小升初思维拓展：巧求周长（专项训练）-2025-2026学年六年级下册数学人教版

小升初思维拓展：巧求周长 1．如图，大长方形由9个正方形组成，已知中间最小的正方形边长为1厘米，求大长方形的周长。 2．如图，将两个相同的圆用绳子捆在一起，捆一圈至少要用绳子多少厘米？（打结部分不计）（单位：厘米） 3．用若干个边长都是厘米的平行四边形与三角形(如下图)拼接成一个大的平行四边形，已知大平行四边形的周长是厘米，那么平行四边形和三角形各有多少个？ 4．如图，一个半径为1厘米的圆绕着一个直角三角形（边长分别为3厘米、4厘米、5厘米）滚动一周这个圆的圆心所经过的总路程是多少厘米？ 5．右图是由个同样大小的正方形组成的，如果这个图形的面积是平方厘米，那么它的周长是多少厘米？ 6．冯大叔给儿子做玩具用个一样大的小长方形拼图，拼出了如图甲、乙的两种图案：图案甲是一个正方形，图案乙是一个大的长方形；图案甲的中间留下了边长是的正方形小洞．求小长方形的长和宽？ 7．求阴影部分的周长是多少。（单位：厘米） 8．右图的长方形被分割成个正方形，已知原长方形的面积为平方厘米，求原长方形的长与宽． 9．如图所示，一张长方形的纸，剪去一个最大的正方形后，剩下一个小长方形，这个小长方形的周长是多少？ 10．右图是由七个长5厘米、宽3厘米的相同长方形经过竖放、横放而成的图形．求这个图形的周长？ 11．下图表示一块地，四周都用篱笆围起来，转弯处都是直角．已知西边篱笆长米，南边篱笆长米．四周篱笆长多少米？ 12．刘大爷用篱笆围一个半圆形菜园。菜园的周长是多少米？ 13．将若干个边长为的正六边形(即单位六边形)拼接起来，得到一个拼接图形，如图： 周长=6     周长=10     周长=12      周长=14 那么，要拼接成周长等于的拼接图形，需要多少个单位六边形？画出对应的一种图形． 14．小长方形长6厘米，宽2厘米。2011个这样的小长方形按如下规律排成一个平面图形，这个图形的周长是多少米？ 15．用同样的长方形条砖，在一个盆的周围砌成一个正方形边框，如右图所示．已知外面大正方形的周长是厘米，里面小正方形的面积是平方厘米，每块长方形条砖的长是多少厘米，宽是多少厘米？ 16．右图中的阴影部分是正方形，线段长厘米，线段长厘米，则长方形的周长是多少厘米？ 17．一个等腰三角形的两条边的长度分别是3和4，那么这个三角形的周长可能是多少？另外一个等腰三角形的两条边的长度分别是4和9，这个三角形的周长可能是多少？ 18．下图是由16个同样大小的正方形组成的一个“5”字形，已知它的面积是400cm2 ，求它的周长． 19．如图是由5个半圆形拼成的，AB＝28厘米；图形的周长是多少厘米？（） 20．如右图所示，在一个正方形内画中、小两个正方形，使三个正方形具有公共顶点，这样大正方形被分割成了正方形区域甲，和形区域乙和丙．甲的周长为厘米，乙的边长是甲的周长的倍，丙的周长是乙的周长的倍，那么丙的周长为多少厘米？长多少厘米？ 21．在一张长6厘米、宽4厘米的的长方形纸板上，剪一个最大的半圆，这个半圆的周长是多少厘米？ 22．计算右边图形的周长(单位：厘米)． 23．图⑴、图⑵都是由完全相同的正方形拼成的，并且图⑴的周长是厘米，那么图⑵的周长是多少厘米？ 24．如图所示，其中所标数值的单位都是厘米．问这个图形的周长是多少厘米? 25．甲、乙两只蚂蚁同时从点出发，沿长方形的边爬去，结果在距点厘米的点相遇，已知乙蚂蚁的速度是甲的倍，求这个长方形的周长． 26．如图，正方形边长是10厘米，长方形的长为8厘米，宽为5厘米．阴影部分甲与阴影部分乙的面积差是多少平方厘米？ 27．如图1所示，在一个大圆内有许多个小圆，其直径的和等于大圆的直径．请问：大圆周长与所有小圆周长之和，哪个长？为什么？ 28．下图中，小圆半径是1厘米，大圆半径是5厘米。小圆绕着大圆外部滚一圈，小圆圆心，扫过的弧长是多少厘米？ 29．如图，一个长方形被分成6个正方形，其中最小的正方形的边长是1．那么这个长方形的周长是多少? 30．下图是由边长为1厘米的11个正方形堆成的“土”字图形．试求出其周长． 31．如图，将一个边长为4厘米的正方形ABCD，绕其顶点A向右旋转90度到达正方形2的位置，接着绕定点B向右旋转90度后A点最后到达G点的位置。求A点所走过的总路程的长度。 32．如图，长方形经过平移和旋转得到长方形，已知四边形的面积为100平方厘米，四边形的面积为40平方厘米，求长方形的周长。 33．如图，有3个长方形，长方形①的长为16厘米，宽为8厘米；长方形②的长、宽分别是长方形 ①长、宽的一半；长方形 ③的长、宽分别是长方形 ②长、宽的一半．则这个图形的周长是   厘米． 34．如图所示，一个大长方形被三条线段分成了四个小长方形，各条线段长度见图(单位：厘米)．求：图中所有长方形的周长之和． 35．图是由9个等边三角形拼成的六边形，已知中间最小的等边三角形的边长是1厘米，这个六边形的周长是多少厘米？ 36．求右图所示图形的周长(单位：分米) 37．两个相同的长方形，长10cm，宽4cm，按下图叠放在一起，这个图形的周长是多少？ 38．如图，在长方形ABCD中，EFGH是正方形，如果AG＝15厘米，EC＝11厘米，那么长方形ABCD的周长是多少厘米？ 39．挂钟的分针长20厘米。从8时到9时，分针针尖走过多少厘米？ 40．如下图是某校的平面图，已知线段a＝120米，b＝130米，c＝70米，d＝60米，l＝250米．杨老师每天早晨绕学校跑3圈，问每天跑多少米？ 41．用一块长分米，宽分米的长方形纸板与两块边长分米的正方形纸板拼成一个正方形．拼成的正方形的周长是多少分米？ 42．用四个完全一样的长方形和一个小正方形，拼成一个周长是48dm的大正方形（如图），求每个长方形的周长． 43．如图所示，将半径为2厘米的圆沿着不规则图形内侧滚动一圈。计算圆心所经过的路线总长。 44．有个小长方形，它们的长和宽分别相等，用这个小长方形拼成的大长方形(如图)的面积是平方厘米，求这个大长方形的周长． 45．有两种自然的放法将正方形内接于等腰直角三角形．已知等腰直角三角形的面积是36平方厘米，两个正方形的面积分别是多少？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．48厘米 【分析】大长方形由9个正方形组成，根据正方形的特点，可以设右上角的正方形边长为x厘米，再根据图片得出其余几个正方形的边长。如下图。再根据长方形的对边相等的特点，上边的长是（x＋x＋2x＋2x＋1）厘米，下边的长是（2x＋3＋2x＋2）厘米，相等得出x＝2。再分别得出长方形的长和宽，再根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算。 【详解】解：设右上角的正方形边长为x厘米，则9个正方形的边长从小到大依次是1、x、2x、2x＋1、2x＋2、2x＋3。 x＋x＋2x＋2x＋1＝2x＋3＋2x＋2 6x＋1＝4x＋5 6x－4x＝5－1 2x＝4 x＝4÷2 x＝2 长：2×2＋1＋2×2＋2＋2 ＝4＋1＋4＋4 ＝13（厘米） 2×2＋1＋2×2＋2 ＝4＋1＋4＋2 ＝11（厘米） （13＋11）×2 ＝24×2 ＝48（厘米） 答：大长方形的周长是48厘米。 2．41.12厘米 【分析】观察图形，捆绳部分有线段有曲线，现在将曲线和线段分开后如图，捆一圈的长度为两个相同的圆周长的一半加两条直径的长度，即一个圆的周长＋两条直径的长度。圆周长：2×3.14×4＝25.12厘米。两条直径：2×4×2＝16厘米。则捆一圈的长度为：25.12＋16＝41.12厘米 【详解】2×3.14×4＝25.12（厘米） 2×4×2＝16（厘米） 25.12＋16＝41.12（厘米） 3．39 【详解】大平行四边形上、下两边的长为厘米，观察上边，每厘米有两个平行四边形的边，，所以有三角形个，小平行四边形个． 4．18.28厘米 【分析】根据题意可以画出圆心运动的轨迹图如图，观察可得圆心运动的轨迹由3条线段（分别与三角形的3条边相等）与3条曲线构成。 现在需要重点解决曲线部分圆心角问题，如图可知无法单独求得圆心角度数但是可以整体求。可利用3个圆周角减去6个直角以及三角形的三个内角，即360°＋360°＋360°－6×90°－180°＝360°，刚好为一个圆周。 所以圆心经过的路程为3＋4＋5＋2×3.14×1＝18.28厘米 【详解】3＋4＋5＋2×3.14×1＝18.28（厘米） 5．170 【详解】考虑此类问题我们即可以局部分析，各个突破，也可以纵观全局整体思考． 每个正方形的面积为(平方厘米)，所以每个正方形的边长是厘米．观察右图，这个图形的周长从上下方向来看是由条正方形的边组成，从左右方向来看是由条正方形的边组成，所以其周长为厘米． 6．10；6 【详解】由甲图可以看出小长方形的长加上小正方形的边长等于小长方形的两个宽，由乙图可以看出，设小长方形的宽为，则小长方形的长为，根据乙图小长方形的个长等于小长方形的个宽，列方程得，解得，所以小长方形的长为，宽为． 7．62.8厘米 【分析】观察图形可知，阴影部分周长由大圆周长一半加两个小圆周长的一半构成。两个小圆的直径和为大圆直径，可知两个小圆周长和等于大圆周长。两个小圆周长一半即为大圆周长一半，所以阴影部分周长转化为大圆周长进行计算。 【详解】（12＋8）×3.14＝62.8（厘米） 8．12；10 【详解】大正方形边长的倍等于小正方形边长的倍，所以大正方形的边长是小正方形边长的倍，大正方形的面积是小正方形面积的倍，所以小正方形面积为平方厘米，所以小正方形的边长为厘米，大正方形的边长为厘米，原长方形的长为厘米，宽为厘米． 9．120厘米 【分析】看做“小长方形的长+宽=大长方形的长” 【详解】60×2=120（厘米） 答：这个小长方形的周长是120厘米． 10．76 【详解】平移法．{[(3+5)×3+3]+5}×2+6×(5-3)2=76(厘米) 11．80 【详解】因为这块地的东边和北边的篱笆转弯处是直角，可以将东西方向的篱笆平移到最外边得到线段，将南北方向的篱笆平移到最外边得到线段，则折线的长等于折线的长． 所以东边和北边篱笆的长分别和西边、南边的篱笆长相等． 列式为：四周篱笆长为：(米) 12．7.71米 【分析】观察图形可知，所求菜园的周长为半圆的周长，分为两部分求解。圆周长的一半：3.14×3÷2＝4.71（米）。直径长：3米。所求周长为：4.71＋3＝7.71米。 【详解】3.14×3÷2＝4.71（米） 4.71＋3＝7.71（米） 13．4；5；6；7 【详解】先从变化中观察，寻找规律．细心观察四个图形，可以发现：在拼接图形时，每增加一个单位六边形，拼接图形的周长要么不增加，要么增加或，如图 因为两个单位六边形拼接的图形的周长只能是，因为，，所以当拼接图形的周长等于时，所拼接的单位六边形有个、个、个或个．如图： 个： 个： 个： 个： 14．134.16米 【分析】先求出2011个这样的小长方形按如下规律排列后竖着的长方形个数为：（2011－1）÷3＝670（个），然后求出2011个这样的小长方形的周长之和，然后再减去中间重叠的部分即可。 【详解】2011个这样的小长方形的周长之和：（6＋2）×2×2011 ＝8×2×2011 ＝16×2011 ＝32176（厘米） 竖着的长方形个数：（2011－1）÷3＋1 ＝2010÷3＋1 ＝670＋1 ＝671（个） 32176－670×2×6－670×8×2 ＝32176－8040－10720 ＝13416（厘米） 13416厘米＝134.16米 答：这个图形的周长是134.16米。 15．18；24 【详解】外面大正方形的边长为厘米，里面小正方形的边长为厘米，从图中可以看出，长方形的宽为厘米，长方形的长为厘米． 16．84 【详解】本题需要注意，长方形的宽应等于正方形的边长． 由于图中阴影部分是个正方形，其四条边的边长都相等，且等于长方形的宽．的和应为长方形的长加上正方形的边长，所以等于长方形的长与宽之和．所以长方形的周长为：厘米． 17．10，11；22 【详解】第一个三角形： 如果腰为3，则周长为4+3+3=10；如果腰为4，则周长为4+4+3=11． 第二个三角形： 如果腰为4，此时4+4<9，两边之和小于第三边，无法构成三角形，假设不成立，舍； 如果腰为9，则周长为9+9+4=22． 18．170厘米 【详解】解：设小正方形边长为a 400÷16=25 a×a=25 a=5 周长：（5×4+7×5）×2+3×4×5 =55×2+60 =110+60 =170（厘米） 19．88cm 【分析】依据题意结合图示可得，图形的周长等于左边两个半圆的周长加上右边3个半圆的周长，由此解答本题。 【详解】如图： 则左边图形周长：π×（AD＋DB）÷2 ＝π×28÷2 ＝14π（cm） 右边图形周长：π×（AC＋CE＋EB）÷2 ＝π×28÷2 ＝14π（cm） 14π×2 ＝28 ＝88（cm） 答：图形周长是88cm。 20．2 【详解】乙的周长实际上是正方形的周长(我们可将乙与甲重合的两条线段分别向左、向下平移)，同样的，丙的周长也就是正方形的周长．由于，，所以丙的周长为厘米， (厘米)． 21．15.42厘米 【分析】根据题意，要求半圆的周长，所以需要确定半圆的直径。 1.确定半圆的直径： 在长6厘米、宽4厘米的长方形中剪最大的半圆。 如果以6厘米为半圆的直径，此时半径r＝ 6÷2＝3厘米，3＜4 ，在长方形内可以画出这个半圆；如果以8厘米为直径，虽然长方形的宽够了，但长不够。所以这个半圆的直径最大只能是6厘米。 2. 计算半圆的周长： 圆周长的一半为3.14×6÷2＝9.42厘米。 半圆还有一条直径，长度为6厘米。 半圆的周长为9.42＋6＝15.42厘米。 【详解】3.14×6÷2＝9.42（厘米） 9.42＋6＝15.42（厘米） 22．50 【详解】要求这个图形的周长，似乎不可能，因为缺少条件．但是，我们仔细观察这个图形，发现它的每一个角都是直角，所以，我们可以将图中右上缺角处的线段分别向上、向右平行移动到虚线处(见右下图)，这样正好移补成一个长方形．求长方形的周长就易如反掌了．所以图形的周长是：(厘米)． 23．33 【详解】图⑴的周长是小正方形边长的倍，图⑵的周长是小正方形边长的倍，因此，图⑵的周长为厘米． 24．64 【详解】如下左图所示，我们假设一只小虫从A点开始沿箭头方向顺时针的爬行一周后回到A点，那么小虫向右爬了3+2+3+2+1+2＝13厘米，那么向左也爬行了13厘米，所以横向共爬行了13×2＝26厘米． 如上右图所示，我们再假设这只小虫从A点开始沿另一个箭头方向逆时针的爬行一周后回到A，那么小虫向上爬行了6+6+EF+2＝14+EF，其中EF＝CD＝5，所以向上爬行了19厘米，于是向下也爬行了19厘米，所以竖向共爬行了19×2＝38厘米． 那么这只小虫横、竖两个方向共爬行了26+38＝64厘米，即这个图形的周长为64厘米． 25．44厘米 【详解】两只蚂蚁在距点厘米的点相遇，说明乙比甲一共多走了(厘米)．又知乙蚂蚁的速度是甲蚂蚁的倍，相同时间内乙蚂蚁爬的路程与甲蚂蚁爬的路程比为：1.2：1＝6：5，所以甲爬的路程是(厘米)，乙爬的路程是(厘米)， 长方形的周长为(厘米)。 26．60平方厘米 【详解】阴影部分甲和阴影部分乙的面积差等于正方形ABCD的面积减去长方形EFGH的面积． 10×10-5×8=60（平方厘米） 27．大圆的周长等于所有小圆周长之和．原因见详解． 【分析】本题并没有告诉我们大圆内有多少个小圆，又没有告诉我们大圆和小圆直径的长度，只告诉我们大圆的直径等于所有小圆直径的和．这样是不可能求出大圆以及所有小圆的周长的实际长度的，因此我们必须利用周长的计算公式来推出结果． 【详解】设大圆的直径为d，小圆的直径分别为；因此， 根据圆周长 而 因此，大圆的周长等于所有小圆周长之和． 28．37.68厘米 【分析】观察图形，根据题意滚动一周形成的图形为一个圆，半径为大圆半径＋小圆半径，即1＋5＝6cm，根据圆的周长公式计算2×3.14×6＝37.68（厘米） 【详解】1＋5＝6（厘米） 2×3.14×6＝37.68（厘米） 29．48 【详解】如下图所示，我们设左下角的正方形边长为x，则其他四个正方形可以用x表示如下： 有大长方形的两个长相等，有(x+1)+(x+2)＝(x)+(x-1)+(x-1)，即x+x+3＝x+x+x－2，所以x＝5，于是长方形的长为(5+1)+(5+2)＝13，长方形的宽为(5+1)+5＝11，所以这个长方形的周长为(13+11)×2＝48． 30．24 【详解】周长是由24条1厘米的边长组成，所以周长=1×24=24(厘米)． 31．6.25厘米 【分析】如图，根据题意可知，第一次旋转时A点没有动，第二次旋转时A点经过的路程为圆弧，圆弧半径为4厘米，圆心角为90°，所以A点经过的路程为圆周长的。 【详解】（厘米） 32．48厘米 【分析】长方形经过平移和旋转得到长方形，因此，即四边形为一个正方形。已知四边形的面积为100平方厘米，因此。再根据四边形的面积为40平方厘米，则ED的长度为：（cm）。由此即可求出长方形的周长。 【详解】AB：（cm） DE：（cm） 周长： （cm） 答：长方形的周长为48厘米。 33．60 【详解】解：[16+（8+8÷2+8÷2÷2）]×2 =（16+14）×2 =60（厘米） 答：这个图形的周长是60厘米． 故答案为60． 34．136 【详解】类似于上题，题目中所说的长方形，并不只包括最小的几个长方形，因此需要先求出每条线段在求和过程中被累加了多少次． 因为没从大长方形的长上找到一条线段，就能对应地找到大长方形内的一个长方形，所以可以利用上一个问题的结论来解决这个问题．当然，要考虑到，每个长方形都有两条长和两条宽，因此计算过程中应该注意不要漏算． 先考虑大长方形的长上各边：应用上一道题目的结论，每条边上长为4、3、1、2的线段分别被计算了4、6、6、4次． 然后再考虑大长方形的宽：因为共有个长方形，所以长度为2的宽被计算了次． 故总周长可以用下式计算得到：． 35．30厘米 【分析】设左上方等边三角形边长x，根据等边关系，分别表示出一圈的边长如图，即可得出最大的那个三角形的边长可以表示成3＋x和2x，由此得出方程2x＝3＋x，解得x＝3，由此即可得出这个六边形的边长解决问题。 【详解】如图， 设左上方等边三角形边长x， 根据上图中的最大等边三角形的边长可得方程： 2x＝3＋x x＝3 由此可得其它8个等边三角形的边长分别为（如图所示）： 从左上方的三角形顺时针数起为3厘米、3厘米、4厘米、4厘米、5厘米、5厘米、6厘米。 所以这个六边形的周长为：3＋3＋4＋4＋5＋5＋6＝30（厘米）， 答：这个六边形的周长是30厘米。 36．220 【详解】这道题最简单的方法也是用平移法来解．下面我们来看一个基本解法． 这是一个组合图形，由两个矩形组成，不要误认为两个矩形周长的和就是组合图形的周长．仔细观察图形可以发现：右边矩形的右边边长可以移到左边，这样就可以使左边的矩形变得完整．所以，这个组合图形的周长就是左边矩形的周长再加上右边矩形的一条已知边长的倍． 即：(分米) 37．40cm 【解析】略 38．52厘米 【分析】从图中可知AG＝AH＋HG，EC＝EF＋FC，EFGH是正方形，AG＝AH＋HG＝AB＋BE，EC＝EF＋FC＝CD＋GD，则根据周长的意义，长方形的周长＝AB＋CD＋AD＋BC＝AB＋BE＋ GH＋AH＋FE＋FC＋CD＋DG＝AG＋AG＋EC＋EC。 【详解】15＋15＋11＋11＝52（厘米） 答：长方形ABCD的周长是52厘米。 39．125.6厘米 【分析】从8时到9时为1个小时，分钟刚好旋转一周，分针针尖走过的路程即为圆的周长，针长20厘米为半径，根据周长公式即可求解。 【详解】2×3.14×20＝125.6（厘米） 答：分针针尖走过125.6厘米。 40．3780 【详解】 平移法转化为长方形再求．［(120＋130+60)＋(70+250)］×2×3＝3780(米)． 41．32 【详解】两块边长分米的正方形纸可以拼成一个长分米，宽分米的长方形纸板，与原有的一块分米，宽分米的长方形纸板的面积一样大，而且这两个长方形两条宽的和正好等于一条长．所以，拼法如图所示．然后运用正方形的周长计算公式很容易求出它的周长． 拼成的正方形的周长是：(分米) 42．24分米 【详解】大正方形边长：48÷4=12（分米） 实际上是四个完全一样的长方形的“长+宽”的和； 长方形的周长是：12×2=24（分米） 43．42.28厘米 【分析】如图，标出顶点，考虑圆在运动过程中，顶点A、B、D、E、F、H是接触不到的，每个地方都有两个格不用经过，而经过顶点C和G时会经过每一条方格线，并且在这两个顶点转弯时，圆心运动轨迹是一条圆的曲线，所以用图形的周长减去不经过的方格线长度解答即可。 【详解】如图，标出顶点。 图形周长： （2×9＋2×6）×2 ＝（18＋12）×2 ＝30×2 ＝60（厘米） 经过顶点C和G时两条曲线长： 3.14×22÷4×2 ＝12.56÷4×2 ＝6.28（厘米） 圆心经过的总长： 60＋6.28－2×2×6 ＝66.28－24 ＝42.28（厘米） 答：圆心所经过的路线总长是42.28厘米。 44．29 【详解】从图上可以知道，小长方形的长的倍等于宽的倍，所以长是宽的倍．每个小长方形的面积为平方厘米，所以宽宽，所以宽为厘米，长为厘米．大长方形的周长为厘米． 45．16平方厘米 【详解】如图： 图1：正方形面积等于等腰直角三角形的一半，面积为;36÷2=18(平方厘米) 图2：由图可知三角形a b的面积是正方形面积的一半，三角形c的面积是正方形面积的 所以，正方形的面积：36÷（++1+）=16（平方厘米） 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $