第三单元综合训练04：大综合·圆柱与圆锥综合应用“基础版”-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元综合训练04：大综合·圆柱与圆锥综合应用“基础版” 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图)，得到的长方形的长是( )cm,宽是 )cm。 7cm 【答案】 21.98 【分析】由图可知：圆柱的底面直径是7cm,高是4cm,将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长 方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高， 根据圆的周长公式C=πd,代入数据解答即可。 【详解】由分析可知： 长方形的长：3.14×7=21.98(cm) 长方形的宽=圆柱的高=4cm 2.把一个圆柱形纸盒沿高剪开（如图），那么这个圆柱形纸盒的侧面积是( )cm2,底 面积是( )cm2,表面积是( )cm2。 12.56cm 【答案】 100.48 12.56 125.6 【分析】圆柱形纸盒沿高剪开，侧面展开图是个长方形，长方形的长=圆柱底面周长，长方形 的宽=圆柱的高，根据圆柱侧面积=底面周长×高，底面半径=底面周长÷圆周率÷2，底面积 =圆周率×底面半径的平方，圆柱表面积=底面积×2十侧面积，列式计算即可。 【详解】12.56×8=100.48(cm2) 第1页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.14×（12.56÷3.14÷2)2 =3.14×22 =3.14×4 =12.56(cm2) 12.56×2+100.48 =25.12+100.48 =125.6(cm2) 这个圆柱形纸盒的侧面积是100.48cm2,底面积是12.56cm2,表面积是125.6cm2。 3.手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡 烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是 )平方厘米（接口处忽略不计）。 【答案】188.4 【分析】要求的是圆柱形蜡烛侧面装饰纸的面积，由于装饰纸恰好围蜡烛侧面一圈，所以装饰 纸的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积的计算公式为：侧面积=底面周长×高，根据圆周长 的公式C=πd(π取3.14，d为6厘米)，求出圆柱的底面周长，然后再乘高(10厘米)即可 解答。 【详解】3.14×6=18.84（厘米） 18.84×10=188.4(平方厘米) 每张装饰纸的面积是188.4平方厘米。 4.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料的底面积是( 平方厘米。 【答案】12.56 【分析】每截一次会增加2个底面的面积，截成3段需要截2次，因此总共增加4个底面的面 积。已知表面积增加了50.24平方厘米，用增加的总面积除以增加的底面数量，即可求出一个 底面的面积（即木料的底面积）。 【详解】3一1=2（次） 2×2=4(个) 50.24÷4=12.56（平方厘米) 这根木料的底面积是12.56平方厘米。 第2页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 5.如图，一个底面直径为4dm,高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切 开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2, 圆柱的体积为( )dm3. 【答案】 20 62.8 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个侧面，侧面长方形的长就是圆柱 的高，宽是圆柱的底面半径，用高×底面半径x2即可算出增加的面积；圆柱体积=πrh,代入 数据即可解答。 【详解】底面半径：4÷2=2（dm) 2×5×2 =10×2 =20(dm2) 3.14×22×5 =3.14×2×2×5 =3.14×4×5 =3.14×20 =62.8(dm3) 所以这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20m2,圆柱的体积为62.8dm3。 6.一个长方体木块长8cm、宽6cm、高6cm,把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积 是( )cm3. 【答案】 226.08 【分析】将长方体加工成最大圆柱时，需考虑不同底面直径与高度的组合。圆柱的底面直径受 限于长方体各面的较短边长，高度则为另一方向的边长。通过计算三种可能情况的体积并比较， 确定最大体积。 【详解】以长8cm、宽6cm为底面： 3.14×(6÷2)2×6 =3.14×32×6 第3页共14页 可学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =3.14×9×6 =169.56(cm3) 以长8cm、高6cm为底面：体积与第一种情况相同，为169.56cm。 以宽6cm、高6cm为底面： 3.14×（6÷2)2×8 =3.14×32×8 =3.14×9×8 =226.08(cm3) 226.08>169.56 一个长方体木块长8cm、宽6cm、高6cm,把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是 226.08cm3。 7.解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个 饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子 转化成高是( )厘米的( )体，根据题目中的信息，瓶子的容积是( )毫升。 8cm 【答案】 25 圆柱 1256 【分析】对于饮料瓶，正放时空余部分是不规则形状，难以直接计算其体积，但当把饮料瓶倒 置后，饮料的体积并没有发生变化，空余部分的体积同样也没有改变，但空余部分转化为了规 则形状圆柱体。