第5章 3 第2课时 分式方程的解法-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦北师大版八年级下册“分式方程的解法”，从分式性质过渡，通过基础题巩固去分母、整式转化等核心技能，再以能力题强化增根分析，构建“基础-能力-创新”的学习支架，帮助学生衔接前后知识。 其亮点在于分层设计练习，融入中考题与新考法，如新定义运算题培养数学语言表达，规律探究题发展抽象能力与创新意识。规范解题步骤强调检验，提升推理意识，助力学生夯实基础、提升解题能力，教师可直接用于分层教学与素养训练。

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第五章 分式与分式方程 3 分式方程 第2课时　分式方程的解法 勤为径图书 D 勤为径图书 C 0 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 A －2 勤为径图书 C 勤为径图书 A A x＝1 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 分式方程的解法　　 1．(广东中考)方程 eq \f(2,x－3)＝ eq \f(3,x)的解是( ) A．x＝－3 B．x＝－9 C．x＝3 D．x＝9 2．把分式方程 eq \f(2,2x－4)＝ eq \f(3,2x)化为整式方程，方程两边需都乘( ) A．2x B．2x－4 C．2x(x－2) D．2x(2x－4) 3．若式子 eq \f(2,y－2)＋1的值为0，则y＝__． 4．(四川成都期末)当x＝__时，分式 eq \f(1,5－x)与分式 eq \f(2,2－3x)的值互为相反数． eq \f(12,5) 解：(2)x＝－6. (3) eq \f(x,3x－1)－2＝ eq \f(1,9x－3). 解：(3)原分式方程无解． 5．解下列方程： (1) eq \f(x,2x－3)＋ eq \f(5,3－2x)＝4； 解：(1)x＝1. (2) eq \f(x,x－2)－ eq \f(x－6,x2－2x)＝1； 6．观察下列解答过程： 解方程 eq \f(x,x＋2)－ eq \f(1,x＋1)＝1. 方程的两边都乘(x＋2)(x＋1)， 得x(x＋1)－(x＋2)＝1. 解得x＝± eq \r(3). 检验：当x＝± eq \r(3)时，(x＋2)(x＋1)≠0. 所以原方程的根是x＝± eq \r(3). 上述解答过程是否正确？若不正确，请写出正确的解答过程． 解：不正确．正确的解答过程如下： 方程的两边都乘(x＋2)(x＋1)， 得x(x＋1)－(x＋2)＝(x＋2)(x＋1). 解得x＝－ eq \f(4,3). 检验：当x＝－ eq \f(4,3)时，(x＋2)(x＋1)≠0. 所以原方程的根是x＝－ eq \f(4,3). 分式方程的增根　　 7．(四川眉山期中)已知关于x的分式方程 eq \f(k,x－2)－ eq \f(3,2－x)＝1有增根，则k＝( ) A．－3 B．1 C．2 D．3 8．若关于x的分式方程 eq \f(2,x－3)＋ eq \f(m,x－3)＝1有增根，则m的值为____． 9．(齐齐哈尔中考)如果关于x的分式方程 eq \f(mx,1－x)＋ eq \f(x,x－1)＝2无解，那么实数m的值是( ) A．m＝1 B．m＝－1 C．m＝1或m＝－1 D．m≠1且m≠－1 10.对于非零实数a，b，规定a⊕b＝ eq \f(1,a)－ eq \f(1,b).若(2x－1)⊕2＝1，则x的值为( ) A． eq \f(5,6) B． eq \f(6,5) C．1 D．2 11．(湖南中考)将分式方程 eq \f(1,x)＝ eq \f(2,x＋1)去分母后得到的整式方程为( ) A．x＋1＝2x B．x＋2＝1 C．1＝2x D．x＝2(x＋1) 12．(宜宾中考)分式方程 eq \f(1,x－2)＋ eq \f(1,x)＝0的解为______. 13．解下列方程： (1) eq \f(5x－4,x－2)＝ eq \f(4x＋10,3x－6)－1； 解：(1)方程的两边都乘3(x－2)， 得3(5x－4)＝4x＋10－3x＋6，解得x＝2. 检验：当x＝2时，3(x－2)＝0. ∴x＝2是原方程的增根． ∴原分式方程无解． (2) eq \f(1,x－1)＋1＝ eq \f(3,2x－2)； 解：(2)方程的两边都乘2(x－1)， 得2＋2x－2＝3，解得x＝ eq \f(3,2). 检验：当x＝ eq \f(3,2)时，2(x－1)≠0. ∴原方程的根为x＝ eq \f(3,2). (3) eq \f(5,x2＋x)－ eq \f(1,x2－x)＝0. 解：(3)原方程变形为 eq \f(5,x（x＋1）)－ eq \f(1,x（x－1）)＝0. 去分母，得5(x－1)－(x＋1)＝0. 去括号，得5x－5－x－1＝0. 移项、合并同类项，得4x＝6. 两边都除以4，得x＝ eq \f(3,2). 检验：当x＝ eq \f(3,2)时，x(x＋1)(x－1)≠0. ∴原方程的根为x＝ eq \f(3,2). 14．已知方程 eq \f(y,y2－9)＋ eq \f(1,3－y)＝ eq \f(3,y＋3)的解为y＝k，求关于x的方程 eq \f(x＋3,2)＝ eq \f(x＋k,3)－1的解． 解：方程 eq \f(y,y2－9)＋ eq \f(1,3－y)＝ eq \f(3,y＋3)的两边都乘(y2－9)，得 y－(y＋3)＝3(y－3).解这个方程，得y＝2， 经检验，y＝2是原方程的根， 所以k＝2，所以 eq \f(x＋3,2)＝ eq \f(x＋2,3)－1， 解得x＝－11. 15．关于x的分式方程 eq \f(1,x－2)＋ eq \f(a－2,2－x)＝1的解为正数，求a的取值范围． 解：去分母，得1－a＋2＝x－2，解得x＝5－a. ∵5－a＞0，∴a＜5，而x－2≠0，即5－a－2≠0， ∴a≠3，故a的取值范围为a＜5且a≠3. 16．已知关于x的分式方程 eq \f(x－a,x－1)－ eq \f(3,x)＝1. (1)若方程的增根为x＝1，求a的值； (2)若方程有增根，求a的值； (3)若方程无解，求a的值． 解：方程整理，得(a＋2)x＝3. (1)因为x＝1是原分式方程的增根，所以(a＋2)×1＝3，解得a＝1. (2)因为原分式方程有增根，所以x(x－1)＝0， 解得x＝0或x＝1. 因为x＝0不可能是整式方程(a＋2)x＝3的根， 所以原分式方程的增根为x＝1，所以(a＋2)×1＝3， 解得a＝1. (3)①当a＋2＝0时，整式方程(a＋2)x＝3无解， 此时a＝－2； ②当a＋2≠0时，要使原方程无解，则x(x－1)＝0. 由(2)，得a＝1. 综上所述，a＝－2或a＝1. 17．观察下面分数的规律，解决问题： eq \f(1,1×2)＝1－ eq \f(1,2)； eq \f(1,2×3)＝ eq \f(1,2)－ eq \f(1,3)； eq \f(1,3×4)＝ eq \f(1,3)－ eq \f(1,4)；… (1)若n为正整数，按照上面式子的形式，请你猜想 eq \f(1,n（n＋1）)＝________，并说明理由； (2) eq \f(1,1×2)＋ eq \f(1,2×3)＋ eq \f(1,3×4)＋ eq \f(1,4×5)＋ eq \f(1,5×6)＝__； (3)解关于n的分式方程 eq \f(1,1×2)＋ eq \f(1,2×3)＋ eq \f(1,3×4)＋…＋ eq \f(1,n（n＋1）)＝ eq \f(n＋7,n＋9). eq \f(1,n)－ eq \f(1,n＋1) eq \f(5,6) 解：(1)理由如下： ∵ eq \f(1,n)－ eq \f(1,n＋1)＝ eq \f(n＋1－n,n（n＋1）)＝ eq \f(1,n（n＋1）)， ∴ eq \f(1,n（n＋1）)＝ eq \f(1,n)－ eq \f(1,n＋1)成立． (3) eq \f(1,1×2)＋ eq \f(1,2×3)＋ eq \f(1,3×4)＋…＋ eq \f(1,n（n＋1）)＝ eq \f(n＋7,n＋9)， 即1－ eq \f(1,n＋1)＝ eq \f(n＋7,n＋9)，∴ eq \f(1,n＋1)＝1－ eq \f(n＋7,n＋9)，∴ eq \f(1,n＋1)＝ eq \f(2,n＋9). 去分母，得n＋9＝2(n＋1). 去括号，得n＋9＝2n＋2. 移项、合并同类项，得n＝7. 检验：当n＝7时，(n＋1)(n＋9)≠0， ∴n＝7是原方程的根． $