小升初思维拓展：圆和扇形（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：圆和扇形 1．请计算图中阴影部分的面积． 2．如图，求阴影部分的面积。 3．下图中每一个小正方形的面积是1平方厘米，那么格线部分的面积是多少平方厘米？ 4．某仿古钱币直径为厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱币在桌面上能覆盖的面积为多少？ 5．如图有一个等腰直角三角形，其一条直角边为10厘米，那么阴影部分的面积是多少？ 6．如右图，有8个半径为1厘米的小圆，用它们的圆周的一部分连成一个花瓣图形，图中的黑点是这些圆的圆心．则花瓣图形的面积是多少平方厘米？(取3) 7．先做一个边长为的等边三角形，再以三个顶点为圆心，为半径作弧，形成曲边三角形(如左图)．再准备两个这样的图形，把一个固定住(右图中的阴影)，另一个围绕着它滚动，如右图那样，从顶点相接的状态下开始滚动．请问此图形滚动时经过的面积是多少平方厘米？() 8．圆周上放有N枚棋子，如图所示，小洪先拿走B点的一枚棋子，然后沿顺时针方向每隔一枚棋子拿走两枚棋子，这样连续转了10周，9次越过A，当将要第10次越过A取走其它子的时候，小洪停下来，发现圆周上剩下20多枚棋子，若已知N是14的倍数，请精确地算出圆周上现在还有多少枚棋子。 9．一只饥饿的猛虎紧紧地追赶着一只小狗．就在猛虎要抓住小狗的时候，小狗逃到了一个圆形的池塘边．小狗连忙纵身往水里一跳，猛虎抓了个空．猛虎舍不得这顿即将到口的美餐，于是盯住小狗，在池边跟着小狗跑动，打算在小狗爬上岸的时候再抓住它．已知猛虎奔跑的速度是小狗游水速度的2.5倍．请问：小狗如何才能逃出虎口？ 10．如图，将两个相同的圆用绳子捆在一起，捆一圈至少要用绳子多少厘米？（打结部分不计）（单位：厘米） 11．如图所示，大圆周长是小圆周长的()倍，当小圆在大圆内侧(外侧)作无滑动的滚动一圈后又回到原来的位置，小圆绕自己的圆心转动了几周？ 12．如图所示，求阴影面积，图中是一个正六边形，面积为1040平方厘米，空白部分是6个半径为10厘米的小扇形．(圆周率取) 13．三角形是直角三角形，阴影的面积比阴影的面积小，，求的长度． 14．如图，一个边长为4厘米的正方形，绕顶点A按顺时针方向旋转90度后，再次绕点A顺时针旋转90度，B点最后到达G点的位置。求B点所走过的总路程的长度。 15．如图，AB是以点0为圆心的半圆的直径，C、D是弧AB的三等分点，点E是线段AB上的任意点，已知圆0的半径为3，那么图中阴影部分的面积是多少？ 16．如图，已知正方形ABCD边长为5厘米，∠DEC为45°，那么阴影部分的面积是多少平方厘米？ 17．下图中，一只小狗被系在边长为4米的等边三角形建筑物的墙角，绳子长6米，这只小狗所能达到的总面积是多少平方米？（狗的长度不计算，用含π的式子表示） 18．有5块圆形的花圃，它们的直径分别是3米、4米、5米、8米、9米；请将这5块花圃分成两组，分别交给两个班管理，使两班所管理的面积尽可能接近． 19．笑笑到超市为爸爸买4瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起，捆一圈至少用绳子多少厘米？（打结处忽略不计） 20．如图，大小两圆的相交部分(即阴影区域)的面积是大圆面积的，是小圆面积的．如果量得小圆的半径是5厘米，那么大圆半径是多少厘米？ 21．如下图所示，曲线和是两个半圆．平行于．如果大半圆的半径是1米，那么阴影部分是多少平方米？(取) 22．如图所示，两条线段相互垂直，全长为30厘米．圆紧贴直线从一端滚动到另一端(没有离开也没有滑动)．在圆周上设一个定点，点从圆开始滚动时是接触直线的，当圆停止滚动时也接触到直线，而在圆滚动的全部过程中点是不接触直线的．那么，圆的半径是多少厘米？(设圆周率为3．14，除不尽时，请四舍五入保留小数点后两位．如有多种答案请全部写出) 23．计算图中阴影部分的面积(单位：分米)． 24．求阴影部分的周长。 25．如图所示，直角三角形的斜边长为10厘米，，此时长5厘米．以点为中心，将顺时针旋转，点、分别到达点、的位置．求边扫过的图形即图中阴影部分的面积．(取3) 26．如图，AB与CD是两条垂直的直径，圆O的半径为15，是以C为圆心，AC为半径的圆弧．求阴影部分面积． 27．正三角形的边长是6厘米，在一条直线上将它翻滚几次，使点再次落在这条直线上，那么点在翻滚过程中经过的路线总长度是多少厘米？如果三角形面积是15平方厘米，那么三角形在滚动过程中扫过的面积是多少平方厘米？(结果保留) 28．如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是多少平方厘米，() 29．在4×7的方格纸板上面有如阴影所示的”6”字，阴影边缘是线段或圆弧．问阴影面积占纸板面积的几分之几？ 30．如下图，两个正方形边长分别是10厘米和6厘米，求阴影部分的面积。 31．草场上有一个长20米、宽10米的关闭着的羊圈，在羊圈的一角用长30米的绳子拴着一只羊（如图）．问：这只羊能够活动的范围有多大？ 32．求阴影部分的周长是多少。（单位：厘米） 33．如图，长方形ABCD把这个长方形绕顶点A向右旋转90度，求CD边扫过的阴影部分面积。（单位：厘米） 34．如图，大圆半径为小圆的直径，已知图中阴影部分面积为，空白部分面积为，那么这两个部分的面积之比是多少？(圆周率取) 35．已知正方形的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于多少平方厘米．() 36．如下图，圆的直径为8cm，求阴影部分的面积． 37．如图，在188的方格纸上，画有1，9，9，8四个数字．那么，图中的阴影面积占整个方格纸面积的几分之几？ 38．下图是边长为100厘米的正方形，它的内侧有一个半径为20厘米的圆形沿着边长滚动一周圆形滚动不到的地方有多大面积？这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？ 39．求右图中阴影部分的面积．(取3) 40．如图，将一个边长为4厘米的正方形ABCD，绕其顶点A向右旋转90度到达正方形2的位置，接着绕定点B向右旋转90度后A点最后到达G点的位置。求A点所走过的总路程的长度。 41．如右图，以为斜边的直角三角形的面积是24平方厘米，斜边长10厘米，将它以点为中心旋转，问：三角形扫过的面积是多少？(取3) 42．如下图，两个大小相等的正方形内分别排列着九个等圆和十六个等圆，试比较这两个正方形内空隙的大小． 43．淘气到超市里为客人买了四瓶啤酒，售货员将4瓶啤酒捆扎在一起（如下图所示），捆两圈至少要用绳子多少厘米？（打结部分不计）（单位：厘米） 44．半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的内侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？ 45．如图，一只小狗拴在一个正五边形建筑的一个端点，已知正五边形建筑的边长为4米，绳子长度为10米，请问小狗的最大活动范围是多少？ 46．计算半径为4厘米的半圆的周长。 47．如图，图形中的曲线是用半径长度的比为的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？ 48．图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，按图中所给长度阴影部分面积为多少？() 49．如果半径为25厘米的小铁环沿着半径为50厘米的大铁环的外侧作无滑动的滚动，当小铁环沿大铁环滚动一周回到原位时，问小铁环自身转了几圈？ 50．如图为一个以AG作直径的半圆；半圆弧上由点B、C、D、E、F平均分成6等段，CG及DF均为直线；已知半圆的面积为474cm2，求阴影区域的面积？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．30 【详解】法一： 为了求得阴影部分的面积，可以从下图的整体面积中扣掉一个圆的面积，就是要求的面积了． 要扣掉圆的面积，如果按照下图把圆切成两半后，从两端去扣掉也是一样．如此一来，就会出现一个长方形的面积． 因此，所求的面积为． 法二： 由于原来的月牙形很难直接计算，我们可以尝试构造下面的辅助图形： 如左上图所示，我们也可以这样来思考，让图形往右侧平移就会得到右上图中的组合图形，而这个组合图形中右端的月牙形正是我们要求的面积． 显然图中右侧延伸出了多少面积，左侧就会缩进多少面积． 因此，所求的面积是． 2．13.965 【分析】观察图形可知，阴影部分形如叶子状，可将叶子状分开进行计算。如图，阴影部分分为两个相同部分，再将分割开的部分移动到如图所示，阴影部分面积转化可由圆面积－空白三角形面积可得。 【详解】（平方厘米） 7×7÷2＝24.5（平方厘米） 38.465－24.5＝13.965（平方厘米） 3．36 【详解】 割补法．如图，格线部分的面积是36平方厘米． 4．10.84 【详解】将古钱币分成个部分，外部的个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形， 中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于： ． 5．28.5平方厘米 【分析】观察图形可知，图中有3个图形重叠而成，也称为图形的容斥。现将重叠后分成的小图形进行编号，如图。 可得，，，所求阴影部分。观察等量关系可得 【详解】3.14×（平方厘米） 3.14×（平方厘米） 10×10÷2＝50（平方厘米） ＋39.25－50＝28.5（平方厘米） 6．19 【详解】 本题直接计算不方便，可以利用分割移动凑成规则图形来求解． 如右上图，连接顶角上的4个圆心，可得到一个边长为4的正方形．可以看出，与原图相比，正方形的每一条边上都多了一个半圆，所以可以把原花瓣图形的每个角上分割出一个半圆来补在这些地方，这样得到一个正方形，还剩下4个圆，合起来恰好是一个圆，所以花瓣图形的面积为(平方厘米)． 在求不规则图形的面积时，我们一般要对原图进行切割、移动、补齐，使原图变成一个规则的图形，从而利用面积公式进行求解．这个切割、移动、补齐的过程实际上是整个解题过程的关键，我们需要多多练习，这样才能快速找到切割拼补的方法． 7．25.12 【详解】在处理图形的运动问题时，描绘出物体的运动轨迹是解决问题的第一步，只有大的方向确定了，才能实施具体的计算． 在数学中，本题所作出的这个曲边三角形叫“莱洛三角形”，“莱洛三角形”有一个重要的性质就是它在所有方向上的宽度都相同． 为了求出“莱洛三角形”滚动时经过的面积，可以分2步来思考： 第1步：如图⑵所示，当“莱洛三角形”从顶点的上方滚动到顶点的左边时，这时阴影“莱洛三角形”滚动的这部分面积是以为圆心、为半径、圆心角为的扇形．在顶点、、处各有这样的一个扇形； 第2步：如图⑶所示，当“莱洛三角形”在边上滚动时，这时可以把阴影“莱洛三角形”看作是以图⑶中点为圆心的圆的一部分，这个圆在以点为圆心的弧上滚动，可知此时圆心运动的轨迹是图⑶中的弧，所以此时阴影“莱洛三角形”滚动的这部分面积是以为圆心、为半径、圆心角为的扇形减去半径为的的扇形； 综上所述，去掉图⑷中阴影“莱洛三角形”后所形成的组合图形就是要求的面积． 滚动时经过的面积是：． 8．23枚 【分析】设圆周上余m枚棋子，因为从第九次越过A处拿走了2枚棋子，到第十次将要越过A处棋子时，小洪拿走了2m枚棋子，所以在第九次将要越过A处棋子时，圆周上有：m＋2m＝3m枚棋子；这样在第八次将要越过A处棋子时，圆周上有32m枚棋子，…在第一次将要越过A处棋子时有39m枚棋子，在第一次将要越过A处棋子之前，小洪拿走了2（39m﹣1）＋1枚棋子，所以原来共有N＝2（39m﹣1）＋1＋32m＝310m﹣1枚。然后分情况讨论32m＝310m﹣1必须是14的倍数满足的条件即可。 【详解】解：设圆周上余m枚棋子，因为从第九次越过A处拿走了2枚棋子，到第十次将要越过A处棋子时，小李拿走了2m枚棋子，所以在第九次将要越过A处棋子时，圆周上有：m＋2m＝3m枚棋子；这样在第八次将要越过A处棋子时，圆周上有32m枚棋子，…在第一次将要越过A处棋子时有39m枚棋子，在第一次将要越过A处棋子之前，小李拿走了2（39m﹣1）＋1枚棋子，所以原来共有N＝2（39m﹣1）＋1＋32m＝310m﹣1枚。 如果N＝310m﹣1＝59049m﹣1是14（2×7）的倍数，那么m必须是奇数，而59049m﹣1＝（7×8435＋4）m﹣1＝7×8435m＋4m﹣1是7的倍数，那么4m﹣1就必须是7的倍数，而m＝20多枚，所以m只能等于21，23，25，27，29，但是m＝21，25，27，29时4m﹣1都不是7的倍数，只有m＝23时4m﹣1才是7的倍数，所以当N是14的倍数，则圆周上还有23枚棋子。 【点睛】本题关键是根据每次取走的个数是余下的个数的2倍，得出总个数310m﹣1枚，难点是分情况讨论310m﹣1必须是14的倍数满足的条件。 9．小狗只要在跳下池塘后就游向圆形池塘的圆心位置，到达圆心后，看准猛虎所在的位置，立即沿着和猛虎连线的相反方向游去．当猛虎跑到时，小狗已经上了岸，并逃之夭夭了． 【分析】如果小狗在圆形池塘中沿着圆周游动，那么无论它游到哪里，都会被猛虎牢牢盯死．而如果小狗跳下池塘后就沿着直径笔直往前游，那么猛虎就要跑半个圆周．由于半圆周长是直径的，而猛虎的速度是小狗的2.5倍，因此猛虎还是能够抓住小狗的．所以，小狗要想逃出虎口，就必须利用猛虎沿着圆周跑这个特点． 【详解】小狗只要在跳下池塘后就游向圆形池塘的圆心位置，到达圆心后，看准猛虎所在的位置，立即沿着和猛虎连线的相反方向游去．这时，小狗只要游池塘的半径长，而猛虎要跑半个圆周长，也就是半径的长，而猛虎的速度仅为小狗游水速度的2.5倍．在此当猛虎跑到时，小狗已经上了岸，并逃之夭夭了． 10．41.12厘米 【分析】观察图形，捆绳部分有线段有曲线，现在将曲线和线段分开后如图，捆一圈的长度为两个相同的圆周长的一半加两条直径的长度，即一个圆的周长＋两条直径的长度。圆周长：2×3.14×4＝25.12厘米。两条直径：2×4×2＝16厘米。则捆一圈的长度为：25.12＋16＝41.12厘米 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 2×4×2＝16（厘米） 25.12＋16＝41.12（厘米） 11．n+1 【详解】为了确定圆绕圆心转动几周，首先要明确圆心转动的距离． 设小圆的半径为“单位1”，则大圆的半径为“”． ⑴在内测滚动时，如图⑴所示，因为圆心滚动的距离为． 所以小圆绕自己的圆心转动了：(圈)． ⑵在外侧滚动时，如图⑵所示． 因为圆心滚动的距离为． 所以小圆绕自己的圆心转动了：(圈)． 12．412 【详解】 所要求的阴影面积是用正六边形的面积减去六个小扇形面积、正六边形的面积已知，现在关键是小扇形面积如何求，有扇形面积公式． 可求得，需要知道半径和扇形弧的度数，由已知正六边形每边所对圆心角为60°，那么，又知四边形是平行四边形，所以，这样就可求出扇形的面积和为(平方厘米)，阴影部分的面积(平方厘米)． 13．12.53 【详解】由于阴影的面积比阴影的面积小，根据差不变原理，直角三角形面积减去半圆面积为，则直角三角形面积为()， 的长度为()． 14．12.56厘米 【分析】如图，根据题意可知，第一次旋转、第二次旋转时B点经过的路程为一个半圆，半圆半径为4厘米，根据半圆弧周长计算即可。 【详解】（厘米） 15．9.42 【分析】连接CD、OC、OD，观察图形，根据题意，AB∥CD，所以△OCD与△ECD等底等高，所以，根据图形可知，阴影部分面积＝半圆面积－扇形OCD的面积。因为C、D是弧AB的三等分点，所以，所以阴影部分面积为半圆面积。 【详解】3.14×÷2＝14.13 16．19.625平方厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分为不规则图形。如图，根据叶子状可以连接AC将阴影部分分割成2部分，左边部分面积可由圆面积（扇形ACD）－△ADC面积进行计算，右边部分可直接根据三角形面积公式以CE为底，AB为高进行计算。然后将两部分面积相加即为阴影部分面积。，通过观察发现。所以 【详解】3.14×＝19.625（平方厘米） 17．平方米 【分析】如图，根据定点绕线，卡点为旋转点。将活动范围分为3个扇形，大扇形圆心角为360°－60°＝300°，扇形半径为6米；两个相同的小扇形圆心角为180°－60°＝120°，扇形半径为6－4＝2米。根据扇形面积公式计算即可。 【详解】360°－60°＝300° 180°－60°＝120° 6－4＝2（米） （平方米） （平方米） （平方米） 18．把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理． 【详解】我们知道，每个圆的面积等于直径的平方乘（π/4）．现在要把5个圆分组，两组的总面积要尽可能接近，或者说；两组总面积的比尽可能接近1.由于每个圆面积都有因子（π/ 4）．而我们关心的只是面积的比，所以可把这个共同的因子都去掉，使问题简化为：将5个圆公成两组，使两组圆的直径的平方和尽可能接近． 5个圆的直径的平方分别是9，16，25,64，81. 这5个数的和是195.由于195是奇数，所以不可能把这5个数分成两组，使它们的和相等.另一方面，81十16＝97，9＋25＋64＝98，二者仅相差1. 因此，应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理. 答：应该把直径4米和9米的两个花圃交给一个班管理，其余三个花圃交给另一个班管理． 19．49.98厘米 【分析】观察图形，捆绳部分有线段有曲线，现在将曲线和线段分开后如图，曲线部分为4个相同圆，线段部分为4条直径，捆一圈的长度为一个圆的周长＋4条直径的长度。圆周长：3.14×7＝21.98厘米。4条直径：4×7＝28厘米。则捆一圈的长度为：21.98＋28＝49.98厘米 【详解】3.14×7＝21.98（厘米） 4×7＝28（厘米） 21.98＋28＝49.98（厘米） 20．7.5 【详解】小圆的面积为，则大小圆相交部分面积为,那么大圆的面积为，而，所以大圆半径为厘米． 21．1.07 【详解】如左下图所示，弓形的面积等于扇形的面积与三角形的面积之差，为(平方米)， 半圆的面积为(平方米)， 所以阴影部分的面积为(平方米)． 22．4.47厘米或2.31厘米 【详解】如上图：因为在圆滚动的全部过程中点是不接触直线的，所以这个圆的运动情况有两种可能．一种是圆滚动了不足一圈，根据点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了270°。另一种是圆在第一条直线上滚动了将近一圈，在第二条直线上又滚动了将近一圈，根据点的初始位置和终止位置，可知圆滚动了。 因为两条线段共长30厘米，所以270º的弧长或者630º的弧长再加上两个半径是30厘米。 (厘米)，或者(厘米)，所以圆的半径是厘米或厘米。 23．37.5 【详解】 将右边的扇形向左平移，如图所示．两个阴影部分拼成—个直角梯形． (平方分米)． 24．31.4厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分周长由大圆周长一半加三个小圆周长的一半构成。三个小圆的直径和为大圆直径，可知三个小圆周长和等于大圆周长。三个小圆周长一半即为大圆周长一半，所以阴影部分周长转化为大圆周长进行计算。 【详解】10×3.14＝31.4（厘米） 25．0.6775 【详解】如图，顺时针旋转后，A点沿弧转到点，B点沿弧转到点，D点沿弧转到点．因为CD是C点到AB的最短线段，所以AB扫过的面积就是图中的弧与之间的阴影图形． (平方米)， (平方米)， 所以，(平方米)， 我们推知 (平方米)． 26．225 【详解】阴影部分是个月牙形，不能直接通过面积公式求，那么我们可以把阴影部分看成半圆加上三角形ABC再减去扇形ACB的结果． 半圆面积为， 三角形ABC面积为，又因为三角形面积也等于， 所以， 那么扇形ACB的面积为． 阴影部分面积 225 (平方厘米) 27．8π；24π+15 【详解】如图所示，点在翻滚过程中经过的路线为两段的圆弧，所以路线的总长度为： 厘米； 三角形在滚动过程中扫过的图形的为两个的扇形加上一个与其相等的正三角形，面积为：平方厘米． 28．7.125 【详解】观察可知阴影部分是被以为半径的扇形、以为直径的半圆形和对角线分割出来的，分头求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形的面积减去扇形的面积，那么我们的思路就很清楚了． 因为， 所以扇形的面积为：(平方厘米)， 那么左下边空白的面积为：(平方厘米)， 又因为半圆面积为：(平方厘米)， 所以阴影部分面积为：(平方厘米)． 29． 【详解】矩形纸板共28个小正方格，其中弧线都是圆周，非阴影部分有3个完整的小正方形，其余部分可拼成6个小正方格．因此阴影部分共28－6－3=19个小正方格．所以，阴影面积占纸板面积的． 30．40.26平方厘米 【分析】连接BD，AE，则阴影部分的面积等于三角形ABD的面积＋扇形EBD的面积－三角形EBD的面积，所以根据等底等高的三角形的面积相等，得出三角形ABD的面积等于三角形ABE的面积，进而根据三角形的面积公式与圆的面积公式解决问题．关键是将阴影部分的面积进行分割，再利用相应的公式分别求出各个部分的面积即可。 【详解】如图连接BD，AE， 因为三角形ABD与三角形AEB等底等高，所以三角形ABD的面积是： 10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 三角形BED的面积是： 6×6÷2 ＝36÷2 ＝18（平方厘米） 扇形EBD的面积是： ×3.14×62 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 阴影部分的面积： 30＋28.26－18 ＝58.26－18 ＝40.26（平方厘米） 31．2512平方米 【分析】由图意可知：羊活动的范围可以分为A，B，C三部分，其中A是半径为30米的 个圆，B、C分别是半径为20米和10米的个圆．分别求出三部分的面积，即可求得羊的活动范围． 【详解】π×302×+π×202×+π×102×， =π×（302×+202×+102×）， =3.14×（675+100+25）， =3.14×800， =2512（平方米）； 答：这只羊能够活动的范围有2512平方米． 【点睛】解答此题的关键是：将羊的活动范围分割，分别求出各部分的面积，问题即可得解． 32．62.8厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分周长由大圆周长一半加两个小圆周长的一半构成。两个小圆的直径和为大圆直径，可知两个小圆周长和等于大圆周长。两个小圆周长一半即为大圆周长一半，所以阴影部分周长转化为大圆周长进行计算。 【详解】（12＋8）×3.14＝62.8（厘米） 33．28.26平方厘米 【分析】观察图形，CD扫过的面积阴影部分为不规则图形，考虑整体－空白的算法。在图中画出AC旋转后AE如图所示，可得总面积为扇形CAE面积＋△AFE面积，空白部分面积为△ADC面积＋扇形DAF面积，由题可知△AFE面积＝△ADC面积，所以阴影部分面积为扇形CAE面积－扇形DAF面积 【详解】（平方厘米） （平方厘米） 78.5－50.24＝28.26（平方厘米） 34．57:100 【详解】 如图添加辅助线，小圆内部的阴影部分可以填到外侧来，这样，空白部分就是一个圆的内接正方形．设大圆半径为，则，，所以． 移动图形是解这种题目的最好方法，一定要找出图形之间的关系． 35．39.25 【详解】 36．16平方厘米 【详解】如图： ①半圆面积减去三角形ABE的面积 3.14×（8÷2）2-8×4÷2=9.12(平方厘米) ②长方形ABCD的面积减去半圆面积：8×4-25.12=6.88（平方厘米） ③阴影部分面积即：①与②的和：9.12+6.88=16（平方厘米） 37． 【详解】我们数出阴影部分中完整的小正方形有8+15+15+1654个，其中部分有6+6+820个，部分有6+6+820(个)，而1个 和1个 正好组成一个完整的小正方形，所以阴影部分共包含54+2074(个)完整小正方形，而整个方格纸包含818144(个)完整小正方形．所以图中阴影面积占整个方格纸面积的，即． 38．486平方厘米；240厘米 【分析】如图，根据题意得出小圆圆心运动过程为一个正方形，正方形边长为100－20－20＝60厘米。可得小圆圆心经过的总路程为60×4＝240厘米。小圆无法滚动到的地方如图4个相同的阴影部分加边长20的正方形，阴影部分面积可由小正方形面积－圆面积，20×20－3.14×＝400－314＝86平方厘米；据此计算即可。 【详解】20×20－3.14× ＝400－314 ＝86（平方厘米） 20×20＝400（平方厘米） 400＋86＝486（平方厘米） 60×4＝240（厘米） 39．100 【详解】看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，因为阴影部分非常不规则，无法入手． 这样，平移和旋转就成了我们首选的方法． (法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC10．两个四分之一圆的面积和为150，而①、②部分的面积和为，所以阴影部分的面积为(平方厘米)． (法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积． 所以阴影部分面积为(平方厘米)． 40．6.25厘米 【分析】如图，根据题意可知，第一次旋转时A点没有动，第二次旋转时A点经过的路程为圆弧，圆弧半径为4厘米，圆心角为90°，所以A点经过的路程为圆周长的。 【详解】（厘米） 41．99 【详解】从图中可以看出，直角三角形扫过的面积就是图中图形的总面积，等于一个三角形的面积与四分之一圆的面积之和．圆的半径就是直角三角形的斜边． 因此可以求得，三角形扫过的面积为：(平方厘米)． 42．两图的空隙相等 【分析】要比较两个正方形内空隙的大小，由于两个正方形大小相等，所以只要比较两个正方形中的圆的总面积就可以了．由于正方形的边长未知，因此必须假设正方形的边长．同时，我们也可以将图1分成九个相同的小正方形，每个小正方形包含一个圆，将图2分成十六个相同的小正方形，分别求出每个小正方形中的空隙部分，再求总和． 【详解】解法一：设正方形的边长为a，则图1中圆的半径，其面积为．图2中圆的半径为，其面积为，所以图1、图2中两图中圆的面积是相等的，从而这两个正方形内空隙的大小是相等的． 解法二：将图1分成九个小正方形，每个小正方形内包含一个圆，设大正方形边长为a，则小正方形边长为，从而小正方形内的空隙为，从而图1中大正方形内的空隙为． 同理，将图2分成十六个小正方形，每个小正方形内包含一个圆，则小正方形的边长为，从而小正方形内的空隙为，因此图2中大正方形内的空隙为． 比较这两个结果可知，图1、图2中大正方形内的空隙是相等的． 43．42.84厘米 【分析】观察图形，捆绳部分有线段有曲线，现在将曲线和线段分开后如图，曲线部分为4个相同圆，线段部分为4条直径，捆一圈的长度为一个圆的周长＋4条直径的长度。圆周长：3.14×6＝18.84厘米。4条直径：4×6＝24厘米。则捆一圈的长度为：18.84＋24＝42.84厘米 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 4×6＝24（厘米） 18.84＋24＝42.84（厘米） 44．1 【详解】对于这类问题，可以在初始时在小环上取一点，观察半径，如图⑴，当小环沿大环内壁滚动到与初始相对的位置，即滚动半个大圆周时，如图⑵，半径也运动到了与初始时相对的位置．这时沿大环内壁才滚动了半圈．继续进行下半圈，直到与初始位置重合，这时自身转了1圈，因此小铁环自身也转了1圈． （1）          （2） 对于转动的圆来说，当圆心转动的距离为一个圆周长时，这个圆也恰好转了一圈．所以本题也可以考虑小铁环的圆心轨迹，发现是一个半径与小铁环相等的圆，所以小铁环的圆心转过的距离等于自己的圆周长，那么小铁环转动了1圈． 45．270.04平方米 【分析】如图，根据定点绕线，卡点为旋转点。将活动范围分为3组扇形，一组为半径10米的扇形，圆心角为360°－108°＝252°；一组为半径10－4＝6米的两个扇形，圆心角为180°－108°＝72°；一组为半径为6－4＝2米的两个扇形，圆心角为180°－108°＝72°，然后根据扇形面积公式计算即可。 【详解】360°－108°＝252° 10－4＝6（米） 180°－108°＝72° 6－4＝2（米） （平方米） （平方米） （平方米） （平方米） 答：小狗的最大活动范围是270.04平方米。 46．20.56厘米 【分析】观察图形可知，所求周长为半圆的周长，分为两部分求解。圆周长的一半：2×3.14×4÷2＝12.56（厘米）。直径长：4×2＝8（厘米）。所求周长为：12.56＋8＝20.56（厘米） 【详解】2×3.14×4÷2＝12.56（厘米） 4×2＝8（厘米） 12.56＋8＝20.56（厘米） 47．5:11 【详解】假设最小圆的半径为，则三种半圆曲线的半径分别为，和． 阴影部分的面积为：， 空白部分的面积为：， 则阴影部分面积与空白部分面积的比为． 48．28.56 【详解】 连接小正方形,有图可见 ∵ ∴ 同理，∴ ∴ ， ∴ 49．3 【详解】如图，同样考虑小圆的一条半径，当小圆在大圆的外侧滚动一周，即滚动了大圆的半周时，半径滚动了，滚动了一圈半，所以当小圆沿大圆外侧滚动一周时，小圆自身转了3圈． 也可以考虑小圆圆心转过的距离．小圆圆心转过的是一个圆周，半径是小圆的3倍，所以这个圆的周长也是小圆的3倍，由于小圆的圆心每转动一个自身的周长时，小圆也恰好转了一圈，所以本题中小圆自身转了3圈． 50．158cm2 【分析】根据题意，如图为一个以AG作直径的半圆。半圆弧上由点B、C、D、E、F平均分成6等段，CG及DF均为直线，可知△AOC和△COG等底等高，所以②和③的面积相等，①的面积和⑤的面积相等，阴影部分的面积半圆的面积－③的面积－⑤的面积半圆的面积－②的面积－①的面积半圆的面积半圆的面积，半圆的面积是474cm2，代入式子计算即可。 【详解】如图： ＝316－158 ＝158（cm2） 答：阴影区域的面积是158cm2。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $