精品解析：河北邯郸市第二十五中学2025-2026学年七年级上学期数学第三次学情自测

2025-2026学年七年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 2. 工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 点动成线 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 4和互为相反数 C. 0是最小的整数 D. 精确到百分位 4. 如图，在由相同小正方形组成的网格中有和，估测与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 5. 如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图： ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段； ③在线段延长线上作线段； ④在线段的延长线上作线段； ⑤在线段上作线段．则下列说法正确是（ ） A. B. C. D. 6. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论： ① ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 7. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 8. 用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 据宿迁晚报记者从宿迁三台山管理处获悉，今年3月份以来，三台山游客总量突破百万人次，其中9百万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 10. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 11. 某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母?解：设分配名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 12. 将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第26行第7个数是（ ）． A. 663 B. 657 C. 662 D. 656 二．填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分．） 13. 已知是方程的解，则_____ ． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是________． 15. 已知的值为3，则代数式的值为 _______ ． 16. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数________；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1） （2） 18. 2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用，表示长方形停车场的宽． （2）求护栏的总长度． （3）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 19. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”．请解决以下问题． （1）请判断方程是否是“巧合方程”： （直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是“巧合方程”，请求出b的值． 20. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A、B之间距离为2，B、C之间的距离为1，如图所示．设点A、B、C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值； （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，写出点A、B、C所对应的数，并计算p的值． 21. 如图，已知，以O顶点，OA为一边顺次往外画两个锐角和，并且，平分，平分．若设． （1）当射线在内时． ①若，求x的值； ②若是内的一条射线，且，判断是图中哪个角的平分线，并说明理由； （2）改变的大小，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 22. 已知整式，． （1）若与互为相反数，求的值（先化简，后求值）． （2）若的值与的取值无关，求的值． 23. 某店铺销售一款可定制的纪念品，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过200个的部分 3元/个 超过200个但不超过500个部分 元/个 超过500个的部分 元/个 （1）若购买350个这款纪念品，需花费______元；若购买650个纪念品，花费______元． （2）某艺术团为纪念新年艺术演出活动，花了880元从该店铺定制了此次活动的纪念品，则该艺术团购买了多少个纪念品？ （3）艺术团团长看到可定制纪念品意义好，价格也比较合理，为宣传艺术团名声和打造品牌，决定定制一批艺术团的专有纪念品，后来看到专有纪念品受多人喜爱，又购进一批，两次共购买了850个，其中第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量，两次共花费2430元，求第一次购买的数量． 24. 如图，点B在线段上，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q从点A出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒（）． （1）当点P运动到点B时，t值为______； （2）求的长 ；（用含t的代数式表示） （3）当P、Q两点重合时，求t的值； （4）在点Q开始运动后，点P停止运动前，直接用含t的代数式表示的长，并注明相应t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级（上）第三次月考数学试卷 一、选择题：（本题共12小题，每题3分，共36分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各组数中互为相反数的是（　　） A. 2与 B. 2与 C. 与 D. 与 【答案】A 【解析】 【分析】根据相反数的定义进行解题即可．本题考查相反数，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：A、2与是相反数，符合题意； B、2与不是相反数，不符合题意； C、与不是相反数，不符合题意； D、与不是相反数，不符合题意； 故选：A． 2. 工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（ ） A 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 垂线段最短 D. 点动成线 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查直线的性质，要想确定一条直线，至少要知道两点，由此可解． 【详解】解：工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上． 这样做应用的数学知识是：两点确定一条直线． 故选：B． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 的次数是5 B. 4和互为相反数 C. 0是最小的整数 D. 精确到百分位 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查基本数学概念，包括单项式的次数、相反数的定义、整数的大小比较以及近似数的精确度，解题的关键是掌握以上定义． 正确理解相关概念是解题关键：单项式次数是字母指数和；相反数强调符号相反；整数有负无穷；精确度需按四舍五入规则判断． 【详解】解：对于A：∵ ，是单项式，其次数为字母指数之和，即和的指数均为1，和为， ∴ A错误； 对于B：∵ 相反数的定义为只有符号不同的两个数互为相反数，4与满足此条件， ∴ B正确； 对于C：∵ 整数包括负整数、零和正整数，负整数如小于0， ∴ 0不是最小整数， ∴ C错误； 对于D：∵的小数点后第三位是6，精确到百分位需看千分位数字，需进位，故精确到百分位应为，而非本身， ∴ D错误； 故选：B． 4. 如图，在由相同小正方形组成的网格中有和，估测与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 无法估测 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查角的大小比较，掌握知识点是解题的关键． 将平移，使和的顶点重合，即可解答． 【详解】解：将平移，使和的顶点重合，如图， 可知比大，于是有． 故选A． 5. 如图，已知线段a，b，c．按如下步骤完成尺规作图： ①用直尺画直线l； ②在直线l上作线段； ③在线段的延长线上作线段； ④在线段的延长线上作线段； ⑤在线段上作线段．则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查线段之间的和差．利用线段和差定义判断即可． 【详解】解：由图可知：， ∴，， ，， 观察四个选项，选项B符合题意； 故选：B． 6. 定义运算，下面给出了关于这种运算的四个结论： ① ②若，则 ③若，则 ④若，则 其中正确的结论有（ ） A. ①②③ B. ①③④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算、一元一次方程的应用、单项式乘以多项式等知识，正确理解新运算的定义是解题关键．根据新运算的定义可得，计算有理数的运算即可判断①正确；根据新运算的定义可得一个关于的一元一次方程，解方程即可判断②正确；先求出，，再根据新运算的定义代入计算，由此即可判断③正确；根据新运算的定义可得，则可得或，由此即可判断④错误． 【详解】解：由题意得： ，结论①正确； 由题意得：， ∵， ∴， 解得，结论②正确； ∵， ∴，， ∴ ，结论③正确； 由题意得：， ∵， ∴， ∴或， ∴或，结论④错误； 综上，正确的结论有①②③， 故选：A． 7. 如图，C点是线段的中点，，，下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了线段的和差关系以及与线段有关的中点计算，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先根据C点是线段的中点，，得，再结合，，则，，即可判断A选项和D选项；再结合线段的和差运算得，，即可判断B选项和C选项，进行作答即可． 【详解】解：∵C点是线段的中点，， ∴， ∵，， ∴，， ∴，， 故D选项是符合题意的，A选项是不符合题意的； ∵C点是线段的中点， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故B选项是不符合题意的； ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故C选项是不符合题意的； 8. 用代数式表示“a的平方与b的平方的差”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，根据题意列出代数式，即可求解． 【详解】解：a的平方与b的平方的差用代数式表示即为， 故选：B． 9. 据宿迁晚报记者从宿迁三台山管理处获悉，今年3月份以来，三台山游客总量突破百万人次，其中9百万用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，熟练掌握科学记数法的定义是解答本题的关键． 根据科学记数法的定义解答即可． 【详解】解：百万， 故选：C． 10. 一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“祝你考试顺利”，把它折成正方体后，与“考”相对的字是（ ） A. 考 B. 试 C. 顺 D. 利 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了正方体展开图，通过动手折叠即可得出答案． 【详解】解：与“考”相对的字是“顺”． 故选：C． 11. 某车间有85名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均可以生产螺钉120个或螺母200个，一个螺钉要配两个螺母，为了使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名生产螺母?解：设分配名工人生产螺钉，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．设安排生产螺钉的工人为x名，则名工人生产螺母，由一个螺钉配两个螺母可知螺母的个数是螺钉个数的2倍从而得出等量关系，可以列出方程求出即可． 【详解】解：设安排生产螺钉的工人为x名，则名工人生产螺母， 由题意得，， 故选：A． 12. 将全体正奇数摆成一个三角形数阵如下，按照以下排列的规律，第26行第7个数是（ ）． A. 663 B. 657 C. 662 D. 656 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了数字变化规律，根据图形得出第n行有n个数，则前25行一共有325个数，得出第26行第7个数是第332个数，即可解答． 【详解】解：由图可知，第一行有1个数，第二行有2个数，第三行有3个数……，第n行有n个数， ∴第25行有25个数， ∴前25行一共有个数， ∴第26行第7个数是第个数， ∴第26行第7个数是， 故选：A． 二．填空题：（本题共4小题，每题3分，共12分．） 13. 已知是方程的解，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查方程的解的定义，代数式求值，掌握知识点是解题的关键． 根据方程的解的定义，将代入原方程求出的值，再利用绝对值的性质计算的值即可． 【详解】解：∵是方程的解， ∴， 解得， ∴． 故答案为：4． 14. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了方向角，角的和差计算，解题的关键是正确根据方向角得出角的度数． 由题意得，，再根据求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴， 故答案为：． 15. 已知的值为3，则代数式的值为 _______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是正确运用整体的思想． 先根据已知等式求出的值，再将所求代数式通过提取公因式变形为含该整体的形式，利用整体代入法计算即可． 【详解】解：. . ， 故答案为：． 16. 如图1，为直线上一点，作射线，使，将一个直角三角尺如图摆放，直角顶点在点处，一条直角边在射线上．将图1中的三角尺绕点以每秒的速度按逆时针方向旋转（如图2所示），在旋转一周的过程中：（1）当旋转8秒时，则的度数________；（2）第秒时，所在直线恰好平分，则的值为________． 【答案】 ①. 102 ②. 20或50##50或20 【解析】 【分析】本题考查了三角板中的角度计算问题，角平分线的定义，一元一次方程的应用，找出角度之间的数量关系，利用分类讨论的思想解决问题是关键．①由题意可知，旋转8秒时，，从而求出，即可求出的度数；②分两种情况讨论：当的延长线平分角时；当的延长线平分角时，利用角度的和差关系分别列方程求解，即可得到答案． 【详解】解：由题意可知，旋转8秒时，， , ， ； 若第秒时，所在直线恰好平分， ①如图，当平分角时， ， ， ， ， ， ； ②如图，当的延长线平分角时， ， ， ， , ， ， ； 综上可知，第秒或秒时，所在直线恰好平分， 故答案为：102；20或50． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17. 计算 （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先计算绝对值内的运算，再计算加减； （2）先算乘方、乘法和除法，再计算加减． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 原式． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键． 18. 2024年东港市某中学要建一长方形停车场，其中一面靠墙，其他三面用护栏围起，已知长方形停车场的长为米，宽比长少米． （1）用，表示长方形停车场的宽． （2）求护栏的总长度． （3）若，，每米护栏造价70元，求建此停车场所需的费用． 【答案】（1）米 （2）米 （3）33600元 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算的应用，代数式求值等知识，读懂题意，准确列出算式是解决问题的关键． （1）用减去即可求解； （2）由停车场的围栏构造得出代数式表示即可； （3）由（2）中所求代数式，将，代入求值，再由每米护栏造价70元，即可得到建此停车场所需的费用． 【小问1详解】 解：由题意得，宽为：米； 【小问2详解】 解： 护栏的长度为： 米． 【小问3详解】 解：当，时， ， 则建此停车场所需护栏的总价为：（元）． 19. 解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”．请解决以下问题． （1）请判断方程是否是“巧合方程”： （直接写“是”或“不是”）； （2）已知方程是“巧合方程”，请求出b的值． 【答案】（1）是； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； 【小问1详解】 解： ， ， 是巧合方程； 【小问2详解】 解： ， 方程是巧合方程， ； 20. 在一条不完整的数轴上从左到右有点A，B，C，其中A、B之间距离为2，B、C之间的距离为1，如图所示．设点A、B、C所对应数的和是p． （1）若以B为原点，写出点A、C所对应的数，并计算p的值； （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，写出点A、B、C所对应的数，并计算p的值． 【答案】（1）点A对应的数是，点C对应的数是1， （2）点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是， 【解析】 【分析】本题考查了数轴，解题的关键是理解题意，根据原点的位置，正确的确定各点所对应的数． （1）若B为原点，则点A对应的数是，点C对应的数是1，即可得； （2）若原点O在图中数轴上点C的右边，且，则点A对应的数是，点B对应的数是，点C对应的数是，然后求和即可得． 【小问1详解】 解：若B为原点，则点A对应的数是，点C对应的数是1， 此时； 【小问2详解】 解：若原点O在图中数轴上点C右边，且， ∴点C对应的数是， ∴点B对应数是，点A对应的数是， 此时． 21. 如图，已知，以O为顶点，OA为一边顺次往外画两个锐角和，并且，平分，平分．若设． （1）当射线在内时． ①若，求x的值； ②若是内的一条射线，且，判断是图中哪个角的平分线，并说明理由； （2）改变的大小，探究的大小是否发生变化？若不变，请求出它的值；若变化，请说明理由． 【答案】（1）①②是的角平分线，理由见解析 （2）会发生变化，理由见解析 【解析】 【分析】本题考查与角平分线有关的计算，正确识图，理清角度之间的和差关系，利用数形结合，分类讨论的思想进行求解，是解题的关键． （1）①先求出的度数，角平分线，求出的度数，利用即可得出结果；②根据角度之间的和差关系，用含的式子表示出的度数，即可得出结论； （2）分在的内部和外部，两种情况进行讨论求解即可． 【小问1详解】 解：①∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴； ②是的角平分线，理由如下： ∵，， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴平分； 【小问2详解】 发生变化，理由如下： ①当在的内部时： 由（1）可知，，， ∴， ∵平分， ∴， ∴ ∴； ②当在的外部时， ， 综上：当在的内部时：， 当在的外部时， 故：的值发生变化． 22. 已知整式，． （1）若与互为相反数，求的值（先化简，后求值）． （2）若的值与的取值无关，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减—化简求值，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．在实数范围内，任意一个数的绝对值都是非负数，当几个数或式的绝对值相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0． （1）先化简整式，利用非负数的性质求出a与b的值，代入计算即可求出值． （2）代数式的值与a的取值无关可知a的系数为0，可求出b的值． 【小问1详解】 解：∵与互相反数，且均非负， ∴，， ∴，， 即，． ∴ ， ∵， ∴原式 ； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∵值与a无关， ∴a的系数为0， 即， ∴． 23. 某店铺销售一款可定制的纪念品，按销售量分三部分制定阶梯销售单价，如下表： 销售量 单价 不超过200个的部分 3元/个 超过200个但不超过500个的部分 元/个 超过500个的部分 元/个 （1）若购买350个这款纪念品，需花费______元；若购买650个纪念品，花费______元． （2）某艺术团为纪念新年艺术演出活动，花了880元从该店铺定制了此次活动的纪念品，则该艺术团购买了多少个纪念品？ （3）艺术团团长看到可定制纪念品意义好，价格也比较合理，为宣传艺术团名声和打造品牌，决定定制一批艺术团的专有纪念品，后来看到专有纪念品受多人喜爱，又购进一批，两次共购买了850个，其中第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量，两次共花费2430元，求第一次购买的数量． 【答案】（1）1020，1815 （2）300个 （3）600个 【解析】 【分析】本题主要考查阶段收费，一元一次不等式，一元一次方程的运用，理解数量关系，正确列式计算是关键． （1）根据表格信息，按阶段收费计算即可； （2）设艺术团购买这款纪念品x个，根据阶段收费得到，再根据阶段收费即可求解； （3）设第一次购买了y个，则第二次购买个，根据题意得到，分类讨论：当两次都是200到500时；当时根据阶段收费列式计算即可． 【小问1详解】 解：购买350个这款纪念品， ∴费用为：（元）， 购买650个纪念品， ∴费用为：（元）， 故答案为：1020，1815； 【小问2详解】 解：设艺术团购买这款纪念品x个， 由题意知，买200个这种纪念品需600元，买500个这种纪念品需（元）， ∵， ∴， 依题意得，， 解得：， 答：艺术团购买这款纪念品300个． 【小问3详解】 解：设第一次购买了y个，则第二次购买个， 当第二次购买的数量超过200个，且小于第一次购买的数量， ∴， 解得，， 当两次都是200到500的部分，则元，不符合题意； 当时，依题意得， 解得：， 答：第一次购买了600个． 24. 如图，点B在线段上，，．动点P从点A出发，沿方向以每秒1个单位长度的速度向终点C运动．当点P运动到点B时，点Q从点A出发，沿方向以每秒3个单位长度的速度向终点C运动．设点P运动的时间为t秒（）． （1）当点P运动到点B时，t的值为______； （2）求的长 ；（用含t的代数式表示） （3）当P、Q两点重合时，求t的值； （4）在点Q开始运动后，点P停止运动前，直接用含t的代数式表示的长，并注明相应t的取值范围． 【答案】（1）16 （2） （3） （4）当时，；当时，；当时，． 【解析】 【分析】该题考查了线段的和差倍分问题，整式加减的应用，一元一次方程的应用． （1）根据时间路程速度解答即可． （2）根据题意即可解答； （3）根据题意列出方程即可解答； （4）分情况列代数式即可． 【小问1详解】 解：当点P运动到点B时，， ∴， 故答案为：16． 【小问2详解】 解：根据题意可得． 【小问3详解】 解：根据题意可得当P、Q两点重合时，， 解得：； 【小问4详解】 解：根据题意，点Q停止运动时，， 点P停止运动时，， 当时，； 当时，； 当时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $