第5章 第26节 菱形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

.∠BAF=∠EAD,.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF. ∠BAC=∠FAD. 依题意，得∠EBC=53°，∠EBD=45°，CD=10×2=5, I∠BAC=∠FAD. .∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x, 在△ABC和△AFD中，AC=AD, ∴.EC=ED+DC=x+5. I∠ACB=∠ADF, 在R△BCE中，EC=BE x4 ,△ABC≌△AFD(ASA) -tanC-tan3790.753* 4 (2)由(1)得△ABC≌△AFD,.AB=AF, 3=+5,解得x=15, .BE=FE,∴.AC⊥BF,即AC⊥BD. 第22节相似三角形（含位似） ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里. (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15, 1.D2.B3.A4.B5.D6.A .AE=BE·tan14°≈15×0.25=3.75. 7.∠ADE=∠C(答案不唯一）8.49.W5-110.8 .AD=AE+DE≈3.75+15=18.75， 11.(-8,4)或(8，-4) 18.75÷10=1.875(时)， 12(I)证明：rAB·AD=AC·AB,45-1g 从15：00经过1.875小时是16：52：30，在17：30之前， AC AD ·.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A. 又.·∠BAD=∠CAE, 第五章四边形 ·∠BAD+∠BAE=LCAE+∠BAE,即∠BAC=∠DAE, ∴△ABC∽△AED,∴∠E=∠B. 第24节多边形与平行四边形 (2)解：S△m:S△Bc=9:16, 1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.D .DE93 9.2(答案不唯一)10.911.132 六BC√164BC=3DE=8. 12.（1)证明：.AF=CD, 13.(1)证明：AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠EAD. .∴.AF+CF=CD+CF,即AC=DF A=E服0-8 在△ABC和△DEF中， (AB=DE. △ABD∽△ADE. BC=EF, (2)解：.：△ABD∽△ADE,∴.∠ADB=∠AED AC=DF, :·∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE= ∴.△ABC≌△DEF(SSS),∴.∠ACB=∠DFE 180°， (2)解：四边形BFEC是平行四边形. ∴.∠CDE=∠DAE. 13.证明：(1)AB=BF,BE⊥AF,∴.AE=EF 又·∠DCE=∠ACD,.△DCE∽△ACD. (2).'AD∥BF,∴.∠ADE=∠FCE. 小告器台4想c 7 在△ADE和△FCE中， 4 ∠ADE=LFCE, 4 ∠AED=∠FEC. 14.D15.C16.D AE=FE. 第23节锐角三角函数及其应用 .△ADE≌△FCE(AAS),.AD=CF 1.B2.D3.164.153m .·AD∥BF,.四边形ACFD是平行四边形 5.12056.4.337.5tana+58.2 14.B15.D16.C 9.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60 第25节矩形 米 1.D2.B【变式】(2+2W5)cm3.D4.C5.C 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈120米. 6.25 在△6C中，48=S=120g-207.6米 7.(1)证明：点0，D分别是边AB,BC的中点， .OD是△ABC的中位线，.OD∥AC 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米. ·AE∥BC,∴.四边形AEDC是平行四边形， 10. 20 ∴.AE=CD. 11.解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E,设BE=x 点D是边BC的中点， 北 .BD=CD,∴AE=BD, →东 .四边形AEBD是平行四边形 (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形.证明如下： :AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD⊥BC,.∠ADB=90 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形， ∴.∠AOB=90°，∴.AC⊥BD 四边形AEBD是矩形. .口ABCD是菱形. 8.(1)证明：0是AC的中点，.0A=0C. 9.证明：四边形ABCD是菱形，.AB=BC. .OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形 .·AE=CF,∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF ∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形. 在△ABF和△CBE中」 (2)解：由题意得l2-l1=BC-AB=b-a=2, (AB=CB, L3=2(AB+BC)=2(a+b)=28,.a+b=14, ∠B=∠B ga4=6应=8 a=6, BF=BE. .△ABF≌△CBE(SAS),AF=CE. .AC=√AB+BC=10. 10.(1)证明：E为对角线AC的中点，BE⊥AC, 94051子2号 ∴.BE垂直平分AC,∴.AB=BC. .□ABCD是菱形 13.3或9【解析】作点C关于直线EF的对称点P,如解图 (2)解：BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB 1,连接PC交直线EF于点G,连接并延长PE交AC于点 .·CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE H,当点P在AC上方时.·在矩形ABCD中，AD=6,∠D ·.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. 90°，∠CAD=60°，.∠ACD=30°，AC=2AD=12,CD= ∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠BCA=60°， VAC-0=6.点E是边cCD的中点CB=CD ∴.∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=60°，.∴.∠BCE=∠DCF =35.:点C关于直线EF的对称点为点P,PE=CE= 由(1)得BC=CD. 3v3,∠EGC=∠EGP=90°..·PH⊥AC.∴∠EIHC=∠EHF= CE=CF,.△BCE≌△DCF(SAS), 90°，∴.∠CEH=∠CAD=60°，∴.∠PEC=120°.PE=CE, ∴.∠DFC=∠BEC=90°. ∠CPE=LPcE=2(180P-∠PEC)=30.∠PEG=LFEH. CF=CE=4,DF=√3CF=45 LEGP=∠EIF=90°，∴.∠CPE=∠EFC=30°，∴.△CEF是 DFCF-4x5 等腰三角形，CI=FH=子CR在Ri△CRM中，CR=35, 1L.B12.A13. ∠HCE=30°，.CH=CE·cos∠IHCE= 2CF=2CH=9: 1433 2 【解析】如解图，设EF与BD 如解图2，当点P在AC下方时，PE⊥AC,.∠CHE= 交于点M,GH与BD交于点N,菱 90°..：∠ACD=30°，∴.∠CEP=60°，CH=CE·cos∠ACD= 形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2, 9 2·PE=CE△CEP是等边三角形∠P=60,CE= :∠ABC=60°，∴AC=AB=2,BD=25.由折叠的性质知， △BEF是等边三角形，AE=x∴.BE=AB-AE=2-x,.EF= PC=PE=33,∴.∠HEF=30°，EH=PH=- Pg-35 2 , E=2-x∠BBM=7<Ac=30,Bw=r-2 2 3 =EH·tan∠PEF= CF=CH-HF=3.综上，CF的长 为3或9 N-9a-a-2p-0 m-25-52-=5DN=p-:∠6mN- 号∠A0c-7∠Ac=30,N=0Nbm0=子 GH=2GN=,S头边4形ERc=S经1CD-Sar-SADGH=2X2X 解图1 解图2 4 2(x-1)+35. 0 21 第26节菱形 1.C2.B3.AC⊥BD(答案不唯一）4.45.5 当x=1时，六边形AEFCHG的面积最大，为33 6.17.12 第27节正方形（含中点四边形） 8.证明：.AB=5,0A=4,0B=3, 1.D2.B3.B4B5.C6.2(答案不唯一) ∴.AB=25=0A+0B, 7.45第26节 目基础夯实练 1.(2025湖南)如图，在四边形ABCD中，对 角线AC与BD互相垂直平分，AB=3,则 四边形ABCD的周长为 A.6 B.9 C.12 D.18 2.(2025防城港一模)若菱形ABCD的边长 为6，其中较短的一条对角线的长也为6， 则这个菱形的面积为 （) A.123B.185C.24 D.36 3.(2025龙东地区)如图，在平行四边形 ABCD中，对角线AC,BD相交于点O,请 添加一个条件 使平行四边形ABCD为菱形 D 第3题图 第4题图 4.(2025兰州)如图，在菱形ABCD中，AE⊥ BC,垂足为E,交BD于点F,BE=CE.若 AB=43,则AF= 5.（2025凉山州)如图，四边形ABCD是菱 形，对角线AC,BD相交于点O,E是边CD 的中点，过点E作EF⊥BD于点F,EG⊥ AC于点G,若AC=12,BD=16,则FG的长 为 B 50 菱形 6.(2025福建)如图，菱形ABCD的对角线相 交于点O,EF过点O且与边AB,CD分别 相交于点E,F.若OA=2,OD=1,则△A0E 与△DOF的面积之和为 D 第6题图 第7题图 7.(2025青海)如图，在菱形ABCD中，BD= 6,E,F分别为AB,BC的中点，且EF=2, 则菱形ABCD的面积为 8.(2025长春)如图，□ABCD的对角线AC, BD相交于点0，AB=5,OA=4,OB=3.求 证：口ABCD是菱形 9.(2025泸州)如图，在菱形ABCD中，E,F分 别是边AB,BC上的点，且AE=CF.求证： AF=CE. 10.(2025贵州)如图，在口ABCD中，E为对 角线AC的中点，连接BE,且BE⊥AC,垂 足为E.延长BC至点F,使CF=CE,连 接EF,FD,且EF交CD于点G. (1)求证：口ABCD是菱形； (2)若BE=EF,EC=4,求△DCF的 面积. 目y综合提升练 11.（2025北流一模)如图，在平面直角坐标 系xOy中，菱形AOBC的顶点B在x轴 正半轴上，顶点A在直线y=-3 x上，若 点A的横坐标是-8，则点C的坐标为 A.（1,6) B.(2,6) C.(3,6) D.(4,6) yt C A B R 第11题图 第12题图 12.（2025南宁模拟)如图，在菱形ABCD中， ∠ABC=60°，AD=6,点E在边CD上，且 DE=4,F是边AD上一动点，将△DEF 沿直线EF折叠，点D落在点N处，当点 N在四边形ABCD内部（含边界）时，DF 的长度的最小值是 ) A.2 B.213C.4 D.4√2 13.(2025上海)在矩形ABCD中，E在边CD 上，E关于直线AD的对称点为F,连接 BE,AF,如果四边形AFEB是菱形，那么 AB:AD的值为 14.【利用函数解决几何问题】如图1，菱形 纸片ABCD的边长为2，∠ABC=60°，如 图2，翻折∠ABC,∠ADC,使两个角的顶 点重合于对角线BD上一点P,EF,GH 分别是折痕.设AE=x(0<x<2),则六边 形AEFCHG的面积的最大值是 图1 图2 51