3的倍数的特征（教学设计）-2025-2026学年数学五年级下册人教版

教学设计 案例名称 3的倍数的特征 提供者 - 教材分析 （1）本节课的主要教学内容是学习 3 的倍数的特征，我们会先回顾 2、5 的倍数特征的探究方法（找倍数→观察比较→发现特征），然后通过猜想（如个位数字规律）、验证（举例计算）、百数表涂色观察（斜行数字和不变），最终总结出 “一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 这一规律，并运用规律解决判断和补全数字的问题。 （2）本节课的核心知识点包括：①认识到 3 的倍数特征比 2、5 更隐蔽，不能仅看个位，必须计算各位数字和；②掌握用 “数字和” 快速判断倍数的方法，例如判断 123 是否为 3 的倍数，只需算 1+2+3=6，6 是 3 的倍数，因此 123 是 3 的倍数；③学会用 “猜想 - 验证 - 归纳” 的探究思路，比如用 10、23 等数验证猜想是否正确，通过百数表涂色发现斜行数字和不变的规律。 （3）通过学习，我们能：①熟练运用特征判断数是否为 3 的倍数，像作业中 “21□填什么数”，只需计算 2+1+□的和是 3 的倍数；②掌握 “举例验证”“类比迁移” 等数学方法，提升观察（百数表）、推理（数字和规律）、概括（总结特征）能力；③在解决 “既是 3 的倍数又是偶数” 等综合问题中，深化对数感和逻辑思维的理解。 教学目标 （1）数学眼光：通过观察百数表中 3 的倍数的涂色特征，发现 “一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数” 的规律，发展数感，培养用数学眼光观察数字规律的能力。 （2）数学思维：经历 “猜想 — 验证 — 推理 — 概括” 的探究过程，通过举例验证个位特征的不合理性，推理出数位和与 3 的倍数的关系，培养观察、比较、分析和归纳推理能力。 （3）数学语言：能用数学语言（如 “各位上的数的和是 3 的倍数”）准确描述 3 的倍数的特征，通过判断、补充数字卡片等活动，提升用数学语言表达和交流数学发现的能力。 教学重难点 （1）教学重点：通过自主探究、观察与归纳，理解并掌握 3 的倍数的特征（即一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数），发展推理意识和模型意识。 （2）教学难点：突破 “个位数字特征” 的思维惯性，通过分析具体数的特征，抽象概括出 “各位数字之和是 3 的倍数” 这一本质规律，并能灵活运用特征解决实际问题，培养应用意识和数感。 教学方法 讨论法、动手操作法、猜想验证法、归纳法、练习法 教学环境及资源准备 （1）数字卡片（0-9）。 （2）练习题单（含教科书 P10 “做一做” 及 P11 “练习三” 第 3~5 题）。 教学过程 ### 一、回顾旧知，导入新课 （1）复习 2、5 的倍数特征 师：同学们，我们之前研究过 2 和 5 的倍数特征，还记得当时是怎么探究的吗？（目光扫过全班，稍作停顿）对了，我们用了 “找倍数 — 观察比较 — 总结特征” 的方法。比如，2 的倍数特征是 “个位上是 0、2、4、6、8”，5 的倍数特征是 “个位上是 0 或 5”。（教师在黑板上画简易百数表，用红色粉笔标注 2 的倍数（个位 0、2、4、6、8）和 5 的倍数（个位 0、5）区域） 师：现在老师想考考大家，百数表中哪些数既是 2 的倍数又是 5 的倍数？（学生快速回答：“个位是 0 的数！”） （2）揭示课题 师：非常好！我们已经掌握了 2 和 5 的倍数特征，它们都和 “个位数字” 有关。那如果我们要研究 3 的倍数，它的特征会和个位有关吗？（板书课题：3 的倍数的特征）今天我们就带着这个问题继续探索。 ### 二、探究新知，发现规律 （1）猜想 3 的倍数特征 师：请大家先观察屏幕上的数：3 的倍数数列（3、6、9、12、15、18、21……）。谁能说说，我们之前研究 2 和 5 的倍数时关注了 “个位”，那对于 3 的倍数，你们有什么猜想？（学生独立思考后举手） 生 1：我猜个位是 0、3、6、9 的数是 3 的倍数！因为 2 和 5 都是看个位，3 可能也一样。 生 2：我觉得可能不是，比如13，个位是 3，13÷3=4……1，好像不是 3 的倍数。 （2）验证猜想，制造认知冲突 师：刚才有同学提出了不同想法，那我们用具体例子来验证一下。请大家在练习本上计算10、23、36、49这四个数是不是 3 的倍数（教师巡视，关注学生计算过程）。（学生汇报） 生：10÷3=3 余 1，不是；23÷3=7 余 2，不是；36÷3=12，是；49÷3=16 余 1，不是。 师：通过计算发现，10、23、49 的个位有 0、3、9，却都不是 3 的倍数，只有 36 符合。这说明什么？（引导学生观察） 生：原来3 的倍数和个位数字的关系，和 2、5 的倍数不一样！我们不能直接用 “个位数字” 来判断。 （3）借助百数表，多维观察 师：既然不能看个位，那我们换个角度。请大家拿出百数表（教师分发学具），用蓝色笔涂出所有 3 的倍数（强调 “所有”，避免遗漏）。涂完后观察： ① 横着看：每行的 3 的倍数个位有什么特点？（引导学生发现：第一行 3、6、9（个位 3、6、9），第二行 12、15、18（个位 2、5、8），第三行 21、24、27（个位 1、4、7）…… 个位数字杂乱，无规律） ② 竖着看：每列的 3 的倍数个位有什么特点？（学生尝试后发现：第一列 1、4、7（个位 1、4、7），第二列 2、5、8（个位 2、5、8），第三列 3、6、9（个位 3、6、9）…… 依然无统一规律） ③ 斜着看：现在请大家把百数表中 “从左上到右下” 的斜行标出来（如：3、12、21、30；6、15、24、33；9、18、27、36……），看看这些斜行里的数，它们的各位数字之和有什么共同点？（学生分组讨论，教师巡视指导） 生：老师！第一斜行：3（3）、12（1+2=3）、21（2+1=3）、30（3+0=3），和都是 3！ 生：第二斜行：6（6）、15（1+5=6）、24（2+4=6）、33（3+3=6），和都是 6！ 生：第三斜行：9（9）、18（1+8=9）、27（2+7=9）、36（3+6=9），和都是 9！ （4）验证规律，总结特征 师：太棒了！斜着看，每个斜行的数各位数字之和都是 3 的倍数。现在我们用更多例子验证： ① 两位数：57（5+7=12），12 是 3 的倍数，57 是 3 的倍数；82（8+2=10），10 不是 3 的倍数，82 不是 3 的倍数。 ② 三位数：102（1+0+2=3），是 3 的倍数；456（4+5+6=15），是 3 的倍数；789（7+8+9=24），是 3 的倍数。 ③ 特殊数：0（0 是 3 的倍数，0÷3=0）；111（1+1+1=3），是 3 的倍数。 师：谁能用自己的话总结 3 的倍数特征？（学生举手） 生：一个数，如果各位上的数字加起来是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数！ 师：完全正确！（板书：一个数各位上的数的和是 3 的倍数，这个数就是 3 的倍数） ### 三、实践应用，巩固新知 （1）教科书 P10 “做一做” 师：现在用这个规律解决问题：用数字卡片3、4、5摆三位数，哪些是 3 的倍数？（学生分组操作，用卡片摆出不同数） 生 1：我们组摆了345（3+4+5=12），是 3 的倍数！ 生 2：摆354（3+5+4=12），也是！ 师：其他组有不同发现吗？（引导学生发现：无论怎么排列，三个数字的和都是 12，所以所有排列都是 3 的倍数） 师：第二小题：在 58 后面加一张卡片，使三位数是 3 的倍数。（学生思考：58 各位和 = 5+8=13，13 需要加几才是 3 的倍数？13+2=15（2）、13+5=18（5）、13+8=21（8），所以可以填2、5、8） （2）教科书 P11 “练习三” 第 3 题 师：圈出 3 的倍数：23、36、45、51、67、72、84、93。（学生独立计算各位和） 生：36（3+6=9）、45（4+5=9）、51（5+1=6）、72（7+2=9）、84（8+4=12）、93（9+3=12），这些是 3 的倍数。 （3）拓展辨析：交叉特征数 师：现在挑战一道综合题：“既是 3 的倍数，又是偶数” 的数，需要满足什么条件？（学生讨论） 生：个位是 0、2、4、6、8（偶数），同时各位和是 3 的倍数！ 师：举例说明：30（3+0=3，个位 0）；12（1+2=3，个位 2）；24（2+4=6，个位 4）…… 这些数都符合吗？（学生验证后确认） 师：反过来，“既是 5 的倍数，又是奇数” 呢？（学生快速回答：个位必须是 5，且各位和是 3 的倍数） （4）开放练习：填数游戏 师：在□里填一个数字，使 21□是 3 的倍数（2+1=3，3+□=3、6、9、12，所以□=0、3、6、9）；□35（3+5=8，8+□=9、12、15，□=1、4、7）；□33（3+3=6，6+□=9、12、15，□=3、6、9）；1□0（1+0=1，1+□=3、6、9，□=2、5、8）。 （5）错题辨析：陷阱题 师：判断：“个位是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数”（学生反驳：13（1+3=4，不是 3 的倍数），23（2+3=5，不是），所以错误！） ### 四、课堂小结 师：今天我们经历了 “猜想 — 验证 — 发现 — 应用” 的过程，谁能说说最大的收获是什么？（学生自由发言） 生 1：原来 3 的倍数特征看 “各位数字之和”，不是看个位！ 生 2：我学会了怎么快速判断一个数是不是 3 的倍数，比如576（5+7+6=18），是 3 的倍数！ 师：非常好！（结合板书）我们发现： ① 3 的倍数与 2、5 的倍数不同，关键看 “各位数字之和” 是否为 3 的倍数； ② 这种 “特征迁移” 的方法（从 2、5 的个位规律迁移到 3 的和的规律），能帮助我们更灵活地解决问题。 ### 作业布置 完成练习册 P12 “3 的倍数特征” 练习题； 回家和家长玩 “3 的倍数抢答赛”（准备 10 个数字卡片，家长说数，孩子抢答是否为 3 的倍数）。 作业布置 （1）在□里填一个数字，使这个数是 3 的倍数（写出所有可能的数字）： ① 1□2；② 7□4。 （2）判断下列说法是否正确，对的打 “√”，错的打 “×”，并说明理由： ① 个位上是 3、6、9 的数一定是 3 的倍数。 ② 一个数各位上的数字之和是 3 的倍数，这个数一定是 3 的倍数。 ③ 同时是 2 和 3 的倍数的数，个位上一定是 0、2、4、6、8。 学科网（北京）股份有限公司 $