第三单元专项训练06：八种综合性问题之排水法求不规则物体的体积-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元专项训练06：八种综合性问题之排水法求不规则物体的体积 1．一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 2．一个圆柱形玻璃缸，底面直径为10分米。把一个底面半径为4分米的圆柱完全放入水中（水没有溢出），水面上升了4分米。这个圆柱的高是多少分米？ 3．广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 4．岩香从“曹冲称象”的故事中得到启发，用三种不同的方法测量同一个石块的体积。请你选择其中一个实验方法，求出石块的体积。（忽略水的损耗） （1）我选择的是第（    ）种实验方法。 （2）石块的体积是多少？ 5．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个金手镯为什么是“空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米） 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 6．在研学活动中，工作人员为同学们精心设计了一道实践数学题—测量一块不规则塑料泡沫板的体积。乐乐所在的小组积极投入，开展了如下操作与记录。 实验记录： ①准备一个高为4分米的圆柱玻璃缸，测出它的底面内壁半径为2分米。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面高为2分米，并在此处做上标记。 ③将塑料泡沫板放入水中，发现它漂浮在水面上，不能完全没入水中。 ④组长找来一个体积为3立方分米的铁块，用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时测量出水面比标记处上升了0.3分米。 根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。 7．一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10分米、8分米、5分米。水面高度为4分米，现在将一段底面直径为4分米，长为8分米的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸中的水会溢出多少升？ 8．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 9．一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 10．一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中（水未溢出），水面升高了，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 11．为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 12．为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。 ①称出这块铁块的质量约是592克； ②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米； ③量出圆柱形容器的高是9厘米； ④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米； ⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。 （1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是（    ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。 13．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 14．在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： （1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ （2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石头的体积吗？ 15．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 16．综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元专项训练06：八种综合性问题之排水法求不规则物体的体积 昆日期、 ⊙用时： 贝评价： 1.一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁 块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？ (π取3.14) 【答案】1.57厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于铁块的体积，圆柱的体积=底面积×高，代入 数据，求出铁块的体积：再根据长方体体积=底面积×高，高=体积÷底面积，代入数据，即 可解答。 【详解】3.14×52×2÷100 =3.14×25×2÷100 =78.5×2÷100 =157÷100 =1.57(厘米) 答：铁块的高是1.57厘米。 2.一个圆柱形玻璃缸，底面直径为10分米。把一个底面半径为4分米的圆柱完全放入水中（水 没有溢出)，水面上升了4分米。这个圆柱的高是多少分米？ 【答案】6.25分米 【分析】根据题意可知，把这个圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆柱的体积， 根据圆柱的体积公式：V=πr2h=S,那么h=÷S,把数据代入公式解答。 【详解】3.14×(10÷2)×4÷(3.14×42) =3.14×25×4÷(3.14×16) =78.5×4÷50.24 =314÷50.24 =6.25(分米) 答：这个圆锥的高是6.25分米。 第1页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一 个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 8cm 8.5cm 20cm 20cm 【答案】31.4立方厘米 【分析】可以用排水法测量实物体积，不规则物体的体积=底面积×水面上升的高度”。圆 柱的底面积×水面上升的高度=5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。 【详解】3.14×(20-2)2×(8.5-8) =3.14×100×0.5 =157(立方厘米) 157÷5=31.4(立方厘米) 答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。 4.岩香从“曹冲称象”的故事中得到启发，用三种不同的方法测量同一个石块的体积。请你选 择其中一个实验方法，求出石块的体积。（忽略水的损耗） 放入石块前 放入石块后 放入石块前放入石块后 2570 1000 ←一20小 20将 方法①（单位：厘米） 方法②（单位：毫升） 20 方法③（单位：厘米） (1)我选择的是第()种实验方法。 第2页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)石块的体积是多少？ 【答案】(1)①： (2)1570立方厘米 【分析】方法①：石块的体积等于放入石块后上升部分水的体积，放入石块后上升部分水的体 积=容器的底面积×上升部分水的高度： 方法②：石块的体积=水和石块的总体积一水的体积，最后把容积单位转化为体积单位； 方法③：石块的体积等于排出水的体积，把排出的水看作圆柱体，利用"#=πrh求出排出 水的体积，即石块的体积。 【详解】方法①：20×15.7×（15一10) =20×15.7×5 =314×5 =1570(立方厘米) 方法②：2570-1000=1570（毫升） 1570毫升=1570立方厘米 方法③：3.14×52×20 =3.14×25×20 =78.5×20 =1570(立方厘米) 答：石块的体积是1570立方厘米。（任选一种实验方法） 5.妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯 被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是空心的。请你结合下面的资料，说 明这个金手镯为什么是空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米) 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。 相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高 度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的 水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 【答案】见详解 第3页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【分析】金手镯的体积是3.14立方厘米，而20克纯金的体积应为1.0352立方厘米，实际体积 大于纯金体积，说明是空心的。 根据阿基米德原理，物体浸没水中排开水的体积等于物体体积。通过计算金手镯排开水的体积 (即水面上升部分的体积)，并与纯金体积对比，若排开体积更大，则说明手镯含有空心部分。 【详解】圆柱形量杯的底面积： 3.14×52 =3.14×25 =78.5(平方厘米) 水面上升的体积（即金手镯的体积）： 体积=底面积×上升高度=78.5×0.04=3.14（立方厘米) 对比纯金体积 已知20克纯金的体积为1.0352立方厘米，而金手镯的实际体积为3.14立方厘米。 由于3.14立方厘米>1.0352立方厘米， 说明金手镯排开的水量超过纯金应有的体积，因此含有空心部分。 6.在研学活动中，工作人员为同学们精心设计了一道实践数学题一测量一块不规则塑料泡沫 板的体积。乐乐所在的小组积极投入，开展了如下操作与记录。 实验记录： ①准备一个高为4分米的圆柱玻璃缸，测出它的底面内壁半径为2分米。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面高为2分米，并在此处做上标记。 ③将塑料泡沫板放入水中，发现它漂浮在水面上，不能完全没入水中。 ④组长找来一个体积为3立方分米的铁块，用细线把铁块和塑料泡沫板绑在 起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时测量出水面比 标记处上升了0.3分米。 根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。 【答案】0.768立方分米 【分析】用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被 水浸没，这时水面上升的体积就是不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，圆柱玻璃缸底面积×水 面上升的高度=不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，不规则塑料泡沫板和铁块的体积和一铁块 体积=不规则塑料泡沫板的体积。 第4页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】3.14×22×0.3 =3.14×4×0.3 =3.768(立方分米) 3.768-3=0.768(立方分米) 答：这块不规则塑料泡沫板的体积是0.768立方分米。 7.一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10分米、8分米、5分米。水面高度为4 分米，现在将一段底面直径为4分米，长为8分米的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸 中的水会溢出多少升？ 【答案】20.48升 【分析】根据题意可知，把这段钢材放入长方体水缸中，溢出水的体积等于圆柱形钢材的体积 减去长方体水缸内无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V=πh,长方体的体积公式： V=abh,把数据代入公式解答。 【详解】3.14×(4÷2)2×8-[10×8×(5-4)] =3.14×22×8-[80×1] =3.14×4×8-80 =100.48-80 =20.48(立方分米) 20.48立方分米=20.48升 答：缸中的水会溢出20.48升。 8.一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆 锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方 厘米？ 【答案】 18.84平方厘米 【分析】已知圆柱体玻璃器皿的底面半径是6厘米，当把圆锥体铅锤浸没在水中，水面下降了 0.5厘米，水面下降部分水的体积等于圆锥的体积，根据圆柱体积公式V=mh即可计算出圆锥 体铅锤的体积： 己知圆锥体铅锤的高为9厘米，根据“圆锥体积一写×底面积×高”，用圆锥体铅锤的体积乘3除 以高可得到圆锥体铅锤的底面积。据此解答。 第5页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】3.14×62×0.5 =3.14×36×0.5 =113.04×0.5 =56.52(立方厘米) 56.52×3÷9 =169.56÷9 =18.84(平方厘米) 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 9.一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的 圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【分析】先根据V:号h~求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由 V:=Sh”可知h=V圆柱÷S,水面上升的高度=上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】πx32x5=(πx5) -9x5=6*25） =写×9x5-25x =3π×5÷25元 =15π÷25元 =0.6(厘米) 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 10.一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为 623厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中（水末溢出），水面升高了G, 圆锥形铁块的高是多 少厘米？ 【答案】 60厘米 【分析】己知圆柱形水桶的底面直径是40厘米，则底面半径是40-2=20厘米：水桶里装有 0厘米深的水，将圆维形铁块沉浸在水桶之中，水面升高了。， 即水面上升了80×6=5厘 第6页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 米：根据圆柱体积公式V-m2h计算出上升的水的体积，即为圆锥形铁块的体积。 已知圆锥形铁块底面周长是62.8厘米，根据圆的周长公式C=2π得r=C÷π÷2，据此可计算 出圆锥形铁块的底面半径：根据圆的面积公式S=四2计算出圆锥形铁块的底面积；最后根据圆 锥的体积=}×底面积<高，用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可计算出圆锥形铁块的高。 据此解答。 【详解】314×(40=2)2×(80×6 =3.14×202×5 =3.14×400×5 =1256×5 =6280(立方厘米) 62.8÷3.14÷2 =20÷2 =10(厘米) 3.14×102 =3.14×100 =314(平方厘米) 6280×3÷314 =18840÷314 =60(厘米) 答：圆锥形铁块的高是60厘米。 11.为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上 升（如图）。（数据由容器内部测得） 10cm 2cm 20cm 20cm (1)圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ (2)如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】(1)628立方厘米 第7页共14页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (2)188.4平方厘米 【分析】(1)圆锥形零件投入圆柱容器中使水面上升，则上升水的体积等于圆锥形零件的体 积。己知圆柱容器底面直径20厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，水面上升高度为12 一10=2厘米；然后根据圆柱的体积（容积）公式V=mh计算出上升水的体积，即为圆锥形 零件的体积。 (2)由(1)可知圆锥形零件的体积，又已知圆锥形零件的高为10厘米，根据“圆锥的体积三 号底面积高可得圆锥的底面积=体积3高”，用该圆锥形零件的体积乘3除以高即为它的 底面积。 【详解】(1)20÷2=10（厘米) 3.14×102×（12-10) =3.14×100×2 =314×2 =628(立方厘米) 答：圆锥形零件的体积是628立方厘米。 (2)628×3÷10 =1884÷10 =188.4(平方厘米) 答：这个零件的底面积是188.4平方厘米。 12.为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。 ①称出这块铁块的质量约是592克： ②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米： ③量出圆柱形容器的高是9厘米： ④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米： ⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。 第8页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是()（填序号)。 (2)请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。 【答案】(1)②④⑤ (2)75.36立方厘米 【分析】(1)由题意可知，将铁块全部浸没在水中，上升的水的体积就是铁块的体积，据此 要用到容器底面半径，容器里原水面高度，和放入铁块后的水面上升的高度。 (2)根据圆柱的体积公式V=πh,代入数据计算即可。 【详解】(1)要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是②④⑤（填序号）。 (2)3.14×42×(7.5-6) =3.14×16×1.5 =75.36(立方厘米) 答：这块铁块的体积是75.36立方厘米。 13.在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘 米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.32厘米 【分析】从题意可知：下降水的体积=圆锥的体积。圆锥的体积：V=?πh,代入数据计算， 求出圆锥的体积。根据圆的面积：S=,代入数据计算，求出圆柱形容器底面积。下降水的 体积=圆柱形容器底面积×下降的高度，用下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱形容器底面积 即可求出下降的高度。 【详解】×4<3146 -号163.146 =100.48(立方厘米) 100.48÷(102×3.14) =100.48÷(100×3.14) 第9页共14页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =100.48÷314 =0.32(厘米) 答：水面会下降0.32厘米。 14.在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： (1)实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一 个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆 锥体容器？ 2e 6cm (2)实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石 头的体积吗？ 12em 12em 12em 放入 加入 石头 120mL水 8cm 6cm 7cm 未浸没 刚好浸没 【答案】(1)18厘米 (2)106.08立方厘米 【分析】(1)圆柱的体积：V=r2h,圆锥的体积：V=π2h÷3,通过公式可知，等底的圆柱 体积是圆锥体积的3倍。用圆柱容器内水的体积乘3后再除以圆锥容器的底面面积，就是圆锥 容器恰好倒满时圆锥容器的高度，据此解答： (2)原来圆柱内水的深度是6厘米，石块完全浸没，水的深度是8厘米，求出上升部分的体 积，再减去后来加入水的体积，即可求出石块的体积，据此解答。 【详解】(1)3.14×12÷2)2×6×3÷[3.14×12÷2)2] =3.14×62×6×3÷3.14×62 =3.14×36×6×3÷[3.14×36] =6×3 =18(厘米) 答：选择高是18厘米的圆锥体容器。 第10页共14页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元专项训练06：八种综合性问题之排水法求不规则物体的体积 1．一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？（π取3.14） 【答案】1.57厘米 【分析】根据题意可知，水面下降部分体积等于铁块的体积，圆柱的体积＝底面积×高，代入数据，求出铁块的体积；再根据长方体体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×52×2÷100 ＝3.14×25×2÷100 ＝78.5×2÷100 ＝157÷100 ＝1.57（厘米） 答：铁块的高是1.57厘米。 2．一个圆柱形玻璃缸，底面直径为10分米。把一个底面半径为4分米的圆柱完全放入水中（水没有溢出），水面上升了4分米。这个圆柱的高是多少分米？ 【答案】分米 【分析】根据题意可知，把这个圆柱放入容器中，上升部分水的体积就等于这个圆柱的体积，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h＝，那么h＝V÷S，把数据代入公式解答。 【详解】 ＝3.14×25×4÷（3.14×16） ＝78.5×4÷50.24 ＝314÷50.24 ＝6.25（分米） 答：这个圆锥的高是6.25分米。 3．广西浦北县的“妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 【答案】31.4立方厘米 【分析】可以用“排水法”测量实物体积，“不规则物体的体积＝底面积×水面上升的高度”。圆柱的底面积×水面上升的高度＝5个荔枝的体积和，再除以5，即可求出平均每个荔枝的体积。 