第一次月考模拟一（范围第七章～第八章）2025-2026学年人教版七年级数学下册

第一次月考模拟一（考察范围：第七章～第八章）卷面分 学校 班级 姓名 考号 考试时间 _ 装订线 总得分 单选题 填空题 解答题 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列实数中，无理数是（    ） A． B．0 C． D． 2．如图，实数a，b，c，d在数轴上表示如下，则最小的实数为（    ） A．a B．b C．c D．d 3．如图，一把直尺、两个含的三角尺拼接在一起，则的度数为（    ） A． B． C． D． 4．下列说法：①的平方根是；②一定没有平方根；③非负数a的平方根是非负数；④因为负数没有平方根，所以平方根不可能为负，其中错误说法的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 5．如图，利用工具测量角，则的大小为（    ） A．30° B．60° C．120° D．150° 6．定义新运算“”，规定：，则的运算结果为（    ） A． B． C．5 D．3 7．随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 8．立定跳远是常州体育中考项目之一，女生成绩达到或超过获得满分，达到或超过获得加分．如图，一女生在起跳线上的点A处起跳，，垂足为C．若该女生获得满分但未加分，则下列说法中正确的是（    ） A．可能为 B．可能为 C．可能为 D．可能为 9．对于实数a、b，定义的含义为：当时，；当时，．例如：．已知，且和为两个连续正整数，则的立方根为（   ） A． B．1 C． D．2 10．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为（   ）． A． B． C． D． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．的平方根是 ． 12．已知与为对顶角，，则 °． 13．若实数满足,则 ． 14．若两条直线相交所成的四个角中，有两个角分别是和，则 ． 15．某商场重新装修后，准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯．已知这种地毯的批发价为每平方米10元，主楼梯的宽为3米，其侧面如图所示，则购买地毯至少需要 元． 三、解答题（共8小题，合计75分） 16．计算：（1） (2) 17．一个正数的两个不同的平方根分别是和． (1)求和的值． (2)求的平方根． 18．如图，已知直线和相交于点O，，平分，，求和的度数． 19．武汉市某路边开辟一块长方形荒地建设口袋公园，已知这块地的长是宽的2倍，面积是． (1)求这块地的长和宽； (2)现要在长方形地中建设一个圆形花圃和一个圆形喷泉，剩余部分铺上草坪，它们的面积分别是和，试求出这两个圆形的半径，并判断是否符合要求？ 20．如图，在四边形中，是延长线的一点，连接交于点，若． (1)求证：； (2)若，求的度数． 21．如图，已知点A，B是数轴上两点，，点B在点A的右侧，点A表示的数为，设点B表示的数为m． (1)实数m的值是______； (2)求的值； (3)在数轴上有C，D两点分别表示实数c和d，且有与互为相反数，求的平方根． 22．填空完成推理过程： 如图，直线，交于点，，，．求证：． 证明：∵（已知）， ∴（____________）． ∵（已知）， ∴______（等量代换）． ∵（已知）， ∴（等式的性质）， 即， ∴______（等量代换）， ∴（____________）． 23．【数学材料】 “对数”是数学中的一个重要概念，通过将对数运算转化为指数运算的逆运算，进而简化了复杂运算，更方便地处理一些数学问题．如果（且），那么叫作以为底的的对数，记作，其中叫作对数的底． 【初步运用】 （1）请把下列算式改写成对数的形式： ，对数的形式为______；，对数的形式为______； （2）若，则______；，则______； 【理解应用】 （3）若，若，求的值． 【问题解决】 （4）如图①，两条线段的长分别是，且，若化简的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《第一次月考模拟一（考察范围：第七章～第八章）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D A C C A D B D B D 1．D 2．解：由数轴知，，则最小的实数为a，故选：A． 3．解：由题意知，，∴，故选：C． 4．解：①的平方根是，故①正确；②当时有平方根，故②错误； ③非负数a的平方根互为相反数，故③错误；④负数没有平方根，一个正数的平方根有两个，一正一负，故④错误．综上所述，错误的有②③④，共个，故选C． 5．【详解】解：量角器测量的度数为30°，由对顶角相等可得，．故选A． 6．解：∵，∴，故选：D． 7．解：∵，，，， ，，故选：B． 8．解：∵该女生获得满分但未加分，∴，∵，∴可能为， 故选项D符合题意． 9．解：∵，，∴，， ∵a和b为两个连续正整数，，，∴即，，∴， ∴，则的立方根为的1，故选：B． 10．解：∵四边形是长方形纸片，，，， 由题意知，，；故选：D． 11．解：，7的平方根是，∴的平方根是．故答案为：． 12．解：∵与为对顶角，，∴．故答案为：35． 13．解:∵,∴根据题意得:,解得,∴．故答案为:． 14．解：当两个角是对顶角时，，解得； 当两个角是邻补角时，，解得， 故答案为：40或80． 15．解：如图： 地毯的总长度至少为(米)．此时，总面积为 (平方米)， 所以购买地毯至少需要(元)． 16．解：（1）． （2）解：； 17．（1）解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和，∴，解得， ∴； （2）解：将代入中， 得， ∵的平方根为，∴的平方根为． 18．解：∵，∴， ∵，∴，∴， ∵平分，∴， ∴．∴，． 19．（1）解：设这块地的宽为，则长为， 由题意得，，解得或（舍去），∴ 答：这块地的长和宽分别为、； （2）解：设圆形花圃和圆形喷泉的半径分别为， 由题意得，，∴， ∵，∴，∴， ∴圆形花圃不符合题要求，圆形喷泉符合要求． 20．（1）证明：∵，，∴，∴． （2）解：∵，∴， ∵，∴，∴，∴． 21．（1）解：∵点B在数轴上点A右右侧，点A表示的数为，，∴， （2）解：由数轴可知：，∴，，∴； （3）解：∵与互为相反数，∴， 又，均为非负数，故且，即，， ∴，∴的平方根为． 22．证明：∵（已知），∴（两直线平行，同位角相等；）． ∵（已知），∴（等量代换）． ∵（已知），∴（等式的性质），即， ∴（等量代换），∴（内错角相等，两直线平行） 23．解：（1）∵，∴对数的形式为；∵，∴对数的形式为； 故答案为：，； （2）若，则，解得；若，则，解得（负数舍去）， 故答案为：3，； （3）∵，∴，解得或， ∵，∴， 当，时，，； 当，时，，； （4）∵， ∴，，，， ∴， ∵由图形可得， ∴ ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $