7.3 万有引力理论的成就-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

本讲义聚焦万有引力定律的应用这一核心知识点，系统梳理中心天体质量与密度计算、万有引力与重力关系、其他星球表面重力加速度及综合应用等内容，通过表格归纳不同已知量对应的公式，构建从基础公式推导到具体题型应用的递进式学习支架。 该资料以题型为导向，结合嫦娥六号返回、天问三号探测等航天时事设计问题，培养学生科学思维中的模型建构与科学推理能力，渗透科学态度与责任。例如通过地球公转数据计算太阳质量，或利用月球表面平抛实验求重力加速度，课中辅助教师系统授课，课后助力学生通过分层练习巩固知识、查漏补缺。

7.3 万有引力成就（原卷版） 题型1 计算中心天体的质量 3 题型2 计算中心天体的密度 5 题型 3万有引力与重力的关系 7 题型 4其他星球表面的重力加速度 10 题型5 万有引力综合 13 一、 万有引力定律的应用 1．天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质量的计算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 2.解答人造地球卫星运行问题的策略 (1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两种关系 ①万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝m2r。 ②重力等于万有引力：＝mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。 (3)四字结论：越高越慢 G＝ 3．人造卫星运行轨道 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 题型1 计算中心天体的质量 1．地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 2．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 3．在月球上的宇航员，如果他已知引力常量G和月球半径R，且手头有一个已知质量为m的砝码。 (1)他需要哪些实验器材测量出哪些物理量 (2)他怎样才能测出月球的质量，试推导并写出月球质量M的表达式 4．已知木星到太阳的距离是木星的卫星“木卫一”到木星的距离的k倍，木星绕太阳公转的周期是“木卫一”绕木星公转周期的p倍，则木星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 题型2 计算中心天体的密度 5．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 6．宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 7．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 8．中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 题型 3万有引力与重力的关系 9．关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力是由于地球吸引而产生的，但是重力一定不等于地球引力 B．重力的方向一定竖直向下，但一定不指向地心 C．重力加速度的大小与海拔、纬度有关 D．物体受到的重力全部作用于重心上 10．为探究不同地区万有引力与重力的关系，居住在哈尔滨的某同学通过查阅资料得到部分数据：赤道处重力加速度为，地理北极点处重力加速度为，地球半径为。 (1)求地球自转的角速度； (2)求哈尔滨市（纬度取北纬，示意图如图）的重力加速度。 11．棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 12．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 题型 4其他星球表面的重力加速度 13．假定某星球的密度与地球的密度相同，该星球质量是地球质量的64倍，则它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的（球体积与半径的三次方成正比）（　　） A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 14．2024年6月25日，“嫦娥六号”成功返回地球，实现世界首次月球背面采样返回。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，忽略自转的影响，“嫦娥六号”的质量不变，则“嫦娥六号”在月球表面受到的重力与其在地球表面受到的重力大小之比为（　　） A． B． C． D． 15．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在地球表面时对地球的压力，比放置在月球表面时对月球的压力大 16．据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 题型5 万有引力综合 17．在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 18．将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G。根据上述条件，可以求出（　　） A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星的密度 D．行星表面的重力加速度大小 19．已知下列某组数据及引力常量G，能计算出地球的质量。则以下数据不可行的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 20．将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 7.3 万有引力成就（解析版） 题型1 计算中心天体的质量 3 题型2 计算中心天体的密度 5 题型 3万有引力与重力的关系 7 题型 4其他星球表面的重力加速度 10 题型5 万有引力综合 13 一、 万有引力定律的应用 1．天体质量和密度的计算 使用方法 已知量 利用公式 表达式 质量的计算 利用运行天体 r、T G＝mr M＝ r、v G＝m M＝ v、T G＝m G＝mr M＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ 密度的计算 利用运行天体 r、T、R G＝mr M＝ρ·πR3 ρ＝ 当r＝R时 ρ＝ 利用天体表面重力加速度 g、R mg＝ M＝ρ·πR3 ρ＝ 2.解答人造地球卫星运行问题的策略 (1)一种模型：无论自然天体(如地球、月亮)还是人造天体(如宇宙飞船、人造卫星)都可以看作质点围绕中心天体(视为静止)做匀速圆周运动。 (2)两种关系 ①万有引力提供向心力：G＝ma＝m＝mω2r＝m2r。 ②重力等于万有引力：＝mg(R、g分别是地球的半径、地球表面重力加速度)。 (3)四字结论：越高越慢 G＝ 3．人造卫星运行轨道 卫星运行的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和其他轨道，同步卫星的轨道是赤道轨道。如图所示。 估算天体质量和密度时应注意的问题 (1)利用万有引力提供天体做圆周运动的向心力估算天体质量时，估算的只是中心天体的质量，并非环绕天体的质量。 (2)区别天体半径R和卫星轨道半径r，只有在天体表面附近运动的卫星才有r≈R；计算天体密度时，V＝πR3中的R只能是中心天体的半径。 (3)在考虑中心天体自转问题时，只有在两极处才有＝mg。 题型1 计算中心天体的质量 1．地球不仅是人类文明的摇篮，更是宇宙中罕见的宜居行星，其复杂系统与演化历史持续激发科学探索的热情。已知地球星体半径，地球围绕太阳公转的周期，轨道半径，万有引力常量。利用以上物理量，我们可以得到太阳的质量为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算中心天体的质量 【详解】地球绕太阳运动，万有引力提供向心力有 解得 故选B。 2．2021年4月，我国自主研发的空间站“天和”核心舱成功发射并入轨运行，若核心舱绕地球的运行可视为匀速圆周运动，已知引力常量，由下列物理量能计算出地球质量的是（　　） A．核心舱的质量和绕地半径 B．核心舱的绕地线速度和地球半径 C．核心舱的绕地线速度和绕地周期 D．核心舱的质量和绕地周期 【答案】C 【知识点】计算中心天体的质量 【详解】核心舱绕地球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，则 可得 其中， 可知，知道核心舱的绕地线速度和绕地半径、角速度和绕地半径、周期和绕地半径以及绕地线速度和绕地周期，才能计算出地球的质量，故C正确，ABD错误。 故选C。 3．在月球上的宇航员，如果他已知引力常量G和月球半径R，且手头有一个已知质量为m的砝码。 (1)他需要哪些实验器材测量出哪些物理量 (2)他怎样才能测出月球的质量，试推导并写出月球质量M的表达式 【答案】(1)用测力计测出钩码重力F或刻度尺、秒表测出其下落高度h和下落时间t (2)推导见解析；或 【知识点】计算中心天体的质量 【详解】（1）方案一：用测力计测出砝码重力F。 方案二：将钩码从空中适当位置静止释放，用刻度尺、秒表测出其下落高度h和下落时间t。 （2）方案一：月球表面重力加速度 由万有引力定律可得： 故 【点睛】方案二：将砝码从空中适当位置静止释放，由自由落体运动得 由万有引力提供向心力得 解得 4．已知木星到太阳的距离是木星的卫星“木卫一”到木星的距离的k倍，木星绕太阳公转的周期是“木卫一”绕木星公转周期的p倍，则木星与太阳的质量之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算中心天体的质量 【详解】设木卫一到木星的距离为，周期为，则木星绕太阳的轨道半径为，周期为 根据万有引力提供向心力，解得 即木星与太阳的质量之比 故选B。 题型2 计算中心天体的密度 5．卫星在不同轨道上绕地球做匀速圆周运动，卫星速率平方的倒数与轨道到地面的高度h的关系图像如图所示，已知图线的纵截距为b，斜率为k，引力常量为G，则地球的密度可表示为（          ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算中心天体的密度 【详解】设地球半径为R，卫星的轨道高度为h，由万有引力提供向心力，有 又 联立解得 所以， 联立解得 故选B。 6．宇航员在某星球表面进行科学实验，在某一高度处以初速度水平抛出一小球，经过时间t小球落地，落地时速度方向与竖直方向夹角为，已知该星球半径为R ，引力常量为G，忽略星球自转的影响。求： (1)该星球表面的重力加速度大小； (2)该星球的密度。 【答案】(1) (2) 【知识点】计算中心天体的密度 【详解】（1）小球在某星球上做平抛运动，设星球的重力加速度为，在竖直方向有 由题可得 联立解得 （2）忽略星球自转的影响，则有 又 联立解得 7．2024年6月25号，嫦娥六号携带月壤成功返回地球，返回地球前，嫦娥六号要先进入环月圆轨道，在该轨道上的运行周期为。若环月圆轨道到月球表面的高度为，月球的半径为，引力常量为，月球看成匀质球体，则月球的密度为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】计算中心天体的密度 【详解】嫦娥六号在环月圆轨道上做匀速圆周运动，万有引力提供向心力 再根据 解得 故选D。 8．中国空间站距离地面的高度约为地球半径的，其环绕地球运行的周期为。已知引力常量为，则以下表达式最接近地球平均密度的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】计算中心天体的密度 【详解】中国空间站的轨道半径 根据万有引力提供向心力有 地球的平均密度 其中 联立得 故选B。 题型 3万有引力与重力的关系 9．关于重力，下列说法正确的是（　　） A．重力是由于地球吸引而产生的，但是重力一定不等于地球引力 B．重力的方向一定竖直向下，但一定不指向地心 C．重力加速度的大小与海拔、纬度有关 D．物体受到的重力全部作用于重心上 【答案】C 【知识点】万有引力与重力的关系 【详解】A．重力是由于地球吸引而产生的。在两极地区，地球自转的线速度为零，向心力为零，因此重力等于地球引力，故A错误； B．重力的方向一定竖直向下。在赤道和两极，重力方向指向地心，故B错误； C．重力加速度的大小与海拔、纬度有关，故C正确； D．物体受到的重力是分布力，作用于物体的每一部分；重心仅是重力合力的等效作用点，并非重力全部作用于该点，故D错误。 故选C。 10．为探究不同地区万有引力与重力的关系，居住在哈尔滨的某同学通过查阅资料得到部分数据：赤道处重力加速度为，地理北极点处重力加速度为，地球半径为。 (1)求地球自转的角速度； (2)求哈尔滨市（纬度取北纬，示意图如图）的重力加速度。 【答案】(1) (2) 【知识点】万有引力与重力的关系 【详解】（1）对于同一质量为、静止在地球表面的物体，在北极点，有 在赤道，有 联立得 （2）对物体位于哈尔滨时进行分析，如图所示，绕地轴运动的轨道半径为 随地球自转所需向心力 由余弦定理有 可得 11．棕熊乔伊因白化病被误认为是北极熊，曾两次被送到北极，还有一次被送到位于赤道的北极馆，差点被冻僵，被称为史上最惨棕熊。若乔伊质量始终为，它在北极和北极馆的重力差为。已知地球半径为，则地球自转周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】万有引力与重力的关系 【详解】在北极时，物体随地球自转所需向心力为零，重力等于万有引力，即 在赤道时，物体随地球自转，万有引力的一部分提供向心力，则重力 已知在北极和赤道的重力差为，所以 解得 故选A。 12．如图所示，A、、是地球表面上的三个不同位置，A在北极处，P在赤道上，Q的纬度为60°。质量为的物体分别放在A、、三处，如果把地球看成是一个质量分布均匀且半径为的球体，A处的重力加速度为。下列说法正确的是（　　） A．该物体在A、、处所受重力大小相等，方向均指向地球球心 B．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小相等 C．该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1 D．在赤道上方高处的重力加速度为 【答案】C 【知识点】万有引力与重力的关系、向心力的来源 【详解】A．物体在A处所受重力与万有引力相等，、处所受重力大小等于万有引力的一个分力，A、处重力方向指向地心，处重力方向不指向地心，故A错误； B．该物体在、处角速度相等，根据 由于圆周运动半径不相等，则随地球一起做匀速圆周运动的向心力大小不相等，故B错误； C．根据 由于 可知，该物体在、处随地球一起做匀速圆周运动的向心加速度之比为2:1，故C正确； D．在赤道上方高处有 A处的重力加速度为，则有 解得，故D错误。 故选C。 题型 4其他星球表面的重力加速度 13．假定某星球的密度与地球的密度相同，该星球质量是地球质量的64倍，则它表面处的自由落体加速度是地球表面重力加速度的（球体积与半径的三次方成正比）（　　） A．1倍 B．2倍 C．4倍 D．8倍 【答案】C 【知识点】其他星球表面的重力加速度 【详解】已知星球密度与地球相同，质量是地球的64倍。密度 因密度相同，故 代入，得 即 表面重力加速度公式为 该星球的 故该星球表面自由落体加速度是地球的4倍。 故选C。 14．2024年6月25日，“嫦娥六号”成功返回地球，实现世界首次月球背面采样返回。已知地球质量约为月球质量的81倍，地球半径约为月球半径的4倍，忽略自转的影响，“嫦娥六号”的质量不变，则“嫦娥六号”在月球表面受到的重力与其在地球表面受到的重力大小之比为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】其他星球表面的重力加速度 【详解】忽略星球自转，物体在星球表面的重力等于万有引力，则 可得，星球表面的重力加速度为 可知，“嫦娥六号”在月球与在地球表面受到的重力大小之比即为各自表面重力加速度之比，有 代入， 解得 故选A。 15．2024年5月，嫦娥六号探测器发射成功，开启了人类首次从月球背面采样返回之旅。月球表面自由落体加速度约为地球表面自由落体加速度的。下列说法正确的是（　　） A．在环月飞行时，样品所受合力为零 B．若将样品放置在月球表面，它对月球表面压力等于零 C．样品在不同过程中受到的引力不同，所以质量也不同 D．样品放置在地球表面时对地球的压力，比放置在月球表面时对月球的压力大 【答案】D 【知识点】其他星球表面的重力加速度 【详解】A．在环月飞行时，样品做圆周运动，所需向心力由月球引力提供，合力不为零，故A错误； B．样品在月球表面时，对月球的压力等于其在月球表面的重力，大小为 不为零，故B错误； C．质量是物体固有属性，与引力无关，故C错误； D．地球表面重力加速度为，月球表面为，样品对地球的压力 对月球的压力 故，故D正确。 故选D。 16．据悉，我国火星探测器“天问三号”计划在2028年前后实施两次发射任务，并实现在火星“着陆−采样−返回”。把地球和火星都视为质量均匀分布的球体，且忽略两者自转。已知火星与地球的质量比为a，半径比为b，它们表面的重力加速度之比是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】其他星球表面的重力加速度 【详解】忽略自转时，星球表面重力加速度由公式决定。 火星与地球的重力加速度之比为 故选A。 题型5 万有引力综合 17．在天文学中，通常要测量恒星和星系的体积、直径、质量、运动速度等参数，其中引力计算法是常用方法之一。现已知地球表面的重力加速度大小为g，地球的半径为R，地球绕太阳公转的周期为，日地中心间距为r，近地卫星绕地球表面做匀速圆周运动的周期为T，引力常量为G。下列天体参数的计算正确的是（　　） A．地球的质量 B．太阳的质量 C．地球的平均密度 D．地球的平均密度 【答案】C 【知识点】其他星球表面的重力加速度、计算中心天体的密度、计算中心天体的质量 【详解】AD．根据万有引力与重力关系有 解得 密度为，故AD错误； B．根据万有引力提供向心力有 解得，故B错误； C．近地卫星满足 解得 地球平均密度，故C正确； 故选C。 18．将行星看作质量均匀分布的球体，已知靠近行星表面运行的卫星在时间t内绕行星转过N圈，万有引力常量为G。根据上述条件，可以求出（　　） A．行星的质量 B．行星的半径 C．行星的密度 D．行星表面的重力加速度大小 【答案】C 【知识点】计算中心天体的密度 【详解】已知卫星周期 由万有引力提供向心力 可得 行星密度 代入的表达式 将 代入得 所有量（）均已知，故可求密度，其它量无法求出。 故选C。 19．已知下列某组数据及引力常量G，能计算出地球的质量。则以下数据不可行的是（　　） A．地球绕太阳运行的周期及地球与太阳之间的距离 B．月球绕地球运行的周期及月球与地球之间的距离 C．人造地球卫星在地面附近绕行的速度及运行周期 D．若不考虑地球自转，已知地球的半径及重力加速度 【答案】A 【知识点】计算卫星的各个物理量、计算中心天体的质量 【详解】A．地球绕太阳运行时，万有引力提供地球公转的向心力，公式为 可解得 此数据只能计算太阳质量，无法计算地球质量，故A错误，符合题意； B．月球绕地球运行时，由 得，故B正确，不符合题意； C．人造卫星在地面附近绕行时，轨道半径近似为地球半径，由和 联立可解出 ，故C正确，不符合题意； D．由万有引力与地表重力关系有 得，故D正确，不符合题意。 本题要求选择不可行的选项，故选A。 20．将一质量为m的物体放在月球“赤道上”，受到的“重力”为mg0；而将该物体放在月球的“北极点”，物体受到的“重力”为mg。月球可视为质量分布均匀的球体，其半径为R，引力常量为G。则月球的（　　） A．质量为 B．质量为 C．自转周期为 D．自转周期为 【答案】AD 【知识点】计算中心天体的质量、万有引力与重力的关系 【详解】AB．在月球北极点时，物体受到的“重力”与万有引力大小相等 解得，故A正确，B错误； CD．由于在月球赤道上该物体的“重力”为mg0，则有 解得月球自转的周期，故C错误，D正确。 故选AD。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $