第1章 4 第1课时 线段垂直平分线的性质与判定-（教师用书）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

4  线段的垂直平分线

第1课时　线段垂直平分线的性质与判定

[答案 P7]

线段垂直平分线的性质定理　　

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上一点，已知PA＝5，则PB的长为(B)

1题图

A．6    B．5    C．4    D．3

2．如图，DE，DF分别是线段AB，BC的垂直平分线，连接DA，DC，则(C)

2题图

A．∠A＝∠C     B．∠B＝∠ADC

C．DA＝DC     D．DE＝DF

3．如图，已知点A(2，3)和点B(4，1)，在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为(A)

3题图

A．(1，0)或(0，－1)    B．(－1，0)或(0，1)

C．(0，3)或(4，0)    D．(2，0)或(0，1)

4．如图，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE交AC于点D，交AB于点E，如果BC＝10，△BDC的周长为22，那么△ABC的周长是(D)

4题图

A．24    B．30    C．32    D．34

5．如图，点D在BC上，DE垂直平分AC，垂足为E，DF垂直平分BA，垂足为F.求证：DB＝DC．

5题图

证明：∵DE垂直平分AC，DF垂直平分BA，

∴DC＝DA，DB＝DA，

∴DB＝DC．

 

线段垂直平分线的判定定理　　

6．如图，在△ABC中，边AB，BC的垂直平分线交于点P.求证：点P在AC的垂直平分线上．

6题图

证明：∵点P在AB的垂直平分线上，

∴PA＝PB．

又∵点P在BC的垂直平分线上，

∴PB＝PC，

∴PA＝PC，

∴点P在AC的垂直平分线上．

7．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，点P，Q，R分别在线段AB，BC，AC上，且BP＝CQ，BQ＝CR.求证：点Q在线段PR的垂直平分线上．