（篇一）第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其一·基础应用【八大考点】-2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」（原卷版+解析版）苏教版

多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共15页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元圆柱和圆锥圆柱的认识和表面积篇其一基础应用【八大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元圆柱和圆锥圆柱的认识和表面积篇其一·基础应用 知专题内容 本专题以圆柱的认识和表面积为主，其中包括圆柱的认识、各部分组成、特征、 侧面展开图，圆柱的侧面积和表面积及实际应用等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★☆ 白讲解建议 本专题作为圆柱篇的基础内容，细分考点较多，考查难度较小，题型多以填空、 判断、选择、计算、应用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，务必 要求全体学生掌握。 回考点数量 八大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征… .4 侣【典型例题1】圆柱的认识.… …5 侣【典型例题2】圆柱的组成.… 5 吕【典型例题3】圆柱的特征。 .5 只【考点二】圆柱的侧面展开图… .6 吕【典型例恩1】侧面展开图。 吕【典型例题2】表面展开图… .7 吕【典型例题3】侧面展开图是长方形 8 吕【典型例题4】侧面展开图是正方形 …8 第2页共15页 命学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 吕【典型例题5】侧面展开图是平行四边形 …8 只【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积… .9 只【考点四】圆柱的侧面积其二：已知侧面积，反求底面半径或高… .10 具【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 ....11 原【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积… ..12 只【考点七】圆柱的表面积其二：进阶问题 .13 只【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用★★★★★14 第3页共15页 可学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征 耍方法点拨 1. 圆柱的认识。 像下面这些物体的形状都是圆柱体，这些圆柱都是直圆柱，即直直的、上下 一样粗，上下两个面都是圆形，圆柱是生活中一种常见的立体图形。 2.圆柱的组成。 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的立体图形。 3.圆柱的各部分名称。 (1)圆柱的底面和侧面。 圆柱的上、下两个 底面 面叫作底面。圆柱 圆柱周围的面（上、下 侧面 :的底面是圆形。 底面除外)叫作侧面。 面 (2)圆柱的高。 发现圆柱的高矮和国柱 两个底面之间的距心圆柱的两个底面之间 离有关。 的距离叫作高。 指的是两个底面之间的垂直距离，而 不是两个底面上任意两点间的距离。 4.圆柱的特征。 (1)圆柱底面的特征：圆柱的上、下底面是两个大小相同的圆。 (2)圆柱侧面的特征：曲面 (3)圆柱高的特征：圆柱有无数条高，这些高长度都相等。 目考察形式 填空、选择、判断 ③动态评价 第4页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例惠1】圆柱的认识 下面哪些图形是圆柱？在()里画√”。 肥【对应练习】 ⊙0仓d ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( ),并且大小一样。 吕【典型例题2】圆柱的组成 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 (2) (3) 肥【对应练习】 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 吕【典型例题3】圆柱的特征 圆柱各部分名称及特征。 第5页共15页 多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 0底面 侧 高 0底面 (1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？ 我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( ): 周围的面叫做( ):两底面之间的距离叫做( ) (2)圆柱有什么特征？ 圆柱的特征：圆柱的两底面都是( ),并且大小( ):圆柱的侧面是( 有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼( )”。 肥【对应练习】 圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做( )。圆柱周围的面（上、 下底面除外)叫做( )。圆柱的两个底面之间的距离叫做( ),圆柱有( 条高。 原【考点二】圆柱的侧面展开图 冥方法点拨 1.当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等 于圆柱的高，其中当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形： 侧面展开 长方形 2.当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形，平行四边形的底等 于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。 D 3.圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同，圆柱的侧面展开图 可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。 目考察形式 填空、选择、判断 過动态评价 ★★ 第6页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例惠1】侧面展开图 乐乐和园园分别在纸上画了几个笔筒沿高剪开的侧面展开示意图，其中正确的是( ) (填序号) ① ② ⑤ ⑥ 即【对应练习】 圆柱的侧面展开图不可能是( ) A.梯形 B.平行四边形 C.正方形 D.长方形 吕【典型例题2】表面展开图 下面图形( )是圆柱的展开图。（单位：cm) 9.42 B 3 73 D 9.42 3 肥【对应练习】 如图形( )是圆柱的展开图。（单位：厘米） 6 0 A. 18.84 2 B 6 6 6 6 4 24 D 4 0 第7页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 吕【典型例题3】侧面展开图是长方形 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米。这张商标纸展 开后是一个长方形，它的长是( ),宽是( ) 肥【对应练习1】 把一个底面半径是3cm,高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方 形的长是( )cm,宽是( )cm,面积是( )cm2。 0【对应练习2】 如图，一张长为30.84cm的长方形纸板，剪下的涂色部分刚好可以做成一个圆柱。这个圆柱的 底面半径是( )cm。 二【典型例题4】侧面展开图是正方形 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是( )cm, 高是( )cm 肥【对应练习1】 一个高为18.84cm的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底 部需要安装一个半径为( )cm的托盘。 肥【对应练习2】 若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是( ) A.x:1 B.1:1 C.1:2x D.2x:1 吕【典型例题5】侧面展开图是平行四边形 10cm 31.4cm 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm,圆柱底面半 径是( )cm。 肥【对应练习1】 一个半径为4cm,高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行 第8页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 四边形，这个平行四边形的高是( )cm, 它的面积是( )cm2。 肥【对应练习2】 一个圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个圆柱的底面半径与高的比( ) 具【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积 买方法点拨 1.圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的 底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S知=Ch=2h。 侧面 侧面 侧面 底面的周 底面的周长 高 2.圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧Ch。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧2πh: 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧πdh。 目考察形式 填空、选择、计算 蜀动态评价 ★★ 吕【典型例题】 一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。 即【对应练习1】 把一个底面半径是3cm,高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方 第9页共15页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 形的长是( )cm,宽是( )cm,面积是( )cn2. 0【对应练习2】 一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方 厘米，圆柱的高是底面直径的( )倍。 肥【对应练习3】 把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如 图)，这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 貝【考点四】圆柱的侧面积其二：已知侧面积，反求底面半径或高 兵方法点拨 圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是SCh。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S2π： 己知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 目考察形式 填空、选择、计算 ③动态评价 ★★ 吕【典型例题】 一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方分米，长为2分米，它的底面半径是( )分米。 职【对应练习1】 一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方米，长为2米，它的底面半径是( )米。 0【对应练习2】 一个圆柱侧面积是25.12平方厘米，底面直径是4分米，它的高是( )分米。 肥【对应练习3】 将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是 )厘米，高是( )厘米。 第10页共15页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其一·基础应用【八大考点】 专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其一·基础应用 专题内容 本专题以圆柱的认识和表面积为主，其中包括圆柱的认识、各部分组成、特征、侧面展开图，圆柱的侧面积和表面积及实际应用等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为圆柱篇的基础内容，细分考点较多，考查难度较小，题型多以填空、判断、选择、计算、应用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求全体学生掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征 4 【典型例题1】圆柱的认识 5 【典型例题2】圆柱的组成 6 【典型例题3】圆柱的特征 7 【考点二】圆柱的侧面展开图 8 【典型例题1】侧面展开图 8 【典型例题2】表面展开图 9 【典型例题3】侧面展开图是长方形 10 【典型例题4】侧面展开图是正方形 11 【典型例题5】侧面展开图是平行四边形 13 【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积 15 【考点四】圆柱的侧面积其二：已知侧面积，反求底面半径或高 17 【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 19 【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积 21 【考点七】圆柱的表面积其二：进阶问题 24 【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用 27 【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征 方法点拨 1. 圆柱的认识。 像下面这些物体的形状都是圆柱体，这些圆柱都是直圆柱，即直直的、上下一样粗，上下两个面都是圆形，圆柱是生活中一种常见的立体图形。 2. 圆柱的组成。 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的立体图形。 3. 圆柱的各部分名称。 （1）圆柱的底面和侧面。 （2）圆柱的高。 4. 圆柱的特征。 （1）圆柱底面的特征：圆柱的上、下底面是两个大小相同的圆。 （2）圆柱侧面的特征：曲面 （3）圆柱高的特征：圆柱有无数条高，这些高长度都相等。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】圆柱的认识 下面哪些图形是圆柱？在（    ）里画“√”。 【答案】见详解 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面完全相同，侧面是一个曲面，有无数条高。据此旋转即可。 【详解】如图： 【对应练习】 上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( )，并且大小一样。 【答案】 ②⑤ 圆 【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样；圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即可。 【详解】、、上下粗细不一样，不是圆柱；、符合圆柱的特征，是圆柱；两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱的底面都是圆，并且大小一样。 【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。 【典型例题2】圆柱的组成 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 (1) (2) （3） 解析： (1) (2) (3) 【对应练习】 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 解析： 【典型例题3】圆柱的特征 圆柱各部分名称及特征。 (1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？ 我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( )；周围的面叫做( )；两底面之间的距离叫做( )。 (2)圆柱有什么特征？ 圆柱的特征：圆柱的两底面都是( )，并且大小( )；圆柱的侧面是( )；有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“( )”。 解析： (1)     底面     侧面     底面     侧面     高 (2)     圆     相等     曲面     无数     圆柱的长 【对应练习】 圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做( )。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )。圆柱的两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。 解析：3；底面；侧面；高；无数 【考点二】圆柱的侧面展开图 方法点拨 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，其中当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形； 2. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。 3. 圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同，圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】侧面展开图 乐乐和园园分别在纸上画了几个笔筒沿高剪开的侧面展开示意图，其中正确的是( )。（填序号） 【答案】②⑥ 【分析】圆柱体沿高剪开，侧面展开一定是长方形或者正方形，据此解答。 【详解】根据分析，正确的是②⑥ 【对应练习】 圆柱的侧面展开图不可能是( )。 A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出来，利用排除法即可进行选择。 【详解】（1）如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高剪开：此时圆柱的侧面展开是一个正方形；②不沿高剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形； （2）如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高剪开：此时圆柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形； 根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形。 故答案为：A 【典型例题2】表面展开图 下面图形( )是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，根据圆的周长＝圆周率×直径，分别求出各选项圆的周长，等于长方形的长或宽的是圆柱的展开图。 【详解】A．，长方形的长是9.42，所以是圆柱的展开图。 B．，长方形的长与宽都不是9.42，所以不是圆柱的展开图。 C．，长方形的长与宽都不是9.42，所以不是圆柱的展开图。 D．，长方形的长与宽都不是6.28，所以不是圆柱的展开图。 故答案为：A 【对应练习】 如图形( )是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，底面圆的周长公式：C＝2πr＝πd，根据长方形的长与底面圆的周长是否相等判断是不是圆柱的展开图，据此即可解答。 【详解】A．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长等于圆的周长，所以图形A是圆柱的展开图。 B．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长是6厘米，不等于圆的周长，所以图形B不是圆柱的展开图。 C．3.14×6＝18.84（厘米），圆的周长等于18.84厘米；长方形的长是24厘米，不等于圆的周长，所以图形C不是圆柱的展开图。 D．3.14×4＝12.56（厘米），圆的周长等于12.56厘米；长方形的长是15厘米，不等于圆的周长，所以图形D不是圆柱的展开图。 故答案为：A 【典型例题3】侧面展开图是长方形 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是( )，宽是( )。 【答案】 18.84厘米/18.84cm 10厘米/10cm 【分析】圆柱形侧面展开后的长方形，长相当于圆柱的底面周长，已知底面直径是6厘米，根据圆的周长公式可计算出圆柱的底面周长，也就是长方形的长；长方形的宽相当于圆柱的高。 【详解】3.14×6＝18.84（厘米） 所以长方形的长是18.84厘米； 已知圆柱高是10厘米，所以长方形的宽是10厘米。 【对应练习1】 把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 18.84 6 113.04 【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，长方形的面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 18.84×6＝113.04（cm2） 这个长方形的长是18.84cm，宽是6cm，面积是113.04cm2。 【对应练习2】 如图，一张长为30.84cm的长方形纸板，剪下的涂色部分刚好可以做成一个圆柱。这个圆柱的底面半径是( )cm。 【答案】3 【分析】在圆柱展开图中，长方形的长等于圆柱底面圆的周长。观察图形可知，长方形纸板的长由两部分组成，一部分是圆柱底面圆的周长，另一部分是两个底面圆的直径2d（d为底面圆直径，d＝2r，即4r）。根据圆的周长公式C＝2πr（π通常取3.14，r为底面半径），那么长方形纸板的长30.84cm就等于2πr＋4r，设圆柱的底面半径为r，则可列出方程：2×3.14×r＋4r＝30.84。然后解方程即可。 【详解】解：设圆柱的底面半径为r。 2×3.14×r＋4r＝30.84 6.28r＋4r＝30.84 10.28r＝30.84 r＝30.84÷10.28 r＝3 所以这个圆柱的底面半径是3cm。 【典型例题4】侧面展开图是正方形 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【答案】 1.5 9.42 【分析】当圆柱侧面展开是正方形时，正方形的边长等于圆柱的高，又等于圆柱底面的周长。我们需要根据圆的周长公式（其中表示周长，通常取3.14，表示半径）计算底面半径。因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高，所以圆柱的高为9.42cm。已知底面周长cm，由圆的周长公式可得。把cm，代入即可得圆柱的底面半径。 【详解】 （cm） 因为圆柱侧面展开后得到的正方形边长就是圆柱的高，所以圆柱的高为9.42cm。 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是1.5cm，高是9.42cm。 【对应练习1】 一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 【答案】 3 【分析】因为正方形的彩纸刚好可以围住圆柱形灯笼的侧面，所以正方形的边长必须同时等于圆柱的高和圆柱的底面周长。已知圆柱的高为18.84cm，因此底面周长也是18.84cm，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此求出底面半径即可。 【详解】18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（cm） 所以这个灯笼底部需要安装一个半径为3cm的托盘。 【点睛】圆柱侧面展开为正方形，故底面周长等于圆柱的高；利用圆的周长公式，由底面周长计算出底面半径。 【对应练习2】 若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是( )。 A． B． C． D． 【答案】C 【分析】圆柱侧面展开为正方形，说明圆柱的高等于底面周长。底面周长公式为，因此高。底面半径与高的比为。选项中用代替，故正确比为。 【详解】圆柱侧面展开为正方形，则高底面周长。 底面半径与高的比为： 选项中表示，因此底面半径和高的比是。 故答案为：C 【典型例题5】侧面展开图是平行四边形 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，圆柱底面半径是( )cm。 【答案】 10 5 【分析】根据圆柱的展开图可知，这个平行四边形的底为圆柱的底面周长，高为圆柱的高，根据圆的周长，求出圆柱的底面半径即可。 【详解】 （cm） 所以这个平行四边形的高是10cm，圆柱底面半径是5cm。 【对应练习1】 一个半径为4cm，高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，它的面积是( )cm2。 【答案】 10 251.2 【分析】分析题目，这个平行四边形的高等于圆柱的高，平行四边形的面积等于圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝2πrh求出圆柱的侧面积也就是平行四边形的面积。 【详解】2×4×3.14×10 ＝8×3.14×10 ＝25.12×10 ＝251.2（cm2） 一个半径为4cm，高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是10cm，它的面积是251.2cm2。 【对应练习2】 一个圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个圆柱的底面半径与高的比( )。 【答案】1∶2π/25∶157 【分析】圆柱的侧面斜着展开后是一个平行四边形，平行四边形的底＝圆柱底面周长，平行四边形的高＝圆柱的高，底面半径＝底面周长÷圆周率÷2，据此用字母表示出底面半径，两数相除又叫两个数的比，根据比的意义，写出底面半径与高的比，化简即可。 【详解】（a÷π÷2）∶a＝（a÷π÷2×π×2）∶（a×π×2）＝a∶2πa＝（a÷a）∶（2πa÷a）＝1∶2π 这个圆柱的底面半径与高的比1∶2π。 【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积 方法点拨 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧=2πrh； 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。 【答案】376.8 【分析】圆柱的侧面积＝底面圆周长高，底面圆周长＝，据此可计算得出答案。 【详解】这个水杯侧面积为：（平方厘米）。 【对应练习1】 把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。 【答案】 18.84 6 113.04 【分析】圆柱侧面沿高展开是一个长方形，长方形的长＝圆柱底面周长，长方形的宽＝圆柱的高，长方形的面积＝圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式计算即可。 【详解】2×3.14×3＝18.84（cm） 18.84×6＝113.04（cm2） 这个长方形的长是18.84cm，宽是6cm，面积是113.04cm2。 【对应练习2】 一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，圆柱的高是底面直径的( )倍。 【答案】 16 π 【分析】根据题意可知，圆柱的底面周长和高相等，都是4厘米，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，用4×4即可求出圆柱的侧面积；已知底面周长公式：C＝πd，可知底面周长是底面直径的π倍，底面周长和高相等，所以，圆柱的高是底面直径的π倍。 【详解】4×4＝16（平方厘米） 一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是16平方厘米，圆柱的高是底面直径的3.14倍。 【点睛】本题主要考查了圆柱的侧面积公式的灵活应用，以及底面周长和底面直径的关系。 【对应练习3】 把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【答案】628 【分析】由图可知，剪开之后平行四边形的面积等于原来圆柱的侧面积，利用“”求出这个平行四边形的面积，据此解答。 【详解】3.14×10×20 ＝31.4×20 ＝628（平方厘米） 所以，这个平行四边形的面积是628平方厘米。 【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积，熟记公式是解答题目的关键。 【考点四】圆柱的侧面积其二：已知侧面积，反求底面半径或高 方法点拨 圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧=2πrh； 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方分米，长为2分米，它的底面半径是( )分米。 【答案】1 【分析】由题意可知，圆柱的侧面积为12.56平方分米，高为2分米，圆柱的侧面积＝底面周长×高，则圆柱的底面周长＝圆柱的侧面积÷高，先求出圆柱的底面周长，再根据“”求出圆柱的底面半径，据此解答。 【详解】底面周长：12.56÷2＝6.28（分米） 底面半径：6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 所以，它的底面半径是1分米。 【点睛】掌握圆柱的侧面积计算公式并灵活运用圆的周长计算公式是解答题目的关键。 【对应练习1】 一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方米，长为2米，它的底面半径是( )米。 【答案】1 【分析】用侧面积除以烟囱的长，就是这节烟囱的底面周长，再除以2π就是这节烟囱的底面半径，据此解答。 【详解】12.56÷2÷2÷3.14 ＝6.28÷2÷3.14 ＝1（米） 即它的底面半径是1米。 【点睛】本题的重点是根据侧面积÷长＝圆柱的底面周长，求出它的底面周长，再根据圆的周长与半径的关系进行计算。 【对应练习2】 一个圆柱侧面积是25.12平方厘米，底面直径是4分米，它的高是( )分米。 【答案】0.02 【分析】底面直径已知，用直径乘3.14得底面周长，根据圆柱侧面积公式可以推导出圆柱的高＝圆柱的侧面积÷底面周长，将数值代入，即可求得圆柱的高。 【详解】4分米＝40厘米 3.14×40＝125.6（厘米） 25.12÷125.6＝0.2（厘米）＝0.02分米 它的高是（0.02）分米。 【点睛】本题考查了圆柱侧面积公式的灵活运用。注意计算时单位的一致性。 【对应练习3】 将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 【答案】 1 6.28 【分析】已知圆柱的侧面是一个边长为6.28厘米的正方形，说明圆柱的底面周长为6.28厘米，高为6.28厘米，根据圆周长：C＝2πr，用6.28÷2÷3.14即可求出圆柱的底面半径。 【详解】6.28÷2÷3.14 ＝3.14÷3.14 ＝1（厘米） 将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是1厘米，高是6.28厘米。 【点睛】本题考查了圆柱的侧面积的认识以及应用。 【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 方法点拨 圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧=2πrh； 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 【答案】94.2平方分米 【分析】圆柱侧面积＝底面周长×高，其中底面周长＝2πr。据此，先求出圆柱的底面周长，再乘高，求出圆柱侧面积，即贴商标纸的面积。 【详解】2×3.14×3×5 ＝18.84×5 ＝94.2（平方分米） 答：需94.2平方分米的纸。 【对应练习1】 某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【答案】21.1008千克 【分析】给柱子刷油漆，只需要刷圆柱的侧面，圆柱的侧面积＝底面周长×高＝2πrh，求出8根柱子的侧面积再乘上0.3千克即可求出所需要的油漆一共是多少千克。 【详解】4分米＝0.4米 2×3.14×0.4×3.5×8 ＝6.28×0.4×3.5×8 ＝2.512×3.5×8 ＝8.792×8 ＝70.336（平方米） 70.336×0.3＝21.1008（千克） 答：一共需要油漆21.1008千克。 【对应练习2】 一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。 （1）这台压路机1分钟前进多少米？ （2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 【答案】（1）47.1米 （2）240平方米 【分析】（1）一台压路机，工作时每分钟滚动15周，则这台压路机1分钟前进的长度等于前轮15周的长度，根据圆的周长，求出这台压路机1分钟前进多少米即可。 （2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面面积＝前进长度×轮宽，据此解答即可。 【详解】（1）前进：3.14×1×15 ＝3.14×15 ＝47.1（米） 答：这台压路机1分钟前进47.1米。 （2）面积：200×1.2＝240（平方米） 答：一分钟前轮压过的路面是240平方米。 【对应练习3】 今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？ （2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）255厘米 （2）2512平方厘米 【分析】（1）看图，丝带长包括4条底面直径、4条高和打结处的长度，将这三部分的长度相加求出捆扎这个蛋糕盒至少用去多少厘米丝带。 （2）求绘制图案的面积是多少平方厘米，就是求圆柱形蛋糕盒的侧面积，根据“圆柱的侧面积＝πdh”解答即可。 【详解】（1）40×4＋20×4＋15 ＝160＋80＋15 ＝240＋15 ＝255（厘米） 答：捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带255厘米。 （2）3.14×40×20 ＝125.6×20 ＝2512（平方厘米） 答：她绘制图案的面积是2512平方厘米。 【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积 方法点拨 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，用字母表示是S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高2厘米，它的侧面积是( )平方厘米，一个底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 25.12 12.56 50.24 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，圆柱的表面积=底面积×2＋侧面积，据此解答即可。 【详解】圆柱侧面积： （平方厘米） 底面积： （平方厘米） 表面积： （平方厘米） 【点睛】本题考查圆柱的侧面积和表面积，解答本题的关键是掌握圆柱的侧面积和表面积计算公式。 【对应练习1】 一个圆柱底面直径是6厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )，表面积是( )。 【答案】 150.72平方厘米/150.72cm2 207.24平方厘米/207.24cm2 【分析】已知圆柱的底面直径和高，根据圆柱的侧面积公式S侧＝πdh，求出它的侧面积； 根据圆柱的表面积S表＝S侧＋2S底，其中S底＝πr2，代入数据计算即可。 【详解】圆柱的侧面积： 3.14×6×8＝150.72（平方厘米） 圆柱的表面积： 150.72＋3.14×（6÷2）2×2 ＝150.72＋3.14×32×2 ＝150.72＋3.14×9×2 ＝150.72＋56.52 ＝207.24（平方厘米） 它的侧面积是150.72平方厘米，表面积是207.24平方厘米。 【对应练习2】 一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2。 【答案】 175.84 276.32 【分析】 根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面是圆，圆的周长＝2πr，代入即可求出侧面积；根据圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，底面是圆，圆的面积＝πr2，代入求解即可。 【详解】2×3.14×4×7 ＝6.28×4×7 ＝25.12×7 ＝175.84（dm2） 2×3.14×42＋175.84 ＝2×3.14×16＋175.84 ＝6.28×16＋175.84 ＝100.48＋175.84 ＝276.32（dm2） 即它的侧面积是175.84dm2，表面积是276.32 dm2。 【对应练习3】 一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。 【答案】141.3 【分析】贴瓷砖的面积＝圆柱侧面积＋底面积，圆柱侧面积＝底面周长×高，圆柱底面积＝圆周率×底面半径的平方，据此列式计算。 【详解】2×3.14×5×2＋3.14×52 ＝31.4×2＋3.14×25 ＝62.8＋78.5 ＝141.3（） 贴瓷砖的面积是141.3。 【考点七】圆柱的表面积其二：进阶问题 方法点拨 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 1．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】 62.8 87.92 【分析】圆柱的侧面积＝底面周长×高；圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积，根据题意已知圆柱的底面周长，根据圆的周长公式可以推算出圆柱底面的半径长度，然后计算底面积。 【详解】圆柱侧面积：12.56×5＝62.8（平方厘米） 圆柱底面半径：12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（厘米） 圆柱表面积：62.8＋3.14×22×2 ＝62.8＋3.14×4×2 ＝62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（平方厘米） 所以它的侧面积是62.8平方厘米，表面积是87.92平方厘米。 2．一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是( )cm，底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 【答案】 16 0.5 51.81 【分析】因为圆柱侧面积＝底面周长×高，所以圆柱的高＝侧面积÷底面周长，根据圆的半径＝周长÷圆周率÷2，圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。 【详解】50.24÷3.14＝16（cm） 3.14÷3.14÷2＝0.5（cm） 3.14×0.52×2＋50.24 ＝3.14×0.25×2＋50.24 ＝1.57＋50.24 ＝51.81（cm2） 它的高是16cm，底面半径是0.5cm，表面积是51.81cm2。 3． 一个圆柱的侧面展开是一个边长为15.7dm的正方形，圆柱的表面积是( )。 【答案】285.74dm2/285.74平方分米 【分析】根据题意，圆柱的侧面展开是一个边长15.7分米的正方形，那么这个圆柱的底面周长与高都等于正方形的边长； 根据圆的周长公式C＝2πr可知，r＝C÷π÷2，由此求出圆柱的底面半径； 再圆柱的表面积公式S表＝S侧＋2S底，其中S侧＝2πrh，S底＝πr2，代入数据计算即可求解。 【详解】圆柱的底面半径： 15.7÷3.14÷2 ＝5÷2 ＝2.5（分米） 圆柱的表面积： 2×3.14×2.5×15.7＋3.14×2.52×2 ＝15.7×15.7＋3.14×6.25×2 ＝246.49＋39.25 ＝285.74（dm2） 圆柱体的表面积是285.74dm2。 【对应练习1】 一个圆柱的侧面积是62.8cm2，底面积是12.56cm2，它的表面积是( )cm2。 【答案】87.92 【分析】 根据圆柱的表面积是由一个侧面积和上下两个底面积组成，则用侧面积加两个底面积即可求解。 【详解】62.8＋12.56×2 ＝62.8＋25.12 ＝87.92（cm2） 即它的表面积是87.92 cm2。 【对应练习2】 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是( )平方厘米。 【答案】87.92 【分析】可先计算圆柱的侧面积，S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米）； 再根据圆的周长公式，C圆＝2πr，可求得圆柱的底面半径，列式为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米）；再根据圆的面积公式S圆＝πr2，求得圆柱的两个底面圆的面积之和，3.14×22×2＝25.12（平方厘米）；最后把圆柱的侧面积与底面圆的面积之和相加即可。 【详解】S侧＝Ch＝12.56×5＝62.8（平方厘米） 半径为：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 底面圆面积之和为：3.14×22×2＝25.12（平方厘米） 表面积为：62.8＋25.12＝87.92（平方厘米） 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是（87.92）平方厘米。 【点睛】考查了圆柱表面积的计算，需要熟悉圆柱的结构，计算时想象需要求得哪些面的面积。 【对应练习3】 将一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是( )。 【答案】182.8736cm2/182.8736平方厘米 【分析】圆柱的侧面展开后得到一个正方形，说明圆柱底面周长＝高，先求出底面半径，根据圆柱表面积＝底面积×2＋侧面积，列式计算即可。 【详解】12.56÷3.14÷2＝2（cm） 3.14×22×2＋12.56×12.56 ＝3.14×4×2＋157.7536 ＝25.12＋157.7536 ＝182.8736（cm2） 这个圆柱的表面积是182.8736cm2。 【点睛】关键是熟悉圆柱特征，掌握并灵活运用圆柱表面积公式。 【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用 方法点拨 在解决有关圆柱表面积计算的实际应用问题时，要具体问题具体分析： (1)只计算侧面积的圆柱形物体有烟囱、水管、通风管等。 (2)计算侧面积加一个底面积的圆柱形物体有笔筒、玻璃杯、无盖木桶、水池、帽子等。 (3)计算侧面积加两个底面积的圆柱形物体有茶叶筒、油桶等。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础问题 计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【答案】113.04平方分米 【分析】由于是无盖的，所以制作这个水桶需要铁皮的面积就是这个圆柱形铁皮水桶的底面积和侧面积的和；根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积＋侧面积，代入数据，即可解答。 【详解】3.14×22＋3.14×2×2×8 ＝3.14×4＋6.28×2×8 ＝12.56＋12.56×8 ＝12.56＋100.48 ＝113.04（平方分米） 答：制作这个水桶至少需要铁皮113.04平方分米。 【对应练习1】 做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？ 【答案】1884平方厘米 【分析】根据题意，做一顶布帽子，实际是需要求表面积，表面积＝圆形面积＋圆环面积＋圆柱侧面积，圆形面积＝πr2，圆环面积＝大圆面积－小圆面积（大圆面积＝π大圆半径2），圆柱侧面积＝圆柱高×底面圆周长，将数值代入计算即可。 【详解】圆形的面积： 圆的半径：20÷2＝10（厘米） 圆形面积＝πr2＝3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 圆环面积： 大圆半径： 20÷2＋10 ＝10＋10 ＝20（厘米） 大圆面积＝πr2＝3.14×202 ＝3.14×400 ＝1256（平方厘米） 圆环面积＝大圆面积－小圆面积 ＝1256－314 ＝942（平方厘米） 圆柱侧面积：S＝底面周长×高＝πd×10 ＝3.14×20×10 ＝62.8×10 ＝628（平方厘米） 布料面积＝圆形面积＋圆环面积＋圆柱侧面积 ＝314＋942＋628 ＝1256＋628 ＝1884（平方厘米） 答：最少要用1884平方厘米布。 【对应练习2】 林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【答案】628平方分米 【分析】由于蓄水池无盖，剩余只求这个圆柱的一个底面和侧面积的总和，根据圆柱的侧面积公式：S＝Ch，圆的面积公式：S＝πr2，把数据代入公式解答。 【详解】20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方分米） 答：抹水泥的面积是628平方分米。 【对应练习3】 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 【答案】403平方分米 【分析】做这个水桶大约用铁皮多少平方分米就是去求它的表面积，注意水桶没有盖，也就是只要求它的侧面面积与底面面积的和即可。先求底面半径，再求底面面积和侧面面积。据此解答。题目要求得数保留整数，在求制作物体所用材料时，为保证材料够用，要用“进一法”取近似值。 【详解】底面直径：12×＝9（分米） 侧面积： 9×3.14×12 ＝28.26×12 ＝339.12（平方分米） 表面积：3.14×（9÷2）2＋339.12 ＝3.14×20.25＋339.12 ＝63.585＋339.12 ＝402.705 ≈403（平方分米） 答：做这个水桶大约用铁皮403平方分米。 【典型例题2】进阶问题 李建一个圆形池塘，池底直径是20米，深度是5米。池塘底部与周围全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？ 解析： 20×3.14×5＋3.14×（20÷2）2 ＝62.8×5＋3.14×100 ＝314＋314 ＝628（平方米） 628×3＝1884（千克） 答：一共需用1884千克水泥。 【对应练习1】 在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。 （1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？ （2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？ 解析： （1）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×4 ＝3.14×9＋3.14×24 ＝28.26＋75.36 ＝103.62（平方米） 答：抹水泥的部分面积是103.62平方米。 （2）12×103.62＝1243.44（元） 答：抹完整个水池一共需要1243.44元。 【对应练习2】 修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？ 解析： 3.14×（4÷2）2＋3.14×4×5 ＝3.14×4＋3.14×4×5 ＝12.56＋12.56×5 ＝12.56＋62.8 ＝75.36（平方米） 75.36×0.75＝56.52（千克） 答：一共需要56.52千克水泥。 【对应练习3】 一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？ 解析： 3.14×20×3＋3.14×（20÷2）2 ＝3.14×60＋3.14×100 ＝188.4＋314 ＝502.4（平方米） 502.4×23＝11555.2（千克） 答：共需要11555.2千克水泥。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $多学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份 高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所 需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才 能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不 禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需 求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生 实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综 合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。 该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇 1.典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点 丰富，变式多样。 2.三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。 其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3.单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效， 实用性强。 4.素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其 优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻 完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢 迎您的使用，感谢您的支持！ 10】数学创作社 2026年1月26日晚 第1页共31页 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春】 第二单元圆柱和圆锥圆柱的认识和表面积篇其一基础应用【八大考点】 第一篇章 专题解读篇 ⑧自专题名称 第二单元圆柱和圆锥圆柱的认识和表面积篇其一·基础应用 知专题内容 本专题以圆柱的认识和表面积为主，其中包括圆柱的认识、各部分组成、特征、 侧面展开图，圆柱的侧面积和表面积及实际应用等内容。 ⊙评价体系 基础：★：迁移：★★：综合：★★★；多维度：★★★★：重难点：★★★★☆ 白讲解建议 本专题作为圆柱篇的基础内容，细分考点较多，考查难度较小，题型多以填空、 判断、选择、计算、应用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，务必 要求全体学生掌握。 回考点数量 八大考点 第二篇章 考点导航篇 冥【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征… .4 侣【典型例题1】圆柱的认识.… …5 侣【典型例题2】圆柱的组成.… 6 吕【典型例题3】圆柱的特征。 .7 只【考点二】圆柱的侧面展开图… .8 吕【典型例恩1】侧面展开图。 …8 吕【典型例题2】表面展开图… .9 吕【典型例题3】侧面展开图是长方形 .10 吕【典型例题4】侧面展开图是正方形 ...11 第2页共31页 命学科网 www.zX×k.com 让教与学更高效 吕【典型例题5】侧面展开图是平行四边形 .13 只【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积… .15 只【考点四】圆柱的侧面积其二：已知侧面积，反求底面半径或高… 17 具【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 ..19 原【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积… ..21 只【考点七】圆柱的表面积其二：进阶问题 24 只【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用★★★★★.27 第3页共31页 可学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 第三篇章 典型例题篇 原【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征 耍方法点拨 1. 圆柱的认识。 像下面这些物体的形状都是圆柱体，这些圆柱都是直圆柱，即直直的、上下 一样粗，上下两个面都是圆形，圆柱是生活中一种常见的立体图形。 2.圆柱的组成。 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的立体图形。 3.圆柱的各部分名称。 (1)圆柱的底面和侧面。 圆柱的上、下两个 底面 面叫作底面。圆柱 圆柱周围的面（上、下 侧面 :的底面是圆形。 底面除外)叫作侧面。 面 (2)圆柱的高。 发现圆柱的高矮和国柱 两个底面之间的距心圆柱的两个底面之间 离有关。 的距离叫作高。 指的是两个底面之间的垂直距离，而 不是两个底面上任意两点间的距离。 4.圆柱的特征。 (1)圆柱底面的特征：圆柱的上、下底面是两个大小相同的圆。 (2)圆柱侧面的特征：曲面 (3)圆柱高的特征：圆柱有无数条高，这些高长度都相等。 目考察形式 填空、选择、判断 ③动态评价 第4页共31页 品学科网 www.zX×k.Com 让教与学更高效 吕【典型例题1】圆柱的认识 下面哪些图形是圆柱？在()里画√”。 【答案】见详解 【分析】根据圆柱的特征，圆柱的上下底面完全相同，侧面是一个曲面，有无数条高。据此旋 转即可。 【详解】如图： (V 即【对应练习】 0日 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( ),并且大小一样。 【答案】 ②⑤ 圆 【分析】圆柱的两个底面都是圆，并且大小一样：圆柱上下粗细一样。根据圆柱的特征解答即 可。 【详解】 下粗细不一样，不是圆柱： 符合圆柱 ② ① ③ ④ ⑤ 的特征，是圆柱： 两个底面不一样，不是圆柱。所以上面图形中是圆柱的是②⑤，圆柱 ⑥ 第5页共31页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 的底面都是圆，并且大小一样。 【点睛】此题考查了圆柱的特征，注意圆柱的底面是圆，不是椭圆。 吕【典型例题2】圆柱的组成 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 解析： 底面 (1) 高 . 侧面 底面 底面 高 (2) 侧面 底面 侧面 (3) 底面 肥【对应练习】 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 解析： 第6页共31页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 (底面) (高) (侧面) 吕【典型例题3】圆柱的特征 圆柱各部分名称及特征。 0底面 侧 高 0底面 (1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？ 我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( ) 周围的面叫做( ):两底面之间的距离叫做( ) (2)圆柱有什么特征？ 圆柱的特征：圆柱的两底面都是( ),并且大小( ):圆柱的侧面是( 有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼( )”。 解析： (1) 底面 侧面 底面 侧面高 (2) 圆 相等 曲面 无数 圆柱的长 肥【对应练习】 圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做( )。圆柱周围的面（上、 下底面除外)叫做( )。圆柱的两个底面之间的距离叫做( ),圆柱有( 条高。 解析：3：底面：侧面：高：无数 第7页共31页 品学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 原【考点二】圆柱的侧面展开图 冥方法点拨 1.当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等 于圆柱的高，其中当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形： 侧面展开 长方形 2.当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形，平行四边形的底等 于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。 3.圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同，圆柱的侧面展开图 可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。 目考察形式 填空、选择、判断 西动态评价 ★★ 吕【典型例题1】侧面展开图 乐乐和园园分别在纸上画了几个笔筒沿高剪开的侧面展开示意图，其中正确的是( (填序号) ① ② 6 【答案】②⑥ 【分析】圆柱体沿高剪开，侧面展开一定是长方形或者正方形，据此解答。 【详解】根据分析，正确的是②⑥ 即【对应练习】 圆柱的侧面展开图不可能是( )。 A.梯形 B.平行四边形 C.正方形 D.长方形 【答案】A 【分析】根据圆柱的侧面展开图的特点，将圆柱的侧面的几种展开方法与展开后的图形列举出 来，利用排除法即可进行选择。 第8页共31页 命学科网 www zxxk.com 让教与学更高效 【详解】(1)如果圆柱的底面周长与高相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高剪开： 此时圆柱的侧面展开是一个正方形：②不沿高剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形 (2)如果圆柱的底面周长与高不相等，把圆柱的侧面展开有两种情况：①沿高剪开：此时圆 柱的侧面展开是一个长方形；②不沿高剪：斜着剪开将会得到一个平行四边形或菱形： 根据上述圆柱的展开图的特点可得：圆柱的侧面展开图不能是梯形。 故答案为：A 吕【典型例题2】表面展开图 下面图形( )是圆柱的展开图。（单位：cm) 9.42 B 3 12 D 9.42 【答案】A 【分析】圆柱侧面沿高展开是个长方形，长方形的长或宽等于圆柱底面周长，根据圆的周长= 圆周率×直径，分别求出各选项圆的周长，等于长方形的长或宽的是圆柱的展开图。 【详解】A.3.14×3=9.42,长方形的长是9.42，所以是圆柱的展开图 B.3.14×3=9.42,长方形的长与宽都不是9.42，所以不是圆柱的展开图。 C.3.14×3=9.42,长方形的长与宽都不是9.42，所以不是圆柱的展开图。 D.3.14×2=6.28,长方形的长与宽都不是6.28，所以不是圆柱的展开图 故答案为：A 肥【对应练习】 如图形( )是圆柱的展开图。（单位：厘米） 18.84 B 6 6 0 第9页共31页 命学科网 www zxx k.com 让教与学更高效 6 24 6 0 【答案】A 【分析】根据圆柱展开图的特点，其侧面是一个长方形，长方形的长是圆柱底面圆的周长，底 面圆的周长公式：C=2π=πd,根据长方形的长与底面圆的周长是否相等判断是不是圆柱的展 开图，据此即可解答。 【详解】A.3.14×6=18.84(厘米)，圆的周长等于18.84厘米；长方形的长等于圆的周长， 所以图形A是圆柱的展开图。 B.3.14×6=18.84(厘米)，圆的周长等于18.84厘米：长方形的长是6厘米，不等于圆的周 长，所以图形B不是圆柱的展开图： C,3.14×6=18.84(厘米)，圆的周长等于18.84厘米；长方形的长是24厘米，不等于圆的周 长，所以图形C不是圆柱的展开图。 D.3.14×4=12.56(厘米)，圆的周长等于12.56厘米；长方形的长是15厘米，不等于圆的周 长，所以图形D不是圆柱的展开图。 故答案为：A 吕【典型例题3】侧面展开图是长方形 个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米。这张商标纸展 开后是一个长方形，它的长是( ),宽是( ) 【答案】 18.84厘米/18.84cm 10厘米/10cm 【分析】圆柱形侧面展开后的长方形，长相当于圆柱的底面周长，己知底面直径是6厘米，根 据圆的周长公式C=πd可计算出圆柱的底面周长，也就是长方形的长；长方形的宽相当于圆柱 的高。 【详解】3.14×6=18.84（厘米） 所以长方形的长是18.84厘米： 已知圆柱高是10厘米，所以长方形的宽是10厘米。 0【对应练习1】 把一个底面半径是3cm,高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方 第10页共31页 篇首寄语 我们每一位老师都希望为学生提供最优质的教学资料，在日常教学中，能够迅速找到一份高质量、高效率、高标准的资料显得尤为关键。过去，编者常常在各学习网站间奔波，寻找所需的资料，但它们总是存在各种问题，难以令人满意，每次搜寻都要耗费大量时间和精力，才能找到心仪的资料，这种费时费力的过程实在令人苦恼。因此，在每次的寻找过程中，编者不禁思考：如果由我自己来创作一份资料，情况会如何呢？这份资料首先应满足我自身的教学需求，达到我设定的高标准，然后再为他人提供参考。基于这一理念，结合自身教学需求和学生实际情况，最终精心打造出了一个既适合课堂教学，又适应课后作业，还便于阶段复习的大综合系列。 《2025-2026学年典型例题系列》，是基于教材知识和历年真题精心总结与编辑而成的。该系列主要包括四个篇章：典型例题篇、三阶练习篇、单元复习篇和素养测评篇。 1. 典型例题篇：按照单元顺序编排，涵盖计算和应用两大板块。其优点在于例题典型、考点丰富，变式多样。 2. 三阶练习篇：从高频考题和期末真题中精选练习题，分为课时练、专项练和综合练三部分。其优点在于选题经典、题型多样，题量适中。 3. 单元复习篇：汇集系列精华，高效辅助单元复习。其优势在于内容综合全面、精练高效，实用性强。 4. 素养测评篇：依据试题难度和综合水平，分为A卷·基础达标卷和B卷·综合素养卷。其优点在于考点覆盖广泛、层次分明，适应性强。 时光荏苒，《典型例题系列》正在更新至第5版，在过去，它扬长补短，去粗取精，日臻完善；展望未来，它将承前启后，不断发展，未有竟时。 黄金无足色，白璧有微瑕，如果您在使用资料的过程中有任何宝贵意见，请留言于我，欢迎您的使用，感谢您的支持！ 101数学创作社 2026年1月26日晚 2025-2026学年六年级数学下册典型例题系列「2026春」 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其一·基础应用【八大考点】 专题名称 第二单元圆柱和圆锥·圆柱的认识和表面积篇其一·基础应用 专题内容 本专题以圆柱的认识和表面积为主，其中包括圆柱的认识、各部分组成、特征、侧面展开图，圆柱的侧面积和表面积及实际应用等内容。 评价体系 基础：；迁移：；综合：；多维度：；重难点： 讲解建议 本专题作为圆柱篇的基础内容，细分考点较多，考查难度较小，题型多以填空、判断、选择、计算、应用等题型为主，建议作为本章基础内容进行讲解，务必要求全体学生掌握。 考点数量 八大考点 【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征 4 【典型例题1】圆柱的认识 5 【典型例题2】圆柱的组成 5 【典型例题3】圆柱的特征 5 【考点二】圆柱的侧面展开图 6 【典型例题1】侧面展开图 7 【典型例题2】表面展开图 7 【典型例题3】侧面展开图是长方形 8 【典型例题4】侧面展开图是正方形 8 【典型例题5】侧面展开图是平行四边形 8 【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积 9 【考点四】圆柱的侧面积其二：已知侧面积，反求底面半径或高 10 【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 11 【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积 12 【考点七】圆柱的表面积其二：进阶问题 13 【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用 14 【考点一】圆柱的认识、组成、各部分名称及特征 方法点拨 1. 圆柱的认识。 像下面这些物体的形状都是圆柱体，这些圆柱都是直圆柱，即直直的、上下一样粗，上下两个面都是圆形，圆柱是生活中一种常见的立体图形。 2. 圆柱的组成。 圆柱是由两个底面和一个侧面围成的立体图形。 3. 圆柱的各部分名称。 （1）圆柱的底面和侧面。 （2）圆柱的高。 4. 圆柱的特征。 （1）圆柱底面的特征：圆柱的上、下底面是两个大小相同的圆。 （2）圆柱侧面的特征：曲面 （3）圆柱高的特征：圆柱有无数条高，这些高长度都相等。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】圆柱的认识 下面哪些图形是圆柱？在（    ）里画“√”。 【对应练习】 上面图形中是圆柱的是( )。圆柱的底面都是( )，并且大小一样。 【典型例题2】圆柱的组成 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 (1) (2) （3） 【对应练习】 标出下面圆柱的底面、侧面和高。 【典型例题3】圆柱的特征 圆柱各部分名称及特征。 (1)拿一个圆柱体的实物，看看圆柱由哪几部分组成？ 我的发现：圆柱有两个( )和一个( )组成。圆柱的上下两个面叫做( )；周围的面叫做( )；两底面之间的距离叫做( )。 (2)圆柱有什么特征？ 圆柱的特征：圆柱的两底面都是( )，并且大小( )；圆柱的侧面是( )；有( )条高，长度都相等。圆柱的高，在生活中会有别的称呼“( )”。 【对应练习】 圆柱是由( )个面围成的。圆柱的上、下两个面叫做( )。圆柱周围的面（上、下底面除外）叫做( )。圆柱的两个底面之间的距离叫做( )，圆柱有( )条高。 【考点二】圆柱的侧面展开图 方法点拨 1. 当沿高展开时，展开图是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，其中当底面周长和高相等时，沿高展开图是正方形； 2. 当不沿高展开时（斜向切开），展开图是平行四边形，平行四边形的底等于圆柱的底面周长，平行四边形的高等于圆柱的高。 3. 圆柱的侧面展开方式不同，得到的侧面展开图也不同，圆柱的侧面展开图可能是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。 考察形式 填空、选择、判断 动态评价 【典型例题1】侧面展开图 乐乐和园园分别在纸上画了几个笔筒沿高剪开的侧面展开示意图，其中正确的是( )。（填序号） 【对应练习】 圆柱的侧面展开图不可能是( )。 A．梯形 B．平行四边形 C．正方形 D．长方形 【典型例题2】表面展开图 下面图形( )是圆柱的展开图。（单位：cm） A． B． C． D． 【对应练习】 如图形( )是圆柱的展开图。（单位：厘米） A． B． C． D． 【典型例题3】侧面展开图是长方形 一个圆柱形茶叶筒的侧面贴商标纸，圆柱的底面直径是6厘米，高是10厘米。这张商标纸展开后是一个长方形，它的长是( )，宽是( )。 【对应练习1】 把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。 【对应练习2】 如图，一张长为30.84cm的长方形纸板，剪下的涂色部分刚好可以做成一个圆柱。这个圆柱的底面半径是( )cm。 【典型例题4】侧面展开图是正方形 一个圆柱的侧面展开后得到一个正方形，边长是9.42cm。这个圆柱的底面半径是( )cm，高是( )cm。 【对应练习1】 一个高为的圆柱形灯笼，用一张正方形的彩纸刚好可以围住灯笼的侧面，这个灯笼底部需要安装一个半径为( )的托盘。 【对应练习2】 若圆柱的侧面展开后是正方形，则底面半径和高的比是( )。 A． B． C． D． 【典型例题5】侧面展开图是平行四边形 圆柱侧面沿虚线剪开得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，圆柱底面半径是( )cm。 【对应练习1】 一个半径为4cm，高为10cm的圆柱，将它的侧面沿虚线剪开（如图），剪开后得到一个平行四边形，这个平行四边形的高是( )cm，它的面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个圆柱的侧面展开后是一个平行四边形，这个圆柱的底面半径与高的比( )。 【考点三】圆柱的侧面积其一：求侧面积 方法点拨 1. 圆柱的侧面积。 当圆柱沿高展开时，侧面展开图是一个长方形，其中长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，因此： 圆柱的侧面积=长方形的面积=长×宽=圆柱底面的周长×高，即S侧=Ch=2πrh。 2. 圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧=2πrh； 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆柱形水杯，底面半径是3厘米，高20厘米，这个水杯的侧面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 把一个底面半径是3cm，高是6cm的圆柱沿高展开，侧面展开后得到一个长方形，这个长方形的长是( )cm，宽是( )cm，面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个圆柱体侧面展开后是一个边长为4厘米的正方形，这个圆柱体的侧面积是( )平方厘米，圆柱的高是底面直径的( )倍。 【对应练习3】 把一个底面直径为10厘米，高为20厘米的圆柱的侧面沿虚线剪开后得到一个平行四边形（如图），这个平行四边形的面积是( )平方厘米。 【考点四】圆柱的侧面积其二：已知侧面积，反求底面半径或高 方法点拨 圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧=2πrh； 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方分米，长为2分米，它的底面半径是( )分米。 【对应练习1】 一节圆柱形烟囱的侧面积为12.56平方米，长为2米，它的底面半径是( )米。 【对应练习2】 一个圆柱侧面积是25.12平方厘米，底面直径是4分米，它的高是( )分米。 【对应练习3】 将一个圆柱的侧面沿高展开正好是边长为6.28厘米的正方形，这个圆柱的底面半径是( )厘米，高是( )厘米。 【考点五】圆柱的侧面积其三：侧面积与生活实际应用 方法点拨 圆柱侧面积的计算公式。 圆柱的侧面积=底面周长×高，用字母表示是S侧=Ch。 已知圆柱的底面半径和高，求侧面积：S侧=2πrh； 已知圆柱的底面直径和高，求侧面积：S侧=πdh。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题】 一个圆柱形铁皮盒，底面半径是3分米，高5分米。在这个盒子的侧面贴上商标纸，需多少平方分米的纸？ 【对应练习1】 某银行大厅里有8根圆柱形柱子，每根柱子的底面半径是4分米，高是3.5米。要给这些柱子涂上油漆，如果每平方米用油漆0.3千克，那么一共需要油漆多少千克？ 【对应练习2】 一台压路机，前轮直径是1米，轮宽1.2米，工作时每分钟滚动15周。 （1）这台压路机1分钟前进多少米？ （2）如果每分钟前进200米，一分钟前轮压过的路面是多少平方米？ 【对应练习3】 今年的5月12日是母亲节，小芳为妈妈亲手制作了一个蛋糕作为母亲节礼物，她用丝带捆扎圆柱形的蛋糕盒（如图），打结处正好是底面圆心，打结共用去的丝带长15厘米。 （1）捆扎这个蛋糕盒至少用去丝带多少厘米？ （2）小芳在蛋糕盒的整个侧面绘制了祝福图案，她绘制图案的面积是多少平方厘米？ 【考点六】圆柱的表面积其一：求表面积 方法点拨 圆柱的表面积=圆柱的侧面积+两个底面的面积，用字母表示是S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 考察形式 填空、选择、计算 动态评价 【典型例题】 一个圆柱体的底面直径是4厘米，高2厘米，它的侧面积是( )平方厘米，一个底面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 【对应练习1】 一个圆柱底面直径是6厘米，高是8厘米，它的侧面积是( )，表面积是( )。 【对应练习2】 一个圆柱的底面半径是4dm，高是7dm，它的侧面积是( )dm2，表面积是( )dm2。 【对应练习3】 一个圆柱形蓄水池，从里面量，底面半径5m，深2m。在水池的内壁和底面贴上瓷砖，贴瓷砖的面积是( )。 【考点七】圆柱的表面积其二：进阶问题 方法点拨 圆柱的表面积=侧面积+2×底面积，即S表=S侧+2S底=Ch+2πr2。 考察形式 填空、选择 动态评价 【典型例题】 1．一个圆柱体的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，它的侧面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 2．一个圆柱的侧面积是50.24cm2，底面周长是3.14cm，则它的高是( )cm，底面半径是( )cm，表面积是( )cm2。 3． 一个圆柱的侧面展开是一个边长为15.7dm的正方形，圆柱的表面积是( )。 【对应练习1】 一个圆柱的侧面积是62.8cm2，底面积是12.56cm2，它的表面积是( )cm2。 【对应练习2】 一个圆柱的底面周长是12.56厘米，高是5厘米，表面积是( )平方厘米。 【对应练习3】 将一个圆柱的侧面展开后得到一个边长是12.56cm的正方形，这个圆柱的表面积是( )。 【考点八】圆柱的表面积其三：表面积与生活实际应用 方法点拨 在解决有关圆柱表面积计算的实际应用问题时，要具体问题具体分析： (1)只计算侧面积的圆柱形物体有烟囱、水管、通风管等。 (2)计算侧面积加一个底面积的圆柱形物体有笔筒、玻璃杯、无盖木桶、水池、帽子等。 (3)计算侧面积加两个底面积的圆柱形物体有茶叶筒、油桶等。 考察形式 应用 动态评价 【典型例题1】基础问题 计划制作1个没盖的圆柱形铁皮水桶，高是8分米，底面半径是2分米，制作这个水桶至少需要铁皮多少平方分米？ 【对应练习1】 做一顶布帽子，上面是圆柱形，帽檐部分是一个圆环。做这顶帽子，最少要用多少布？ 【对应练习2】 林叔叔是环保卫士，他为树林中的小鸟们修建了一个露天饮水器，即圆柱形的蓄水池，从蓄水池里面量得底面直径是20分米，高是5分米。在水池的内部四周和底面抹水泥，抹水泥的面积是多少平方分米？ 【对应练习3】 一个没有盖的圆柱形铁皮水桶，高是12分米，底面直径是高的。做这个水桶大约用铁皮多少平方分米？（得数保留整数） 【典型例题2】进阶问题 李建一个圆形池塘，池底直径是20米，深度是5米。池塘底部与周围全部用水泥抹平。每平方米用水泥3千克。一共需用多少千克水泥？ 【对应练习1】 在城市建设中，城南绿地修建了一个圆柱形蓄水池，底面直径是6米，深4米，在蓄水池的底面和四周抹上水泥。 （1）抹水泥的部分的面积是多少平方米？ （2）如果抹水泥的人工费是每平方米12元，抹完整个水池一共需要人工费多少钱？ 【对应练习2】 修建一个圆柱形的蓄水池，底面直径是4米，深5米。在蓄水池的四周与下底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少平方米？如果每平方米用水泥0.75千克，一共需要多少千克水泥？ 【对应练习3】 一个圆柱形蓄水池地面直径是20米，深3米，在周围和底部抹上水泥，每平方米需要水泥23千克，共需要多少千克水泥？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $