（篇二）第三单元圆柱与圆锥·圆锥篇【从课本到奥数】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）人教版

画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共10页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第三单元圆柱与圆锥•圆锥篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.圆锥的底面是一个( )形，侧面展开是一个( )形。从圆锥的( )到 ( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。 2.把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径剖成大小相等的两个部分，表 面积增加( )平方厘米。 3.一个圆锥的底面积是18平方米，高6米，它的体积是( )立方米。 4.圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍：如果高 不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 5.一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底 面周长时，圆柱的高是( )cm;与圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cn3。 二、解答题。 6.一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙 子大约重多少吨？ 7.一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺 厚5厘米的路面，可以铺多长？ 第2页共10页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 8.一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有水，把一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆 锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？ 9.搭积木不仅是一种游戏，更是一种锻炼孩子能力的好方法。小敏用一个圆柱形积木和一个 圆锥形积木搭成了一个物体（如图）。如果从底部切下一个高4厘米的圆柱，那么表面积就会 减少125.6平方厘米。小敏搭成的这个物体的体积是多少立方厘米？ 6cm 10cm 10.从下面的圆柱形木材上挖去一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥，求剩下部分的体 积。 10cm ←10cm 第3页共10页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】圆柱与圆锥的关系问题（一） 一个圆锥的体积是8立方厘米，比与它等底等高的圆柱体积少多少立方厘米？ 肥【对应练习】 1.一个圆锥形容器的高是18厘米，容器内装满液体，如果将这些液体倒入底面直径相同的圆 柱形容器内，液体的高度是多少厘米？ 2.一个圆柱体铁块厚10厘米，如果把它锻造成底面直径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？ 3.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的)，这个圆柱的体积是圆锥体积的 多少倍？ 吕【奥数培优2】圆柱与圆锥的关系问题（二） 一个圆锥形的稻谷堆，它的底面周长是31.4米、高1.2米，若把这些稻谷装到一个底面半径 是2米的圆柱体粮囤里，可以堆多高？ 第4页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.一个立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示，它们的底面直径都是6厘米，高都 是12厘米，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 2.一个圆柱体底面积是5平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方分 米，求这个圆柱体的高。 3.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥，将它们盛的水全部倒入一个底 面半径为20厘米的圆柱内，求水深。 二【奥数培优3】圆锥的旋转问题 如图所示，一个两直角边的长度分别为2厘米和6厘米的直角三角形，分别以这两条直角边 为轴旋转一周，得到两个圆锥这两个圆锥的体积是否相等？如果不等，那么大圆锥体积是小圆 锥的几倍？ 第5页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 肥【对应练习】 1.一个直角三角形的两条直角边分别长3分米和4分米，以这两条直角边为轴旋转一周，得 到两个圆锥这两个圆锥的体积是否相等？如果不等，那么大圆锥体积是小圆锥的几倍？ 2.将一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体，以 哪条边为轴旋转得到的圆柱体体积大？大圆柱体体积是小圆柱体的多少倍？ 3.如图所示，有一个直角三角形ABC,直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜 边AC所在的直线为轴，绕AC旋转一周，求所形成的立体图形的体积。（π取3.14） 二【奥数培优4】圆柱与圆锥综合（一） 用一个长2.826米、宽1.57米的席子，围成一个简易的圆柱形粮囤，那么这个粮囤最多能盛 粮多少立方米？ 即【对应练习】 1.把一张长9分米、宽6分米的长方形纸卷成一个圆柱体，并且将这个圆柱体直立在桌面上， 它的最小容积是多少立方分米？（π取3） 第6页共10页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 2.张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米、 宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，那么今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少 倍？ 3.刘师傅把一个长8厘米、宽6厘米、高12厘米的长方体木料加工成一个体积最大的圆柱体 木模，这个木模的体积是多少？ 吕【奥数培优5】圆柱与圆锥综合（二） 正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米？ 肥【对应练习】 1.一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，若这个正方体的体积是24立方厘米， 则这个圆锥的体积是多少？ 2.两个正方体的体积之差是1200立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆 锥，加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米？ 第7页共10页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 3.甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是3：4，高的比是4：5，现在 每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩余120 毫升水，甲、乙两个容器的容积分别是多少毫升？ 吕【奥数培优6】圆柱与圆锥综合（三） 如图所示，圆锥形容器的容积是16升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的 一半，求容器中装有水多少升 即【对应练习】 1.如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，整个容器还能装 多少升水？ 2.如图所示， 圆维形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容器高废的儿分之儿？ 第8页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.如图所示，甲、乙两容器的高都是9厘米，底面半径都是3厘米，两个容器中都装入了一 定量的水，但放置的方向相反，比较甲、乙两容器，哪一只容器盛的水多？多的是少的水量的 几倍？ 3厘 厘米 9厘光 厘米 乙 吕【奥数培优7】等积变形问题（一） 把一块长6.28厘米，宽3厘米，高4.5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径为6厘米，高为 24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为9厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是 多少厘米？ 肥【对应练习】 1.如图所示，把一块长15.7分米、宽5分米、高1分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径 为x分米、高4分米的圆柱体铁饼，求x。 4分米 2.把一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铁块和一个棱长为6厘米的正方体铁块熔 铸成一个圆锥体的铁块，如果圆锥的高是29厘米，它的底面积是多少？（π取3） 第9页共10页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 3.把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方 体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥体铁块，求这个圆锥的高。 吕【奥数培优8】等积变形问题（二） 活动课上，小强用纸做了一个圆锥形漏斗，如图所示，你知道他一共用了多少平方厘米的纸 吗？ 母线 肥【对应练习】 1.如图所示，从纸上剪下一个半径是8厘米的扇形做成圆锥，圆锥的底面直径是12厘米，求 圆锥的表面积。 8厘米 --12厘米 2.小林用铁皮做了一个圆锥体模型，它的底面直径为10厘米，母线为7.5厘米，做这个圆锥 体模型需多少平方厘米的铁皮？ 3.如图所示，从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米， 求圆锥的表面积和体积。 10厘米 16厘米 第10页共10页画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 衣带渐宽终不悔，为伊消得人憔悴。 一宋·柳永《蝶恋花·伫倚危楼风细细》 第1页共16页 品学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元圆柱与圆锥•圆锥篇【从课本到奥数】 课本 源自课本，夯实基础 一、填空题。 1.圆锥的底面是一个( )形，侧面展开是一个( )形。从圆锥的( )到 )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。 【答案】 圆 扇 顶点 底面圆心 1 【分析】根据圆锥的特征填空即可。 【详解】圆锥的底面是一个圆形，侧面展开是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆 锥的高，圆锥有1条高。 【点睛】本题考查了圆锥的特征，圆锥只有1条高，圆柱有无数条高。 2.把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径剖成大小相等的两个部分，表 面积增加( )平方厘米。 【答案】48 【分析】将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积，三角 形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，据此求解。 【详解】18.84÷3.14×8÷2×2 =6×8÷2×2 =48(平方厘米)，所以表面积增加了48平方厘米。 【点睛】本题关键是清楚将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角 形的面积。 3.一个圆锥的底面积是18平方米，高6米，它的体积是( )立方米。 【答案】36 【分析】圆锥的体积=底面积×高×子，据此代入数据列式计算即可。 【详解】186号 第2页共16页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =108号 =36(立方米) 一个圆锥的底面积是18平方米，高6米，它的体积是36立方米。 4.圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍：如果高 不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 【答案】 2 4 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几 倍。园锥体积=专h,底面积不变，高扩大到原来的2倍，园锥的体积也扩大到原来的2倍。 如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么半径的平方会扩大到原来的(2×2)倍，此时 圆锥的体积会扩大到原来的(2×2)倍。 【详解】2×2=4 圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2倍：如果高不变，底面半 径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。 5.一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底 面周长时，圆柱的高是( )cm;与圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 6 25.12 【分析】长方形的长作为圆柱的底面周长，则圆柱的高等于长方形的宽：根据圆柱的周长=π× 半径×2，半径=周长÷π2，代入数据，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积=底面积×高， 等底等高的圆锥的体积是圆柱的；，用圆柱的体积×}，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的高是6cm。 12.56÷3.14÷2 =4÷2 =2 (cm) 3.14×22×6 3 =3.14×4×6×3 =1256x6号 =75.36×3 1 第3页共16页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 =25.12(cm3) 一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周 长时，圆柱的高是6cm:与圆柱等底等高的圆锥的体积是25.12cm3。 二、解答题。 6.一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙 子大约重多少吨？ 【答案】 37.68吨 【分析】根据圆的周长公式C=2r的逆运算，可求出半径，再根据圆锥的体积公式V-π2h, 代入数据可得圆锥的体积，再乘1.6即可。 【详解】18.84-3.14÷2=3（米） 3.14×32×2.5 3 =3.14×9x2.5×号 =23.55(立方米) 23.55×1.6=37.68(吨) 答：这堆沙子大约重37.68吨。 7.一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺 厚5厘米的路面，可以铺多长？ 【答案】94.2米 【分析】分析题目，先根据圆的半径=Cπ2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积=；h 求出圆锥的体积，即沙子的体积，再根据1米=100厘米把5厘米换算成以米为单位，最后根 据长方体的长=体积：宽÷高列式计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 =6÷2 =3(米) 第4页共16页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 31433号 31493 =84.78×3 1 =28.26(立方米) 5厘米=0.05米 28.26÷6÷0.05 =4.71÷0.05 =94.2(米) 答：可以铺94.2米。 8.一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有水，把一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆 锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？ 【答案】0.5厘米 C 【分析】当圆锥完全浸没在水中时，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据？=C求出圆锥的 2元 底面半径；根据V=号h求出圆锥的体积：将圆锥体积除以圆柱的底面积即九= 生求出水面 上升的高度。 【详解】圆锥的底面半径 7=C-25.12 =4(厘米) 2π2×3.14 圆锥体积 *314×4x6 1 ≥号×3.14×16×6 =100.48(立方厘米) 圆柱的底面积 16÷2=8(厘米) 3.14×8×8=200.96(平方厘米) 水面上升的高度 100.48÷200.96=0.5(厘米) 第5页共16页 画学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 答：水面上升了0.5厘米。 9.搭积木不仅是一种游戏，更是一种锻炼孩子能力的好方法。小敏用一个圆柱形积木和一个 圆锥形积木搭成了一个物体（如图）。如果从底部切下一个高4厘米的圆柱，那么表面积就会 减少125.6平方厘米。小敏搭成的这个物体的体积是多少立方厘米？ 6cm 10cm 【答案】942立方厘米 【分析】根据题意可知，减少的表面积是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式 S侧=Ch,可知C=S广h,求出圆柱的底面周长： 再根据圆的周长公式C=2,可知r=C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，同时也是圆锥的底面半 径（因为圆柱和圆锥的等底）： 那么这个物体的体积=圆柱的体积+圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V=元，圆锥的体积 公式V=?r,代入数据计算即可求解。 【详解】圆柱的底面周长：125.6÷4=31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷3.14÷2=5（厘米） 原来圆柱的体积： 3.14×52×10 =3.14×25×10 =785(立方厘米) 圆锥的体积： }314536 =9314*256 =157(立方厘米) 共：785+157=942（立方厘米） 第6页共16页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 答：小敏搭成的这个物体的体积是942立方厘米。 10.从下面的圆柱形木材上挖去一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥，求剩下部分的体 积。 10cm ←10cm 【答案】747.32立方厘米 【分析】观察图形，剩下部分的体积=圆柱的体积一圆锥的体积；根据圆柱的体积公式 ,=m,圆维的体积公式v-动r,代入数据计算求解。 【详解】314x0-2×10-号314×(6-2×4 =3.14×25×10-二×3.14×9×4 =785-37.68 =747.32(立方厘米) 答：剩下部分的体积为747.32立方厘米。 第7页共16页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 奥数 高于课本，培优提高 吕【奥数培优1】圆柱与圆锥的关系问题（一） 一个圆锥的体积是8立方厘米，比与它等底等高的圆柱体积少多少立方厘米？ 解析 既然这个圆柱与圆锥等底等高，那么，圆柱的体积应该是圆锥的3倍。 所以8×3一8=16（立方厘米） 答：圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少16立方厘米。 即《对应练习】 1.一个圆锥形容器的高是18厘米，容器内装满液体，如果将这些液体倒入底面直径相同的圆 柱形容器内，液体的高度是多少厘米？ 解析： 圆柱与圆锥的底面积相等，液体的体积没有发生变化，因此，圆锥形容器内液体的高应该是 圆柱形容器内液体高的3倍，18÷36（厘米） 答：液体的高度是6厘米。 2.一个圆柱体铁块厚10厘米，如果把它锻造成底面直径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是多 少厘米？ 解析： 10×3=30(厘米) 答：这个圆锥体的高是30厘米。 3.一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的，这个圆柱的体积是圆锥体积的 多少倍？ 解析： 设圆柱与圆锥的底面积都为1（平方单位），圆锥的高为1（长度单位），圆柱的高为2（长度单位） (1×2)(1×1÷3)=6 答：这个圆柱的体积是圆锥体积的6倍。 吕【奥数培优2】圆柱与圆锥的关系问题（二） 第8页共16页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 一个圆锥形的稻谷堆，它的底面周长是31.4米、高1.2米，若把这些稻谷装到一个底面半径 是2米的圆柱体粮囤里，可以堆多高？ 解析： 我们先计算圆锥体稻谷堆的体积，然后除以圆柱体粮囤的底面积，便可以得到稻谷堆的高度， 所以 3.14×(31.4÷3.14÷2)2×1.2×÷(3.14×2) 3 =3.14×25×0.4÷(3.14×23 =2.5(米) 答：可以堆2.5米高。 即【对应练习】 1.一个立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示，它们的底面直径都是6厘米，高都 是12厘米，这个立体图形的体积是多少立方厘米？ 解析： 3.14×(6÷2)×12÷3×(1+3)=452.16(立方厘米) 答：这个立体图形的体积是452.16立方厘米。 2.一个圆柱体底面积是5平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方分 米，求这个圆柱体的高。 解析： 6÷2×3÷5=1.8(分米) 答：这个圆柱体的高为1.8分米。 3.有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥，将它们盛的水全部倒入一个底 面半径为20厘米的圆柱内，求水深。 解析： 1×3.14×10×30×26280(立方厘米) 第9页共16页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 6280÷(3.14×20）=5(厘米) 答：水深为5厘米。 吕【奥数培优3】圆锥的旋转问题 如图所示，一个两直角边的长度分别为2厘米和6厘米的直角三角形，分别以这两条直角边 为轴旋转一周，得到两个圆锥这两个圆锥的体积是否相等？如果不等，那么大圆锥体积是小圆 锥的几倍？ 解析： 以2厘米为轴旋转-周：3.14×6×2×}=75.36（立方厘米） 以6厘米为轴旋转一周：3.14×22×6×二=25.12（位方厘米） 3 可以发现，它们的体积不相等，75.36÷25.12=3，所以，大圆锥体积是小圆锥体积的3倍。 即【对应练习】 1.一个直角三角形的两条直角边分别长3分米和4分米，以这两条直角边为轴旋转一周，得 到两个圆锥这两个圆锥的体积是否相等？如果不等，那么大圆锥体积是小圆锥的几倍？ 解析：侣。 2.将一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体，以 哪条边为轴旋转得到的圆柱体体积大？大圆柱体体积是小圆柱体的多少倍？ 解析： 62π×4=144π（立方厘米） 42π×6=96π（立方厘米） 144π÷96m=1.5 答：以4厘米的边为轴旋转得到的圆柱体体积大，大圆柱体体积是小圆柱体的1.5倍。 3.如图所示，有一个直角三角形ABC,直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜 边AC所在的直线为轴，绕AC旋转一周，求所形成的立体图形的体积。（π取3.14） 第10页共16页 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元圆柱与圆锥·圆锥篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．圆锥的底面是一个( )形，侧面展开是一个( )形。从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。 【答案】 圆 扇 顶点 底面圆心 1 【分析】根据圆锥的特征填空即可。 【详解】圆锥的底面是一个圆形，侧面展开是一个扇形。从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高，圆锥有1条高。 【点睛】本题考查了圆锥的特征，圆锥只有1条高，圆柱有无数条高。 2．把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加( )平方厘米。 【答案】48 【分析】将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积，三角形的高是圆锥的高，底是圆锥的底面直径，据此求解。 【详解】18.84÷3.14×8÷2×2 ＝6×8÷2×2 ＝48（平方厘米），所以表面积增加了48平方厘米。 【点睛】本题关键是清楚将圆锥沿高剖成大小相等的两部分，表面积就比原来增加了两个三角形的面积。 3．一个圆锥的底面积是18平方米，高6米，它的体积是( )立方米。 【答案】36 【分析】圆锥的体积＝底面积×高×，据此代入数据列式计算即可。 【详解】18×6× ＝108× ＝36（立方米） 一个圆锥的底面积是18平方米，高6米，它的体积是36立方米。 4．圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 【答案】 2 4 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数扩大到原来的几倍，积也扩大到原来的几倍。圆锥体积＝πr2h，底面积不变，高扩大到原来的2倍，圆锥的体积也扩大到原来的2倍。如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，那么半径的平方会扩大到原来的（2×2）倍，此时圆锥的体积会扩大到原来的（2×2）倍。 【详解】2×2＝4 圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的2倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的4倍。 5．一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是( )cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 【答案】 6 25.12 【分析】长方形的长作为圆柱的底面周长，则圆柱的高等于长方形的宽；根据圆柱的周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆柱的底面半径；根据圆柱的体积＝底面积×高，等底等高的圆锥的体积是圆柱的，用圆柱的体积×，即可求出圆锥的体积。 【详解】圆柱的高是6cm。 12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（cm） 3.14×22×6× ＝3.14×4×6× ＝12.56×6× ＝75.36× ＝25.12（cm3） 一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是6cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是25.12cm3。 二、解答题。 6．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙子大约重多少吨？ 【答案】 37.68吨 【分析】根据圆的周长公式的逆运算，可求出半径，再根据圆锥的体积公式，代入数据可得圆锥的体积，再乘1.6即可。 【详解】18.84÷3.14÷2＝3（米） （立方米） 23.55×1.6＝37.68（吨） 答：这堆沙子大约重37.68吨。 7．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 【答案】94.2米 【分析】分析题目，先根据圆的半径＝C÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积，即沙子的体积，再根据1米＝100厘米把5厘米换算成以米为单位，最后根据长方体的长＝体积÷宽÷高列式计算即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32×3× ＝3.14×9×3× ＝84.78× ＝28.26（立方米） 5厘米＝0.05米 28.26÷6÷0.05 ＝4.71÷0.05 ＝94.2（米） 答：可以铺94.2米。 8．一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有水，把一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？ 【答案】0.5厘米 【分析】当圆锥完全浸没在水中时，水面上升的体积等于圆锥的体积。根据求出圆锥的底面半径；根据求出圆锥的体积；将圆锥体积除以圆柱的底面积即求出水面上升的高度。 【详解】圆锥的底面半径 （厘米） 圆锥体积 ＝ ＝100.48（立方厘米） 圆柱的底面积 16÷2＝8（厘米） 3.14×8×8＝200.96（平方厘米） 水面上升的高度 100.48÷200.96＝0.5（厘米） 答：水面上升了0.5厘米。 9．搭积木不仅是一种游戏，更是一种锻炼孩子能力的好方法。小敏用一个圆柱形积木和一个圆锥形积木搭成了一个物体（如图）。如果从底部切下一个高4厘米的圆柱，那么表面积就会减少125.6平方厘米。小敏搭成的这个物体的体积是多少立方厘米？ 【答案】942立方厘米 【分析】根据题意可知，减少的表面积是高为4厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式S侧＝Ch，可知C＝S侧÷h，求出圆柱的底面周长； 再根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，求出圆柱的底面半径，同时也是圆锥的底面半径（因为圆柱和圆锥的等底）； 那么这个物体的体积＝圆柱的体积＋圆锥的体积，根据圆柱的体积公式V＝πr2h，圆锥的体积公式V＝πr2h，代入数据计算即可求解。 【详解】圆柱的底面周长：125.6÷4＝31.4（厘米） 圆柱的底面半径：31.4÷3.14÷2＝5（厘米） 原来圆柱的体积： 3.14×52×10 ＝3.14×25×10 ＝785（立方厘米） 圆锥的体积： ×3.14×52×6 ＝×3.14×25×6 ＝157（立方厘米） 一共：785＋157＝942（立方厘米） 答：小敏搭成的这个物体的体积是942立方厘米。 10．从下面的圆柱形木材上挖去一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥，求剩下部分的体积。 【答案】747.32立方厘米 【分析】观察图形，剩下部分的体积＝圆柱的体积－圆锥的体积；根据圆柱的体积公式，圆锥的体积公式，代入数据计算求解。 【详解】 （立方厘米） 答：剩下部分的体积为747.32立方厘米。 【奥数培优1】圆柱与圆锥的关系问题（一） 一个圆锥的体积是8立方厘米，比与它等底等高的圆柱体积少多少立方厘米? 解析： 既然这个圆柱与圆锥等底等高，那么,圆柱的体积应该是圆锥的3倍。 所以8×3－8=16(立方厘米) 答：圆锥体积比与它等底等高的圆柱体积少16立方厘米。 【对应练习】 1. 一个圆锥形容器的高是18厘米，容器内装满液体，如果将这些液体倒入底面直径相同的圆柱形容器内，液体的高度是多少厘米? 解析： 圆柱与圆锥的底面积相等，液体的体积没有发生变化，因此，圆锥形容器内液体的高应该是圆柱形容器内液体高的3倍，18÷3=6(厘米) 答：液体的高度是6厘米。 2. 一个圆柱体铁块厚10厘米，如果把它锻造成底面直径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米? 解析： 10×3=30(厘米) 答：这个圆锥体的高是30厘米。 3. 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的，这个圆柱的体积是圆锥体积的多少倍? 解析： 设圆柱与圆锥的底面积都为1(平方单位)，圆锥的高为1(长度单位)，圆柱的高为2(长度单位)。 (1×2)÷(1×1÷3)=6 答：这个圆柱的体积是圆锥体积的6倍。 【奥数培优2】圆柱与圆锥的关系问题（二） 一个圆锥形的稻谷堆，它的底面周长是31.4米、高1.2米，若把这些稻谷装到一个底面半径是2米的圆柱体粮囤里，可以堆多高? 解析： 我们先计算圆锥体稻谷堆的体积，然后除以圆柱体粮囤的底面积，便可以得到稻谷堆的高度，所以 3.14×(31.4÷3.14÷2)²×1.2×÷(3.14×2²) =3.14×25×0.4÷(3.14×2²) =2.5(米) 答：可以堆2.5米高。 【对应练习】 1. 一个立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示，它们的底面直径都是6厘米，高都是12厘米，这个立体图形的体积是多少立方厘米? 解析： 3.14×(6÷2)²×12÷3×(1+3)=452.16(立方厘米) 答：这个立体图形的体积是452.16立方厘米。 2. 一个圆柱体底面积是5平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方分米，求这个圆柱体的高。 解析： 6÷2×3÷5=1.8(分米) 答：这个圆柱体的高为1.8分米。 3. 有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱内，求水深。 解析： ×3.14×10²×30×2=6280(立方厘米) 6280÷(3.14×20²)=5(厘米) 答：水深为5厘米。 【奥数培优3】圆锥的旋转问题 如图所示，一个两直角边的长度分别为2厘米和6厘米的直角三角形，分别以这两条直角边为轴旋转一周，得到两个圆锥.这两个圆锥的体积是否相等?如果不等，那么大圆锥体积是小圆锥的几倍? 解析： 以2厘米为轴旋转一周：3.14×6²×2×=75.36(立方厘米) 以6厘米为轴旋转一周：3.14×2²×6×=25.12(立方厘米) 可以发现，它们的体积不相等，75.36÷25.12=3，所以，大圆锥体积是小圆锥体积的3倍。 【对应练习】 1. 一个直角三角形的两条直角边分别长3分米和4分米，以这两条直角边为轴旋转一周，得到两个圆锥.这两个圆锥的体积是否相等?如果不等，那么大圆锥体积是小圆锥的几倍? 解析：倍。 2. 将一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体，以哪条边为轴旋转得到的圆柱体体积大?大圆柱体体积是小圆柱体的多少倍? 解析： 6²π×4=144π(立方厘米) 4²π×6=96π(立方厘米) 144π÷96π=1.5 答：以4厘米的边为轴旋转得到的圆柱体体积大，大圆柱体体积是小圆柱体的1.5倍。 3. 如图所示，有一个直角三角形ABC，直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC所在的直线为轴，绕AC旋转一周，求所形成的立体图形的体积。(π取3.14) 解析：30.144立方厘米。 【奥数培优4】圆柱与圆锥综合（一） 用一个长2.826米、宽1.57米的席子，围成一个简易的圆柱形粮囤，那么这个粮囤最多能盛粮多少立方米? 解析： 当圆柱的高是1.57米，底面周长是2.826米，它的容积是 3.14×(2.826÷3.14÷2)²×1.57≈0.998(立方米) 当圆柱的高是2.826米，底面周长是1.57米，它的容积是 3.14×(1.57÷3.14÷2)²×2.826≈0.555(立方米) 【对应练习】 1. 把一张长9分米、宽6分米的长方形纸卷成一个圆柱体，并且将这个圆柱体直立在桌面上，它的最小容积是多少立方分米?(π取3) 解析： 3×(6÷3÷2)²×9=27(立方分米) 所以，它的最小容积是27立方分米。 2. 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，那么今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍? 解析：倍。 3. 刘师傅把一个长8厘米、宽6厘米、高12厘米的长方体木料加工成一个体积最大的圆柱体木模，这个木模的体积是多少? 解析： 有三种方案： (1)把长8厘米、宽6厘米的面作为底面：V=(6÷2)²×π×12=108π=339.12(立方厘 米) (2)把宽6厘米、高12厘米的面作为底面：V=(6÷2)²×π×8=72π=226.08(立方厘米) (3)把长8厘米、高12厘米的面作为底面：V=(8÷2)²×π×6=96π=301.44(立方厘米)答：这个木模的体积是339.12立方厘米。 【奥数培优5】圆柱与圆锥综合（二） 正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米? 解析：94.2立方厘米。 【对应练习】 1. 一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，若这个正方体的体积是24立方厘米，则这个圆锥的体积是多少? 解析：25.12立方厘米。 2. 两个正方体的体积之差是1200立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米? 解析：314立方厘米。 3. 甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是3:4，高的比是4:5，现在每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩余120毫升水，甲、乙两个容器的容积分别是多少毫升? 解析：360毫升，2400毫升。 【奥数培优6】圆柱与圆锥综合（三） 如图所示，圆锥形容器的容积是16升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，求容器中装有水多少升. 解析：2升。 【对应练习】 1. 如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，整个容器还能装多少升水? 解析：35升。 2. 如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容器高度的几分之几? 解析： 3. 如图所示，甲、乙两容器的高都是9厘米，底面半径都是3厘米，两个容器中都装入了一定量的水，但放置的方向相反，比较甲、乙两容器，哪一只容器盛的水多?多的是少的水量的几倍? 解析：倍。 【奥数培优7】等积变形问题（一） 把一块长6.28厘米，宽3厘米，高4.5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径为6厘米，高为24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为9厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米? 解析： 将长方体的铝锭和圆柱形的铝块熔铸成圆锥形的铝块，虽然前后形状改变了，但铝的总体积却没有改变，我们只要求出长方体体积与圆柱体积的和，也就是圆锥的体积，便能求出圆锥的高。 因此，解：设圆锥体的高为x厘米。 6.28×3×4.5+(6÷2)²×π×24=9²×π×x× 27π+216π=27π×x x =9 答：这个圆锥体的高是9厘米。 【对应练习】 1. 如图所示，把一块长15.7分米、宽5分米、高1分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为x分米、高4分米的圆柱体铁饼，求x。 解析： 15.7×5×1÷(4×3.14)=6.25=2.5² 所以，x为2.5。 2. 把一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铁块和一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体的铁块，如果圆锥的高是29厘米，它的底面积是多少?(π取3) 解析： 12×8×5+6×6×6=696(立方厘米) 696×3÷29=72(平方厘米) 答：它的底面积是72平方厘米。 3. 把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥体铁块，求这个圆锥的高。 解析：12厘米。 【奥数培优8】等积变形问题（二） 活动课上，小强用纸做了一个圆锥形漏斗，如图所示，你知道他一共用了多少平方厘米的纸吗? 解析： 圆锥的侧面展开图是一个扇形，这个扇形的半径是圆锥的母线(母线是指从顶点到底面圆周上任意一点的连线),弧线是圆锥底面的周长。 课堂上，我们只学习了求圆锥的体积，并没有学习圆锥的表面积该怎么求，其实，圆锥的表面积=底面积+侧面积，侧面积=圆周率×底面半径×母线。 3.14×25×15=1177.5(平方厘米) 答：他一共用了1177.5平方厘米的纸。 【对应练习】 1. 如图所示，从纸上剪下一个半径是8厘米的扇形做成圆锥，圆锥的底面直径是12厘米，求圆锥的表面积。 解析： 圆锥的底面半径：12÷2=6(厘米) 底面积：π×6²=113.04(平方厘米) 侧面积：π×6×8=150.72(平方厘米) 表面积：113.04+150.72=263.76(平方厘米) 2. 小林用铁皮做了一个圆锥体模型，它的底面直径为10厘米，母线为7.5厘米，做这个圆锥体模型需多少平方厘米的铁皮? 解析： 3.14×(10÷2)×7.5+3.14×(10÷2)²=196.25(平方厘米) 答：做这个圆锥体模型需196.25平方厘米的铁皮。 3. 如图所示，从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的表面积和体积。 解析： 圆锥的底面半径是16÷2=8(厘米)，圆锥的底面积是π×8²=64π(平方厘米)，圆锥的侧面积是π×8×10=80π(平方厘米)，所以圆锥的表面积是64π+80π=144π=452.16(平方厘米)，由勾股定理，10²－8²=6²，即圆锥的高为6厘米，体积是64π×6×3=401.92(立方厘米)。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第三单元圆柱与圆锥·圆锥篇【从课本到奥数】 一、填空题。 1．圆锥的底面是一个( )形，侧面展开是一个( )形。从圆锥的( )到( )的距离是圆锥的高，圆锥有( )条高。 2．把一个底面周长18.84厘米，高8厘米的圆锥形沿一条直径剖成大小相等的两个部分，表面积增加( )平方厘米。 3．一个圆锥的底面积是18平方米，高6米，它的体积是( )立方米。 4．圆锥的底面积不变，高扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍；如果高不变，底面半径扩大到原来的2倍，它的体积扩大到原来的( )倍。 5．一张长12.56cm、宽6cm的长方形纸，卷成一个圆柱形纸筒。以长方形的长作为圆柱的底面周长时，圆柱的高是( )cm；与圆柱等底等高的圆锥的体积是( )cm3。 二、解答题。 6．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是2.5米。如果每立方米沙子重1.6吨，这堆沙子大约重多少吨？ 7．一个圆锥形沙堆，底面周长是18.84米，高是3米。将这堆沙子铺在宽6米的路上，要铺厚5厘米的路面，可以铺多长？ 8．一个底面直径是16cm的圆柱形容器中装有水，把一个底面周长是25.12cm、高6cm的圆锥形铁块完全浸没在水中（水未溢出），水面上升了多少厘米？ 9．搭积木不仅是一种游戏，更是一种锻炼孩子能力的好方法。小敏用一个圆柱形积木和一个圆锥形积木搭成了一个物体（如图）。如果从底部切下一个高4厘米的圆柱，那么表面积就会减少125.6平方厘米。小敏搭成的这个物体的体积是多少立方厘米？ 10．从下面的圆柱形木材上挖去一个底面直径是6厘米，高是4厘米的圆锥，求剩下部分的体积。 【奥数培优1】圆柱与圆锥的关系问题（一） 一个圆锥的体积是8立方厘米，比与它等底等高的圆柱体积少多少立方厘米? 【对应练习】 1. 一个圆锥形容器的高是18厘米，容器内装满液体，如果将这些液体倒入底面直径相同的圆柱形容器内，液体的高度是多少厘米? 2. 一个圆柱体铁块厚10厘米，如果把它锻造成底面直径相同的圆锥体，这个圆锥体的高是多少厘米? 3. 一个圆柱与一个圆锥的底面积相等，圆锥的高是圆柱的，这个圆柱的体积是圆锥体积的多少倍? 【奥数培优2】圆柱与圆锥的关系问题（二） 一个圆锥形的稻谷堆，它的底面周长是31.4米、高1.2米，若把这些稻谷装到一个底面半径是2米的圆柱体粮囤里，可以堆多高? 【对应练习】 1. 一个立体图形由一个圆柱和一个圆锥组成，如图所示，它们的底面直径都是6厘米，高都是12厘米，这个立体图形的体积是多少立方厘米? 2. 一个圆柱体底面积是5平方分米，把它削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是6立方分米，求这个圆柱体的高。 3. 有两个盛满水的底面半径为10厘米、高为30厘米的圆锥，将它们盛的水全部倒入一个底面半径为20厘米的圆柱内，求水深。 【奥数培优3】圆锥的旋转问题 如图所示，一个两直角边的长度分别为2厘米和6厘米的直角三角形，分别以这两条直角边为轴旋转一周，得到两个圆锥.这两个圆锥的体积是否相等?如果不等，那么大圆锥体积是小圆锥的几倍? 【对应练习】 1. 一个直角三角形的两条直角边分别长3分米和4分米，以这两条直角边为轴旋转一周，得到两个圆锥.这两个圆锥的体积是否相等?如果不等，那么大圆锥体积是小圆锥的几倍? 2. 将一张长6厘米、宽4厘米的长方形纸分别以长和宽为轴旋转一周，得到两个圆柱体，以哪条边为轴旋转得到的圆柱体体积大?大圆柱体体积是小圆柱体的多少倍? 3. 如图所示，有一个直角三角形ABC，直角边AB和BC分别长4厘米和3厘米，现在以斜边AC所在的直线为轴，绕AC旋转一周，求所形成的立体图形的体积。(π取3.14) 【奥数培优4】圆柱与圆锥综合（一） 用一个长2.826米、宽1.57米的席子，围成一个简易的圆柱形粮囤，那么这个粮囤最多能盛粮多少立方米? 【对应练习】 1. 把一张长9分米、宽6分米的长方形纸卷成一个圆柱体，并且将这个圆柱体直立在桌面上，它的最小容积是多少立方分米?(π取3) 2. 张大爷去年用长2米、宽1米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，今年改用长3米、宽2米的长方形苇席围成容积最大的圆柱形粮囤，那么今年粮囤的容积是去年粮囤容积的多少倍? 3. 刘师傅把一个长8厘米、宽6厘米、高12厘米的长方体木料加工成一个体积最大的圆柱体木模，这个木模的体积是多少? 【奥数培优5】圆柱与圆锥综合（二） 正方体的体积是360立方厘米，把它削成一个最大的圆锥，这个圆锥的体积是多少立方厘米? 【对应练习】 1. 一个圆锥的底面半径和高都等于一个正方体的棱长，若这个正方体的体积是24立方厘米，则这个圆锥的体积是多少? 2. 两个正方体的体积之差是1200立方厘米，如果以每个正方体的一面为底，加工成最大的圆锥，加工成的两个圆锥的体积之差是多少立方厘米? 3. 甲、乙两个容器分别为圆锥形和圆柱形，它们的底面半径的比是3:4，高的比是4:5，现在每次用甲容器装满水倒入乙容器中，这样进行若干次后，乙容器水满了，甲容器中还剩余120毫升水，甲、乙两个容器的容积分别是多少毫升? 【奥数培优6】圆柱与圆锥综合（三） 如图所示，圆锥形容器的容积是16升，容器中已经装有一些水，水面高度正好是圆锥高度的一半，求容器中装有水多少升. 【对应练习】 1. 如图所示，圆锥形容器中装有5升水，水面高度正好是圆锥高度的一半，整个容器还能装多少升水? 2. 如图所示，圆锥形容器内装的水正好是它的容积的，水面高度是容器高度的几分之几? 3. 如图所示，甲、乙两容器的高都是9厘米，底面半径都是3厘米，两个容器中都装入了一定量的水，但放置的方向相反，比较甲、乙两容器，哪一只容器盛的水多?多的是少的水量的几倍? 【奥数培优7】等积变形问题（一） 把一块长6.28厘米，宽3厘米，高4.5厘米的长方体铝锭，和一块底面直径为6厘米，高为24厘米的圆柱形铝块，熔铸成一个底面半径为9厘米的圆锥形铝块，这个圆锥形铝块的高是多少厘米? 【对应练习】 1. 如图所示，把一块长15.7分米、宽5分米、高1分米的长方体铁块，熔铸成一个底面半径为x分米、高4分米的圆柱体铁饼，求x。 2. 把一个长12厘米、宽8厘米、高5厘米的长方体铁块和一个棱长为6厘米的正方体铁块熔铸成一个圆锥体的铁块，如果圆锥的高是29厘米，它的底面积是多少?(π取3) 3. 把一个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、3厘米的长方体铁块和一个棱长为5厘米的正方体铁块，熔铸成一个底面直径为10厘米的圆锥体铁块，求这个圆锥的高。 【奥数培优8】等积变形问题（二） 活动课上，小强用纸做了一个圆锥形漏斗，如图所示，你知道他一共用了多少平方厘米的纸吗? 【对应练习】 1. 如图所示，从纸上剪下一个半径是8厘米的扇形做成圆锥，圆锥的底面直径是12厘米，求圆锥的表面积。 2. 小林用铁皮做了一个圆锥体模型，它的底面直径为10厘米，母线为7.5厘米，做这个圆锥体模型需多少平方厘米的铁皮? 3. 如图所示，从纸上剪下一个半径是10厘米的扇形做一个圆锥，圆锥的底面直径是16厘米，求圆锥的表面积和体积。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $