第1章 3 第2课时 直角三角形全等的判定-（配套课件）【中考123】2025-2026学年八年级下册数学全程导练（北师大版·新教材）

勤为径图书 导基础 练能力 验成果 立足教材 巩固新知 夯实基础 击破重难 强化应用 提升能力 查缺补漏 拓展训练 从容备考 基础性 综合性 应用性 创新性 一书多册 互为补充 学习更高效 勤为径图书 数 学 北师版 八年级下册 第一章 三角形的证明及其应用 3 直角三角形 第2课时　直角三角形全等的判定 勤为径图书 A 勤为径图书 AC＝DE 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 D 勤为径图书 勤为径图书 BP＝DP SAS AB＝CD HL ∠A＝∠C ASA ∠B＝∠D AAS 勤为径图书 B 勤为径图书 B 勤为径图书 6 勤为径图书 ①②③④ 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 55° 勤为径图书 5 cm或10 cm 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 勤为径图书 用“HL”判定两个直角三角形全等　　 1．如图，P为∠CAB内一点，且点P到AB，AC的距离PE＝PF，则直接判断△PEA≌△PFA的理由是( ) A．HL B．SSS C．ASA D．AAS 1题图 2．如图，已知AB⊥CD，垂足为B，BC＝BE.若直接用“HL”判定△ABC≌△DBE，则需要添加的一个条件是__________． 2题图 3．如图，小明和小芳以相同的速度分别从A，B同时出发，小明沿AC行走，小芳沿BD行走，并同时到达C，D．若CB⊥AB，DA⊥AB，则CB与DA相等吗？为什么？ 3题图 解：CB＝DA．理由：由题意易知AC＝BD． ∵CB⊥AB，DA⊥AB， ∴∠DAB＝∠CBA＝90°. 在Rt△DAB和Rt△CBA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(BD＝AC，,AB＝BA，)) ∴Rt△DAB≌Rt△CBA(HL)，∴DA＝CB． 用其他方法判定两个直角三角形全等　 4．小明在学习了直角三角形全等后，总结了满足以下条件的两个直角三角形全等，你认为不正确的是( ) A．斜边和一条直角边对应相等 B．两条直角边对应相等 C．一个锐角和斜边对应相等 D．两个锐角对应相等 5.如图，已知AC⊥BD于点P，AP＝CP，请增加一个条件，使△ABP≌△CDP(不能添加辅助线). 5题图 (1)添加条件__________，依据是______； (2)添加条件__________，依据是____； (3)添加条件__________，依据是______； (4)添加条件__________，依据是______． 答案不唯一 直角三角形全等的判定(HL)与性质的应用　 6．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，DE⊥BC，AC＝EC．若∠ACB＝60°，则∠ACD＝( ) 6题图 A．45° B．30° C．20° D．15° 7．如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC与∠DFE的度数和是( ) A．60° B．90° C．120° D．180° 7题图 8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点D，交AC于点E.若BC＝BD，AE＝4，ED＝2，则AC＝__. 8题图 9．如图，在△ABC和△DEC中，∠C＝90°，AB＝DE，AC＝DC，下列结论：①∠A＝∠D；②∠A＋∠DEC＝90°；③AE＝DB；④OA＝OD．正确的是________．(请填写序号) 9题图 10．如图，D，C，F，B四点在一条直线上，AB＝DE，AC⊥BD，EF⊥BD，垂足分别为C，F，CD＝BF.求证：AB∥DE. 10题图 证明：∵AC⊥BD，EF⊥BD， ∴∠ACB＝90°，∠EFD＝90°. ∵CD＝BF，∴CD＋CF＝BF＋CF， ∴DF＝BC． 在Rt△ABC和Rt△EDF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝ED，,BC＝DF，)) ∴Rt△ABC≌Rt△EDF(HL)， ∴∠B＝∠D，∴AB∥DE. 11．如图，点D在BC上，DE⊥AB于点E，DF⊥BC交AC于点F，BD＝CF，BE＝CD．若∠AFD＝145°，则∠B的度数为______． 11题图 12．如图，有一直角三角形ABC，∠C＝90°，AC＝10 cm，BC＝5 cm.一条线段PQ＝AB，P，Q两点分别在线段AC和过点A且垂直于AC的射线AQ上运动，当AP＝__________________时，△ABC和△APQ全等． 12题图 13．如图，已知AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高，如果AD＝AF，AC＝AE，求证：BC＝BE. 13题图 证明：∵AD，AF分别是钝角三角形ABC和钝角三角形ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. 在Rt△ADC和Rt△AFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AC＝AE，,AD＝AF，)) ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL)，∴CD＝EF. 在Rt△ABD和Rt△ABF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝AB，,AD＝AF，)) ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL)， ∴BD＝BF，∴BD－CD＝BF－EF， 即BC＝BE. 14．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，点F在AC上，BD＝DF.证明： (1)CF＝EB； (2)AB＝AF＋2EB． 14题图 证明：(1)∵AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC． 在Rt△CFD和Rt△EBD中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(DF＝DB，,CD＝ED，)) ∴Rt△CFD≌Rt△EBD(HL)， ∴CF＝EB． (2)由(1)知CF＝EB． ∵AD平分∠CAB，∴∠CAD＝∠EAD． 又∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD， ∴△ACD≌△AED，∴AC＝AE， ∴AB＝AE＋EB＝AC＋EB＝AF＋FC＋EB＝AF＋2EB． 15．如图，把一长一短的两根木棍的一端固定在一起，摆出△ABC，固定住长木棍，转动短木棍，得到△ABD，这个实验说明了什么？图中△ABC与△ABD满足两边和其中一边的对角分别相等，即AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，但△ABC与△ABD不全等．这说明，有两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等．李乐通过对上述问题的再思考，提出：两边分别相等且这两边中较大边所对的角相等的两个三角形全等，请你判断李乐的说法是否正确． 15题图 解：李乐的说法正确．理由如下：如答图，在△ABC和△DEF中，AB>AC，ED>DF，AB＝DE，AC＝DF，∠ACB＝∠DFE，过点A作AG垂直BC的延长线于点G，过点D作DH垂直EF的延长线于点H. 15题答图 ∵∠ACB＝∠DFE， ∴∠ACG＝∠DFH. 在△ACG和△DFH中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠G＝∠H＝90°，,∠ACG＝∠DFH，,AC＝DF，)) ∴△ACG≌△DFH(AAS)， ∴AG＝DH. 在Rt△ABG和Rt△DEH中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝DE，,AG＝DH，)) ∴Rt△ABG≌Rt△DEH(HL)， ∴∠B＝∠E. 在△ABC和△DEF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠B＝∠E，,∠ACB＝∠DFE，,AB＝DE，)) ∴△ABC≌△DEF(AAS). 当△ABC和△DEF是锐角三角形时，证明方法类似， ∴李乐的说法正确． $