第三单元综合训练06：大综合·圆柱与圆锥综合应用“拓展版”-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元综合训练06：大综合·圆柱与圆锥综合应用“拓展版” 昆日期： 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.为促进海南自贸港经济发展，政府部门正在积极修建公路。一台正在修路的压路机滚简是 一个圆柱形，它的长是2米，底面直径是1.5米，每滚一周能压( )平方米的路面；如 果每分钟转5圈，则它10分钟压路( )平方米路面。 【答案】 9.42 471 【分析】压路机滚筒压路的面积，是滚筒滚动一周时，其侧面与路面接触的面积，即圆柱的侧 面积。圆柱侧面积公式为：S=元dh(其中d为底面直径，h为圆柱的高，此处即滚筒的长)。 底面直径为1.5米，滚筒长（即高）2米，π取3.14。把数据代入公式计算得出滚一周能压的面 积。已知每分钟转5圈，则10分钟转动的总圈数为5×10=50（圈），因此10分钟压路总面 积就是用滚一周能压的面积乘50。 【详解】3.14×1.5×2=9.42（平方米） 5×10=50(圈) 9.42×50=471(平方米) 每滚一周能压9.42平方米的路面：如果每分钟转5圈，则测它10分钟压路471平方米路面。 2.如图把一个底面半径为4厘米，高6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来 增加( )平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 48 301.44 【分析】根据题意可知：将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于底面圆周长的一半， 宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高。体积不变，圆柱的上下底面相当于长方体的上下面， 圆柱的侧面积相当于长方体的前后面，增加的表面积就是长方体的左右面积。即用半径×高×2 第1页共16页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 求出增加的面积。再根据圆柱的体积：V=π，代入数据计算即可求出体积。 【详解】4×6×2=48（平方厘米） 42×3.14×6 =16×3.14×6 =301.44(立方厘米) 表面积比原来增加48平方厘米，圆柱的体积是301.44立方厘米。 3.把一根2米长的圆木平均截成4段，表面积增加12平方分米，这根木头原来的体积是 )立方分米。 【答案】40 【分析】由题可知，把一根2米长的圆木平均截成4段，每截一次就增加2个圆柱的底面，截 成4段需要截(4一1)=3次，那么就增加了3×2=6个底面，用12÷6=2平方分米，得到一 个底面面积，再乘高，就是这根木料的体积。 【详解】(4-1)×2 =3×2 =6（个) 2米=20分米 12÷6×20 =2×20 =40(立方分米) 这根木头原来的体积是40立方分米。 4.把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40d2,已知圆柱的底 面半径为4dm,则高是( )dm,体积是( )dm3. 【答案】 2.5 125.6 【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是 圆柱的底面直径，根据长方形的面积=长×宽的逆运算，用40除以2再除以圆柱的底面直径可 第2页共16页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式V=πh,代入数据计算即可。 【详解】40÷2÷(4×2) =40÷2÷8 =2.5（dm) 3.14×42×2.5 =3.14×16×2.5 =125.6(dm3) 把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40d2,已知圆柱的底面半 径为4dm,则高是2.5dm,体积是125.6dm3。 5.数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是最重要的数学思想方法之一、在我们学习和生活 中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得这个瓶子的容积 是( )mL。 4cm 4cm d-8cm 【答案】904.32 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等， 那么这个瓶子的容积=水的体积+倒置时空白部分的容积，相当于底面直径是8cm,高是(14 +4)cm的圆柱：根据圆柱的体积（容积）公式V=πh,代入数据计算即可求出这个瓶子的 容积。注意单位的换算：1cm3=lmL。 【详解】3.14×(8÷2)2×(14+4) =3.14×42×18 =3.14×16×18 =50.24×18 =904.32(cm3) 904.32cm3=904.32mL 可得这个瓶子的容积是(904.32)mL。 第3页共16页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6.一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入 一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是 )立方厘米。 【答案】100 【分析】原先水的高度和水上高度的比为1：1，占圆柱体积的)，放入一个圆锥后（圆锥完 全浸没在水中)，水的高度和水上高度的比为3：2，则水加圆锥的体积占圆柱体积的，则圆 锥体积占圆柱体积的}。· 据此求出圆锥的体积即可。 【详解】1000× 31 3+22 =1000x1 10 =100(立方厘米) 所以圆锥的体积是100立方厘米。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。 7.一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm,面积为l8cm2。