精品解析：江苏扬州市仪征市2025-2026学年第一学期期末测试七年级数学试卷 (A卷)

2025-2026学年第一学期期末测试试卷（A卷） 七年级数学2026.02 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026的相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查相反数的定义，根据相反数的概念直接求解即可． 【详解】解：∵只有符号不同的两个数互为相反数， ∴2026的相反数是， 故选：B． 2. 已知，则的补角度数是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查补角的计算，掌握“和为的两角互为补角”这一性质是解题关键．根据补角的定义，计算的补角度数即可． 【详解】∵和为的两个角互为补角 ∴的补角 故选：C． 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了对顶角性质，根据对顶角相等即可求解，掌握对顶角的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴增加时，增加， 故选：D． 4. 下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式，根据代数式的概念，用运算符号把数字与字母连接而成的式子叫做代数式．单独的一个数或一个字母也是代数式．根据代数式的定义进行解答即可． 【详解】解：2是代数式；是代数式；是代数式；是代数式；是不等式，不是代数式；是等式，不是代数式； 综上，代数式有4个． 故选：B． 5. 如图，用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等 【答案】A 【解析】 【分析】根据两点之间线段最短，即可求解． 【详解】用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是两点之间线段最短 故选：A． 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的性质，根据两直线平行同位角相等以及邻补角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∴ 故选：B． 7. 如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A. 6条 B. 5条 C. 4条 D. 3条 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的线段的计数，掌握计数的方法是关键． 【详解】解：点C、D在线段上，则图中有线段，，，，，，共6条线段． 故选：A． 8. 已知，那么的值为（　　） A. B. 5 C. 3 D. 9 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，运用整体代入思想，将待求式变形为含已知式的形式后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 故选：D． 二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 【答案】 【解析】 【分析】该题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时小数点移动的位数． 【详解】解：将21500000用科学记数法表示为， 故答案为：． 10. 比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 【答案】＜ 【解析】 【详解】解：根据题意，得． 11. 单项式的次数是___________． 【答案】5 【解析】 【分析】本题考查单项式的次数，根据单项式中所有字母指数的和即为单项式的次数即可求解． 【详解】解：在单项式中，字母的指数为4，字母的指数为1，因此该单项式的次数为． 故答案为：5． 12. ___________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了度分秒的换算，熟练掌握的换算关系是解题的关键． 根据度与分的换算关系，将分转化为度后与原度数相加，关键是掌握的换算进率． 【详解】解：， ， ∴． 故答案为：． 13. 已知和是同类项，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查同类项的定义．根据同类项的定义确定、的取值，再代入代数式计算求值． 【详解】解：∵和是同类项， ∴，， ∴． 故答案为： 14. 如图，是某个几何体的表面展开图，这个几何体的名称是______． 【答案】三棱锥 【解析】 【分析】本题考查几何体的展开图，根据三棱锥的展开图解题即可． 【详解】因为棱锥展开图侧面是三角形， 故这个几何体是三棱锥． 故答案为：三棱锥． 15. 已知，则_______. 【答案】-6 【解析】 【分析】根据几个非负数的和为0，则每一个数都是0，得出a，b的值，进而得出答案． 【详解】∵|a+2|+|b﹣3|=0，∴a=﹣2，b=3，∴ab=﹣6． 故答案为﹣6． 【点睛】本题考查了非负数的性质，正确得出a，b的值是解题的关键． 16. 若关于x的方程与的解相同，则___________． 【答案】1 【解析】 【分析】先求解方程得到的值，再将该值代入方程，转化为关于的一元一次方程，进而求解的值. 【详解】解：解方程，得， 把代入， 得， 即， 解得. 17. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______°． 【答案】 【解析】 【分析】由邻补角的含义先求解，再利用轴对称的性质可得，结合角的和差关系可得答案． 【详解】解：如图， ∵， ∴， 由轴对称的性质可得：， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是邻补角的含义，轴对称的性质，熟练的利用轴对称的性质解题是关键． 18. 如图，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第1000个图形中黑色棋子个数是___________． 【答案】3001 【解析】 【分析】第1个图形中黑色棋子的个数是个，第2个图形中黑色棋子的个数是个，第3个图形中黑色棋子的个数是个，第n个图形中黑色棋子的个数是个，计算时的代数式的值即可． 【详解】解：根据题意，得第n个图形中黑色棋子的个数是个， 当时，． 三、解答题（本大题10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算． （1）根据有理数的加减运算进行计算即可求解； （2）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）是解题的关键． （1）先将含未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，再合并同类项，最后将未知数的系数化为1，即可求出方程的解． （2）先去分母，再去括号，接着移项、合并同类项，最后将未知数的系数化为1，从而得到方程的解． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 某种篮球的标准质量是，检查5个这种篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（g） （1）最接近标准质量的是___________号篮球； （2）求这5个篮球的平均质量． 【答案】（1）3 （2）这5个篮球的平均质量为． 【解析】 【分析】本题考查了绝对值、有理数四则运算的应用． （1）根据超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，绝对值最小的最接近标准，可得最接近标准质量的球； （2）先求出这5个篮球的总质量，再除以5即可求解． 【小问1详解】 解：，， 号篮球质量最接近标准质量， 故答案：； 【小问2详解】 解： 答：这5个篮球的平均质量为． 22. 如图，老师用手捂住了一个多项式，记这个多项式为M． （1）计算M的结果； （2）当，时，求M的值． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用及已知字母的值求代数式的值． （1）根据整式的运算法则即可求出答案； （2）把的值代入，再根据有理数的运算法则即可求出答案． 【小问1详解】 解：根据题意， ； 【小问2详解】 解：当，时， 则． 23. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，点A，B，C是同一平面内的三个点： （1）画线段，画直线； （2）在线段的延长线上取一点D，使； （3）过点B作． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）见解析 【解析】 【分析】本题考查线段，直线的作法，作一个角等于已知角，平行线的判定． （1）根据线段，直线的定义作图即可； （2）延长，作线段即可； （3）作，由内错角相等，两直线平行即可解答． 【小问1详解】 解：如图所示，线段，直线为所求： 【小问2详解】 解：如图所示，线段为所求： 【小问3详解】 解：如图所示，直线为所求： 24. 如图，，被直线所截，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 【答案】（1）平行，见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）方法不唯一，证明即可判定． （2）先证明，根据平角定义计算的度数． 【小问1详解】 解：与平行．理由如下： ，， ， ． 【小问2详解】 解：， ； 平分， ， ， ． 25. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 【答案】（1） （2）点M是的中点，理由见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了两点间的距离，线段中点的定义． （1）根据，求出，最后根据线段中点的定义求出即可； （2）由（1）知，根据线段中点的定义求出，再根据，求出，根据线段中点的定义进行判断即可． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∵点N是的中点， ∴； 【小问2详解】 解：点M是的中点，理由如下： 由（1）知， ∵点N是的中点， ∴； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴点M是的中点． 26. “分类讨论”是数学学习中的一种重要方法，比如：比较和4的大小，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．“数形结合”是直观理解数学的一种方法，比如表示长和宽分别为4和a的长方形的面积，表示边长为a的正方形的面积． （1）若，则___________； （2）若，则a的取值范围是___________ （3）当a和b为正数时，画出图形，比较和的大小． 【答案】（1） （2） （3）见解析， 【解析】 【分析】（1）根据绝对值的意义，求解即可； （2）根据绝对值的几何意义，进行求解即可； （3）利用边长为a，b的正方形与边长为的正方形进行拼图即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴数轴上表示数的点在表示和3的点之间， ∴； 【小问3详解】 解：如图，在边长为正方形中有边长为和的正方形，画图如下： 由图可知：． 27. 如图是两张不同类型的火车票（开头表示动车，开头表示高铁） （1）根据信息可知：动车和高铁是___________（填“同向”或“相向”）而行，动车比高铁早发车___________小时； （2）已知动车的平均速度是，高铁的平均速度是，两列火车长度不计，中途均不停车，最终高铁比动车早到，求、两地之间的距离． 【答案】（1）同向， （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确建立方程是解题关键． （1）根据车票中的信息即可得； （2）设、两地之间的距离为，根据高铁列车比动车早到、动车比高铁列车早发车1小时建立方程，解方程即可得． 【小问1详解】 解：根据车票中的信息可知，该列动车和高铁列车都是从地开往地，动车的发车时间是2026年1月10日，高铁列车的发车时间是2026年1月10日， ∴该列动车和高铁列车是同向而行，动车比高铁列车发车早1小时， 故答案为：同向，1； 【小问2详解】 解：设、两地之间的距离为， 由题意得：， 解得， 答：、两地之间的距离为． 28. 探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 【答案】（1）0；（2）3；（3）6，1；（4）2，3，1103 【解析】 【分析】（本题主要考查了铺地锦乘法算法、十进制与五进制的数的运算、进位规则等知识点，熟练掌握铺地锦的计算规则和不同进制下的进位方法是解题的关键． （1）利用“铺地锦”的方法计算即可； （2）根据铺地锦规则，列出关于的方程，求解并检验的取值合理性． （3）先确定第3条斜线包含的数字，求和得到；再根据的值和满十进一规则，计算 （4）在五进制下，先计算得到，计算并转换为五进制得到；再按五进制满五进一规则计算斜线和，最终得到乘积． 【详解】（1）解：如图， ； （2）解：如图， 解得； （3）解：如图， ∴， ， ； （4）解：如图， 格子中，；它们的乘积等于． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期期末测试试卷（A卷） 七年级数学2026.02 （考试时间：120分钟总分：150分） 一、选择题（本大题8小题，每小题3分，共24分） 1. 2026相反数是（ ） A. 2026 B. C. D. 2. 已知，则的补角度数是（　　） A. B. C. D. 3. 如图是一把剪刀示意图，当剪刀口增加时，（ ） A. 增加 B. 不变 C. 减少 D. 增加 4. 下列式子中：2，，，，，，代数式有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5. 如图，用剪刀沿直线剪银杏叶，发现剩下的银杏叶周长比原来周长要小，理由是（　　） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 对顶角相等 6. 在两千多年前我们祖先就运用杠杆原理发明了木杆秤，如图，这是在称物时的状态，已知，则的度数是（　　） A. 130° B. 110° C. 70° D. 20° 7. 如图，点C，D在线段上，则图中的线段共有（　　） A. 6条 B. 5条 C. 4条 D. 3条 8. 已知，那么值为（　　） A B. 5 C. 3 D. 9 二、填空题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 9. 我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米．将数字21500000用科学记数法表示为__________ 10. 比较大小：___________2（填“”其中的一个）． 11. 单项式的次数是___________． 12. ___________． 13. 已知和是同类项，则的值是___________． 14. 如图，是某个几何体的表面展开图，这个几何体的名称是______． 15. 已知，则_______. 16. 若关于x的方程与的解相同，则___________． 17. 如图，将长方形纸条折叠，若，则______°． 18. 如图，用黑白两色棋子摆图形，依此规律，第1000个图形中黑色棋子的个数是___________． 三、解答题（本大题10小题，共96分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程： （1）； （2）． 21. 某种篮球标准质量是，检查5个这种篮球的质量，把超过标准质量的克数记作正数，不足的克数记作负数，检查结果如表： 篮球的编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差（g） （1）最接近标准质量的是___________号篮球； （2）求这5个篮球的平均质量． 22. 如图，老师用手捂住了一个多项式，记这个多项式为M． （1）计算M的结果； （2）当，时，求M的值． 23. 尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，点A，B，C是同一平面内的三个点： （1）画线段，画直线； （2）在线段的延长线上取一点D，使； （3）过点B作． 24. 如图，，被直线所截，且． （1）与平行吗？为什么？ （2）若平分，，求的度数． 25. 如图所示，点C在线段上，，，点N是的中点． （1）如图①，求的长度； （2）如图②，若M是线段上的一点，且，试判断点M是否是线段的中点，并说明理由． 26. “分类讨论”是数学学习中的一种重要方法，比如：比较和4的大小，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，．“数形结合”是直观理解数学的一种方法，比如表示长和宽分别为4和a的长方形的面积，表示边长为a的正方形的面积． （1）若，则___________； （2）若，则a的取值范围是___________ （3）当a和b为正数时，画出图形，比较和的大小． 27. 如图是两张不同类型的火车票（开头表示动车，开头表示高铁） （1）根据信息可知：动车和高铁是___________（填“同向”或“相向”）而行，动车比高铁早发车___________小时； （2）已知动车平均速度是，高铁的平均速度是，两列火车长度不计，中途均不停车，最终高铁比动车早到，求、两地之间的距离． 28. 探秘铺地锦中的代数规律． 【问题情境】明代著作《算法统宗》中记载一种古代用于笔算乘法的格子算法——铺地锦． 【知识理解】如图①，计算：，先将乘数和分别写在大方格的上面和右面，然后用的每位数字分别乘以的每位数字，并将结果记入对应小方格的三角形中，最后再把大方格内同一斜线上的数相加，满十进一，得． 【知识初探】（1）如图②，是用铺地锦计算的过程，格子中___________； （2）如图③，是用铺地锦计算两个两位数乘积的过程，则___________． 【知识再探】在铺地锦算法中，我们把大方格内同一斜线从右下向左上编号，最右下角为第条斜线，设表示铺地锦表格中第条斜线上所有数字之和；为第条斜线相加后的进位值，如相加后没有进位，则．如图①中，，． 【知识应用】（3）如图④，是用铺地锦计算乘积的过程，___________，___________； 【拓展创新】（4）将十进制铺地锦推广到五进制，即满五进一，如图⑤，是用铺地锦计算五进制下的过程，格子中___________，___________；它们的乘积等于___________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $