精品解析：2024年广东省惠州市龙门县中考二模数学试题

2024年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 下列实数中是无理数的为（　　　） A. B. 2 C. D. 0.9 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 5. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 6. 在平面直角坐标系中，将函数的图像向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 7. 下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（ 　） （1） （2） （3） （4） A. 40分 B. 30分 C. 20分 D. 10分 8. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知平行四边形，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M为最低点，则的面积是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 当__________时，分式的值为零． 12. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是_______． 13. 已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______． 14. 某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升，如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____． 15. 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解方程组 （2）先化简，再求值：，其中． 17. 图，在矩形中，为的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，求度数． 18. 某款SUV型汽车后备箱门正常开启时如图所示，该车型高，后备箱门长，当后备箱门正常开启后，．某车主的储藏室空间高度为m，问该车停入储藏室后能否正常开启后备箱门． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数． （2）若，求长． 20. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒． （1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 21. 【问题提出】 在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析． 【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词．为了确保实验的准确性，小明没有让同学们在课余时间对单词进行复习．第2天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）； 【分析数据】 （1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为_________（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）； （2）小组成员记忆单词数量的极差为____________； （3）求小组成员记忆单词数量的平均数和方差； （4）若学校有1000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数； 【统计总结】 小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如下图（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）： （5）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于50字） ________________________________． 五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分． 22. （1）问题发现】 如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 　 　；②　 　． （2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间数量关系及的度数，并给出证明． （3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离． 23. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年初中学业水平模拟考试（二） 数学试卷 本试卷共4页，23小题，满分120分．考试用时120分钟． 一、选择题：本大题10小题，每小题3分，共30分．在每小题列出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1. 下列实数中是无理数的为（　　　） A. B. 2 C. D. 0.9 【答案】A 【解析】 【分析】根据无理数的定义解答即可． 【详解】解：A、无理数，故本选项符合题意； B、2是整数，属于有理数，，故本选项不合题意； C、是分数，属于有理数，故本选项不合题意； D、0.9是有限小数，属于有理数，故本选项不合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）等． 2. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，如图四幅作品分别代表“立春”，“立夏”，“芒种”，“大雪”，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，把一个图形绕某一点旋转后，能够与原图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；根据轴对称图形和中心对称图形的定义逐项分析即可得解，熟练掌握轴对称图形与中心对称图形的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； B、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分不能够互相重合，不是轴对称图形；故不符合题意； C、绕某一点旋转后，不能够与原图形重合，不是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故不符合题意； D、绕某一点旋转后，能够与原图形重合，是中心对称图形；沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，是轴对称图形；故符合题意； 故选：D． 3. 清代袁枚的《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来，苔花如米小，也学牡丹开” ．已知苔花的花粉非常小，直径约为0.000085米，则数据0.000085用科学记数法可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据绝对值小于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定，即可求解． 【详解】解：0.000085用科学记数法表示为8.5×10-5． 故选: B 【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟练掌握一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定是解题的关键． 4. 一条古称在称物时的状态如图所示，已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】如图，由平行线的性质可得 从而可得答案． 【详解】解：如图，由题意可得： ， 故选C 【点睛】本题考查的是平行线的性质，邻补角的含义，掌握“两直线平行，内错角相等”是解本题的关键． 5. “斗”是我国古代称量粮食的量器，它无盖，其示意图如图所示，下列图形是“斗”的俯视图的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的三视图，理解并掌握三视图的特点是解题的关键． 根据立体几何的特点，确定三视图，注意：立体几何中能看到的线用实线，存在但看不到的线用虚线表示，由此即可求解． 【详解】解：从上面看，看到的图形为一个正方形，在这个正方形里面还有一个小正方形， 即看到的图形为， 故选：C． 6. 在平面直角坐标系中，将函数的图像向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了一次函数的图象与几何变换，熟练平移的规则是解本题的关键． 根据上加下减的平移规则即可求得直线的函数表达式． 【详解】解：函数的图像向上平移1个单位长度，所得直线的函数表达式为， 故选：B 7. 下列是一位同学在课堂小测中做的四道题，如果每道题10分，满分40分，那么他的测试成绩是（ 　） （1） （2） （3） （4） A. 40分 B. 30分 C. 20分 D. 10分 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了整式乘除运算，熟练掌握整式的乘除运算法则是解答本题的关键，根据整式的乘除运算法则即可逐步判断答案． 【详解】第（1）题，，正确，得10分； 第（2）题，，原题解答错误，得0分； 第（3）题，，正确，得10分； 第（4）题，，正确，得10分； 所以这位同学的测试成绩是30分． 故选B． 8. 如图，内接于，是的直径，连接，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由是的直径，得出，进而根据同弧所对的圆周角相等，得出，进而即可求解． 【详解】解：∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 【点睛】本题考查了圆周角定理的推论，熟练掌握圆周角定理是解题的关键． 9. 如图，已知平行四边形，用尺规作图的方法在上取一点P，使得，则下列做法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】证明，则可知点P在线段的垂直平分线上，由此求解即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上， ∴只有选项D中的作图方法符合题意， 故选D． 【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质和线段垂直平分线的尺规作图，推出是解题的关键． 10. 如图1，点P从的顶点B出发，沿匀速运动到点A，图2是点P运动时，线段的长度y随时间x变化的关系图象，其中曲线部分为轴对称图形，M为最低点，则的面积是（　　） A. 6 B. 9 C. 12 D. 15 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，勾股定理，等腰三角形的性质，结合图形分析题意并判断是解题关键．由图得，当点运动到点和店处时，长都是5，即，当最短时，即垂直时长为4，根据勾股定理求出，再由三线合一定理求出，即可根据三角形面积公式计算即可． 【详解】解：由图得，当点运动到点和店处时，长都是5，即， 当最短时，即垂直时长为4， 如图， 在中， ，， ， ，， ， ， ． 故选：C． 二、填空题：本大题5小题，每小题3分，共15分． 11. 当__________时，分式的值为零． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了分式为的条件，熟练掌握分式为的条件是解题的关键．根据题意得到且，即可得到答案． 【详解】解：分式的值为零， 且， 解得， 故答案为：． 12. 若一个等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是_______． 【答案】 【解析】 【分析】因为等腰三角形的两边分别为和，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两种情况，需要分类讨论． 【详解】当为底时，其它两边都为和可以构成三角形，周长为； 当为腰时，其它两边为和，因为、、可以构成三角形，周长为． 故这个等腰三角形周长为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查等腰三角形的性质，解题的关键是分类讨论等腰三角形的腰长. 13. 已知一元二次方程的一个根为1，则另一个根为_______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据根与系数的关系，可知两根之和，从而求得另一个根． 【详解】解：由题意可知，， 那么有 即方程的另一个根为2． 故答案为：2． 14. 某校在社会实践活动中，明明同学用一个直径为的定滑轮带动重物上升，如图，滑轮上一点绕点逆时针旋转，假设绳索（粗细不计）与滑轮之间没有滑动，则重物上升了_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查弧长公式，解题的关键是掌握弧长公式．利用弧长公式算出重物上升的高度即可． 【详解】解：． 故答案为：． 15. 如图．将扇形翻折，使点与圆心重合，展开后折痕所在直线与交于点，连接．若，则图中阴影部分的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，求扇形面积等知识．连接，由翻折的性质及圆的性质可得是等边三角形，则扇形面积减去等边三角形的面积即为所求的阴影部分的面积． 【详解】解：如图，连接，设l交于点D， 由翻折的性质得：，，， ， ， 即是等边三角形， ，由勾股定理得， ， 故答案：． 三、解答题（一）：本大题共3小题，第16题10分，第17、18题各7分，共24分． 16. （1）解方程组 （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】 【分析】此题考查解二元一次方程组，整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键： （1）利用加减法解方程组； （2）先计算单项式乘以多项式，多项式乘以多项式，再合并同类项，最后代入数据求解即可． 【详解】解：（1）， 得， 解得， 将代入①得， 解得， ∴方程组的解为； （2） ， ∵， ∴原式． 17. 图，在矩形中，为的中点，连接，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）35° 【解析】 【分析】（1）根据矩形的性质，利用“SAS”证明，即可证明； （2）根据，得出，根据，算出，最后根据直角三角形性质，即可得出∠ABM=35°． 【小问1详解】 解：在矩形中，，， ∵为的中点， ∴， ∴（SAS）， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴， 在矩形中，， ∴． 【点睛】本题主要考查了矩形的性质，三角形全等的判定和性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质和判定，根据矩形性质，证明，是解题的关键． 18. 某款SUV型汽车后备箱门正常开启时如图所示，该车型高，后备箱门长，当后备箱门正常开启后，．某车主的储藏室空间高度为m，问该车停入储藏室后能否正常开启后备箱门． 【答案】该车停入储藏室后能够正常开启后备箱门 【解析】 【分析】本题考查了解直角三角形的应用，作垂线构造直角三角形是解题关键．过点C作交延长线于点D，求出即可判断． 【详解】解：过点C作交延长线于点D， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴（米）， ∴（米）， ∵， ∴该车停入储藏室后能够正常开启后备箱门． 四、解答题（二）：本大题3小题，每小题9分，共27分． 19. 如图，是的直径，是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点． （1）若，求的度数． （2）若，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形的外角的性质，即可求解． （2）根据是的切线，可得，在中，勾股定理求得，根据，可得，进而即可求解． 【小问1详解】 解：∵于点， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵是的切线，是的半径， ∴． 在中， ∵， ∴． ∵， ∴ ∴，即， ∴． 【点睛】本题考查了三角形外角的性质，切线的性质，勾股定理，平行线分线段成比例，熟练掌握以上知识是解题的关键． 20. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校决定在课后看护中增加乒乓球项目．体育用品商店得知后，第一次用900元购进乒乓球若干盒，第二次又用900元购进该款乒乓球，但这次每盒的进价是第一次进价的倍，购进数量比第一次少了30盒． （1）求第一次每盒乒乓球的进价是多少元？ （2）若要求这两次购进的乒乓球按同一价格全部销售完后获利不低于510元，则每盒乒乓球的售价至少是多少元？ 【答案】（1）5元 （2）7元 【解析】 【分析】（1）设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元，根据购进数量比第一次少了30盒列方程即可； （2）设每盒乒乓球的售价为y元，根据全部销售完后获利不低于510元列出不等式即可． 【小问1详解】 解：设第一次每盒乒乓球的进价是x元，则第二次每盒乒乓球的进价是元， 由题意得： 解得：x＝5， 经检验：x＝5是原分式方程的解，，且符合题意， 答：第一次每盒乒乓球的进价是5元； 【小问2详解】 解：设每盒乒乓球的售价为y元， 第一次每盒乒乓球的进价为5元，则第二次每盒乒乓球的进价为（元）， 由题意得：， 解得：． 答：每盒乒乓球的售价至少是7元． 【点睛】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解题关键是准确理解题意，根据题目中的数量关系列出方程和不等式． 21. 【问题提出】 在一次课外活动中，小明为了探究人类记忆曲线的变化情况，决定通过让小组成员背单词的方法进行研究分析． 【收集数据】小明让小组的8位同学在一天内背诵6个单词．为了确保实验的准确性，小明没有让同学们在课余时间对单词进行复习．第2天课下，小明对单词记忆情况进行了调查，绘制统计图如下（如图1，其中横轴代表小组人员编号，纵轴代表记忆单词数量）； 【分析数据】 （1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为_________（选填“普查”“抽样检测”或“假设分析”）； （2）小组成员记忆单词数量的极差为____________； （3）求小组成员记忆单词数量的平均数和方差； （4）若学校有1000人，估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数； 【统计总结】 小明连续收集了7天同学们对于第一天单词的记忆数量，经过统计后，取合适的自变量和因变量在坐标系中通过描点连线的方法绘制图象如下图（图中横轴代表天数，纵轴代表遗忘速度）： （5）根据小明绘制的图象简图，请你对于记忆单词给出一点建议（要求：结合函数图象，且不多于50字） ________________________________． 【答案】（1）普查（2）5（3）平均数是4；方差是3（4）估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数为500人（5）建议见解析 【解析】 【分析】本题考查了极差、平均数及方差计算、用样本估计总体及调查方式选择，根据题意先确定调查方式，再计算平均数及方差，用样本估计总体并根据图象作出分析． 【详解】解：（1）小明统计小组成员单词记忆情况的方式为普查， 故答案为：普查； （2）小组成员记忆单词数量的极差为， 故答案为：5； （3）平均数是， 方差为 ， 小组成员记忆单词数量的平均数是4；方差是3； （4）小组成员中第二天单词记忆量高于4个的人数有4个， 人， 估计在此调查中第二天单词记忆量高于4个的人数为500人； （5）从函数图象来看，刚开始的几天遗忘速度较快，后期遗忘速度变慢，根据规律建议记忆单词后一定要在后期及时复习巩固，这样记忆效果才会更好． 五、解答题（三）：本大题2小题，每小题12分，共24分． 22. （1）【问题发现】 如图1，和均为等边三角形，点B，D，E在同一直线上．填空：①线段，之间的数量关系为 　 　；②　 　． （2）【类比探究】如图2，和均为等腰直角三角形，，，，点B，D，E在同一直线上．请判断线段，之间的数量关系及的度数，并给出证明． （3）【解决问题】如图3，在中，，，，点在边上，于点，，将绕点旋转，当点，，三点在同一直线上时，求点到直线的距离． 【答案】（1），60 （2），，证明见详解 （3）到直线的距离为或 【解析】 【分析】（1）首先根据和均为等边三角形，可得，，，，据此判断出，然后根据全等三角形的判定方法，判断出，即可判断出，，进而判断出的度数为即可； （2）首先根据和均为等腰直角三角形，可得，，，进而利用相似三角形判定和性质解答即可； （3）分两种情形：，，共线，，，共线，分别求解即可解决问题． 【详解】（1）①和均为等边三角形， ，，，， ， 即， 在和中， ， ， ，， 点，，在同一直线上， ， ， ， 综上，可得的度数为；线段与之间的数量关系是：． ②； 故答案为：；60； （2），．证明如下： 和均等腰直角三角形， ，，，， ， 即， ， ， ， ； （3）分两种情况： 情况一：如图1，由题意可知在直角和直角 中，， ， ， ， ，，共线， 为直角三角形， 由勾股定理得：， ， 由（1）（2）得：， ，， ；，，， 四点共圆， 作垂足为， ， 在直角三角形中，，， ，即点到直线的距离为； 情况二：如图2，，，共线时， 同理可得，即点到直线的距离为； 综上可得：到直线的距离为或． 【点睛】本题考查几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题． 23. 在平面直角坐标系中，直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点，并与x轴的正半轴交于点C． 　　 （1）求a，b满足的关系式及c的值； （2）当a＝时，若点P是抛物线对称轴上的一个动点，求△PAB周长的最小值； （3）当a＝1时，若点Q是直线AB下方抛物线上的一个动点，过点Q作QD⊥AB于点D，当QD的值最大时，求此时点Q的坐标及QD的最大值． 【答案】（1）2a=b+1，c=-2； （2）△PAB的周长最小值是2+2； （3）此时Q（-1，-2），DQ最大值为． 【解析】 【分析】（1）先求得点A、点B的坐标，再利用待定系数法求解即可； （2）先利用对称性找出△PAB周长最小时点P的位置，此时AP=CP，△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB，根据勾股定理求出AB、BC的长即可求出△PAB最小值； （3）过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E，得到∠QED=∠EQD=45°，推出QD=ED=EQ，设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），求得QE=-t2-2t，再利用二次函数的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵直线y＝﹣x﹣2与x轴交于点A，与y轴交于点B， ∴点A的坐标为(-2，0)，点B的坐标为(0，-2)， ∵抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）经过A，B两点， ∴， ∴2a=b+1，c=-2； 【小问2详解】 解：当a=时，则b=-， ∴抛物线的解析式为y=x2-x-2， 抛物线的对称轴为直线x=1， ∵点A的坐标为(-2，0)， ∴点C的坐标为(4，0) ， △PAB的周长为：PB+PA+AB，且AB是定值， ∴当PB+PA最小时，△PAB的周长最小， ∵点A、C关于直线x=1对称， ∴连接BC交直线x=1于点P，此时PB+PA值最小， ∵AP=CP， ∴△PAB的周长最小值为：PB+PA+AB=BC+AB， ∵A（-2，0），B（0，-2），C（4，0）， ∴OA=2，OB=2，OC=4， 由勾股定理得BC=2，AB=2， ∴△PAB的周长最小值是：2+2． 【小问3详解】 解：当a=1时，b=1， ∴抛物线的解析式为y=x2+x-2， 过点Q作QF⊥x轴交于F点，交直线AB于点E， ∵A（-2，0），B（0，-2）， ∴OA=OB， ∴∠OAB=45°， ∵QD⊥AB， ∴∠AEF=∠QED=∠EQD=45°， ∴QD=ED=EQ， 设Q（t，t2+t-2），E（t，-t-2），　 ∴QE=-t-2-(t2+t-2)=-t2-2t， ∴DQ=QE=-(t2+2t)= -(t+1)2+， 当t=-1时，DQ有最大值，此时Q（-1，-2）． 【点睛】本题是二次函数的综合题，熟练掌握二次函数的图象及性质，等腰直角三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $