8.4 机械能守恒定律-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

本讲义聚焦机械能守恒定律核心知识点，系统梳理机械能定义、守恒条件及判断方法，构建从基础概念到曲线运动、杆/绳连接系统、弹簧类问题等9类应用场景的学习支架，形成完整知识脉络。 资料通过分题型设计典型例题，如圆形轨道小球运动、杆连接系统速度分析等，培养学生能量观念与科学推理能力，课中辅助教师分层教学，课后助力学生强化应用、查漏补缺，提升知识迁移能力。

8.4 机械能守恒定律 （解析版） 题型 1机械能守恒定律的内容及条件 1 题型 2判断系统机械能是否守恒 4 题型 3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 6 题型 4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 11 题型 5机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 15 题型 6 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 18 题型 7 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 20 题型8 机械能守恒定律中的图像问题 24 题型 9 常见力做功与相应的能量转化 28 一、机械能守恒定律 1．机械能：_动能__和_势能__统称为机械能，其中势能包括_重力势能__和_弹性势能__。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有_重力或弹力__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_保持不变__。 (2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 一、机械能守恒的判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。 2．判断方法 (1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。 (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 二、单物体(除地球外)机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 2.应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。 三、连接体的机械能守恒问题 1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 四 轻绳连接的物体系统 1．常见情景 2.三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 五 轻杆连接的物体系统 1．常见情景 2．三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 题型 1机械能守恒定律的内容及条件 1．如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 【答案】AB 【知识点】机械能守恒定律的内容及条件、斜抛运动 【详解】A．小球运动过程中机械能守恒，小球运动的速度最小时，动能最小，重力势能最大，故A正确； B．小球在最高点到速度最小时，方向水平向右，小球速度由v增加到2v所用时间为，故B正确； C．小球只受重力作用，加速度为重力加速度，在相等时间间隔内速度的变化量相同，故C错误； D．根据机械能守恒定律结合对称性可知，小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度大小相等，方向不同，故D错误； 故选AB。 2．如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的ab段和cd段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在过程中机械能一定增大 【答案】B 【知识点】机械能守恒定律的内容及条件、利用v-t图像求加速度、牛顿第三定律、超重和失重的概念 【详解】A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对相互作用力，故A错误； B．由乙图可知，无人机在过程中减速上升，加速度方向竖直向下，处于失重状态，故B正确； C．根据图像中切线的斜率表示加速度，由乙图可知ab段为直线，所以无人机在过程中加速度恒定，根据牛顿第二定律 可知无人机受到的合外力保持不变，故C错误； D．由乙图可知cd段为直线，所以无人机在过程中加速度恒定，故无人机在这段时间内有可能只受重力作用，则这段时间内机械能保持不变；也可能在这段时间内空气对无人机的作用力与重力的合外力保持不变，空气对无人机的作用力做正功，无人机的机械能增大，所以无人机在过程中机械能可能先增大后保持不变，也有可能一直增大，故D错误。 故选B。 3．在下面列举的各个实例中（除A外都不受空气阻力），哪个过程中的物体（或系统）机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速降落 B．被起重机吊起并匀速上升的货物 C．抛出后在空中运动的标枪 D．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 【答案】C 【知识点】机械能守恒定律的内容及条件 【详解】A．跳伞运动员匀速降落时，空气阻力做功，机械能转化为热能，机械能不守恒，故A错误； B．货物匀速上升，动能不变，重力势能增加，起重机拉力做功，机械能不守恒，故B错误； C．抛出后在空中运动的标枪，标枪仅受重力，机械能守恒，故C正确； D．匀速圆周运动中，重力势能变化且外力需做功维持速度，机械能不守恒，故D错误。 故选C。 4．一个物体从某一高度由静止开始下落，忽略空气阻力，下落过程中（　　） A．动能增加，重力势能减少，机械能不守恒 B．动能增加，重力势能减少，机械能守恒 C．动能减少，重力势能增加，机械能守恒 D．动能不变，重力势能减少，机械能不守恒 【答案】B 【知识点】机械能守恒定律的内容及条件 【详解】物体自由下落时，速度逐渐增大，动能随速度平方增加而增加，即动能增加；重力势能随高度降低而减少。由于忽略空气阻力，仅有重力做功，机械能总和保持不变，即机械能守恒。 故选B。 题型 2判断系统机械能是否守恒 5．2025年9月3日阅兵仪式上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（　　） A．飞机经过b点时的合外力为零 B．飞机经过a、c两点时速度一样 C．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 D．飞机在a点的机械能小于在b点的机械能 【答案】D 【知识点】机械能、判断系统机械能是否守恒、物体运动轨迹、速度、受力(加速度)的相互判断 【详解】A．飞机做曲线运动，速度方向发生变化，速度变化量不等于零，飞机经过b点时的加速度不为零，可知，飞机经过b点时的合外力不为零，故A错误； B．飞机做曲线运动，速度方向发生变化，可知，飞机经过a、c两点时速度不一样，故B错误； C．飞机从a点运动到c点的过程中，速度大小不变，则飞机的动能不变，由于飞机的高度先增大后减小，则飞机的重力势能先增大后减小，可知，飞机从a点运动到c点的过程中机械能先增大后减小，故C错误； D．结合上述可知，飞机在a点的动能等于在b点的动能，飞机在a点的重力势能小于在b点的重力势能，则飞机在a点的机械能小于在b点的机械能，故D正确。 故选D。 6．如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 【答案】B 【知识点】判断系统机械能是否守恒、斜抛运动、瞬时功率 【详解】ACD．由图可知足球受空气阻力作用，则足球受合力不断改变，并非匀变速曲线运动，且空气阻力做负功，则足球的机械能不守恒，由于空气阻力与重力做功大小情况无法判断，则足球在2位置动能不一定最小，故ACD错误； B．足球在2位置速度水平向右，与重力方向垂直，则足球在2位置重力的瞬时功率为零，故B正确； 故选B。 7．在撑杆跳高比赛中，一名运动员以4.66米的成绩夺冠。若不计空气阻力，下列过程中运动员机械能守恒的是（　　） A．手持撑杆助跑过程 B．撑杆上升过程 C．越过横杆后，空中下落过程 D．落入软垫后，向下运动过程 【答案】C 【知识点】判断系统机械能是否守恒 【详解】A．运动员机械能守恒的条件是只有自身的重力做功，其他力不做功。手持撑杆助跑加速过程，人体肌肉做功，运动员机械能增加，所以机械能不守恒，故A错误； B．撑杆上升过程，杆的弹力对运动员做功，所以运动员的机械能不守恒，故B错误； C．越过横杆后，空中下落过程，即运动员从离开杆到接触垫子前，只有重力做功，所以运动员机械能守恒，故C正确； D．落入垫子后，向下运动过程，垫子的阻力对运动员做负功，所以运动员机械能不守恒，故D错误。 故选C。 8．将塑料袋装入适量水，上端悬挂在固定的挂钩上，如图所示，下列说法正确的（　　） A．若稍向下拉塑料袋的底部，水的机械能会增加 B．若稍向下拉塑料袋的底部，水的机械能会减少 C．若稍向左推塑料袋的侧面，水的机械能保持不变 D．若稍向左推塑料袋的侧面，水的机械能可能减少 【答案】B 【知识点】判断系统机械能是否守恒 【详解】AB．稍向下拉塑料袋的底部，部分水落入拉开的空间，整体水的重心下降，重力势能减少，稳定后保持静止，动能为零，机械能减少，故A错误，B正确； CD．稍向左推塑料袋的侧面，部分水被挤出压缩的空间，整体水的重心上升，重力势能增加，稳定后保持静止，动能为零，机械能增加，故C错误，D错误。 故选B。 题型 3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 9．如图所示，一个半径为的圆形细管轨道ABCD竖直固定，其内壁光滑，左管口A以及C点与圆心O等高，B点为最低点，右管口D与圆心O的连线与水平方向夹角为37°，一个质量为0.48kg的小球从A点正上方的P点由静止释放，进入细管后从右端口D射出并恰好过O点落入固定在圆心处的接球盒中。忽略空气阻力，重力加速度大小取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球从D点射出时的速度大小为1.6m/s B．小球从D点射出后经过0.1s时距离半径OD最远 C．P点到A点的距离为0.48m D．小球经过C点时对管壁的弹力大小为8.32N 【答案】AD 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、平抛运动位移的计算 【详解】A．设小球从D点射出时的速度大小为，将其沿水平方向和竖直方向分解，如图所示 则有， 小球从D点到O点，在水平方向上做匀速直线运动，则有 在竖直方向做匀变速直线运动，且取向上为正方向，则有 联立解得，故A正确； B．小球从D点到O点，建立直角坐标系，取半径OD为轴，沿方向为轴，可知将小球所受的重力加速度沿轴和轴分解，如图所示 则有， 当沿轴方向的速度由减为零时，小球距离半径OD最远，则有，故B错误； C．设P点到A点的距离为，小球从P点到D点，机械能守恒，则有 解得，故C错误； D．设小球在C点的速度为,小球从C点到D点，机械能守恒，则有 小球在C点，根据牛顿第二定律有 联立解得 根据牛顿第三定律，可知小球经过C点时对管壁的弹力大小为8.32N，故D正确。 故选AD。 10．如图所示，轻质直杆一端固定在水平天花板上，另一端将半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内。套在大圆环顶端的小环（可视为质点）由静止释放后沿大圆环轨道自由下滑。已知大圆环的质量为，小环的质量为。在下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环重力的功率一直增大 B．当小环距顶端的距离为时，小环的动能为 C．直杆对大圆环的拉力最大为 D．大圆环对小环的弹力先减小后增大 【答案】D 【知识点】杆/管道模型、机械能守恒定律在曲线运动中的应用、瞬时功率 【详解】A．重力的功率公式为，其中是小环速度的竖直分量。初始时，小环静止，，故。下滑到最低点时，速度方向水平，，故。中间过程中，先增大后减小，因此重力功率先增大后减小。A错误； B．当小环距顶端的距离为时，设小环与圆心的连线和竖直方向的夹角为，则小环下落的高度 由几何关系 可得 根据机械能守恒，小环的动能等于重力势能的减少量，B错误； C．小环在最低点时，由机械能守恒 对小环在最低点进行受力分析，设大圆环对小环的弹力N，则 联立求得，方向向上 对大圆环进行受力分析，其受到自身重力2mg、小环对它的压力（方向向下），以及直杆的拉力T。则 此为拉力的最大值。C错误； D．设小环与圆心连线和竖直方向夹角为，由机械能守恒： 沿半径方向的合力提供向心力 联立可得 当小环从顶端（，）下滑时，θ增大，cosθ减小。当时，。当时，N变为负值，表示弹力方向指向圆心，大小随θ增大而增大。因此，弹力先减小到零，再反向增大。D正确。 故选D。 11．将小球以相同的初速度斜向上抛出，如图所示，实线和虚线分别为小球在空气和真空中的运动轨迹，A点和B点分别为实线和虚线轨迹的最高点，虚线上的C点与A点等高。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点与C点的机械能相同 B．小球在A点和C点的速率相同 C．A点是实线轨迹中速率最小的点 D．B点是虚线轨迹中速率最小的点 【答案】AD 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用 【详解】A．虚线轨迹为真空环境，机械能守恒，因此B点与C点的机械能相同。故A正确； B．A点和C点高度相同，重力势能相等。但A点经历了空气阻力做功，机械能小于初始值；C点机械能守恒，等于初始值。因此A点动能小于C点动能，A点速率小于C点速率。故B错误； C．实线轨迹中，空气阻力始终做负功。在A点之后的下落阶段，重力与阻力的合力与速度方向成钝角，依然做负功，速率会继续减小，故A点不是速率最小点。故C错误； D．虚线轨迹为真空环境，斜抛运动在最高点B时，竖直分速度为0，仅保留水平分速度，是整个轨迹中速率最小的点。故D正确。 故选AD。 12．北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025-2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为，抛出点到落地点的高度差为，运动员的质量为，重力加速度，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（   ） A．该过程中，重力对运动员一直做正功 B．该过程中，运动员重力势能的减少量为 C．抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为 D．运动员落地瞬间的动能为 【答案】B 【知识点】机械能守恒定律在曲线运动中的应用、重力做功、重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】A．在该过程中，运动员从抛出点到最高点的过程中，重力做负功；从最高点到落地点，重力做正功，故A错误； B．在该过程中，运动员从抛出点到落地点，重力做正功，则有 故运动员重力势能的减少量为，故B正确； C．运动员从抛出点到最高点的过程，重力做负功，则有，故C错误； D．忽略空气的阻力，运动员的机械能守恒，则有 代入数据解得，故D错误。 故选B。 题型 4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 13．如图所示，a、b两小球分别固定在长为的轻质细杆两端，初始时轻杆竖直，靠在光滑竖直墙壁上，b位于光滑水平地面上。现对b施加微小扰动，使b沿水平面向右滑行，直到a落到水平地面，已知两球质量均为，，，g取下列说法正确的是（   ） A．a离开竖直墙壁瞬间，加速度大小为 B．从a离开竖直墙壁至落地过程，水平面对b的支持力不变 C．杆与竖直墙壁夹角为时，a、b的速率之比为 D．b的最大动能为 【答案】AD 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、牛顿第二定律的初步应用、杆连接关联速度问题 【详解】A．a离开竖直墙壁瞬间，墙壁对a的支持力为0，此时杆的弹力也为0，a只受重力作用，加速度大小为，故A正确； B．对a、b两小球整体受力分析，由于a球在离开竖直墙壁后，受到杆的弹力方向一直改变，竖直方向上系统的加速度一直变化，故竖直方向的合力为变力，水平面对b的支持力不断变化，故B错误； C．杆与竖直墙壁夹角为时，设a、b两小球的速度大小分别为和，两球沿杆方向速度大小相同，满足 可得a、b的速率之比为，故C错误； D．当小球a离开墙壁时，杆的弹力为0，小球b达到最大速度。设此时杆与竖直方向的夹角为，杆长为，a、b两小球的速度大小分别为和，根据动能定理 其中 解得 求导可知当时，取极值，即 动能，故D正确。 故选AD。 14．如图所示，两个倾角均为45°的楔块静止在光滑水平地面上，质量均为M，一个质量为m的光滑横杆从高度为H处（两端均与楔块接触）由静止释放，它竖直向下移动并水平推开楔块，移动过程中横杆始终水平，重力加速度为g。当横杆运动到距离地面高度为h时，下列说法正确的是（　　） A．横杆下落速度与楔块滑动速度大小相等 B．横杆下落速度与楔块滑动速度的大小之比为 C．楔块滑动速度的大小为 D．楔块滑动速度的大小为 【答案】AD 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、杆连接关联速度问题 【详解】AB．根据题意可知，横杆与楔块始终接触，设横杆速度为，楔块的速度为，则有 解得 即横杆下落速度与楔块滑动速度大小相等，故A正确，B错误； CD．根据题意，整体分析，只有重力做功，则整体机械能守恒，由机械能守恒定律有 解得，故C错误，D正确。 故选AD。 15．如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为 ，此过程中轻杆对小球b做的功为 。 【答案】 【知识点】杆连接关联速度问题、机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、应用动能定理求变力做功 【详解】[1]如图 轻杆滑动过程中，沿杆方向的速度大小相等，轻杆与竖直墙壁夹角为，则 某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为 [2]根据机械能守恒可得 解得 由动能定理可得轻杆对小球b做的功为 16．如图所示，长为的轻杆上端连着一个质量为的小球（可视为质点），下端用铰链固接于地面上的点。立方体的棱长也为，初始时与恰好接触。杆受微小扰动向右倾倒，当与刚脱离接触时，杆与地面的夹角为。已知重力加速度为，所有接触面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．、分离时，的加速度为0 B．、分离时，的速度大小为 C．的质量 D．落地前速度的最大值为 【答案】D 【知识点】机械能守恒定律在杆连接系统中的应用、杆连接关联速度问题、杆/管道模型 【详解】A．与刚脱离接触的瞬间，、水平方向加速度为零、速度相同，故和杆对的作用力都等于零，只受重力，分离时的加速度大小，故A错误； B．、分离时，对根据牛顿第二定律有 结合关联速度可知 解得的速度大小，故B错误； C．在杆从竖直位置开始倾倒到与恰好分离的过程中，和组成的系统机械能守恒，则有 解得、的质量之比为，故C错误； D．与分离后，继续下落的过程中机械能守恒，有 解得落地前速度的最大值，故D正确。 故选D。 题型 5机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 17．如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 【答案】BD 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、含有斜面的连接体问题分析 【详解】A．对调前，A、B处于静止状态，对A、B受力分析，根据平衡条件可得， 解得，故A错误； B．对调后，因为 故A沿斜面向下运动，B沿斜面向上运动，根据牛顿第二定律，对A有 对B有 联立解得，，故B正确； C．对调后，A先运动到底端，下滑的距离为，根据速度位移公式有 解得，故C错误； D．因为斜面光滑，轻绳和滑轮无摩擦，只有重力做功，所以对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒，故D正确。 故选BD。 18．如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g，不计一切阻力。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块B机械能的减少量等于物块A重力势能的增加量 B．物块B的重力势能减少量为 C．物块A的速度大于物块B的速度 D．物块B的末速度为 【答案】BD 【知识点】绳连接关联速度问题、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、重力势能的变化和重力做功的关系 【详解】A．