【详解】3.14×（20÷2）2×（8.5－8） ＝3.14×100×0.5 ＝157（立方厘米） 157÷5＝31.4（立方厘米） 答：平均每个荔枝的体积是31.4立方厘米。 4．岩香从“曹冲称象”的故事中得到启发，用三种不同的方法测量同一个石块的体积。请你选择其中一个实验方法，求出石块的体积。（忽略水的损耗） （1）我选择的是第（    ）种实验方法。 （2）石块的体积是多少？ 【答案】（1）①； （2）1570立方厘米 【分析】方法①：石块的体积等于放入石块后上升部分水的体积，放入石块后上升部分水的体积＝容器的底面积×上升部分水的高度； 方法②：石块的体积＝水和石块的总体积－水的体积，最后把容积单位转化为体积单位； 方法③：石块的体积等于排出水的体积，把排出的水看作圆柱体，利用“”求出排出水的体积，即石块的体积。 【详解】方法①：20×15.7×（15－10） ＝20×15.7×5 ＝314×5 ＝1570（立方厘米） 方法②：2570－1000＝1570（毫升） 1570毫升＝1570立方厘米 方法③：3.14×52×20 ＝3.14×25×20 ＝78.5×20 ＝1570（立方厘米） 答：石块的体积是1570立方厘米。（任选一种实验方法） 5．妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是“空心”的。请你结合下面的资料，说明这个金手镯为什么是“空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米） 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 【答案】见详解 【分析】金手镯的体积是3.14立方厘米，而20克纯金的体积应为1.0352立方厘米，实际体积大于纯金体积，说明是空心的。 根据阿基米德原理，物体浸没水中排开水的体积等于物体体积。通过计算金手镯排开水的体积（即水面上升部分的体积），并与纯金体积对比，若排开体积更大，则说明手镯含有空心部分。 【详解】圆柱形量杯的底面积： 3.14×52 ＝3.14×25 ＝78.5（平方厘米） 水面上升的体积（即金手镯的体积）： 体积＝底面积×上升高度＝78.5×0.04＝3.14（立方厘米） 对比纯金体积 已知20克纯金的体积为1.0352立方厘米，而金手镯的实际体积为3.14立方厘米。 由于3.14立方厘米＞1.0352立方厘米， 说明金手镯排开的水量超过纯金应有的体积，因此含有空心部分。 6．在研学活动中，工作人员为同学们精心设计了一道实践数学题—测量一块不规则塑料泡沫板的体积。乐乐所在的小组积极投入，开展了如下操作与记录。 实验记录： ①准备一个高为4分米的圆柱玻璃缸，测出它的底面内壁半径为2分米。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面高为2分米，并在此处做上标记。 ③将塑料泡沫板放入水中，发现它漂浮在水面上，不能完全没入水中。 ④组长找来一个体积为3立方分米的铁块，用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时测量出水面比标记处上升了0.3分米。 根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。 【答案】0.768立方分米 【分析】用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时水面上升的体积就是不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，圆柱玻璃缸底面积×水面上升的高度＝不规则塑料泡沫板和铁块的体积和，不规则塑料泡沫板和铁块的体积和－铁块体积＝不规则塑料泡沫板的体积。 【详解】3.14×22×0.3 ＝3.14×4×0.3 ＝3.768（立方分米） 3.768－3＝0.768（立方分米） 答：这块不规则塑料泡沫板的体积是0.768立方分米。 7．一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10分米、8分米、5分米。水面高度为4分米，现在将一段底面直径为4分米，长为8分米的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸中的水会溢出多少升？ 【答案】20.48升 【分析】根据题意可知，把这段钢材放入长方体水缸中，溢出水的体积等于圆柱形钢材的体积减去长方体水缸内无水部分的体积，根据圆柱体的体积公式：V＝πr2h，长方体的体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×8－[10×8×（5－4）] ＝3.14×22×8－[80×1] ＝3.14×4×8－80 ＝100.48－80 ＝20.48（立方分米） 20.48立方分米＝20.48升 答：缸中的水会溢出20.48升。 8．一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】 18.84平方厘米 【分析】已知圆柱体玻璃器皿的底面半径是6厘米，当把圆锥体铅锤浸没在水中，水面下降了0.5厘米，水面下降部分水的体积等于圆锥的体积，根据圆柱体积公式即可计算出圆锥体铅锤的体积； 已知圆锥体铅锤的高为9厘米，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥体铅锤的体积乘3除以高可得到圆锥体铅锤的底面积。据此解答。 【详解】3.14×62×0.5 ＝3.14×36×0.5 ＝113.04×0.5 ＝56.52（立方厘米） 56.52×3÷9 ＝169.56÷9 ＝18.84（平方厘米） 答：这个圆锥体铅锤的底面积是18.84平方厘米。 9．一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 【答案】0.6厘米 【分析】先根据“”求出铅锤的体积，上升部分水的体积就等于这个铅锤的体积，由“”可知“”，水面上升的高度＝上升部分水的体积÷容器的底面积，据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝0.6（厘米） 答：圆柱形容器的水面上升了0.6厘米。 10．一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中（水未溢出），水面升高了，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 60厘米 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是40厘米，则底面半径是40÷2＝20厘米；水桶里装有80厘米深的水，将圆锥形铁块沉浸在水桶之中，水面升高了，即水面上升了80×＝5厘米；根据圆柱体积公式计算出上升的水的体积，即为圆锥形铁块的体积。 已知圆锥形铁块底面周长是62.8厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此可计算出圆锥形铁块的底面半径；根据圆的面积公式计算出圆锥形铁块的底面积；最后根据“圆锥的体积＝×底面积×高”，用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可计算出圆锥形铁块的高。据此解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×（80×） ＝3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：圆锥形铁块的高是60厘米。 11．为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上升（如图）。（数据由容器内部测得） （1）圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ （2）如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）628立方厘米 （2）188.4平方厘米 【分析】（1）圆锥形零件投入圆柱容器中使水面上升，则上升水的体积等于圆锥形零件的体积。已知圆柱容器底面直径20厘米，用直径长度除以2计算出半径长度，水面上升高度为12－10＝2厘米；然后根据圆柱的体积（容积）公式计算出上升水的体积，即为圆锥形零件的体积。 （2）由（1）可知圆锥形零件的体积，又已知圆锥形零件的高为10厘米，根据“圆锥的体积＝×底面积×高”可得“圆锥的底面积＝体积×3÷高”，用该圆锥形零件的体积乘3除以高即为它的底面积。 【详解】（1）20÷2＝10（厘米） 3.14×102×（12－10） ＝3.14×100×2 ＝314×2 ＝628（立方厘米） 答：圆锥形零件的体积是628立方厘米。 （2）628×3÷10 ＝1884÷10 ＝188.4（平方厘米） 答：这个零件的底面积是188.4平方厘米。 12．为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。 ①称出这块铁块的质量约是592克； ②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米； ③量出圆柱形容器的高是9厘米； ④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米； ⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。 （1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是（    ）（填序号）。 （2）请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。 【答案】（1）②④⑤ （2）75.36立方厘米 【分析】（1）由题意可知，将铁块全部浸没在水中，上升的水的体积就是铁块的体积，据此要用到容器底面半径，容器里原水面高度，和放入铁块后的水面上升的高度。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】（1）要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是②④⑤（填序号）。 （2） （立方厘米） 答：这块铁块的体积是75.36立方厘米。 13．在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 【答案】0.32厘米 【分析】从题意可知：下降水的体积＝圆锥的体积。圆锥的体积； V＝πr2h，代入数据计算，求出圆锥的体积。根据圆的面积：S＝πr2，代入数据计算，求出圆柱形容器底面积。下降水的体积＝圆柱形容器底面积×下降的高度，用下降水的体积（圆锥的体积）÷圆柱形容器底面积即可求出下降的高度。 【详解】×42×3.14×6 ＝×16×3.14×6 ＝100.48（立方厘米） 100.48÷（102×3.14） ＝100.48÷（100×3.14） ＝100.48÷314 ＝0.32（厘米） 答：水面会下降0.32厘米。 14．在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： （1）实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆锥体容器？ （2）实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石头的体积吗？ 【答案】（1）18厘米 （2）106.08立方厘米 【分析】（1）圆柱的体积：，圆锥的体积：，通过公式可知，等底的圆柱体积是圆锥体积的3倍。用圆柱容器内水的体积乘3后再除以圆锥容器的底面面积，就是圆锥容器恰好倒满时圆锥容器的高度，据此解答； （2）原来圆柱内水的深度是6厘米，石块完全浸没，水的深度是8厘米，求出上升部分的体积，再减去后来加入水的体积，即可求出石块的体积，据此解答。 【详解】（1） （厘米） 答：选择高是18厘米的圆锥体容器。 （2） （立方厘米） 120毫升＝120立方厘米 226.08-120＝106.08（立方厘米） 答：石块的体积是106.08立方厘米。 15．在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形铁块的高是多少厘米？ 【答案】 5厘米 【分析】水箱长30厘米、宽25厘米，原水面高8厘米，水箱高10厘米，剩余空间高度为10－8＝2厘米，根据“长方体体积（容积）＝长×宽×高”可求出剩余空间的容积； 铁块浸入后，水填满剩余空间并溢出70立方厘米，用剩余空间容积加上溢出水的体积即可求出铁块的体积； 已知圆柱形铁块的底面半径是10厘米，根据圆的面积公式求出圆柱的底面积，根据“圆柱体积＝底面积×高”，用铁块的体积除以底面积即可求出高。据此解答。 【详解】10－8＝2（厘米） 30×25×2 ＝750×2 ＝1500（立方厘米） 1500＋70＝1570（立方厘米） 3.14×102＝3.14×100＝314（平方厘米） 1570÷314＝5（厘米） 答：圆柱形铁块的高是5厘米。 【点睛】用水箱剩余空间的容积加上溢出水的体积求出圆柱形铁块的体积，再根据圆柱的体积公式求出圆柱形铁块的高。 16．综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆A，浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2）；再放入土豆B，此时有部分水溢出（如图3）；取出土豆B，这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） （1）请求出土豆A的体积； （2）放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ （3）由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆”的体积约是（2）问溢出水的体积，现有一批这样的“标准土豆”，一个加工厂现将“标准土豆”制成“土豆泥”，每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成的“土豆泥”为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的“土豆泥”为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元；制成的“土豆泥”为20立方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元，求这批“标准土豆”有多少个？ 【答案】（1）150立方厘米； （2）225毫升； （3）1000个 【分析】（1）土豆A的体积等于上升的水的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算即可。 （2）由题意可知：土豆B的体积等于下降的水的体积。溢出的水的体积等于土豆B的体积减去图2中容器空余部分的体积，将数据代入圆柱的体积公式：V＝πr2h计算出空余部分的体积，最后用土豆B的体积减去容器空余部分的体积即可。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：15－10＝5元。20立方分米收费一共多出20×5＝100元。20立方分米以上，每立方分米收费多出20－10＝10元。则20立方分米以上，土豆泥的体积是（2127.5－100）÷10立方分米，土豆泥的总体积是[（2127.5－100）÷10＋20]立方分米。每个“标准土豆”在制成“土豆泥”过程中会损失1%，则每个土豆产生的土豆泥占每个“标准土豆”的1－1%＝99%，根据求一个数的百分之几是多少用乘法，求出，每个“标准土豆”生产的土豆泥的体积。最后用土豆泥的体积除以一个“标准土豆”可生产的土豆泥的体积即可求出“标准土豆”的个数。 【详解】（1）3×（10÷2）2×（11－9） ＝3×52×2 ＝3×25×2 ＝150（立方厘米） 答：土豆A的体积是150立方厘米。 （2）土豆B的体积是：3×（10÷2）2×4 ＝3×52×4 ＝3×25×4 ＝300（立方厘米） 溢出水的体积是：300－3×（10÷2）2×1 ＝300－3×52×1 ＝300－3×25×1 ＝300－75 ＝225（立方厘米） 225立方厘米＝225毫升 答：放入土豆B后，溢出了225毫升水。 （3）20立方分米或20立方分米以下，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米收费一共多出（元） 20立方分米以上，每立方分米收费多出：（元） 20立方分米以上，土豆泥的体积：（2127.5－100）÷10 ＝2027.5÷10 ＝202.75（立方分米） 总共土豆泥体积：20＋202.75＝222.75（立方分米） 222.75立方分米＝222750立方厘米 这批“标准土豆”的个数：222750÷[225×（1－1%）] ＝222750÷[225×0.99] ＝222750÷222.75 ＝1000（个） 答：这批“标准土豆”有1000个。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元专项训练06：八种综合性问题之排水法求不规则物体的体积 昆日期： 日用时： 贝评价： 1.一个装水的圆柱形容器的底面半径是5厘米，现将一个底面积为100平方厘米的长方体铁 块完全浸没在这个容器的水中，将铁块取出后，水面下降了2厘米。这个铁块的高是多少厘米？ (π取3.14) 2.一个圆柱形玻璃缸，底面直径为10分米。把一个底面半径为4分米的圆柱完全放入水中（水 没有溢出)，水面上升了4分米。这个圆柱的高是多少分米？ 3.广西浦北县的妃子笑”荔枝果大核小，肉厚质脆，味道清甜，是荔枝中的佳品。为测量一 个荔枝的体积，明明和爸爸拿了5个差不多大的荔枝做了如下实验： ①测量出一个圆柱形容器内的直径是20cm。 ②在圆柱形容器内注入一定量的水，量出水面高度是8cm。 ③将5个荔枝完全浸没在水中（水未溢出），量出水面高度是8.5cm。 请你根据以上信息，计算出平均每个荔枝的体积是多少？ 8cm 8.5cm 20cm 20cm 第1页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4.岩香从“曹冲称象”的故事中得到启发，用三种不同的方法测量同一个石块的体积。请你选 择其中一个实验方法，求出石块的体积。（忽略水的损耗） 放入石块前 放入石块后 放入石块前放入石块后 2570 1000 -20K5· K-20 方法①（单位：厘米） 方法②（单位：毫升） 1=20 方法③（单位：厘米）》 (1)我选择的是第()种实验方法。 (2)石块的体积是多少？ 5.妈妈有一个20克的金手镯，把这个金手镯放入底面半径是5厘米的圆柱形量杯中，金手镯 被水浸没，水面上升了0.04厘米。妈妈说这个金手镯是空心的。请你结合下面的资料，说 明这个金手镯为什么是空心”的。（已知20克纯金的体积大约是1.0352立方厘米) 阿基米德鉴别皇冠 国王命阿基米德鉴别皇冠是不是纯金的。阿基米德在洗澡时受到启发，把质量。 相等、材质一样的两块金属分别浸没在同一个装有水的容器中，水面上升的高 度是一样的。他将皇冠和同质量的金子分别浸没在水中，结果放入皇冠排出的 水量比金子的大，这表明皇冠掺假。 第2页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.在研学活动中，工作人员为同学们精心设计了一道实践数学题一测量一块不规则塑料泡沫 板的体积。乐乐所在的小组积极投入，开展了如下操作与记录。 实验记录： ①准备一个高为4分米的圆柱玻璃缸，测出它的底面内壁半径为2分米。 ②向玻璃缸中加入适量的水，量得水面高为2分米，并在此处做上标记。 ③将塑料泡沫板放入水中，发现它漂浮在水面上，不能完全没入水中。 ④组长找来一个体积为3立方分米的铁块，用细线把铁块和塑料泡沫板绑在一 起放入水中（细线的体积忽略不计），它们完全被水浸没，这时测量出水面比 标记处上升了0.3分米。 根据以上实验记录，请你求出这块不规则塑料泡沫板的体积。 7.一个长方体水缸，从里面量，长、宽、高分别为10分米、8分米、5分米。水面高度为4 分米，现在将一段底面直径为4分米，长为8分米的圆柱形钢材放入水缸中（完全浸没），缸 中的水会溢出多少升？ 8.一个底面半径是6厘米的圆柱体玻璃器皿里装有一部分水，水中浸没了一个高9厘米的圆 锥体铅锤。当铅锤从水中取出后，水面下降了0.5厘米。这个圆锥体铅锤的底面积是多少平方 厘米？ 9.一个圆锥形铅锤底面半径为3厘米，高为5厘米，把它放入一个半径为5厘米的装有水的 圆柱形容器中，铅锤全部浸没在水中（水未溢出）。圆柱形容器的水面上升了多少厘米？ 第3页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 10.一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为 628厘米的园锥形铁块沉浸在水桶之中（水未澄出），水面升高了G 圆锥形铁块的高是多 少厘米？ 11.为测得一个圆锥形零件的体积，元元将零件投入一个盛有水的圆柱形玻璃容器中，水面上 升（如图）。（数据由容器内部测得） 10cm 12cm 20cm 20cm (1)圆锥形零件的体积是多少立方厘米？ (2)如果圆锥形零件的高为10厘米，这个零件的底面积是多少平方厘米？ 12.为测量一块不规则铁块的体积，东东做了下面的实验。 ①称出这块铁块的质量约是592克： ②测量出圆柱形容器的底面半径是4厘米： ③量出圆柱形容器的高是9厘米： ④在容器里注入水后，量出水面高度是6厘米： ⑤将铁块全部浸没在水中，量出水面高度是7.5厘米。 第4页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)要求出这块铁块的体积，上面的实验信息中，必须用到的是（)（填序号)。 (2)请根据选出的信息，求出这块铁块的体积。 13.在一个底面半径是10厘米的圆柱形容器中装有水，正好能完全浸没一个底面半径是4厘 米，高是6厘米的圆锥形铁块（如图）。现将铁块从容器中取出后，水面会下降多少厘米？ 14.在学习了圆柱和圆锥的体积之后，琪琪用圆柱体容器和圆锥体容器进行了下面两个实验： (1)实验一：琪琪在圆柱体容器里面装了一些水（如图），水深6厘米，再将这些水倒入一 个圆锥体容器中。如果倒入等底的圆锥体容器中恰好倒满，则琪琪应该选择高是多少厘米的圆 锥体容器？ 12em 6cm (2)实验二：琪琪按下面的步骤测量了一块不规则石头的体积。根据测量过程，你能求出石 头的体积吗？ 12em 12em 12e册 放入 加入 石头 120mL水 8cm 6cm 7cm 未浸没 刚好浸没 第5页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.在一个长30厘米、宽25厘米、高10厘米的长方体水箱内倒入水，水面高8厘米，把一 个底面半径为10厘米的圆柱形铁块全部浸入水箱，水满后还溢出了70立方厘米的水，圆柱形 铁块的高是多少厘米？ 16.综合与实践。 小明同学进行测量土豆体积的实验，步骤如下： 先准备一个底面直径10厘米的圆柱形玻璃容器，注入了9厘米深的水（如图1）；放入土豆 A,浸没在水中，水面上升到11厘米处，此时水面距离容器口是1厘米（如图2)：再放入土 豆B,此时有部分水溢出（如图3）：取出土豆B,这时水面距离容器口4厘米（如图4）。 9cm 10cm (图1) (图2) (图3) (图4) 根据实验情况，请你解决以下问题：（π取3） (1)请求出土豆A的体积： (2)放入土豆B后，溢出了多少毫升水？ (3)由于土豆是不规则的，经过大量实验进行验证，我们规定：一个“标准土豆的体积约是 (2)问溢出水的体积，现有一批这样的标准土豆”，一个加工厂现将标准土豆制成“土豆泥”， 每个“标准土豆？”在制成土豆泥过程中会损失1%，加工厂原来收取的费用有如下规定，制成 的“土豆泥为每立方分米10元，由于技术革新，现做如下调整：采取分段式收费，制成的土 豆泥为20立方分米或20立方分米以下，收费是每立方分米15元：制成的土豆泥为20立 方分米以上的部分，收费是每立方分米20元，按技术革新后的收费标准比原来多收2127.5元， 求这批标准土豆有多少个？ 第6页共6页