第5章 第25节 矩形-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

第25节 目基础夯实练 1.(2025德阳)如图，要使平行四边形ABCD 是矩形，需要增加的一个条件可以是 D A.AB∥CD B.AB=BC C.∠B=∠D D.AC=BD 2.(2025绥化)一个矩形的一条对角线长为 10,两条对角线的一个交角为60°.则这个 矩形的面积是 A.25B.25√3C.255D.503 变式(2025广西模拟)设矩形的一条对角 线长为2cm,两条对角线组成的对顶角 中，有一组是120°，则矩形的周长是 3.(2025辽宁)如图，在矩形ABCD中，点E 在边AD上，BE=BC,连接CE,若AB=3, AE=4,则CE的长为 A.1 B.5 C.22D.√/10 4.（2025内蒙古)如图，四边形ABCD是一个 矩形草坪.对角线AC,BD相交于点O,H 是BC边的中点，连接OH,且OH=20m, AD=30m,则该草坪的面积为 ( B A.2400m2 B.1800m2 C.1200m2 D.600m2 48 矩形 5.(2025南宁一模)如图，将矩形ABCD绕点 A逆时针旋转一定角度，得到矩形AEFG, 点B的对应点E落在CD上，且DE=AD= 4,则AB的长为 () E B A.22B.23C.42D.43 6.(2025南宁十七中模拟)如图，口ABCD的 对角线AC,BC相交于点O,若AB=AO= B0=2,则BC= B 7.(2025青海)如图，在△ABC中，点0，D分 别是边AB,BC的中点，过点A作AE∥BC 交DO的延长线于点E,连接AD,BE, (1)求证：四边形AEBD是平行四边形； (2)若AB=AC,试判断四边形AEBD的形 状，并证明. 0 8.(2025云南)如图，在△ABC中，∠ABC= 90°，0是AC的中点.延长B0至点D,使 OD=OB.连接AD,CD.记AB=a,BC=b, △AOB的周长为l1,△BOC的周长为L2, 四边形ABCD的周长为L3 (1)求证：四边形ABCD是矩形； (2)若12-l1=2,L3=28,求AC的长. 目y综合提升练 9.如图，在矩形ABCD中，CE平分∠DCB交 AD于点E,点F为DE的中点，过点F作 FG⊥CE交BC于点G,若AE=3,BG=1, 则矩形ABCD的面积是 A.28B.30C.32 D.34 0.（2025内江)如图，在矩形ABCD中，AB= 8,AD=6,点E,F分别是边AD,CD上的 动点，连接BE,EF,点G为BE的中点， 点H为EF的中点，连接GH,则GH的最 大值是 B E D 1. （2025柳州城中区模拟)如图，矩形纸片 ABCD中，AB=6,BC=8,点E,F分别是 边AD,BC上的动点，将纸片ABCD沿EF 折叠，使点D的对应点D'在边BC上，点C 的对应点为C',则CF的最大值为 F BD C 2.(2021贵港)如图，在矩形ABCD中，BD 是对角线，AE⊥BD,垂足为E,连接CE, 若an∠ADB=2,则ian∠DEC的值 是 3 ,(2025龙东地区)如图，在矩形ABCD中， AD=6,∠CAD=60°，点E是边CD的中点， 点F是对角线AC上一动点，作点C关于 直线EF的对称点P,若PE⊥AC,则CF的 长为 49.∠BAF=∠EAD,.∠BAF-∠CAF=∠EAD-∠CAF. ∠BAC=∠FAD. 依题意，得∠EBC=53°，∠EBD=45°，CD=10×2=5, I∠BAC=∠FAD. .∠C=90°-∠EBC=37°，ED=x, 在△ABC和△AFD中，AC=AD, ∴.EC=ED+DC=x+5. I∠ACB=∠ADF, 在R△BCE中，EC=BE x4 ,△ABC≌△AFD(ASA) -tanC-tan3790.753* 4 (2)由(1)得△ABC≌△AFD,.AB=AF, 3=+5,解得x=15, .BE=FE,∴.AC⊥BF,即AC⊥BD. 第22节相似三角形（含位似） ∴.渔船在航行过程中到灯塔B的最短距离为15海里. (2)在Rt△ABE中，∠ABE=14°，BE=15, 1.D2.B3.A4.B5.D6.A .AE=BE·tan14°≈15×0.25=3.75. 7.∠ADE=∠C(答案不唯一）8.49.W5-110.8 .AD=AE+DE≈3.75+15=18.75， 11.(-8,4)或(8，-4) 18.75÷10=1.875(时)， 12(I)证明：rAB·AD=AC·AB,45-1g 从15：00经过1.875小时是16：52：30，在17：30之前， AC AD ·.不改变航行速度，渔船能在浓雾到来前到达码头A. 又.·∠BAD=∠CAE, 第五章四边形 ·∠BAD+∠BAE=LCAE+∠BAE,即∠BAC=∠DAE, ∴△ABC∽△AED,∴∠E=∠B. 第24节多边形与平行四边形 (2)解：S△m:S△Bc=9:16, 1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.A8.D .DE93 9.2(答案不唯一)10.911.132 六BC√164BC=3DE=8. 12.（1)证明：.AF=CD, 13.(1)证明：AD是∠BAC的平分线，.∠BAD=∠EAD. .∴.AF+CF=CD+CF,即AC=DF A=E服0-8 在△ABC和△DEF中， (AB=DE. △ABD∽△ADE. BC=EF, (2)解：.：△ABD∽△ADE,∴.∠ADB=∠AED AC=DF, :·∠DAE+∠ADE+∠AED=180°，∠ADB+∠ADE+∠CDE= ∴.△ABC≌△DEF(SSS),∴.∠ACB=∠DFE 180°， (2)解：四边形BFEC是平行四边形. ∴.∠CDE=∠DAE. 13.证明：(1)AB=BF,BE⊥AF,∴.AE=EF 又·∠DCE=∠ACD,.△DCE∽△ACD. (2).'AD∥BF,∴.∠ADE=∠FCE. 小告器台4想c 7 在△ADE和△FCE中， 4 ∠ADE=LFCE, 4 ∠AED=∠FEC. 14.D15.C16.D AE=FE. 第23节锐角三角函数及其应用 .△ADE≌△FCE(AAS),.AD=CF 1.B2.D3.164.153m .·AD∥BF,.四边形ACFD是平行四边形 5.12056.4.337.5tana+58.2 14.B15.D16.C 9.解：由题意，得∠CAB=∠ACD=90°，∠ABC=30°，CD=60 第25节矩形 米 1.D2.B【变式】(2+2W5)cm3.D4.C5.C 在Rt△ACD中，AC=CD·tan63.4°≈120米. 6.25 在△6C中，48=S=120g-207.6米 7.(1)证明：点0，D分别是边AB,BC的中点， .OD是△ABC的中位线，.OD∥AC 答：校园西门A与东门B之间的距离约为207.6米. ·AE∥BC,∴.四边形AEDC是平行四边形， 10. 20 ∴.AE=CD. 11.解：(1)如解图，过点B作BE⊥AC于点E,设BE=x 点D是边BC的中点， 北 .BD=CD,∴AE=BD, →东 .四边形AEBD是平行四边形 (2)解：当AB=AC时，四边形AEBD是矩形.证明如下： :AB=AC,点D是BC边上的中点， .AD⊥BC,.∠ADB=90 由(1)可知，四边形AEBD是平行四边形， ∴.∠AOB=90°，∴.AC⊥BD 四边形AEBD是矩形. .口ABCD是菱形. 8.(1)证明：0是AC的中点，.0A=0C. 9.证明：四边形ABCD是菱形，.AB=BC. .OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形 .·AE=CF,∴.AB-AE=BC-CF,即BE=BF ∠ABC=90°，.四边形ABCD是矩形. 在△ABF和△CBE中」 (2)解：由题意得l2-l1=BC-AB=b-a=2, (AB=CB, L3=2(AB+BC)=2(a+b)=28,.a+b=14, ∠B=∠B ga4=6应=8 a=6, BF=BE. .△ABF≌△CBE(SAS),AF=CE. .AC=√AB+BC=10. 10.(1)证明：E为对角线AC的中点，BE⊥AC, 94051子2号 ∴.BE垂直平分AC,∴.AB=BC. .□ABCD是菱形 13.3或9【解析】作点C关于直线EF的对称点P,如解图 (2)解：BE=EF,∴.∠EBF=∠EFB 1,连接PC交直线EF于点G,连接并延长PE交AC于点 .·CF=CE,∴.∠CEF=∠CFE H,当点P在AC上方时.·在矩形ABCD中，AD=6,∠D ·.∠BCE=∠CEF+∠CFE=2∠CFE=2∠EBF. 90°，∠CAD=60°，.∠ACD=30°，AC=2AD=12,CD= ∠BEC=90°，.∠CBE=30°，∠BCA=60°， VAC-0=6.点E是边cCD的中点CB=CD ∴.∠ACB=∠ACD=60°， ∴.∠DCF=60°，.∴.∠BCE=∠DCF =35.:点C关于直线EF的对称点为点P,PE=CE= 由(1)得BC=CD. 3v3,∠EGC=∠EGP=90°..·PH⊥AC.∴∠EIHC=∠EHF= CE=CF,.△BCE≌△DCF(SAS), 90°，∴.∠CEH=∠CAD=60°，∴.∠PEC=120°.PE=CE, ∴.∠DFC=∠BEC=90°. ∠CPE=LPcE=2(180P-∠PEC)=30.∠PEG=LFEH. CF=CE=4,DF=√3CF=45 LEGP=∠EIF=90°，∴.∠CPE=∠EFC=30°，∴.△CEF是 DFCF-4x5 等腰三角形，CI=FH=子CR在Ri△CRM中，CR=35, 1L.B12.A13. ∠HCE=30°，.CH=CE·cos∠IHCE= 2CF=2CH=9: 1433 2 【解析】如解图，设EF与BD 如解图2，当点P在AC下方时，PE⊥AC,.∠CHE= 交于点M,GH与BD交于点N,菱 90°..：∠ACD=30°，∴.∠CEP=60°，CH=CE·cos∠ACD= 形ABCD的边长为2，∴AB=BC=2, 9 2·PE=CE△CEP是等边三角形∠P=60,CE= :∠ABC=60°，∴AC=AB=2,BD=25.由折叠的性质知， △BEF是等边三角形，AE=x∴.BE=AB-AE=2-x,.EF= PC=PE=33,∴.∠HEF=30°，EH=PH=- Pg-35 2 , E=2-x∠BBM=7<Ac=30,Bw=r-2 2 3 =EH·tan∠PEF= CF=CH-HF=3.综上，CF的长 为3或9 N-9a-a-2p-0 m-25-52-=5DN=p-:∠6mN- 号∠A0c-7∠Ac=30,N=0Nbm0=子 GH=2GN=,S头边4形ERc=S经1CD-Sar-SADGH=2X2X 解图1 解图2 4 2(x-1)+35. 0 21 第26节菱形 1.C2.B3.AC⊥BD(答案不唯一）4.45.5 当x=1时，六边形AEFCHG的面积最大，为33 6.17.12 第27节正方形（含中点四边形） 8.证明：.AB=5,0A=4,0B=3, 1.D2.B3.B4B5.C6.2(答案不唯一) ∴.AB=25=0A+0B, 7.45