由于物块A和B组成的系统运动过程中，除重力外其他力做功的代数和为零，所以物块A和B组成的系统机械能守恒，故物块B机械能的减少量等于物块A机械能的增加量，但物块A机械能的增加量应该是其增加的重力势能和动能的总和，故A错误； B．在物块B下落到绳与水平方向的夹角为时，物块B下降的高度为 所以物块B的重力势能减少量为，故B正确； C．将物块B的速度分解为沿绳方向的速度和垂直绳方向的速度，则有 所以物块A的速度小于物块B的速度，故C错误； D．对物块A和B组成的系统列机械能守恒定律方程有 又因为 联立解得物块B的末速度为，故D正确。 故选BD。 题型 6 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 19．如图所示，一光滑直杆（足够长）穿过轻质弹簧并固定在水平地面上，弹簧一端固定在杆的底端，另一端与穿于杆上的小球P连接。一轻绳跨过轻质定滑轮O分别与小球P、Q连接。已知定滑轮到杆的距离OC=0.3m，小球P的质量=1kg，小球Q的质量为=2kg，弹簧的劲度系数k=40N/m，杆与地面间的夹角=53°，不计滑轮大小及一切摩擦，g取10m/s2。初始时用手托住Q、使轻绳刚好伸直但无拉力，小球P恰好静止于定滑轮的正下方，现释放小球Q，下列说法正确的是（　　） A．P和Q组成的系统机械能守恒 B．刚释放小球Q时，轻细绳的拉力为20N C．小球P运动到C时，速度大小为 D．小球P运动的最高点与C点相距0.2m 【答案】C 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、判断系统机械能是否守恒、机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 【详解】A．P、Q和弹簧组成的系统除重力、弹力外其它力不做功，故系统机械能守恒，故A错误； B．释放小球Q前，小球P恰好处于平衡状态，刚释放小球Q时，细绳绷紧，杆对小球P的弹力增大，但绳长不变，故两者沿绳方向（竖直方向）加速度相等，设轻细绳的拉力为F 对小球Q由牛顿第二定律有 对小球P有 又 联立解得，故B错误； C．释放小球Q前，小球P恰好处于平衡状态有 小球P运动到C时，小球Q的速度为零，弹簧的伸长量为,故弹簧弹性势能不变,由系统机械能守恒有 解得，故C正确; D．小球P运动的最高点，两小球速度均为零，设小球P运动的最高点与C点相距l, 由能量守恒有 若l=0.2m， 小球P运动的最高点与C点相距一定小于0.2m，故D错误。 故选C。 20．如图所示，光滑水平台面上的O点放置一个质量为的物块甲，上方固定一个质量不计的遮光片，平台右端A点固定一个光电门，物块甲通过轻质细线跨过右端光滑定滑轮连接一个质量为的物块乙。某时刻同时无初速释放两物块，物块甲通过光电门时的挡光时间为；将遮光片固定在物块乙上，两物块互换位置，重复上述操作，物块乙通过光电门时的挡光时间为，若测得，则甲、乙两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】机械能守恒定律在绳连接系统中的应用、光电门测量速度 【详解】设O点和A点距离为，遮光片宽度为，物块甲通过光电门时的速度大小 物块乙通过光电门时的速度大小 由系统机械能守恒得， 联立解得 故选D。 题型 7 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 21．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，轻弹簧放在斜面上，下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与放在斜面上的物块A连接，绕过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳一端连接在物块A上，另一端吊着物块B。已知物块A的质量为，物块B的质量为，斜面足够长，牵引物块A的轻绳与斜面平行，用手托着物块B，改变B的高度，使轻弹簧刚好处于原长。已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，表示弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，快速撤去手。下列说法正确的是（　　） A．快速撤去手的一瞬间，物块B的加速度大小为 B．当物块A的速度达到最大时，弹簧的伸长量为 C．物块A沿斜面向上运动的最大速度大小为 D．物块A沿斜面向上运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 【答案】BC 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、含有斜面的连接体问题分析 【详解】A．快速撤去手的一瞬间，根据牛顿第二定律可得 解得，A错误； B．当物块的加速度为零时速度最大，此时 解得，B正确； C．从开始到速度最大的过程中，根据机械能守恒， 解得，C正确； D．设弹簧的最大伸长量为，则由能量关系可得 解得 则弹簧具有的最大弹性势能，D错误。 故选BC。 22．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 【答案】AC 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、接触面间接连接 【详解】A．若地面光滑，A、B组成的系统在弹簧弹力作用下加速，当弹簧恢复原长（O点）后，弹簧开始拉伸，系统开始减速。因此，系统动能最大的位置是O点，故A正确； B．若地面光滑，根据能量守恒，弹簧减小的弹性势能等于 A、B两物块增加的动能之和，故B错误； CD．设A、B质量均为m，动摩擦因数为μ，AB分离时AB间弹力为0且AB加速度相同，规定向右为正方向，则分离时B的加速度（方向向左） 对A有 联立解得 可知分离时的位置一定在O点，故C正确，D错误。 故选AC。 23．如图所示，一个劲度系数为100N/m的轻弹簧下端连接在倾角为53°的光滑斜面底端，弹簧上端连接物体P，物体P通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮O与套在光滑竖直杆上的小圆环Q相连，竖直杆上的点A与滑轮等高，点A与小滑轮间的距离为0.6m。一开始通过外力使小圆环Q静止在B点，A、B间距离为0.8m，此时轻绳的拉力大小为60N。现将小圆环Q由静止释放，弹簧始终在弹性限度内。已知物体P的质量为5kg，小圆环Q的质量为1kg，重力加速度大小取，，。小圆环Q从B点上升至A点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能变小 B．小圆环Q上升至A点时的速度大小为 C．细线拉力对Q做的功为16J D．物体P的机械能减少了8J 【答案】C 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 【详解】A．设初始状态弹簧伸长量为，对P由平衡条件得 解得 由几何关系可知 Q上升至A点时P下降的距离为 则此时弹簧的压缩，压缩量为 故物块Q上升至A点过程中弹簧的弹性势能先减小后增大，故A错误； B．Q上升至A点时Q沿绳方向的分速度为0，则此时P的速度为0。对物块P、Q及弹簧，Q从B到A的过程，根据系统的能量守恒有 解得，故B错误； C．对Q根据动能定理有 解得细线拉力对Q做的功为W=16J，故C正确； D．物体P的机械能减少，故D错误： 故选C。 24．某同学设计了一个如图所示的游戏装置，水平轨道右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内圆心角为的圆弧轨道平滑连接，之后再与圆心角为的竖直圆弧管道平滑连接。圆弧半径均为，管道内径远小于，点为轨道最高点，其中水平轨道上有一段长为、表面粗糙的段。将质量为的滑块（视为质点）挤压弹簧后由静止释放，滑块将沿轨道运动，滑块与段间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，重力加速度为。 (1)若弹簧弹性势能，求滑块第一次运动到圆轨道最低点时的速度和对轨道的压力大小； (2)若滑块飞出点后恰好落到点，求弹簧弹性势能多大； (3)若滑块滑入圆轨道后仍能沿原路返回至水平轨道，求弹簧弹性势能应该满足的条件。 【答案】(1)， (2) (3)， 【知识点】机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用、平抛运动速度的计算、杆/管道模型 【详解】（1）滑块从释放到B点 代入数据，解得 B点为圆弧最低点 解得 由牛顿第三定律知，滑块对轨道的压力大小为。 （2）过E点做平抛运动， 得 解得 （3）临界1：滑块恰能滑上圆轨道 可得 临界2：恰能到圆心等高点 得 临界3：恰到D点 由 得 临界4：恰到E点 得 故滑块原路返回至水平面上，弹性势能的范围：，。 题型8 机械能守恒定律中的图像问题 25．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 【答案】D 【知识点】机械能守恒定律中的图像问题、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．根据功能关系可知E-x图像的斜率表示摩擦力大小，图中图像发生转折，可知摩擦力大小发生变化，故A错误； B．由于摩擦力发生变化，则变化的位置一定在货物与传送带共速时的位置，且共速前为滑动摩擦力，共速后为静摩擦力，即共速后货物与传送带相对静止，因加速阶段滑动摩擦力做功为5J，即 设传送带的速度为v，则货物与传送带间相对滑动产生的热量为，B错误； C．加速阶段货物对传送带做功 匀速阶段货物对传送带做功为 可知货物对传送带做的功为，C错误； D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为产生的热能与货物机械能的增量之和，即，D正确。 故选D。 26．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 【答案】B 【知识点】机械能守恒定律中的图像问题 【详解】A．由题图可知，物体刚被抛出时的机械能为，即物体竖直上抛的初动能为 当机械能与重力势能相等，说明动能为零，物体上升到最高点时离地面高度为，这时重力势能 可得质量为，故A错误； B．根据，解得时，物体的速率为，故B正确； C．从题图中可以得出在物体上抛过程中，机械能有损失，物体上升到最高点的整个过程中，共损失了的机械能，时，可知此时的总机械能为，此时重力势能为，可知物体的动能，故C错误； D．物体竖直上抛的初动能为，从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减小了，故D错误。 故选B。 27．如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 【答案】B 【知识点】机械能守恒定律中的图像问题 【详解】A．运动中只受重力和拉力，由于除重力之外的其他力做功，等于物体的机械能的变化，0~0.8m内物体的机械能一直在增加，说明拉力一直做正功，物体一直在上升。故A错误; B．物体到达0.8m处，由图可知物体的机械能增加，重力势能增加了，所以动能 又 可得 ，B正确； C．0.8m~1.0m过程中，机械能不变，拉力不做功。物体做竖直上抛运动，上升的高度，正好到达1.0m处时，所以0.8m~1.0m过程中，物体只有上升，没有下降，C错误； D．1.0m~2.0m过程中，物体机械能均匀减小，拉力的大小，此过程中，物体向下匀加速直线运动。D错误。 故选B。 28．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 【答案】BD 【知识点】机械能守恒定律中的图像问题 【详解】BC．由功能关系，滑块机械能的变化量等于除重力以外的力做功，拉力作用内有 拉力撤去后内有 解得拉力，，故B正确，C错误； AD．拉力作用内，由动能定理有 拉力撤去后2m内，由动能定理有 联立解得，，故A错误，D正确。 故选BD。 题型 9 常见力做功与相应的能量转化 29．某同学设计了一个研究力和运动关系的斜面实验，两倾斜轨道底部用平滑圆弧轨道相连，如图所示，所有轨道用同种材质制作。从斜轨上A点由静止释放的小滑块滑上另一斜轨时，只能到达比A点更低的C点，而无法到达等高点，B点为轨道最低点。下列说法正确的是（　　） A．小滑块滑到B点时的加速度方向竖直向上 B．小滑块从A到C的过程中，滑到B点时的速度最大 C．小滑块从A到C的过程中机械能一直减小 D．小滑块从A到B的过程中，重力的功率一直增大 【答案】C 【知识点】常见力做功与相应的能量转化、瞬时功率、牛顿第二定律的初步应用、向心加速度的概念、公式与推导 【详解】A．小滑块滑到B点时，竖直方向有向上的加速度，水平方向由于受到向左的摩擦力有向左的加速度，故小滑块滑到B点时的加速度方向指向左上方，故A错误； B．小滑块滑到B点时，水平方向的加速度向左，说明小滑块到达B点之前就开始减速，即小滑块速度最大的位置应位于A点与B点之间的某一点，故B错误； C．小滑块从A到C的过程中摩擦力一直做负功，机械能一直减小，故C正确； D．小滑块在A点时速度为零，重力的功率为零；小滑块在B点时竖直方向的速度为零，重力的功率为零。故小滑块从A到B的过程中，重力的功率先增大后减小，故D错误。 故选C。 30．如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的滑块（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量是（　　） A．1.0J B．2.5J C．1.5J D．2.0J 【答案】A 【知识点】常见力做功与相应的能量转化 【详解】滑块先在摩擦力作用下做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，得 解得 后与传送带共速做匀速直线运动，图像如图所示 根据匀变速直线运动速度与时间的关系，有 由图像可知，滑块与传送带的相对位移 则滑块与传送带间因摩擦产生的热量 故选A。 31．如图所示，AB是倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，并滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为。已知，，。不计空气阻力，物块可视为质点。求： (1)物块滑到B点处的速度大小； (2)物块从B点运动到C点过程中因摩擦而产生的热量。 【答案】(1) (2) 【知识点】物块在水平传送带上运动分析、常见力做功与相应的能量转化、动能定理的初步应用 【详解】（1）物块在AB轨道下滑时，由动能定理有 解得 （2）因为，可知物块在传送带上加速，根据牛顿第二定律可知，物块加速度大小 则物块加速到的时间 该段时间物块位移 该段时间传送带位移 则相对位移 摩擦生热 联立解得 32．抛石机的简化图如图所示，质量为m的石块装在长臂为L的杠杆末端，质量为M的配重安装于长为l的短臂末端，初始时杠杆被固定，抛石机静止，长臂与水平面的夹角为。释放杠杆，配重下落，带动杠杆在竖直面自由转动，杆转到竖直位置时将石块以速度v水平抛出，此时配重未接触地面。石块与配重均可视为质点，不计摩擦、空气阻力和杠杆质量，重力加速度为g。释放杠杆到杠杆转到竖直位置这段过程中（　　） A．石块增加的机械能为 B．石块受到的合力做的功为 C．杆对石块做的功为 D．杆对配重做的功 【答案】C 【知识点】应用动能定理求变力做功、常见力做功与相应的能量转化 【详解】A．石块增加的机械能等于其增加的动能与增加的重力势能之和，石块增加的动能为 石块上升的高度为 增加的势能为 所以石块增加的机械能为 故A错误； B．依据动能定理，合外力对物体所做的功等于物体动能的变化量 故B错误； C．对于石块，由动能定理可得 可得 故C正确； D．因为杠杆转动过程中，石块和配重的角速度相同，依据 可得 对于配重，由动能定理 解得 故D错误。 故选C。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 8.4 机械能守恒定律 （原卷版） 题型 1机械能守恒定律的内容及条件 1 题型 2判断系统机械能是否守恒 4 题型 3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 6 题型 4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 11 题型 5机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 15 题型 6 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 18 题型 7 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 20 题型8 机械能守恒定律中的图像问题 24 题型 9 常见力做功与相应的能量转化 28 一、机械能守恒定律 1．机械能：_动能__和_势能__统称为机械能，其中势能包括_重力势能__和_弹性势能__。 2．机械能守恒定律 (1)内容：在只有_重力或弹力__做功的物体系统内，动能与势能可以相互转化，而总的机械能_保持不变__。 (2)守恒条件：只有重力或弹簧的弹力做功。 一、机械能守恒的判断 1．对机械能守恒条件的理解 (1)只受重力作用，例如做平抛运动的物体机械能守恒。 (2)除重力外，物体还受其他力，但其他力不做功或做功代数和为零。 (3)除重力外，只有系统内的弹力做功，那么系统的机械能守恒。注意：并非系统内某个物体的机械能守恒，而是系统的机械能守恒。 2．判断方法 (1)用定义判断：若物体动能、势能均不变，则机械能不变。若一个物体动能不变、重力势能变化，或重力势能不变、动能变化或动能和重力势能同时增加(减少)，其机械能一定变化。 (2)用做功判断：若物体或系统只有重力(或弹簧的弹力)做功，虽受其他力，但其他力不做功，机械能守恒。 (3)用能量转化来判断：若物体或系统中只有动能和势能的相互转化而无机械能与其他形式的能的转化，则物体或系统机械能守恒。 (4)对多个物体组成的系统，除考虑外力是否只有重力做功外，还要考虑系统内力做功，如有滑动摩擦力做功时，因摩擦生热，系统机械能将有损失。 二、单物体(除地球外)机械能守恒问题 1．机械能守恒的三种表达式 守恒观点 E1＝E2 要选零势能参考平面 转化观点 ΔEk＝－ΔEp 不用选零势能参考平面 转移观点 ΔEA＝－ΔEB 2.应用机械能守恒定律的基本思路 (1)选取研究对象——物体。 (2)根据研究对象所经历的物理过程，进行受力、做功分析，判断机械能是否守恒。 (3)恰当地选取参考平面，确定研究对象在过程的初、末状态时的机械能。 (4)选取方便的机械能守恒定律的方程形式(Ek1＋Ep1＝Ek2＋Ep2、ΔEk＝－ΔEp)进行求解。 三、连接体的机械能守恒问题 1．对多个物体组成的系统要注意判断物体运动过程中，系统的机械能是否守恒。 2．注意寻找用绳或杆连接的物体间的速度关系和位移关系。 3．列机械能守恒方程时，一般选用ΔEk＝－ΔEp的形式。 四 轻绳连接的物体系统 1．常见情景 2.三点提醒 (1)分清两物体是速度大小相等，还是沿绳方向的分速度大小相等。 (2)用好两物体的位移大小关系或竖直方向高度变化的关系。 (3)对于单个物体，一般绳上的力要做功，机械能不守恒；但对于绳连接的系统，机械能则可能守恒。 五 轻杆连接的物体系统 1．常见情景 2．三大特点 (1)平动时两物体线速度相等，转动时两物体角速度相等。 (2)杆对物体的作用力并不总是沿杆的方向，杆能对物体做功，单个物体机械能不守恒。 (3)对于杆和球组成的系统，忽略空气阻力和各种摩擦且没有其他力对系统做功，则系统机械能守恒。 题型 1机械能守恒定律的内容及条件 1．如图所示，小球以初速度抛出（方向如图中箭头所示），已知小球运动的最小速度为v，不计空气阻力，抛出点距地面足够高，下列说法正确的是（　　） A．小球的速度为v时重力势能最大 B．小球速度由v增加到2v所用时间为 C．小球在相等时间间隔内速度的变化量不同 D．小球运动到与抛出点等高位置时的速度和初速度相同 2．如图甲，某次无人机从地面静止开始竖直向上飞行，图乙为它运动的图像，图像中的ab段和cd段均为直线。下列说法正确的是（　　） A．空气对无人机的作用力和无人机对空气的作用力是一对平衡力 B．无人机在过程中处于失重状态 C．无人机在过程中受到的合外力越来越大 D．无人机在过程中机械能一定增大 3．在下面列举的各个实例中（除A外都不受空气阻力），哪个过程中的物体（或系统）机械能守恒（　　） A．跳伞运动员带着张开的降落伞在空中匀速降落 B．被起重机吊起并匀速上升的货物 C．抛出后在空中运动的标枪 D．在竖直平面内做匀速圆周运动的小球 4．一个物体从某一高度由静止开始下落，忽略空气阻力，下落过程中（　　） A．动能增加，重力势能减少，机械能不守恒 B．动能增加，重力势能减少，机械能守恒 C．动能减少，重力势能增加，机械能守恒 D．动能不变，重力势能减少，机械能不守恒 题型 2判断系统机械能是否守恒 5．2025年9月3日阅兵仪式上，飞行员驾驶飞机沿如图所示轨迹在竖直面内匀速率飞行，依次经过a、b、c三点，b为轨迹上的最高点，a、c两点距地面高度相同。下列说法正确的是（　　） A．飞机经过b点时的合外力为零 B．飞机经过a、c两点时速度一样 C．飞机从a点运动到c点的过程中机械能守恒 D．飞机在a点的机械能小于在b点的机械能 6．如图所示，足球在地面1的位置被踢出后，经过最高点2位置，落到地面3的位置。下列说法正确的是（　　） A．足球在2位置动能最小 B．足球在2位置重力的瞬时功率为零 C．足球在运动过程中机械能守恒 D．足球在空中做匀变速曲线运动 7．在撑杆跳高比赛中，一名运动员以4.66米的成绩夺冠。若不计空气阻力，下列过程中运动员机械能守恒的是（　　） A．手持撑杆助跑过程 B．撑杆上升过程 C．越过横杆后，空中下落过程 D．落入软垫后，向下运动过程 8．将塑料袋装入适量水，上端悬挂在固定的挂钩上，如图所示，下列说法正确的（　　） A．若稍向下拉塑料袋的底部，水的机械能会增加 B．若稍向下拉塑料袋的底部，水的机械能会减少 C．若稍向左推塑料袋的侧面，水的机械能保持不变 D．若稍向左推塑料袋的侧面，水的机械能可能减少 题型 3 机械能守恒定律在曲线运动中的应用 9．如图所示，一个半径为的圆形细管轨道ABCD竖直固定，其内壁光滑，左管口A以及C点与圆心O等高，B点为最低点，右管口D与圆心O的连线与水平方向夹角为37°，一个质量为0.48kg的小球从A点正上方的P点由静止释放，进入细管后从右端口D射出并恰好过O点落入固定在圆心处的接球盒中。忽略空气阻力，重力加速度大小取，，。下列说法正确的是（　　） A．小球从D点射出时的速度大小为1.6m/s B．小球从D点射出后经过0.1s时距离半径OD最远 C．P点到A点的距离为0.48m D．小球经过C点时对管壁的弹力大小为8.32N 10．如图所示，轻质直杆一端固定在水平天花板上，另一端将半径为的光滑大圆环固定在竖直平面内。套在大圆环顶端的小环（可视为质点）由静止释放后沿大圆环轨道自由下滑。已知大圆环的质量为，小环的质量为。在下滑到最低点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．小环重力的功率一直增大 B．当小环距顶端的距离为时，小环的动能为 C．直杆对大圆环的拉力最大为 D．大圆环对小环的弹力先减小后增大 11．将小球以相同的初速度斜向上抛出，如图所示，实线和虚线分别为小球在空气和真空中的运动轨迹，A点和B点分别为实线和虚线轨迹的最高点，虚线上的C点与A点等高。下列说法正确的是（　　） A．小球在B点与C点的机械能相同 B．小球在A点和C点的速率相同 C．A点是实线轨迹中速率最小的点 D．B点是虚线轨迹中速率最小的点 12．北京时间2025年12月14日，河南选手杨如意在美国斯廷博特举行的2025-2026赛季国际雪联自由式滑雪大跳台世界杯中，摘得女子大跳台铜牌。如图所示为比赛的情景，运动员离开轨道末端的速度为，经过一段时间运动员到达最高点后再落地。已知抛出点与最高点的高度差为，抛出点到落地点的高度差为，运动员的质量为，重力加速度，忽略空气的阻力。则下列说法正确的是（   ） A．该过程中，重力对运动员一直做正功 B．该过程中，运动员重力势能的减少量为 C．抛出点到最高点的过程，运动员的重力做功为 D．运动员落地瞬间的动能为 题型 4 机械能守恒定律在杆连接系统中的应用 13．如图所示，a、b两小球分别固定在长为的轻质细杆两端，初始时轻杆竖直，靠在光滑竖直墙壁上，b位于光滑水平地面上。现对b施加微小扰动，使b沿水平面向右滑行，直到a落到水平地面，已知两球质量均为，，，g取下列说法正确的是（   ） A．a离开竖直墙壁瞬间，加速度大小为 B．从a离开竖直墙壁至落地过程，水平面对b的支持力不变 C．杆与竖直墙壁夹角为时，a、b的速率之比为 D．b的最大动能为 14．如图所示，两个倾角均为45°的楔块静止在光滑水平地面上，质量均为M，一个质量为m的光滑横杆从高度为H处（两端均与楔块接触）由静止释放，它竖直向下移动并水平推开楔块，移动过程中横杆始终水平，重力加速度为g。当横杆运动到距离地面高度为h时，下列说法正确的是（　　） A．横杆下落速度与楔块滑动速度大小相等 B．横杆下落速度与楔块滑动速度的大小之比为 C．楔块滑动速度的大小为 D．楔块滑动速度的大小为 15．如图所示，光滑小球a、b的质量均为m，a、b均可视为质点，用长为l的刚性轻杆连接，竖直地紧靠光滑墙壁放置，b位于光滑水平地面上，a、b处于静止状态，重力加速度大小为g。现对b施加轻微扰动，使b开始沿水平面向右做直线运动，某时刻轻杆与竖直墙壁夹角为60°，则此时小球a、b的速度大小关系为 ，此过程中轻杆对小球b做的功为 。 16．如图所示，长为的轻杆上端连着一个质量为的小球（可视为质点），下端用铰链固接于地面上的点。立方体的棱长也为，初始时与恰好接触。杆受微小扰动向右倾倒，当与刚脱离接触时，杆与地面的夹角为。已知重力加速度为，所有接触面均光滑，下列说法正确的是（　　） A．、分离时，的加速度为0 B．、分离时，的速度大小为 C．的质量 D．落地前速度的最大值为 题型 5机械能守恒定律在绳连接系统中的应用 17．如图所示，光滑斜面体固定在水平面上，左右两侧的倾角分别为37°、53°，可视为质点的物体A、B用轻绳拴接后跨过固定的定滑轮放在斜面体上，两物体能静止在斜面体上的同一高度处，定滑轮两侧的轻绳分别与两侧的斜面体平行，物体B到斜面体底端的距离为。将两物体的位置对调后，将两物体从原来的位置静止释放，经过一段时间其中的一个物体运动到斜面体的底端另一个物体始终没有与滑轮相碰。已知物体A的质量为，重力加速度，，忽略一切摩擦及空气阻力。则下列说法正确的是（   ） A．物体B的质量为0.6kg B．对调后，物体运动到斜面体底端前轻绳的拉力为2.4N C．对调后，先运动到斜面体底端的物体到底端的瞬间速度为2m/s D．对调后，在A滑到斜面底端过程中，A、B组成的系统机械能守恒 18．如图所示，质量均为m的物块A和B用不可伸长的轻绳连接，A放在倾角为的固定光滑斜面上，而B能沿光滑竖直杆上下滑动，杆和滑轮中心间的距离为L，物块B从与滑轮等高处由静止开始下落，斜面与杆足够长，重力加速度为g，不计一切阻力。在物块B下落到绳与水平方向的夹角为的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块B机械能的减少量等于物块A重力势能的增加量 B．物块B的重力势能减少量为 C．物块A的速度大于物块B的速度 D．物块B的末速度为 题型 6 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 19．如图所示，一光滑直杆（足够长）穿过轻质弹簧并固定在水平地面上，弹簧一端固定在杆的底端，另一端与穿于杆上的小球P连接。一轻绳跨过轻质定滑轮O分别与小球P、Q连接。已知定滑轮到杆的距离OC=0.3m，小球P的质量=1kg，小球Q的质量为=2kg，弹簧的劲度系数k=40N/m，杆与地面间的夹角=53°，不计滑轮大小及一切摩擦，g取10m/s2。初始时用手托住Q、使轻绳刚好伸直但无拉力，小球P恰好静止于定滑轮的正下方，现释放小球Q，下列说法正确的是（　　） A．P和Q组成的系统机械能守恒 B．刚释放小球Q时，轻细绳的拉力为20N C．小球P运动到C时，速度大小为 D．小球P运动的最高点与C点相距0.2m 20．如图所示，光滑水平台面上的O点放置一个质量为的物块甲，上方固定一个质量不计的遮光片，平台右端A点固定一个光电门，物块甲通过轻质细线跨过右端光滑定滑轮连接一个质量为的物块乙。某时刻同时无初速释放两物块，物块甲通过光电门时的挡光时间为；将遮光片固定在物块乙上，两物块互换位置，重复上述操作，物块乙通过光电门时的挡光时间为，若测得，则甲、乙两物块的质量之比为（　　） A． B． C． D． 题型 7 机械能守恒定律在弹簧类问题中的应用 21．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平面上，轻弹簧放在斜面上，下端与斜面底端的固定挡板连接，上端与放在斜面上的物块A连接，绕过斜面顶端光滑定滑轮的轻绳一端连接在物块A上，另一端吊着物块B。已知物块A的质量为，物块B的质量为，斜面足够长，牵引物块A的轻绳与斜面平行，用手托着物块B，改变B的高度，使轻弹簧刚好处于原长。已知重力加速度为，弹簧的劲度系数为，弹簧的弹性势能，表示弹簧的劲度系数，为弹簧的形变量，弹簧始终在弹性限度内，快速撤去手。下列说法正确的是（　　） A．快速撤去手的一瞬间，物块B的加速度大小为 B．当物块A的速度达到最大时，弹簧的伸长量为 C．物块A沿斜面向上运动的最大速度大小为 D．物块A沿斜面向上运动过程中，弹簧具有的最大弹性势能为 22．如图所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端系一物块，把弹簧压缩一段距离后（为弹簧原长时的位置），在的右边再紧贴着放另一相同的物块。然后撤去外力。A、B均可视为质点。则此后运动过程中，下列说法正确的是（　　） A．若地面光滑，A、B组成的系统回到点时动能最大 B．若地面光滑，弹簧减小的弹性势能等于增大的动能 C．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点 D．若地面粗糙且A、B能够分离，则分离时的位置一定在点左侧 23．如图所示，一个劲度系数为100N/m的轻弹簧下端连接在倾角为53°的光滑斜面底端，弹簧上端连接物体P，物体P通过平行于斜面的轻绳绕过定滑轮O与套在光滑竖直杆上的小圆环Q相连，竖直杆上的点A与滑轮等高，点A与小滑轮间的距离为0.6m。一开始通过外力使小圆环Q静止在B点，A、B间距离为0.8m，此时轻绳的拉力大小为60N。现将小圆环Q由静止释放，弹簧始终在弹性限度内。已知物体P的质量为5kg，小圆环Q的质量为1kg，重力加速度大小取，，。小圆环Q从B点上升至A点的过程中，下列说法正确的是（　　） A．弹簧的弹性势能变小 B．小圆环Q上升至A点时的速度大小为 C．细线拉力对Q做的功为16J D．物体P的机械能减少了8J 24．某同学设计了一个如图所示的游戏装置，水平轨道右侧有一固定的弹射装置，左侧与固定在竖直平面内圆心角为的圆弧轨道平滑连接，之后再与圆心角为的竖直圆弧管道平滑连接。圆弧半径均为，管道内径远小于，点为轨道最高点，其中水平轨道上有一段长为、表面粗糙的段。将质量为的滑块（视为质点）挤压弹簧后由静止释放，滑块将沿轨道运动，滑块与段间的动摩擦因数，其余轨道均光滑，重力加速度为。 (1)若弹簧弹性势能，求滑块第一次运动到圆轨道最低点时的速度和对轨道的压力大小； (2)若滑块飞出点后恰好落到点，求弹簧弹性势能多大； (3)若滑块滑入圆轨道后仍能沿原路返回至水平轨道，求弹簧弹性势能应该满足的条件。 题型8 机械能守恒定律中的图像问题 25．传送带经常用于分拣货物。如图（a）为倾斜传送带输送机简化模型图，传送带顺时针匀速转动，在传送带下端点无初速度放上货物。货物从下端点运动到上端点的过程中，其机械能与位移的关系图像（以点所在水平面为零势能面）如图（b）所示。货物视为质点，关于货物从点运动到点的过程说法正确的是（　　） A．该过程中货物受到的摩擦力不变 B．货物与传送带间相对滑动产生的热量为 C．货物对传送带做的功为 D．传送带输送机因运送该货物而多消耗的电能为 26．从地面竖直向上抛出一物体，其机械能等于动能与重力势能之和。取地面为重力势能零点，在上升过程中，该物体的和随它离地面的高度的变化关系如图所示。重力加速度取。由图中数据可得（　　） A．物体的质量为 B．时，物体的速率为 C．时，物体的动能 D．从地面至离地面高处的过程中，物体的动能减少 27．如图甲所示，一个质量为2kg的物体悬挂在细绳下端，由静止开始沿竖直方向做直线运动，运动过程中物体的机械能E与物体通过路程s的关系图像如图乙所示，其中0~0.8m过程的图像为曲线，0.8m~1.0m过程机械能E不变，1.0m~2.0m过程机械能E随路程s均匀减少（忽略空气阻力），重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（　　） A．0~0.8m过程中物体所受拉力是变力，物体先上升后下降 B．0.8m处物体的速度大小应为2m/s C．0.8m~1.0m过程中物体可能先上升后下降 D．1.0m~2.0m过程中物体可能做匀加速直线运动，也可能做匀减速直线运动 28．如图甲所示，质量为m的滑块静止在倾角的粗糙斜面底端，现用平行于斜面向上的拉力F作用在滑块上，滑块沿斜面运动时撤去拉力F，此时滑块的机械能，滑块上滑过程中机械能E与上滑位移x之间的关系图像如图乙所示，滑块运动时达到最高点，取斜面底端重力势能为0，重力加速度g取，则下列说法正确的是（　　） A．滑块的质量为 B．滑块所受摩擦力的大小为10N C．拉力F的大小恒为40N D．拉力F撤去时滑块的动能为50J 题型 9 常见力做功与相应的能量转化 29．某同学设计了一个研究力和运动关系的斜面实验，两倾斜轨道底部用平滑圆弧轨道相连，如图所示，所有轨道用同种材质制作。从斜轨上A点由静止释放的小滑块滑上另一斜轨时，只能到达比A点更低的C点，而无法到达等高点，B点为轨道最低点。下列说法正确的是（　　） A．小滑块滑到B点时的加速度方向竖直向上 B．小滑块从A到C的过程中，滑到B点时的速度最大 C．小滑块从A到C的过程中机械能一直减小 D．小滑块从A到B的过程中，重力的功率一直增大 30．如图所示，足够长的水平传送带以恒定速度运行，一质量为、水平初速度大小为的滑块（可视为质点），从传送带左侧滑上传送带，滑块与传送带间的动摩擦因数，取。滑块在传送带上运动的整个过程中，滑块与传送带间因摩擦产生的热量是（　　） A．1.0J B．2.5J C．1.5J D．2.0J 31．如图所示，AB是倾角为的光滑斜轨道，BC是以恒定速率顺时针转动的足够长水平传送带，水平面和传送带BC处于同一高度，各连接处平滑过渡。现有一质量为m的物块，从轨道AB上与B相距L的P点由静止下滑，并滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为。已知，，。不计空气阻力，物块可视为质点。求： (1)物块滑到B点处的速度大小； (2)物块从B点运动到C点过程中因摩擦而产生的热量。 32．抛石机的简化图如图所示，质量为m的石块装在长臂为L的杠杆末端，质量为M的配重安装于长为l的短臂末端，初始时杠杆被固定，抛石机静止，长臂与水平面的夹角为。释放杠杆，配重下落，带动杠杆在竖直面自由转动，杆转到竖直位置时将石块以速度v水平抛出，此时配重未接触地面。石块与配重均可视为质点，不计摩擦、空气阻力和杠杆质量，重力加速度为g。释放杠杆到杠杆转到竖直位置这段过程中（　　） A．石块增加的机械能为 B．石块受到的合力做的功为 C．杆对石块做的功为 D．杆对配重做的功 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $