第5章 3 第3课时 分式方程的应用-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版八年级下册“分式方程的应用”，通过劳动、工程、行程等现实问题导入，衔接分式方程解法旧知，以例题示范设元、列方程、求解、检验步骤，搭建从理论到应用的学习支架。 其亮点是采用三级训练体系，以绿化改造、高铁行驶等情境问题为载体，培养学生用数学眼光发现数量关系，用数学思维推理求解，用数学语言建立模型。助力学生提升应用能力，为教师提供分层教学素材，提高教学效率。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第五章 分式与分式方程 3 分式方程 第3课时　分式方程的应用 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 分式方程的应用　　 1．(自贡中考)去年暑假，小张和小李同学主动帮刘大爷掰玉米，他们各掰了36筐和30筐，两人劳动时间相同，小张平均每小时比小李多掰2筐，请问小李平均每小时掰玉米多少筐？ 解：设小李平均每小时掰玉米x筐，则小张平均每小时掰玉米(x＋2)筐． 根据题意，得 eq \f(36,x＋2)＝ eq \f(30,x)，解得x＝10， 经检验，x＝10是原方程的根，且符合题意． 答：小李平均每小时掰玉米10筐． 2．某社区积极响应正在开展的“创文活动”，组织甲、乙两个志愿工程队对社区的一些区域进行绿化改造．已知甲工程队每小时能改造的绿化面积是乙工程队每小时能改造的绿化面积的2倍，并且甲工程队改造300平方米的绿化面积比乙工程队改造300平方米的绿化面积少用3小时，乙工程队每小时能改造多少平方米的绿化面积？ 解：设乙工程队每小时能改造x平方米的绿化面积，则甲工程队每小时能改造2x平方米的绿化面积，甲工程队改造300平方米的绿化面积所需的时间为 eq \f(300,2x)小时，乙工程队改造300平方米的绿化面积所需的时间为 eq \f(300,x)小时． 根据题意，得 eq \f(300,x)－ eq \f(300,2x)＝3，解得x＝50. 检验：当x＝50时，2x≠0， ∴原方程的根为x＝50. 答：乙工程队每小时能改造50平方米的绿化面积． 3．徐州至北京的高铁里程约为700 km，甲、乙两人从徐州出发，分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京．已知A车的平均速度比B车的平均速度慢80 km/h，A车的行驶时间比B车的行驶时间多40%，则两车的行驶时间分别为多少？ 解：设B车的行驶时间为x h， 则A车的行驶时间为(1＋40%)x h， B车的平均速度为 eq \f(700,x) km/h， A车的平均速度为 eq \f(700,（1＋40%）x) km/h. 根据题意，得 eq \f(700,x)－ eq \f(700,（1＋40%）x)＝80， 解得x＝2.5.检验：当x＝2.5时，(1＋40%)x≠0， ∴原方程的根为x＝2.5， ∴(1＋40%)x＝3.5. 答：B车的行驶时间为2.5 h，A车的行驶时间为3.5 h． 4．某中学为满足学生的需求，充实物理兴趣小组的实验项目，决定购入A，B两款物理实验套装．已知A款套装的单价是B款套装单价的1.2倍，用9 900元购买的A款套装的数量比用7 500元购买的B款套装的数量多5套．求A，B两款套装的单价分别是多少元． 解：设B款套装的单价是x元，则A款套装的单价是1.2x元． 依题意，得 eq \f(9 900,1.2x)－ eq \f(7 500,x)＝5， 解得x＝150， 经检验，x＝150是原方程的根，且符合题意， ∴1.2x＝1.2×150＝180. 答：A款套装的单价是180元，B款套装的单价是150元． 5．(无锡中考)为了激发广大职工对消防知识的学习热情，增强职工的消防意识，某单位工会决定组织消防知识竞赛活动，本次活动拟设一、二等奖若干名，并购买了相应的奖品．现有经费1 275元用于购买奖品，且经费全部用完，已知一等奖的奖品单价与二等奖的奖品单价之比为4∶3，当用600元购买一等奖的奖品时，共可购买一、二等奖的奖品25件． (1)分别求一、二等奖的奖品的单价； (2)若购买一等奖的奖品的数量不少于4件且不超过10件，则共有哪几种购买方案？ 解：(1)设一等奖奖品单价为4x元，则二等奖奖品单价为3x元． 依题意，得 eq \f(600,4x)＋ eq \f(1 275－600,3x)＝25，解得x＝15， 经检验，x＝15是原方程的根，且符合题意， ∴4x＝60，3x＝45. 答：一等奖奖品单价为60元，二等奖奖品单价为45元． (2)设购买一等奖奖品m件，二等奖奖品n件， 依题意，得60m＋45n＝1 275，∴n＝ eq \f(85－4m,3). ∵m，n均为正整数，且4≤m≤10， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝4，,n＝23))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝7，,n＝19))或 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝10，,n＝15，)) ∴共有3种购买方案， 方案1：购买4件一等奖奖品，23件二等奖奖品； 方案2：购买7件一等奖奖品，19件二等奖奖品； 方案3：购买10件一等奖奖品，15件二等奖奖品． 6．为落实“数字中国”的建设工作，市政府计划对全市中小学多媒体教室进行改造，现安排两个公司共同完成．已知甲公司安装工效是乙公司安装工效的1.5倍，乙公司安装36间教室比甲公司安装同样数量的教室多用3天． (1)求甲、乙两个公司每天各安装多少间教室； (2)已知甲公司安装费每天1 000元，乙公司安装费每天500元，现需安装教室120间．若想尽快完成安装工作且安装总费用不超过18 000元，则最多安排甲公司工作多少天？ 解：(1)设乙公司每天安装x间教室，则甲公司每天安装1.5x间教室． 根据题意，得 eq \f(36,x)－ eq \f(36,1.5x)＝3， 解得x＝4，经检验，x＝4是原方程的根， 则1.5x＝1.5×4＝6. 答：甲公司每天安装6间教室，乙公司每天安装4间教室． (2)设安排甲公司工作y天，则乙公司工作 eq \f(120－6y,4)天． 根据题意，得1 000y＋ eq \f(120－6y,4)×500≤18 000，解得y≤12. 答：最多安排甲公司工作12天． 7．(湖州中考)某企业承接了27 000件产品的生产任务，计划安排甲、乙两个车间的共50名工人，合作生产20天完成．已知甲、乙两个车间利用现有设备，工人的工作效率为甲车间每人每天生产25件，乙车间每人每天生产30件． (1)求甲、乙两个车间各有多少名工人参与生产； (2)为了提前完成生产任务，该企业设计了两种方案： 方案一：甲车间租用先进生产设备，工人的工作效率可提高20%，乙车间维持不变． 方案二：乙车间再临时招聘若干名工人(工作效率与原工人相同)，甲车间维持不变． 设计的这两种方案，企业完成生产任务的时间相同． ①求乙车间需临时招聘的工人数； ②若甲车间租用设备的租金是每天900元，租用期间另需一次性支付运输等费用1 500元；乙车间需支付临时招聘的工人每人每天200元，问：从新增加的费用考虑，应选择哪种方案能更节省开支？请说明理由． 解：(1)设甲车间有x名工人参与生产，乙车间有y名工人参与生产， 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝50，,20（25x＋30y）＝27 000，))解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝30，,y＝20.)) 答：甲车间有30名工人参与生产，乙车间有20名工人参与生产． (2)①设方案二中乙车间需临时招聘m名工人， 由题意，得 eq \f(27 000,30×25×（1＋20%）＋20×30)＝ eq \f(27 000,30×25＋（20＋m）×30)， 解得m＝5， 经检验，m＝5是原方程的根，且符合题意． 答：乙车间需临时招聘5名工人． ②由题意可知，企业完成生产任务所需的时间为 eq \f(27 000,30×25×（1＋20%）＋20×30)＝18(天)， ∴选择方案一需增加的费用为 900×18＋1 500＝17 700(元)， 选择方案二需增加的费用为 5×18×200＝18 000(元). ∵17 700<18 000， ∴选择方案一能更节省开支． $