19.2.1二次根式的乘法 课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

19.2.1 二次根式的乘除 第一课时 被开方数a≥0； 根指数为2. 二次根式 （a≥0） （a≥0） 复习回顾 当x为怎样的实数时，下列各式有意义？ x≥3 x≤6 ∴3≤x≤6 x≥1 x≤1 ∴x=1 x为任何实数. x为任何实数. 复习回顾 激情导入   这个结果能否化简？如何化简？ 你发现了什么？用你发现的规律填空： 探究发现： 10 10 计算: = = 思考： 不成立！ 一般情况下，a≥0，b≥0时，　　　与 有什么关系？ （a≥0，b≥0） 一般地，对于二次根式的乘法，有： 二次根式乘法法则：两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变。 通过实际问题情景，让学生体验研究二次根式乘除法的必要性.提出二次根式进一步要研究的问题. 例题讲解 计算： 解： 可以通过计算器的运用，进一步验证二次根式相乘的一般规律，最后总结法则。注意先让学生用文字叙述法则的条件部分，让学生进一步体会从特殊到一般的思想方法，二次根式的乘法最后都转化为有理数的乘法，也让学生进一步体会化未知为已知的思想方法。 （a≥0，b≥0） 根号外的系数与系数相乘，积为结果的系数。 二次根式的乘法：根式和根式按公式相乘。 方法归纳： 把 反过来，就可以得到: （a≥0，b≥0） 利用它可以对二次根式进行化简. 探究 例题讲解 化简: 化简二次根式，就要把被开方数中的平方数（或平方式）从根号里开出来。 解: 1.将被开方数尽可能分解成几个平方数. 2.应用 3.将平方式（或平方数）应用 把这个因式（或因数）开出来，将二次根式化简。 化简二次根式的步骤 例2、化简： 练习：（模仿有助于创新） （a≥0,b≥0) 二次根式乘法运算规律公式 积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积。 问题1： ？ × （a≥0,b≥0) 问题2： ？ × × × 注意： （a≥0,b≥0) 例3：把下列各式中跟号外的因数（式）移到根式内 （2）2 （3） 例4：比较大小 73 （2）23 73 23 解：由二次根式的意义可知： （1）本节课你学到了什么知识，有哪些收获？ 课堂小结 数学作业： 同步练习中相关的部分。 计算： 讨论 有什么发现？ = = 根据你发现的规律填空： 一般地，对二次根式的除法，有： （a≥0,b＞0） 例题讲解 计算： 解: （a≥0，b＞0） 利用它可以对二次根式进行化简. 探究 把 反过来，就可以得到: 例题讲解 化简: 解: 计算： 解（1） 解法一： 解法二： 在二次根式的运算中，一般要求最后结果的分母中不含根式。 把分母中的根号化去，就叫做 分母有理化。 最简二次根式 1、被开方数不含分母； 2、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式。 我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式。 二次根式的运算中，最后的结果中的二次根式一般要写成最简二次根式的形式。 下列根式中，哪些是最简二次根式？ 探究 √ × × × × × √ √ √ 计算： 二次根式的混合运算，从左向右依次计算。 梳理 （a≥0，b≥0） （a≥0，b＞0） 分母有理化 最简二次根式 $