第四单元 第7课时 长方体和正方体的表面积（分层作业）数学沪教版五年级下册

第四单元 第7课时 长方体和正方体的表面积 分层作业 1. 长方体表面积计算公式。长方体表面积=（ ），用字母表示为：长方体表面积=（ ）； 2. 正方体表面积计算公式。正方体表面积=（ ），用字母表示为：正方体表面积=（ ）。 1．计算下面图形的表面积。（单位：cm） 2．根据《淮南万毕术》的记载，早在2000多年前中国古人就掌握了夏造冰的技术。一块棱长8厘米的正方体冰块，它的每个面的面积是( )平方厘米，表面积是( )平方厘米。 3．一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3cm、4cm、5cm，这个长方体的表面积是( )。 4．如图是长方体框架的一部分，这个长方体最多有( )个面完全相同，最大一个面的面积是( )cm2。 5．如图是用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，它的表面积( )（填“会”或“不会”）发生变化。 6．如图，将6个棱长是5cm的正方体纸箱堆放到墙角处，露在外面的面积是( )cm2。 7．下图是一个正方体木料，把它挖掉一个长方体后（挖穿），它的（    ）。 A．表面积变大，体积变小 B．表面积变小，体积变小 C．表面积变大，体积不变 D．表面积变小，体积变大 8．一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加（    ）立方米，表面积增加（    ）平方米。 A．3ab，3ab B．3ab，6ab C．3ab，3a＋3b D．3ab，6a＋6b 9．将一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，正方体和长方体相比，（    ）。 A．体积不变，表面积变化 B．体积和表面积都不变 C．体积变化，表面积不变 D．体积和表面积都变化 10．张伯伯要在墙角搭一个正方体形状的鸡笼（两面靠墙）。搭鸡笼用的3根框架共用去钢筋12米（如图）。如果露在外面的面用塑料网包裹，那么至少需要( )平方米的塑料网。 11．一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了( )平方厘米，原来长方体的表面积是( )平方厘米。 12．园园用长为48dm的铁丝做了一个正方体框架，她想在正方体框架的外面贴上一层彩纸，至少要用多少平方分米的彩纸？（不计损耗） 13．把一个正方体的6个面都涂上红色，然后把它锯两次，锯成4个同样的小长方体，如果没有涂色的面积和是60平方厘米，涂色的面积和是多少平方厘米？ 14．五月初，杭州各地茶农忙于采摘和售卖茶叶，明明正在打包一个长方体茶叶礼盒（如图），打结处用了15厘米的绸带。 (1)打包这个茶叶礼盒至少需要用多少厘米长的绸带？ (2)如果把这样的两盒一起包装，那么最少需要多少平方分米的包装纸？ 15．如图有4个衣柜，每个衣柜长是0.8米，宽是0.65米，高是2米。 (1)将4个衣柜组合在一起表面积减少了多少平方米？ (2)如果将组合衣柜靠墙角摆放，并把衣柜露出来的表面刷上油漆，每平方米用油漆0.6千克，需要准备油漆多少千克？ 16．（1）李叔叔因地制宜打造了一个沙包游戏活动区，想请王阿姨帮忙缝制一些棱长为1分米的正方体沙包。因为在制作时需要缝合，沙包的每个面在裁剪时均为边长1.1分米的正方形。缝制这样的一个沙包需要多少平方分米的花布？ （2）王阿姨找到一块长1.8米、宽1.7米的花布，可以做多少个上面这样的沙包？（沙包的每个面不能用碎花布拼接） 【知识加油站】 1. （长×高+长×宽+宽×高）×2，2（ah+ab+bh）； 2. 棱长×棱长×2，。 【基础巩固】 1．220cm2；73.5cm2；192cm2 【分析】（1）观察图形是一个长方体，根据长方体的表面积公式S＝2（ab＋ah＋bh），代入数据计算求解。 （2）观察图形是一个正方体，根据正方体的表面积公式S＝6a2，代入数据计算求解。 （3）观察图形是一个正方体，已知正方体两个面的面积之和是64cm2，除以2，求出一个面的面积，再乘6，即是这个正方体的表面积。 【详解】（1）（10×4＋10×5＋4×5）×2 ＝（40＋50＋20）×2 ＝110×2 ＝220（cm2） 长方体的表面积是220cm2。 （2）3.5×3.5×6 ＝12.25×6 ＝73.5（cm2） 正方体的表面积是73.5cm2。 （3）64÷2×6 ＝32×6 ＝192（cm2） 正方体的表面积是192cm2。 2． 64 384 【分析】正方体有6个完全相同的正方形面，求正方体每个面的面积，根据正方形面积公式：正方形面积＝边长×边长，把边长8厘米代入公式即可求出正方体每个面的面积。用所得的每个面的面积乘6，即可得到正方体的表面积。 【详解】8×8＝64（平方厘米） 6×64＝384（平方厘米） 所以一块棱长8厘米的正方体冰块，它的每个面的面积是64平方厘米，表面积是384平方厘米。 3．94 【分析】已知一个长方体，相交于同一顶点的三条棱长分别是3厘米、4厘米、5厘米，即长为3厘米、宽为4厘米、高为5厘米，根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，据此解答。 【详解】 （平方厘米） 这个长方体的表面积是94平方厘米。 4． 4 15 【分析】长方体有6个面，相对的面完全相同；若有两个相对的面是正方形，则其余4个面完全相同。由图可知，长方体的长、宽、高分别为3cm、3cm、5cm（有两条棱为3cm，一条棱为5cm）。因为有一组相对的面（长3cm、宽3cm）是正方形，所以其余4个面（长5cm、宽3cm）完全相同。 长方形的面积由长和宽决定，比较三条棱的长度：5cm＞3cm。最大的面是“长5cm、宽3cm”的面，根据长方形面积公式：面积＝长×宽，把数据代入计算即可。 【详解】因为有一组相对的面长3cm、宽3cm是正方形，所以有4个面完全相同（长5cm、宽3cm的面）。 5cm＞3cm 5×3＝15（cm2） 这个长方体最多有4个面完全相同，最大一个面的面积是15cm2。 5．不会 【分析】根据正方体的特征，正方体的6个面是完全相同的正方形，有8个顶点。用8个小正方体拼成一个大正方体，每个小正方体都在顶点上，顶点上的小正方体原来外露3个面，如果拿走其中的1个，又外露与原来相同的3个面，所以它的表面积不变。 【详解】如图： 用8个小正方体拼成的，如果拿走其中的1个，表面积减少了小正方体的3个面，同时又露出了小正方体的3个面，所以它的表面积（不会）发生变化。 6．300 【分析】观察图形可知：正面能看到4个正方形面露在外面；上面能看到4个正方形面露在外面；右面能看到4个正方形面露在外面；总共露在外面的正方形面的个数为4＋4＋4＝12个。 已知正方体的棱长为5cm，根据正方形面积公式S＝a×a（这里a为正方体的棱长），可得单个正方形面的面积为5×5＝25（cm2）。然后用25乘12即可得出露在外面的面积。 【详解】正面能看到4个正方形面；上面能看到4个正方形面；右面能看到4个正方形面。 4＋4＋4＝12（个） 25×12＝300（cm2） 露在外面的面积是300cm2。 【能力提升】 7．A 【分析】根据题意，正方体木料挖掉一个长方体后，整体所占空间减少这个长方体的体积，因此体积变小。 挖掉长方体时，原来的正方体表面减少了2个边长为2cm的正方形面，但同时增加了长方体的4个侧面，增加的面积远大于减少的面积，因此表面积变大。 【详解】挖掉长方体后物体的表面积＝正方体的表面积－2×2×2＋8×2×4＝正方体的表面积－8＋64＝正方体的表面积＋56 挖掉长方体后物体的体积＝正方体的体积－长方体的体积 挖掉长方体后物体的表面积＞正方体的表面积，挖掉长方体后物体的体积＜正方体的体积 所以，挖掉长方体后，它的它的表面积变大，体积变小。 故答案为：A 8．D 【分析】增加的体积＝长×宽×增加的高度；增加的表面积＝（长×增加的高度＋宽×增加的高度）×2，据此解答。 【详解】一个长方体，长a米，宽b米，高h米。如果高增加3米，那么体积增加3ab； 表面积增加：（3a＋3b）×2＝6 a＋6b。 故选择：D 【点睛】此题考查了长方体体积和表面积的应用，需牢记公式，并能灵活运用。 9．A 【分析】将长方体橡皮泥捏成正方体，橡皮泥的总量没有增加或减少，只是形状发生了改变，因此所占空间的大小不变，即体积不变。 表面积是指物体所有面的面积之和。长方体和正方体的形状不同，面的数量、每个面的边长也不同：长方体的表面积公式为S＝2×（ab＋bc＋ac）（a，b，c为长宽高）；正方体的表面积公式为S＝6a2（a为棱长）。由于形状改变后，面的尺寸和数量关系变化，因此表面积会发生变化。 【详解】比如把1个长4厘米，宽2厘米，高1厘米的长方体橡皮泥捏成一个棱长为2厘米的正方体。 长方体体积：4×2×1＝8（立方厘米） 长方体表面积： 2×（4×2＋4×1＋2×1） ＝2×（8＋4＋2） ＝2×14 ＝28（平方厘米） 正方体体积：2×2×2＝8（立方厘米） 正方体表面积： 6×22 ＝6×4 ＝24（平方厘米） 所以将一块长方体橡皮泥捏成一个正方体，体积不变，表面积变化。 故答案为：A 10．48 【分析】正方体有12条棱，每条棱的长度都是相等的。3根框架共用去钢筋12米，表示正方体3条棱的总长度为12米，可求每条棱的长度。露在外面的面，是3个正方形，所以塑料网的总面积就是求3个正方形的面积之和。据此解答。 【详解】每条棱的长度：（米） 塑料网的总面积：（平方米） 所以，至少需要48平方米的塑料网。 11． 96 288 【分析】根据题意可知，高增加3厘米，表面积增加了一个长是8厘米，宽是8厘米，高是3厘米的长方体的侧面积；根据长方体侧面积公式：侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据，求出增加部分的面积。 原来长方体的长是8厘米、宽是8厘米，高（8－3）厘米。根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入计算出表面积即可。 【详解】（8×3＋8×3）×2 ＝（24＋24）×2 ＝48×2 ＝96（平方厘米） 8－3＝5（厘米） （8×8＋8×5＋8×5）×2 ＝（64＋40＋40）×2 ＝（104＋40）×2 ＝144×2 ＝288（平方厘米） 那么一个长方体，高增加3厘米后就变成了一个棱长8厘米的正方体（如图），表面积增加了96平方厘米，原来长方体的表面积是288平方厘米。 【思维训练】 12． 96平方分米 【分析】先根据正方体棱长总和（48dm）求出棱长：棱长之和除以12，再利用棱长计算正方体表面积，正方体表面积，即为所需彩纸面积。据此解答。 【详解】（分米） （平方分米） 答：至少要用96平方分米的彩纸。 13．90平方厘米 【分析】据观察分析可知，锯一次会多出2个正方形，锯两次就会多出4个正方形，多出的正方形的面积就是没有色的面积，可用没有涂色的面积除以4，得到每个正方形的面积，再乘6，即可得解。 【详解】 （平方厘米） 答：涂色的面积和是90平方厘米。 14．(1)423厘米 (2)122平方分米 【分析】（1）看图可知，绸带的长＝长×2＋宽×4＋高×6＋打结处长度，据此列式解答； （2）茶叶盒前后左右4个面完全一样，因此有两种拼法，①左右拼，拼起来的大长方体长（50×2）厘米，宽50厘米，高18厘米；②上下拼，拼起来的大长方体长50厘米，宽50厘米，高（18×2）厘米。根据长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，分别计算出表面积，比较，可以发现将长方体茶叶礼盒最大的两个面拼起来，需要的包装纸最少。最终答案注意统一单位。 【详解】（1）50×2＋50×4＋18×6＋15 ＝100＋200＋108＋15 ＝423（厘米） 答：打包这个茶叶礼盒至少需要用423厘米长的绸带。 （2） 50×2＝100（厘米） （100×50＋100×18＋50×18）×2 ＝（5000＋1800＋900）×2 ＝7700×2 ＝15400（平方厘米） 18×2＝36（厘米） （50×50＋50×36＋50×36）×2 ＝（2500＋1800＋1800）×2 ＝6100×2 ＝12200（平方厘米） 12200＜15400 12200平方厘米＝122平方分米 答：最少需要122平方分米的包装纸。 15．(1)7.8平方米 (2)5.868千克 【分析】（1）如图，将4个衣柜组合在一起，一共减少了6个长方形的面积。长方形的长是0.65米、宽是2米。根据长方形的面积＝长×宽，代入数据计算出一个面的面积。再乘6就是减少的面积。 （2）观察图形可知，需要刷油漆的面积为四个衣柜组成的长方体的上面、前面与右面的和。组成的长方体的长是（0.8×4）米、宽0.65米、高2米。据此求出需要刷油漆的面积，再用需要刷油漆的面积乘每平方米用油漆的重量即可求解。 【详解】（1）0.65×2×6 ＝1.3×6 ＝7.8（平方米） 答：将4个衣柜组合在一起表面积减少了7.8平方米。 （2）0.8×4＝3.2（米） 3.2×0.65＋3.2×2＋0.65×2 ＝2.08＋6.4＋1.3 ＝8.48＋1.3 ＝9.78（平方米） 9.78×0.6＝5.868（千克） 答：需要准备油漆5.868千克。 16．（1）7.26平方分米； （2）40个 【分析】（1）求需要花布的面积就是求正方体的表面积，每个面需要花布的面积就是边长为1.1分米正方形的面积，最后乘6求出一个沙包需要花布的总面积； （2）先把花布长和宽的单位换算成“分米”，再分别计算花布的长和宽分别包含多少个正方形布块的边长，最后根据每个沙包需要6个面的花布求出可以做的沙包数量，据此解答。 【详解】（1）1.1×1.1×6 ＝1.21×6 ＝7.26（平方分米） 答：缝制这样的一个沙包需要7.26平方分米的花布。 （2）1.8米＝18分米，1.7米＝17分米。 18÷1.1＝16（个）……0.4（分米） 17÷1.1＝15（个）……0.5（分米） 16×15÷6 ＝240÷6 ＝40（个） 答：可以做40个上面这样的沙包。 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $