8.4.1 平面 （题型专练) 数学人教A版必修第二册

8.4.1 平面 题型一：平面的基本性质及辨析 1.（25-26高二上·四川内江·期末）下列说法正确的是（   ） A．三点确定一个平面 B．用一个平面截圆锥，必得到一个圆锥和一个圆台 C．一个棱柱至少有两个面互相平行 D．四边形一定是平面图形 【答案】C 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类、棱台的结构特征和分类、平面的基本性质及辨析 【分析】由基本事实一可判断A；由空间几何体的结构特征可判断BCD. 【详解】对于A，由基本事实一可知，不共线的三点可以确定一个平面，故A错误； 对于B，用平行于底面的平面截圆锥，可得到一个圆锥和一个圆台，故B错误； 对于C，由棱柱的性质可知，任意棱柱上底面与下底面平行，故C正确； 对于D，在空间中，不共面的四点构成的四边形是空间四边形，故D错误. 故选：C 2.（25-26高三上·河南焦作·月考）已知平面与单位正方体相交得到一个六边形，若该六边形有3个内角是，则它的周长为（    ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断正方体的截面形状、平面的基本性质及辨析 【分析】根据正方体的性质可得截面，进而根据三线共点，结合勾股定理，即可求解. 【详解】设单位正方体为正方体，截面为六边形EFGHIJ. 因为这六点共面，而正方体的对面相平行，所以有. 因此. 又由于六边形有3个内角是， 所以其所有内角均为.    设，因为平面，而平面， ，所以，即三线共点，同理可得相交于，相交于点. 因为，所以， 同理，. 进而，. 所以六边形的周长为. 故选：B 3.（24-25高二上·上海·月考）给出下面四个命题，其中错误的命题个数是（    ） ①三个不同的点确定一个平面；                ②一条直线和一个点确定一个平面； ③空间两两相交的三条直线确定一个平面；     ④两条平行直线确定一个平面. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】C 【知识点】平面的基本性质及辨析、点（线）确定的平面数量问题 【分析】利用平面公理及推论即可判断. 【详解】由三个不在同一直线不同的点确定一个平面，故①错误； 一条直线和直线外一个点确定一个平面，故②错误； 空间两两相交的三条不能交于同一点的直线确定一个平面，故③错误； 两条平行直线确定一个平面，故④正确. 故选：C 4.（24-25高一下·全国·课后作业）空间中有三条直线，如果其中一条直线和其他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是（    ） A．1或2 B．3或4 C．1或2或3 D．1或3或4 【答案】C 【知识点】点（线）确定的平面数量问题、平面的基本性质及辨析 【分析】分三种情况讨论即可求解. 【详解】如图，在正方体中， ①，，直线，与可以确定1个平面（平面）； ②，，直线，与可以确定2个平面（平面和平面）； ③三条直线，，交于一点，它们可以确定3个平面（平面，平面和平面）． 故选：C. 题型二：点（线）确定的平面数量问题 1.（24-25高一下·广西防城港·期中）若点A与直线l能够确定一个平面，则点A与直线l的位置关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】点（线）确定的平面数量问题 【分析】根据直线和直线外的一点确定一个平面直接判断即可. 【详解】由题意知，直线和直线外的一点确定一个平面. 故选：C 2.（24-25高一下·浙江宁波·期末）经过不在一条直线上的三个点的平面（   ） A．有且仅有一个 B．有且仅有三个 C．有无数个 D．不存在 【答案】A 【知识点】点（线）确定的平面数量问题 【分析】根据平面的性质即可求解. 【详解】由公理：经过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面，故A项正确. 故选：A. 3.(多选题）（24-25高一下·黑龙江牡丹江·期中）下列正确的是（    ） A．一个多面体至少有4个面 B．过空间中任意三点有且仅有一个平面 C．底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D．通过圆锥两母线的截面面积中，最大的是轴截面面积 【答案】AC 【知识点】点（线）确定的平面数量问题、多面体的性质探究、圆锥中截面的有关计算、棱锥的结构特征和分类 【分析】由点线面的关系，结合平面的基本性质判断A、B的真假，根据正棱锥的定义判断C；根据圆锥的性质及三角形面积公式知：面积最大的截面为母线夹角最大，即知D的真假. 【详解】A：一个多面体至少有4个面，A选项正确； B：过空间中不共线的三点有且仅有一个平面，若三点共线则有无数个平面，错误； 对于C：根据正棱锥的定义：底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心． 所以底面是正多边形且侧棱和底面成等角的棱锥是正棱锥，符合定义，是正棱锥，故C正确． D：通过圆锥两母线的截面中，若轴截面顶角为直角或锐角，要使截面面积最大，即母线夹角最大，此时截面为轴截面， 若轴截面顶角为钝角，则顶角为直角的截面面积最大，即面积最大的截面不一定是轴截面，错误； 故选：AC. 4.(多选题）（24-25高一下·全国·课后作业）（多选）空间不共线的四点可以确定平面的个数为（   ） A．1 B．3 C．4 D．5 【答案】AC 【知识点】点（线）确定的平面数量问题 【分析】根据平面的性质求解. 【详解】若四点共面，则可确定1个平面；若四点不共面，则可确定4个平面． 故选：AC 题型三：空间中的点（线）共面问题 1.（23-24高一下·重庆·期末）下列说法正确的是（    ） A．若空间四点共面，则其中必有三点共线 B．若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面 C．若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面 D．若空间四点不共面，则任意三点不共线 【答案】D 【知识点】空间中的点共线问题、空间中的点（线）共面问题、平面的基本性质及辨析 【分析】对四个命题利用空间四个点的位置关系分别分析解答． 【详解】对于A，空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；故A错误； 对于B，空间四点中任意三点不共线，三棱锥的四个顶点，得到此四点不共面；故B错误； 对于C，空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形；故C错误； 对于D，空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾．故D正确， 故选：D. 2.（25-26高二上·上海·月考）如图，已知空间四边形ABCD，E，F分别是AB，AD的中点，G，H分别是BC，CD上的点，且，．则直线FH与EG的交点一定在直线 上（注：不能填“FH”“EG”）    【答案】 【知识点】空间中的点（线）共面问题、空间中的线共点问题 【分析】先证明直线与直线交于，再证明过点即可. 【详解】由题意与直线不平行，但共面，∴设，则平面，平面. ∵平面平面，，∴直线共点. 故答案为：. 3.（25-26高二上·上海·月考）如图，已知，，，是空间四点，且点，，在同一直线上，点不在直线上.求证:直线在同一平面上.    【答案】证明见解析 【知识点】空间中的点（线）共面问题 【分析】根据平面的有关公理，即可证明结论. 【详解】证明：因为、、是同一直线上的点，在直线外， 故直线和点确定一平面，所以四点共面，设该平面为， 由于，故直线，同理， 所以直线、、在同一平面上. 4.（25-26高二上·上海松江·月考）如图，在正方体中，P是的中点，Q是的中点，则AP与CQ的位置关系是 ．    【答案】相交 【知识点】空间中的点（线）共面问题 【分析】连接，利于中位线性质可证得得共面，再利用反证法假设，可证得矛盾，从而可得与相交. 【详解】如图，    连接，P是的中点，Q是的中点，所以是的中位线， 故，而在正方体中中，， 所以四边形是平行四边形， 故，所以，得共面， 故与共面， 假设,由，可得四边形是平行四边形， 则，即，这与是的中位线矛盾， 故与相交. 故答案为：相交. 题型一：空间中的点共线问题 1.（24-25高一下·河北邢台·期中）如图，在四棱锥中，点G在正方形ABCD内，点F在BE上，若DF与EG相交，则下列说法一定正确的是（   ） A．点G在AC上 B． C． D．直线EB，GD交于点B 【答案】D 【知识点】空间中的点共线问题、平面的基本性质及辨析 【分析】由平面的基本性质可得出平面平面，即可得解. 【详解】因为DF与EG相交， 所以平面平面, 所以直线EB，GD交于点B，故D正确. 而由题意，可为上任意一点，故ABC错误. 故选：D 2.（23-24高二·上海·课堂例题）如图，在正方体中，已知是的中点，且直线交平面于点，点的位置关系是 ．    【答案】共线 【知识点】空间中的点共线问题 【分析】根据图示可得三点，，在平面与平面的交线上，则可得答案. 【详解】∵，平面，∴平面， ∵为中点，∴为中点， ∴，平面，∴平面. ∴是平面和平面的公共点； 同理可得，点和都是平面和平面的公共点， ∴三点，，在平面与平面的交线上， 即，，三点共线.      3.（23-24高一下·浙江宁波·期中）正方体棱长为2，N为线段上一动点，为线段上一动点，则的最小值为 . 【答案】/ 【知识点】点（线）确定的平面数量问题、空间中的点（线）共面问题、空间中的点共线问题、平面的基本性质的有关计算 【分析】先明确MN最小值情况，进而得到MN最小时MN位置，然后把空间两根线段和等价转化成共面的两根线段和即可求解. 【详解】如图，连接MC，MA， 则由题意可知当为等腰三角形，当MN垂直于AC时MN最短， 此时N为AC中点，面， 如图延长至G，使得，连接GM， 则面，且， 所以面，故当三点共线时最小， 此时 4.（2025高三·上海·专题练习）如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点，求证：，O，M三点共线． 【答案】证明见解析 【知识点】空间中的点共线问题 【分析】由题意得平面，又可证平面，根据基本事实，即可得证． 【详解】由题意得平面， 又，平面， 所以平面， 由基本事实3可得，点在平面和平面的交线上， 所以三点共线． 题型二：由平面的基本性质作截面图形 1.（2026·重庆九龙坡·一模）已知正方体棱长为1，过点的平面截正方体所得截面为菱形时，该截面的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】判断正方体的截面形状、由平面的基本性质作截面图形 【分析】取的中点，的中点，得到为菱形，故有过点的平面截正方体所得截面为菱形的截面是菱形，根据题意求出的长度，取的中点，连接，根据勾股定理求出的长度，故菱形的面积为，代入数值得解. 【详解】取的中点，的中点，连接，，，， 取的中点，连接，取的中点，连接， 分别是，，，的中点，是正方形， 且，且， 且，为平行四边形，且， 而且，则，为平行四边形， ，四点共面，又，为菱形， 平面， 过点的平面截正方体所得截面为菱形的截面是菱形， ，，则， 故菱形的面积为. 故选：A 2.（2025·湖南永州·模拟预测）在长方体中，分别是棱的中点，点满足，若过点的平面截长方体所得的截面为五边形，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断正方体的截面形状、由平面的基本性质作截面图形 【分析】根据长方体的性质，以及面面相交的概念，判断截面为五边形时的情况，进而判断结果. 【详解】如图所示， 要使点所在的截面为五边形，则截面与棱相交， 因为是的中点，所以， 因为，， 所以，所以， 在长方体中，，所以， 所以， 同理可得，即， 因为，所以，即，所以， 即实数的取值范围是. 故选：B. 3.（2025高三·全国·专题练习）在正方体中，M，N分别为AD，的中点，过M，N，三点的平面截正方体所得的截面形状为（   ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】B 【知识点】判断正方体的截面形状、由平面的基本性质作截面图形 【分析】在上取点，且，取中点为，在上取点，且.通过，可得，进而得出，.通过证明，得出.同理得出，即可得出正方体的截面图形. 【详解】 在上取点，且，取中点为，连接. 在上取点，且，连结. 因为，， 所以，所以. 又，所以，所以， 所以，. 因为分别为的中点，所以，且. 根据正方体的性质，可知，且， 所以，，且， 所以，四边形是平行四边形， 所以，，所以. 同理可得，. 所以，五边形即为所求正方体的截面. 故选：B. 4.．（23-24高一下·福建·期末）如图，在棱长为4的正方体中，为棱的中点，为棱的中点，设直线与平面交于点，则（  ） A．2 B． C．1 D． 【答案】C 【知识点】平面的基本性质的有关计算、由平面的基本性质作截面图形 【分析】先作出直线与平面的交点，进而求得的长度. 【详解】在平面中，延长交于P，连接，交于Q， 在中，则 又在中， 则. 故选：C 题型三：平面的基本性质的有关计算 1.（多选题）（2024·河南·模拟预测）已知点O是正方体的底面的中心，点M与点C关于直线对称，且，则下列说法正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】AD 【知识点】平面的基本性质的有关计算、棱柱的结构特征和分类、余弦定理解三角形 【分析】A选项，根据勾股定理和三角形面积求出；B选项，先得到，利用余弦定理求出；C选项，，C错误；D选项，由对称性和三角形全等关系得到答案. 【详解】A选项，根据题意，点O和直线CM都在平面内，且，设， 如图， 则根据对称性，．易知，， 则在中，， 由，得，则，故A正确； B选项，，在中，，， 所以，故B错误； C选项，因为，故，故C错误； D选项，由对称性易得，， 又因为，所以，因此，则D正确． 故选：AD． 2.（25-26高二上·浙江嘉兴·月考）在《九章算术》中，底面是直角三角形的直三棱柱被称为“堑堵”.如图，棱柱为一“堑堵”，是的中点，，则在过点且与平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时，该截面的面积为 . 【答案】/ 【知识点】由平面的基本性质作截面图形、平面的基本性质的有关计算 【分析】取、、分别为、、的中点，分析出四边形为等腰梯形，求其面积可得结果；然后将三棱柱补成正方体，计算出三棱柱的外接球半径，结合球体表面积公式可得结果. 【详解】如图，取、、分别为、、的中点， 、分别为、的中点，则且， 在直三棱柱中，且， 因为、分别为、的中点，则且， 所以四边形为平行四边形，且， 且、分别为、的中点，则， 所以，四边形是等腰梯形， 当不是中点时，不平行平面， 则四边形不是等腰梯形，等腰梯形有且仅有一个， 取的中点，连接、， ，，且点为的中点， 则且， 所以，四边形为平行四边形，可得， 同理可得， 所以，、、均为等边三角形， . 故答案为：. 3.（25-26高二上·山东潍坊·月考）如图所示正方体中棱长为1，是棱的中点，则由，，三点确定的平面与正方体相交所得截面图形的周长为 ． 【答案】 【知识点】平面的基本性质的有关计算、由平面的基本性质作截面图形、判断正方体的截面形状 【分析】根据平面的性质与公理找出截面，进行求解即可. 【详解】延长相交于点，连接交于点，连接， 则四边形即为所求截面图形,如图， 因为为的中点，由相似比可知为的中点， 则，因为，分别为，中点， 所以， 所以，， 同理，， 所以周长为. 故答案为：. 4.（2025高三·全国·专题练习）如图，在棱长为1的正方体中，分别是的中点，则点到线段的距离为 .    【答案】 【知识点】平面的基本性质的有关计算 【分析】首先说明，故只需求出的长度即可. 【详解】    取中点，由立方体的性质知，，， ， 所以， 则，故所求为. 故答案为：. 1.（2025·广东佛山·模拟预测）如图，在正方体中，点分别为棱的中点，过点作正方体的截面，则截面的形状为（    ） A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形 【答案】A 【知识点】判断正方体的截面形状、由平面的基本性质作截面图形 【分析】建立空间直角坐标系，求平面的法向量，取的中点，的中点，的中点，证明都在平面内，由此可得结论. 【详解】因为多面体 正方体，所以，，， 如图：以点为原点，为轴的正方向建立空间直角坐标系， 设，则，，， 所以，， 设平面的法向量为， 则，取，则，， 所以为平面的一个法向量， 取的中点，的中点，的中点， 可得，，， 所以，，， 因为，，， 所以点都在平面内， 连接， 所以过点的正方体的截面为六边形， 故选：A. 2.．（23-24高一下·安徽宣城·期末）如图，正方体的棱长为4，，，过B，P，Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面面积为（    ）    A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】平面的基本性质的有关计算、由平面的基本性质作截面图形 【分析】延长交于点，则，推出，，，四点共面，再计算即可得出答案． 【详解】延长交于点，则， 即为的中点， 连接，取中点，连接，则，    所以，，，四点共面，故梯形即为截面图形， ，， ， 记边上的高为，      则解得 所以． 故选：D． 3.（25-26高二上·上海·月考）＂三个平面交于一点＂是＂三个平面两两相交＂的（     ）条件. A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 【答案】A 【知识点】判断命题的充分不必要条件、空间位置关系的画法 【分析】根据空间中平面与平面的位置关系判断即可. 【详解】如图，三个平面交于一点可以推出三个平面两两相交， 三个平面两两相交推不出三个平面交于一点， 故选：A 4.（多选题）（24-25高一下·河南郑州·期中）下列关于平面的说法正确的是（   ） A．平面面积可以为 B． C．三点确定一个平面 D．两条平行直线只能确定一个平面 【答案】BD 【知识点】平面的概念及其表示、平面的基本性质及辨析 【分析】根据平面的定义判断A，根据基本事实2判断B，举反例判断C，根据基本事实一的推论判断D. 【详解】根据平面的定义，平面是向四周无限延展的，故无法确定平面面积，A错误； 由基本事实2，如果一条直线上的两个点在一个平面上，那么这条直线在这个平面内，可得若，则，B正确； 当三点共线时，过此三点的平面有无数个，C错误； 由推论，经过两条平行直线，有且仅有一个平面可得D正确； 故选：BD. 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4.3第3课时余弦定理、正弦定理应用举例 （答案版） 题型一：距离测量问题 1.A 2．D 3．D 4.C 题型二：求三角形中的边长或周长的最值或范围 1.B 2．C 3.C 4.A 题型三：求三角形面积的最值或范围 1.A 2．B 3.A 4.A 题型四：高度测量问题 1.D 2．B 3.C 4.C 题型一：正、余弦定理判定三角形形状 1.B 2．A 3．A 4.C 题型二：三角形面积公式及其应用 1.B 2．A 3．C 4.B 题型三：几何图形中的计算 1.C 2．A 3．C 4. D 1.C 2．B 3．A 4.C 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $扇学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.4.1平面 题型一：平面的基本性质及 辨析 基础达标题 题型二：点（线）确定的平 面数量问题 题型三：空间中的点（线） 共面问题 题型一：空间中的点共线问 题 8.4.1平面 能力提升题 题型二：由平面的基本性质 作截面图形 题型三：平面的基本性质的 有关计算 拓展培优题 基础达标题 题型一：平面的基本性质及辨析 1.(25-26高二上·四川内江·期末)下列说法正确的是（) A.三点确定一个平面 B.用一个平面截圆锥，必得到一个圆 锥和一个圆台 C.一个棱柱至少有两个面互相平行D.四边形一定是平面图形 2.(25-26高三上·河南焦作·月考)已知平面与单位正方体相交得到一个六边 形，若该六边形有3个内角是20，则它的周长为() A.3 B.35 C.35 D.26 3.(24-25高二上·上海·月考)给出下面四个命题，其中错误的命题个数是( ) ①三个不同的点确定一个平面； ②一条直线和一个点确定一个平面； 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 ③空间两两相交的三条直线确定一个平面： ④两条平行直线确定一个平面. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.(24-25高一下·全国·课后作业)空间中有三条直线，如果其中一条直线和其 他两条直线都相交，那么这三条直线能确定的平面个数是() A.1或2 B.3或4 C.1或2或3 D.1或3或4 题型二：点（线）确定的平面数量问题 1.(24-25高一下·广西防城港·期中)若点A与直线1能够确定一个平面，则点A 与直线1的位置关系是() A.ACI B.AK C.Agi D.A∈l 2.(24-25高一下·浙江宁波·期末)经过不在一条直线上的三个点的平面（) A.有且仅有一个 B.有且仅有三个 C.有无数个 D.不存在 3.(多选题)(24-25高一下·黑龙江牡丹江·期中)下列正确的是（) A.一个多面体至少有4个面 B.过空间中任意三点有且仅有一个平面 C.底面是正多边形，侧棱与底面所成的角都相等的棱锥是正棱锥 D.通过圆锥两母线的截面面积中，最大的是轴截面面积 4.(多选题)(24-25高一下·全国·课后作业)（多选）空间不共线的四点可以确 定平面的个数为() A.1 B.3 C.4 D.5 题型三：空间中的点（线）共面问题 1.(23-24高一下·重庆·期末)下列说法正确的是() A.若空间四点共面，则其中必有三点共线 B.若空间四点中任意三点不共线，则此四点共面 C.若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面 扇学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D.若空间四点不共面，则任意三点不共线 2.(25-26高二上·上海·月考)如图，已知空间四边形ABCD,E,F分别是 AB,AD的中点，G,H分别是BC,CD上的点，且CG=BC,CH=DC.则 直线FH与EG的交点一定在直线上（注：不能填“F“EG”) H G E B 3.(25-26高二上·上海·月考)如图，已知A,B,C,D是空间四点，且点A, C在同一直线上，点D不在直线上求证：直线 B C D,BD,CD 在同一平面上. B 4.(25-26高二上上海松江-月考)如图，在正方体18CD-ABCD中，P是48 的中点，Q是的中点，则AP与CQ的位置关系是 D B B 能力提升题 可学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 题型一：空间中的点共线问题 1.(24-25高一下·河北邢台·期中)如图，在四棱锥E-ABCD中，点G在正方形 ABCD内，点F在BE上，若DF与EG相交，则下列说法一定正确的是() G A.点G在AC上 B.BG=GD C.AG=GD D.直线EB,GD交于点B 2.(23-24高二·上海·课堂例题)如图，在正方体 BCD-ABCD中，己知O是 D8的中点，且直线4C交平面CD于点，点G,M,0的位置关系是一 D A 3.(23-24高一下·浙江宁波·期中)正方体 BCD-AB,CD棱长为2，N为线段MC 上一动点，M为线段DD上一动点，则AM+MN, 的最小值为 4.(2025高三·上海·专题练习)如图，在正方体 BCD-ABCD中，对角线AC 与平 BDC交于点O,AC与BD交于点M,E为AB的中点，F为1H的中点， 求证：G,O,M三点共线 扇学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 心 题型二：由平面的基本性质作截面图形 1.(2026重庆九龙坡一模)已知正方体1BcD-AB,C0棱长为1，过点B,D的 平面截正方体所得截面为菱形时，该截面的面积为() 6 5 A.2 B. C. D.√6 2.(2025湖南永州·模拟预测)在长方体 CD-ACD中，A8=6CAEF分 别是棱AB,BC的中点，点P满 CP=CC0<元<)，若过点B,P的平面截长方 体BCD-ABCD 所得的截面为五边形，则实数的取值范围是() c.6 D. 3.(2025高三·全国·专题练习)在正方 ABCD-ABCD中，M,N分别为D, CD的中点，过M,N,B三点的平面截正方体 ABCD-ABC D 所得的截面形状 为() A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 B 在 上取点，且 ，取中点为，连接 D B AB Q BO=3A0 CD P OM,BP,NP,BO 在DD上取点R,且DR=0DR,连结MR,MR A迴-AM_1 因为CP=BC=2,∠QAM=∠PCB, DAMAPCB ∠AOM=∠BPC 所以 ，所以 又ABIICD,所以∠ABP=∠BPC,所以∠ABP=∠AQM, 所以， QMI‖lBP 因为N,P分别为GD.CD的中点，所以PWIC,且PN=CG N,P 根据正方体的性质，可知 8ICC,且Ba=CC PN=BB 所以， PNUB,且 所以，四边 BPNB是平行四边形， BNIBP 所以 BNIIOM 所以， NRIIBO 同理可得， OMRNB 所以，五边形 即为所求正方体的截面. 故选：B 4.(23-24高一下·福建·期末)如图，在棱长为4的正方体 BCD-ABCD中， 扇学科网·上好课 www .zxxk.com 上好每一堂课 M为棱 0的中点，N为棱8C的中点，设直线4D与平面C交于点°，则 DO= () D A B M D A.2 B.2 C.1 D.2 题型三：平面的基本性质的有关计算 1.(多选题)(2024河南·模拟预测)已知点O是正方体ABCD-AB,CD的底面 ABCD 的中心，点M与点C关于直线C对称，且48=1，则下列说法正确的是 () A. CM=23 3 B.AM=2 3 C.∠COM=90° D.∠OAM=∠OMA 2.(25-26高二上·浙江嘉兴·月考)在《九章算术》中，底面是直角三角形的直 三棱柱被称为“堑堵”如图，棱柱18C-A8C为一“堑堵”，P是品的中点， BB AA=AC=BC=2 AC 则在过点P且与心平行的截面中，当截面图形为等腰梯形时， 该截面的面积为· 学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 B A 3.(25-26高二上·山东潍坊·月考)如图所示正方 ABCD-ABCD中棱长为1， E是楼CC的中点，则由D,A,E三点确定的平面与正方体 BCD-AB,CD相 交所得截面图形的周长为 C A B E D B 4.(2025高三·全国·专题练习)如图，在棱长为1的正方 ABCD-ABCD中， E,F,G AB,AD,B.C 分别是 的中点，则点到线段F的距离为一 o C G A B B 拓展培优题 1.(2025广东佛山模拟预测)如图，在正方体16CD-ABC0中，点E,F 分 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 别为棱44，BC,DD 的中点，过点 E,F,G 作正方体的截面，则截面的形状为 () D B G B A.六边形 B.五边形 C.四边形 D.三角形 2.(23-24高一下·安徽宣城·期末)如图，正方 ABCD-ABCD的棱长为4， BP=2PC,D0=30C,过B,P,Q三点的平面截该正方体，则所截得的截面 面积为() D o c D B A.35 B.15V5 C.155 D.3V21 3.(25-26高二上·上海·月考)"三个平面交于一点”是"三个平面两两相交" 的()条件 A.充分非必要B.必要非充分 C.充要 D.既非充分又非 必要 4.(多选题)(24-25高一下·河南郑州·期中)下列关于平面的说法正确的是( ) A.平面面积可以为4cm A∈aB∈a,A∈a,B∈a→aca B. 扇学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 C.三点确定一个平面 D.两条平行直线只能确定一个平面