8.6.2 直线与平面垂直(第2课时)直线与平面垂直的性质 （题型专练）数学人教A版必修第二册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.6.2直线与平面垂直（第2课时）直线与平面垂直的性质 题型一：证明线面垂直 题型二：线面关系有关命题 基础达标题 的判断 题型三：线面关系有关命题 的判断、面面关系有关命题 8.6.2直线 的判断 与平面垂直( 题型一：线面垂直证明线线 第2课时)直 平行 题型二： 面面关系有关命题 线与平面垂 能力提升题 的判断 直的性质 题型三：线面垂直证明线线 垂直 拓展培优题 基础达标题 题型一：证明线面垂直 1.(24-25高一下·浙江台州期末)已知空间中四条直线1，乙，13,14满足： 1⊥12,43⊥1，⊥12,111,14⊥1，则直线与14位置关系为() A.垂直 B.平行 C.相交 D.异面 2.(25-26高三上·辽宁锦州·月考)《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的 三棱锥称为鳖嚅若三棱锥P-ABC为鳖嚅，PA⊥平面ABC,PA=2, ∠PBC=兀，且三棱锥P-ABC的外接球的表面积为20元，则三棱锥 2 P-ABC的体积的最大值为() 4 A.3 B.2 C. D. 3 3 3.(25-26高三上·北京朝阳·月考)如图，正方体ABCD-A'B'CD'的棱长为 2,E为CD的中点，F为线段A'C上的动点，给出下列四个结论： 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ①存在唯一的点F，使得A,B',E,F四点共面： ②EF+D'F的最小值为2√3； ③存在点F,使得AF⊥D'E; ④有且仅有一个点F,使得平面AEF截正方体ABCD-A'B'CD所得截 面的面积为2√5 其中正确结论是() F A.①② B.①③ C.②④ D.①③④ 4.(22-23高二下.河南信阳·月考)已知两条不同的直线1，m,两个不同的平面α ,B,则下列条件能推出∥B的是() A.1ca,mca,且l/β，m/βB.1ca,mcB,且II/m c.1⊥，m⊥B,且l/m D.l/a,ml/β，且l1/m 题型二：线面关系有关命题的判断 1.(24-25高一下.福建厦门·期中)设m、n是两条不同的直线，0是一个平面， 则下列命题正确的是() A.若m//c,nc,则m/nB.若m//a,n//c,则m/n C.若m⊥n,nC0,则m⊥D.若m⊥，n⊥c,则 mlln 2.(24-25高一下·河北邯郸·期中)下列命题正确的是() A.若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B.若直线L⊥平面C,直线Z⊥平面0，则‖I2 C.直线1与平面所成角的取位花闲是(Q,受 D.若直线l与平面0所成的角为O,直线l与平面o内的直线m所成的角 为0，则总有0<0 3.(24-25高三上河北邯郸月考)设1、m、n表示不同的直线，0、B、Y表 示不同的平面，给出下列四个命题： ①若l⊥0，且m⊥o,则/l: ②若a⊥B,m⊥n,n⊥B,则m/1a; ③若l//a,且l/m,则m//a: ④若m⊥n,m⊥a,n/,则oWβ 则正确的命题个数为() A.4 B.3 C.2 D.1 4.(24-25高三上·福建·开学考试)用α、b、c表示三条不同的直线，0表示平 面，给出下列命题，正确的有() ①若a∥b,b∥c,则a∥c;②若a⊥b,b⊥c,则a⊥c; ③若a∥a,b∥，则a∥b;④若a⊥a,b⊥o,则a∥b. A.①② B.②④ C.①④ D.③④ 题型三：线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 1.(多选题)(25-26高三上·安徽蚌埠开学考试)设m,n是不同的直线，，B是 不同的平面，则下列结论正确的是() A.若m/a,n/a,则ml/n B.若m⊥，n⊥a,则m/n c.若ml∥a,m/B，则a/βD.若m⊥，m⊥B,则o/B 2.(多选题)(24-25高一下·广西河池·期末)设0、B为不重合的两平面，n、 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 为不重合的两直线，则下列说法正确的是() A.m⊥0，m⊥n,则n⊥o B.m/1a,nlla,mcB,ncB,m∩n=P,则B/a c.m/1a,a/B,则m/1β D.m⊥0，n⊥o,则m/n 3.(多选题)(25-26高三上河北·月考)已知m,n是两条不同的直线，0a,B,Y是 三个不同的平面，下列命题正确的是() A.若mC,nc,m/B,n//B,则o//B B.若o//B,阝/Y,m⊥，则m⊥Y C.若m⊥，n//,则m⊥n D.若m//n,m//,n￠0，则n//o 4.(23-24高三上四川月考)已知1，m是两条不同的直线，0C,B是两个不 同的平面，则下列命题中正确的是() A.若⊥阝，1c,mC阝，则1⊥m B.若m⊥B,a⊥B,则m/ c.若l/lm,l⊥，m⊥B,则/1B D.若/B,且I与c所成的角和m与B所成的角相等，则1/m B 能力提升题 题型一：线面垂直证明线线平行 1.(25-26高二上贵州遵义·期末)对于空间中不同的平面0，B,Y,不同的直线 a,b,C,下列说法正确的是() A.若a⊥B,a⊥Y,则B∥yB.若a⊥b,a⊥c,则b∥c c.若a∥a,b∥，则a∥bD.若a⊥，b⊥a,则a∥b 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 2.(24-25高一下·浙江杭州·月考)已知0，B为不同的平面，m,n为不同的直 线，则下列结论正确的是() A.若m/1a,n//a,则m/nB.若m//n,nca,则m//o c.若m⊥0，n⊥，则m/nD.若m⊥0，n⊥m,则n//c 3.(24-25高一下山东青岛·期末)设m,n是两条不同的直线，0，B是两个不 同的平面，下列说法正确的是() A.若a⊥B,m⊥阝，则m/a B.若m⊥，n⊥a,则m/n c.若a⊥B,mca,则m⊥B D.若mc,nc,m/1B,n/B,则/β 4.(2025·安微合肥模拟预测)设ab是两条不重合的直线，、B、Y是三个不 重合的平面，则下列命题中错误的是() A.若a∥a,bc,则a∥b B.若0∥B,a∩y=a,B∩y=b,则a∥b c.若a⊥B,b⊥B,则a∥b D.若∥B,a⊥，b⊥B,则a∥b 题型二：面面关系有关命题的判断 1.(25-26高三上安徽·月考)已知m、n为两条不重合直线，0、B为两个 不重合平面，下列条件中，∥B的充分条件是() A.m/n,mca,nc阝B.mlln,m⊥a,n⊥B c.m⊥n,m⊥，nl/βD.m⊥n,m⊥，n⊥B 2.(23-24高一下.四川成都期末)已知m,n是两条不同直线，0，B，Y是 三个不同平面，则下列命题中正确的是() A.若m∥o,n∥，则m∥nB.若⊥B,Y⊥B,则 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 o⊥Y c.若m⊥a,n⊥，则m∥nD.若m∥o,m∥B,则 a&∥β 3.(24-25高一下.贵州黔南·期中)以下四个命题中，其中正确的是() (1)平行于同一条直线的两条直线平行；(2)垂直于同一条直线的两个平面平 行； (3)平行于同一条直线的两个平面平行；(4)垂直于同一条直线的两条直线平 行. A.(1)(2)B.(3)(4) C.(1)(4) D.(2)(3) 4.(25-26高二上·上海·期中)对于两条不同的直线m,n和两个不同的平面 0,阝，以下结论中正确的是() A.若mCa,n/B,m,n是异面直线，则a,阝相交 B.若m⊥o,m⊥B,m,n共面于B,则m/n c.若mC0,n/a,m,n共面于B,则m/n D.若m⊥o,n⊥B，,B不平行，则m,n为异面直线 题型三：线面垂直证明线线垂直 1.(23-24高一下辽宁.期末)设L,m是两条不同的直线，0，B是两个不同的 平面，则下面命题中正确的是() A.若m/1a,/1β，ncB,则m/∥nB.若m/1n,m/1a,n/1β， 则a/1β C.若1⊥m,mc,则1⊥aD.若l⊥B,m⊥B,m⊥，则 l⊥o 2.(25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末)《九章算术》中，将四个面都为直角三角 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 形的四面体称为鳖嚅在如图所示的鳖臑A一BCD中，AB⊥平面BCD, ∠BDC=90°，BD=2AB=2CD=4,E是BC的中点，H是 △ABD内的动点（含边界），且EH∥平面ACD,则CA.E五的取值范围 是() Ha E A.0,12] B.[2,12] c.[2,1] D.[12,22 3.(25-26高二上·北京·期末)如图，在三棱锥M-ABC中，MA⊥平面 ABC,ABC是边长为2的正三角形，且MA=3,E是MC的中点， 则直线MB与AE所成角的余弦值是() V39 7 B. C. D. V130 3 13 13 13 4.(2026·辽宁辽阳.一模)在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四 边形ABCD是正方形，AB=AP=2,E是PD的中点，则异面直线 AB与CE所成角的余弦值为() 4. 3v6 B. 6 c.v6 /6 D 8 12 6 3 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 拓展培优题 1.(24-25高一下·安徽·月考)在空间几何中下列说法正确的是() A.过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B.过一点有且只有一个平面与己知直线垂直 C.过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 D.过一点有且只有一条直线与己知直线平行 2.(24-25高一下.安微·期中)m,n为空间两条不重合直线，0C为空间平面，下 列命题正确的是() A.m⊥0，n⊥m,则n∥o B.m,n与0所成角均为90°，则m/∥n C.m∥，n∥，m∥n,则直线m,n到o的距离相等 D.m∥，n∥，则m∥n 3.(24-25高二下·上海·月考)已知三条不同的直线α，b,1以及两个不同的平面 ,B,下列命题中正确的是() A.若bca,a∥b,则a∥B.若a⊥o,b⊥，则a∥b c.若a⊥o,a∩B=b,则a∥bD.若 ac,bc,1⊥a,1⊥b,则l⊥ 4.(25-26高三上·河北秦皇岛·月考)如图，三棱柱ABC-DEF中，ABC为 正三角形，侧棱AD垂直于底面，M为BC中点，则下列说法正确的是() 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D M B A.AM与CD不垂直 B.BC⊥平面ADM C.CF∥平面ADM D.AM //DE 8.6.2 直线与平面垂直(第2课时)直线与平面垂直的性质 题型一：证明线面垂直 1.（24-25高一下·浙江台州·期末）已知空间中四条直线，，，满足：，，，，，则直线与位置关系为（   ） A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线平行、证明线面垂直、平行公理 【分析】分为相交垂直和异面垂直两种情况，结合平面的基本性质，线面垂直的判定和线面垂直的性质得. 【详解】若直线为相交垂直，故这两条直线确定一个平面，设为， 又因为直线满足，，，， 由线面垂直的判定定理得，，由线面垂直的性质定理得， 若直线为异面垂直，将两条直线平移到， 一定能让两条直线相交垂直，从而确定一个平面， 同上，可以得到， 综上，直线与位置关系为平行. 故选：B 2.（25-26高三上·辽宁锦州·月考）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称为鳖臑.若三棱锥为鳖臑，平面，，，且三棱锥的外接球的表面积为，则三棱锥的体积的最大值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】D 【知识点】锥体体积的有关计算、球的表面积的有关计算、证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】确定PC的中点O是鳖臑外接球的球心，结合外接球表面积得外接球半径，进而求得，再证明，进而结合勾股定理及基本不等式求得，再根据棱锥的体积公式即可求解. 【详解】在鳖臑中，四个面都为直角三角形，可知PC的中点O到四个顶点的距离都相等， 所以点O是鳖臑外接球的球心，三棱锥的外接球的表面积为， 则外接球半径，所以，又，所以， 而，则， 因为平面，平面，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以， 所以， 即，当且仅当时取等号， 所以三棱锥的体积为， 则三棱锥的体积的最大值为. 故选：D 3.（25-26高三上·北京朝阳·月考）如图，正方体的棱长为2，为的中点，为线段上的动点，给出下列四个结论： ①存在唯一的点，使得四点共面； ②的最小值为； ③存在点，使得； ④有且仅有一个点，使得平面截正方体所得截面的面积为. 其中正确结论是（    ） A．①② B．①③ C．②④ D．①③④ 【答案】B 【知识点】判断正方体的截面形状、空间中的点（线）共面问题、证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】对于结论①，作出经过点，，的截面即可判断；对于结论②，由分析可得，即可判断；对于结论③，作出经过点且与直线垂直的平面，判断平面与是否有交点即可判断；对于结论④，分析点与点重合时与点从上靠近点的三等分点向点运动时两种情况的截面面积的变化情况即可判断. 【详解】对于结论①，取中点为，连接， ，， 因为正方体，为的中点，所以， 所以四点共面，如图确定的平面与线段有且仅有一个交点， 故结论①正确； 对于结论②，因为关于对称，所以，求的最小值，即求的最小值， 因为正方体，所以四点共面， 所以与会相交于一点，设为， 此时， 因为 ， 所以的最小值为错误，故结论②错误； 对于结论③，取中点分别为，连接，设交 于点，若平面， 在平面中，易知， 所以， 所以， 所以，所以， 又因为平面，平面， 所以，，平面，平面， 所以平面， 因为平面，平面，   所以. 所以存在点，使得， 故结论③正确. 对于结论④，当点与点重合时，截面为矩形，截面面积为， 当点为上靠近点的三等分点时， 取中点为，连接，，， 因为平面平面，平面平面，平面平面， 所以，所以四点共面， 此时四边形即为平面截正方体所得截面， 证明如下：已知平面，求证点为上靠近点的三等分点， 因为，所以，所以点为上靠近点的三等分点，得证. 又因为，且，， 所以四边形为等腰梯形，面积为， 所以当点为上靠近点的三等分点时，截面面积为， 当点趋近于点时，截面面积趋近于， 因为，，点为上靠近点的三等分点向点运动时，截面面积的变化是连续的， 所以点为上靠近点的三等分点向点运动时存在某点，使得截面面积为， 故线段上至少存在两个点使得截面面积为， 故结论④不正确 故选：B 4.（22-23高二下·河南信阳·月考）已知两条不同的直线l，m，两个不同的平面α，β，则下列条件能推出的是（    ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】C 【知识点】线面垂直证明面面平行、证明线面垂直、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】根据空间线面关系及面面的关系可判断ABD；根据线面垂直的性质及面面平行的判定可判断C． 【详解】对于选项A，若，且，此时可能相交，如图所示， 当，都与n平行时，相交，故选项A错误； 对于选项B，若，且，此时可能相交，如图所示， 当，都与n平行时，相交，故选项B错误; 对于选项C，由，得，因为，所以，故选项C正确; 对于选项D，若，且，此时可能相交，如图所示， 当，都与n平行时，相交，故选项D错误. 故选：C. 题型二：线面关系有关命题的判断 1.（24-25高一下·福建厦门·期中）设m、n是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是　　 A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】D 【知识点】线面垂直证明线线平行、判断线面是否垂直、线面关系有关命题的判断 【分析】利用线线位置、线面位置关系，逐项判断即可. 【详解】对于A，由，，得或是异面直线，A错误； 对于B，由，，得或相交，或是异面直线，B错误； 对于C；由，，得或或与相交，C错误； 对于D，若，，则，D正确. 故选：D 2.（24-25高一下·河北邯郸·期中）下列命题正确的是（    ） A．若两条直线和同一个平面所成的角相等，则这两条直线平行 B．若直线平面，直线平面，则∥ C．直线与平面所成角的取值范围是 D．若直线与平面所成的角为，直线与平面内的直线所成的角为，则总有 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线平行、线面角的概念及辨析、线面关系有关命题的判断 【分析】对于A，考虑到两条直线相交、平行或异面三种情况都有可能即可判断；对于B，根据线面垂直的性质定理即可判断；对于C，考虑到直线和平面的位置关系有直线在平面内，直线和平面平行，直线和平面相交三种情况即可判断；对于D，根据线面角的定义，考虑到直线与平面内的直线所成角中的最小角即为线面角即可判断. 【详解】对于A，若两条直线和同一个平面所成的角相等，这两条直线可能相交、平行或异面，故A错误； 对于B，两直线同时垂直于同一平面，根据线面垂直的性质定理可知两直线平行，故B正确； 对于C，当直线在平面内或者直线与平面平行时，直线与平面所成的角为0； 当直线与平面斜交时，直线与平面所成角的取值范围是； 当直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为， 所以直线与平面所成角的取值范围为，故C错误； 对于D，根据线面角的定义可知，直线与平面内的直线所成角中的最小角为， 所以，故D错误； 故选：B 3.（24-25高三上·河北邯郸·月考）设l、m、n表示不同的直线，、、表示不同的平面，给出下列四个命题： ①若，且，则； ②若，，，则； ③若，且，则； ④若，，，则. 则正确的命题个数为（    ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】D 【知识点】线面垂直证明线线平行、判断线面平行、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】根据空间线面平行，垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可. 【详解】根据“垂直于同一平面的两条直线互相平行”知，若，且，则正确，故①正确； 若，，，则不一定成立，有可能，故②错误； 若，且，则不一定成立，有可能，故③错误； 若，，，则不一定成立，有可能垂直，故④错误. 故正确的个数为1. 故选：D. 4.（24-25高三上·福建·开学考试）用a、b、c表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题，正确的有（    ） ①若，，则；    ②若，，则； ③若，，则；    ④若，，则. A．①② B．②④ C．①④ D．③④ 【答案】C 【知识点】线面垂直证明线线平行、线面关系有关命题的判断 【分析】对于①，根据平行公理判断，对于②③，举例判断，对于④，利用线面垂直的性质判断. 【详解】对于①，因为，，所以，所以①正确， 对于②，若a、b、c三条直线在同一个平面，则当，时，∥，所以②错误，    对于③，如图当，时，与相交，所以③错误，    对于④，因为，，所以，所以④正确. 故选：C 题型三：线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 1.(多选题）(25-26高三上·安徽蚌埠·开学考试）设是不同的直线，是不同的平面，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BD 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、线面垂直证明线线平行、线面垂直证明面面平行 【分析】借助于长方体模型可说明A,C错误；利用线面垂直的性质，面面平行的判定定理可判断B,D正确. 【详解】 对于A，如图，在长方体中，取直线分别为，平面为平面，显然满足，但是相交直线，故A错误； 对于B，根据线面垂直的性质，垂直于同一个平面的两直线互相平行，可知B正确； 对于C，如上图，取直线为直线，平面为平面，平面为平面，显然满足，但,故C错误； 对于D，根据面面平行的判定方法，垂直于同一条直线的两个平面互相平行，可知D正确. 故选：BD. 2.(多选题）（24-25高一下·广西河池·期末）设、为不重合的两平面，、为不重合的两直线，则下列说法正确的是（   ） A．，，则 B．，，，，，则 C．，，则 D．，，则 【答案】BD 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断面面平行、线面垂直证明线线平行 【分析】根据线面、面面的位置关系可判断AC选项；利用面面平行的判定定理可判断B选项；利用线面垂直的性质定理可判断D选项. 【详解】对于A选项，若，，则或，A错； 对于B选项，若，，，，，则，B对； 对于C选项，若，，则或，C错； 对于D选项，若，，由线面垂直的性质可得，D对. 故选：BD. 3.(多选题）（25-26高三上·河北·月考）已知是两条不同的直线，是三个不同的平面，下列命题正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】BCD 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断线面平行、线面垂直证明线线垂直 【分析】根据平面与平面平行的判定、线面垂直的判定、线面平行的判定定理逐项判断即可. 【详解】对于A： 要判定两平面平行，则需要一平面内的两条相交直线都平行于另一平面才能成立， 而A中直线不一定相交，所以A错误； 对于B： 由于，所以，因为，所以，B正确； 对于C： 因为，所以垂直于平面内的任意直线，而，所以能在内找到与直线平行的直线， 所以，C正确； 对于D： 因为，所以或者,而n⊄α，所以，D正确. 故选：BCD. 4.（23-24高三上·四川·月考）已知l，m是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，，则 B．若，，则 C．若，，，则 D．若，且与所成的角和与所成的角相等，则 【答案】C 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、判断线面是否垂直、线面垂直证明面面平行 【分析】利用线面的位置关系，结合空间想象即可得解. 【详解】若，，，则与有可能平行，故A错误； 若，，则可能在内，故B错误； 若，，则，又，则，故C正确； 若，且与所成的角和与所成的角相等，则与有可能相交，故D错误. 故选：C. 题型一：线面垂直证明线线平行 1.（25-26高二上·贵州遵义·期末）对于空间中不同的平面，不同的直线，下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、线面垂直证明线线平行 【分析】根据直线与直线,平面等的位置关系判断或举出反例即可. 【详解】若，则或相交，如墙角处的三个平面，两两互相垂直，此时和相交，故A错误. 若，则和可能平行、相交或异面，故B错误. 若，则和可能平行、相交或异面，故C错误. 若，根据直线与平面垂直的性质定理可知，故D正确. 故选：D. 2.（24-25高一下·浙江杭州·月考）已知为不同的平面，为不同的直线，则下列结论正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【知识点】线面垂直证明线线平行、判断线面平行、线面关系有关命题的判断 【分析】利用线面的位置关系，以及相应的性质定理，结合图形逐项分析即可. 【详解】对A选项：如图所示， 由图可知，若，则还有可能相交， 故A选项不正确； 对B选项：如图所示， 由图可知，若，则还有可能 故B选项不正确； 由线面垂直的性质定理可知，若，则成立， 故C选项正确； 对D选项：如图所示， 若，则还有可能， 故D选项不正确； 故选：C. 3.（24-25高一下·山东青岛·期末）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列说法正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，，，则 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线平行、判断线面是否垂直、判断面面平行、判断线面平行 【分析】根据题意，结合线面位置关系的判定定理和性质定理，逐项分析判断，即可求解. 【详解】对于A中， 若，，则或，所以A不正确； 对于B中，若，，由垂直同一平面的两直线平行，可得，所以B正确； 对于C中，由，设，若且，此时，所以C不正确； 对于D中，若，仅当与相交时，才能得到，否则也有可能相交，所以D错误. 故选：B. 4.（2025·安徽合肥·模拟预测）设是两条不重合的直线，是三个不重合的平面，则下列命题中错误的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】A 【知识点】线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、面面平行证明线线平行、线面垂直证明线线平行 【分析】根据空间中直线与直线位置关系可判断A；根据面面平行的性质定理可判断B；根据线面垂直的性质可判断C；根据面面平行与线面垂直的性质可判断D. 【详解】若，则或与互为异面直线，故A错误； 若，由面面平行的性质定理，可得，故B正确； 若，由线面垂直的性质，可得，故C正确； 若，则， 又因为是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则，D选项正确； 故选：A 题型二：面面关系有关命题的判断 1.（25-26高三上·安徽·月考）已知、为两条不重合直线，、为两个不重合平面，下列条件中，的充分条件是（   ） A．，， B．，， C．，， D．，， 【答案】B 【知识点】充分条件、线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断、线面垂直证明面面平行 【分析】根据线面关系、面面位置关系结合充分条件的定义判断可得出结论. 【详解】对于A选项，因为，，，则与可能平行，也可能相交，因此A中条件不是的充分条件； 对于B选项，因为，，所以，结合，知，因此B中条件是的充分条件； 对于C选项，由，知或，结合， 知与可能平行，也可能相交，因此C中条件不是的充分条件； 对于D选项，由，知或，结合，知， 所以D中条件不是的充分条件． 故选：B． 2.（23-24高一下·四川成都·期末）已知m，n是两条不同直线，，，是三个不同平面，则下列命题中正确的是（    ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 【答案】C 【知识点】线面垂直证明线线平行、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】由线，面的位置关系依次判断即可． 【详解】对于A项，若，则可以是平行，可以相交，也可以异面，故A项错误； 对于B项，若，则还可以平行，故B项错误； 对于C项，由线面垂直的性质，可得，故C项正确； 对于D项，若，则还可以相交，故D项错误； 故选：C 3.（24-25高一下·贵州黔南·期中）以下四个命题中，其中正确的是（   ） （1）平行于同一条直线的两条直线平行；（2）垂直于同一条直线的两个平面平行； （3）平行于同一条直线的两个平面平行；（4）垂直于同一条直线的两条直线平行． A．（1）（2） B．（3）（4） C．（1）（4） D．（2）（3） 【答案】A 【知识点】线面垂直证明面面平行、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断、平行公理 【分析】根据平行公里判定（1）;利用线面垂直的性质判定（2）；易于找到反例否定（3）（4）. 【详解】对于（1），根据平行公里，平行于同一条直线的两条直线平行，（1）正确； 对于（2），由线面垂直的性质可得，垂直于同一条直线的两个平面平行，（2）正确； 对于（3），平行于同一条直线的两个平面可能平行或相交，（3）错误； 对于（4），垂直于同一条直线的两条直线可能平行，异面或相交，（4）错误. 故选：A 4.（25-26高二上·上海·期中）对于两条不同的直线和两个不同的平面，以下结论中正确的是（    ） A．若，，是异面直线，则相交 B．若，，共面于，则 C．若，，共面于，则 D．若，，不平行，则为异面直线 【答案】C 【知识点】线面平行的性质、线面垂直证明面面平行、面面关系有关命题的判断、异面直线的判定 【分析】由线面平行的性质和面面的位置关系可判断A；由线面垂直的性质，可判断B；由线面平行的性质定理可判断C；由线面垂直的性质和面面的位置关系可判断D． 【详解】对于A，若，，是异面直线，则相交或平行，故A错误； 对于B，若，，则， 而共面于，无法判断的位置关系，故B错误； 对于C，若，，共面于，则成立，故C正确； 对于D，若，，不平行，则为异面直线或相交，故D错误． 故选：C. 题型三：线面垂直证明线线垂直 1.（23-24高一下·辽宁·期末）设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下面命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】D 【知识点】线面垂直证明线线平行、判断线面是否垂直、面面关系有关命题的判断、线面关系有关命题的判断 【分析】对于ABC：根据正方体的结构特征，举反例说明即可；对于D：根据线面垂直的性质和判定定理分析判断. 【详解】对于选项ABC：在正方体中， 例如∥平面，平面∥平面，平面， 但与相交，故A错误； 例如∥，∥平面，∥平面 但平面平面，故B错误； 例如，平面，但平面，故C错误； 对于选项D：若，则∥， 且，所以，故D正确； 故选：D. 2.（25-26高二上·黑龙江哈尔滨·期末）《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面，，，是的中点，是内的动点（含边界），且平面，则的取值范围是（    ）    A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】用定义求向量的数量积、证明线面平行、线面垂直证明线线垂直 【分析】设，分别为，的中点，先由线面平行的判定定理、面面平行的判定定理以及性质可得为线段上的点，再由向量的数量积的运算可得，从而可得结果. 【详解】设，分别为，的中点，连接，，，如图：    因为，，分别为，，的中点，所以，，. 因为平面，平面，所以平面， 同理平面， 又因为，平面，，所以平面平面. 因为平面，所以为线段上的点. 由平面，平面，得， 又，则，由，，平面，得平面， 因为，所以平面，，. 因为，所以，， 且，，， 所以 ， 因为，所以. 故选：B. 3.（25-26高二上·北京·期末）如图，在三棱锥中，平面，是边长为2的正三角形，且，是的中点，则直线与所成角的余弦值是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求异面直线所成的角、线面垂直证明线线垂直 【分析】通过几何法找到异面直线所成角的平面角，结合余弦定理可以求出. 【详解】设F为的中点，连接，如图， 因为平面，平面， 所以，， 所以， ， 因为F是BC的中点，E是MC的中点， 所以，，， 则异面直线与所成角为或其补角， 而在正三角形中，， 所以在中，由余弦定理可知. 所以异面直线与所成角的余弦值为. 故选：C 4.（2026·辽宁辽阳·一模）在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，是的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求异面直线所成的角、线面垂直证明线线垂直 【分析】首先找到异面直线与所成的角，通过几何关系求出与该角的余弦值有关的线段长即可. 【详解】如图，连接，    因为平面，平面， 所以. 又四边形是正方形，， 所以，，， 所以异面直线与所成的角即与所成的角，即. 由勾股定理得 ，， 所以，所以. 因为是的中点，所以， 所以， 所以. 故选：D. 1.（24-25高一下·安徽·月考）在空间几何中下列说法正确的是（    ） A．过直线上一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．过一点有且只有一个平面与已知直线垂直 C．过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【知识点】线面平行的性质、线面垂直证明线线平行、异面直线所成的角的概念及辨析、平行公理 【分析】根据空间中点，直线，平面的位置关系逐一分析即可. 【详解】选项：根据空间两条直线的垂直关系有相交垂直和异面垂直两种情况， 故当已知点在已知直线上时，可作无数条直线与已知直线垂直，故选项错误； 选项：无论已知点在已知直线上还是已知直线外，假设过一点能作出两个平面与已知直线垂直，则这两个平面平行， 显然与两平面经过一个点相互矛盾，故过一点有且只有一个平面与已知直线垂直， 故正确； 选项：已知点在已知直线外时，可作出无数个平面与已知直线平行，故选项错误； 选项：当已知点在已知直线上时，不能作出与已知直线平行的直线；当已知点在已知直线外时，可以作一条与已知直线平行的直线，故选项错误. 故选：. 2.（24-25高一下·安徽·期中）为空间两条不重合直线，为空间平面，下列命题正确的是（   ） A．，则 B．与所成角均为，则 C．，则直线到的距离相等 D．，则 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线平行、线面距离的概念及性质、判断线面是否垂直、线面关系有关命题的判断 【分析】ACD选项，可举出反例；B选项，由线面垂直的性质定理知平行. 【详解】对于A，当时，根据线面垂直的定义，由，可知必有，故当，时，可以不与平面平行，故A错误； 对于B，根据线面角的定义，可知当都与平面成角时，，由线面垂直的性质定理知平行，故B正确； 对于C，如图所示，，但直线到的距离可以不相等，故C错误； 对于D，，则可以是平行直线，相交直线，也可以是异面直线，故D错误． 故选：B． 3.（24-25高二下·上海·月考）已知三条不同的直线a，b，l以及两个不同的平面，下列命题中正确的是（   ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】B 【知识点】线面垂直证明线线平行、判断线面是否垂直、判断线面平行、线面关系有关命题的判断 【分析】根据直线、平面之间的位置关系作出判断. 【详解】对于A选项，若，则或，故A错误； 对于B选项，若，则，故B正确； 对于C选项，若，则与可以异面，故C错误； 对于D选项，若，如果与相交，则，但如果，则或或与斜交，故D错误. 故选：B. 4.（25-26高三上·河北秦皇岛·月考）如图，三棱柱中，为正三角形，侧棱垂直于底面，为中点，则下列说法正确的是（   ） A．与不垂直 B．平面 C．平面 D． 【答案】ABC 【知识点】判断线面平行、判断线面是否垂直、证明线面垂直、线面垂直证明线线垂直 【分析】假设，则有，与矛盾判断A；根据，，结合线面垂直判定定理判断B；根据，结合线面平行判定定理判断C；假设，则有，显然矛盾判断D. 【详解】对于A，为正三角形，为中点，所以， 假设，又，平面， 所以平面，又平面，所以 因为三棱柱中，侧棱垂直于底面，即平面， 又平面，所以， 因为在中，不能同时成立，故矛盾，假设不成立， 所以与不垂直，A选项正确； 对于B选项，因为平面，平面，所以， 又，，平面，所以平面，B选项正确； 对于C，由,平面,平面,所以平面，C选项正确； 对于D，在直三棱柱中，，若，则，显然不成立， 故假设错误，即与不平行，D选项错误. 故选：ABC 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.6.2 直线与平面垂直(第2课时)直线与平面垂直的性质 （答案版） 题型一：证明线面垂直 1.B 2．D 3．B 4.C 题型二：线面关系有关命题的判断 1.D 2．B 3.D 4.C 题型三：线面关系有关命题的判断、面面关系有关命题的判断 1.BD 2．BD 3.BCD 4.C 题型一：线面垂直证明线线平行 1.D 2．C 3．B 4.A 题型二：面面关系有关命题的判断 1.B 2．C 3．A 4.C 题型三：线面垂直证明线线垂直 1.D 2．B 3．C 4. D 1.B 2．B 3．B 4.ABC 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $