第1章 4 第2课时 三角形三边的垂直平分线-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

第2课时　三角形三边的垂直平分线

[答案 P7]

有关线段垂直平分线的尺规作图　　

1．(盘锦中考)如图，已知直线AB和AB上的一点C，过点C作直线AB的垂线，步骤如下：

第一步：以点C为圆心，以任意长为半径作弧，交直线AB于点D和点E；

第二步：分别以点D和点E为圆心，以a为半径作弧，两弧交于点F；

第三步：作直线CF，直线CF即为所求．

1题图

下列关于a的说法正确的是(C)

A．a≥DE     B．a≤DE

C．a＞DE     D．a＜DE

2．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，分别以点A和点C为圆心，以相同的长为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交AC于点E，连接CD．下列选项错误的是(B)

2题图

A．AD＝CD

B．∠A＝2∠DCB

C．∠ADE＝∠DCB

D．∠A＝∠DCA

3．如图，已知钝角三角形ABC，其中∠A是钝角，利用尺规求作AC边上的高BH.(不写作法，保留作图痕迹)

3题图

3题答图

解：如答图，BH即为所求．

三角形三边的垂直平分线的性质　　

4．(陕西渭南期末)如果三角形三边垂直平分线的交点在某一边上，那么这个三角形是(C)

A．锐角三角形     B．钝角三角形

C．直角三角形     D．等腰三角形

5．(河北保定期中)在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，且顶点在格点上，在△ABC内部有E，F，G，H四个格点，到△ABC三个顶点距离相等的点是(B)

5题图

A．点E    B．点F    C．点G    D．点H

6．(教材母题变式)如图，为增强人民体质，提高全民健康水平，某市拟修建一个大型体育中心P，使得体育中心P到三个乡镇中心A，B，C的距离相等，则点P应设计在(D)

  6题图

A．△ABC三条高线的交点处

B．△ABC三条中线的交点处

C．△ABC三条角平分线的交点处

D．△ABC三边垂直平分线的交点处

7．(陕西咸阳期中)如图，在△ABC中，AB边的垂直平分线l1交BC于点D，AC边的

垂直平分线l2交BC于点E，l1与l2相交于点P，连接AD，AE，PB，PC．

(1)判断点P是否在BC的垂直平分线上，并说明理由．

(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

7题图

解：(1)点P在BC的垂直平分线上．理由：

如答图，连接AP.

∵l1是AB边的垂直平分线，∴PA＝PB，

∵l2是AC边的垂直平分线，

∴PA＝PC，∴PB＝PC，

∴点P在BC的垂直平分线上．

7题答图

(2)∵∠BAC＝100°，

∴∠ABC＋∠ACB＝180°－∠BAC＝180°－100°＝80°.

∵l1是AB边的垂直平分线，l2是AC边的垂直平分线，

∴DA＝DB，EA＝EC，

∴∠BAD＝∠ABC，∠EAC＝∠ACB，

∴∠BAD＋∠EAC＝80°，

∴∠DAE＝∠BAC－(∠BAD＋∠EAC)＝100°－80°＝20°.

8．(河南郑州期中)如图，在△ABC中，边AB，AC的垂直平分线交于点P，连接BP，CP，若∠A＝75°，则∠BPC的度数为(A)

A．150°    B．140°    C．130°    D．120°