8.1 基本几何图形 第1课时 棱柱、棱锥、棱台 （题型专练）数学人教A版必修第二册

命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 8.1基本几何图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台 题型一：棱柱的结构特征和分类 题型二：棱柱的展开图及最短距离问 题 基础达标题 题型三：判断几何体是否为棱柱 题型四：棱锥的结构特征和分类 8.1基本几何 题型五：判断几何体是否为棱台 图形（第1课 题型一：棱台的结构特征和分类、棱 柱的结构特征和分类 时)棱柱、 题型二：正棱柱及其有关计算 能力提升题 棱锥、棱台 题型三：判断几何体是否为棱锥 题型四：棱台的结构特征和分类 拓展培优题 A 基础达标题 题型一：棱柱的结构特征和分类 1.（25-26高二上·上海·期末)下列命题正确的是() A.底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的棱柱是正四棱柱 C.每个侧面都是全等矩形的四棱柱是正四棱柱 D.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 2.(25-26高二上·北京海淀·期中)如果一个长方体的长、宽、高分别是4,5,3， 则它的体对角线为() A.50 B.60 C.5√3 D.52 3.(25-26高二上·上海浦东新·期中)下列命题是假命题的个数是：() 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 (1)有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱： (2)有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱： (3)过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； (4)所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4.(24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末)如图，长方体ABCD-A'B'CD'被截去一小 部分，其中EH /A'D'I/FG,则截去的几何体EFB-HGC是() D A.三棱锥 B.三棱柱 C.三棱台 D.五棱柱 题型二：棱柱的展开图及最短距离问题 1.(24-25高二上·安徽合肥·期中)如图，在长方体ABCD-A,B,CD,中， AB=AD=2,AA,=3,若点P在平面ACC,A上运动，则PB+PB,的最小值为() D A B Di------3 B A.2+13 B.√而+√2 C.17 D.22 2.(24-25高一下·山东·期中)下列平面图形中，不是正方体的侧面展开图的是() B 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 D 3.(2025高一·全国，专题练习)如图，在长方体ABCD-A,B,CD中，AB=2, BC=BB=V2,P是B,C上一动点，求BP+PA的最小值. B D C D A B O C B 4.(2026河北沧州一模)我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三 角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵.如图，现有堑堵木块ABC-A,B,C, AC=BC=2√2，A4=4,一只蚂蚁从点A出发，经过棱CC,、棱BC上某点，再爬 到棱BB,的中点P,则这只妈蚁爬行的最短路线的长度为() B C A.√7 B.4 C.217 D.10 题型三：判断几何体是否为棱柱 1.（24-25高一下·安徽马鞍山期中)如图，长方体ABCD-A'B'CD'被一个平面截 成两个几何体，且EH∥B'C'∥FG,这两个几何体分别是() 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 D H C A G F C B A.三棱柱和五棱柱 B.三棱台和五棱柱 C.三棱柱和五棱台 D.三棱台和五棱台 2.(24-25高一下·广东潮州·期中)下列命题中为真命题的是() A.有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱B.棱柱的每个面都是平行四边 形 C.正四棱柱是平行六面体 D.长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 3.(2024高一下·全国·专题练习)下列说法正确的是() A.棱柱中相邻两个面的公共边叫做侧棱 B.棱柱中至少有两个面的形状完全相同 C.棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 D.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 4.(多选题)(24-25高一下·陕西西安·期末)下列命题中不正确的是（) A.有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B.棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C.棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D.棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 题型四：棱锥的结构特征和分类 1.(2025高二上山东枣庄学业考试)如图所示，在三棱台ABC-A,B,C,中，截去 命学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 三棱锥A,-ABC,则剩余部分是() A.四棱台 B.四棱锥 C.三棱台 D.三棱锥 2.(25-26高二上·重庆·月考)空间内存在三点A,B,C,满足AB=AC=BC=1,在 空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与A,B,C可以组成正四棱锥，则满 足要求的取法种数为() A.6 B.9 C.12 D.15 图1 图2 3.(2025高三·全国·专题练习)若ABC沿各边中点连线翻折后恰为三棱锥，则 ABC一定是() A.锐角三角形B.钝角三角形 C.直角三角形 D.不确定 4.(24-25高一下·福建福州·期中)一个棱锥至少有 个面. 题型五：判断几何体是否为棱台 1.(23-24高一下·广东清远·期末)下列说法中，正确的是() A.底面是正多边形的棱锥是正棱锥 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 B.一个多面体至少有4个面 C.有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D.用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 2.(2026高三·全国专题练习)下列几何体中，为棱台的是() B B B D C B B B 3.(多选题)((24-25高一下山西大同·月考)下列选项中，不正确的是（) A.用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B.有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D.棱台的侧棱延长后必交于一点 4.（多选题)(23-24高一下河南郑州·期中)下列说法中，不正确的是() A.有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B.有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 C.平行四边形的直观图是平行四边形 D.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正三棱锥 B 能力提升题 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型一：棱台的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类 1.（24-25高一下·吉林长春·期中)如图所示，长方体ABCD-A'B'CD'被平面 EHGF截成两个几何体，点E、H分别在棱A'B、D'C'上，点F、G分别在棱 B'B、C'C上，且EH∥B'C'∥FG,则截得的两个几何体分别是() 0 D B A.三棱柱和五棱柱 B.三棱台和五棱柱 C.三棱柱和五棱台 D.三棱台和五棱台 2.(24-25高一下山西太原·期中)下面不是平行六面体的几何体是() A.四棱台 B.长方体 C.正方体 D.底面是菱形的四 棱柱 3.(2024高三·全国·专题练习)如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分 的几何体是() A A.四棱台 B.四棱锥 C.四棱柱 D.三棱柱 4.(24-25高二·上海·随堂练习)下列说法中正确的是(). A.棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B.棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C.棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D.棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 题型二：正棱柱及其有关计算 1.（25-26高二上北京·期末)一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的 三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的面积为() A.3 B.4 C.25 D.26 2.(24-25高二上·重庆北碚·期末)在正方体ABCD-AB,CD,中，E,F分别为棱 AB,CC上的点，DE与DB的夹角为牙DF与DB的夹角也为子则cos∠EDF=（) A.2+5 4 B.4 C. D.25 4 3.(24-25高二上·北京海淀·期末)正三棱柱ABC-AB,C,的所有棱长都为4，E,F 分别是B,C,AB的中点，则EF的长是() B 4 A.25 B.2√7 C.4 D.6 4.(24-25高二上·河南漯河·月考)在棱长为1的正方体ABCD-A,B,C,D,中，则点 B到直线AC,的距离为() D B D -C ⊙ A.2 B.3 D. 22 3 c. 3 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 题型三：判断几何体是否为棱锥 1.（22-23高一下·安徽合肥·月考)下列命题中成立的是() A.有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B.各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 C.一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D.各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 2.(2023·上海·模拟预测)《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称 为鳖臑”，在长方体ABCD-A,B,CD中，鳖懦的个数为() A.48 B.36 C.24 D.12 3.(22-23高一·全国·课后作业)一个正棱锥侧棱与底面边长相等，此正棱锥可能 是几棱锥？（请写出有可能） 4.（20-21高一江苏·课后作业)下列说法正确的是 (填序号) ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面 都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱 锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥 题型四：棱台的结构特征和分类 1.25-26高二上·四川达州期中)下列几何体中，棱的条数是面的个数的2倍的是 () A.平行六面体B.三棱锥 C.五棱柱 D.六棱台 2.(2025高三·全国专题练习)下列命题中正确的是() A.棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B.在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直 四棱柱 命学科网·上好课 www zxx k com 上好每一堂课 C.不存在每个面都是直角三角形的四面体 D.棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 3.(24-25高一下·天津河西·期末)如图所示，在三棱台ABC-A,B,C,中，截去三棱 锥A-ABC,则剩余部分是() B A.四棱柱 B.四棱锥 C.三棱柱 D.三棱锥 4.（24-25高二·上海.假期作业)下列三种叙述，正确的有() ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 拓展培优题 1.(2025·辽宁.模拟预测)已知正方体ABCD-A,B,C,D的棱长为4，点P为CC的中 点，则沿正方体表面从点A到点P的最短距离为() A.4 B.2V13 C.217 D.8 2.(24-25高二下·上海嘉定·期末)平面截正方体所得的截面不可能是() A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.（24-25高一下.甘肃武威·期中)下列立体图形为平行六面体的是(). 8.1基本几何图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台 题型一：棱柱的结构特征和分类 1.（25-26高二上·上海·期末）下列命题正确的是（    ） A．底面是正方形，有两个侧面是矩形的棱柱是正四棱柱 B．底面是正方形，有两个侧面垂直于底面的棱柱是正四棱柱 C．每个侧面都是全等矩形的四棱柱是正四棱柱 D．底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直的棱柱是正四棱柱 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】根据正四棱柱的定义及举反例判断即可. 【详解】对于A、B：上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面的棱柱叫做正四棱柱． 如图四棱柱， 满足平面平面，平面平面，底面是正方形，且四边形、为矩形， 但是平面不垂直平面，故A、B错误； 对于C：底面是菱形（不是正方形）的直四棱柱，满足每个侧面都是全等矩形，但是不是正四棱柱，故C错误； 对于D：底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直能保证上、下底面都是正方形，且侧棱垂直于底面，故是正四棱柱，故D正确． 故选：D. 2.（25-26高二上·北京海淀·期中）如果一个长方体的长、宽、高分别是4，5，3，则它的体对角线为（   ） A．50 B．60 C． D． 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用长方体的几何性质即可求解. 【详解】如果一个长方体的长、宽、高分别是4，5，3，则它的体对角线为； 故选：D 3.（25-26高二上·上海浦东新·期中）下列命题是假命题的个数是：（   ） （1）有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫做棱柱； （2）有两侧面与底面垂直的棱柱是直棱柱； （3）过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形不可能是矩形； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱一定是正四棱柱. A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】A 【知识点】判断命题的真假、棱柱的结构特征和分类、判断几何体是否为棱柱 【分析】（1）（2）（3）（4）均可举出反例. 【详解】（1）如图1，几何体满足有两个面平行，其他各面都是平行四边形， 显然不是棱柱，故（1）错误； （2）如图2，几何体满足两侧面与底面垂直，但不是直棱柱，（2）错误； （3）如图3，四边形为矩形， 即过斜棱柱的侧棱作棱柱的截面，所得图形可能是矩形，（3）错误； （4）所有侧面都是全等的矩形的四棱柱不一定是正四棱柱，因为两底面不一定是正方形，（4）错误． 故选：A 4.（24-25高一下·新疆乌鲁木齐·期末）如图，长方体被截去一小部分，其中，则截去的几何体是（    ）      A．三棱锥 B．三棱柱 C．三棱台 D．五棱柱 【答案】B 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】由正方体的几何特征结合三棱柱的定义即可求解. 【详解】在长方体中，由可得四边形为平行四边形， 所以,所以四边形为平行四边形， 所以， 则几何体为三棱柱. 故选：B. 题型二：棱柱的展开图及最短距离问题 1.（24-25高二上·安徽合肥·期中）如图，在长方体中，，若点在平面上运动，则的最小值为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题、棱柱的结构特征和分类 【分析】根据长方体的对称性有，即可确定最小值. 【详解】由长方体的结构特征知，关于面对称的点为， 所以， 当且仅当共线时，取等号. 故选：C 2.（24-25高一下·山东·期中）下列平面图形中，不是正方体的侧面展开图的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题、棱柱的结构特征和分类 【分析】根据平面图形的折叠及正方体的展开图判断即可. 【详解】根据题意得到选项A、B、C中的平面图形折起后均能构成正方体， 而D中的平面图形折起后，最下一行的三个不能构成正方体的三个面， 折起后是缺少一个面的正方体，且多出一个面. 故选：D. 3.（2025高一·全国·专题练习）如图，在长方体中，，，是上一动点，求的最小值．    【答案】 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题 【分析】将沿为轴旋转至与平面共面，可得，利用求解即可． 【详解】如图，将以为轴旋转至与平面共面位置，旋转后的点记为， 由图可知， 取的中点，连结， 由已知条件可知，， 根据勾股定理可得， 即的最小值为． 4.（2026·河北沧州·一模）我国古代数学名著《九章算术》中，把底面为直角三角形且侧棱垂直于底面的三棱柱称为堑堵．如图，现有堑堵木块，，，一只蚂蚁从点出发，经过棱、棱上某点，再爬到棱的中点，则这只蚂蚁爬行的最短路线的长度为（    ） A． B．4 C． D．10 【答案】C 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题 【分析】通过几何体的侧面展开，将空间折线转化为平面线段，结合勾股定理求最短路径. 【详解】由堑堵的定义可知，所以，如图， 将面与面展开在一个平面内，延长至点，使得， 连接，分别交，于点，，由对称性可知，， 所以所求最短距离为． 故选：C． 题型三：判断几何体是否为棱柱 1.（24-25高一下·安徽马鞍山·期中）如图，长方体被一个平面截成两个几何体，且，这两个几何体分别是（    ） A．三棱柱和五棱柱 B．三棱台和五棱柱 C．三棱柱和五棱台 D．三棱台和五棱台 【答案】A 【知识点】棱柱的结构特征和分类、判断几何体是否为棱柱 【分析】由棱柱的几何特征即可求解. 【详解】由于，所以,所以几何体为三棱柱，几何体为五棱柱， 故选：A. 2.（24-25高一下·广东潮州·期中）下列命题中为真命题的是（   ） A．有两个侧面是矩形的四棱柱是直四棱柱 B．棱柱的每个面都是平行四边形 C．正四棱柱是平行六面体 D．长方体是四棱柱，直四棱柱是长方体 【答案】C 【知识点】棱柱的结构特征和分类、判断几何体是否为棱柱 【分析】根据空间几何体的几何特征和性质即可结合选项逐一求解. 【详解】对于A，可以是两对称面为矩形的平行六面体，故A错误； 对于B，棱柱的上、下底面可能不是平行四边形，比如三棱柱，五棱柱等，故B错误； 对于C，正四棱柱是平行六面体，故C正确； 对于D，当底面不是矩形时，直四棱柱不是长方体，故D错误. 故选：C. 3.（2024高一下·全国·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．棱柱中相邻两个面的公共边叫做侧棱 B．棱柱中至少有两个面的形状完全相同 C．棱柱中两个互相平行的面一定是棱柱的底面 D．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 【答案】B 【知识点】棱柱的结构特征和分类、判断几何体是否为棱柱 【分析】根据棱柱的结构特征，判断选项中的结论是否正确. 【详解】A错误，底面和侧面的公共边不是侧棱； B正确，根据棱柱的特征知，棱柱的两个底面一定是全等的，故棱柱中至少有两个面的形状完全相同； C错误，正六棱柱的两个相对侧面互相平行； D错误，“其余各面都是平行四边形”并不能保证“相邻两个四边形的公共边都互相平行”，如图所示的几何体就不是棱柱． 故选：B. 4.（多选题）（24-25高一下·陕西西安·期末）下列命题中不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B．棱柱中互相平行的两个面叫棱柱的底面 C．棱柱的侧面都是平行四边形，而底面不是平行四边形 D．棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形 【答案】ABC 【知识点】判断几何体是否为棱柱、棱柱的结构特征和分类 【分析】根据棱柱的几何结构特征依次判断选项即可． 【详解】对于A中，如图所示： 满足有两个面互相平行，其余各面都是四边形，但该几何体不是棱柱，故A不正确； 对于B中，正六棱柱中有四对互相平行的面，但只有一对面为底面，所以B不正确； 对于C中，长方体、正方体的底面都是平行四边形，故C不正确； 对于D中，根据棱柱的几何结构特征，可得棱柱的侧棱都相等，且侧面都是平行四边形，所以D正确. 故选：ABC. 题型四：棱锥的结构特征和分类 1.（2025高二上·山东枣庄·学业考试）如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（    ）    A．四棱台 B．四棱锥 C．三棱台 D．三棱锥 【答案】B 【知识点】棱锥的结构特征和分类 【分析】根据四棱锥的概念进行判断. 【详解】由图可知：三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是以为顶点，以四边形为底面的四棱锥. 故选：B 2.（25-26高二上·重庆·月考）空间内存在三点，满足，在空间内取不同两点（不计顺序），使得这两点与可以组成正四棱锥，则满足要求的取法种数为（   ） A．6 B．9 C．12 D．15 【答案】B 【知识点】棱锥的结构特征和分类 【分析】根据题意，可分为两种情况：当为正四棱锥的侧面时和当为正四棱锥的对角面时，分别求得满足条件的正四棱锥的个数，即可求解. 【详解】空间内存在三点，满足， 在空间内取不同两点，使得这两点与可以组成正四棱锥的五个顶点， 可分为两种情况： 第一种：当为正四棱锥的侧面时，如图（1）所示， 此时可分别充当底面正方形的一边，对应的情况显然相同， 不妨以为底面正方形的一边，符合要求的另两个点， 如图（1）所示，此时有两种情形； 考虑到三边的对称性，共有6种情况； 第二种：当为正四棱锥的对角面时，如图（2）所示， 此时分别充当底面正方形的一条对角线时，对应的情况显然也相同， 不妨以为底面正方形对角线，符合要求的另两个点， 如图（2）所示，显然只有一种情况， 考虑到三边的轮换对称性，共有3种情况， 综上所述，共有9种情况. 故选：B. 3.（2025高三·全国·专题练习）若沿各边中点连线翻折后恰为三棱锥，则一定是（    ） A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．不确定 【答案】A 【知识点】棱锥的结构特征和分类 【分析】结合图形分析可知三角形折成的三棱锥一定是对棱相等的四面体，而对棱相等的四面体一定外接于长方体，由长方体对角线构成三角形的形状即可判断. 【详解】如图，三角形沿中点折成的三棱锥一定是对棱相等的四面体，而对棱相等的四面体一定外接于长方体，而长方体的面对角线一定构成锐角三角形，从而原是锐角三角形.    反之是锐角一定可折成四面体. 或从三面角的条件也可推出锐角三角形，三面角的任意两角和大于第三角. 4.（24-25高一下·福建福州·期中）一个棱锥至少有 个面. 【答案】4 【知识点】棱锥的结构特征和分类 【分析】根据棱锥的定义推断即可. 【详解】棱锥的面数是由侧面的面数加1个底面得到的，面数最少的棱锥有四个面，它是三棱锥. 故答案为：4. 题型五：判断几何体是否为棱台 1.（23-24高一下·广东清远·期末）下列说法中，正确的是（    ） A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥 B．一个多面体至少有4个面 C．有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D．用一个平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分是棱台 【答案】B 【知识点】棱柱的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类、判断几何体是否为棱台、多面体概念及分类 【分析】根据简单几何体的定义以及结构特征去判断即可. 【详解】正棱锥底面是正多边形，还需要满足顶点到底面射影落在底面正多边形的中心，A错误； 多面体中面数最少为三棱锥，四个面，B正确，； 有两个面相互平行，其余各面都是平行四边形的多面体不一定是棱柱，还需要满足各个侧面的交线互相平行，C错误； 用一个平面去截棱锥，必须是平行于底面的平面去截棱锥，棱锥底面与截面之间的部分才是棱台，D错误. 故选：B. 2.（2026高三·全国·专题练习）下列几何体中，为棱台的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】棱台的结构特征和分类、判断几何体是否为棱台 【分析】利用棱台的结构特征对选项中的几何体进行逐一分析判断. 【详解】用平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面与底面之间的部分称为棱台． 因此棱台一定是两个面互相平行，且所有侧棱延长后交于同一点， A选项，侧棱延长后没有交于一点，不是棱台，故A不符合题意； B选项，截面不平行于底面，不符合棱台的定义，故B不符合题意； C选项，几何体不是由棱锥截成的，不符合棱台的定义，故C不符合题意； D选项，符合棱台的定义，故D符合题意. 故选：D 3.（多选题）（（24-25高一下·山西大同·月考）下列选项中，不正确的是（    ） A．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台 B．有两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 D．棱台的侧棱延长后必交于一点 【答案】ABC 【知识点】判断几何体是否为棱台、棱台的结构特征和分类 【分析】根据棱锥、棱台的结构特征，结合各项的描述和空间想象判断正误即可. 【详解】若用一个不平行于底面的平面截棱锥，不能得到棱台，故A错； 如下图示，矩形与矩形平行且相似，各侧面都是等腰梯形， 但不能保证四条侧棱延长后交于同一点，故B，C错； 由棱锥与棱台的结构特征及关系知，棱台的侧棱延长后必交于一点，D正确． 故选：ABC 4.（多选题）（23-24高一下·河南郑州·期中）下列说法中，不正确的是（    ） A．有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形的几何体一定是棱柱 B．有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台 C．平行四边形的直观图是平行四边形 D．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则此棱锥可能是正三棱锥 【答案】AB 【知识点】判断几何体是否为棱台、棱锥的结构特征和分类、判断几何体是否为棱柱 【分析】根据棱柱的概念可判断A；根据棱台的概念可判断B；由直观图的作法可判断C利用棱锥的定义和性质可判断D. 【详解】对于A：有两个面互相平行，其余各面都是平行四边形，且每相邻两个四边形的公共边互相平行的几何体不一定是棱柱，故A不正确；    对于B：有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体不一定是棱台，只有当四个等腰梯形的腰延长后交于一点时，这个六面体才是棱台，故B不正确；    对于C：平行四边形的直观图仍是平行四边形，故C正确； 对于D：棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，若底面是三角形，则此棱锥可能是正三棱锥，故D正确. 故选：AB. 题型一：棱台的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类 1.（24-25高一下·吉林长春·期中）如图所示，长方体被平面截成两个几何体，点分别在棱上，点分别在棱上，且，则截得的两个几何体分别是（   ） A． 三棱柱和五棱柱 B．三棱台和五棱柱 C．三棱柱和五棱台 D．三棱台和五棱台 【答案】A 【知识点】棱台的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类 【分析】由题意可证四边形为平行四边形，再根据棱柱的定义可知选择A. 【详解】在长方体，，又， 所以四边形为平行四边形，同理四边形、都是平行四边形， 又平面平面，故多面体为三棱柱， 同理多面体为五棱柱， 故选A. 2.（24-25高一下·山西太原·期中）下面不是平行六面体的几何体是（    ） A．四棱台 B．长方体 C．正方体 D．底面是菱形的四棱柱 【答案】A 【知识点】棱台的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类 【分析】根据几何体的结构逐项判断可得几何体是否为平行里面挑. 【详解】长方体、正方体、底面是菱形的四棱柱均是平行六面体， 四棱台不是平行六面体. 故选：A. 3.（2024高三·全国·专题练习）如图，一个三棱柱形容器中盛有水，则盛水部分的几何体是（    ） A．四棱台 B．四棱锥 C．四棱柱 D．三棱柱 【答案】C 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】根据几何体结构特征直接判断即可. 【详解】记水面与三棱柱四条棱的交点分别为，如图所示， 由三棱锥性质可知，和是全等的梯形， 又平面平面， 平面分别与平面和相交于， 所以，同理， 又，所以互相平行， 所以盛水部分的几何体是四棱柱. 故选：C 4.（24-25高二·上海·随堂练习）下列说法中正确的是（    ）． A．棱柱的面中，至少有两个面互相平行 B．棱柱中两个互相平行的平面一定是棱柱的底面 C．棱柱中一条侧棱就是棱柱的高 D．棱柱的侧面一定是平行四边形，但它的底面一定不是平行四边形 【答案】A 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】根据棱柱的几何特征得到A正确；举出反例，得到BCD错误； 【详解】A选项，棱柱的面中，上下底面必平行，侧面可能平行，故至少有两个面互相平行，A正确； B选项，棱柱中两个互相平行的平面可能是棱柱的底面，也可能是侧面，比如正方体，B错误； C选项，若棱柱为斜棱柱，此时棱柱中侧棱不是棱柱的高，C错误； D选项，棱柱的侧面一定是平行四边形，它的底面可能是平行四边形，比如长方体，D错误. 故选：A 题型二：正棱柱及其有关计算 1.（25-26高二上·北京·期末）一个等腰直角三角形的三个顶点分别在正三棱柱的三条侧棱上，已知正三棱柱的底面边长为2，则该三角形的面积为（　　） A．3 B．4 C．2 D．2 【答案】A 【知识点】正棱柱及其有关计算 【分析】作出几何图形，利用正三棱柱的结构特征及勾股定理列式求出答案. 【详解】如图，正三棱柱中，， 点分别在棱上， 且是以为斜边的等腰直角三角形， 设，则， 作于，于，于， 则，， ， 在中，， 即，解得， 所以该三角形的面积为. 故选：A    2.（24-25高二上·重庆北碚·期末）在正方体中，分别为棱上的点，与的夹角为与的夹角也为．则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】正棱柱及其有关计算 【分析】设，利用勾股定理得到，然后利用余弦定理列方程，解方程得到，最后利用余弦定理求角即可. 【详解】 设，，则，，， 因为，所以， 解得， 同理可得， 连接，， ， . 故选：B. 3.（24-25高二上·北京海淀·期末）正三棱柱的所有棱长都为，分别是的中点，则的长是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】正棱柱及其有关计算 【分析】取的中点为，连接，结合勾股定理即可求解； 【详解】 取的中点为，连接， 由正三棱柱的性质易知：平面, 又面， 所以，又， 所以， 故选：A 4.（24-25高二上·河南漯河·月考）在棱长为1的正方体中，则点到直线的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正棱柱及其有关计算 【分析】利用解直角三角形可求点到直线AC1的距离. 【详解】 如图，连接，由正方体的性质可得，， 故到的距离为， 故选：C. 题型三：判断几何体是否为棱锥 1.（22-23高一下·安徽合肥·月考）下列命题中成立的是（    ） A．有两个相邻侧面是矩形的棱柱是直棱柱 B．各个面都是三角形的多面体一定是棱锥 C．一个棱锥的侧面是全等的等腰三角形，那它一定是正棱锥 D．各个侧面都是矩形的棱柱是长方体 【答案】A 【知识点】判断几何体是否为棱锥、判断几何体是否为棱柱 【分析】依据直棱柱、棱锥、正棱锥的概念来判断. 【详解】对A，以三棱柱为例，如图，若侧面和侧面为矩形，则. 又平面ABC，所以 面， 又棱柱侧棱互相平行，故其他侧棱也与底面垂直. 所以此三棱柱为直三棱柱，故A正确；    对B，如图所示的八面体满足每个面都是三角形，但它不是棱锥，故B不正确；    对C，如图所示的三棱锥中有，满足侧面是全等的等腰三角形， 但它不是正三棱锥，故C不正确；    对D，各个侧面都是矩形且上下底面也是矩形的棱柱才是长方体，故D不正确. 故选：A 2.（2023·上海·模拟预测）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在长方体中，鳖臑的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】判断几何体是否为棱锥、棱柱的结构特征和分类 【分析】每个顶点对应个鳖臑，所以个顶点对应个鳖臑．但每个鳖臑都重复一次，再除，即可得解. 【详解】在正方体中，当顶点为时，三棱锥、、、 、、均为鳖臑． 所以个顶点为个．但每个鳖臑都重复一次， 所以，鳖臑的个数为个. 故选：C．    3.（22-23高一·全国·课后作业）一个正棱锥侧棱与底面边长相等，此正棱锥可能是几棱锥？（请写出有可能） 【答案】三、四、五 【知识点】正棱锥及其有关计算、判断几何体是否为棱锥、棱锥的结构特征和分类 【分析】设正棱锥侧棱的棱长为a，底面边长为b，底面边数为n，底面的中心到底面的顶点距离为c，根据正棱锥的侧棱在底面内的射影为c，再比较b和c的大小即可判断该正棱锥是否存在． 【详解】设正棱锥侧棱的棱长为a，底面边长为b，底面边数为n，底面的中心到底面的顶点距离为c， 则正棱锥的侧棱在底面内的射影为c， 当，，时，都有，此时都有可能成立，即正棱锥可能是三棱锥、四棱锥、五棱锥； 当时，有，此时只有，即正棱锥不可能是六棱锥； 当时，都有，此时只有，即正棱锥不可能是n（）棱锥， 综上，正棱锥可能是三棱锥、四棱锥、五棱锥，且不可能超过五棱锥． 4.（20-21高一·江苏·课后作业）下列说法正确的是 (填序号). ①底面是正多边形的棱锥为正棱锥；②各侧棱都相等的棱锥为正棱锥；③各侧面都是等腰三角形的棱锥为正棱锥；④各侧面都是全等的等腰三角形的棱锥是正棱锥；⑤底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥. 【答案】⑤ 【知识点】判断几何体是否为棱锥、棱锥的结构特征和分类 【分析】根据正棱锥的定义结合反例可判断各选项的正误，从而可得正确的选项. 【详解】对于①，如果棱锥的顶点在底面上的射影不是正多边形的中心，则此棱锥不是正棱锥， 故①错误. 对于②，如图（1），棱锥的顶点是圆锥的顶点，而底面多边形是圆锥底面圆的内接非正多边形， 此时棱锥满足各侧棱都相等，但不是正棱锥，故②错误. 对于③④，如图（2），侧面都是等腰三角形，且它们全等，但该三棱锥不是正棱锥， 故③④错误. 对于⑤，因为底面是正多边形且各侧面全等的棱锥为正棱锥， 故顶点底面上的射影为正多边形的中心，此时棱锥为正棱锥，故⑤正确. 故答案为：⑤ 题型四：棱台的结构特征和分类 1.25-26高二上·四川达州·期中）下列几何体中，棱的条数是面的个数的2倍的是（   ） A．平行六面体 B．三棱锥 C．五棱柱 D．六棱台 【答案】A 【知识点】棱台的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类 【分析】分别计算各几何体棱的条数和面的个数可得. 【详解】平行六面体有6个面，12条棱，符合题意，所以A正确； 三棱锥有4个面，6条棱，不符合题意，所以B不正确； 五棱柱有7个面，15条棱，不符合题意，所以C不正确； 六棱台有8个面，18条棱，不符合题意，所以D不正确. 故选：A 2.（2025高三·全国·专题练习）下列命题中正确的是（    ） A．棱柱的侧棱都相等，侧面都是全等的平行四边形 B．在四棱柱中，若两个过相对侧棱的截面都垂直于底面，则该四棱柱为直四棱柱 C．不存在每个面都是直角三角形的四面体 D．棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等 【答案】B 【知识点】棱锥的结构特征和分类、棱台的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类 【分析】利用棱柱的定义判断A；利用直棱柱的定义判断B；画出图形判断C：棱台的定义判断D. 【详解】根据棱柱的定义，棱柱的各个侧面都是平行四边形，但不一定全等，故A不正确； 因为两个过相对侧棱的截面的交线平行于侧棱，又垂直于底面，故B正确； 如图，正方体中的三棱锥，四个面部是直角三角形，故C不正确； 棱台的上、下底面相似且对应边平行，各侧棱的延长线交于一点，但是侧棱长不一定相等，故D不正确． 故选：B.    3.（24-25高一下·天津河西·期末）如图所示，在三棱台中，截去三棱锥，则剩余部分是（   ）    A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥 【答案】B 【知识点】棱台的结构特征和分类、棱锥的结构特征和分类 【分析】根据多面体性质即可得出结论. 【详解】易知三棱台截去三棱锥， 剩余部分为以为顶点，以四边形为底面的四棱锥. 故选：B 4.（24-25高二·上海·假期作业）下列三种叙述，正确的有（ ） ①用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台； ②两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台； ③有两个面互相平行，其余四个面都是等腰梯形的六面体是棱台． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】A 【知识点】棱台的结构特征和分类 【分析】根据棱台的定义逐一分析即可. 【详解】①中的平面不一定平行于底面，故①错误； ②③可用反例去检验， 如图所示，侧棱延长线不能相交于一点，故②③错． 故选：. 1.（2025·辽宁·模拟预测）已知正方体的棱长为4，点为的中点，则沿正方体表面从点到点的最短距离为（   ） A．4 B． C． D．8 【答案】B 【知识点】棱柱的展开图及最短距离问题 【分析】将正方体的表面沿不同棱展开，使点和点落在同一平面内，然后利用勾股定理分别计算两种展开情况下的距离，最后比较大小，得出最短距离即可. 【详解】绘制题目示意图，如图所示： 绘制展开图： 情况一：如下展开： 求得. 情况二：如下展开： 求得， 情况三：如下图所示将侧面展开： 则， 对比可知沿正方体表面从点到点的最短距离为, 故选：B. 2.（24-25高二下·上海嘉定·期末）平面截正方体所得的截面不可能是（   ） A．四边形 B．五边形 C．六边形 D．七边形 【答案】D 【知识点】判断正方体的截面形状 【分析】通过分析平面去截正方体时，平面与正方体各面相交的情况，来判断可能得到的截面形状，从而确定不可能出现的截面形状. 【详解】当平面与正方体的三个面相交时，可以得到三角形截面； 当平面与正方体的四个面相交时，能够得到四边形截面； 当平面与正方体的五个面相交时，会形成五边形截面； 当平面与正方体的六个面都相交时，就得到六边形截面； 由于正方体只有六个面，所以平面与其六个面相交最多得六边形，不可能得到七边形或多于七边的图形. 故选：. 3.（24-25高一下·甘肃武威·期中）下列立体图形为平行六面体的是（   ）. A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】平行六面体是一种底面为平行四边形的四棱柱‌，属于特殊的四棱柱结构，其六个面均由平行四边形组成，即可依次判断ABCD. 【详解】由平行六面体的定义， 选项A,C,D底面不为平行四边形，故A,C,D错误； 选项B满足平行六面体的特征. 故选：B. 4.（2025高二上·黑龙江·学业考试）如图所示，在长方体的所有棱中，与平面垂直的棱有（    ）条. A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【知识点】棱柱的结构特征和分类 【分析】利用长方体的结构特征直接判断得解. 【详解】在长方体中，与平面垂直的棱有，共4条. 故选：D 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.1基本几何图形（第1课时）棱柱、棱锥、棱台 （答案版） 题型一：棱柱的结构特征和分类 1.D 2．D 3．A 4.B 题型二：棱柱的展开图及最短距离问题 1.C 2．D 3. 4.C 题型三：判断几何体是否为棱柱 1.A 2．C 3.B 4.ABC 题型四：棱锥的结构特征和分类 1. B 2．B 3.A 4.4 题型五：判断几何体是否为棱台 1.B 2．D 3.ABC 4.AB 题型一：棱台的结构特征和分类、棱柱的结构特征和分类 1.A 2．A 3．C 4.A 题型二：正棱柱及其有关计算 1.A 2．B 3．A 4.C 题型三：判断几何体是否为棱锥 1.A 2．C 3．三、四、五 4. ⑤ 题型四：棱台的结构特征和分类 1.A 2．B 3.B 4.A 1.B 2．D 3．B 4.D 5 / 5 学科网（北京）股份有限公司 $