广东江门市培英高级中学等校2025-2026学年高三下学期开学检测数学试题

绝密★启用前 高三年级开学检测 数学 试卷共4页，19小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡指定位置上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需玫 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷 上无效。 3.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合A={(x,y)1x∈{y,2},y∈{2,3}}，则 A.（1,2)∈A B.（2,1)∈A C.(2,2)年A D.（2,3)EA 2记a,beR,若a+3i=2+(a2+b)i,则|a+bi= A.√2 B.√3 C.5 D.6 3.已知向量a=(4,m),b=(1,1),a在b方向上的投影向量等于b,则m= A.2 B.-1 C.1 D.-2 4,若某圆锥的体积为12π，其轴截面面积为12，则该圆锥的母线长为 A.3 B.5 C.6 D.万 5.在平面直角坐标系x0y中，A(4,0),点P在曲线y=2px(p>0)上，0P的斜率为2，|AP=25,则p= A.4 8 B C.2 D号 6.从1,2,3,4中随机抽取三个不同的数相加，得到的和记为X,剩余的数乘以3，记为Y,则 P(X>Y)= B. 2 c D.1 2.已知双曲线B:苦亡=1(m>0)的右焦点为F(3,0),A(3,2),P为E上一点，则PA+PF的最小 4 m 值为 A.1 B.2√10-4 C.√10+2 D.2√/10+4 高三数学第1页（共4页） &已知函数八x)对任感实数xy满足x)-y)=y(y2-x2),且(4)=8，则f(√2)= A.2、2 1B.42 C.8V2 D.162 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全 部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知函数f八r)=√6sin2x+√2cos2x,则 A,将曲线)x)上的各点向左平移需个单位长度得到的曲线关于y轴对称 B.将曲线y=(x)上的各点向左平移八单位长度得到的曲线关于原点对称 c八x)在区间o,石)上单调递增 D2x)在区间可石，0上单调递增 10.已知函数f(x)=x-3ax+a,则 A.当a=1时，曲线y=f(x)在点(-1，f八-1)处的切线方程为3x-y+3=0 B.当a=0时，V>%,都有)0 x1-x2 C.当a=1时(x)有三个零点 D.当a-1时f(x)有极大值3 11.对于各项均为正数的数列A:a1,a2,…,an,n≥3，定义数列K(A):n,a1-1,a2-2,·,an-n,定义变 换T:将K(A)的各项由小到大排列，去掉所有为0的项，得到数列T(A),则下列说法正确的是 A.若A:2,2,4,则T(A):1,1,3 B.若K(A)是递增数列，则A是递增数列 C.若A是等差数列，n=4,则T(A)的项数可能为3 D.若A是等比数列，则T(A)的项数不小于n-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.设正数m,n满足3m+n=3,则2+的最小值为 m n 13.若(2x+x")(2x+1)(m∈N·)的展开式中x3的系数为121，则m= 14.已知椭圆E: 长=1(a>0)的左焦点为F,以F为圆心，为半径的圆与E交于M,N两点，若 eos LMFN=127 162则E的离心率为 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分)i心心，为数列{a,1的前n项和，心知2S,=3,-1, (1)求{a,1的通项公式： (2)求1的前n项和T 16.（15分)深度神经网络的工作原理是模仿人脑神经元之间的连接与信息传递机制，从而提高识别 速度与准确率现对其进行数据训练，考虑线性化神经网络，在固定权重下，对不同输人数据进行 前向传播，得到对应的损失函数值(Loss)输出：23.2.11.8.2.3！1.9.22.2.3.2.5202.1. (1)求这10个数据的极差P,65%分位数9： (2)进行学习率调整后精细数据出现整值近似化，所有不超过2.0的数据合归为1，大于2.0且 不超过2.3的数据合归为2，大于2.3的数据合归为3用频率估计概率，记下一次生成的近 似化整值为X,求X的分布列和期望 高三数学第3页（共4页） 17.（15分)如图，在三棱台ACG-A,B,G,中，AB=BC=2AM,=2A,B,AM,⊥平而AC,AB⊥C. (1)证明：平面AB,G,⊥平而CC, (2)点M满足CG,=3CcM,求平而A,B,M与平而CG,B,夹角的余弦值。 B 18.(17分)已知在△ABC中，BC=4,点D满足CD=3DB,且∠ACD=2∠ADC=2a. (1)求2的值（用含0的式子表示）： (2)求AB-AC的值； (3)求cosB的取值范围. 19.（17分)(1)已知当0≤x≤π时，m(π-x)≤1，求m的取值范围； (2)设集合S={lsin≤x(m-1,证明：“0，引cS”是[受，cS”的充要条件： (3)若不等式ax(T-x)≤sinx≤bx(T-x)对于任意0≤x≤π恒成立，求实数a的最大值与实数b 的最小值（附：-) 高三数学第4页（共4页）