从图中可以看到，正放时饮料高度为7厘米，倒置时空余部分高度是18厘米， 那么转化后的圆柱体的高，就是正放时饮料的高度与倒置时空余部分高度相加。根据圆柱的体 积公式V=mh,代入数据计算并把单位转化为毫升即可。 【详解】7+18=25（厘米） 3.14×(8÷2)2×25 =3.14×42×25 =3.14×16×25 第4页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =1256(立方厘米) =1256（毫升) 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料 瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化 成高是25厘米的圆柱体，根据题目中的信息，瓶子的容积是1256毫升。 8cm 8.已知一个圆锥的体积是18.84dm3,高是3cm,则这个圆锥的底面积是( )cm2。 【答案】18840 【分析】圆锥的体积是18.84dm3,因为1dm3=1000cm3,所以18.84dm3为18.84×1000=18840cm3。 圆锥的体积公式为：V=Sh(V是圆锥体积，S是圆锥底面积，h是圆锥的高)。则S=V=h子， 已知V=18840cm3,h=3cm,把数据代入公式计算即可。 【详解】1dm3=1000cm3 18.84×1000=18840(cm3) 18033 =56520÷3 =18840(cm2) 这个圆锥的底面积是18840cm2。 9.一个圆柱和一个圆锥体积的比是3：4，底面积的比是1：3，高的比是( 【答案】 3:4 【分析】已知一个圆柱和一个圆锥体积的比是3：4，假设圆柱体积为3立方厘米，圆锥体积 为4立方厘米；底面积的比是1：3，假设圆柱的底面积是1平方厘米，圆锥的底面积是3平 方厘米；根据“圆柱体积=底面积×高”，用圆柱的体积除以底面积计算出圆柱的高，根据圆锥 体积=}×底面积×高”，用圆锥的体积乘3除以底面积计算出圆锥的高。 第5页共14页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 最后写出对应高的比。据此解答。 【详解】假设圆柱体积为3立方厘米，圆锥体积为4立方厘米：假设圆柱的底面积是1平方厘 米，圆锥的底面积是3平方厘米。 3÷1=3(厘米) 4×3÷3 =12÷3 =4(厘米) 因此圆柱和圆锥高的比是3：4。 10.如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个 圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等， 圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( 厘米。 【答案】 300 15 【分析】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，则上升的水的体积等于圆柱 与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3 倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是(3+1)份，根据 长方体的体积=长×宽×高，代入数据求出上升的水的体积，再除以(3+)，得到每份的体积，即 圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式圆锥的体积=底面积×高×的逆运算，代入数据计算即可。 【详解】30×20×2 =600×2 =1200(立方厘米) 1200÷(3+1) =1200÷4 =300(立方厘米) 第6页共14页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0:}0 =300×3÷60 =900÷60 =15(厘米) 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个圆柱 和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥 的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 二、选择题。 11.用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面( )圆形铁皮正好可 以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米) A.r=1cm B.d=3cm C.r=4cm D.r=6cm 【答案】C 【分析】根据题意，给出的长方形铁皮是圆柱体的侧面，要加一个底面，可以是以25.12厘米 长的边作为圆柱的底面周长，也可以是18.84厘米长的边作为底面周长。己知底面周长后，根 据圆周长计算公式C=2π1，计算出半径后再选择答案。 【详解】以25.12厘米长的边作为圆柱的底面周长，求底面圆的半径： 25.12÷3.14÷2 =8÷2 =4(厘米) 直径为：4×2=8（厘米) 选项C符合要求： 以18.84厘米长的边作为圆柱的底面周长，求底面圆的半径： 18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(厘米) 第7页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 直径为：3×2=6（厘米） 没有符合要求的选项。 故答案为：C 【点睛】要注意给出的长方形的长与宽都可当圆柱的底面周长，要分别通过计算再选择。 12.给政府大楼的柱子刷油漆，实际上是求它的( ) A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积 【答案】B 【分析】可以根据圆柱（政府大楼柱子一般是圆柱形)不同面积、体积的含义，结合刷油漆的 实际情况来分析： 底面积：是圆柱两个圆形底面的面积，柱子的底面一般是与地面、天花板接触的，刷油漆时不 会刷到底面。 侧面积：指圆柱侧面展开的长方形（或正方形）的面积，也就是除去两个底面后，圆柱周围的 面的面积。 表面积：是圆柱侧面积加上两个底面积的和，由于柱子底面不用刷漆，所以不是求表面积。 体积：是指圆柱所占空间的大小，和刷油漆的面积毫无关系。 【详解】给政府大楼柱子刷油漆，柱子的上下底面是和地面、天花板相连的，不需要刷油漆， 只需要刷柱子周围的面，也就是侧面积。 故答案为：B 13.有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm,高是4cm, 它的侧面积是( )cm2。 A.16元 B.32π C.64π D.12元 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积=底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】π×8×4 =8元×4 =32元（cm2) 它的侧面积是32πcm2。 故答案为：B 14.把一张长方形的纸分别沿着长和宽围成不同的圆柱形纸筒，说法正确的是( A.两个圆柱的表面积相等 B.两个圆柱的体积相等 第8页共14页 画学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 C.两个圆柱的侧面积相等 D.两个圆柱的底面积相等 【答案】C 【分析】将长方形围成圆柱时，侧面积等于原长方形的面积，因此两种围法的侧面积相等。表 面积、体积和底面积均与底面周长和高有关，当长方形的长和宽不相等时，这些量不相等。据 此逐一分析。 【详解】A.圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，侧 面积都是长方形纸的面积，但根据圆的周长公式C=2π可知底面半径不同，根据圆的面积公 式S=π2可知底面积不同，那么两个圆柱的表面积=相同的侧面积+不同的两个底面积，所以 表面积不相等，该选项错误： B.圆柱的体积=底面积×高，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，因为底面周长分别是 长方形的长和宽，可知底面半径不同，则底面积不同，圆柱的高分别是长方形的宽和长，高不 相等，如果底面积与高的乘积不相等，则体积不相等，该选项错误； C.圆柱的侧面积就是围成圆柱的长方形纸的面积，不管是沿着长还是沿着宽围成圆柱，侧面 积都是这张长方形纸的面积，所以侧面积相等，该选项正确： D.根据圆的面积公式S=2可知圆柱的底面积由底面半径决定，当长方形纸分别沿着长和宽 围成圆柱时，底面周长分别是长方形的长和宽，可知底面半径不相等，则底面积不相等，该选 项错误。 故答案为：C 15.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 【答案】B 【分析】设圆柱的底面半径为r,圆柱的高为h:扩大后的半径为2r,高为h:根据圆柱的体 积=底面积×高，据此求出原来圆柱的体积和扩大圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来 圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r,圆柱的高为h;扩大后的半径为2r,高为h。 [π×（2r)2×h]÷(π2h) =[4π2h]÷(2h) =4 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。 第9页共14页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 故答案为：B 16.一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2,高是5cm, 如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥 的底面积是( ) A.4cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.36cm2 【答案】D 【分析】根据题意可知，圆锥的高等于圆柱的高，圆锥的体积等于圆柱的体积，即圆柱的底面 积×高=圆锥的底面积×高×：即圆柱的底面积一圆锥的底面积×；，则圆锥的底面积=圆柱的 底面积；，据此求出圆锥的底面积。 【详解】12÷ =12×3 =36（cm2) 块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2,高是5cm,如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底 面积是36cm2。 故答案为：D 三、解答题。 17.将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米， 高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】由题意可知刷油漆的部分是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式是S=Ch(C是底面周 长，h是圆柱的高)。已知圆柱底面周长C=3.14米，高h=5米，把数据代入公式计算出一 根柱子的侧面积，再乘2得到2根柱子刷油漆的总面积，即刷油漆的部分面积。 【详解】3.14×5=15.7（平方米） 15.7×2=31.4(平方米) 答：刷油漆的部分共是31.4平方米。 18.制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 18.84cm 25.12cm 4cm 8cm 4cm 5cm ① ② ③ ④ 第10页共14页品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元综合训练04：大综合·圆柱与圆锥综合应用“基础版” 昆日期、 日用时： 贝评价： 一、填空题。 1.一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图)，得到的长方形的长是( )cm,宽是 )cIm。 7cm 4cm 2.把一个圆柱形纸盒沿高剪开（如图），那么这个圆柱形纸盒的侧面积是( )cm2,底 面积是( )cm2,表面积是( )cm2。 2.56cm 3.手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡 烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是 )平方厘米（接口处忽略不计）。 4.把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料的底面积是( 平方厘米。 5.如图，一个底面直径为4，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切 开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2, 圆柱的体积为( )dm3。 6.一个长方体木块长8cm、宽6cm、高6cm,把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积 是( )cm3。 第1页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 7.解决数学问题，常用到转化思想。如下图， 一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个 饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子 转化成高是( )厘米的( )体，根据题目中的信息，瓶子的容积是( )毫升。 8cm 8.已知一个圆锥的体积是18.84dm3,高是3cm,则这个圆锥的底面积是( )cm2。 9.一个圆柱和一个圆锥体积的比是3：4，底面积的比是1：3，高的比是( ) 10.如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长30厘米，宽20厘米。现把一个 圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了2厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等， 圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( 厘米。 二、选择题。 11.用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面( )圆形铁皮正好可 以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米） A.r=1cm B.d=3cm C.r=4cm D.r=6cm 12.给政府大楼的柱子刷油漆，实际上是求它的( ) A.底面积 B.侧面积 C.表面积 D.体积 13.有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm,高是4cm,它的侧面积是( )cm2. A.16元 B.32π C.64元 D.12元 14.把一张长方形的纸分别沿着长和宽围成不同的圆柱形纸筒，说法正确的是( ) A.两个圆柱的表面积相等 B.两个圆柱的体积相等 C.两个圆柱的侧面积相等 D.两个圆柱的底面积相等 第2页共4页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 15.圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( )。 A.2倍 B.4倍 C.6倍 D.8倍 16.一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2,高是5cm,如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥 的底面积是( )。 A.4cm2 B.12cm2 C.24cm2 D.36cm2 三、解答题。 17.将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米， 高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 18.制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 18.84cm 25.12cm 4cm 8cm 4cm 5cm ① ② ③ ④ (1)我选择的铁皮是()号和()号。 (2)制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用多少平方分米？（接头处忽略不计） 19.一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是60厘米，高是80厘米。 (1)圆柱形油桶的容积是多少升？ (2)如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ (3)做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数） 第3页共4页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 20.在学习测量土豆体积这一节时，聪聪他们小组进行了如下操作与测量： (1)小明测量出圆柱形玻璃杯高12.5厘米，内直径是6厘米： (2)小芳测量出玻璃杯中水的深度为6厘米： (3)小亮把这颗土豆放入杯中，正好全部浸没； (4)聪聪测量出现在杯中水的高度是10厘米； (5)小红称出这颗土豆的质量约90克。 请你根据他们的测量结果，计算出这颗土豆的体积是多少立方厘米？ 21.现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半 径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 22.一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水 中，水面上升了5厘米且没有溢出：把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段 钢材的体积是多少立方厘米？ 第4页共4页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元综合训练04：大综合·圆柱与圆锥综合应用“基础版” 一、填空题。 1．一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 【答案】 21.98 4 【分析】由图可知：圆柱的底面直径是7cm，高是4cm，将圆柱形纸筒沿虚线剪开得到一个长方形，根据圆柱侧面展开图的特征，长方形的长是圆柱的底面周长，长方形的宽是圆柱的高，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据解答即可。 【详解】由分析可知： 长方形的长：3.14×7＝21.98（cm） 长方形的宽＝圆柱的高＝4cm 2．把一个圆柱形纸盒沿高剪开（如图），那么这个圆柱形纸盒的侧面积是( )cm2，底面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 【答案】 100.48 12.56 125.6 【分析】圆柱形纸盒沿高剪开，侧面展开图是个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，底面积＝圆周率×底面半径的平方，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。 【详解】12.56×8＝100.48（cm2） 3.14×（12.56÷3.14÷2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（cm2） 12.56×2＋100.48 ＝25.12＋100.48 ＝125.6（cm2） 这个圆柱形纸盒的侧面积是100.48cm2，底面积是12.56cm2，表面积是125.6cm2。 3．手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是( )平方厘米（接口处忽略不计）。 【答案】188.4 【分析】要求的是圆柱形蜡烛侧面装饰纸的面积，由于装饰纸恰好围蜡烛侧面一圈，所以装饰纸的面积等于圆柱的侧面积。圆柱侧面积的计算公式为：侧面积＝底面周长×高，根据圆周长的公式C＝πd（π取3.14，d为6厘米），求出圆柱的底面周长，然后再乘高（10厘米）即可解答。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 18.84×10＝188.4（平方厘米） 每张装饰纸的面积是188.4平方厘米。 4．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 【答案】12.56 【分析】每截一次会增加2个底面的面积，截成3段需要截2次，因此总共增加4个底面的面积。已知表面积增加了50.24平方厘米，用增加的总面积除以增加的底面数量，即可求出一个底面的面积（即木料的底面积）。 【详解】3－1＝2（次） 2×2＝4（个） 50.24÷4＝12.56（平方厘米） 这根木料的底面积是12.56平方厘米。 5．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。 【答案】 20 62.8 【分析】把圆柱切拼成一个近似的长方体，表面积会增加两个侧面，侧面长方形的长就是圆柱的高，宽是圆柱的底面半径，用高×底面半径×2即可算出增加的面积；圆柱体积＝，代入数据即可解答。 【详解】底面半径：4÷2＝2（dm） 2×5×2 ＝10×2 ＝20（dm2） 3.14×2²×5 ＝3.14×2×2×5 ＝3.14×4×5 ＝3.14×20 ＝62.8（dm3） 所以这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了20m2，圆柱的体积为62.8dm3。 6．一个长方体木块长8cm、宽6cm、高6cm，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3。 【答案】 226.08 【分析】将长方体加工成最大圆柱时，需考虑不同底面直径与高度的组合。圆柱的底面直径受限于长方体各面的较短边长，高度则为另一方向的边长。通过计算三种可能情况的体积并比较，确定最大体积。 【详解】以长8cm、宽6cm为底面： 3.14×（6÷2）2×6 ＝3.14×32×6 ＝3.14×9×6 ＝169.56（cm3） 以长8cm、高6cm为底面：体积与第一种情况相同，为169.56 cm3。 以宽6cm、高6cm为底面： 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝226.08（cm3） 一个长方体木块长8cm、宽6cm、高6cm，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是226.08cm3。 7．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体，根据题目中的信息，瓶子的容积是( )毫升。 【答案】 25 圆柱 1256 【分析】对于饮料瓶，正放时空余部分是不规则形状，难以直接计算其体积，但当把饮料瓶倒置后，饮料的体积并没有发生变化，空余部分的体积同样也没有改变，但空余部分转化为了规则形状圆柱体。从图中可以看到，正放时饮料高度为7厘米，倒置时空余部分高度是18厘米，那么转化后的圆柱体的高，就是正放时饮料的高度与倒置时空余部分高度相加。根据圆柱的体积公式，代入数据计算并把单位转化为毫升即可。 【详解】（厘米） （立方厘米） ＝1256（毫升） 解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是25厘米的圆柱体，根据题目中的信息，瓶子的容积是1256毫升。 8．已知一个圆锥的体积是18.84dm3，高是3cm，则这个圆锥的底面积是( )cm2。 【答案】18840 【分析】圆锥的体积是18.84dm3，因为1dm3＝1000cm3，所以18.84dm3为18.84×1000＝18840cm3。圆锥的体积公式为：V＝Sh（V是圆锥体积，S是圆锥底面积，h是圆锥的高）。则S＝V÷h÷，已知V＝18840cm3，h＝3cm，把数据代入公式计算即可。 【详解】1dm3＝1000cm3 18.84×1000＝18840（cm3） 18840÷÷3 ＝56520÷3 ＝18840（cm2） 这个圆锥的底面积是18840cm2。 9．一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶4，底面积的比是1∶3，高的比是( )。 【答案】 3∶4 【分析】已知一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶4，假设圆柱体积为3立方厘米，圆锥体积为4立方厘米；底面积的比是1∶3，假设圆柱的底面积是1平方厘米，圆锥的底面积是3平方厘米；根据“圆柱体积＝底面积×高”，用圆柱的体积除以底面积计算出圆柱的高，根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥的体积乘3除以底面积计算出圆锥的高。 最后写出对应高的比。据此解答。 【详解】假设圆柱体积为3立方厘米，圆锥体积为4立方厘米；假设圆柱的底面积是1平方厘米，圆锥的底面积是3平方厘米。 3÷1＝3（厘米） 4×3÷3 ＝12÷3 ＝4（厘米） 因此圆柱和圆锥高的比是3∶4。 10．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 【答案】 300 15 【分析】把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，则上升的水的体积等于圆柱与圆锥的体积和，又知圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，则圆柱的体积是圆锥体积的3倍，把圆锥的体积看作1份，则圆柱的体积是3份，它们的体积和是份，根据，代入数据求出上升的水的体积，再除以，得到每份的体积，即圆锥的体积，再根据圆锥的体积公式的逆运算，代入数据计算即可。 【详解】 （立方厘米） （立方厘米） （厘米） 如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是300立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为15厘米。 二、选择题。 11．用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面( )圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1cm B．d＝3cm C．r＝4cm D．r＝6cm 【答案】C 【分析】根据题意，给出的长方形铁皮是圆柱体的侧面，要加一个底面，可以是以25.12厘米长的边作为圆柱的底面周长，也可以是18.84厘米长的边作为底面周长。已知底面周长后，根据圆周长计算公式C＝2r，计算出半径后再选择答案。 【详解】以25.12厘米长的边作为圆柱的底面周长，求底面圆的半径： 25.12÷3.14÷2 ＝8÷2 ＝4（厘米） 直径为：42＝8（厘米） 选项C符合要求； 以18.84厘米长的边作为圆柱的底面周长，求底面圆的半径： 18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（厘米） 直径为：32＝6（厘米） 没有符合要求的选项。 故答案为：C 【点睛】要注意给出的长方形的长与宽都可当圆柱的底面周长，要分别通过计算再选择。 12．给政府大楼的柱子刷油漆，实际上是求它的( )。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 【答案】B 【分析】可以根据圆柱（政府大楼柱子一般是圆柱形）不同面积、体积的含义，结合刷油漆的实际情况来分析： 底面积：是圆柱两个圆形底面的面积，柱子的底面一般是与地面、天花板接触的，刷油漆时不会刷到底面。 侧面积：指圆柱侧面展开的长方形（或正方形）的面积，也就是除去两个底面后，圆柱周围的面的面积。 表面积：是圆柱侧面积加上两个底面积的和，由于柱子底面不用刷漆，所以不是求表面积。 体积：是指圆柱所占空间的大小，和刷油漆的面积毫无关系。 【详解】给政府大楼柱子刷油漆，柱子的上下底面是和地面、天花板相连的，不需要刷油漆，只需要刷柱子周围的面，也就是侧面积。 故答案为：B 13．有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是( )cm2。 A．16π B．32π C．64π D．12π 【答案】B 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，代入数据计算即可。 【详解】π×8×4 ＝8π×4 ＝32π（cm2） 它的侧面积是32πcm2。 故答案为：B 14．把一张长方形的纸分别沿着长和宽围成不同的圆柱形纸筒，说法正确的是( )。 A．两个圆柱的表面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的侧面积相等 D．两个圆柱的底面积相等 【答案】C 【分析】将长方形围成圆柱时，侧面积等于原长方形的面积，因此两种围法的侧面积相等。表面积、体积和底面积均与底面周长和高有关，当长方形的长和宽不相等时，这些量不相等。据此逐一分析。 【详解】A．圆柱的表面积＝侧面积＋2×底面积，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，侧面积都是长方形纸的面积，但根据圆的周长公式C＝2πr可知底面半径不同，根据圆的面积公式可知底面积不同，那么两个圆柱的表面积＝相同的侧面积＋不同的两个底面积，所以表面积不相等，该选项错误； B．圆柱的体积＝底面积×高，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，因为底面周长分别是长方形的长和宽，可知底面半径不同，则底面积不同，圆柱的高分别是长方形的宽和长，高不相等，如果底面积与高的乘积不相等，则体积不相等，该选项错误； C．圆柱的侧面积就是围成圆柱的长方形纸的面积，不管是沿着长还是沿着宽围成圆柱，侧面积都是这张长方形纸的面积，所以侧面积相等，该选项正确； D．根据圆的面积公式可知圆柱的底面积由底面半径决定，当长方形纸分别沿着长和宽围成圆柱时，底面周长分别是长方形的长和宽，可知底面半径不相等，则底面积不相等，该选项错误。 故答案为：C 15．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 【答案】B 【分析】设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h；扩大后的半径为2r，高为h；根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出原来圆柱的体积和扩大圆柱的体积，再用扩大后圆柱的体积÷原来圆柱的体积，即可解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r，圆柱的高为h；扩大后的半径为2r，高为h。 [π×（2r）2×h]÷（πr2h） ＝[4πr2h]÷（πr2h） ＝4 圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的4倍。 故答案为：B 16．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。 A．4cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2 【答案】D 【分析】根据题意可知，圆锥的高等于圆柱的高，圆锥的体积等于圆柱的体积，即圆柱的底面积×高＝圆锥的底面积×高×；即圆柱的底面积＝圆锥的底面积×，则圆锥的底面积＝圆柱的底面积÷，据此求出圆锥的底面积。 【详解】12÷ ＝12×3 ＝36（cm2） 一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是36cm2。 故答案为：D 三、解答题。 17．将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米，高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 【答案】31.4平方米 【分析】由题意可知刷油漆的部分是圆柱的侧面积。圆柱的侧面积公式是S＝Ch（C是底面周长，h是圆柱的高）。已知圆柱底面周长C＝3.14米，高h＝5米，把数据代入公式计算出一根柱子的侧面积，再乘2得到2根柱子刷油漆的总面积，即刷油漆的部分面积。 【详解】3.14×5＝15.7（平方米） 15.7×2＝31.4（平方米） 答：刷油漆的部分共是31.4平方米。 18．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 （1）我选择的铁皮是（    ）号和（    ）号。 （2）制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用多少平方分米？（接头处忽略不计） 【答案】（1）②；③；（2）1.7584平方分米 【分析】（1）圆柱的侧面展开图是长方形，长方形的长等于圆柱底面的周长。圆的周长公式为C＝πd（d是直径）。对于②号，直径是8厘米，周长为3.14×8＝25.12厘米。对于④号，直径是4厘米，周长为3.14×4＝12.56厘米。 ①号长方形长18.84厘米，③号长方形长25.12厘米。因为③号长方形长25.12厘米和②号圆的周长25.12厘米相等，所以可以选择②号和③号。 （2）无盖圆柱形水桶的铁皮面积是圆柱的侧面积加上一个底面积。③号长方形是侧面，面积为长×宽，长25.12厘米，宽5厘米，侧面积为25.12×5＝125.6平方厘米。②号圆是底面，直径8厘米，半径8÷2＝4厘米，根据圆面积公式S＝πr2，底面积为3.14×42＝3.14×16＝50.24平方厘米。总面积＝侧面积＋底面积，即125.6＋50.24＝175.84平方厘米。然后进行单位换算即可。 【详解】（1）由分析可知： ②号的周长是：3.14×8＝25.12厘米 ③号长方形长是：25.12厘米 ②号圆的周长25.12厘米和③号长方形长25.12厘米相等。 所以选择的铁皮是②号和③。 （2）25.12×5＝125.6（平方厘米） 8÷2＝4（厘米） 3.14×42 ＝3.14×16 ＝50.24（平方厘米） 125.6＋50.24＝175.84（平方厘米） 1平方分米＝100平方厘米 175.84÷100＝1.7584（平方分米） 答：制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用1.7584平方分米。 19．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是60厘米，高是80厘米。 （1）圆柱形油桶的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数） 【答案】（1）226.08升 （2）192.168千克 （3）207.2平方分米 【分析】（1）先把60厘米和80厘米的单位转化为“分米”，再根据“”求出圆柱形油桶的容积，最后把体积单位转化为容积单位； （2）由题意可知，这个油桶的容积是226.08升，每升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油的质量＝这个油桶的容积×每升柴油的质量； （3）求做油桶需要铁皮的面积就是求圆柱的表面积，把题目中的数据代入“”求出圆柱的表面积，即需要铁皮的面积，据此解答。 【详解】（1）60厘米＝6分米 80厘米＝8分米 3.14×（6÷2）2×8 ＝3.14×32×8 ＝3.14×9×8 ＝28.26×8 ＝226.08（立方分米） 226.08立方分米＝226.08升 答：圆柱形油桶的容积是226.08升。 （2）226.08×0.85＝192.168（千克） 答：这个油桶可以装柴油192.168千克。 （3）3.14×6×8＋2×3.14×（6÷2）2 ＝3.14×6×8＋2×3.14×32 ＝3.14×6×8＋2×3.14×9 ＝3.14×（6×8＋2×9） ＝3.14×（48＋18） ＝3.14×66 ≈207.2（平方分米） 答：至少需要铁皮207.2平方分米。 20．在学习“测量土豆体积”这一节时，聪聪他们小组进行了如下操作与测量： （1）小明测量出圆柱形玻璃杯高12.5厘米，内直径是6厘米； （2）小芳测量出玻璃杯中水的深度为6厘米； （3）小亮把这颗土豆放入杯中，正好全部浸没； （4）聪聪测量出现在杯中水的高度是10厘米； （5）小红称出这颗土豆的质量约90克。 请你根据他们的测量结果，计算出这颗土豆的体积是多少立方厘米？ 【答案】113.04立方厘米 【分析】土豆的体积等于它放入圆柱形玻璃杯后，水面上升部分的水的体积，而这部分水的形状是圆柱形，底面直径和圆柱形容器相等，高为放入土豆之后水的高与原来水的高度的差，运用圆柱体积公式（V是体积，r是圆柱底面半径，h是高）来计算即可。 【详解】 （立方厘米） 答：这颗土豆的体积是113.04立方厘米。 21．现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 【答案】 27厘米 【分析】已知圆柱形钢材底面半径是4.5厘米，高是4厘米，根据圆柱的体积公式计算出圆柱形钢材的体积；把它熔化后再铸成一个圆锥形钢材，熔化后体积不变，因此圆锥形钢材的体积就是圆柱形钢材的体积； 已知圆锥形钢材的底面半径是3厘米，根据圆的面积公式计算出圆锥形钢材的底面积，然后根据“圆锥体积＝×底面积×高”，用圆锥形钢材体积乘3再除以底面积即可计算出圆锥形钢材的高。 【详解】3.14×4.52×4 ＝3.14×20.25×4 ＝63.585×4 ＝254.34（立方厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） 254.34×3÷28.26 ＝763.02÷28.26 ＝27（厘米） 答：这个圆锥形钢材的高是27厘米。 22．一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 【答案】188.4立方厘米 【分析】当把钢材竖着拉出水面6厘米时，拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，拉出钢材的部分是一个圆柱，根据圆柱的体积公式：（其中是底面半径，是高），可得拉出钢材部分的体积，因为拉出部分的体积等于容器中水面下降部分的水的体积，用拉出钢材部分的体积除以水面下降的高度，即可求出容器的底面积，已知当钢材全部浸入水中时，水面上升5厘米，钢材的总体积等于水面上升5厘米水的体积，再根据圆柱的体积公式：（其中是底面积，是高），即可求出钢材的体积。 【详解】拉出钢材部分的体积： （立方厘米） 容器的底面积：（平方厘米） 钢材的体积：（立方厘米） 答：这段钢材的体积是188.4立方厘米。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元综合训练04：大综合·圆柱与圆锥综合应用“基础版” 一、填空题。 1．一个圆柱形纸筒，把它沿虚线剪开（如图），得到的长方形的长是( )cm，宽是( )cm。 2．把一个圆柱形纸盒沿高剪开（如图），那么这个圆柱形纸盒的侧面积是( )cm2，底面积是( )cm2，表面积是( )cm2。 3．手工小组制作了一些圆柱形蜡烛，每根蜡烛高10厘米，底面直径6厘米。他们要给每根蜡烛的侧面都贴上一张装饰纸，每张装饰纸恰好将蜡烛的侧面围一圈。每张装饰纸的面积是( )平方厘米（接口处忽略不计）。 4．把一根圆柱形木料截成3段，表面积增加了50.24平方厘米，这根木料的底面积是( )平方厘米。 5．如图，一个底面直径为4dm，高为5dm的圆柱，把它的底面平均分成若干个扇形，然后切开拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比原来圆柱的表面积增加了( )dm2，圆柱的体积为( )dm3。 6．一个长方体木块长8cm、宽6cm、高6cm，把它加工成一个最大的圆柱，这个圆柱的体积是( )cm3。 7．解决数学问题，常用到转化思想。如下图，一个饮料瓶的饮料高度为7厘米，乐乐把这个饮料瓶的瓶盖拧紧倒置放，空余部分的高度是18厘米。这一操作过程，就是把不规则的瓶子转化成高是( )厘米的( )体，根据题目中的信息，瓶子的容积是( )毫升。 8．已知一个圆锥的体积是18.84dm3，高是3cm，则这个圆锥的底面积是( )cm2。 9．一个圆柱和一个圆锥体积的比是3∶4，底面积的比是1∶3，高的比是( )。 10．如图，一个长方体容器内装有水，已知容器内壁的底面长厘米，宽厘米。现把一个圆柱和一个圆锥浸没于水中，水面上升了厘米，如果圆柱和圆锥的底面积相等，高也相等，圆锥的体积是( )立方厘米。若圆锥的底面积是60平方厘米，则圆锥的高为( )厘米。 二、选择题。 11．用一块长25.12厘米、宽18.84厘米的长方形铁皮，配上下面( )圆形铁皮正好可以做成一个无盖的圆柱形容器。（单位：厘米） A．r＝1cm B．d＝3cm C．r＝4cm D．r＝6cm 12．给政府大楼的柱子刷油漆，实际上是求它的( )。 A．底面积 B．侧面积 C．表面积 D．体积 13．有一个圆柱形纸筒，底面直径是8cm，高是4cm，它的侧面积是( )cm2。 A．16π B．32π C．64π D．12π 14．把一张长方形的纸分别沿着长和宽围成不同的圆柱形纸筒，说法正确的是( )。 A．两个圆柱的表面积相等 B．两个圆柱的体积相等 C．两个圆柱的侧面积相等 D．两个圆柱的底面积相等 15．圆柱的高不变，底面半径扩大到原来的2倍，体积扩大到原来的( )。 A．2倍 B．4倍 C．6倍 D．8倍 16．一块圆柱形橡皮泥，底面积是12cm2，高是5cm，如果把它捏成同样高的圆锥，这个圆锥的底面积是( )。 A．4cm2 B．12cm2 C．24cm2 D．36cm2 三、解答题。 17．将大厅内2根圆柱形柱子的侧面都刷上油漆，这2根圆柱形柱子的底面周长都是3.14米，高都是5米，刷油漆的部分共是多少平方米？ 18．制作一个无盖的圆柱形水桶，有以下几种型号的铁皮可供选择搭配。 （1）我选择的铁皮是（    ）号和（    ）号。 （2）制作这个无盖圆柱形水桶的铁皮一共要用多少平方分米？（接头处忽略不计） 19．一个圆柱形油桶，从里面量，底面直径是60厘米，高是80厘米。 （1）圆柱形油桶的容积是多少升？ （2）如果1升柴油重0.85千克，这个油桶可以装柴油多少千克？ （3）做这样一个油桶，至少需要铁皮多少平方分米？（得数保留一位小数） 20．在学习“测量土豆体积”这一节时，聪聪他们小组进行了如下操作与测量： （1）小明测量出圆柱形玻璃杯高12.5厘米，内直径是6厘米； （2）小芳测量出玻璃杯中水的深度为6厘米； （3）小亮把这颗土豆放入杯中，正好全部浸没； （4）聪聪测量出现在杯中水的高度是10厘米； （5）小红称出这颗土豆的质量约90克。 请你根据他们的测量结果，计算出这颗土豆的体积是多少立方厘米？ 21．现有一个底面半径是4.5厘米，高是4厘米的圆柱形钢材，把它熔化后再铸成一个底面半径是3厘米的圆锥形钢材，这个圆锥形钢材的高是多少厘米？ 22．一个圆柱形容器内盛有一定量的水，现把一段底面半径为2厘米的圆柱形钢材全部浸入水中，水面上升了5厘米且没有溢出；把钢材竖着拉出水面6厘米后，水面下降了2厘米。这段钢材的体积是多少立方厘米？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $