第5章 3 第3课时 分式方程的应用-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

第3课时　分式方程的应用

[答案 P32]

分式方程的应用　　

1．(自贡中考)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？

解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x＋2)筐．

根据题意，得＝，解得x＝10，

经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意．

答：小李平均每小时掰玉米10筐．

2．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能改造的绿化面积是乙工程队每小时能改造的绿化面积的2倍，并且甲工程队改造300平方米的绿化面积比乙工程队改造300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能改造多少平方米的绿化面积？

解：设乙工程队每小时能改造x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能改造2x平方米的绿化面积，甲工程队改造300平方米的绿化面积所需的时间为小时，乙工程队改造300平方米的绿化面积所需的时间为小时．

根据题意，得－＝3，解得x＝50.

检验：当x＝50时，2x≠0，

∴原方程的根为x＝50.

答：乙工程队每小时能改造50平方米的绿化面积．

3．徐州至北京的高铁里程约为700 km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，则两车的行驶时间分别为多少？

解：设B车的行驶时间为x h，

则A车的行驶时间为(1＋40%)x h，

B车的平均速度为 km/h，

A车的平均速度为 km/h.

根据题意，得－＝80，

解得x＝2.5.检验：当x＝2.5时，(1＋40%)x≠0，

∴原方程的根为x＝2.5，

∴(1＋40%)x＝3.5.

答：B车的行驶时间为2.5 h，A车的行驶时间为3.5 h．

4．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装．已知A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用9 900元购买的A款套装的数量比用7 500元购买的B款套装的数量多5套．求A，B两款套装的单价分别是多少元．

解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元．

依题意，得－＝5，

解得x＝150，

经检验，x＝150是原方程的根，且符合题意，

∴1.2x＝1.2×150＝180.

答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元．

5．(无锡中考)为了激发广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买了相应的奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖的奖品单价与二等奖的奖品单价之比为4∶3，当用600元购买一等奖的奖品时，共可购买一、二等奖的奖品25件．

(1)分别求一、二等奖的奖品的单价；

(2)若购买一等奖的奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？

解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元．

依题意，得＋＝25，解得x＝15，

经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意，

∴4x＝60，3x＝45.

答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元．

(2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件，