第1章 第3节 二次根式-【众相原创·减负中考】2026年中考数学减负作业本（广西专用）

减负作业本 第一章数与式 第1节实数 3(√10-7)，3(7-2)5×√10 3 3 10 1.C2.B3.A【变式】2026 4.B5.C【变式】3.5×10 =1而-7+7-2-0 2 6.D【变式】-1（答案不唯一） 7A85(变式1：号 -而-2 2 9.D10.A11.A (3)3-22>5-26,理由如下： 第2节实数的运算 3+225-2w61 将原式变形可得3-22=】 1.B2.B3.D【变式】-1℃4.A5.6 5+26 6.解：(1)原式=3+4+(-6)=1. 3+22<5+26,.3-22>5-2V6. (2)原式=3-9-4=-10. 16.√2-117.24 (3)原式=3+3w3+2-2x 2=4+33 第4节整式 (4)原式=5+9-4=10. 1.B2.C3.D4.B5.A6.D 1 7.(5m+3n)个8.7ab(答案不唯一) (5)原式=-4+4-4×100=-25， 9.(x+3)(x-3)【变式】(1)ab(a+b) 7.C8.D9.310.0(答案不唯一) (2)(x-3)2(3)2(x+1)2(4)7(m+2)(m-2) 11.解：（答案不唯一）选取①②③这3个代数式进行求和，得 10.6a2【变式】-3a11.512.3 22+1-21+(-1)°=4+2+1=7. 13.解：原式=2x2+6x-x2=x2+6x. 12.解：(1)原解题步骤从第一步开始出现错误，正确的步骤 14.解：原式=x2-4+x-x2=x-4. 如下： 当x=6时，原式=6-4=2. 原式=(-6x×(-6)× 3-(-6)x 15.116.4x(答案不唯一)17.21 6 18.解：原式=1+2x+x2-2x=x2+1. =-2. 当x=√3时，原式=(5)2+1=4. (2)原式=2-2-(4×24x4） 19.(1)522=100×(25+2)+4: =1-√2. (2)(10n+2)2=20n(5n+2)+4. 第3节二次根式 证明：左边=100n2+40n+4, 1.B2.B【变式】x>-13.B4.C5.B 右边=100n2+40n+4, 6.A【变式1】C【变式2】C 所以左边=右边，故此等式成立. 73&万【变式155（②18(3）号 第5节分式 1.D2.A3.A【变式】a-14.C 9.4 10.解：原式=25-√5=√5. 52(答案不唯-)6父7.2850 a(a+5) 1Ⅱ解：原式324551=7. 9.解：原式=+1)(x-1) x (x+1)月 12.C13.6014.1 1 x+1 15解：152号 10.解：原式=m-1+m+1 ,(m+1)2 (m+1)(m-1) m 3(√10-√7) 3(√7-2) (2)原式= 2m ,（m+1)2 (√10+√7)(10-√7)(7+2)(7-2) (m+1)(m-1)m 5×10 =2(m+1) √10×√/10 m-1 Ⅱ解：原式司22 (x-1)2 15.子【解析1：-51=2.11-y=4x=1+2>0.1x1=y =1+x2 +4≥0，.y≥-4，∴.lx1=x=1yl+2=y+4,当y≥0时，方程 x-1x-1 无解，当-4≤y<0时，-y+2=y+4,.y=-1,∴.x=1yl+2= =1. 30=31=3 1 12.解：原式= ·(x+1)(x-1) (x+1)2 16.解：(1)①400 2x-2 ②接入水杯的温水吸收的热量为14×20×(t-30)=280t- x+1 8400或8×15×(100-t)=-120t+12000. 当=3时，原式=232-1 由题意.得280t-8400=-120t+12000,解得t=51, 3+1 即温水吸收的热量为280t-8400或-120t+12000,t的值 13.(1)③ 2x 为51. 2x1 (2)解：-4x2(x+2)(x-2)x2 (2)设嘉琪接温水的时间为xs,接开水的时间为ys. 品 x+2 根据题意，得/20x+15r=210. (x+2)(x-2)(x-2)(x+2） (20x×(40-30)=15y×(100-40), 2x-x-2 = (x+2)(x-2) 解得9， (y=2 = x-2 .x+y=11,.嘉琪同学的接水时间为11s (x+2)(x-2) 第7节分式方程及其应用 1 1.C2.A3.C4.A5.x=2【变式】-1 6.解：(1)分式方程的解是x=-3. 当=3时，原式写 (2)分式方程的解为x=2. 7.小李平均每小时掰玉米10筐， 14.B 15.解：原式=(a+2a) .a2-4 8.甲款书签的单价是20元，乙款书签的单价是16元. a+2a+2 2 9.解：小李的解法中，第一步是去分母。 2(a+2)(a-2) 去分母的依据是：等式的基本性质。 = a+2 2 小李的解答过程不正确。 =a-2. 正确的解答过程如下： 由题意，得a≠±2， 1-x1-2 当a=0时，原式=0-2=-2， x-22-x 当a=1时，原式=1-2=-1. 第二章方程（组）与不等式（组） 去分居，得号(2》=点6-2》-2-2. x-2 第6节一次方程（组）及其应用 整理，得1-x=-1-2x+4, 移项并合并，得x=2. 1.D2.C3.D4.D5.C6.A7.A 55x+2y=179.110.4 检验：当x=2时，x-2=0. 8.{3x+y=10 .原分式方程无解 10.k<-411.-1 11.解：(1)移项、合并同类项，得3x=15, 将系数化为1，得x=5. 12.(2,-1)(答案不唯一，满足x+y=1且x≠0，y≠0即可) (2)去分母，得6x+3(x-1)=2(2x-1), 13.解：(1)设该批发商购进哪吒挂件的单价是x元，则购进 去括号，得6x+3x-3=4x-2, 敖丙挂件的单价是(x-1)元， 移项、合并同类项，得5x=1. 由题意，得400360 -解得x=10. 将系数化为1，得x=了 经检验，x=10是原方程的解，且符合题意， 2x-y=5,① .x-1=9. 12.解：x+y=4.② 答：该批发商购进哪吒挂件的单价是10元，购进敖丙挂 ①+②，得3x=9,解得x=3. 件的单价是9元 把x=3代人②，得y=1. (2)设购进哪吒挂件m个，则购进敖丙挂件(500-m)个， 原方程理的半为化 由题意，得(14-10)m+(12-9)(500-m)=1800, 解得m=300, 5 ∴.500-m=200 13.3149 答：购进哪吒挂件300个，购进敖丙挂件200个.第3节 目y基础夯实练 1.下列式子是最简二次根式的是( C.√0.1D.√12 2.(2025北京改编)若√J3x-3在实数范围内 有意义，则实数x的取值范围是() A.x>1 B.x≥1 C.x≤-1 D.x<-1 变式若式子 有意义，则x的取值范 x+1 围是 3.(2025兰州)计算：3×√2= A.6 B.6 C.√5D.1 4.(2025扬州)如图，数轴上点A表示的数 可能是 10134分 A.√2 B.√3C.√7 D.√/10 5.下列运算正确的是 ()》 A.5+√万=√10 B.√2×√6=23 C.(-5)2=-5 D.√（-5)2=-5 6.(2025广安)公元前5世纪，毕达哥拉斯 学派的一个成员发现了一个新数一无理 数2.他的发现，在当时的数学界掀起了 一场巨大风暴，导致西方数学史上的“第 一次数学危机”.请估计√2的值在 ( A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 变式1(2025天津)估计1+√6的值在 A.1和2之间 B.2和3之间 C.3和4之间 D.4和5之间 4 二次根式 雯式2(2024桂林二模)5,1是一个美妙 2 的黄金分割数，它被大量用于美术、建筑 等领域，估算5，的值介于 2 A.-0.5和0之间B.0和0.5之间 C.0.5和1之间 D.1和1.5之间 7.(2025广西模拟) 是二次根式，则x 3-x 的取值范围是 8. (2025崇左二模)计算：√27-√12= 变式计算： (1)√27+√12= (2)27×√12= (3)√27÷√12= 9.(2025烟台)实数32的整数部分为 10.（2025甘肃)计算：√12-√6× √2 1.(2025青岛)计算：⑧+V50-(59 目y综合提升练 12.已知0<m<10,则化简√(m-10)2的结果 是 ( A.m-10 B.m+10 C.-m+10 D.-m-10 13.(2025天津)计算（√6I+1)(√61-1）的 结果为 14.（2024成都)若m,n为实数，且(m+4)2+ √n-5=0,则(m+n)2的值为 15.认识概念： 一、两个含有二次根式且非零的代数式 相乘，如果它们的积不含二次根式，那么 这两个代数式互为有理化因式 如√3×√3=3；（√2+1）×(2-1)=2-1= 1,我们称√3的一个有理化因式为5，√2 +1的一个有理化因式是√2-1. 二、如果一个代数式的分母中含有二次 根式，通常可将分子、分母同乘分母的有 理化因式，使分母中不含根号，这种变形 叫作分母有理化， 如、1 1×(2-3) =2-√3 2+√/3(2+√3)×(2-√3) 理解应用： (1)填空：√5-2的一个有理化因式是 :将2分母有理化得 3√2 3 35 (2)化简 √10+√7√7+2√10 拓展应用： (3)利用以上解题方法比较3-22与5- 2√6的大小，并说明理由. 目思维拓展练 16.如图，通过画边长为1的正方形，就能准 确地把√2表示在数轴上点A1处，记A 右侧最近的整数点为B,以点B,为圆 心，AB1为半径画半圆，交数轴于点A2, 记A,右侧最近的整数点为B2,以点B, 为圆心，A,B2为半径画半圆，交数轴于点 A3,则A2B2的长为 。aa 17.(2025南宁三美学校开学)如图，从一个 大正方形中截去面积分别为8和18的 两个小正方形，则图中阴影部分的面积 为 18 8 5