小升初思维拓展：数对与位置（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：数对与位置 1．动手动脑做数学。 1．如果学校的位置用（3，2）表示，那么医院的位置表示为（     ），书店的位置表示为（     ）。 2．中心广场的位置是（2，5），公园的位置是（6，1），请在图中标记出来。 3．以学校为观测点，书店在学校的（   ）偏（   ）（    ）的方向上，政府大楼在（   ）偏（   ）（    ）的方向上。 2．下面是西山野生动物园平面图的一部分． （1）熊猫馆在大门的( )方向( )米处． （2）如果用（9，1）表示大门的位置，请你用数对表示出其他景点的位置． 熊猫馆 　鸟林 　 虎园 孔雀巢 　猴山 3．按要求在下面方格中画图，并完成填空（每个小方格的边长是1厘米） （1）用线段AB为底，画一个面积是8平方厘米的钝角三角形。 （2）画出图①先向上平移3格、再向右平移4格后的图形。平移后点C的新位置用数对表示是（     ）。 （3）画出图形①绕点C逆时针方向旋转90°后的图形；点D的新位置在点C（    ）偏（    ）（    ）°的方向上。 4．下面每个小方格表示边长1厘米的正方形。 （1）点的位置可以用数对（    ）表示。 （2）将三角形绕点逆时针旋转，画出旋转后的图形。 （3）把原来的三角形按照放大，画出放大后的图形。 （4）在上面的方格纸中画一个面积是12平方厘米的梯形。 5．在动物园示意图上标出各个场馆的位置，填空并解答。 （1）动物园大门位于点（5，0），向北走100米到达熊猫馆。 （2）海洋馆位于点 ，在大门的 偏 约 米处。 （3）大象馆位于点（10，3），在大门的 偏 约 米处。 （4）狮虎馆到熊猫馆和大象馆的距离相等，且狮虎馆位于熊猫馆和大象馆的上方，则狮虎馆位于点 。 （5）鹿苑位于点（1，8），向南走200米到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，且位于鹿苑和猩猩馆的右侧，则科普馆位于点 。 （6）请你设计一条不走重复路的参观路线，在图上画出来。 6．按要求答题。 （1）在格子图中，A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是：A（        ）；B（        ）；C（        ）。 （2）在格子图中，按2∶1画出三角形放大后的图形。 （3）如果格子图每个小正方形的边是是1厘米，那么，放大后的三角形面积是多少平方厘米？ 7．按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）点O的位置用数对表示是 。 （2）以直线l为对称轴，画出①号图形的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把②号图形向右平移5格，画出平移后的图形。 （4）把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 8．按要求完成下面各题，每个小方格的边长是1cm。 （1）（如图）中平行四边形沿高分成两部分，把其中阴影部分的三角形向（    ）平移（    ）格，平行四边形变成长方形。平行四边形的面积是（    ）cm2。 （2）△ABC三个顶点的位置用数对表示表示分别是A（7，4）、B（11，4）、C（9，2），在方格中画出△ABC。 （3）在合适的位置上画出△ABC按1∶2缩小后的图形△A′B′C′。 9．按要求在下面的方格中画一画，并完成填空。 （1）画出图①向下平移6格后的图形，平移后点B＇的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形和向右平移5格后的图形。 （3）画出图③按3∶1放大后的图形。 10．操作探索。 在方格纸上作图。（每个小正方形的边长为1厘米） （1）已知三角形点的位置为，则点的位置是（    ）。 （2）画出把三角形绕点顺时针旋转90度后的图形。 （3）画一个梯形，使它的面积与三角形的面积相等。 11．在下面方格中，把三角形ABC向右平移3格得到三角形A′B′C′，并用数对表示对应三个点的位置。A′（    ）；B′（    ）；C′（    ）。 12．（1）三角形ABC（    ）轴对称图形（填“是”或“不是”）。 （2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为（    ）。 （3）在图中画出三角形ABC绕点B逆时针旋转90°后的图形。 （4）将三角形ABC按2∶1放大，并面在方格纸上。 （5）放大后三角形的面积是（    ）cm2。 13．（1）把图中的长方形绕点M逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点P的位置用数对表示是（    ）； （2）按2∶1的比画出正方形放大后的图形。放大后的正方形与原来的正方形的面积比是（    ）。 14．操作题： （1）图中，圆心O的位置用数对表示是（，）．如果每个小方格的边长是1厘米，这个圆的周长是　 　厘米，面积是　 　平方厘米． （2）请你在O处画出：把圆按2：1的比例放大后的图形． （3）先在上面的方格图上依次标出A（4，6），B（1，4），C（1，2），D（4，2）．再顺次连接A、B、C、D、A，围成的图形是　 　形．请你画出将这个图形向右平移5格后再向上平移2格后的图形． 15．（1）下面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置可以用（8，7）表示，那么顶点B的位置用数对表示是 ，顶点C的位置用数对表示是 。 （2）在方格纸上画出三角形ABC向左平移4格得到的图形。 （3）在方格纸上画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°得到的图形。 （4）在方格纸上将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍。 16．如图，下边的方格为小正方形，点A的位置用数对表示是（    ），点B在点A西偏南45°方向，点B的位置用数对表示可能是（    ），请在图中标出来。 17．如图，已知点A用数对表示为（1，5），按要求填一填，画一面。 （1）点B用数对表示为（   ，   ）点D用数对表示为（   ，   ）。 （2）将图形①绕点C逆时针旋转90°。 （3）将图形①先向右平移4格，再向上平移3格。 （4）将图形①放大，使得放大后的图形与原图形对应线段长的比是3∶1。 18．如下图，格子图中每个小正方形的边长是1cm。 （1）画出线段AB。点A的数对是（3，1），点B的数对是（7，1）。 （2）画一个面积是12cm2的直角梯形。线段AB正好是梯形的腰，也是梯形的高。 （3）把这个梯形按1∶2缩小，面积是（    ）cm2。 19．下面每个小方格的边长是1厘米，请按要求画图。 （1）画出将圆A向上平移5格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（，）。 （2）过B点作直线a的垂线。 （3）以P点为顶点画一个直角三角形，然后将它绕P点顺时针方向旋转90°。 （4）画一个面积为8平方厘米的轴对称图形（画出1条对称轴）。 20．按要求在图中操作，并回答问题。 （1）用数对表示图中三角形ABC点A与点B的位置。 A ，B 　   　 （2）先画出三角形向右平移3格后的图形，再将平移后的图形绕点B顺时针旋转90度。 （3）若每个小方格的边长是1厘米，按比例尺1∶1000算出三角形ABC面积是多少平方米？ 21．将图形A绕O点顺时针旋转90度得到图形B，再将图形B向东平移3格得到图形C． （1）在方格图中画出图形C． （2）图形变换后的O点的位置用数对来表示为 ． 22．按要求在方格纸上画图并回答问题。 （1）把图①移动到圆心是（2，9）的位置。 （2）以虚线为对称轴，画出图②的另一半。 （3）先画出图③绕点A顺时针旋转90°后的图形，再画出图③按1∶2缩小后的图形。缩小后图形的面积是原来图形面积的（    ）。 23．观察思考，动手操作。（每个小方格代表1平方厘米） （1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。 （3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（    ）。 （4）请你在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形，并画出一条对称轴。 24．按要求在下面方格中画图并完成填空（每个小方格的边长为1cm）。 （1）用线段为底，画一个面积是的三角形。 （2）图①是一个轴对称图形的一半，请以虚线为对称轴，画出它的另一半。 （3）画出②号图形向左平移5格后的图形，平移后点的位置用数对表示是（____，____）。 （4）画出③号图形绕M点逆时针方向旋转90°后的图形。 25．观察如图，按要求完成下面各题。 （1）点O的位置用数对表示是（    ）。 （2）以点O为圆心，将圆按2∶1的比放大，画出放大后的图形；放大后和放大前的两个图形的周长比是（    ），面积比是（    ）。两个圆形成的圆环的面积是（    ）平方厘米。 （3）将三角形绕点A顺时针旋转90°，连续旋转3次，画出每次旋转后的图形。它们与原三角形组成了一个轴对称图形，画出这个图形所有的对称轴。 26．（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）将三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）如果每个小方格的面积都是1平方厘米，若将三角形ABC按3∶1的比放大，放大后的图形面积是（    ）平方厘米。 （4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个（    ）三角形，它与原三角形比面积（    ）（填“变大”“空小”或“不变”）。 27．下图中每个小正方形的边长为1厘米。 （1）点B的位置表示为（2，3），则点D的位置表示为（    ）。 （2）画出将梯形ABCD向右平移6格后的图形，标上①。 （3）画出将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形，标上②。 28．按要求画一画。 （1）画出图形A关于直线m的轴对称图形B。 （2）画出图形A向右平移8格后的图形D。 （3）画出图形A以O点为中心按顺时针方向旋转后的图形C，点O的位置用数对表示为（    ）。 （4）画出图形A按2∶1放大后的图形E。 29．如下图，每个小方格是边长为1厘米的正方形。梯形ABCD的四个顶点分别用数对表示是（1，10），（5，10），（9，6），（1，6），O是BC中点。 （1）画出梯形ABCD先向下平移5厘米，再向右平移2厘米以后的图形。 （2）将梯形ABCD按1∶2的比缩小，画在方格图中。 （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O（    ）时针方向旋转（    ）°就可以把它拼成一个长方形。 （4）以点A的东偏南45°方向与点D的东偏北45°方向的交点为圆心，在梯形中剪一个最大的圆，则这个圆的圆心用数对表示是（    ），它的面积是（    ）平方厘米。 30．（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A ，O ，B 。 （2）将图中的三角形绕点O顺时针旋转90°并画出旋转后的图形。 （3）画出三角形AOB按2∶1放大后的图形。 31．仔细观察，操作实践。 （1）用数对表示图形①点O的位置是（    ）。 （2）画出图形①绕点O顺时针旋转90°后的图形②。 （3）以直线MN为对称轴，画出图形①的轴对称图形③。 （4）画一个与图形①面积相等的平行四边形，得到图形④。 （5）将图形①按2∶1的比放大，得到图形⑤。如果每个小正方形的格子的边长是1cm，那么放大后的图形的面积是（    ）cm2。 32．画一画，填一填。 （1）把图中的长方形绕A点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是（    ）。 （2）按2∶1的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的（    ）。 33．按要求画一画，填一填． (1)已知点A的位置用数对表示是（11,8)，则点B的位置用数对表示是 ． (2)将三角形ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的图形． (3)如果每个小方格的面积都是1平方厘米，将三角形ABC各边按3:1的比放大，放大后的图形面积是（     ）平方厘米． (4)如果点B、点C不动，点A向右平移2格，三角形ABC将变成一个（    ）三角形，它与原三角形相比，面积（    ）．（最后一空填“变大”“变小’，或“不变”)． 34．下图是孙微同学放置衣物的储存柜平面示意图． （1）帽子在(1，b)处，按此方法表示出手套、袜子、背心、裙子、半袖衣在图中的位置．     （2）在图上描出 (1，a)， (5，d)， (3，b)， (6，b)所在区域． 35．（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后点C对应的位置用数对表示为（    ）。 （2）把原来的三角形ABC按1∶2的比缩小，请画出缩小后的图形。 （3）图中三角形MNP是一个等边三角形，那么点P在点M的（    ）偏（    ）（    ）°方向。 36．看图答题。 （1）用数对表示①号三角形顶点A的位置（    ），顶点B的位置（    ），顶点O的位置（    ）。 （2）把①号三角形向下平移5格得到②号三角形。 （3）把①号三角形按2∶1放大得到图形③。 37．按要求在方格纸上画一画，填一填。 （1）把平行四边形先向左平移4格，再向下平移5格，画出平移后的图形。 （2）画出图A的另一半，使它成为一个轴对称图形。 （3）把三角形绕O点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后顶点P的位置用数对表示是（  ， ）。 38．用数对的知识解决以下问题。   （1）用数对表示正方形ABCD的位置。   A________    B________。 C________    D________。 （2）在上图中标出E（7，5），F（7，2），G（10，2），H（10，5），并顺次连接E、F、G、H，首尾相连。这样就围成了一个什么图形？ 39．操作。 （1）在如图方格图中描出点A（6，6），点B（3，2），点C（6，2），并顺次连接三点。 （2）连接后的图形是（    ）三角形，它的面积是（    ）cm。 （3）画出这个三角形绕点C顺时针旋转90后的图形，并标上A1、B1、C1。 40．按要求画一画，填一填。（每个小方格的面积是） （1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），则点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）画出三角形按3∶1的比放大后的图形。 （4）如果点B点C不动，点A向左平移2格，三角形将变成一个（    ）三角形，它与原三角形相比，面积（    ）。 41．按要求完成下面各题。 （1）在方格纸上画出三角形ABC按2∶1的比例放大后的图形，标上三角形A＇B＇C＇，顶点A＇用数对表示是（    ）。 （2）三角形A＇B＇C＇的面积是（    ）cm2。 （3）以l为对称轴，画一个轴对称图形。 42．如图方格图，每小格的边长为1厘米。 （1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A（    ）°的方向上，可用数对（    ），（    ）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（    ），（    ）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。 （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。 （3）如果比例尺为1∶10000，计算AB的实际距离。 43．按要求做．   （1）三角形ABC中，B点的位置用数对（5，2）表示，那么A点的位置用数对 表示．     （2）画出将三角形ABC绕A点逆时针旋转90°后的图形．     （3）以B点为圆心，在方格纸内画一个最大的圆，将三角形ABC与圆重叠的部分涂上阴影，阴影部分的面积是 cm2．（计算时π取3.14） 44．按要求完成下面各题。 ①在方格图中有一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（    ）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形。缩小后三角形的面积是原来面积的。 45．按要求做下题。 （1）在下面方格图（每格边长为1厘米）中画一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别确定在（5，6）和（1，2）的位置上，那么直角的顶点位置可以是（    ）或者（    ）。这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）画出这个三角形向右平移5格后的图形。 （3）将这个三角形按1∶2缩小后画在合适位置处。 46．（1）画出图①的对称轴，再把图①绕点B逆时针旋转90°。 （2）把图②按2∶1的比放大后画在右边。画好的图形与原图的面积之比是（    ）。 （3）如果点B可以用数对（8，7）来表示，那么点D的位置用数对表示（    ）。以点D为圆心画一个半径为1cm的圆。 47． （1）画出将圆A向上平移5格后的图形，平移后A点的位置用数对表示是（    ）。 （2）过B点作直线a的垂线。 （3）画出把三角形EPF绕P点顺时针旋转90°后的图形。 48．图上（6，2）和（2，6）表示的位置相同吗？ 49．按要求完成下面各题。 （1）三角形AOB顶点B的位置用数对表示是（    ）。 （2）画出三角形AOB绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形AOB放大后的图形。 50．在下面图中完成如下操作，并回答问题： （1）B点的位置是（________，________），在A点的________偏________方向约________cm处。 （2）小旗子向右平移9格后的图形。 （3）小旗子绕O点顺时针方向旋转90°的图形。 51．动手动脑我最棒。 （1）用数对表示图①中O、A的位置：O（    ）；A（    ）。 （2）画出图①按2∶1放大后的图形。 （3）画出图①绕点O顺时针旋转90°，并向右和向下各平移2格后的图形。 52．画一画，填一填。 （1）以直线b为对称轴，画出圆的轴对称图形。 （2）画出三角形先绕点P逆时针旋转90°后的图形，并标注“①”，再画出图形①向上平移4格后的图形。 （3）用数对（    ）表示点M的位置；按1∶3的比画出长方形缩小后的图形，并标注“②”。 53．按要求在方格纸上画图。（每个小方格的面积表示1平方厘米） 1.用数对表示图中A点的位置是( )；画出平行四边形绕A点顺时针旋转90°后的图形，旋转后C点的位置是( )。 2.按1∶2的比画出圆缩小后的图形，使得缩小后的图形与原来的圆组成一个有无数条对称轴的图形。缩小后图形的面积是原来圆面积的( )。 3.画一个面积是6平方厘米的轴对称图形，并画出对称轴。 54．按要求填空或在方格图中画图： （1）用数对表示三角形B点位置是B（ ， ）。 （2）画出三角形绕A点逆时针旋转90°后的图形。 （3）在方格纸合适的位置画出三角形ABC按2∶1放大后的图形。 55．看图完成问题： （1）把图中的长方形绕A点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。旋转后，B点的位置用数对表示是________。 （2）按1∶2的比画出三角形缩小后的图形。缩小后的三角形的面积是原来的________。 （3）如果1个小方格表示1平方厘米，请在方格纸上画一个面积是10平方厘米的梯形。 56．确定位置．（图中每个小方格的边长是） .如图中点用数对表示，那么，点用数对 表示，点用数对 表示，两点的实际距离是（    ）千米． ②.有一点，它在点南偏西、与点实际相距300千米．请在图中标出点位置．（涂黑该点，并写上“”字样．要用直尺量取） ③.点在点（    ）方、与点实际相距（    ）千米处． 57．（1）画出下图三角形先向右平移5格，再向上平移3格后的图形。 （2）按2∶1放大△ABC，画出放大后的三角形△A1B1C1（画在右侧）。 （3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（    ），B1用（    ），C1用（    ）表示。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）（4，4）；（4，1） （2）如图： （3）东；南；30°北；西；70° 【详解】略 2． 正北 200 （9，3） （1，8） （5，5） （2，4） （12，7） 【详解】略 3．（1）图见详解；（2）图见详解；（14，8）（3）图见详解；北；西；45 【分析】（1）线段AB的长是4厘米，画面积是8平方厘米的三角形，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2可知，其高应该是8×2÷4＝4（厘米），据此作图； （2）根据平移图形的特征，把三角形CDE的三个顶点分别向上平移3格，再向右平移4格，首尾连接各点，即可得到平移后的图形；根据数对确定位置的方法写出平移后C的数对即可； （3）根据旋转的意义，找出图中三角形的3个关键处，再画出绕C点按逆时针方向旋转90度后的形状；再根据方向和距离确定位置的方法确定D点的位置。 【详解】（1）如图如示； （2）平移后的图形如图，平移后点C的新位置用数对表示是（14，8）； （3）旋转后的图形如图，点D的新位置在点C北偏西45°的方向上。 【点睛】本题考查了图形的旋转、平移变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。 4．（1） （2）、（3）、（4）见详解 【分析】（1）数对表示点的位置，先列后行，即先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数； （2）根据旋转的意义，找出图中三角形3个顶点，再画出按逆时针方向旋转90度后的形状即可； （3）按的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形的底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别是3格和2格，扩大后的三角形的底和高分别是6格和4格； （4）根据梯形的面积公式（上底下底）高，推理出上底、下底和高即可。 【详解】（1）点的位置可以用数对表示； （2）、（3）、（4）如图所示：（画法不唯一。） 【点睛】本题考查了图形的放大、旋转及画梯形的方法。 5．（1）（6）见详解 （2）（8，9）；北；东；450 （3）北；东；250 （4）（7，5） （5）（3，6） 【分析】数对的写法：先看在第几列，这个数就是数对中的第一个数；再看在第几行，这个数就是数对中的第二个数。根据数对确定位置的方法确定各点的位置，在图上标出各场馆位置；找到合适的参观路线，完成作图。 【详解】（1）（6）熊猫馆、各场馆的位置及一条不走重复路的参观路线如图： （2）海洋馆位于点（8，9），在大门的北偏东约450米处。 （3）大象馆位于点（10，3），在大门的北偏东约250米处。 （4）狮虎馆到熊猫馆和大象馆的距离相等，且狮虎馆位于熊猫馆和大象馆的上方，则狮虎馆位于点（7，5）。 （5）鹿苑位于点（1，8），向南走200米到达猩猩馆；科普馆与这两处距离相等，且位于鹿苑和猩猩馆的右侧，则科普馆位于点（3，6）。 【点睛】本题较为复杂，且对于同一个位置与其它两处距离相等的描述，更需要多加理解；此外还需要画出一条不重复的路线，可在平面上多试几次。 6．（1）A（5，4）；B（1，2）；C（5，2） （2）见详解 （3）16平方厘米 【分析】（1）用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行；据此用数对写出A、B、C三个顶点所在位置。 （2）三角形ABC按2∶1放大，即三角形的各边都扩大到原来的2倍，放大后三角形的底是（4×2）厘米，高是（2×2）厘米，据此画出放大后的三角形； （3）根据三角形的面积＝底×高÷2，求出放大后的三角形面积。 【详解】（1）A、B、C三个顶点所在位置用数对表示分别是： A（5，4）；B（1，2）；C（5，2）。 （2）放大后三角形的底：4×2＝8（厘米） 放大后三角形的高：2×2＝4（厘米） 如图： （3）8×4÷2 ＝32÷2 ＝16（平方厘米） 答：放大后的三角形面积是16平方厘米。 【点睛】掌握用数对表示位置，画放大后的图形的作图方法以及三角形面积公式的应用是解题的关键。 7．（1）（17，7） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此求出点O的位置用数对表示是多少即可； （2）根据轴对称图形的性质，对称轴两边的部分能够完全重合，因此只要找出图形的关键点，再画出这些关键点关于对称轴的对称点，然后按照上边图形的形状顺次连接即可； （3）首先把②号图形的四个顶点分别向右平移5格，然后首尾连线各点，即可画出②号图形向右平移5格后的图形； （4）根据旋转图形的特征，把③号图形绕O点按顺时针方向旋转90°，点O的位置不动，其余各点（边）均绕点O顺时针旋转90°即可。 【详解】（1）点O的位置用数对表示是（17，7）。 （2）（3）（4） 【点睛】本题考查了图形的旋转、平移变化，学生主要看清是顺时针还是逆时针旋转，旋转多少度，难度不大，但易错。 8．（1）右；4；8； （2）（3）图见详解 【分析】（1）利用转化思想，将阴影部分右移，使平行四边形变成长方形，数出平移的格数，计算出长方形的面积也就是平行四边形面积； （2）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行；确定A、B、C三点，再依次连接； （3）按1∶2缩小就是将三角形ABC的底和高同时缩小到原来的，据此画出△A′B′C′。 【详解】（1）阴影部分的三角形向右平移4格，平行四边形变成长方形； 面积：4×2＝8（cm2） （2）描出A、B、C三点，依次连线，得△ABC。 （3）将三角形ABC的底和高同时缩小到原来的，画出△A′B′C′。 【点睛】本题考查平行四边形面积的推导过程，数对表示位置的方法以及画出缩小后的图形的知识进行解答。 9．（1）见详解；（4，5） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）根据平移的特征，把图①的四个顶点分别向下平移6格，再依次连接各点即可。再根据用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行，表示出B＇的位置即可。 （2）根据旋转的特征，先把图②与点O相交的两条边，绕点O顺时针旋转90°，再根据平行四边形的特点补充完整即可。 根据平移的特征把图②的四个点分别向右平移5格，再依次连接各点即可。 （3）根据图形放大的意义，把图③的两条直角边分别扩大到原来的3倍，即可画出放大后的图形。 【详解】（1）图①向下平移6格后的图形如图中红色部分，平移后点B＇的位置用数对表示是（4，5）。 （2）图②绕点O顺时针方向旋转90°后的图形如图中绿色部分； 图②向右平移5格后的图形如图中蓝色部分。 （3）放大后的直角三角形的底是：3×3＝9 放大后的直角三角形的高是：2×3＝6 图③按3∶1放大后的图形如下图（图中黄色部分）。 【点睛】掌握作旋转后的图形、作平移后的图形、作放大后的图形的作图方法以及用数对表示位置的方法是解题的关键。 10．（1）（a，b＋6） （2） （3）（画法不唯一） 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）根据三角形面积＝底×高，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，画出梯形。 【详解】（1）已知三角形点的位置为，则点的位置是（a，b＋6）。 （2） （3）8×6÷2＝24（平方厘米）24×2＝48（平方厘米），48＝6×8，梯形上下底的和是8厘米，高是6厘米即可，不唯一。 （画法不唯一） 【点睛】用有顺序的两个数表示除一个确定的位置就是数对，决定旋转后图形的位置的要素：一是旋转中心或轴，二是旋转方向（顺时针或逆时针），三是旋转角度。 11．画图见详解； （5，6）；（5，2）；（8，2） 【分析】根据平移图形的特征，把三角形的三个顶点分别向右平移3格，首尾连结各点即可画出平移后的图形；根据图形所在位置，数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出各点。 【详解】根据平移的特征作图如下： 。 A′（5，6）；B′（5，2）；C′（8，2）。 【点睛】本题考查的知识点有：作平移后的图形、用数对表示点的位置。作平移后的图形关键是把对应点的位置画正确。 12．（1）是 （2）（4，4） （3）（4）见详解 （5）18 【分析】（1）观察图形可知，三角形ABC是等腰直角三角形，所以是轴对称图形； （2）根据A点的坐标和B点的坐标确定C点的坐标。 （3）作旋转一定角度后的图形步骤：①根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角。②分析所作图形，找出构成图形的关键点。③找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点。④作出新图形，顺次连接作出的各点即可。据此解答； （4）将三角形ABC的底和高同时扩大到原来的2倍，画出扩大后的图形； （5）放大后的三角形的底和高都是6cm，根据三角形面积公式求出其面积。 【详解】（1）三角形ABC是轴对称图形。 （2）如果图中点A表示为（1，1），点B表示为（4，1），那么点C表示为（4，4）。 （3）（4） （5）3×2＝6（cm） 6×6÷2＝18（cm2） 【点睛】本题考查了图形的旋转、图形的放大与缩小、三角形面积的求法，关键是掌握作图方法和步骤。 13．（1）（2）图见详解； （1）（3，3）； （2）4∶1 【分析】（1）根据图形旋转的方法，先画出长方形绕点M逆时针旋转90度后的图形，再利用数对表示位置的方法标出P点旋转后的位置； （2）原正方形的边长是2，则放大后的正方形的边长是2×2＝4，据此即可即可画出放大后的正方形，再利用正方形的面积公式分别计算出放大前后的面积即可解答； 【详解】（1）（2）作图如下： （1）旋转后点P的位置用数对表示是（3，3）； （2）放大后的正方形与原来的正方形的面积比是4∶1。 【点睛】此题考查了图形的旋转、放缩和数对的综合应用，明确图形的放大是对应边分别扩大相同的倍数。 14．（1）（16，4）12.56，12.56（2） （3）直角梯形 【分析】（1）找出图中圆心O对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，由图知圆的半径是2厘米，再根据圆的周长和面积公式求出即可； （2）圆按2：1的比放大，即半径扩大了2倍，变成4厘米，再以O为圆心，以4厘米半径画圆即可得到放大后的图形； （3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中找到它们的位置，在顺次连接起来得到的图形是，再根据图形平移的方法，先把此图形的四个顶点分别向右平移5格，再把各点依次连接起来，得到一个图形，再把它的四个点分别向上平移2格，再把各点依次连接起来，即可得出平移后的图形； 【详解】（1）找出图中圆心O对应的列数与行数，列数写在数对中的第一个数，行数写在数对中的第二个数，即圆心O的位置用数对表示是（16，4）．由图知圆的半径是2厘米， 故圆的周长是：2×3.14×2=12.56（厘米）， 圆的面积是：3.14×22=12.56（平方厘米）； 故答案为16，4，12.56，12.56； （2）圆按2：1的比放大，即半径扩大了2倍，变成4厘米，再以O为圆心，以4厘米半径画圆即可得到放大后的图形；如图所示： （3）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可在平面图中找到它们的位置，在顺次连接起来得到的图形是直角梯形，再根据图形平移的方法，先把此图形的四个顶点分别向右平移5格，再把它的四个点分别向上平移2格，再把各点依次连接起来，即可得出平移后的图形A′B′C′D′；如图所示： 故答案为直角梯形． 15．（1）（6，4）；（8，4） （2）见解析 （3）见解析 （4）见解析 【分析】（1）由“顶点A的位置可以用（8，7）表示”可知，数对中第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此即可用数对表示出顶点B、C的位置； （2）根据平移的特征，把三角形ABC的各顶点分别向左平移4格，依次连接即可得到平移后的图形； （3）根据旋转的特征，三角形ABC绕点逆时针旋转90°，点O的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形； （4）根据图形放大与缩小的意义，把这个梯形的各边均放大到原来的2倍，对应角大小不变，得到的图形每边的长是原来的2倍。 【详解】（1）下面方格纸上三角形ABC的顶点A的位置可以用（8，7）表示，那么顶点B的位置用数对表示是（6，4），顶点C的位置用数对表示是（8，4）。 （2）在方格纸上画出三角形ABC向左平移4格得到的图形（下图蓝色部分）。 （3）在方格纸上画出三角形ABC绕C点逆时针旋转90°得到的图形（下图红色部分）。 （4）在方格纸上将梯形放大，使放大后的图形每边的长是原来的2倍（下图绿色部分）。 【点睛】此题考查的知识点：作平衡后的图形、旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置。 16．（6，5）；（5，4）（答案不唯一）；图见详解 【分析】看图，点A在第6列第5行，所以它用数对表示为（6，5）； 点B在点A西偏南45°方向，那么点A的数位位置同时减去同一个数，就可能是点B的位置。 【详解】如图： 所以，点A的位置用数对表示是（6，5），点B在点A西偏南45°方向，点B的位置用数对表示可能是（5，4） 【点睛】本题考查了用数对表示位置，数对中的第一个数表示列数，第二个数表示行数。 17．（1）B（3，5）；D（1，3） （2）（3）（4）见详解 【分析】（1）根据数对的表示方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此即可解答。 （2）根据旋转的特征，图形①绕点C逆时针旋转90°，点C的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）按照平移的特征，将图形①的所有点都向右平移4个，再向上平移3格，然后依次连接得到图形。 （4）按3∶1把图形①1放大，则放大后的图形各边的长度是图形①的3倍 【详解】（1）B（3，5）；D（1，3） （2）（3）（4）如下图 【点睛】本题考查的知识点比较多，要熟练掌握图形的旋转，平移的画法以及图形的放大和用数对表示位置的方法并灵活运用。 18．（1）见详解；（2）见详解；（2）3 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可画出A（3，1），B（7，1）两点，并连接AB。 （2）以线段AB作为梯形的腰，也就是梯形的高，根据梯形的面积公式画一个面积为12平方厘米的梯形只需上底与下底的和与高的积的一半为12即可，如：上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，答案不唯一。 （3）分别求出缩小后的底和高，根据梯形面积公式解答即可。 【详解】（1）画出A（3，1），B（7，1）两点，并连接AB。 （2）上底2cm，下底4cm，高4cm的梯形，如图： （答案不唯一） （3）2÷2＝1（cm） 4÷2＝2（cm） 4÷2＝2（cm） （1＋2）×2÷2＝3（cm2） 面积是3cm2。 【点睛】此题考查了数对与位置、画指定线段、图形的放大与缩小、梯形面积公式的应用，注意缩小的比例。 19．见详解 【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，再利用数对表示位置的方法表示平移后A点的位置； （2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线a画直线即可。 （3）利用方格图中的直角，以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3。 （4）长方形是一个轴对称图形，由此画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4，则面积＝4×2＝8平方厘米，再根据轴对称图形的定义画出1条对称轴即可。 【详解】（1）先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以1厘米为半径即可画出这个平移后的图形1，平移后A点的位置是（2，8）； （2）过B沿直角边向已知直线a画直线如图所示： （3）以P点为直角顶点画一个直角三角形2，再根据图形旋转的方法，将它绕P点顺时针方向旋转90°得到图形3。 （4）画出底为长4厘米宽2厘米的长方形4和它的一条对称轴如图所示： 【点睛】此题考查了数对表示位置的方法、圆的画法、垂线的画法以及画指定面积的轴对称图形的画法的综合应用。 20．（1）（1，9），（1，6） （2）见详解； （3）300平方米 【分析】（1）用数对表示位置时，前一个数表示列，后一个数表示行； （2）将图形各顶点向右平移3格，顺次连接各点；再根据旋转的特征，将图形三个顶点绕点B顺时针旋转90度，顺次连接各点，即可得到旋转后的图形； （3）根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算出三角形两直角边长度，再根据三角形面积＝底×高÷2解答。 【详解】（1）A点的位置用数对表示是（1，9），B点的位置用数对表示是（1，6）； （2）根据题意作图如下： （3）3÷＝3000（厘米） 3000厘米＝30米 2÷＝2000（厘米） 2000厘米＝20米 30×20÷2＝300（平方米） 答：三角形ABC面积是300平方米。 【点睛】本题主要考查了数对、图形的平移和旋转、比例尺的知识点；用数对表示位置，前一个数表示列，后一个数表示行；图形的平移和旋转不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置；掌握实际距离和图上距离的换算。 21．（1）； （2）(9，4) 【详解】略 22．见详解； 【分析】（1）由数对与位置找到平移后的圆心点是（2，9），以半径为2格长画圆即可得到平移后的位置； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，找出对称点，然后连接即可； （3）根据图形旋转的方法，将与点A连接的两条边顺时针旋转90°，再作这两条边的平行线即可得出旋转后的图形；按1∶2缩小，则现在的长、宽均是原来的一半，由此画出图形；求出面积后比较即可求得缩小后图形的面积是原来图形面积的几分之几。 【详解】画图如下： 缩小后图形的面积是原来图形面积的（3×2）÷（6×4）＝。 【点睛】本题考查作平移、旋转后的图形，补全轴对称图形及图形的放大与缩小。 23．（1）（2）（4）见详解；（3）（6，5） 【分析】（1）根据旋转的特征，三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，点B的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （2）直角三角形两直角边即可确定其形状，根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均放大到原来的2倍所得到的图形就是原图形按2∶1放大后的图形。 （3）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，即可用数对表示出三角形ABC顶点C的位置。 （4）画法不唯一，如可画一个长4厘米，宽2厘米的长方形，其面积是4×2＝8（平方厘米），它有2条对称轴，即过对边中点的直线。 【详解】（1）把三角形ABC绕点B逆时针旋转90°，画出旋转后的图形（下图蓝色部分）。 （2）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形（下图红色部分）。 （3）三角形ABC中顶点C的位置用数对表示是（6，5）。 （4）在方格图中画一个面积是8平方厘米的轴对称图形（下图绿色部分），并画出一条对称轴（下图红色虚线）（画法不唯一）。 【点睛】此题考查的知识点：作旋转后的图形、图形的放大与缩小、数对与位置、轴对称图形的意义、确定轴对称图形对称轴的条数及位置。 24．（3）（6，4） （1）（2）（3）（4）画图见详解 （三角形画法不唯一） 【分析】（1）用面积×2÷底，确定高，画出三角形即可； （2）补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 （3）决定平移后图形的位置的要素：一是平移的方向，二是平移的距离。 用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （4）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 【详解】（1）12×2÷6＝4（厘米） （3）平移后点的位置用数对表示是（6，4）。 （三角形画法不唯一） 【点睛】本题考查的知识点较多，要综合运用所学知识。 25．（1）（2，3）；（2）2∶1，4∶1；3π； （3） 【分析】（1）用数对表示位置时，先表示第几列，再表示第几行，据此解答即可； （2）根据图形放大的方法，把这个图形按2∶1放大，就是这个图形的直径扩大到原来的2倍，据此即可画图；根据周长公式C＝πd，面积公式S＝πr2，圆环的面积＝大圆面积－小圆面积；据此求解即可； （3）找出三角形的三个顶点，将三角形绕点A顺时针旋转90°，连续旋转3次，画出图形即可，根据对称轴的定义可画出4条。 【详解】（1）点O的位置用数对表示是（2，3）； （2）如图： 放大后和放大前的两个图形的周长比是：4π∶2π＝2∶1， 放大后和放大前的两个图形的面积比是：4π∶π＝4∶1， 两个圆形成的圆环的面积是：4π－π＝3π（cm2）； （3）如图：。 【点睛】本题主要考查了数对、旋转作图、图形放大、圆的周长、面积公式的灵活运用。 26．（1）（5，5） （2）见详解 （3）36 （4）钝角；不变 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出B点的位置在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。 （3）将三角形ABC按3∶1的比放大，即分别求出三角形ABC按3∶1的比放大后的三角形的底和高，再根据三角形的面积公式求出面积。 （4）根据条件勾勒出A点右移后的三角形性形状，判断与原三角形的面积之间的关系。 【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（9，7）则点B的位置用数对表示是（5，5）。 （2）B点位置不变，确定出A点和C点绕点B逆时针旋转90°后的位置，再顺次连接。（如图） （3）三角形ABC的两条直角边分别为4厘米和2厘米，按3∶1放大后的三角形的两条直角边分别为12厘米和6厘米，面积为：12×6÷2＝36（平方厘米）； （4）如果点B、点C不动，点A向右平移两格，将三角形ABC变成一个钝角三角形，它与原三角形同底等高，面积不变。 【点睛】本题考查了用数对表示位置、图形的旋转、图形的放大与缩小及三角形面积的计算，综合性强，需熟练掌握。 27．（1）（4，6） （2）见详解 （3）见详解 【分析】（1）由“点B的位置表示为（2，3）”可知，数对的第一个数字表示列，第二个数字表示行，点D在第4列第6行，据此用数对表示点D的位置； （2）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向右平移6格，依次连接即可得到图形①； （3）根据旋转的特征，将梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°，点C位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形②。 【详解】（1）点B的位置表示为（2，3），则点D的位置表示为（4，6）； （2）梯形ABCD向右平移6格后的图形①，如下图； （3）梯形ABCD绕点C顺时针旋转90°后的图形②，如下图。 【点睛】掌握用数对表示位置、作旋转后的图形、作平移后的图形的作图方法是解题的关键。 28．第（3）题数对（3，7） 【分析】（1）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点； （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可； （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】作图如下： 第（3）题点O的位置用数对表示为（3，7）。 【点睛】图形放大或缩小后，对应边长的比相等，周长的比相等，但面积的比不相等，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 29．（1）见详解；（2）见详解；（3）逆；180；（答案不唯一）（4）（3，8）；12.56 【分析】（1）根据平移的特征，将梯形ABCD的各顶点分别向下平移5格，再向右平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 （2）把梯形ABCD按1∶2缩小，即梯形的每一条边缩小到原来的，原梯形的上底、下底和高分别除以2，得出缩小后梯形的上底、下底和高，据此画出缩小后的图形。 （3）根据旋转的特征，将三角形绕O点逆时针旋转180°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可得到旋转后的图形，就可以把两个三角形拼成一个长方形。 （4）数对的表示方法：（列数，行数），找出以点A的东偏南45°方向与点D的东偏北45°方向的交点在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。以这个交点为圆心，在梯形里画一个半径为2厘米的最大的圆，再利用圆的面积公式：S＝代入即可得解。 【详解】（1）作图如下： （2）作图如下： （3）如果剪下梯形中的阴影三角形，绕着点O逆时针方向旋转180°就可以把它拼成一个长方形。 （4）作图如下： 由图可知圆心用数对表示是（3，8）； 3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 【点睛】掌握作平移后的图形、作缩小后的图形、画圆的作图方法是解题的关键；明确图形的缩小是指图形各边按比例缩小，但形状不变；掌握用数对表示位置，运用圆的面积公式，解决实际的问题。 30．（1）（1，5）；（3，2）；（3，5） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据用数对表示点的位置的方法，第一个数表示列数，第二个数表示行数，即可用数对分别表示出三角形三个顶点A、O、B的位置。 （2）根据旋转的特征，三角形绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 （3）根据图形放大与缩小的意义，把三角形AOB的两直角边均放大到原来的2倍，所得到的图形就是三角形AOB按2∶1放大后的图形。 【详解】（1）用数对表示图中三角形三个顶点A、O、B的位置：A（1，5），O（3，2），B（3，5）。 （2）（3）作图如下： 【点睛】此题主要考查了数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小。 31．（1）（4，3）； （2）、（3）、（4）、（5）图见详解； （5）12 【分析】（1）用数对表示位置，通常将表示列的数写在前面，表示行的数写在后面，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号； （2）根据旋转的特征，图形①绕点O顺时针旋转90°，点O的位置不变，其余各部分均绕此点按顺时针旋转90°，即可画出旋转后的图形； （3）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出①的关键对称点，连接即可； （4）将格子的长度看成1cm，求出三角形的面积，进而确定平行四边形的底和高，画图即可； （5）将图形①按2∶1的比放大，则放大后三角形的各边均是其对应边的2倍，据此画图；根据三角形的面积公式求出放大后的面积即可。 【详解】（1）用数对表示图形①点O的位置是（4，3）； （2）、（3）如下图所示 （4）2×3÷2＝3（cm2） 1×3＝3（cm2） 所画平行四边形的底为3cm高为1cm即可；（画法不唯一） （5）放大后的面积：4×6÷2 24÷2 ＝12（cm2） 【点睛】本题考查用数对表示位置、作旋转后的图形，补全轴对称图形，图形的放大与缩小及三角形、平行四边形的面积公式。 32．（1）（7，6）；（2） 图见详解 【分析】（1）根据旋转的性质可得∶抓住以A为顶点的两条边，将其顺时针旋转90°，根据原长方形的特点即可画出这个旋转后的长方形，根据数对表示位置的方法：第一个数字表示列，第二个数字表示行即可表示出旋转后B的位置； （2）根据图形放大与缩小的性质，将三角形按2∶1的比缩小后得到三角形2，这个三角形与原来大三角形比就是1∶2；所以它们的面积之比等于比的平方为1∶4，由此即可进行解答。 【详解】（1）抓住以A为顶点的两条边，将其顺时针旋转90°，再根据长方形的性质即可画出这个长方形1，如图所示，则此时B的位置为（7，6）； （2）根据图形放大与缩小的性质，将三角形按2∶1的比缩小后得到三角形2，如图所示， 缩小后的三角形与原三角形的面积之比等于比的平方为1∶4，即缩小后三角形的面积是原来的。 【点睛】此题考查了图形的旋转和放大与缩小的性质以及利用数对表示位置的方法的灵活应用，（2）题中，要抓住缩小前后的三角形的特点利用三角形的面积比等于比的平方进行解答。 33．(1)（7,6）； （2）; (3)36; (4)钝角；不变 【详解】略 34．(1)手套(7，a)；袜子(4，a)；背心(2，d)；裙子(3，c)；半袖衣(6，c) (2) 【详解】略 35．（1）（4，7）；图见详解； （2）见详解； （3）东；北；60 【分析】（1）将三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后，A点位置不变，C点旋转到（4，7），B点旋转到（0，7），连接旋转后的B点和A点即成三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形； （2）原来的三角形ABC两条直角分别为2格和4格，按1∶2缩小后两条直角边分别为1格和2格，先画出两边直角边，再连接出斜边即可； （3）以M为观测点，MN在正东方，三角形MNP是等边三角形，则∠PMN是60°，据此可判断P点的方向。 【详解】画图如下： （1）三角形ABC绕点A逆时针旋转90°后的图形如上图，旋转后点C对应的位置用数对表示为（4，7）； （2）三角形ABC按1∶2的比缩小后的图形如上图； （3）P点在M点的东偏北60°方向上。 【点睛】此题重点考查平面图形旋转和缩小的方法，以及以数对确定位置、以正方向加偏转角度确定方向的方法。 36．（1）（3，9）；（7，6）；（3，6） （2）（3）见详解 【分析】（1）根据数对表示位置的方法可知：第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，由此即可标出A、B、O的位置； （2）根据平移图形的特征，把三角形的3个顶点分别向下平移5格，再首尾连接各点即可得到三角形②； （3）按2∶1的比例画出三角形放大后的图形，就是把原三角形底和高分别扩大到原来的2倍，原三角形底和高分别是4格和3格，扩大后的三角形的底和高分别是8格和6格。 【详解】（1）用数对表示①号三角形顶点A的位置（3，9），顶点B的位置（7，6），顶点O的位置（3，6）。 （2）（3）如图： 【点睛】此题根据数对的表示方法，以及图形的平移、放大的基本图形的作图方法的应用。 37．（1）（2）（3）见详解；9；4 【分析】（1）根据平移的特征，把平行四边形的各顶点分别向左平移4格，再向下平移5格，然后再顺次连接，即可得到平移后的平行四边形； （2）根据轴对称图形的特征，对称点到对称轴的距离相等，对称点的连线垂直于对称轴，在对称轴的右边画出左图的关键对称点，依次连接即可； （3）根据旋转的特征，三角形绕O点逆时针旋转90°，O点的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示出旋转后顶点P的位置。 【详解】（1）（2）（3）据分析作图如下： 旋转后顶点P的位置用数对表示是（9，4）。 38．（1）（4，1）；（6，4）；（3，6）；（1，3） （2） 正方形 【分析】（1）数对是由两个数字组成，第一个数字代表列，第二个数字代表行，然后写出四个字母的数对即可。 （2）根据已给数对，描点顺次链接即可。 【详解】（1）A（4，1）；B（6，4）；C（3，6）；D（1，3） （2） 正方形 【点睛】本题主要考查数对的定义，关键点是数对先写列，再写行。 39．（1）（3）见详解 （2）直角；6 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此描出各点，连接即可。 （2）C与A在同一列，C与B在同一行，三角形是直角三角形，面积＝BC×AC÷2。 （3）作平移后的图形步骤：找点－找出构成图形的关键点；定方向、距离－确定平移方向和平移距离；画线－过关键点沿平移方向画出平行线；定点－由平移的距离确定关键点平移后的对应点的位置；连点－连接对应点。 【详解】（1）（3）如图： （2）连接后的图形是直角三角形， 3×4÷2 ＝12÷2 ＝6（平方厘米） 连接后的图形是直角三角形，它的面积是6cm。 【点睛】关键是掌握用数对表示位置的方法，会画旋转一定角度后的图形，掌握并灵活运用三角形面积公式。 40．（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【分析】（1）根据数对的表示方法，第一个数字表示列，第二个数字表示行，据此可得解； （2）根据旋转的特征，点B不动，其余各点均绕点B按顺时针方向旋转90°； （3）按照3∶1的比例将三角形放大后，三角形的低和高分别扩大到原来的3倍，据此画图即可； （4）原来的三角形是直角三角形，当A向右平移2个格后，变大，三角形变成了钝角三角形，但变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 【详解】（1）已知点A的位置用数对表示是（2，6），表示第二列第六行，B在A的下面两个格，表示第二列第四行，所以B用数对表示是（2，4）； （2）找出原三角形的三个关键点，再画出绕点B顺时针旋转90°后的图形即可； （3）据分析可知，在图中画出底为9cm宽为8厘米的三角形； （4）据分析可知，变成了钝角三角形，变化后的三角形与原三角形的底和高相等，所以面积也相等。 故答案为：（1）（2，4） （2）（3）如图 （4）钝；不变 【点睛】本题考查图形的平移，放大与缩小，用数对表示位置，使学生在观察，比较，思考和交流中，感受图形的变化，进一步发展空间观念。 41．（1）见详解；（7，6） （2）8 （3）见详解 【分析】（1）三角形ABC按2∶1的比例放大是指三角形ABC的各边都扩大到原来的2倍，得出放大后三角形的底和高，据此画出放大后的三角形。用数对表示位置，数对的第一个数表示列，第二个数表示行。 （2）根据三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算即可。 （3）轴对称图形是指一个图形沿一条直线折叠后直线两旁的部分能够完全重合，这条直线就是这个轴对称图形的对称轴。 【详解】（1）三角形ABC的底和高都是2cm，按2∶1的比例放大后，底和高变成：2×2＝4（cm），据此画出放大后的三角形A＇B＇C，见下图。 顶点A＇用数对表示是（7，6）。（答案不唯一） （2）三角形A＇B＇C＇的面积是： 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（cm2） （3）以l为对称轴，画一个长为3cm，宽为2cm的长方形的轴对称图形。（答案不唯一） 【点睛】掌握作放大后的图形、轴对称图形的作图方法以及运用三角形面积公式是解题的关键。 42．（1）北偏东45（东偏北45）；3，3；5，1 （2）见详解 （3）400米 【分析】（1）数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，由此解答即可； （2）根据旋转的意义，画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的形状即可； （3）先量出AB之间的图上距离，根据比例尺求出实际距离即可。 【详解】（1）点A用数对（1，1）表示，点C在点A北偏东45°的方向上，可用数对（3，3）表示。点B在点A正东方向4厘米处，可用数对（5，1）表示。连接BA，BC，得到三角形ABC。（如图） （2）画出三角形ABC绕点B顺时针旋转90°后的图形。（如图） （3）4÷＝40000（厘米） 40000厘米＝400米 答：AB的实际距离是400米。 【点睛】本题主要考查数对与位置、旋转和比例尺的知识，掌握方法是关键。 43．（1）（5，6） （2） （3）3.14 【分析】（1）用数对表示位置的方法是：第一个数字表示列，第二个数字表示行，中间用“，”隔开，据此解答； （2）此题主要考查了图形的旋转，弄清旋转中心、旋转的方向和角度；按照旋转要求的方向，以这条线段为一条边，以旋转中心为顶点，画出旋转要求角度的角；在画出的这条射线上截取与已知线段相等长度的线段即为所求； （3）观察图可知，要求以B点为圆心，在方格纸内画一个最大的圆，这个圆的半径是2厘米，据此作图，然后将三角形ABC与圆重叠的部分涂上阴影，可以发现阴影部分的面积是圆面积的， 据此列式解答. 【详解】（3）根据分析，作图如下： ， 阴影部分的面积： 3.14×22× =3.14×4× =3.14（cm2）. 44．①（5或1，3或7）； ②见详解 ③ 【分析】①根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可在网格图中描出点A（5，7）和点B（1，3）的位置；根据直角三角形的特征，即可确定直角顶点C所在列与行，然后用数对表示出来。 ②根据旋转的特征，三角形ABC绕点A逆时针旋转90°，点A的位置不动，这个图形的各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数即可画出旋转后的图形。 ③根据图形放大与缩小的意义，把三角形ABC的两直角边均缩小到原来的，所得到的三角形就是原三角形按1∶2缩小后的图形。根据三角形面积计算公式“S＝ah÷2”即可分别计算出缩小后三角形的面积、原三角形的面积，再用缩小后三角形的面积除以原三角形的面积。 【详解】①在方格图中两一个直角三角形，其中两个锐角的顶点分别在A（5，7）和B（1，3），那么直角的顶点C的位置可以是（5或1，3或7）（下图红色部分）。 ②把三角形绕点A按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的图形（下图绿色部分）。 ③把三角形按1∶2的比缩小，在合适的位置画出缩小后的图形（下图蓝色部分）。缩小后三角形的面积是原来面积的： （2×2÷2）÷（4×4÷2） ＝2÷8 ＝ 或 【点睛】此题考查的知识点：数对与位置、作旋转一定度数后的图形、图形的放大与缩小、三角形面积的计算等。 45．（1）（1，6）；（5，2）；8 （2）（3）见详解 【分析】（1）数对的前一个数表示列，后一个数表示行。根据直角三角形的定义可确定直角顶点的坐标。利用三角形的面积＝底×高÷2求出即可； （2）把三角形的各个顶点向右平移5格，然后依次连接各点即可； （3）根据图形放大与缩小的方法，先数出原来三角形的两条直角边，把它们分别除以2，即可得出缩小后的直角三角形的两条直角边，由此即可画出缩小后的三角形。 【详解】（1） 由图可知，直角的顶点位置可以是（1，6）或者（5，2）。 4×4÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 即三角形的面积是8平方厘米。 （2）（3）如图：（答案不唯一） 【点睛】本题主要考查数对的表示方法，以及平移图形、放大缩小图形的方法。 46．（1） （2）4∶1，（3）（14，8） 【分析】（1）图①是一个等腰三角形，其对称轴就是底上的高所在的直线；然后B点不变，其他各点绕B点逆时针旋转90°，顺次连接即可。 （2）将图②的各边扩大到原来的2倍，得图④，面积扩大到原来的4倍，画好的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）根据D点在图中的位置，其位置用数对表示为（14，8），然后按要求画圆。 【详解】（1）画出三角形的对称轴直线MN，并将三角形绕B点逆时针旋转90°，得图③。 （2）把图②按2∶1的比放大后得图④。画好的图形与原图的面积之比是4∶1。 （3）如果点B可以用数对（8，7）来表示，那么点D的位置用数对表示为（14，8），然后以D为圆心，以1cm为半径画圆D。 【点睛】本题涉及的知识点较多。①用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行；②图形旋转的三个要素：旋转中心、旋转角度、旋转方向；③图形的放大与缩小：放大或缩小前后，图形的形状不变，大小改变；④等腰三角形只有一条对称轴，是底边上的高所在的直线。 47．（1）图见详解，（2，7）；（2）（3）见详解 【分析】（1）圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小，由此先将点A向上平移5格，再以平移后的点A为圆心，以2为半径即可画出这个平移后的图形，再利用数对表示位置的方法表示平移后A点的位置； （2）用三角板的一条直角边的已知直线重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和B点重合，过B沿直角边向已知直线a画直线即可； （3）明确旋转中心以P点为旋转中心，确定旋转方向和角度，顺时针旋转90°，先描出旋转后的对应点再连线即可。 【详解】（1）画出将圆A向上平移5格后的图形①，平移后A点的位置用数对表示是（2，7）。 （1）（2）（3）作图如下： 【点睛】本题考查了图形的平移、旋转及垂线的画法，关键是画图要准确。 48．不同，（6，2）表示的是电影院，（2，6）表示的是商店 【详解】根据数对与位置的定义可以知道，（6，2）表示的是电影院，（2，6）表示的是商店． 答：不同，（6，2）表示的是电影院，（2，6）表示的是商店． 49．（1）（2，4）；（2）（3）见详解 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），找出三角形AOB顶点B在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来； （2）根据图形旋转的方法，以三角形AOB的顶点O为旋转中心，先找出另外两个顶点绕点O逆时针旋转90°后的对应点，再把这三个顶点依次连接起来，即可得出旋转后的图形； （3）图中三角形是两直角边分别为2格、3格直角三角形，根据图形放大与缩小的意义，按2∶1放大后的图形是一个对应边分别为4格，6格的直角三角形。 【详解】（1）三角形AOB顶点B的位置用数对表示是（2，4）； （2）（3）见下图： 【点睛】本题的解题关键是掌握数对与位置、作旋转一定度数后的图形和图形的放大与缩小相关的方法与技巧。 50．（1）6；5；南；东45°；3；（2）（3）见详解。 【分析】（1）根据数对表示位置的方法：第一个数字表示所在列，第二个数字表示所在行； （2）找到旗子主要的四个点平移后的位置，再连接各点即可得到图形①； （3）小旗子绕点O按顺时针方向旋转90°后得到新的点，顺次连接可得图形②。 【详解】（1）B点的位置是（6，5），在A点的南偏东40°方向约3cm处； （2）（3）如图： 【点睛】本题综合考查了数对表示位置、方向和位置、作平移后的图形，作旋转一定角度后的图形。 51．（1）（2，3）；（1，6）；（2）（3）见详解。 【分析】（1）数对的表示方法：（列数，行数），分别找出各场所在方格中对应的列数和行数，再用数对表示出来。 （2）把图①按2∶1放大，即三角形的每一条边扩大到原来的2倍，原三角形的底和高分别乘2，得出扩大后三角形的底和高，据此画出扩大后的图形。 （3）根据旋转的特征，将图①绕点O顺时针旋转90°，点O位置不变，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同度数，即可画出旋转后的图形；根据平移的特征，将旋转后的图形的各顶点分别向右平移2格，再向下平移2格，依次连接即可得到平移后的图形。 【详解】（1）用数对表示图①中O、A的位置：O（2，3）；A（1，6）； （2）（3）作图如下： 【点睛】此题主要考查用数对表示位置、图形的放大与缩小、图形的平移和图形的旋转，掌握其作图方法是解答题目的关键。 52．（1）（2）画图见详解 （3）（2，3）；画图见详解 【分析】（1）画圆的轴对称图形明确轴对称图形的性质：根据轴对称图形的定义，对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等。确定关键步骤：先找到已知圆的圆心，通过测量圆心到对称轴b的距离，在对称轴另一侧找到等距离的点作为新圆心，再以相同半径画圆，得到圆的轴对称图形。 （2）图形的旋转和平移旋转：依据图形旋转的特征，绕点P逆时针旋转90°时，点P位置不动，三角形的其他各点均绕点P按逆时针方向旋转90°，依次连接各点得到旋转后的图形①。平移：按照图形平移的特征，将图形①的各顶点分别向上平移4格，再依次连接各顶点，得到向上平移4格后的图形。 （3）用数对表示点的位置和图形的缩小数对表示：根据数对表示位置的规则，先列后行，观察点M所在的列数和行数，用数对表示其位置。图形缩小：按照1∶3缩小长方形，意味着长方形的各边长度都变为原来的 。先确定原长方形的长和宽，计算出缩小后的长和宽，再画出缩小后的长方形②。 【详解】（1）（2）（3） （3）点M在第2列第3行，用数对（2，3）表示。 53． （2，5）； （4，1） 1.2.3.图形略 【分析】1.在数对中，横坐标表示第一个数字，纵坐标表示第二个数字；点A的位置不变，其它各部分均绕点A顺时针旋转90°，作出旋转后的图形，进而表示出C点的位置。 2.缩小后的圆与原来的圆圆心位置相同，按1∶2的比缩小，则半径是原来圆半径的 ，缩小后后图形的面积是原来圆面积的（）2。 3.可画一个长是3厘米，宽是2厘米的长方形，合理即可。 【详解】1.用数对表示图中A点的位置是（2，5）；旋转后C点的位置是（4，1）。 2.缩小后图形的面积是原来圆面积的×＝ 。 1.2.3作图如下： （3答案不唯一） 【点睛】此题考查了图形的放缩、作旋转后的图形、轴对称图形以及数对的综合应用。 54．（1）（7，3） （2）（3）如图： 【分析】（1）用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。一般情况下，确定第几列时从左往右数，确定第几行时从前往后数。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。 （2）作旋转一定角度后的图形步骤：根据题目要求，确定旋转中心、旋转方向和旋转角；分析所作图形，找出构成图形的关键点；找出关键点的对应点：按一定的方向和角度分别作出各关键点的对应点；作出新图形，顺次连接作出的各点即可。 （3）把图形按照n∶1放大，就是将图形的每一条边放大到原来的n倍，放大后图形与原图形对应边长的比是n∶1。 【详解】（1）用数对表示三角形B点位置是B（7，3）。 （2）（3）如图： 【点睛】本题考查了数对与位置、作旋转后的图形、图形的放大与缩小，图形放大或缩小的倍数是指对应边放大或缩小的倍数。 55．（1）（3，0）； （2） ； （3）见详解（答案不唯一） 【分析】（1）根据旋转的特征，长方形绕点A逆时针旋转90°后，点A的位置不动，其余各部分均绕此点按相同方向旋转相同的度数，即可画出旋转后的图形；根据用数对表示点的位置的方法，第一个数字表示列数，第二个数字表示行数，即可用数对表示点B的位置； （2）三角形两直角边分别是3格、4格，根据图形放大与缩小的意义，按1∶2缩小后的三角形的对应直角边分别是1.5格、2格；分别求缩小后的三角形的面积和原三角形的面积，再用缩小后的三角形的面积除以原三角形的面积。 （3）画一上底为2格，下底为3格，高为4格的梯形，其面积是（2＋3）×4÷2＝10（平方厘米）。 【详解】（1）绘图详见下图，旋转图形后，B点的数对是（3，0）； （2）绘图详见下图，缩小后的图形面积：1.5×2÷2 ＝3÷2 ＝1.5 缩小前的图形面积：4×3÷2 ＝12÷2 ＝6 1.5÷6＝ （3）如图，梯形上底为2，下底为3，高为4即可解答。 【点睛】此题主要考查学生对图形旋转，按比例缩小图形和梯形绘图的理解与应用。 56．①(1，6);(5，6);240 ②如图： ③正南；300 【详解】略 57．（1）、（2）见详解 （3）（17，7）；（13，1）；（21，1） 【分析】（1）利用平移的方法将图形按要求移动。 （2）把原三角形的底和高同时扩大到原来的2倍，画出三角形A1B1C1。 （3）根据表示A点的数对，依次用数对写出A1、B1、C1的位置。 【详解】（1）（2）如图： （3）如果点A用（4，6）表示，那A1用（17，7），B1用（13，1），C1用（21，1）表示。（答案不唯一） 【点睛】本题考查了平移、图形的放大与缩小、用数对表示位置，识图能力和熟练作图能力是关键。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $