8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定（题型专练） 数学人教A版必修第二册

8.6.3 第1课时 平面与平面垂直的判定 题型一：判断面面是否垂直 1.D 2．A 3．A 4.C 题型二：证明面面垂直 1.C 2．C 3．B 4.B 题型三：判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 1.B 2．D 3.D 4.B 题型一：面面关系有关命题的判断 1.C 2．B 3．C 4.B 题型二：补全面面垂直的条件 1.D 2．BD 3．BD 4.AD 题型三：判断面面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 1.A 2．B 3.A 4.A 1.C 2．C 3．B 4.D 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.6.3 平面与平面垂直 第1课时 平面与平面垂直的判定 题型一：判断面面是否垂直 1.（25-26高三上·陕西榆林·期末）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面平行、判断面面是否垂直 【分析】利用空间中直线与平面、平面与平面平行、垂直的判定和性质逐项判断可得答案. 【详解】对于A，若，，，则与可能异面，故A错误； 对于B，若，，，则与相交时，与都与交线平行时， 也满足条件，故B错误； 对于C，若，，，则与可能平行，故C错误. 对于D，若，，，则，故D正确. 故选：D. 2.（25-26高三上·天津·月考）设是两条不同的直线， 是三个不同的平面，下列说法中错误的为（    ） A．若 ，则 B．若，则 C．若，则 D．若 ，则 【答案】A 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面平行、判断面面是否垂直 【分析】利用线面平行性质可判断A，利用平行传递性可判断B，利用空间的垂直和平行位置关系可判断CD. 【详解】由，可知或是异面直线，故A错误； 若，且 是三个不同的平面，则 ， 故B正确； 由可得，又因为，所以，故C正确； 由，可得，再由，可得，故D正确； 故选：A. 3.（25-26高三上·吉林长春·期中）设m，n是两条不同的直线，，，是三个不同的平面，下列说法中错误的为（   ） ①若，，则    ②若，，则 ③若，，，则    ④若，，，则 A．① B．② C．③ D．④ 【答案】A 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直、面面垂直证线面垂直 【分析】根据空间线面的位置关系，逐项判断即可． 【详解】对①：由，，可得，可能平行，可能异面，所以①错误； 对②：平行于同一个平面的两个平面平行，故②正确； 对③：若，，则，因为，所以，所以③正确； 对于④，若，，则，又，所以，所以④正确． 故选：A． 4.（25-26高三上·天津·期末）已知是两条不同的直线，是两个不同的平面．下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】判断线面平行、判断面面平行、判断面面是否垂直 【分析】根据空间直线和平面的位置关系，举反例可判断ABD，利用线面平行的性质定理和面面垂直的判定定理可判断C. 【详解】对A，记，如图，当时，，错误；    对B，若，直线有可能平行，有可能异面，错误；    对C，过直线作平面与平面相交于直线，因为，所以，    又，所以，又，所以，正确； 对D，如下图，，当时，满足，此时两平面不平行，错误.    故选：C 题型二：证明面面垂直 1.（25-26高三上·安徽·期末）已知直线平面，则过且与垂直的平面（   ） A．有且仅有1个 B．有且仅有2个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【知识点】面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直、证明面面垂直 【分析】根据面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】根据面面垂直的判定定理，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 又因为经过的平面有无数个，所以会有无数个平面垂直平面. 故选：C. 2.（25-26高三上·云南昆明·月考）已知为两个平面，是两条直线，，则下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、证明面面垂直 【详解】对于A，若，又，可得或与相交，故A错误； 对于B，若，又，可得或与异面，故B错误； 对于C，若，又，则，故C正确； 对于D，若，又，可得或或与相交，故D错误. 3.（25-26高二上·江西九江·期末）四面体中，若，，则（    ） A．平面平面 B．平面平面 C．平面平面 D．平面平面 【答案】B 【知识点】证明面面垂直 【分析】根据三棱锥的几何性质，作出三棱锥的高，根据侧棱相等，判断底面中心的位置，进而说明面面垂直，判断结果. 【详解】如图，过点作平面，垂足为， ，，即为的外心． 又，为的中点． ，， 平面，平面， ∴平面平面． 故选：B． 4.（25-26高三上·安徽·月考）某景区一座仿古建筑的屋顶是中国传统建筑中常见的“庑殿顶”，其顶盖几何模型如图所示，平面ABCD，底面ABCD是边长为18的正方形，侧面ABFE与CDEF是全等的等腰梯形，侧面ADE与BCF是等腰直角三角形，若，则EF到平面ABCD的距离为（   ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求直线与平面的距离、证明面面垂直 【分析】设AD与BC的中点分别为M，N，连接EM，MN，NF，根据线面关系与面面关系可证得平面与底面垂直，作，垂足为G，则FG的长度就是EF与MN的距离，即EF与平面ABCD的距离，计算即可得结论. 【详解】如图，设AD与BC的中点分别为M，N，连接EM，MN，NF，    因为侧面是等腰直角三角形，所以， 又N为中点，所以，则， 因为平面，平面侧面，平面，则， 又底面是正方形，所以，则， 因为M，N分别为AD与BC的中点，所以，故四点共面， 又平面，则平面， 因为平面，所以平面与底面垂直， 作，垂足为G，则FG的长度就是EF与MN的距离，即EF与平面ABCD的距离， 由已知，可得，所以， 则EF到平面ABCD的距离为． 故选：B. 题型三：判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 1.（2025·天津·二模）已知a，b是两条直线，α，β是两个平面．下列命题正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【知识点】判断线面是否垂直、判断面面是否垂直、线面垂直证明线线平行、线面平行的性质 【分析】ACD可举出反例；B选项，利用线面平行的性质定理、平行关系的转化判断即可. 【详解】对于A，若，，则，即垂直于同一个平面的直线平行，故A错误； 对于B，若，设，，，则． 又，则． 因为，，则， 所以，故B正确； 对于C，若，，则，即垂直于同一直线的两个平面平行，故C错误； 对于D，若，，则，或，故D错误． 故选：B． 2.（24-25高一下·江苏常州·期末）已知，表示两条不同的直线，，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、判断线面平行、判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 【分析】以正方体的线面关系为例，说明ABC是错误的. 【详解】如图，在正方体中：    因为平面，平面，且与为异面直线，故A错误； 因为平面，，但平面，而非平面，故B错误； 因为平面，平面平面，但平面，而非平面，故C错误； 对D：若，，则，故D正确. 故选：D 3.（25-26高三上·福建宁德·月考）已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（    ） A．若，，则 B．若，， 则 C．若，， 则 D．若，， 则 【答案】D 【知识点】判断线面平行、判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 【分析】举反例可判断ABC，根据线面平行性质，面面垂直判定定理可判断D. 【详解】对A，若，，可能相交、平行、异面，故A错误； 对B，若，，则或， 故B错误； 对C，若，，可能直线与平面斜交，也可能在平面内，故C错误； 对D，若，根据线面平行的性质，可知内必有一直线与平行，由知，内这一直线与垂直， 由面面垂直的判定定理知，故D正确. 故选：D 4.（24-25高三下·海南·月考）在长方体中，下列结论错误的是（   ） A．直线AB与平面平行 B．直线与平面垂直 C．平面与平面平行 D．平面与平面垂直 【答案】B 【知识点】证明线面平行、证明面面平行、判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 【分析】对于A，根据线面平行的判定判断即可；对于B，根据线面垂直的判定判断即可；对于C，根据面面平行的判定判断即可；对于D，根据长方体的特征判断即可. 【详解】对于A，在长方体中，， 因为平面，平面， 所以平面，故A正确； 对于B，若矩形不是正方形，则与不垂直， 直线与平面也不可能垂直，故B错误； 对于C，在长方体中，， 因为平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，所以平面， 又，且平面， 所以平面平面，故C正确； 对于D，在长方体中，平面平面，故D正确. 故选：B. 题型一：面面关系有关命题的判断 1.（25-26高三上·安徽·期末）已知直线平面，则过且与垂直的平面（   ） A．有且仅有1个 B．有且仅有2个 C．有无数个 D．不存在 【答案】C 【知识点】面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直、证明面面垂直 【分析】根据面面垂直的判定定理即可判断. 【详解】根据面面垂直的判定定理，如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直. 又因为经过的平面有无数个，所以会有无数个平面垂直平面. 故选：C. 2.（25-26高三上·天津西青·月考）已知a，b是空间两条不同的直线，，，是三个不同的平面，则下列命题正确的为（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，则 【答案】B 【知识点】判断面面是否垂直、判断线面平行、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】根据空间中点线面的位置关系，逐一分析各个选项，即可得答案. 【详解】选项A：若，，则可能，故A错误； 选项B：因，如图过作平面，交平面于b， 根据线面平行的性质定理，可得，因为，所以， 又因，所以，故B正确； 选项C：若，，则可能或或与相交，故C错误； 选项D：若，，，则与可能相交，故D错误. 故选：B 3.（25-26高二上·河北邢台·开学考试）已知是3个不同的平面，且，下列命题正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】判断面面是否垂直、判断面面平行、面面关系有关命题的判断 【分析】由空间中平面与平面关系依次判断即可. 【详解】对于AB，若且，则或， 例如：正方体中三个面共顶点时三个面两两互相垂直；上下底面与侧面垂直，而上下底面互相平行，故AB错误； 对于CD，设，在平面内作直线， 因为，根据面面垂直的性质，所以. 过作一个平面与平面相交于直线， 由，得，所以. 又，所以，故C正确，D错误. 故选：C 4.（24-25高一下·北京顺义·期末）设m，n为两条不同的直线，、为两个不同的平面，则下列结论正确的是（   ） A．若，，，，则 B．若，，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】B 【知识点】判断面面是否垂直、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】由空间中线面的位置关系进行判断即可． 【详解】对于A项，当相交时，才成立，故A项错误； 对于B项，由，，得，而，则，故B项正确； 对于C项，若，，则，或，或，故C项错误； 对于D项，若，，则可以平行或异面，故D项错误． 故选：B 题型二：补全面面垂直的条件 1.（20-21高二上·四川成都·期中）如图，在四棱锥中，，，平面，垂足在直线上，若上存在一点使得平面平面，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】补全面面垂直的条件 【分析】取的中点、的中点，连接、、，证明出平面，可得出平面平面，可得出点即为所求，进一步可求得的值. 【详解】如下图所示，取的中点、的中点，连接、、， 平面，平面，， ，为的中点， ，为的中点，所以，， 、分别为、的中点，，， 平面，平面，， ，平面， 平面，所以，平面平面， 为的中点，为的中点，，因此，. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：求解线段上的点的位置的探索性问题时，一般先根据条件猜测点的位置，再给出证明，本题中可充分利用等腰三角形三线合一的性质找出点的位置，再利用面面垂直的判定定理给出证明. 2.(多选题）（20-21高一·全国·课后作业）（多选）如图所示，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得平面MBD⊥平面PCD，则应补充的一个条件可以是（    ） A．MD⊥MB B．MD⊥PC C．AB⊥AD D．BM⊥PC 【答案】BD 【知识点】补全面面垂直的条件 【分析】执果索因，若要平面MBD⊥平面PCD，根据图像推出需要哪些条件，即可得解. 【详解】 连接AC，BD，BM，MD． 因为在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD， 且底面各边都相等，M是PC上的一动点， 所以BD⊥PA，BD⊥AC，因为PA∩AC=A， 所以BD⊥平面PAC，所以BD⊥PC． 所以当DM⊥PC(或BM⊥PC)时， 即有PC⊥平面MBD． 而PC包含于平面PCD，所以平面MBD⊥平面PCD． 故选：BD. 3.(多选题）（2022·江苏泰州·模拟预测）在正四棱锥中，点分别是棱上的点，且，，，其中，则（    ） A．当时，平面平面 B．当，，时，平面 C．当，，时，点平面 D．当，时，存在，使得平面平面 【答案】BD 【知识点】补全面面垂直的条件、证明面面平行、证明线面平行、空间中的点（线）共面问题 【分析】举出反例可判断A；连接交于点，根据三角形中位线性质可得，由线面平行的判定可知B正确； 假设平面，可知平面与平面重合，显然不成立，知C错误； 由线面垂直的判定可知平面，取中点，由平行关系可得平面，则平面与交点满足题意，知D正确. 【详解】对于A，当时，平面与平面重合，A错误； 对于B，当，，时，与重合，与重合，为中点， 连接，交于点，连接， 四边形为正方形，为中点，又为中点，， 又平面，平面， 平面，即平面，B正确； 对于C，连接， 假设平面，又平面，平面， 平面，平面，平面即为平面，显然不成立，C错误； 对于D，取中点，连接，交于点，连接， 四边形为正方形，， 为正方形的中心，平面，又平面，， 又，平面，平面， 分别为中点，，平面； 过作，交于，则平面， 平面平面，D正确. 故选：BD. 4.(多选题）（23-24高三上·辽宁·期中）、是两条不同的直线，、是两个不重合的平面，下列说法正确的是（    ） A．、是异面直线，若，，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 【答案】AD 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、补全面面垂直的条件、线面平行的性质 【分析】利用线面平行的性质、面面平行的性质可判断A选项；利用线面、面面的位置关系可直接判断BC选项；利用线面平行的性质、面面垂直的判定定理可判断D选项. 【详解】对于A选项，在直线上取一点，过点作直线，使得， 过直线作平面，使得，如下图所示： 因为，，，则，又因为，则， 因为，，则，设直线、确定平面， 因为，，、，所以，，同理可证，故，A对； 对于B选项，若，，则或，B错； 对于C选项，若，，，则、相交（不一定垂直）或平行，C错； 对于D选项，因为，，则， 过直线作平面，使得，如下图所示：      因为，，，则， 因为，则，又因为，所以，，D对. 故选：AD. 题型三：判断面面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 1.（2025·重庆·二模）已知 是两条不重合的直线， 是两个不重合的平面，则下列说法正确的是（   ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】利用空间线、面平行或垂直的判定与性质，对每个选项逐一判断，通过举反例可判断ABC，由线面平行的性质可判断D. 【详解】对于A，如图所示：，但，故A错误； 对于B.，如图所示：满足 ，但，故B错误； 对于C，满足，但不平行，故C错误； 对于D， ，由线面平行的性质可和，故D正确. 故选：D. 2.(多选题）（25-26高三上·黑龙江·月考）已知两条不同的直线，，两个不同的平面，，则下列命题为真命题的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】AC 【知识点】判断面面平行、判断面面是否垂直、线面垂直证明线线垂直、线面平行的性质 【分析】对于A，根据直线与平面垂直的性质定理即可判断；对于B，直线与的位置关系不确定，从而不一定能确定，即可判断B；对于C，根据直线与平面平行的性质定理，及平面与平面垂直的判定定理即可判断；对于D，根据平面与平面平行的判定定理即可判断. 【详解】对于A，根据直线与平面垂直的性质定理知A正确； 对于B，除非加上，可以推出，其他情况容易举反例，故B错误； 对于C，因为，过作平面，则易得，因为，所以， 又，所以，故C正确； 对于D，直线，相交时符合平面与平面平行的判定定理，否则结论不成立，故D错误. 故选：AC. 3.(多选题）（2025·广西·模拟预测）已知，，分别是正四面体的棱，，的中点，则下列结论正确的有（   ）． A．平面 B． C．平面与平面夹角为 D．平面平面 【答案】AB 【知识点】线面垂直证明线线垂直、求二面角、判断面面是否垂直、判断线面平行 【分析】对于A：根据线面平行分析判断；对于C：首先找到两个平面所成角的平面角，再分析相关边所在三角形的性质即可判断；对于B、D：根据线面、面面垂直的判定定理分析判断. 【详解】 对于A：因为，分别是，的中点，则， 平面，平面，所以平面，正确； 对于B：因为，分别是，的中点，则， 由都是等边三角形，则， 所以，且平面， 所以平面，平面，则，正确； 对于C：因为是的中点，且是等边三角形， 所以，则是平面与平面夹角的平面角， 若正四面体的棱长为2，则，易知，错误； 对于D：取底面的中心，连接，则平面， 但平面，所以平面与平面不垂直，错误； 故选：AB 4.（24-25高三上·广东深圳·开学考试）设直线与平面相交但是不垂直，则下列说法中正确的是（   ） A．平面内的直线与直线都不垂直 B．过直线的平面与平面都不垂直 C．与直线垂直的直线可能与平面垂直 D．与直线平行的平面可能与平面垂直 【答案】D 【知识点】判断面面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 【详解】设，在直线上取一个异于点的点，设点在平面内的射影点为，连接，过点在平面内作直线，使得，利用线面垂直的性质可判断A选项；由面面垂直的判定定理可判断B选项；由线面垂直的性质可判断C选项；由面面垂直的性质可判断D选项. 【分析】对于A选项，如下图所示： 设，在直线上取一个异于点的点，设点在平面内的射影点为， 连接，过点在平面内作直线，使得， 因为，，则， 因为，、平面，则平面， 因为平面，则，所以，平面内的直线存在直线与直线垂直，A错； 对于B选项，由A选项可知，，平面，所以，平面平面， 因为平面，所以，过直线存在平面与平面垂直，B错； 对于C选项，如下图所示： 在平面内作交平面于点，且， 若，由于过点有且只有一条直线与平面垂直，则、重合，矛盾，C错； 对于D选项，当平面平面时，因为平面，则平面， 因为平面平面，所以，平面与平面所成的角为直角，即，D对. 故选：D. 1.（25-26高三上·广东广州·期中）设为两个平面，为两条直线，则下列结论中正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则或 【答案】C 【知识点】判断面面是否垂直、判断线面是否垂直、判断面面平行、判断线面平行 【分析】ABD都可以举出反例；C可以利用线面平行、线面垂直、面面垂直的判定定理和性质定理综合证明. 【详解】对于A：当直线在平面内时，即，此时也可能满足，但根据定义，直线在平面内，线面不平行，故A错误； 对于B：当时，若，则，此时，不成立，故B错误； 对于C：由，经过直线的平面如果与平面有交线，由线面平行的性质定理知且，又，所以，而，所以，故C正确； 对于D：在正方体中，设平面为平面，平面为平面，则两平面的交线为.设直线为，则，但不与垂直，也不与垂直，故D错误. 故选：C. 2.（25-26高二上·北京·月考）已知平面平面，，下列结论中正确的是（    ） A．若直线平面，； B．若平面平面，则； C．若平面直线l，则； D．若直线直线，则. 【答案】C 【知识点】判断面面是否垂直、判断线面是否垂直、判断面面平行、判断线面平行 【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定与性质，逐项分析判断，即可求解. 【详解】由平面平面，且， 对于A，若平面，可得或，所以A不正确； 对于B，若平面平面，则或与相交或与重合，所以B不正确； 对于C，若平面，且，所以，所以C正确； 对于D，如图所示，直线直线，则可能与相交或或，所以D不正确. 故选：C. 3.（24-25高一下·重庆渝北·期中）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直 【分析】根据线、面之间的位置关系逐项分析即可. 【详解】选项A：若，则或与相交，故A选项不正确； 选项B：若，根据面面垂直的判定，则，故B选项正确； 选项C：若，则或与相交且不垂直或两平面平行，故C选项不正确； 选项D：若，则或，故D选项不正确； 故选：B. 4.（24-25高一下·山东青岛·期末）已知直线a，b与平面，，，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，，则 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面是否垂直、线面平行的性质 【分析】由答案不完备说明ABC错误，结合线面平行、面面垂直的判定定理即可说明D正确. 【详解】对于A，若，，则或，故A错误； 对于B，若，，则或相交，故B错误； 对于C，若，，，则不一定成立，因为不一定垂直，故C错误； 对于D，若，则存在，使得，因为，所以，又，所以，故D正确. 故选：D. 学科网（北京）股份有限公司 $命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.6.3平面与平面垂直第1课时 平面与平面垂直的判定 题型一：判断面面是否垂直 基础达标题 题型二：证明面面垂直 题型二：判断线面是否垂 直、判断面面是否垂直 8.6.3第1课 题型一： 面面关系有关命题 时平面与平 的判断 面垂直的判 能力提升题 题型二：补全面面垂直的条 件 定 题型三：判断面面是否垂 直、线面垂直证明线线垂直 拓展培优题 A 基础达标题 题型一：判断面面是否垂直 1.(25-26高三上·陕西榆林·期末)已知n,m是两条不同的直线，，B是两个不同 的平面，则下列说法正确的是() A.若allB,mca,ncB,则mlnB.若mln,m/1a,nlB,则a/B C.若m⊥n,m⊥a,ncB,则a⊥BD.若m⊥a,n⊥B,al/B,则m/m 2.（25-26高三上·天津·月考)设m,n是两条不同的直线，o,B,y是三个不同的平 面，下列说法中错误的为() A.若mca,n/1o,则m∥n B.若a1/Y,B11y,则a/1B C.若m上B,m1Y,a⊥B,则a⊥Y D.若m⊥a,n/1B,/1B,则m⊥n 3.(25-26高三上·吉林长春·期中)设m,n是两条不同的直线，a,B,Y是三 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 个不同的平面，下列说法中错误的为() ①若mca,n11a,则m11n②若a/1y,B11y,则a/1B ③若m⊥B,m⊥y,a⊥B,则a⊥y④若m上a,n/1B,o/1B,则m⊥n A.① B.② C.③ D.④ 4.（25-26高三上·天津·期末)己知m,n是两条不同的直线，α，B是两个不同的平 面.下列命题正确的是() A.若⊥B,mca,ncB,则m⊥n B.若a∥B,mca,ncB,则m∥n C.若m⊥a,m∥B,则a⊥B D.若m∥a,n∥a,mcB,ncB,则a∥B 题型二：证明面面垂直 1.(25-26高三上·安徽·期末)已知直线1⊥平面α，则过1且与a垂直的平面() A.有且仅有1个 B.有且仅有2个 C.有无数个 D.不存在 2.（25-26高三上·云南昆明·月考)已知α，B为两个平面，m,n是两条直线， mc,ncB,则下列命题正确的是() A.若m/1B,则a/1B B.若a/1B,则m∥nC.若m⊥B, 则a⊥B D.若a⊥B,则m⊥B 3.(25-26高二上·江西九江·期末)四面体A-BCD中，若AB=AC=AD,BC⊥CD ,则() A.平面ABC⊥平面BCD B.平面ABD⊥平面BCD C.平面ABD⊥平面ACD D.平面ABC⊥平面ACD 4.(25-26高三上·安微·月考)某景区一座仿古建筑的屋顶是中国传统建筑中常见 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 的庑殿顶”，其顶盖几何模型如图所示，EF∥平面ABCD,底面ABCD是边长为 18的正方形，侧面ABFE与CDEF是全等的等腰梯形，侧面ADE与BCF是等 腰直角三角形，若EF=6,则EF到平面ABCD的距离为() D B A.25 B.3V5 C.36 D.6√3 题型三：判断线面是否垂直、判断面面是否垂直 1.(2025·天津·二模)已知a,b是两条直线，a,B是两个平面.下列命题正确的 是() A.若a⊥，b1a,则a⊥b B.若a11a,a/1B,a∩B=b,则a/Ib C.若a⊥a,a⊥B,则a⊥B D.若a⊥B,a/1a,则a⊥B 2.(24-25高一下.江苏常州·期末)已知m,n表示两条不同的直线，a,B表示 两个不同的平面，则下列命题正确的是() A.若mca,n/1a,则m∥n B.若mca,m∥n,则n/1a C.若m/1a,a⊥B,则m⊥B D.若m/la,m⊥B,则a⊥B 3.(25-26高三上·福建宁德·月考)已知m,n是两条不同的直线，a,B是两个不 同的平面，则下列命题正确的是() A.若m11a,nlla,则mlm B.若m⊥a,a⊥B,则m/1B C.若m⊥n,nca,则m上a D.若m⊥B,m/1a,则a⊥B 4.（24-25高三下·海南·月考)在长方体ABCD-A,B,C,D,中，下列结论错误的是() A.直线AB与平面A,B,CD平行B.直线AC与平面BDD,B,垂直 C.平面AB,D,与平面BDC,平行D.平面ABB,A,与平面BCC,B,垂直 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 B 能力提升题 题型一：面面关系有关命题的判断 1.(25-26高三上·安徽·期末)己知直线11平面，则过1且与垂直的平面() A.有且仅有1个 B.有且仅有2个 C.有无数个 D.不存在 2.(25-26高三上·天津西青·月考)已知a,b是空间两条不同的直线，a,B,Y 是三个不同的平面，则下列命题正确的为() A.若a1b,a/1,则b1la B.若a/1a,a⊥B,则a⊥B C.若a⊥B,aca,则a⊥B D.若a⌒B=a,YB=b,allb,则ay 3.(25-26高二上·河北邢台·开学考试)已知，B,y是3个不同的平面，且⊥B, 下列命题正确的是() A.若B⊥y,则a⊥Y B.若B⊥y,则ay C.若By,则a⊥Y D.若BlY,则aIy 4.（24-25高一下·北京顺义·期末)设m,n为两条不同的直线，a、B为两个不 同的平面，则下列结论正确的是() A.若mca,nca,m/1B,n11B,则/1B B.若m⊥a,m∥n,ncB,则a⊥B C.若m⊥n,n/la,则m上a D.若m/1a,nco,则m∥n 题型二：补全面面垂直的条件 1.(20-21高二上·四川成都·期中)如图，在四棱锥P-ABCD中，PB=BC, PA=AB,AM⊥平面PBC,垂足M在直线PB上，若PC上存在一点N使得平面 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 PCDI平面AMN,则P NC =() D M A.1 B. c. D. 2.多选题)（20-21高一·全国·课后作业)（多选）如图所示，在四棱锥P-ABCD 中，PA⊥底面ABCD,且底面ABCD为菱形，M是PC上的一个动点，若要使得 平面MBD⊥平面PCD,则应补充的一个条件可以是() D B A.MD⊥MB B.MDLPC C.AB⊥AD D.BMLPC 3.(多选题)（2022江苏泰州·模拟预测)在正四棱锥P-ABCD中，点M,N,S分别 是棱PA,PB,PC上的点，且PM=xPA,PN=yPB,PF=zPC,其中x,y,ze(0,I, 则() A.当x=y=z时，平面ABCD∥平面MNS B.当x=1,y=2,z=1时，PD/平面MNS C当x号时，点半面w 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.当x-子，y时，存在：e,使得平面PAC1平面S 2 4.多选题)(23-24高三上·辽宁.期中)m、n是两条不同的直线，a、B是两个不 重合的平面，下列说法正确的是() A.m、n是异面直线，若m/1a,m//B,n∥a,n/B,则aB B.若alB,m11a,则m/1B C.若m⊥n,mca,ncB,则a⊥B D.若m⊥a,mlln,nl/B,则a⊥B 题型三：判断面面是否垂直、线面垂直证明线线垂直 1.(2025·重庆·二模)已知m,n,a,b是两条不重合的直线，，B是两个不重合 的平面，则下列说法正确的是() A.若m⊥a,n//B,a⊥B,则m⊥n B.若m⊥nm⊥a,n/B,则o⊥B C.若m/1m,m/1a,n/1B,则/1B D.若a/1a,acB,a∩B=b,则a/1b 2.(多选题)(25-26高三上·黑龙江·月考)已知两条不同的直线a,b,两个不同 的平面，B,则下列命题为真命题的是() A.若a1a,b⊥a,则a/1b B.若a⊥a,b⊥B,则a/1B C.若a/1a,a⊥B,则a⊥B D.若aca,bca,a/1B,b//B,则 a//B 3.多选题)(2025·广西·模拟预测)已知D,E,F分别是正四面体P-ABC的棱 AB,BC,CA的中点，则下列结论正确的有(). A.BCII平面PDF B.PA⊥DF C.平面PAC与平面ABC夹角为60D.平面PDF⊥平面ABC 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(24-25高三上·广东深圳·开学考试)设直线b与平面相交但是不垂直，则下 列说法中正确的是() A.平面a内的直线与直线b都不垂直 B.过直线b的平面与平面都不垂直 C.与直线b垂直的直线可能与平面α垂直 D.与直线b平行的平面可能与平面α垂直 拓展培优题 1.(25-26高三上·广东广州·期中)设，B为两个平面，1，n为两条直线，则下列 结论中正确的是() A.若llm,nca,则111a B.若lI/a,lI川B,则aIB C.若lI1a,l⊥B,则a⊥B D.若a∩B=n,n⊥1，则1⊥a或l⊥B 2.(25-26高二上·北京·月考)已知平面a1平面B,∩B=1,下列结论中正确的 是() A.若直线m⊥平面a,m/1β； B.若平面y⊥平面a,则y/1B: C.若平面y⊥直线1，则y⊥B; D.若直线m⊥直线l,则m⊥B. 3.(24-25高一下.重庆渝北·期中)已知a,b是两条不同的直线，o,B,y是三个不同 的平面，则下列命题中正确的是() A.若ac,a/1B,则a/1β B.若b⊥a,bcB,则a⊥B C.若o⊥B,B⊥y,则⊥Y D.若a/1b,b11a,则a/1a 4.(24-25高一下山东青岛·期末)已知直线a,b与平面α，B,Y,下列说法正 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 确的是（) A.若a⊥a,a⊥b,则b11a B.若a⊥y,B⊥y,则a1IB C.若a∩B=a,b⊥a,bcB,则b⊥aD.若a/1a,a⊥B,则a⊥B