小明把三角形纸片的 一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是( )cm3。 B 【答案】150.72 【分析】 根据三角形面积=底×高÷2，高=面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高： 第4页共16页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 如图： 9 三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆 锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积=底面积×高×3，两个圆锥的体 1 积=底面积×两个圆锥的和×行 据此求出这个立体图形的体积。 【详解】18×2-9 =36÷9 =4(cm) 3.14×42×9× =3.14×16×9×3 =50.24×9 1 =452.16×3 =150.72(cm3) 这个立体图形的体积是150.72cm3。 8.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是4分米，圆柱的高是( 分米，若圆柱的高是4分米，圆锥的高是( )分米。 【答案】 12 【分析】设圆锥和圆柱的底面积为S,体积为V,圆锥的高为h锥，圆柱的高为h,圆柱的体 积为V=Sh,圆锥的体积为V=}Sh,因为圆柱与圆锥的体积相等，则有Sh#一3Sh,又 因为圆柱与圆锥的底面积相等，所以h:=h,即3=h。由此可得：当等底等体积时， 圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的；。根据求一个数的几分之几（几倍）是多少， 用乘法计算，即可解答。 【详解】4兮号（分米）=片（分米） 4×3=12（分米) 第5页共16页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 即一个园柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是4分米，圆柱的高是！分米或 号分米，若圆柱的高是4分米，圆锥的高是12分米。 9.一根长9m的圆柱形木头按5：4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2,截成的 较长的圆柱的体积是( )dm,原来圆柱的侧面积是( )dm2；与原来圆柱等底等 高的圆锥的体积是( )dm3。 【答案】 15700 5652 9420 【分析】因为lm=10dm, 所以9m为9×10=90dm。圆柱形木头截成两段后，表面积增加的 是两个底面的面积，己知表面积增加了628dm2,那么一个底面的面积为628÷2=314(dm2)。 成两段，总份数是(5十4)份，较长圆柱的高占5份，所以较长圆柱 =50(dm)。 根据圆柱体积公式V=Sh(S是底面积，h是高)，把底面积314dm2和高50dm代入公式计算 即可得到较长的圆柱的体积。 圆柱侧面积公式是S=Ch(C是底面周长，h是高)，由圆的面积公式S=m,已知S=314dm2, π取3.14，可得r2为314÷3.14=100dm,因为100=10×10，所以r=10dm。根据圆的周长公式 C=2π，可得周长为2×3.14×10=62.8(dm),原来圆柱高90dm,所以用62.8乘90可得出原 来圆柱的侧面积。 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式V=rh,π2为314dm2,h为90dm, 代入公式可得原来圆柱体积为314×90=28260(dm3)，用28260乘；即可得到等底等高的圆 锥体积。 【详解】1m=10dm 9×10=90(dm) 628÷2=314(dm2) 0 ，=50(dm) 较长圆柱体积：314×50=15700(dm3) 314÷3.14=100（dm) 100=10×10 2×3.14×10=62.8(dm) 第6页共16页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 圆柱侧面积：62.8×90=5652(dm2) 314×90=28260(dm3) 等底等高的圆锥体积：28260×}=9420(dm2) 截成的较长的圆柱的体积是15700dm,原来圆柱的侧面积是5652m2;与原来圆柱等底等高 的圆锥的体积是9420dm。 【点睛】本题需注意单位统一及表面积增加的含义。利用截圆柱增加底面积求底面积，结合比 例算高，再用公式求体积、侧面积，依据等底等高圆锥与圆柱体积关系求圆锥体积。主要是对 各个公式的熟练运用。 10.如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的；。请问：再添入( 毫升酒，可装满此容器？ 【答案】70 【分析】根据圆锥的体积公式：V=,所以当高为原来的一半时，其底面圆的半径将为原 来的一半，根据圆的面积公式S=π2则其底面积将为原来的四分之一，所以其体积将为原来的 八分之一。因此，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的容积，再 减去已有酒的体积，就得到还要添入酒的体积。 【详解】据分析可知，10毫升占容器容积的日： 10÷1-10 8 =10×8-10 =80-10 =70(毫升) 将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的；。再添入70毫升酒，可装满此容 器。 【点睛】本题的关键是要找出容器容积与已有酒的体积的关系，根据已知一个数的几分之几是 第7页共16页 学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 多少，求这个数，用除法解答即可。 二、解答题。 11.一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图) 10 4—8 (1)一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立 方厘米？（厚度忽略不计） (2)做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 【答案】(1)502.4立方厘米 (2)736平方厘米 【分析】(1)一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，根据圆柱的体积=h, 代入相应数值计算，所得结果即为一个圆柱形茶叶罐的容积。 (2)这个长方体礼盒的长是圆柱底面直径的2倍，宽是圆柱底面直径，箱子的高度是10厘米， 再根据长方体的表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至 少需要多少平方厘米的包装材料。 【详解】(1)3.14×(8÷2)2×10 =3.14×42×10 =3.14×16×10 =3.14×160 =502.4(立方厘米) 答：这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。 (2)8×2=16(厘米) (16×8+16×10+8×10)×2 =(128+160+80)×2 =368×2 =736(平方厘米) 答：至少需要736平方厘米的包装材料。 第8页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 12.把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了多少平方厘米？ 8cm 4cm 【答案】64平方厘米 【分析】观察可知，表面积增加的是两个长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条 边是圆柱的高，根据长方形的面积=长×宽，代入数据解答。 【详解】4×8×2=64（平方厘米） 答：表面积增加了64平方厘米。 13.如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去I0cm长的一段，表面积减 少了251.2cm2。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 10 cm 60 cm 【答案】 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了251.2cm2,表面积减少的部分就是截去部分 的侧面积，根据圆柱侧面积=底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积=侧面积十底 面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：251.2÷10÷3.14=8（厘米) 表面积： 3.14×8×60+3.14×(8÷2)2×2 =1507.2+100.48 =1607.68(平方厘米) 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 14.天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长 为5dm、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂 第9页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计） 2 dm dm 5 dm 【答案】175.12平方分米 【分析】给管道的表面涂一层防锈漆，也就是正方体的表面积减去圆柱的两个底面积加上圆柱 的侧面积，正方体的表面积=棱长×棱长×6，圆柱的侧面积=圆柱的底面周长×高，圆柱的底 面积=π2，由此解答即可。 【详解】5×5×6+3.14×2×5-3.14×(2÷2)2×2 =25×6+3.14×10-3.14×1×2 =150+31.4-3.14×2 =150+31.4-6.28 =181.4-6.28 =175.12（平方分米) 答：需要涂漆的面积是175.12平方分米。 【点睛】本题考查了正方体表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉 一个圆柱形洞，增加了圆柱的侧面积，减少了圆柱的两个底面的面积。 15.有一个正方体纸盒，其中恰好能装入一个体积是50.24dm的圆柱。这个纸盒的体积是多少？ 【答案】64立方分米 【分析】正方体纸盒恰好能装入一个圆柱，说明圆柱的底面直径正好等于正方体的棱长，圆柱 的高也等于正方体的棱长。因此，圆柱的体积为πh=50.24,可得到h=50.243.14=16（立方分 米)，所以正方体的体积为V=a=(2rh=4h,再把h的数值代入此公式，可得到这个纸盒的 体积，据此解答。 【详解】由分析可知， 50.24÷3.14=16(立方分米) 第10页共16页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元综合训练06：大综合·圆柱与圆锥综合应用“拓展版” 一、填空题。 1．为促进海南自贸港经济发展，政府部门正在积极修建公路。一台正在修路的压路机滚筒是一个圆柱形，它的长是2米，底面直径是1.5米，每滚一周能压( )平方米的路面；如果每分钟转5圈，则它10分钟压路( )平方米路面。 2．如图把一个底面半径为4厘米，高6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加( )平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 3．把一根2米长的圆木平均截成4段，表面积增加12平方分米，这根木头原来的体积是( )立方分米。 4．把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是( )dm，体积是( )dm3。 5．数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是最重要的数学思想方法之一、在我们学习和生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得这个瓶子的容积是( )mL。 6．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是( )立方厘米。 7．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是( )cm3。 8．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是4分米，圆柱的高是( )分米，若圆柱的高是4分米，圆锥的高是( )分米。 9．一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了，截成的较长的圆柱的体积是( )，原来圆柱的侧面积是( )；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是( )。 10．如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入( )毫升酒，可装满此容器？ 二、解答题。 11．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图） （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） （2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 12．把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了多少平方厘米？ 13．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 14．天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长为5dm、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计） 15．有一个正方体纸盒，其中恰好能装入一个体积是的圆柱。这个纸盒的体积是多少？ 16．为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 17．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 18．玲玲和丽丽用电脑软件进行了如下操作，得到了甲、乙两个立体图形。 （1）玲玲和丽丽的说法，（    ）正确。 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（取3） 19．截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神”大大激发了青少年对航天科技的热爱。 （1）航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上面是圆锥形，下面是圆柱形。圆柱和圆锥的底面半径都是3分米，圆锥的高和圆柱的高相等，是6分米。这个火箭助推模型的体积是多少？ （2）现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC？ 20．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4立方厘米的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（取3） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元综合训练06：大综合·圆柱与圆锥综合应用“拓展版” 一、填空题。 1．为促进海南自贸港经济发展，政府部门正在积极修建公路。一台正在修路的压路机滚筒是一个圆柱形，它的长是2米，底面直径是1.5米，每滚一周能压( )平方米的路面；如果每分钟转5圈，则它10分钟压路( )平方米路面。 【答案】 9.42 471 【分析】压路机滚筒压路的面积，是滚筒滚动一周时，其侧面与路面接触的面积，即圆柱的侧面积。圆柱侧面积公式为：S＝πdh（其中d为底面直径，h为圆柱的高，此处即滚筒的长）。底面直径为1.5米，滚筒长（即高）2米，π取3.14。把数据代入公式计算得出滚一周能压的面积。已知每分钟转5圈，则10分钟转动的总圈数为5×10＝50（圈），因此10分钟压路总面积就是用滚一周能压的面积乘50。 【详解】3.14×1.5×2＝9.42（平方米） 5×10＝50（圈） 9.42×50＝471（平方米） 每滚一周能压9.42平方米的路面；如果每分钟转5圈，则它10分钟压路471平方米路面。 2．如图把一个底面半径为4厘米，高6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加( )平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 【答案】 48 301.44 【分析】根据题意可知：将圆柱切拼成一个近似的长方体，长方体的长等于底面圆周长的一半，宽等于圆柱底面半径，高等于圆柱的高。体积不变，圆柱的上下底面相当于长方体的上下面，圆柱的侧面积相当于长方体的前后面，增加的表面积就是长方体的左右面积。即用半径×高×2求出增加的面积。再根据圆柱的体积：V＝πr2h，代入数据计算即可求出体积。 【详解】4×6×2＝48（平方厘米） 42×3.14×6 ＝16×3.14×6 ＝301.44（立方厘米） 表面积比原来增加48平方厘米，圆柱的体积是301.44立方厘米。 3．把一根2米长的圆木平均截成4段，表面积增加12平方分米，这根木头原来的体积是( )立方分米。 【答案】40 【分析】由题可知，把一根2米长的圆木平均截成4段，每截一次就增加2个圆柱的底面，截成4段需要截（4－1）＝3次，那么就增加了3×2＝6个底面，用12÷6＝2平方分米，得到一个底面面积，再乘高，就是这根木料的体积。 【详解】（4－1）×2 ＝3×2 ＝6（个） 2米＝20分米 12÷6×20 ＝2×20 ＝40（立方分米） 这根木头原来的体积是40立方分米。 4．把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是( )dm，体积是( )dm3。 【答案】 2.5 125.6 【分析】由题意可知，增加的表面积是2个长方形，长方形的一条边是圆柱的高，另一条边是圆柱的底面直径，根据长方形的面积＝长×宽的逆运算，用40除以2再除以圆柱的底面直径可得圆柱的高，再根据圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【详解】 （dm） （dm3） 把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40dm2，已知圆柱的底面半径为4dm，则高是2.5dm，体积是125.6dm3。 5．数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是最重要的数学思想方法之一、在我们学习和生活中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得这个瓶子的容积是( )mL。 【答案】904.32 【分析】因为瓶子的容积、水的体积都不变，所以瓶子正放和倒置时的空白部分的容积相等，那么这个瓶子的容积＝水的体积＋倒置时空白部分的容积，相当于底面直径是8cm，高是（14＋4）cm的圆柱；根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，代入数据计算即可求出这个瓶子的容积。注意单位的换算：1cm3＝1mL。 【详解】3.14×（8÷2）2×（14＋4） ＝3.14×42×18 ＝3.14×16×18 ＝50.24×18 ＝904.32（cm3） 904.32cm3＝904.32mL 可得这个瓶子的容积是（904.32）mL。 6．一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是( )立方厘米。 【答案】100 【分析】原先水的高度和水上高度的比为1∶1，占圆柱体积的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，则水加圆锥的体积占圆柱体积的，则圆锥体积占圆柱体积的，据此求出圆锥的体积即可。 【详解】 （立方厘米） 所以圆锥的体积是100立方厘米。 【点睛】本题考查按比分配，解答本题的关键是掌握按比分配解题的方法。 7．一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm，面积为18cm2。小明把三角形纸片的一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是( )cm3。 【答案】150.72 【分析】 根据三角形面积＝底×高÷2，高＝面积÷底×2，代入数据，求出三角形底边是9cm对应的高；如图：；三角形旋转，得到两个圆锥，两个圆锥的底面半径等于三角形的高，两个圆锥的高的和等于三角形ABC的边AC的长；根据圆锥的体积＝底面积×高×，两个圆锥的体积＝底面积×两个圆锥的和×，据此求出这个立体图形的体积。 【详解】18×2÷9 ＝36÷9 ＝4（cm） 3.14×42×9× ＝3.14×16×9× ＝50.24×9× ＝452.16× ＝150.72（cm3） 这个立体图形的体积是150.72cm3。 8．一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是4分米，圆柱的高是( )分米，若圆柱的高是4分米，圆锥的高是( )分米。 【答案】 / 12 【分析】设圆锥和圆柱的底面积为S，体积为V，圆锥的高为h锥，圆柱的高为h柱，圆柱的体积为V＝Sh柱，圆锥的体积为V＝Sh锥，因为圆柱与圆锥的体积相等，则有Sh柱＝Sh锥，又因为圆柱与圆锥的底面积相等，所以h柱＝h锥，即3h柱＝h锥。由此可得：当等底等体积时，圆锥的高是圆柱高的3倍，圆柱的高是圆锥高的。根据求一个数的几分之几（几倍）是多少，用乘法计算，即可解答。 【详解】4×＝（分米）＝（分米） 4×3＝12（分米） 即一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是4分米，圆柱的高是分米或分米，若圆柱的高是4分米，圆锥的高是12分米。 9．一根长9m的圆柱形木头按5∶4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了，截成的较长的圆柱的体积是( )，原来圆柱的侧面积是( )；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是( )。 【答案】 15700 5652 9420 【分析】因为1m＝10dm，所以9m为9×10＝90dm。圆柱形木头截成两段后，表面积增加的是两个底面的面积，已知表面积增加了628dm2，那么一个底面的面积为628÷2＝314（dm2）。 木头按5∶4截成两段，总份数是（5＋4）份，较长圆柱的高占5份，所以较长圆柱的高90×＝50（dm）。 根据圆柱体积公式V＝Sh（S是底面积，h是高），把底面积314dm2和高50dm代入公式计算即可得到较长的圆柱的体积。 圆柱侧面积公式是S＝Ch（C是底面周长，h是高），由圆的面积公式S＝πr2，已知S＝314dm2，π取3.14，可得r2为314÷3.14＝100dm，因为100＝10×10，所以r＝10dm。根据圆的周长公式C＝2πr，可得周长为2×3.14×10＝62.8（dm），原来圆柱高90dm，所以用62.8乘90可得出原来圆柱的侧面积。 等底等高的圆锥体积是圆柱体积的，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，πr2为314dm2，h为90dm，代入公式可得原来圆柱体积为314×90＝28260（dm3），用28260乘即可得到等底等高的圆锥体积。 【详解】1m＝10dm 9×10＝90（dm） 628÷2＝314（dm2） 90×＝50（dm） 较长圆柱体积：314×50＝15700（dm3） 314÷3.14＝100（dm） 100＝10×10 2×3.14×10＝62.8（dm） 圆柱侧面积：62.8×90＝5652（dm2） 314×90＝28260（dm3） 等底等高的圆锥体积：28260×＝9420（dm3） 截成的较长的圆柱的体积是15700，原来圆柱的侧面积是5652；与原来圆柱等底等高的圆锥的体积是9420。 【点睛】本题需注意单位统一及表面积增加的含义。利用截圆柱增加底面积求底面积，结合比例算高，再用公式求体积、侧面积，依据等底等高圆锥与圆柱体积关系求圆锥体积。主要是对各个公式的熟练运用。 10．如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。请问：再添入( )毫升酒，可装满此容器？ 【答案】70 【分析】根据圆锥的体积公式：v＝sh，所以当高为原来的一半时，其底面圆的半径将为原来的一半，根据圆的面积公式则其底面积将为原来的四分之一，所以其体积将为原来的八分之一。因此，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出容器的容积，再减去已有酒的体积，就得到还要添入酒的体积。 【详解】据分析可知，10毫升占容器容积的； （毫升） 将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的。再添入70毫升酒，可装满此容器。 【点睛】本题的关键是要找出容器容积与已有酒的体积的关系，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 二、解答题。 11．一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图） （1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立方厘米？（厚度忽略不计） （2）做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 【答案】（1）502.4立方厘米 （2）736平方厘米 【分析】（1）一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，根据圆柱的体积＝πr2h，代入相应数值计算，所得结果即为一个圆柱形茶叶罐的容积。 （2）这个长方体礼盒的长是圆柱底面直径的2倍，宽是圆柱底面直径，箱子的高度是10厘米，再根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入相应数值计算，所得结果即为至少需要多少平方厘米的包装材料。 【详解】（1）3.14×（8÷2）2×10 ＝3.14×42×10 ＝3.14×16×10 ＝3.14×160 ＝502.4（立方厘米） 答：这个圆柱形茶叶罐的容积是502.4立方厘米。 （2）8×2＝16（厘米） （16×8＋16×10＋8×10）×2 ＝（128＋160＋80）×2 ＝368×2 ＝736（平方厘米） 答：至少需要736平方厘米的包装材料。 12．把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了多少平方厘米？ 【答案】64平方厘米 【分析】观察可知，表面积增加的是两个长方形，长方形的一条边是圆柱的底面直径，另一条边是圆柱的高，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答。 【详解】（平方厘米） 答：表面积增加了64平方厘米。 13．如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减少了。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 【答案】 1607.68平方厘米 【分析】已知截去10cm长的一段，表面积减少了，表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，求出底面直径，再根据圆柱表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【详解】底面直径：（厘米） 表面积： （平方厘米） 答：原来这根圆柱形木材的表面积是1607.68平方厘米。 【点睛】理解表面积减少的部分就是截去部分的侧面积，是解题的关键。 14．天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长为5dm、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计） 【答案】平方分米 【分析】给管道的表面涂一层防锈漆，也就是正方体的表面积减去圆柱的两个底面积加上圆柱的侧面积，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，圆柱的侧面积＝圆柱的底面周长×高，圆柱的底面积，由此解答即可。 【详解】 （平方分米） 答：需要涂漆的面积是175.12平方分米。 【点睛】本题考查了正方体表面积公式和圆柱侧面积公式的综合应用，本题的难点是理解挖掉一个圆柱形洞，增加了圆柱的侧面积，减少了圆柱的两个底面的面积。 15．有一个正方体纸盒，其中恰好能装入一个体积是的圆柱。这个纸盒的体积是多少？ 【答案】64立方分米 【分析】正方体纸盒恰好能装入一个圆柱，说明圆柱的底面直径正好等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长。因此，圆柱的体积为，可得到（立方分米），所以正方体的体积为，再把的数值代入此公式，可得到这个纸盒的体积，据此解答。 【详解】由分析可知， （立方分米） 正方体纸盒的体积：（立方分米） 答：这个纸盒的体积是64立方分米。 【点睛】本题考查圆柱的体积的应用，理解正方体纸盒恰好能装入一个圆柱，说明圆柱的底面直径正好等于正方体的棱长，圆柱的高也等于正方体的棱长，是解题的关键。 16．为了形象直观地说明“木桶效应”蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 （1）如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ （2）这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计，请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ （3）把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 【答案】（1）40厘米；（2）659.4平方厘米；（3）12560毫升 【分析】（1）根据图示可知，木桶从外面测量的直径是42厘米，而小板厚1厘米，用外面测量的直径长度减去2个1厘米即是从内部测量的直径长度。 （2）根据“圆周长＝πd”，用木桶从外面测量的直径是42厘米乘π，求出木桶的底面周长，再根据“长方形面积＝长×宽”，用底面周长乘铁箍的宽即可求解。 （3）根据图示可知，平放时最多可以装水的容积即为底面直径40厘米，高36厘米的圆柱体积，斜放比平放多装水的部分即为底面直径40厘米，高（56－36）厘米的圆柱体积的一半，据此解答。 【详解】（1）42－1×2 ＝42－2 ＝40（厘米） 答：如果从木桶的里面测量，底面的直径是40厘米。 （2）3.14×42×5 ＝131.88×5 ＝659.4（平方厘米） 答：至少需要659.4平方厘米的薄铁皮。 （3）3.14×（）2×（56－36）÷2 ＝3.14××20÷2 ＝3.14×400×20÷2 ＝12560（立方厘米） 12560立方厘米＝12560毫升 答：把这个木桶斜放比平放最多能多接12560毫升水。 【点睛】本题考查了圆柱体积、圆柱侧面积、圆直径计算的应用。 17．甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容器，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】从图中可以得知乙容器（长方体）中水的长、宽、高（水深），根据长方体的体积公式：，代入数值计算可以求出水的体积。图甲为圆柱形容器，已知底面半径，根据圆的面积公式：，代入数值计算可求底面积。因为水的体积不变（相等），所以根据，代入数值计算，即可求出水深。 【详解】10×10×6.28 ＝100×6.28 ＝628（立方厘米） 628÷（3.14×52） ＝628÷78.5 ＝8（厘米） 答：这时水深8厘米。 【点睛】此题重点考查立体图形的容积和底面积、高、容积之间的关系。 18．玲玲和丽丽用电脑软件进行了如下操作，得到了甲、乙两个立体图形。 （1）玲玲和丽丽的说法，（    ）正确。 （2）甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（取3） 【答案】（1）丽丽 （2）5∶4 【分析】（1）甲立体图形是由一个圆柱减去一个圆锥得到的，乙立体图形是由一个圆柱加上一个圆锥得到的。虽然它们是由相同的平面图形旋转得到，但组成方式不同，所以体积不相等，丽丽的说法正确。 （2）甲立体图形的体积等于底面半径为3厘米、高为6厘米的圆柱的体积减去底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆锥的体积，根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h，代入数据解答即可求出甲立体图形的体积； 乙立体图形的体积等于底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆柱的体积加上底面半径为3厘米、高为6－3＝3厘米的圆锥的体积；根据圆柱的体积＝h，圆锥的体积＝h，代入数据解答即可求出乙立体图形的体积。 【详解】（1）由分析可知：玲玲和丽丽的说法，丽丽的说法正确。 （2）3×32×6－×3×32×（6－3） ＝3×9×6－9×3 ＝27×6－27 ＝162－27 ＝135（立方厘米） 3×32×3＋×3×32×（6－3） ＝3×9×3＋9×3 ＝81＋27 ＝108（立方厘米） 135∶108＝（135÷27）∶（108÷27）＝5∶4 答：甲、乙两个立体图形的体积比是5∶4。 19．截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神”大大激发了青少年对航天科技的热爱。 （1）航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上面是圆锥形，下面是圆柱形。圆柱和圆锥的底面半径都是3分米，圆锥的高和圆柱的高相等，是6分米。这个火箭助推模型的体积是多少？ （2）现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC？ 【答案】（1）226.08立方分米 （2）324平方分米 【分析】（1）火箭助推模型上面是一个圆锥形，下面是一个圆柱形，已知圆锥底面半径是3分米，高是6分米，根据圆锥体积公式计算出圆锥体积；已知圆柱底面半径是3分米，高是6分米，根据圆柱体积公式计算出圆柱体积；最后将圆锥体积和圆柱体积相加可得这个火箭助推模型的体积。 （2）因为模型底面是圆形，直径为3×2＝6分米，所以长方体包装盒的长和宽至少要等于模型底面圆的直径，模型的总高度是圆柱的高加上圆锥的高，即6＋6＝12分米，所以长方体包装盒的高至少为12分米；把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，则这个无盖长方体的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，根据公式计算出制作这个包装盒至少需要多少平方分米的PVC。 【详解】（1）×3.14×32×6 ＝×3.14×9×6 ＝3.14×3×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方分米） 3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝28.26×6 ＝169.56（立方分米） 56.52＋169.56＝226.08（立方分米） 答：这个火箭助推模型的体积是226.08立方分米。 （2）3×2＝6（分米） 6＋6＝12（分米） 6×6＋6×12×2＋6×12×2 ＝36＋72×2＋72×2 ＝36＋144＋144 ＝180＋144 ＝324（平方分米） 答：制作这个包装盒至少需要324平方分米的PVC。 20．沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小新用装满沙子的沙漏进行计时（如图），要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这个沙漏每分钟漏掉4立方厘米的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（取3） 【答案】3分钟 【分析】已知沙漏上面的圆锥中装满沙子，根据圆锥的体积公式：，求出沙子的体积；再用沙子的体积除以每分钟向下漏沙子的体积，即可求出漏完这些沙子所需的时间；据此解答。 【详解】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝（立方厘米） 12÷4＝3（分钟） 答：小新每次最少要刷牙3分钟。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元综合训练06：大综合·圆柱与圆锥综合应用“拓展版” 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.为促进海南自贸港经济发展，政府部门正在积极修建公路。一台正在修路的压路机滚筒是 一个圆柱形，它的长是2米，底面直径是1.5米，每滚一周能压( )平方米的路面：如 果每分钟转5圈，则它10分钟压路( )平方米路面。 2.如图把一个底面半径为4厘米，高6厘米的圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积比原来 增加( )平方厘米，圆柱的体积是( )立方厘米。 3.把一根2米长的圆木平均截成4段，表面积增加12平方分米，这根木头原来的体积是 ( )立方分米。 4.把一个圆柱体木料沿直径切成相等的两个半圆柱，它的表面积增加40d2,已知圆柱的底 面半径为4dm,则高是( )dm,体积是( )dm3。 5.数学思想方法是数学的灵魂，转化思想是最重要的数学思想方法之一、在我们学习和生活 中，它无处不在。一个瓶子里装有一些水，如图，根据图中标出的数据，可得这个瓶子的容积 是( )mL。 第1页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 4cm 14cm d=8cm 6.一个圆柱形玻璃杯，体积为1000立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1：1，放入 一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3：2，圆锥的体积是 )立方厘米。 7.一个三角形纸板，其中相邻两边的长为7cm和9cm,面积为18cm2。小明把三角形纸片的 一边卡在木棍上，旋转木棍，可得一个立体图形（如图），这个立体图形的体积是( )cm3。 9 8.一个圆柱与一个圆锥的底面积和体积分别相等，若圆锥的高是4分米，圆柱的高是( ) 分米，若圆柱的高是4分米，圆锥的高是( )分米。 9.一根长9m的圆柱形木头按5：4截成一长一短两个小圆柱，表面积增加了628dm2,截成的 较长的圆柱的体积是( )dm,原来圆柱的侧面积是( )dm2;与原来圆柱等底等 高的圆锥的体积是( )dm3。 10.如图，将10毫升酒装入一个圆锥形容器中，酒深正好占容器深的号。请问：再添入( 毫升酒，可装满此容器？ 第2页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 二、解答题。 11.一个长方体礼盒刚好能容纳2个圆柱形茶叶罐。（如下图) 10 48 (1)一个圆柱形茶叶罐高为10厘米，底面直径为8厘米，这个圆柱形茶叶罐的容积是多少立 方厘米？（厚度忽略不计） (2)做一个如图所示的长方体礼盒，至少需要多少平方厘米的包装材料？（接口处忽略不计） 12.把一个直径为4厘米，高为8厘米的圆柱，沿底面直径切开，表面积增加了多少平方厘米？ 8cm 4cm 13.如下图，把一根长60cm的圆柱形木材沿平行底面的平面截去10cm长的一段，表面积减 少了251.2cm2。原来这根圆柱形木材的表面积是多少？ 10 cm 60 cm 第3页共6页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 14.天然气是一种清洁环保的优质能源，可以改善环境质量。下图为工人师傅制作的一个棱长 为5d、圆孔的直径为2dm的正方体天然气管道，现要给管道的表面涂一层防锈漆，需要涂 漆的面积是多少平方分米？（接口处忽略不计） 2 dm wp dm 5 dm 15.有一个正方体纸盒，其中恰好能装入一个体积是50.24dm的圆柱。这个纸盒的体积是多少？ 16.为了形象直观地说明木桶效应蕴含的道理，老师特意准备了一只木桶，制作此木桶底面 与侧面用的木板的厚度相同，侧面木板长短不一，小明从木桶外部测量的数据，如图1所示。 小板厚1cm 56cm 36cm 在此处用一圈铁箍进行了 加固。铁箍的宽是cm。 ←42cm→ 图1 图2 图3 第4页共6页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (1)如果从木桶的里面测量，底面的直径是多少厘米？ (2)这只木桶上的铁箍是用薄铁皮制作的，箍1圈铁箍，如果接头处、铁皮厚度都忽略不计， 请你算一算，至少需要多少平方厘米的薄铁皮？ (3)把这个木桶斜放比平放最多能多接多少水？ 17.甲圆柱体容器是空的，乙长方体容器中水深6.28厘米，要将容器乙中的水全部倒入甲容 器，这时水深多少厘米？ 甲 8 (单位：厘米) 10 18.玲玲和丽丽用电脑软件进行了如下操作，得到了甲、乙两个立体图形。 我们旋转的平面图形是完全 3cm 样的。所以旋转后甲、乙两 个立体图形的体积也相等。 3cm 玲玲 6cm 我不同意你的说法。我认为 3cm 甲、乙两个立体图形的体积 3cm 不相等。 点动成线线动成面 面动成体 丽丽 (1)玲玲和丽丽的说法，()正确。 (2)甲、乙两个立体图形的体积比是多少？（π取3) 第5页共6页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 19.截至2025年5月，中国航天技术处于全球第一梯队，“中国航天精神大大激发了青少年 对航天科技的热爱。 (1)航模小组的同学们制作了一个火箭助推器模型（如下图），它的上面是圆锥形，下面是 圆柱形。圆柱和圆锥的底面半径都是3分米，圆锥的高和圆柱的高相等，是6分米。这个火箭 助推模型的体积是多少？ 6dm 6dm 3dm (2)现在要把这个模型竖直放入一个无盖的长方体包装盒里，制作这个包装盒至少需要多少 平方分米的PVC? 20.沙漏也叫沙钟，是一种测量时间的装置。妈妈为确保小新每次刷牙的时长达到要求，让小 新用装满沙子的沙漏进行计时（如图)，要求小新每次刷牙的时长不少于沙子漏完的时长。这 个沙漏每分钟漏掉4立方厘米的沙子，小新每次最少要刷牙多少分钟？（π取3） -4cm-> 3cm 3cm -4cm- 第6页共6页