第2章 第9节 一次不等式(组)及其应用-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

第9节一次不等式（组）及其应用 目y基础夯实练 01234 01234 1.(2025南宁三中三模)如果m>n,那么下 列结论错误的是 ( 2x+1>5, 6.(2025山西)不等式组 的解集 A.m+2>n+2 B.m-2>n-2 1-3x≥-8 C.2m>2n D.-2m>-2n 是 () 2.（2025吉林)不等式x-3>2的解集为 A.x<2 B.x≥3 ( C.2<x≤3 D.无解 A.x>5 B.x<5 7.（人教七下P125T2改编)某校举办“科学 C.x>-1 D.x<-1 与艺术”主题知识竞赛，共有20道题，对 3.(2024长春)不等关系在生活中广泛存 每一道题，答对得10分，答错或不答扣5 在.如图，a,b分别表示两位同学的身高，c 分.若小明同学想要在这次竞赛中得分不 表示台阶的高度.图中两人的对话体现的 低于80分，则他至少要答对的题数是 数学原理是 ( ( 我比你高 你还是比我高 A.14道B.13道C.12道D.11道 8.写出一个满足不等式组 x∈2，的 x>0 解： A.若a>b,则a+c>b+c 9.解不等式（组）： B.若a>b,b>c,则a>c C.若a>b,c>0,则ac>bc 22 3 D.若>h,c>0,则4>6 4.（2025长春)下列不等式组无解的是 ( x>2, x>2, B (x>-1 (x<-1 (x+3<5, x<2, (2)(2025陕西) x<2, C. D. 2(x+1)>x-1 (x<-1 {x>-1 5(2025荷建)不等式了+1≤2的解集在数 轴上表示正确的是 0123401234 A B 16 10.(2025内蒙古)智能机器人的广泛应用14.【项目式学习】(2025贺州昭平三模)根 是智慧农业的发展趋势之一.某品牌苹 据以下素材，探索完成任务。 果采摘机器人的机械手能自动对成熟的 如何购买保洁物品： 苹果进行采摘，一个机器人可以搭载多 素材1：某学校需要增加保洁物品的库 个机械手同时工作.在正常工作状态下， 存量，因经费问题，计划用不超过720元 该机器人的每一个机械手平均a秒采摘 的总费用购买扫把簸箕套装与毛巾两种 一个成熟的苹果，它的一个机械手用800 物品.考虑两种物品的易损情况，要求毛 秒采摘苹果的个数比用600秒采摘苹果 巾的数量是扫把簸箕套装数量的2倍， 的个数多25个 且扫把簸箕套装不少于50套. (1)求a的值： 素材2：商店物品价格情况：买3条毛巾 (2)现需要一定数量的苹果发往外地，采 和2套扫把簸箕套装共需33元，买4条 摘工作由多个机器人共同完成.每个机 毛巾和3套扫把簸箕套装共需48元 器人搭载4个相同的机械手，那么至少需 素材3：商店提供以下两种优惠方案： 要多少个这样的机器人同时工作1小时， 方案1：两种商品按原价的8折出售： 才能使采摘的苹果个数不少于10000个？ 方案2：两种商品总额不超过300元的按 原价付费，超过300元的部分打7折： 问题解决： 任务1：确定物品单价 请运用所学知识，求出毛巾和扫把簸箕 套装的单价 任务2：探究购买方案 如果学校只按商店提供的其中一种优惠 方案来购买，那么学校该购进毛巾和扫 把簸箕套装数量分别是多少？ 目y综合提升练 11.(2025青海)在平面直角坐标系中，点P (a-2,1+a)在第三象限，则a的取值范 围是 (x-3>-1, 12.（2025南充)不等式组 的解集 -x<-m+1 是x>2,则m的取值范围是 13.（2025龙东地区)关于x的不等式组 2x-3≤0， 恰有3个整数解，则a的取值 (x-a>0 范围是 17第8节一元二次方程及其应用 答：至少需要6个这样的机器人同时工作1小时，才能使 1.B2.C3.C【变式1】A【变式2】m≤3 采摘的苹果个数不少于10000个 4.D5.A6.B7.x=±18.39.7 11.a<-112.m≤313.-2≤a<-1 10.解：(1)x1=4,x2=3. 14.解：任务1：设毛巾的单价为x元，扫把簸箕套装的单价为 (2)x1=3,x2=-5 y元， 2+√22-√2 (3)x,= 2 则3x+2=33解得红=3， 2 (4x+3y=48, （y=12 11.小路的宽度为2m 答：毛巾的单价为3元，扫把簸箕套装的单价为12元 任务2：设购进扫把簸箕套装a套，则购进毛巾2a条，购 12.C13.1014.3cm 进毛巾和扫把簸箕套装的费用为3×2a+12×a=18a(元)， 18()号 方案一：0.8×18a≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100: (2)证明：由题意可得+，=- a,C 方案二：300+(18a-300)×0.7≤720，解得a≤50， 根据题意，得a≥50，.a=50,2a=100. 六+号=(t)2-2x=(-6)2-2._-2 答：两种方案下，均能购买50套扫把簸箕套装和100条毛巾. a a2 第三章函数 1 (3)解：x,x是关于x的方程+(m-1)x+4㎡-1=0 第10节平面直角坐标系与函数 的两个实数根， 1.B2.D【变式】x≥23.B【变式】(3,2) 4.A5.D6.A7.B8.B9.D10.C11.A 六，t,=1-m,名=4m-1, 12.413.y=10+0.3x(0≤x≤15) 1 4=(m-1)2-4(4m2-1)=-2m+5. 14.B15.(2,1)(答案不唯一)16.32 第11节一次函数的图象与性质 根据题意，得△≥0，即-2m+5≥0，解得m≤之 .5 1.D2.B3.C4.A5.A6.D7.B8.A9.B 10.1(答案不唯一)11.(1,1)（答案不唯一） 6=(产-24=1-m2-2-1= 12.x≥1 2m+3, 13.解：(1)直线AP经过点C(0,1), 分-2m+3=m-1 ∴.1=0+n,.n=1, .直线AP的解析式为y=x+1. 整理，得m2-6m+8=0,解得m1=2,m2=4. 直线BP经过点B(3,0),∴.0=-3+m, m2 ∴.m=3,.直线BP的解析式为y2=-x+3. 由=x+1,解得 第9节一次不等式（组）及其应用 （y=-x+3, =1.P(1,2). y=2, 1.D2.A3.A4.B5.C6.C7.C (2)x>1. 8.x=1(答案不唯一) (3)连接BC, 9.解：(1)3(3x-1)≤2(2x+1), 把y=0代入y=x+1,得x=-1, 9x-3≤4x+2 ∴.A(-1,0),AB=3-(-1)=4, 9x-4x≤2+3J 1 5x≤5， 5a4a=2x4w1=2 x≤1. 14.A15.D16.B17.2(答案不唯一) (2)/+3c5,0 第12节一次函数的实际应用 2(x+1)>x-1,② 1.C2.C3.C4.C 解不等式①，得x<2, 5.解：(1)设每顶太阳帽的进价为a元，每把太阳伞的进价为 解不等式②，得x>-3, b元 .原不等式组的解集为-3<x<2. 根据题意，得4a+36=100 解得a10, 10.解：(1)根据题意，得25a=800-600,解得a=8. (6a+4b=140, (b=20. 答：a的值为8. 答：每顶太阳帽的进价为10元，每把太阳伞的进价为20 (2)设需要x个这样的机器人 元 根据题意，得3600x】 (2)设购进太阳帽x顶，则购进太阳伞(600-x)把 8 ×4≥10000，解得≥0 根据题意，得x≥2(600-x),解得x≥400. 又x为正整数，x的最小值为6. 设销售所获利润为0元， w=(15-10)x+(30-20)(600-x)=-5x+6000. 9.-6 :-5<0,∴.w随x的增大而减小. x≥400，.当x=400时，0的值最大， 10.解：(1)点A(-2,-2)在反比例函数y=(k≠0)的图 0大=-5×400+6000=4000， 象上 600-400=200(把). ∴.k=(-2)×(-2)=4, 答：购进太阳帽400顶、太阳伞200把可使销售所获利润最 大，最大利润为4000元 “反比例函数的关系式为y=4 6.解：(1)2407.5 (2)由题意得机器人乙到达B区时所用时间为90÷10= 又：点B(a,)在反比例函数y=的图象上， 9(分)E(9,0), .a=4,∴.B(4,1) 机器人乙从B区返回C区过程中的速度为90÷(15-9)= 把A(-2,-2),B(4,1)代人y=mx+n(m≠0)，得 15(米/分)，则y=15(x-9)=15x-135, 1 (-2m+n=-2, m=- .线段EF所在直线的函数解析式为y=15x-135. 解得 2 (4m+n=1, (3)机器人乙行进的时间为7分或11分或13分时，机器 n=-1, 人甲、乙相距30米. ·一次函数的关系式为)y=21 第13节反比例函数及其应用 1.B2.D3.D4.C5.C【变式】D6.B (2)不等式女-<0的解集为-2<<0或D2 7.C8.y=一（答案不唯一）9.6（答案不唯一） (3)P(0,b)是y轴上的一点，且满足△ABP是以AB为 10100 11.0.5 直角边的直角三角形，直线4B的关系式为)=分-1， 12.解：(1)把B(1,6)代入y=中，得6= .设另一条直角边所在直线的关系式为y=-2x+b, 1k=6, 当直角顶点是A时，则有-2=-2×(-2)+b,解得b=-6; 把A(3,m)代入y=6中m= 6 3m=2. 当直角顶点是B时，则有1=-2×4+b,解得b=9, .b的值为-6或9. (2)根据(1)可得y 第15节二次函数的图象与性质 1.B2.B3.A4.C5.D6.C【变式C7.D ∴.图象在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， 80【变式】-79.m≤8 1 当0<y1<y2时，在第一象限，0<x2<x1, 当y,<y,<0时，在第三象限，x2<1<0, 10.解：(1)直线x=2. 当y1<0<y2时，x1<0<2 (2)当y=0时，-(x-2)2+7=0, 1B.D14.D15.--5 16.y= 18 解得，=2+万，x2=2-√7， 第14节反比例函数综合 ∴该函数图象与x轴的交点坐标为(2-7,0)和(2+√7， 1.C2.A3.B4.A5.-46.97.8 0). 8解：(1)将点4(-1,6)代人y=,得k=-6, (3)由题意知顶点坐标为(2,7)，抛物线开口向下， 当-1≤x≤2时，y随x的增大而增大， 当2≤x≤3时，y随x的增大而减小， ·反比例函数的表达式为y三 .当x=2时，y有最大值7， 将点B(m,-2)代人y=-6可得m=3B(3,-2)。 又.2-(-1)>3-2， .当x=-1时，y取得最小值，最小值为-2， 将点A(-1,6),B(3,-2)代入y=ax+b, .当-1≤x≤3时，-2≤y≤7. 得{h6解得化 a=-2, 11.D12.A (3a+b=-2, 13.A【解析】二次函数y=a2-6ax+2的图象的对称轴为直 .一次函数的表达式为y=-2x+4. 线x=3.A(a,y1),B(5,y2),y1=a3-6a2+2,y2=-5a+ (2)设一次函数的图象与x轴的交点为点C, 将y=0代人一次函数y=-2x+4得x=2, 2,y1-y=a3-6a+5a=a(a-1)(a-5).当a<0时，a,a- .C(2,0),∴.0C=2, 1,a-5均为负，乘积为负，故1<2，故选项A正确.当0<a 由(1)得A(-1,6),B(3,-2), <1时，a>0,a-1<0,a-5<0,乘积为正，故y1>y2,故选项B .△A0C的0C边上的高为6，△B0C的0C边上的高为2， 错误.当1<a<5时，a>0,a-1>0,a-5<0,乘积为负，故y1< 5aa=5m+5e-寸2x6分2x2=8 y2,故选项C,D错误.当a>5时，a,a-1,a-5均为正，乘积 为正，故y1>y2