6.2.1-6.2.2 向量的加法运算、向量的减法运算（分层作业，5大知识点）高一数学人教A版必修第二册

高学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 6.2.1向量的加法运算 6.2.2向量的减法运算 知识点一向量的加法运算 基础达标题 知识点二向量的减法运算 向量的加法运算 知识点一用已知向量表示其他向量 向量的减法运算 能力提升题 知识点二向量加减运算在几何中的应用 拓展培优题 知识点一向量形式的三角不等式 A 基础达标题 知识点一 向量的加法运算 1.(24-25高一下·福建三明·期末)化简AE+EB+BC等于() A.AB B.CE C.AC D.BE 2.(25-26高二上河北期中)化简：0A+0C+B0+C0=() A.BA B.AB C.AC D. 3.(24-25高一下·广东期中)AB+CA+BC=() A.0 B.O C.2C4 D.2BC 4.(25-26高一上北京昌平.期末)如图，点0为正六边形ABCDEF的中心，则OA+BO=() B A.OC B.OD C.OE D.OF 5.(25-26高二上浙江金华.月考)已知点O是平行四边形ABCD的对角线交点，点P是平行四边形ABCD所 在平面外一点，则PA+PB+PC+PD=() A.PO B.2P0 C.3P0 D.4P0 1/4 品学科网·上好课 www zxxk.com 上好每一堂课 知识点二向量的减法运算 1.(24-25高一下·青海海南期末)AB+CE-CB=() A.AE B.BE C.-AE D.-BE 2.(24-25高一下·湖北月考)AB-AD+BC-DC=() A.2BD B.0 C.BD D.G 3.(24-25高一下·陕西渭南·期末)下列命题中一定正确的是() A.04A-OB=AB B.AB+BA=0 C.6-4B=6 D.AB+BC+C4=0 4.(24-25高一下山东泰安：期中)下列向量的运算结果不正确的是（) A.AB+BC=AC B.AB-AD=DB C.AB-AD+DC=BC D.04-OD+AD=0 5.(24-25高一下·福建龙岩期末)下列结果不是零向量的是() A.AB+CA+BC B.4B-BC+CA C.CA-CB-AB) D.AB-AC+BC B 能力提升题 知识点一用已知向量表示其他向量 1.(24-25高一下.北京延庆期中)已知在三角形ABC中，AB=a,BC=b,用ā，6表示向量CA=() A.a+b B.a-b C.-a+b D.-a-b 2.(24-25高一下浙江期中)在ABC中，BC=ā，CA=6,则AB等于() A.a+b B.-a-b C.a-b D.b-a 3.(23-24高一下·广东佛山月考)已知O是平行四边形ABCD内一点，设OA=a,OB=b,OC=c,则 0D=() A.a+b+c B.-a+b+ C.a-b+c D.a+b-c 2/4 命学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 4.(25-26高一上湖北荆州期末)四边形ABCD中，设AB=a,AD=b,BC=c,则DC=() D b B A.a-b+c B.b-(a+c) C.a+b+c D.b-a+c 5.(24-25高一下·贵州六盘水月考)如图，已知0为平行四边形ABCD内一点，0A=a,0B=b,0C=c,则 OD等于() D A.a-b+c B.a+b+c C.a-b-c D.a+b-c 知识点二向量加减运算在几何中的应用 1.(24-25高一下·广西柳州期中)四边形ABCD中，O为任意一点，若OA-OB+0C-OD=0,则四边形 ABCD一定是() A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.平行四边形 2.(24-25高一下·云南玉溪·月考)在四边形ABCD中，满足AB=DC,且AB+AD=AB-AD,则四边形 ABCD为() A.梯形 B.菱形 C.矩形 D.正方形 3.(24-25高一下.北京月考)若a,b是非零向量，则1ā曰b”是“1a+b=a-b1”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.(25-26高二上贵州遵义期中)已知平面向量AB、4C、AD,AB=AC=2,AB+AC=2,△BCD的 面积为4√3，则AD的最小值为() A.1 B.2 C.3 D.4 3/4 品学科网·上好课 www zxxk com 上好每一堂课 5.(24-25高一下江苏南通·期中)已知平面向量ā，6的夹角为0(O为常数)，=23，teR, a-tb的最小值为3，则0=() A.交 B.或5n C. 3 D. 或2 6 66 3 3 拓展培优题 知识点一向量形式的三角不等式 1.(24-25高一下内蒙古包头期中)已知a和无都是单位向量，则a+的取值范围() A.(0,1 B.(0,2 c.[0,2 D.[0, 2.(24-25高一下贵州遵义月考)若0A=2,0B=6,则B的取值范围是() A.[4,+o0j】 B.[8,+o0】 C.[0,8] D.4,8 3.(23-24高一下吉林通化月考)已知AB=6,4C=3,则BC的取值范围是() A.[3,6 B.(3,6 c.I3,9 D.(3,9 4.(24-25高一下山西·月考)已知向量ā=2，b=3,则2ā-b1的取值范围为() A.[2,9] B c.[l,7] D.(0,6] 5.(2324高一下广东东莞月考)已知向量a,5满足d=1,-6-,则的取值范围为() 4/4 6.2.1 向量的加法运算 6.2.2 向量的减法运算 知识点一 向量的加法运算 1．（24-25高一下·福建三明·期末）化简等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】.故选：C. 2．（25-26高二上·河北·期中）化简：（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】.故选：A 3．（24-25高一下·广东·期中）（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B. 4．（25-26高一上·北京昌平·期末）如图，点为正六边形的中心，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由题设有，故， 由正六边形的性质可得四边形为平行四边形， 故，故，故选：D. 5．（25-26高二上·浙江金华·月考）已知点是平行四边形的对角线交点，点是平行四边形所在平面外一点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为平行四边形的对角线互相平分，所以既是的中点，又是的中点， 所以，故选：D 知识点二 向量的减法运算 1．（24-25高一下·青海海南·期末）（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由向量的线性运算法则，可得.故选：A. 2．（24-25高一下·湖北·月考）（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【解析】.故选：D 3．（24-25高一下·陕西渭南·期末）下列命题中一定正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，故A错误； 因为，故B错误； 因为，故C错误； 根据向量加法的三角形法则可知，故D正确.故选：D 4．（24-25高一下·山东泰安·期中）下列向量的运算结果不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，故A正确； ，故B正确； ，故C错误； ，故D正确.故选：C. 5．（24-25高一下·福建龙岩·期末）下列结果不是零向量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对于A中，由，所以A不符合题意； 对于B中，由，所以B符合题意； 对于C中，由，所以C不符合题意； 对于D中，由，所以D不符合题意.故选：B. 知识点一 用已知向量表示其他向量 1．（24-25高一下·北京延庆·期中）已知在三角形中，，，用，表示向量（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】.故选:D. 2．（24-25高一下·浙江·期中）在中，，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】.故选：B. 3．（23-24高一下·广东佛山·月考）已知O是平行四边形ABCD内一点，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】在平行四边形ABCD中，，则， 所以.故选：C 4．（25-26高一上·湖北荆州·期末）四边形ABCD中，设，，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由三角形法则可得：.故选：A 5．（24-25高一下·贵州六盘水·月考）如图，已知为平行四边形内一点，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】∵ ， ∴.故选：A. 知识点二 向量加减运算在几何中的应用 1．（24-25高一下·广西柳州·期中）四边形中，O为任意一点，若，则四边形一定是（    ） A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．平行四边形 【答案】D 【解析】因为，则，即， 可知两边平行且相等，所以四边形是平行四边形， 但没有足够条件判断是否为矩形、菱形或正方形，故ABC错误，D正确.故选：D. 2．（24-25高一下·云南玉溪·月考）在四边形中，满足，且，则四边形为（    ） A．梯形 B．菱形 C．矩形 D．正方形 【答案】C 【解析】因为，所以，，所以四边形为平行四边形． 又因为，所以， 故四边形是矩形.故选：． 3．（24-25高一下·北京·月考）若是非零向量，则“”是“”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】如图作，设，， 由向量加法的平行四边形法则知：由可得是菱形， 因菱形的对角线不一定相等，故不一定成立，即充分性不成立； 又由可得是矩形，因矩形的一组邻边不一定相等， 故也不一定成立，即必要性不成立. 故“”是“”的既不充分也不必要条件.故选：D. 4．（25-26高二上·贵州遵义·期中）已知平面向量、、，，，的面积为，则的最小值为（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【解析】如图，作平行四边形，设的交点为，点到直线的距离为， 因，，则四边形为菱形，且， 因的面积为，则，得， 则点在与直线平行的直线上，且两直线之间的距离为， 则的最小值为.故选：C 5．（24-25高一下·江苏南通·期中）已知平面向量，的夹角为（为常数），，，的最小值为3，则（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【解析】的几何意义如图所示， 因为的最小值为3， 所以在中，， 所以，所以， 因为与的夹角有两种情况，即或， 所以或，故选：D． 知识点一 向量形式的三角不等式 1．（24-25高一下·内蒙古包头·期中）已知和都是单位向量，则的取值范围（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】根据向量的三角不等式得.故选：C． 2．（24-25高一下·贵州遵义·月考）若，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为，，， 所以有，即， 当和同向或反向时等号成立，所以的取值范围是，故选：D 3．（23-24高一下·吉林通化·月考）已知，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由题意得，所以， 所以， 则，故C正确.故选：C. 4．（24-25高一下·山西·月考）已知向量，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】由，可得．故选：C 5．（23-24高一下·广东东莞·月考）已知向量满足，，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】因为， 可知，当且仅当反向时，等号成立； ，当且仅当同向时，等号成立； 所以的取值范围为.故选：D. 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $