精品解析：甘肃临洮县洮阳初级中学2025-2026学年七年级上学期数学第三次阶段性学情自测

2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若有理数的相反数为3，则（ ） A. B. 3 C. D. 2. 如图，、两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，连接交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线 3. 多项式和（，为实数，且）的值由的取值决定，下表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 5. 如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去半个圆柱得到的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 6. 下面各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列选项正确的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是10 C. 关于x，y的多项式是一个六次三项式 D. 若关于x，y的多项式不含二次项，则n的值为 8. 小明在小红家北偏东且相距100米处，小明往东走了100米，此时小明在小红家什么位置（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 9. “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为(　　) A. 6046 B. 6049 C. 6052 D. 6055 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 2025年全国高考报名人数预计将突破1400万．将1400万用科学记数法表示为______． 12. 已知、两个量的值如下表所示，若与成反比例关系，则的值是______． 12 8 6 13. 如图是正方体的表面展开图，若将该表面展开图折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则的值为______________． 14. 已知，利用等式的性质可求得的值，继而求得的值是______． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 16. 规定一种新运算，则的解为______． 三．解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 18. 先去括号，再合并同类项． （1）； （2）． 19. 解方程： （1）； （2）． 20. 几何基础 （1）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： ①作射线； ②连接，并反向延长； ③作直线，与线段相交于点． （2）一个角的补角比它的余角的倍少，求这个角的度数． 21. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）用含a的代数式表示窗户的窗框的总长（窗框包括外框和内框）． （2）窗框材料每米20元，当时，制作这样一个窗户的窗框材料需要多少元？ 22. 为保障小麦越冬前农机检修保养工作的顺利推进、某农机配件车间需在一周内赶制一批农机核心配件．车间制定计划时，设定每天加工400件，由于各种原因，实际每天加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值/件 （1）这周加工最多的一天比加工最少的一天多加工了________件． （2）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元．以每周加工2000件配件为基础任务、若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周工人的总收入． 四．解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 24. （1）已知：与的差中不含二次项，求的值． （2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，解方程：． 25. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 26. 某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题：各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛学生的得分情况，请用方程的知识解答： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 （1）同学D得了76分，他答对了几道题？ （2）同学E说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 27. 【问题将景】 如图，已知点O为直线上一点，过点O作射线，． 【初步探究】 （1）如图1，则的度数为______°； （2）如图2，过点O在下方作射线，使得，若平分，求和的度数； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，过点O作射线，若与互余，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级上学期第三次月考数学试卷 一．选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 若有理数的相反数为3，则（ ） A. B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据相反数的定义进行求解即可． 【详解】解：有理数的相反数为3， 则，即， 故选：A． 2. 如图，、两个村庄在一条河（不计河的宽度）的两侧，现要建一座码头，使它到、两个村庄的距离之和最小，连接交于点，则点即为所求的码头的位置，这样做的理由是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 经过一点有无数条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了两点之间线段最短，熟记相关结论即可 【详解】解：由题意得：选择点C作为码头，是因为两点之间线段最短， 故选：A 3. 多项式和（，为实数，且）的值由的取值决定，下表是当取不同值时多项式对应的值，则关于的方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，弄清表格中的数据是解本题的关键．根据表格确定出方程的解即可． 【详解】解：当时，， 当时，， 则关于的方程的解是， 故选：B． 4. 下列各式符合代数式书写规范的是（ ） A. B. 元 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据代数式的书写规则：数字应在字母的前面，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判断，即可得出答案． 【详解】解：A、正确书写格式为：，故该选项不规范，不符合题意； B、正确书写格式为：元，故该选项不规范，不符合题意； C、是正确的书写规范，故符合题意； D、正确书写格式为：，故该选项不规范，不符合题意． 故选：C 【点睛】本题考查了代数式的书写规则，熟练掌握代数式的书写规则是解本题的关键． 5. 如图，公园里的石墩可近似抽象为一个长方体中间挖去半个圆柱得到的几何体，这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的三视图，掌握几何体的空间结构是关键． 找到从正面所看到的图形即可． 【详解】解：几何体的主视图是． 故选：． 6. 下面各式中，计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，整式的加减运算，根据法则，进行计算，判断即可． 【详解】解：A、，选项错误； B、，选项错误； C、，选项正确； D、不是同类项，不能合并，选项错误； 故选：C． 7. 下列选项正确的是（　　） A. 单项式的系数是 B. 单项式的次数是10 C. 关于x，y的多项式是一个六次三项式 D. 若关于x，y的多项式不含二次项，则n的值为 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式和多项式的定义，根据单项式系数和次数的定义，以及多项式项数和次数的定义，逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：∵单项式的系数是，不是，∴ A错误； ∵单项式的次数是，不是10，∴ B错误； ∵ 多项式有三项，且最高次数为6，∴是六次三项式，C正确； ∵多项式中，二次项为，其系数为，不含二次项则，即 ，不是，∴ D错误． 故选C． 8. 小明在小红家北偏东且相距100米处，小明往东走了100米，此时小明在小红家什么位置（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的定义，三角形内角和分类，方向角问题． 设小红家为点A，小明初始位置为点B，最终位置为点C，延长交于点，先由三角形内角和定理求出，然后求出，再由等腰三角形的定义以及三角形内角和定理求解即可． 【详解】解：设小红家为点A，小明初始位置为点B，最终位置为点C，如图： 延长交于点， 由题意得，， 所以 所以 由题意得， 所以是等腰三角形， 所以， 所以 所以此时小明在小红家北偏东处， 故选：A． 9. “今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”这是出自我国《孙子算经》中著名的“雉（鸡）兔同笼”问题，设有x只鸡，则可列方程为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设鸡有x只，则兔子有只，根据鸡的脚数加兔子的脚数等于总脚数94，建立方程即可． 【详解】解：设有x只鸡，则可列方程为， 故选：B． 10. 将图①中的正方形剪开得到图②，图②中共有4个正方形；将图②中的一个正方形剪开得到图③，图③中共有7个正方形；将图③中的一个正方形剪开得到图④，图④中共有10个正方形……如此下去，则第2018个图中共有正方形的个数为(　　) A. 6046 B. 6049 C. 6052 D. 6055 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形可知，每剪开一次多出个正方形，然后写出前个图形中正方形的个数，再根据此规律写出第个图形中的正方形的个数的表达式即可. 【详解】第个图形有正方形个， 第个图形有正方形个， 第个图形有正方形个， 第个图形有正方形个， …， 第个图形有正方形个， 当时，个正方形. 故选：. 【点睛】本题是对图形变化规律的考查，观察出每剪开一次多出3个正方形是解题的关键. 二．填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分． 11. 2025年全国高考报名人数预计将突破1400万．将1400万用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为，其中，为整数．在确定的值时，看该数是大于或等于1还是小于1．当该数大于或等于1时，为它的整数位数减1；当该数小于1时，为它第一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）． 【详解】解：万， 故答案为． 【点睛】本题主要考查了用科学记数法的知识，正确确定与的值是解题的关键． 12. 已知、两个量的值如下表所示，若与成反比例关系，则的值是______． 12 8 6 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查反比例，根据反比例是乘积为定值求解即可． 【详解】解：∵A与B两个量成反比例关系， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 如图是正方体的表面展开图，若将该表面展开图折叠成正方体后，相对面上的数字之和相等，则的值为______________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的展开图，熟练掌握正方体的展开图是解题的关键．根据相对面上的两个数之和相等，分别求出，，然后得出的值即可． 【详解】解：∵相对面上的两个数之和相等， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 14. 已知，利用等式的性质可求得的值，继而求得的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，等式的性质，根据等式的性质推出，进而整体代值计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 15. 有理数，，在数轴上的位置如图所示，化简：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴、化简绝对值． 根据数轴，判断出，，得出，再化简绝对值，最后合并同类项即可． 【详解】解：根据数轴可得，， ∴， ∴ 故答案为：． 16. 规定一种新运算，则的解为______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程、新运算法则等知识点，掌握一元一次方程的解法成为解题的关键． 先根据新运算法则化简方程，然后再解一元一次方程即可． 【详解】解： ． 故答案为：4． 三．解答题：本大题共6小题，共32分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握有理数的乘方以及四则运算法则． 18. 先去括号，再合并同类项． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了去括号和合并同类项，解题的关键是掌握去括号法则，以及合并同类项，字母和字母指数不变，只把系数相加减． （1）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可； （2）按照去括号和合并同类项法则进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 19. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解； （2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为，即可得解． 【小问1详解】 解：， 去分母，两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：； 【小问2详解】 解：， 去分母，两边乘以，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 20. 几何基础 （1）如图，平面上有四个点，，，，根据下列语句画图： ①作射线； ②连接，并反向延长； ③作直线，与线段相交于点． （2）一个角的补角比它的余角的倍少，求这个角的度数． 【答案】（1） 如图所示， （2） 【解析】 【分析】本题考查了画射线，直线，线段，与补角、余角相关的计算； （1）根据题意作射线，；连接，并反向延长；作直线，与线段相交于点． （2）设这个角为，根据题意列出方程，解方程，即可求解． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解：设这个角为，依题意， 解得： 答：这个角的度数为． 21. 窗户的形状如图所示，其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米．（取3） （1）用含a的代数式表示窗户的窗框的总长（窗框包括外框和内框）． （2）窗框材料每米20元，当时，制作这样一个窗户的窗框材料需要多少元？ 【答案】（1）米； （2）200元 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式的应用与求值，熟练掌握图形周长的拆分计算及代数式代入求值是解题的关键． （1）分别计算下部正方形框架的长度、上部半圆形框架的长度，再求和得到窗框总长； （2）将代入(1)的代数式求出总长，再乘以单价得到总费用． 【小问1详解】 解：下部正方形部分的框架长度：， 上部半圆形部分的半径为，框架长度：， ∴窗框总长：（米）； 【小问2详解】 解：当时，总长为：米 ∴费用为：元． 22. 为保障小麦越冬前农机检修保养工作的顺利推进、某农机配件车间需在一周内赶制一批农机核心配件．车间制定计划时，设定每天加工400件，由于各种原因，实际每天加工的件数与每天计划加工的件数相比有出入，把超额或不足的部分分别用正、负数来表示，下表是这周加工这种配件的记录情况： 星期 一 二 三 四 五 与每天的计划量相比的差值/件 （1）这周加工最多的一天比加工最少的一天多加工了________件． （2）已知该厂对这个车间实行计件工资制，每加工1件得10元．以每周加工2000件配件为基础任务、若超额完成任务，则超额部分每件再奖5元；若没有完成任务，则每少一件倒扣5元，求该车间这周工人的总收入． 【答案】（1）110 （2）20300元 【解析】 【分析】本题考查正负数的实际应用，有理数运算的实际应用，正确的列出算式是解题的关键： （1）用表格中的最大数据减去最小数据，即可得出结果； （2）求出总件数，根据收入规则，列出算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：（件）； 故答案为：110； 【小问2详解】 解：（件）， （元）； 答：该车间这周工人的总收入20300元． 四．解答题：本大题共5小题，共40分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 某车间有名工人，生产一种螺栓和螺帽，平均每人每小时生产螺栓个或螺帽个，个螺栓要配个螺帽，应安排多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套？ 【答案】名工人生产螺栓，名工人生产螺帽 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽，根据题意列出方程即可求解，根据题意找到等量关系是解题的关键． 【详解】解：设应安排名工人生产螺栓，则应安排名工人生产螺帽， 由题意得，， 解得， ∴， 答：应安排名工人生产螺栓，安排名工人生产螺帽，才能使生产的螺栓和螺帽刚好配套． 24. （1）已知：与的差中不含二次项，求的值． （2）已知a、b互为倒数，c、d互为相反数，解方程：． 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加减和相反数，倒数的概念． （1）先求差化简，根据差的二次项系数为0，据此可得到a和3b的值，进一步可得解； （2）利用相反数，倒数，以及绝对值的定义求出，，代入方程可得，再解方程即可求出． 【详解】解：（1） ∵此差中不含二次项， ∴ 解得： 当且时， ． （2）解：根据题意得：，， 代入方程得， ， ∴ 解得． 25. 已知、、三点在同一直线上，点、分别是线段、的中点． （1）如图1，如果是线段上一点，当时，求线段的长； （2）如图2，如果是线段延长线上的一点，请说明． 【答案】（1）5 （2） 证明：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴， 即． 【解析】 【分析】本题主要考查了线段中点的定义和线段的和差计算，熟练掌握线段中点的性质及线段和差的转化方法是解题的关键． （1）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，代入计算即可． （2）根据中点定义，将线段转化为，再利用中点性质将其表示为，进而合并为，结合即可证明． 【小问1详解】 解：∵点、分别是线段、的中点， ∴，， ∴； 【小问2详解】 证明：略． 26. 某校七年级组织知识竞赛，共设20道选择题：各题分值相同，每题必答，下表记录了5个参赛学生的得分情况，请用方程的知识解答： 参赛者 答对题数 答错题数 得分 A 20 0 100 B 19 1 94 C 18 2 88 （1）同学D得了76分，他答对了几道题？ （2）同学E说他得了80分，你认为可能吗？为什么？ 【答案】（1）他答对了16道题 （2） 解：是不可能的， 假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了道题， 由题意，得， 解得：， ∵y为整数， ∴同学E说他得80分，是不可能的 【解析】 【分析】本题考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解题的关键是正确得到等量关系． （1）首先求出答对一题得分，答错一题扣分，设同学D答对了x道题，答错了道题，根据题意建立方程求出其解即可； （2）假设他得80分可能，设答对了y道题，答错了道题，根据题意建立方程求解判断即可． 【小问1详解】 解：∵A参赛者答对20道题，得分100， ∴答对一题得分， ∵B参赛者答对19道题，答错1道题，得分94， ∴答错一题扣分， 设同学D答对了x道题，则答错了道题， 由题意，得， 解得：． 答：他答对了16道题； 【小问2详解】 略 27. 【问题将景】 如图，已知点O为直线上一点，过点O作射线，． 【初步探究】 （1）如图1，则的度数为______°； （2）如图2，过点O在下方作射线，使得，若平分，求和的度数； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，过点O作射线，若与互余，求的度数． 【答案】（1）76（2），（3）当射线在内部时，；当射线在外部时， 【解析】 【分析】本题考查角的和差，角平分线，互余的定义． （1）根据与互补即可求解； （2）根据即可求出．根据角平分线的定义求出，进而根据即可求解； （3）根据与互余求出，分两种情况求解：①射线在内部，②射线在外部，根据角的和差求解即可． 【详解】解：（1）∵， ∴ 故答案为：76． （2）由（1）可知． 因为， 所以． 因为是的平分线， 所以， 所以． （3）由（2）可知． 因为与互余， 所以， 所以． 当射线在内部时，； 当射线在外部时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $