（    ） 第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 66 126 183 375 命中的频率 0.66 0.63 0.61 0.625 A．0.61 B．0.63 C．0.625 D．0.66 题型二：辨析概率与频率的关系 1.（24-25高一下·甘肃·期末）下列说法中正确的是（    ） A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 2.（2025高二·全国·专题练习）抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“反面朝上”的概率和频率分别是（   ） A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.51 3.（25-26高二上·贵州黔南·开学考试）下列说法正确的有（   ） A．一般情况下，随着试验次数的增加，频率偏离概率的幅度会缩小 B．如果将一枚骰子连续投掷10次，结果每次都是6点朝上，那么可以认为这枚骰子质地不均匀 C．若事件满足，则与一定是对立事件 D．“在区间上任取一数，求这个数大于1的概率．”是古典概型 4.（2025高二下·浙江温州·学业考试）下列命题正确的是（   ） A．用事件发生的频率估计概率，重复试验次数越大，估计的就越精确． B．若单调函数和值域均为，那么“函数为常函数”是不可能事件。 C．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小 D．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立 题型三：计算频率 1.（24-25高一下·贵州毕节·期中）某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 人数 2 5 6 8 分数段 人数 12 6 4 2 那么分数在的频率和分数不满110分的频率分别是（精确到0.01）（   ） A．0.18，0.47 B．0.47，0.18 C．0.18，0.50 D．0.38，0.75 2.（25-26高三上·湖南长沙·月考）现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 9 12 9 8 则第3组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 3.（24-25高二·上海·课堂例题）某口袋中有大小、质地均相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红、黄、蓝球的频率依次为35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目是（    ） A．35个、25个、12个； B．15个、18个、39个； C．25个、18个、29个； D．29个、25个、18个． 4.（25-26高二上·上海·单元测试）某同学进行了15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，则取得胜利的频率是 ． 题型一：确定性事件与随机事件的概率 1.（24-25高二上·广东佛山·期中）下列三个命题：①任何事件的概率均满足；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2.（25-26高二上·四川南充·月考）下列说法正确的是（    ） ①已知，，那么事件“”有可能不发生；         ②随机试验的频率与概率相等； ③如果一个事件发生的概率为，那么说明此事件必然发生； ④只有不确定事件有概率； ⑤若事件发生的概率为，则． A．⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤ 3.（23-24高一下·广西河池·期末）下列说法中正确的是（    ） A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性 C．随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率 D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 4.(多选题）（23-24高一下·山西太原·期末）下列结论正确的是（    ） A．任何事件的概率总是在内 B．随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率 C．抛掷一枚硬币，试验100次出现正面向上的频率一定比试验50次出现正面向上的频率更接近它出现正面向上的概率 D．随机事件中至少有一个发生的概率一定不小于中恰有一个发生的概率 题型二：用频率估计概率 1.（24-25高一下·天津河西·期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球，4个白球，若干个黑球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.4，则袋中约有黑球（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 2.（24-25高一下·江西景德镇·期中）《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1805石（古代容量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，则这批米内夹谷约为（   ） A．361石 B．341石 C．314石 D．360石 3.（24-25高一下·安徽亳州·月考）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．133石 B．159石 C．163石 D．169石 4.（24-25高二上·云南曲靖·期中）我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷的石数约为（   ） A． B． C． D． 1.（24-25高二上·安徽·月考）工厂对某车间某一天生产的产品采用随机抽样的方法抽到一个容量为40的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 频数 4 6 10 4 已知样本数据在范围内的频率为，则样本数据在范围内的频率为（   ） A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 2.（24-25高二上·山东济宁·月考）在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（    ） A．4.33% B．3.33% C．3.44% D．4.44% 3.（25-26高二上·四川成都·月考）下面说法正确的是（    ） A．设一批产品的次品率，则从中任取10件，必有1件是次品 B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C．天气预报：“明天降雨概率为90％”，则明天可能不下雨 D．做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则抛一枚硬币出现正面的概率是 4.（24-25高二上·广东佛山·月考）下列说法正确的有（   ） ①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值 ②某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率0.7 ③一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次正面朝上 ④某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 学科网（北京）股份有限公司 $ 10.3.1频率的稳定性 题型一：用频率估计概率 1.（25-26高二上·湖北随州·期末）在一次奥运会男子羽毛球单打比赛中，运动员甲和乙进入了决赛（3局2胜制）.假设每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4.利用计算机模拟试验产生1~5之间的随机数，当出现随机数1，2或3时，表示该局比赛甲获胜，当出现随机数4，5时，表示该局比赛乙获胜；现每3个随机数为一组，产生了20组随机数： 125  423  223  345  134  453  521  342  152  542 534  442  512  541  155  412  334  152  121  354 若设事件“甲获得冠军”，记这次利用计算机模拟试验所得到的事件的概率为，记事件的概率精确值为，则两者之间大小关系为（    ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【知识点】用频率估计概率、独立事件的实际应用 【分析】通过独立事件概率公式求出事件的概率精确值，根据20组随机数中甲获胜的频率得到，通过比较和的值求解. 【详解】由题意可知，20组随机数中甲获胜的有：125  423  223  134  521  342  152  512  412  334  152  121 有12组，所以甲获胜的频率为，即； 甲获得冠军精确概率为，， 故， 故选：B. 2.（25-26高三上·重庆沙坪坝·月考）调查敏感问题时，一般难以获得被调查者的合作，所得结果可能不真实，此时通常采用“瓦纳随机问答法”进行调查. 为调查中学生心理压力的情况，提出如下问题，问题 1 ：你现在心理压力很大吗？ 问题 2： 你学籍号尾号是偶数吗? 然后要求被调查的中学生抛掷硬币回答， 如果出现正面朝上， 就回答第一个问题； 否则回答第二个问题. 整个调查过程全程保密， 由于回答哪一个问题只有测试者自己知道，所以测试者一般乐意如实回答问题. 现在对学籍号为的1000名中学生进行调查， 其中有260名学生回答 “是”，则估计心理压力很大的中学生百分比大约为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】用频率估计概率 【分析】由题意回答问题2的学生有500人，其中有250人回答是，由此得到回答问题1的学生有500人，其中10人回答是，从而能估计心理压力很大的中学生的百分比． 【详解】由题意，回答问题2的学生有：人， 则回答问题2的学生回答是的有人， 而回答问题1的学生有500人，其中有人回答是， 因此估计心理压力很大的中学生百分比大约为. 故选：A 3.（2025高三·全国·专题练习）在滑翔伞定点比赛中，飞行员在降落时一般会踩中半径为16cm的电子靶，以距靶心距离的远近作为打分依据．若某次比赛中规定：降落时距靶心的距离小于8cm，会获得“优秀飞行员”称号．现随机抽取了100名飞行员此次比赛降落时距靶心距离（单位：cm）的数据如下表： 降落时距靶心距离（单位：cm） 人数 18 21 39 22 用频率估计概率，若随机抽取1人，则此人为“优秀飞行员”的概率为（    ） A．0.18 B．0.21 C．0.39 D．0.40 【答案】C 【知识点】用频率估计概率 【分析】根据题意利用频率估计概率进行计算. 【详解】由题可知，样本容量为100人，获得“优秀飞行员”称号的人数为人， 所以随机抽取1人，此人为“优秀飞行员”的概率． 故选：C 4.（24-25高一下·广东潮州·期末）某同学做立定投篮训练，共3组，每组投篮次数和命中的次数如下表：根据表中的数据信息，用频率估计一次投篮命中的概率，误差较小的可能性的估计是（    ） 第一组 第二组 第三组 合计 投篮次数 100 200 300 600 命中的次数 66 126 183 375 命中的频率 0.66 0.63 0.61 0.625 A．0.61 B．0.63 C．0.625 D．0.66 【答案】C 【知识点】辨析概率与频率的关系、用频率估计概率 【分析】根据频率和概率的关系即可判断. 【详解】由题可知，试验次数越多，频率越接近概率，对可能性的估计误差越小，可能性越大， 所以合计列对应的频率最为合适. 故选：C. 题型二：辨析概率与频率的关系 1.（24-25高一下·甘肃·期末）下列说法中正确的是（    ） A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有确定性 C．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 D．随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率 【答案】D 【知识点】辨析概率与频率的关系 【分析】根据已知条件，结合频率，概率的定义，即可逐一判断. 【详解】对于A，一般而言，频率是试验值，而概率是估计值，故不是同一个概念，故A错误； 对于B，在n次随机试验中，一个随机事件A发生的频率具有随机性，故B错误； 对于C，在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故C错误； 对于D，根据随机事件发生的概率定义，随着试验次数n的增大，一个随机事件A发生的频率会逐渐稳定于事件A发生的概率，故D正确. 故选:D. 2.（2025高二·全国·专题练习）抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，则事件“反面朝上”的概率和频率分别是（   ） A．0.5，0.5 B．0.51，0.51 C．0.49，0.49 D．0.5，0.51 【答案】D 【知识点】计算频率、辨析概率与频率的关系 【分析】根据频率和概率的定义即可求解. 【详解】抛一枚硬币100次，有49次正面朝上，故有51次反面朝上，故“反面朝上”的频率为，“反面朝上”的概率为0.5， 故选：D 3.（25-26高二上·贵州黔南·开学考试）下列说法正确的有（   ） A．一般情况下，随着试验次数的增加，频率偏离概率的幅度会缩小 B．如果将一枚骰子连续投掷10次，结果每次都是6点朝上，那么可以认为这枚骰子质地不均匀 C．若事件满足，则与一定是对立事件 D．“在区间上任取一数，求这个数大于1的概率．”是古典概型 【答案】A 【知识点】辨析概率与频率的关系、确定所给事件的对立关系、几何概型-长度型 【分析】根据频率与概率的关系可判断AB的真假；举反例说明C是错误的；说明概率的类型可判断D的真假. 【详解】对A：在相同条件下，试验次数越多，频率就会稳定在概率附近，故A正确； 对B：如果将一枚骰子连续投掷10次，结果每次都是6点朝上，并不能有足够的理由认为这枚骰子质地不均匀，故B错误； 对C：抛掷一枚骰子，设事件“所得点数不大于4”，事件“所得点数不大于2”，则，，，但与并不对立，故C错误； 对D：“在区间上任取一数，求这个数大于1的概率．”是几何概型，故D错误. 故选：A 4.（2025高二下·浙江温州·学业考试）下列命题正确的是（   ） A．用事件发生的频率估计概率，重复试验次数越大，估计的就越精确． B．若单调函数和值域均为，那么“函数为常函数”是不可能事件。 C．事件与事件同时发生的概率一定比与中恰有一个发生的概率小 D．若事件与事件相互独立，则事件与事件相互独立 【答案】D 【知识点】判断事件是否是随机事件、辨析概率与频率的关系、计算古典概型问题的概率、独立事件的判断 【分析】利用概率的定义判断A；举例说明判断BC；利用事件的独立性性质判断D． 【详解】对于A，在相同的条件下做大量重复试验，一个事件A出现的次数和总的试验次数之比， 称为事件在这次试验中出现的频率.当试验次数很大时，频率将稳定在一个常数附近， 越大，频率偏离这个常数较大的可能性越小，这个常数称为这个事件的概率， 并不是说越大，估计的精度越精确，A错误； 对于B，函数，都是R上的单调函数，值域都是R， 而函数为常函数，B错误； 对于C，样本空间，事件， 则同时发生的概率，与中恰有一个发生的概率为，C错误； 对于D，若事件与相互独立，则事件与、事件与、事件与都相互独立，D正确. 故选：D 题型三：计算频率 1.（24-25高一下·贵州毕节·期中）某班学生在一次数学考试中成绩分布如下表： 分数段 人数 2 5 6 8 分数段 人数 12 6 4 2 那么分数在的频率和分数不满110分的频率分别是（精确到0.01）（   ） A．0.18，0.47 B．0.47，0.18 C．0.18，0.50 D．0.38，0.75 【答案】A 【知识点】由频率分布直方图计算频率、频数、样本容量、总体容量、计算频率 【分析】根据频数与总数的比为频率，由此能求出结果． 【详解】分数在的频率为：． 分数不满110分的频率为：． 故选：A． 2.（25-26高三上·湖南长沙·月考）现有一个容量为50的样本，其数据的频数分布表如下表所示： 组号 1 2 3 4 5 频数 9 12 9 8 则第3组的频数和频率分别是（    ） A．12，0.06 B．12，0.24 C．18，0.09 D．18，0.36 【答案】B 【知识点】计算频率 【分析】根据表格中数据，先计算出频数，再计算频率. 【详解】第3组的频数，频率为. 故选：B 3.（24-25高二·上海·课堂例题）某口袋中有大小、质地均相同的红色、黄色、蓝色玻璃球共72个，小明通过多次摸球试验后，发现摸到红、黄、蓝球的频率依次为35%、25%和40%，试估计口袋中三种玻璃球的数目是（    ） A．35个、25个、12个； B．15个、18个、39个； C．25个、18个、29个； D．29个、25个、18个． 【答案】C 【知识点】计算频率 【分析】用72乘以每一种球对应的频率可得答案. 【详解】由题意得口袋中红球的数目为个， 黄球的数目为个， 蓝球的数目为个. 故选：C 4.（25-26高二上·上海·单元测试）某同学进行了15局的赛车游戏，其中10局取得胜利，则取得胜利的频率是 ． 【答案】 【知识点】计算频率 【分析】根据频率公式即可求解. 【详解】取得胜利的频率是， 故答案为： 题型一：确定性事件与随机事件的概率 1.（24-25高二上·广东佛山·期中）下列三个命题：①任何事件的概率均满足；②做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是；③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率.其中正确的有（   ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【知识点】辨析概率与频率的关系、确定性事件与随机事件的概率 【分析】利用频率估算概率，命题与定理，由题意对给出的各个选项进行逐一判定并分析即可. 【详解】任何事件的概率均满足为假命题， 因为必然事件的概率，故①错误； 做7次抛硬币的试验，结果3次出现正面，因此出现正面的概率是为假命题， 因为是出现正面的频率，故②错误； 随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率为假命题， 因为大量重复试验，随机事件频率的稳定值才可以作为概率的估计值，故③错误. 因此正确的说法是0个， 故选：A. 2.（25-26高二上·四川南充·月考）下列说法正确的是（    ） ①已知，，那么事件“”有可能不发生；         ②随机试验的频率与概率相等； ③如果一个事件发生的概率为，那么说明此事件必然发生； ④只有不确定事件有概率； ⑤若事件发生的概率为，则． A．⑤ B．③⑤ C．③④⑤ D．②③④⑤ 【答案】A 【知识点】确定性事件与随机事件的概率、辨析概率与频率的关系、概率的基本性质 【分析】根据必然事件、可能事件、概率的概念进行判断即可. 【详解】对于①： 因为，所以事件“”必然发生，所以①错误； 对于②： 频率是随机试验中事件发生的次数与试验总次数的比值，概率是事件发生的可能性的稳定值，频率会随着试验次数的变化而变化，只有当试验次数很大时，频率才会接近概率，二者不相等，所以②错误； 对于③： 概率为的事件不是必然事件，必然事件的概率是，所以③错误； 对于④： 确定事件（必然事件和不可能事件）也有概率，必然事件概率为1，不可能事件概率为0，所以④错误； 对于⑤： 任何事件发生的概率都满足，所以⑤正确. 故选：A. 3.（23-24高一下·广西河池·期末）下列说法中正确的是（    ） A．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 B．在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有确定性 C．随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率 D．在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和不一定等于1 【答案】C 【知识点】辨析概率与频率的关系 【分析】根据已知条件，结合频率，概率的定义，即可判断. 【详解】频率与概率不是同一个概念，故A错误； 在次随机试验中，一个随机事件发生的频率具有随机性，故B错误； 随着试验次数的增大，一个随机事件发生的频率会逐渐稳定于事件发生的概率，故C正确； 在同一次试验中，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，故D错误． 故选：C． 4.(多选题）（23-24高一下·山西太原·期末）下列结论正确的是（    ） A．任何事件的概率总是在内 B．随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率 C．抛掷一枚硬币，试验100次出现正面向上的频率一定比试验50次出现正面向上的频率更接近它出现正面向上的概率 D．随机事件中至少有一个发生的概率一定不小于中恰有一个发生的概率 【答案】BD 【知识点】互斥事件的概率加法公式、事件的运算及其含义、辨析概率与频率的关系、确定性事件与随机事件的概率 【分析】对于A：根据概率的性质分析判断；对于BC：根据概率和频率之间的关系分析判断；对于D：根据事件的运算结合概率的性质分析判断. 【详解】对于选项A：任何事件的概率总是在内，例如必然事件的概率为1，故A错误； 对于选项B：根据频率与概率之间的关系可知：随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率，故B正确； 对于选项C：由选项B可知：随着试验次数的增加，频率会逐渐稳定于概率， 但该结论为总体效果，对具体情况不一定成立，故C错误； 对于选项D：因为，则， 且随机事件中至少有一个发生的概率为， 中恰有一个发生的概率为， 所以随机事件中至少有一个发生的概率一定不小于中恰有一个发生的概率，故D正确； 故选：BD. 题型二：用频率估计概率 1.（24-25高一下·天津河西·期末）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个红球，4个白球，若干个黑球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到黑球的频率稳定在0.4，则袋中约有黑球（   ） A．6个 B．7个 C．8个 D．9个 【答案】C 【知识点】用频率估计概率 【分析】利用频率估计概率，可知随机摸出一个球摸到黑球的概率约为0.4，进而分析求解. 【详解】设袋中黑球有个， 利用频率估计概率，可知随机摸出一个球摸到黑球的概率约为0.4， 由题意可得：，解得， 所以袋中约有黑球8个. 故选：C. 2.（24-25高一下·江西景德镇·期中）《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送米1805石（古代容量单位），验得米内夹谷，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，则这批米内夹谷约为（   ） A．361石 B．341石 C．314石 D．360石 【答案】A 【知识点】用频率估计概率 【分析】根据抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒，可计算出夹谷的频率，从而可解． 【详解】根据题意，抽样取米一把，数得155粒内夹谷31粒， 则样本中夹谷的频率为， 则这批米内夹谷约为（石. 故选：A 3.（24-25高一下·安徽亳州·月考）我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1521石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得252粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（    ） A．133石 B．159石 C．163石 D．169石 【答案】D 【知识点】用频率估计概率 【分析】根据抽取样本中米夹谷的比例，得到整体米夹谷的频率，从而求得结果. 【详解】因为252粒内夹谷28粒，所以米内夹谷的频率为：. 所以这批米内夹谷约为：石. 故选：D 4.（24-25高二上·云南曲靖·期中）我国古代的数学名著《数书九章》中记载了“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得粒内夹谷粒，则这批米内夹谷的石数约为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】用频率估计概率 【分析】根据样本估计总体，可求得这批米内夹谷的石数. 【详解】因为粒内夹谷粒， 所以估计这批米内夹谷的概率为， 设这批米内夹谷的石数为，则， 即这批米内夹谷的石数约为石. 故选：C. 1.（24-25高二上·安徽·月考）工厂对某车间某一天生产的产品采用随机抽样的方法抽到一个容量为40的样本数据，分组后，各组的频数如下表： 分组 频数 4 6 10 4 已知样本数据在范围内的频率为，则样本数据在范围内的频率为（   ） A．0.70 B．0.50 C．0.25 D．0.20 【答案】D 【知识点】计算频率 【分析】本题根据频数与频率的概念计算，即可求解. 【详解】由题意得，解得， 所以， 所以样本数据在范围内的频率为. 故选：D. 2.（24-25高二上·山东济宁·月考）在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题．由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以应答者一般乐意如实地回答问题．如我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为（    ） A．4.33% B．3.33% C．3.44% D．4.44% 【答案】B 【知识点】其他问题中的概率解释、用频率估计概率 【分析】推理出回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，故回答服用过兴奋剂的人有5人，从而得到答案. 【详解】因为抛硬币出现正面朝上的概率为，大约有150人回答第一个问题， 又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的， 在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”， 共有80个“是”的回答，故回答服用过兴奋剂的人有5人， 因此我们估计这群人中，服用过兴奋剂的百分率大约为3.33%. 故选：B 3.（25-26高二上·四川成都·月考）下面说法正确的是（    ） A．设一批产品的次品率，则从中任取10件，必有1件是次品 B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率 C．天气预报：“明天降雨概率为90％”，则明天可能不下雨 D．做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则抛一枚硬币出现正面的概率是 【答案】C 【知识点】辨析概率与频率的关系、天气预报中的概率解释 【分析】根据概率和频率的定义逐一分析即可. 【详解】对于A，次品率描述的是次品的可能情况，从中任取10件，不一定正好1件是次品，故A错误； 对于C，天气预报：“明天降雨概率为”，则明天可能不下雨，故C正确； 对于B和D，概率是多次重复试验中事情发生的频率在某一常数附近，此常数可为概率， 做8次抛硬币的试验，结果5次出现正面，则该试验抛一枚硬币出现正面的频率是， 但是抛一枚质地均匀的硬币出现正面的概率是，故B、D错误. 故选：C． 4.（24-25高二上·广东佛山·月考）下列说法正确的有（   ） ①随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值 ②某人打靶，射击10次，击中7次，那么此人中靶的概率0.7 ③一位同学做掷硬币试验，掷6次，一定有3次正面朝上 ④某地发行福利彩票，回报率为47%，有人花了100元钱买彩票，一定会有47元的回报 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】辨析概率与频率的关系 【分析】由概率的概念逐项判断即可. 【详解】对于①：随机事件的概率是频率的稳定值，频率是概率的估计值，正确； 对于②：某人打靶，射击次，击中次， 那么此人中靶的频率为，但概率不一定为，故错误； 对于③：是一个随机事件，一位同学做掷硬币试验，掷次，不一定有次“正面朝上”，故错误； 对于④：是一个随机事件，买这种彩票，中奖或者不中奖都有可能，但事先无法预料，故错误； 故选：B 学科网（北京）股份有限公司 $