6.4 圆周运动的应用-2025-2026学年高一物理同步讲义（人教版必修二）

6.4 圆周运动的应用（解析版） 题型1 绳球类及单层轨道模型及其临界条件 4 题型2 杆/管道模型及其临界条件 7 题型3 拱桥和凹桥模型 10 题型4 水平转盘上的物体 12 题型5 圆锥摆问题 17 题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 20 题型 7 离心运动 24 题型8 光滑斜面上及倾斜面的圆周运动 26 一、 竖直面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。 二．竖直面内圆周运动的两种模型 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“ 轻绳模型 ”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“ 轻杆模型 ”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN=m mg±FN=m 临界特征 FN=0， 竖直向上的FN=mg，v=0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和 弹力关 系讨论 分析 ①能过最高点时， ，FN＋mg=m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时， ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，-FN＋mg=m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v=时，FN=0 ④当v>时，FN＋mg=m，FN指向圆心并随v的增大而增大 二、汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 =m，FN=G－m =m，FN=G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′=FN=G－m<G FN′=FN=G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′ 减小 ；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′ 增大 三．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由 静摩擦力 提供向心力，汽车速度最大时，，可得vm＝ 。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ① 增大 转弯半径。 ②把转弯处设计成 外高内低 (填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 四、离心运动 1．定义：做 圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性　，总有沿着圆周 切线方向　飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做 圆周　运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿 切线　方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离　圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 题型1 绳球类及单层轨道模型及其临界条件 1．如图所示，某同学站在秋千踏板上荡秋千，该同学和踏板的总质量约为40，秋千的两根平行绳长均为2.5m，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，角速度大小为2，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　） A．200N B．350N C．420N D．800N 【答案】B 【知识点】向心力的计算、绳/单层轨道模型 【详解】秋千的两根平行绳长均为，考虑到某同学是站在秋千踏板上，而不是坐在踏板上，重心的运动半径约为 设每根绳子的作用力为，根据牛顿第二定律 解得，结果与B选项中的数据最接近。 故选B。 2．滚筒式洗衣机的脱水功能是利用高速离心运动实现衣物干燥。如图所示，脱水时，筒内一件质量为m的棉质衣物紧贴筒壁，在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面半径为r，A、C分别为滚筒的最高和最低点，B、D为与圆心等高的位置。衣物可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C处和A处对筒壁的压力相等 B．滚筒转动一周的过程中，衣物在B点和D点向心加速度的大小相等 C．衣物A、B、C、D四点的线速度相同 D．衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反 【答案】B 【知识点】绳/单层轨道模型 【详解】A．根据牛顿第二定律 ，在最高点A点时有 在最低点C点时有 衣物随滚筒一起做匀速圆周运动，说明速度v大小不变，衣物在每个点的合力的大小不变，即 因此，故A错误； B．衣物做匀速圆周运动，根据 所以在B点和D点向心加速度的大小相等，故B正确； C．衣物在A、B、C、D位置的线速度大小相等，但方向不同，故C错误； D．匀速圆周运动的合外力大小不变，方向始终垂直于速度方向且指向圆心，因此衣物在B、D两处的合外力方向都是水平指向圆心的，竖直方向上摩擦力平衡重力，合力为零，即摩擦力的方向都与重力方向相反，都竖直向上，故D错误。 故选B。 3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】线速度与角速度的关系、向心加速度的概念、公式与推导、绳/单层轨道模型 【详解】A．设碰撞前、后一瞬间，小球的速度大小为，由，线速度不变轨迹半径变为原来一半，可知，故A错误； B．由线速度不变轨迹半径变为原来一半，可知，故B错误； CD．根据牛顿第二定律可得， 解得，故C错误，D正确。 故选D。 4．如图所示，长为R＝0.5m的轻绳一端固定在O点，另一端系着质量为m＝50g的小球（可视为质点），现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最低点时用手机拍照，通过照片上留下的轨迹计算出小球沿圆弧运动了s＝0.01m。已知曝光时间，重力加速度，不考虑空气阻力，则小球在最低点受到的绳子拉力大小约为（    ） A．3N B．4N C．5N D．6N 【答案】A 【知识点】绳/单层轨道模型 【详解】小球在最低点时的速度 根据牛顿第二定律 可得 故选A。 题型2 杆/管道模型及其临界条件 5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A．经最高点的最小速度为 B．经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C．在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D．在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 【答案】C 【知识点】牛顿第三定律、杆/管道模型 【详解】AB．在最高点，当速度时，内壁对小球有支持力，根据牛顿第二定律可得，解得 当速度越大时，支持力越小，结合牛顿第三定律可知，对管壁的弹力越小。 当时，速度有最小值0，故AB错误； C．小球在过圆心的水平线上方运动时，小球的速度如果比较小，靠重力和内侧管壁的支持力提供向心力，C正确； D．在下方运动时，受到的向心力指向圆心，而重力沿半径方向的分力背离圆心，故小球还必须受到外壁的支持力，对内侧管壁没有作用力，D错误。 故选C。 6．如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴O上。给小球一个初速度后，使小球在竖直平面内做完整圆周运动，空气阻力可忽略，重力加速度为g。则在小球获得初速度后的运动过程中，以下说法错误的是（　　） A．小球过最低点时处于超重状态 B．小球过最高点时的最小速度为 C．小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能与球所受重力方向相反 【答案】B 【知识点】杆/管道模型 【详解】A．小球过最低点时，具有指向圆心的加速度，即竖直向上的加速度，故小球过最低点时处于超重状态，故A正确，不符合题意； B．由于杆能对小球施加支持力，所以小球到达最高点的最小速度为零，故B错误，符合题意； C．若小球在最高点时重力恰好提供向心力，则杆所受的弹力为零，故C正确，不符合题意； D．若小球在最高点时所受重力大于所需的向心力，则杆对球的作用力与球所受重力方向相反，故D正确，不符合题意。 本题选错误的，故选B。 7．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 【答案】D 【知识点】杆/管道模型 【详解】设杆的长度为L，在最高点时杆对小球的作用力为F，由圆周运动公式 若在最高点的速度，此时小球靠重力提供向心力，杆的作用力为零，若最高点的速度，则杆表现为拉力，若最高点的速度，则杆表现为支持力。因此可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零。 故选D。 8．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 【答案】D 【知识点】杆/管道模型 【详解】A．如图，位于上方的水碗具有沿半径指向圆心的向心加速度，其加速度在竖直方向的分量向下，处于失重状态，A错误； B．同理，位于下方的水碗在竖直方向的加速度分量向上，处于超重状态，B错误； C．轻杆位于竖直方向时，对上方水碗的拉力满足 则，C错误； D．轻杆位于竖直方向时，对下方的水碗的拉力满足 则，D正确。 故选D。 题型3 拱桥和凹桥模型 9．汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 【答案】D 【知识点】拱桥和凹桥模型 【详解】ABC．对汽车，根据牛顿第二定律有 解得 汽车处于失重状态，根据牛顿第三定律可知汽车对桥的压力等于桥对汽车的支持力，故ABC错误； D．由上述表达式可知当汽车速度时，汽车对桥恰无压力；速度小于时，汽车对桥始终有压力，故D正确。 故选D。 10．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 【答案】D 【知识点】拱桥和凹桥模型 【详解】最容易爆胎的地方应是轮胎受到的压力最大的地方。在a、c两处，向心加速度的方向向下，汽车处于失重状态，轮胎所受压力小于汽车重力；而在b、d两处，向心加速度方向向上，压力大于重力，再由图可知，b处半径大于d处半径，由可知，速率相同的情况下，半径越小压力越大，故最易爆胎的位置是在d处。 故选D。 11．如图所示，质量为2.0×103kg的汽车驶上半径为100m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度大小为10m/s。取g=10m/s2，汽车通过桥顶时对桥的压力大小为（    ） A．1.0×103N B．1.8×104N C．2.0×104N D．2.2×104N 【答案】B 【知识点】拱桥和凹桥模型 【详解】对汽车由牛顿第二定律得 解得 由牛顿第三定律知汽车对桥的压力也为。 故选B。 12．如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 【答案】(1) (2) 【知识点】拱桥和凹桥模型 【详解】（1）由题意，可知汽车在最低点受到的支持力最大，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 最大时，速率达到最大，即汽车允许的最大速率是； （2）当汽车运动到最高点时，受到的支持力最小，根据牛顿第二定律得 代入数据解得 根据牛顿第三定律可知，汽车对桥面的最小压力等于。 题型4 水平转盘上的物体 13．如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 【答案】C 【知识点】向心力的来源、水平转盘上的物体 【详解】A．两个物块随圆盘一起做匀速圆周运动，合力提供向心力，它们水平方向只受到摩擦力，因此它们受到的静摩擦力方向都指向圆心，故A不符合题意； B．摩擦力提供向心力，角速度均为，因此有， 它们所受静摩擦力大小之比为，故B不符合题意； C．若圆盘突然停止转动，由于惯性，两物块将保持原来运动的方向飞出，即垂直于半径飞出，故C符合题意； D．假设有可知半径越大，做匀速圆周运动需要的摩擦力越大，因此若不断提高圆盘转速，物块将先达到最大静摩擦力，先被甩出，故D不符合题意。 故选C。 14．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 【答案】BD 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】A．当AB刚好要滑动时，弹簧弹力与最大静摩擦力的合力提供向心力，则对AB整体则有 解得 假设B不动，当C刚好要滑动时，则有 解得 可知C先滑动，而A受到的摩擦力为 则A相对B静止，故A错误； B．当B与转台间摩擦力为0时，对AB整体由弹簧弹力提供向心力，则有 解得 此时C受到的向心力 因此C受到的摩擦力方向背离中心，此时A受到的摩擦力为，故B正确，C错误； D．根据上述分析可知，A、B及C均相对转台静止时允许的最大角速度为，故D正确。 故选BD。 15．如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到转轴OO1的距离均为0.4m，P与转台之间的动摩擦因数为0.5，Q与转台之间的动摩擦因数为0.8，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台转动时，P、Q均与转台保持相对静止，求： (1)当P不受摩擦力时转台的角速度； (2)转台角速度的最大值； (3)Q所受摩擦力的变化范围。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】水平转盘上的物体、圆锥摆问题 【详解】（1）当P不受摩擦力时对P受力分析如图所示 根据牛顿第二定律有 代入数据解得 （2）当P受到的摩擦力达到最大且方向沿斜面向下时，假设此时Q与转台保持相对静止，设此时的角速度为ω1，对P根据牛顿第二定律有， 又 联立代入数据解得 这时Q的向心力大小为 Q与转台之间的最大静摩擦力为 说明此时Q已经和转台发生了相对滑动，所以转台的最大角速度为ωm 对Q根据牛顿第二定律有 解得 （3）当P受到斜面的摩擦力方向沿斜面向上且达到最大静摩擦力时，转台的角速度最小，设为ω'，对P受力分析，如下图所示 根据牛顿第二定律有， 又 联立代入数据解得 此时Q受到的摩擦力大小为 所以Q受到的摩擦力大小范围为。 16．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台转动，当转速缓慢增加达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m。设物块与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。则可得（　　） A．物块刚离开转台时的速度大小v0=1m/s B．物块刚离开转台时的速度大小v0=4m/s C．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2 D．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5 【答案】D 【知识点】水平转盘上的物体 【详解】AB．由于物块离开转台后做平抛运动，则， 联立解得，故AB错误； CD．根据摩擦力提供向心力有 解得，故C错误，D正确。 故选D。 题型5 圆锥摆问题 17．如图所示，半球形陶罐固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动时，陶罐内的小物块A随陶罐一起转动且相对罐壁静止，A受到的摩擦力恰好为0；使略微减小一些待再次稳定转动后，A相对罐壁位置保持不变，与减小前相比A受到的（　　） A．向心力变大 B．支持力变小 C．摩擦力仍为0 D．摩擦力方向沿罐壁切线斜向下方 【答案】B 【知识点】圆锥摆问题 【详解】A．由题知，A相对罐壁位置保持不变，根据向心力公式有 可知减小，则向心力也变小，故A错误； BCD．由题知，转台以一定角速度匀速转动时，陶罐内的小物块A随陶罐一起转动且相对罐壁静止，A受到的摩擦力恰好为0。设此时O与A连线的夹角为，A受到的支持力为、重力为，对A受力分析，根据正交分解，结合竖直方向受力平衡，则有 解得 当减小，A所受的向心力减小，为保证A相对罐壁位置保持不变，则A相对陶罐有下滑的趋势，故A受到的摩擦力方向沿罐壁切线斜向上方，此时O与A连线的夹角也为，A受到的支持力为、摩擦力为、重力为，对A受力分析，根据正交分解，结合竖直方向受力平衡，则有 解得 可知，故B正确，CD错误。 故选B。 18．如图所示，小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力和向心力三力作用 B．小球的高度越高，运动周期就越大 C．小球的高度越高，所受支持力越大 D．小球的高度越高，所受合外力越大 【答案】B 【知识点】分析物体受力个数、圆锥摆问题 【详解】A．小球只受重力和支持力，向心力是二者的合力，不是独立的力，故A错误； B．设支持力方向与竖直方向夹角为，则有 解得 高度越高，圆周运动的半径r越大，因此周期T越大，故B正确； C．结合以上分析，可知小球受到的支持力 小球的高度越高，小球受到的支持力方向与竖直方向夹角不变，故N不变，故C错误； D．小球的合外力提供其向心力，即合力为，而与小球的高度无关，故D错误。 故选B。 19．如图所示，在长为的细绳下端拴一个可视为质点的小球，细绳上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为，当细绳跟竖直方向的夹角为时，小球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】角速度的定义和计算式、向心力的计算、圆锥摆问题 【详解】根据几何关系可知小球做圆周运动的半径为 小球受到的合力提供向心力，，其中 解得 故选B。 20．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为m的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为L，重力加速度为g。现让杆缓慢加速转动，则转动后（   ） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于 C．小圆环可能出现的位置在同一球面上 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过中点 【答案】B 【知识点】圆锥摆问题 【详解】A．若两段绳的夹角为，则为等边三角形，则点在中点等高处，与的合力会水平向右，不能够抵消重力的作用，不能稳定在水平面内做圆周运动，故A错误； B．设，，绳上拉力为，则在竖直方向有 由数学知识可得，故B正确； C．因为，即点到两定点的距离之和为定值，由椭圆的定义可知，小圆环的位置在椭圆上，不可能在同一球面上，故C错误； D．与的合力在的角平分线上，需要有竖直方向的分力抵消重力，故与的合力一定斜向上方，则圆环所处的高度一定低于中点，故D错误。 故选B。 题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 21．如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角为。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g。要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】圆锥摆问题、汽车/自行车转弯问题 【详解】自行车不受侧向摩擦力时，受力图如图所示 竖直方向，根据平衡条件 水平方向，根据牛顿第二定律 解得 故选A。 22．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 【答案】C 【知识点】向心力的来源、向心力的计算、汽车/自行车转弯问题 【详解】A．汽车转弯时受到重力，地面的支持力，以及地面给的摩擦力，其中摩擦力充当向心力，A错误； B．当速度为时，静摩擦力提供向心力，根据牛顿第二定律可得 解得， B错误； C．当最大静摩擦力充当向心力时，速度为临界速度，大于这个速度则发生侧滑，根据牛顿第二定律可得 解得，所以汽车转弯的速度为20m/s时，所需的向心力小于1.4×N，汽车不会发生侧滑，C正确； D．汽车能安全转弯的向心加速度，即汽车能安全转弯的向心加速度不超过，D错误。 故选C。 23．如图所示，下列对生活中的现象分析正确的是（　　） A．图甲：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力的作用 B．图乙：若火车转弯的速度超过规定速度，外轨对火车轮缘会有挤压作用 C．图丙：“水流星”表演中，装满水的桶转动到最高点的速度越大，水越不容易洒出 D．图丁：汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于汽车受到的重力 【答案】BC 【知识点】绳/单层轨道模型、拱桥和凹桥模型、汽车/自行车转弯问题、火车和飞机转弯模型 【详解】A．图甲：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力和摩擦力三个力的作用，故A错误； B．图乙：火车转弯时，规定速度下重力与支持力的合力提供向心力。若火车转弯的速度超过规定速度，外轨对火车轮缘会有挤压作用，故B正确； C．图丙：“水流星”最高点，水不洒出的条件是向心力至少等于重力。速度越大，所需向心力越大，桶对水的压力越大，水越不易洒出，故C正确； D．汽车过凹桥最低点时，向心力向上，由 得支持力，支持力大于重力，根据牛顿第三定律，对桥的压力等于支持力，大于重力，故D错误。 故选BC。 24．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 【答案】A 【知识点】火车和飞机转弯模型 【详解】A．火车对内外轨道没有侧向挤压时，火车受到轨道对火车的支持力N和重力G的合力提供向心力。支持力N的方向垂直轨道平面，轨道平面倾斜角，则有 ， 竖直方向受力平衡，则有 水平方向合力提供向心力，则有 联立得，故A正确； B．当时，所需向心力增大，仅支持力水平分力不足以提供火车转弯所需向心力，火车会挤压外轨以获得额外向心力，而非内轨，故B错误； C．轨道对火车的作用力包括支持力N和可能的侧向力摩擦力f，火车受到的轨道对它的作用力为轨道对火车作用力的合力，如果不考虑侧向摩擦力f，则有 由于题中没有明确有没有侧向摩擦力，故C错误； D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小不是定值，和v有关。故D错误。 故选A。 25．如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 【答案】B 【知识点】火车和飞机转弯模型 【详解】AB．以火车为对象，竖直方向有 可得 水平方向有 联立可得，故A错误，B正确； CD．根据，可得 可知其他条件不变，火车内的乘客增多时，v保持不变，故CD错误。 故选B。 题型 7 离心运动 26．有一圆盘陀螺在水平面内转动，滴在圆盘边缘上的墨水被甩出，在陀螺下方的水平面上形成一条条拖线，俯视图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知陀螺在做逆时针方向转动 B．墨水被甩出说明陀螺正在加速转动 C．墨水被甩出后做的是匀速直线运动 D．拖线与圆盘在水平面上投影圆相切 【答案】D 【知识点】离心运动 【详解】AB．因圆周运动的速度方向沿圆的切线方向，则由图可知陀螺在做顺时针方向转动，但不能判断是否在加速转动，AB错误； C．墨水被甩出后做的是平抛运动，C错误； D．因圆周运动的速度方向沿圆的切线方向，墨水抛出后水平方向做匀速直线运动，则拖线与圆盘在水平面上投影圆相切，D正确。 故选D。 27．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（　　） A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向沿Oa方向 D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 【答案】D 【知识点】离心运动 【详解】A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向偏离圆心，而不是背离圆心，故A错误； B．发生侧滑是因为运动员受到的合力小于所需要的向心力，故B错误； CD．发生侧滑时，运动员所受合力仍提供向心力，只是合力不足，运动员做逐渐远离圆心的运动，故D正确，C错误。 故选D。 28．油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，、是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是（　　） A．雨滴、角速度相同 B．雨滴、线速度相同 C．雨滴、的向心加速度相同 D．雨滴比更容易从伞面移动 【答案】A 【知识点】线速度与角速度的关系、比较向心加速度的大小、离心运动 【详解】A．同轴转动过程中的质点的角速度相等，即雨滴、角速度相同，故A正确； B．根据角速度与线速度的关系有由于两雨滴角速度相同，雨滴做圆周运动的半径小于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴圆周运动的线速度小于雨滴圆周运动的线速度，故B错误； C．根据，两者角速度相同，b的半径大，所以b的向心加速度大，C错误； D．两颗雨滴完全相同，根据由于雨滴做圆周运动的半径大于雨滴做圆周运动的半径，则雨滴所需向心力大于雨滴所需向心力，而两颗雨滴完全相同，即外界能够提供的沿圆周根据半径方向的合力的最大值相同，可知，雨滴更容易从伞面移动，故D错误。 故选A。 题型8 光滑斜面上及倾斜面的圆周运动 29．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】光滑斜面上的圆周运动 【详解】小球在A点最小速度时，小球所受重力沿斜面向下的分力提供向心力，则 解得 故选B。 30．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上同定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，OE垂直于边AB和CD，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。（结果可带根号） 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】光滑斜面上的圆周运动、平抛运动中的临界问题 【详解】（1）当小球恰好从B点飞出时，此时对轨道的压力N=0，如图甲所示 由牛顿第二定律可得 代人数据解得 （2）小球从B点飞出后，做平抛运动，有， 图像可知 联立解得。 （3）当小球从F点离开挡板时，如图乙所示 此时对轨道的压力 由牛顿第二定律可得 几何关系可知 代人数据，联立解得 31．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L的细线一端与小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8倍。现在O点的下方钉一个钉子P（O、P连线与斜面底边垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的3倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大 B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变 C．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 D．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 【答案】C 【知识点】光滑斜面上的圆周运动 【详解】AB．不计细线与钉子相碰时的能量损失，当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度保持不变，由 由于半径变小，可知角速度突然增大，故AB错误； CD．设小球运动到最低点时的速度为v，未钉钉子时，由牛顿第二定律得 解得 钉钉子后，由牛顿第二定律得 因为 则 故C正确，D错误。 故选C。 32．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 【答案】D 【知识点】光滑斜面上的圆周运动 【详解】AB．小球做圆周运动，在最高点，根据牛顿第二定律有 当时，小球有最小速度，解得 故AB错误； C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时，根据牛顿第二定律有 解得 根据牛顿第三定律，球对轨道的压力大小为9N，故C错误； D．结合上述，小球做圆周运动，在最高点有 小球通过圆轨道最低点时有 从最高点到最低点，根据动能定理有 解得 故D正确。 故选D。 33．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台起动前，一质量为m的小物块恰能静止在陶罐内A点处，AO与竖直方向的夹角。当转台以角速度匀速转动时，小物块受到的摩擦力恰好为零。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，、。 (1)求物块和陶罐之间的动摩擦因数； (2)求角速度的大小； (3)若角速度增大到，使得物块所受摩擦力的大小和（1）中所受摩擦力大小相同，求的值。 【答案】(1) (2) (3) 【知识点】倾斜转盘上的圆周运动 【详解】（1）题意可知转台起动前，小物块恰能静止在陶罐内A点处，对物块，由平衡条件有 解得 （2）题意可知，当转台以角速度匀速转动时，小物块受到的摩擦力恰好为零则物块竖直方向有 水平方向 联立解得 （3）根据题意可知摩擦力的方向应沿切面向下且大小为，小物块竖直方向有 水平方向有 联立解得 34．如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴OO'匀速转动，倾斜侧壁的倾角为θ。可视为质点的物块P放在容器的倾斜侧壁上，在容器转动的角速度缓慢增大的过程中，物块始终能相对于容器静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．倾斜侧壁对物块的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对物块的摩擦力大小一定一直增大 C．若倾斜侧壁对物块的摩擦力大小减小时，则侧壁对物块的支持力大小也一定减小 D．若不论容器转得多快，物块P都不相对于容器滑动，则物块与容器之间动摩擦因数的最小值为tanθ 【答案】A 【知识点】倾斜转盘上的圆周运动 【详解】ABC．对物块P受力分析，则有， 解得， 所以随着角速度的增加，支持力在缓慢变大，而摩擦力可能先减小再反向增加，故A正确，BC错误； D．竖直方向，此时重力远小于其它力可不计，有，解得，故D错误。 故选A。 35．如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 【答案】C 【知识点】倾斜转盘上的圆周运动 【详解】AB．设圆盘倾角为θ，角速度为ω，在最低点时，由于物块恰好不滑动，对物块，根据牛顿第二定律有 即 由于A做圆周运动的半径大于B的半径，可得物块A与圆盘间的动摩擦因数大于物块B的动摩擦因数，而两物块的质量无法比较，故AB错误； C．物块A位于最高点时，对物块A，根据牛顿第二定律有 则有 又 可知，当B位于最高点时也有 即物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上，故C正确； D．由于不知道两物块的质量关系，故无法确定两物块分别位于最高点时所受摩擦力的大小关系，故D错误。 故选C。 36．如图所示的魔盘是一个能绕竖直中心轴转动的带有侧壁的转盘，底部圆盘的半径，侧壁为锥面，锥面与底部圆盘所在平面的夹角θ=37°，锥面足够高，与底部圆盘之间平滑连接。放在底部圆盘上的静止小物块可视为质点，其质量，与底部圆盘及与侧壁间的动摩擦因数。某时刻起魔盘绕中心轴加速转动，角速度由0增加到，之后保持此角速度不变继续转动。（重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)若最初将小物块置于底部圆盘上到的距离为r处，缓慢增加，结果小物块始终相对魔盘静止，求： a.r的最大值； b.魔盘对小物块做的功（结果用r表示）。 (2)若最初将小物块置于底部圆盘上的位置为（1）a.问中所述之外的某一点（即），较快地增加。 a.若小物块最终相对魔盘静止时，魔盘对小物块的摩擦力刚好为零，求：小物块相对魔盘静止时到的水平距离x与魔盘对小物块所做的功（结果保留2位有效数字）； b.请分析并说明中包含了哪些力做的功及功的正、负； c.如果侧壁是光滑的，请分析说明小物块最终能否相对魔盘静止？ 【答案】(1)a.；b. (2)a. 4.7J；b.见解析；c.见解析 【知识点】水平转盘上的物体、倾斜转盘上的圆周运动 【详解】（1）a. 由 可得 （因为缓慢增加，因此小物块的切向加速度相比法向加速度很小，计算小物块的向心力时不考虑静摩擦力在切向的分力） b. 由动能定理 其中 得 （2）a. 由于最初将小物块置于底部圆盘上之外的某一点，小物块无法始终静止于底部圆盘上，最终将在侧壁上与圆盘保持相对静止一起以绕转动。题目中要考虑的是魔盘对小物块的摩擦力刚好为零的情况，此时小物块受到重力和垂直侧壁切面的支持力，对此可以对小物块列出： 得到 由动能定理 其中 代入数据得 b.魔盘的角速度由0增加到的过程中，开始阶段小物块与魔盘相对静止，这一阶段小物块在切向的静摩擦力分力作用下速度由0开始增加，切向方向的静摩擦力分力对小物块做正功；径向的静摩擦力分力不做功。随着的增大，小物块与魔盘间发生相对滑动，静摩擦力变为动摩擦力，这一阶段，小物块相对魔盘在切线方向的运动是落后的，因此动摩擦力的切向分力仍与线速度（对地）方向相同，切向动摩擦力仍对小物块做正功；小物块相对魔盘沿半径方向向外运动，因此动摩擦力的径向分力与小物块径向速度（对地）方向相反，动摩擦力的径向分力对小物块做负功。 c.不能。因为小物块在圆盘上发生滑动时，切向分速度落后于当时圆盘上那一点的线速度。随着小物块滑动，离圆心越远，落后得越多。因此小物块从圆盘滑到侧壁时，切向分速度一定小于侧壁对应点的线速度。又因为侧壁光滑，小物块只受重力和支持力，此二力都不能提供沿水平圆周切向的分力，因此小物块的切向分速度不可能达到与魔盘相同。故小物块最终不能相对魔盘静止。 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 6.4 圆周运动的应用（原卷版） 题型1 绳球类及单层轨道模型及其临界条件 4 题型2 杆/管道模型及其临界条件 7 题型3 拱桥和凹桥模型 10 题型4 水平转盘上的物体 12 题型5 圆锥摆问题 17 题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 20 题型 7 离心运动 24 题型8 光滑斜面上及倾斜面的圆周运动 26 一、 竖直面内圆周运动的临界问题 1．运动特点 (1)竖直面内的圆周运动一般是变速圆周运动。 (2)只有重力做功的竖直面内的变速圆周运动机械能守恒。 (3)竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周的最高点的速度。 (4)一般情况下，竖直面内的圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。 二．竖直面内圆周运动的两种模型 一是无支撑（如球与绳连接、沿内轨道运动的过山车等），称为“ 轻绳模型 ”，二是有支撑（如球与杆连接、在弯管内的运动等），称为“ 轻杆模型 ”。 2．竖直平面内圆周运动的两种模型特点及求解方法 轻绳模型 轻杆模型 实例 如球与绳连接、沿内轨道运动的球等 如球与杆连接、球在内壁光滑的圆管内运动等 图示 最高点无支撑 最高点有支撑 最 高 点 受力特征 重力、弹力，弹力方向向下或等于零 重力、弹力，弹力方向向下、等于零或向上 受力示意图 力学特征 mg＋FN=m mg±FN=m 临界特征 FN=0， 竖直向上的FN=mg，v=0 过最高点条件 v≥ v≥0 速度和 弹力关 系讨论 分析 ①能过最高点时， ，FN＋mg=m，绳、轨道对球产生弹力为FN ②不能过最高点时， ，在到达最高点前小球已经脱离了圆轨道做斜抛运动 ①当v=0时，FN=mg，FN为支持力，沿半径背离圆心 ②当0<v<时，-FN＋mg=m，FN背离圆心，随v的增大而减小 ③当v=时，FN=0 ④当v>时，FN＋mg=m，FN指向圆心并随v的增大而增大 二、汽车过拱形桥和凹形路面 项目 汽车过拱形桥 汽车过凹形路面 受力分析 桥或路面对汽车的支持力 =m，FN=G－m =m，FN=G＋m 汽车对桥或路面的压力 FN′=FN=G－m<G FN′=FN=G＋m>G 处于超重还是失重状态 失重 超重 讨论 v增大，FN′ 减小 ；当v增大到时，FN′＝0 v增大，FN′ 增大 三．汽车转弯特点 (1)水平弯道：由 静摩擦力 提供向心力，汽车速度最大时，，可得vm＝ 。 (2)增大汽车安全转弯速度的有效方法 ① 增大 转弯半径。 ②把转弯处设计成 外高内低 (填“外高内低”或“外低内高”)路面(类似火车转弯)。 四、离心运动 1．定义：做 圆周运动　的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需 向心力　的情况下，所做的逐渐远离圆心的运动。 2．本质：做圆周运动的物体，由于本身的 惯性　，总有沿着圆周 切线方向　飞出去的倾向。 3．受力特点 (1)当Fn＝mω2r时，物体做 圆周　运动。 (2)当Fn＝0时，物体沿 切线　方向飞出。 (3)当Fn<mω2r时，物体逐渐 远离　圆心，做离心运动。 (4)当Fn>mω2r时，物体将逐渐靠近圆心，做近心运动。 注意　物体做圆周运动还是偏离圆形轨道完全是由实际提供的向心力和所需的向心力间的大小关系决定的。 题型1 绳球类及单层轨道模型及其临界条件 1．如图所示，某同学站在秋千踏板上荡秋千，该同学和踏板的总质量约为40，秋千的两根平行绳长均为2.5m，绳的质量忽略不计。当该同学荡到秋千支架的正下方时，角速度大小为2，此时每根绳子平均承受的拉力最接近于（　　） A．200N B．350N C．420N D．800N 2．滚筒式洗衣机的脱水功能是利用高速离心运动实现衣物干燥。如图所示，脱水时，筒内一件质量为m的棉质衣物紧贴筒壁，在竖直平面内做匀速圆周运动，滚筒截面半径为r，A、C分别为滚筒的最高和最低点，B、D为与圆心等高的位置。衣物可视为质点，重力加速度大小为g。下列说法正确的是（　　） A．衣物在C处和A处对筒壁的压力相等 B．滚筒转动一周的过程中，衣物在B点和D点向心加速度的大小相等 C．衣物A、B、C、D四点的线速度相同 D．衣物在B、D两处所受摩擦力方向相反 3．如图所示，质量为m的小球用长为L的轻质细线悬挂在O点，在O点正下方的P点处有一固定的光滑小钉子，，把细线沿水平方向拉直，由静止释放小球，细线碰到钉子前瞬间，细线的拉力大小为F1，小球的角速度大小为ω1，向心加速度大小为a1；碰到钉子后瞬间，细线的拉力大小为F2，小球的角速度大小为ω2，向心加速度大小为a2；细线没有断裂，重力加速度为g，不计小球大小和空气阻力，下列判断正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图所示，长为R＝0.5m的轻绳一端固定在O点，另一端系着质量为m＝50g的小球（可视为质点），现使小球在竖直平面内做圆周运动，当小球运动到最低点时用手机拍照，通过照片上留下的轨迹计算出小球沿圆弧运动了s＝0.01m。已知曝光时间，重力加速度，不考虑空气阻力，则小球在最低点受到的绳子拉力大小约为（    ） A．3N B．4N C．5N D．6N 题型2 杆/管道模型及其临界条件 5．如图所示，小球在竖直放置的光滑圆形管道内做半径为的圆周运动，小球直径略小于管道内径，ab为过圆心的水平线，已知重力加速度为g。则小球（　　） A．经最高点的最小速度为 B．经最高点的速度越大，对管壁的弹力一定越大 C．在ab上方运动时，对内侧管壁可能有作用力 D．在ab下方运动时，对内侧管壁可能有作用力 6．如图所示，长为R的轻杆，一端固定一个质量为m的小球，另一端固定在光滑的水平轴O上。给小球一个初速度后，使小球在竖直平面内做完整圆周运动，空气阻力可忽略，重力加速度为g。则在小球获得初速度后的运动过程中，以下说法错误的是（　　） A．小球过最低点时处于超重状态 B．小球过最高点时的最小速度为 C．小球过最高点时，杆所受的弹力可能等于零 D．小球过最高点时，杆对球的作用力可能与球所受重力方向相反 7．如图所示，轻杆的一端有一个小球，另一端有光滑的固定轴，现给球一初速度，使杆和球一起绕轴在竖直平面内转动，不计空气阻力，用表示球到达最高点时杆对球的作用力，则（    ） A．一定是拉力 B．一定是支持力 C．一定等于0 D．可能是拉力，可能是支持力，也可能等于零 8．“白天耍水碗，夜晚舞火球”，“水火流星”目前已被列入慈溪市非物质文化遗产的保护名单。水流星舞者以一根两端拴有水碗的轻杆为舞具，如图所示，舞者握住轻杆中点，使水碗在竖直面内自由转动。已知每个水碗的质量为m，轻杆长为L，重力加速度为g，水碗可视为质点，舞者握住轻杆时其两侧拉力大小可以不同。则水碗以速度大小v匀速转动时（　　） A．在图示位置，位于上方的水碗一定处于超重状态 B．在图示位置，位于下方的水碗一定处于失重状态 C．轻杆位于竖直方向时，轻杆对上方水碗的拉力为 D．轻杆位于竖直方向时，轻杆对下方水碗的拉力为 题型3 拱桥和凹桥模型 9．汽车过拱桥时的运动可以看成圆周运动。如图所示，汽车以速度v通过半径为R的拱形桥最高点时，以下说法正确的是（　　） A．汽车处于超重状态 B．汽车对桥的压力小于桥对汽车的支持力 C．桥对汽车的支持力大小为 D．当汽车速度小于时，汽车对桥始终有压力 10．炎热的夏天，一辆车在丘陵地带匀速率行驶，由于轮胎太旧，在驶过如图所示的一段地形时有可能爆胎，则下列地点中爆胎概率最大的点是（　　） A．a点 B．b点 C．c点 D．d点 11．如图所示，质量为2.0×103kg的汽车驶上半径为100m的拱桥，汽车到达桥顶时的速度大小为10m/s。取g=10m/s2，汽车通过桥顶时对桥的压力大小为（    ） A．1.0×103N B．1.8×104N C．2.0×104N D．2.2×104N 12．如图所示，质量的汽车以不变的速率先后驶过凹形桥面和凸形桥面，两桥面的圆弧半径均为60m，如果桥面承受的压力不得超过，则： (1)汽车允许的最大速率是多少？ (2)若以所求速度行驶，汽车对桥面的最小压力是多少？ 题型4 水平转盘上的物体 13．如图所示，水平放置的圆盘以角速度匀速转动，圆盘上有两个质量均为的物块P和Q（两物块均可视为质点），它们随圆盘一起做匀速圆周运动。已知物块距圆心的距离分别为和，。物块与转盘间的动摩擦因数为，重力加速度为。下列说法不正确的是（　　） A．它们受到的静摩擦力方向都指向圆心 B．它们所受静摩擦力大小之比为 C．若圆盘突然停止转动，两物块将沿半径反方向飞出 D．若不断提高圆盘转速，物块将先被甩出 14．如图所示，小物块A、B、C与水平转台相对静止，B、C间通过原长为、劲度系数的轻弹簧连接，已知A、B、C的质量均为，A与B之间的动摩擦因数为，B、C与转台间的动摩擦因数均为，A和B、C离转台中心的距离分别为、，逐渐增大转台角速度，先相对转台滑动的是（　　） A．逐渐增大转台角速度，B先滑动 B．当B与转台间摩擦力为零时，C受到的摩擦力方向沿半径背离转台中心 C．当B与转台间摩擦力为零时，A受到的摩擦力为 D．当A、B及C均相对转台静止时，允许的最大角速度为 15．如图所示，倾角的斜面体固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，斜面最低点在转轴OO1上，质量均为m=1kg、可视为质点的两个小物块P、Q随转台一起匀速转动，P、Q到转轴OO1的距离均为0.4m，P与转台之间的动摩擦因数为0.5，Q与转台之间的动摩擦因数为0.8，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。转台转动时，P、Q均与转台保持相对静止，求： (1)当P不受摩擦力时转台的角速度； (2)转台角速度的最大值； (3)Q所受摩擦力的变化范围。 16．如图，置于圆形水平转台边缘的小物块随转台转动，当转速缓慢增加达到某一数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。现测得转台半径R=0.8m，离水平地面的高度H=0.8m，物块平抛落地过程水平位移的大小s=0.8m。设物块与转台间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度g=10m/s2。则可得（　　） A．物块刚离开转台时的速度大小v0=1m/s B．物块刚离开转台时的速度大小v0=4m/s C．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.2 D．物块与转台间的动摩擦因数μ=0.5 题型5 圆锥摆问题 17．如图所示，半球形陶罐固定在绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台以一定角速度匀速转动时，陶罐内的小物块A随陶罐一起转动且相对罐壁静止，A受到的摩擦力恰好为0；使略微减小一些待再次稳定转动后，A相对罐壁位置保持不变，与减小前相比A受到的（　　） A．向心力变大 B．支持力变小 C．摩擦力仍为0 D．摩擦力方向沿罐壁切线斜向下方 18．如图所示，小球沿光滑的漏斗壁在某一水平面内做匀速圆周运动，下列说法正确的是（　　） A．小球受重力、支持力和向心力三力作用 B．小球的高度越高，运动周期就越大 C．小球的高度越高，所受支持力越大 D．小球的高度越高，所受合外力越大 19．如图所示，在长为的细绳下端拴一个可视为质点的小球，细绳上端固定，使小球在水平面内做匀速圆周运动，细绳就沿圆锥面旋转，这样就成了一个圆锥摆。已知重力加速度为，当细绳跟竖直方向的夹角为时，小球做匀速圆周运动的周期为（　　） A． B． C． D． 20．如图所示，一根长为的轻绳穿过一质量为m的光滑小圆环，绳两端固定在竖直杆上的A、B两点，A、B两点间的距离为L，重力加速度为g。现让杆缓慢加速转动，则转动后（   ） A．两段绳的夹角可能为 B．绳上拉力一定大于 C．小圆环可能出现的位置在同一球面上 D．若转动足够快，圆环所处的高度可以超过中点 题型6 汽车和自行车在水平面的转弯问题 火车和飞机倾斜转弯模型 21．如图是场地自行车比赛的某段圆弧形赛道，赛道平面与水平面的夹角为。某运动员骑自行车在该赛道上做匀速圆周运动，其圆周运动的半径为R，不计空气阻力，重力加速度为g。要使自行车不受侧向摩擦力作用，则其速度大小为（　　） A． B． C． D． 22．如图所示，一质量为2.0×103kg的汽车在水平公路上行驶，路面对轮胎的径向最大静摩擦力为1.4×104N，当汽车经过半径为80m的弯道时，下列判断正确的是（　　） A．汽车转弯时所受的力有重力、弹力、摩擦力和向心力 B．汽车转弯的速度为10m/s时所需的向心力为1.4×104N C．汽车转弯的速度为20m/s时汽车不会发生侧滑 D．汽车能安全转弯的向心加速度不超过8.0m/s2 23．如图所示，下列对生活中的现象分析正确的是（　　） A．图甲：汽车在水平路面转弯时，受到重力、支持力、摩擦力和向心力四个力的作用 B．图乙：若火车转弯的速度超过规定速度，外轨对火车轮缘会有挤压作用 C．图丙：“水流星”表演中，装满水的桶转动到最高点的速度越大，水越不容易洒出 D．图丁：汽车通过凹桥最低点时对桥的压力小于汽车受到的重力 24．如图甲为火车过铁轨弯道时的情景，轨道的正视图如图乙所示。已知此处内外铁轨高度差为h，内外轨道的水平距离为d，火车转弯的轨道半径为R，火车的质量为m，火车速度为v，不考虑火车长度对受力情况造成的影响。下列说法正确的是（　　） A．当时，火车对内外轨道没有侧向挤压 B．当时，火车对内轨道有侧向挤压 C．火车受到的轨道对它的作用力大小为 D．当时，火车轮缘受到的侧向挤压力大小为 25．如图若弯道半径为r，内外铁轨平面与水平面倾角为，当火车以规定的行驶速度v转弯时，轮缘与轨道间恰好无侧向挤压，重力加速度为g，下列说法正确的是（　　） A．轨道对火车的支持力小于火车的重力 B． C．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应增大 D．其他条件不变，火车内的乘客增多时，v应减小 题型 7 离心运动 26．有一圆盘陀螺在水平面内转动，滴在圆盘边缘上的墨水被甩出，在陀螺下方的水平面上形成一条条拖线，俯视图如图所示，下列说法正确的是（　　） A．由图可知陀螺在做逆时针方向转动 B．墨水被甩出说明陀螺正在加速转动 C．墨水被甩出后做的是匀速直线运动 D．拖线与圆盘在水平面上投影圆相切 27．在冬奥会短道速滑项目中，运动员绕周长仅111m的短道竞赛。运动员比赛过程中在通过弯道时如果不能很好地控制速度，将发生侧滑而摔离正常比赛路线。图中圆弧虚线Ob代表弯道，即正常运动路线，Oa为运动员在O点时的速度方向（研究时可将运动员看作质点）。下列论述正确的是（　　） A．发生侧滑是因为运动员受到的合力方向背离圆心 B．发生侧滑是因为运动员受到的合力大于所需要的向心力 C．若在O点发生侧滑，则滑动的方向沿Oa方向 D．若在O点发生侧滑，则滑动的方向在Oa右侧与Ob之间 28．油纸伞是中国传统工艺品之一，使用历史已有1000多年。如图所示，、是油纸伞伞面上同一根伞骨上附着的两颗相同雨滴，伞骨可视为直线，当油纸伞以竖直伞柄为轴旋转时，下列说法正确的是（　　） A．雨滴、角速度相同 B．雨滴、线速度相同 C．雨滴、的向心加速度相同 D．雨滴比更容易从伞面移动 题型8 光滑斜面上及倾斜面的圆周运动 29．如下图所示，在倾角为的光滑斜面上，有一根长为的细绳，一端固定在O点，另一端系一质量为的小球，沿斜面做圆周运动，斜面固定在地面，取，小球在A点最小速度为（　　） A． B． C． D． 30．如图所示，倾角为的光滑斜面体固定在水平地面上，在斜面上同定一个光滑的半圆形挡板AEB，半径为，其最低点A、最高点B的切线水平，AB是半圆形挡板的直径，OE垂直于边AB和CD，斜面体右侧地面上有半径为的半球形容器，直径MN和矩形BCQP在同一竖直面内，M点到BP的水平距离为。已知重力加速度，忽略空气阻力，，，现让质量为m的小球（可视为质点）从A点以一定的水平速度滑进轨道。 (1)若小球恰好从B点飞出，求通过B点的速度大小； (2)若小球从B点以速度飞出，要落入右边的容器中，则需满足什么条件？ (3)若小球从A点进入后运动到图中F点（半圆形挡板与OC的交点）时离开挡板，求经过F点时的速度大小。（结果可带根号） 31．如图所示，倾角为37°的光滑斜面固定在水平地面上，长度为L的细线一端与小球相连，另一端穿入小孔O与力传感器（位于斜面体内部）连接。小球从某一位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，到达最低点时力传感器的示数是小球重力的1.8倍。现在O点的下方钉一个钉子P（O、P连线与斜面底边垂直），小球从相同位置（细绳处于拉直状态），由静止释放后摆下，细线所能承受的最大拉力是重力的3倍，钉子和小球均可视为质点，不计空气阻力和细线与钉子相碰时的能量损失，sin37°=0.6，cos37°=0.8。下列说法正确的是（　　） A．当细线碰到钉子的瞬间，小球的线速度突然增大 B．当细线碰到钉子的瞬间，小球的角速度保持不变 C．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 D．为使细绳不被拉断，之间距离可能是 32．如图所示，在与水平地面夹角为的光滑斜面。上有一半径为R=0.1m的光滑圆轨道，一质量为m=0.2kg的小球在圆轨道内沿轨道做圆周运动，g=10m/s2，下列说法中正确的是（　　） A．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为0 B．小球能通过圆轨道最高点的最小速度为1m/s C．小球以2m/s的速度通过圆轨道最低点时对轨道的压力为8N D．小球通过圆轨道最低点和最高点时对圆轨道的压力之差为6N 33．如图所示，半径为R的半球形陶罐，固定在可以绕竖直轴转动的水平转台上，转台转轴与过陶罐球心O的对称轴重合。转台起动前，一质量为m的小物块恰能静止在陶罐内A点处，AO与竖直方向的夹角。当转台以角速度匀速转动时，小物块受到的摩擦力恰好为零。已知重力加速度为g，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，、。 (1)求物块和陶罐之间的动摩擦因数； (2)求角速度的大小； (3)若角速度增大到，使得物块所受摩擦力的大小和（1）中所受摩擦力大小相同，求的值。 34．如图所示，漏斗状容器绕竖直对称轴OO'匀速转动，倾斜侧壁的倾角为θ。可视为质点的物块P放在容器的倾斜侧壁上，在容器转动的角速度缓慢增大的过程中，物块始终能相对于容器静止，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则在这一过程中，下列说法正确的是（　　） A．倾斜侧壁对物块的支持力大小一定一直增大 B．倾斜侧壁对物块的摩擦力大小一定一直增大 C．若倾斜侧壁对物块的摩擦力大小减小时，则侧壁对物块的支持力大小也一定减小 D．若不论容器转得多快，物块P都不相对于容器滑动，则物块与容器之间动摩擦因数的最小值为tanθ 35．如图所示，一倾斜圆盘可绕垂直于盘面且过圆心的固定轴以恒定的角速度旋转，圆盘上放有物块A、B，其中物块B到轴的距离较近，两物块均能随圆盘一起转动且始终与圆盘相对静止，已知当两物块分别位于最低点时均恰好不滑动，当物块A位于最高点时，物块A所受摩擦力方向沿圆盘向上，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，则（　　） A．物块A的质量一定大于物块B的质量 B．物块A与圆盘间的动摩擦因数小于物块B与圆盘间的动摩擦因数 C．物块B位于最高点时所受摩擦力方向沿圆盘向上 D．两物块分别位于最高点时，物块A所受摩擦力大于物块B所受摩擦力 36．如图所示的魔盘是一个能绕竖直中心轴转动的带有侧壁的转盘，底部圆盘的半径，侧壁为锥面，锥面与底部圆盘所在平面的夹角θ=37°，锥面足够高，与底部圆盘之间平滑连接。放在底部圆盘上的静止小物块可视为质点，其质量，与底部圆盘及与侧壁间的动摩擦因数。某时刻起魔盘绕中心轴加速转动，角速度由0增加到，之后保持此角速度不变继续转动。（重力加速度取10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8） (1)若最初将小物块置于底部圆盘上到的距离为r处，缓慢增加，结果小物块始终相对魔盘静止，求： a.r的最大值； b.魔盘对小物块做的功（结果用r表示）。 (2)若最初将小物块置于底部圆盘上的位置为（1）a.问中所述之外的某一点（即），较快地增加。 a.若小物块最终相对魔盘静止时，魔盘对小物块的摩擦力刚好为零，求：小物块相对魔盘静止时到的水平距离x与魔盘对小物块所做的功（结果保留2位有效数字）； b.请分析并说明中包含了哪些力做的功及功的正、负； c.如果侧壁是光滑的，请分析说明小物块最终能否相对魔盘静止？ 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $