第3章 第11节 一次函数的图象与性质-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

第11节一次函数的图象与性质 核心知识全梳理 知识点1 一次函数的图象与性质 即时自测 1.已知一次函数y=2x+k. 般地，形如y=x+b(飞，b是常数，飞≠0)的函数，叫作一次 (1)若该函数是正比例函数， 概念 函数.当b=0时，y=kx是正比例函数，所以说正比例函数 则k= 是一种特殊的一次函数 (2)若k=1,则下列说法正确 k,b k>0 k<0 的是 () 的符号 b>0 b=0 b<0 b>0 b=0 b<0 A.图象经过第一、二、三象限 y y B.图象与x轴交于点(0,1) 图象 C.函数值y随自变量x的增 (直线) 70 大而减小 经过的 D.当x>-1时，y<0 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 象限 k决定 图象呈上升趋势： 图象呈下降趋势； 函数的 y随x的增大而⑦ y随x的增大而⑧ 增减性 b决定图象b>0,图象交于y轴的⑨ ,必过第一、二象限： 与y轴的交b=0,图象过⑩ 点位置 b<0,图象交于y轴的① 必过第② 象限 与y轴交点令x=0,求对应的y值，交点坐标为3 与x轴交点令y=0,求对应的x值，交点坐标为④ 知识点2一次函数解析式的确定(2025.7,2023.15) 即时自测 1.待定系数法 2.已知直线1经过点(2,1)， (-1,-5),则直线1的解析式 一设 设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0) 为 将已知点的坐标代入解析式中，得到含有待定系数飞，b 二代 3.(人教八下P93例4改编)已 一般 的方程或方程组 知平面直角坐标系中有A(2, 步骤 三解 解这个方程或方程组，求出飞，b的值 3),B(3,5)两点. (1)若正比例函数的图象经过 四写 将飞，b的值代入所设解析式，写出此函数的解析式 点A,则函数解析式为 2. 通过平移确定一次函数的解析式 (2)若直线1经过点A,B,则直 平移前的 线1的解析式为 平移方式(m>0) 平移后的解析式 口诀 解析式 向左平移m个单位长度 y=k(x⑤ ）+b 左加右减 y=kx+b 向右平移m个单位长度 y=k(x⑥ )+b 自变量 (k≠0) 向上平移m个单位长度 y=x+b⑦ 上加下减 向下平移m个单位长度 y=x+b⑧ 常数项 31 3.通过对称确定一次函数的解析式 原解析式 对称方式 x,y的变化 对称后的解析式 -y=kx+b, 关于x轴对称 y变为相反数 即y=-kx-b y=hx+b 20 关于y轴对称 19 变为相反数 (k≠0) 即@ 3 关于原点对称 2 都变为相反数 即4 【知识拓展】两条直线y=kx+b,和y=k,x+b,在同一平面直角坐标系内的 位置关系：(1)两直线平行，则飞，=k2,b,≠b2;(2)两直线重合，则k,=k2, b,=b2;(3)两直线垂直，则k1·飞2=-1. 知识点3 一次函数与方程（组）、不等式的关系 即时自测 4.已知直线y=x+b(k≠0)经过 yh y=kx+b 次函数y=x+b的图象与x 与一元一次 点P(0,2),Q(3,0),则关于x 方程的关系 轴交点的横坐标=6 一方程 的方程kx+b=0的解为() x+b=0的解 A.x=0 B.x=1 yh y=k x+b 与二元一次方 (y=k x+6, C.x=2 方程组 程组的关系 0m y=kx+62 D.x=3 y=kx+b, 次函数y=kx+b的图象位于x y=kx+b 轴上方（或下方）的部分对应的 与一元一次不 kx+b>0 x的取值范围曰不等式x+b>0 等式的关系 (或x+b<0)的解集今x>x（或 kx+b<0 x<x） 母题变式练考点 考点1一次函数的图象与性质 1.（人教八下P93T1改编)已知一次函数y=kx+b(k≠0) v=kx+b (1)若该函数的图象经过原点，则b的值为 (2)若该函数的图象如图所示，则k,b的取值范围是 (3)当k<0时，若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上，且y1>y2,则x1 x2（填“>”“<”或 32 “=”);当k>0时，若点A(x1,y1),B(x2,y2)在该函数图象上，且x1>x2,则y1y2;(填“>” “<”或“=”)》 (4)若b=3k,且x每增加1，y就减少2，则k= ,b= (5)在(4)的条件下，该一次函数的图象与x轴的交点坐标为 ,与y轴的交点坐标为 2.如图，三个正比例函数的图象分别对应的解析式是①y=ax,②y=bx,③y=cx,则a,b,c的大小关系 是 .(用“>”连接) 3 考点2一次函数解析式的确定 3.(2025广西7题)已知一次函数y=-x+b的图象经过点P(4,3),则b= A.3 B.4 C.6 D.7 4.(2023广西15题改编)在平面直角坐标系x0y中，有点A(1,4),点B(2,5). (1)若正比例函数y=x的图象经过点A,则k的值为 (2)若一次函数y=x+3的图象经过点B,则k的值为 (3)若一次函数的图象经过A,B两点，则该一次函数的解析式为 (4)若直线1∥AB,且经过点(0，-1)，则直线L1的函数解析式为 (5)将直线AB向上平移2个单位长度后得到的直线L2的函数解析式为 (6)将直线AB向右平移1个单位长度后得到的直线1，的函数解析式为 (7)直线AB关于x轴对称的函数图象的解析式是 考点3一次函数与方程（组）、不等式的关系 5.（沪科八上P49T17改编)如图. y=k x+b BO A(1,-1.5) y,=hx+6, (1)关于x的方程kx+b1=0的解为 y1=k1x+b1, (2)关于x,y的方程组 的解为 y2=k2x+62 (3)关于x的不等式k1x+b1≤k2x+b2的解集为 (4)△ABC的面积是 33第8节一元二次方程及其应用 当k2-120=0,即k=±2√30时，方程有两个相等的实数根 核心知识全梳理 7.(1)3200(1-x)2=1600(2)1+x+x(1+x)=121 ①1②2③a≠0④-元一次⑤-元二次⑥-n±F (3)*(x,D=36(4)x[120-0.5(x-60)]=8800 ⑦-b±V6-4ac 2 ⑧a⑨b⑩不相等①相等②没有 8.(1)2x;(20+2x):(40-x) 2a (2)解：根据题意.得(40-x)(20+2x)=1200. -bC52x,x0(x,+x)2-4x1, 花t, 整理，得x2-30x+200=0, x1x2 解得x1=10,2=20. Ba(1+x)2=69a(1-x)2=b@a(1+x）2@nm- 2 .·要扩大销售量，尽快减少库存，.x=20 答：每件童装应降价20元 2n(n-1)3花·b②④(a-2x)(b-2x）5(a-x)(b-x) 9.解：(1)由题意，得S=x(34-3x+2)=-3x2+36x ②0(a-x)(b-x) 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x. 即时自测 (2)不可以，理由如下： 1.是不是2.3-2-1 由题意，得-3x2+36x=160 即3x2-36x+160=0. -4±√64 3.(1)4;16;x+2;16;x1=2,x2=-6;1:4;-12;64; 4=b2-4ac=(-36)2-4×3×160=-624<0. 2×1 原方程无实数解， -2±4：x1=2,x2=-6. 两个鸡场的面积和不能等于160m2. 4.(1)k<3且k≠0(2)k>3(3)6:3 第9节一次不等式（组）及其应用 5.2.8(1+x)2=46.x(x-1)=870 母题变式练考点 核心知识全梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点⑦空心圆圈 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x;1:-3x:-3:2 ⑧左⑨右①公共部分①x≥b2x<aBa≤x<b 【变式】-2 ④无解5≥0≤7≥8≤ 2.-2 3.解：配方法： 即时自测 由原方程得x2-6x+9=-8+9, 1.④6 即(x-3)2=1, 2.解：2x+3<1 2x<1-3, 解得x1=2,x2=4. 2x<-2. 公式法： a=1,b=-6,c=8, x<-1. 在数轴上表示略。 4=-4ac=40,x=6±4 3.x≥1：x<2;解集在数轴上表示如下： 2 解得x1=2,2=4. 因式分解法： 1013 1≤x<2 原方程可以转化为(x-2)(x-4)=0, 4.10x+(2x-1)≤35 即x-2=0或x-4=0 解得x1=2,x2=4. 母题变式练考点 1.A2.C3.x<-2 4.解：(1)x,=2+5,x2=2-5. 4.解：3(x-2)>2(7-x), (2)4,= 3 4 3x-6>14-2x, 41 3x+2x>14+6」 3-5 (3)x,=3+5 5x>20, 2 x>4. (4)x1=3,=2 1 解集在数轴上表示如下： 3 5.(1)①2：-3②5；-2 (2)2 -4-3-2-1012345 5.(1)-2≤x<1:-3 6.解：(1)将x=2代人方程，得20+2k-6=0 (2)解集在数轴上表示如下： 解得k=-7. 由k=-7,得原方程为5x2-7x-6=0, -3-2-10123 解得x1=2,2= 3 (3)(i)a≥1(ii)-2<a≤-1 5 6.解：(1)购买的甲种树苗的单价为60元，乙种树苗的单价 3 即它的另一个根为-了，k的值为-7， 为100元. (2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500-a)棵， (2)由题意得b2-4ac=k2+4×5×6=k2+120>0 160a+100(500-a)≤42000， 则方程有两个不相等的实数根 可列不等式组为 1 500-a≥ (3)由题意得b2-4ac=k2-4×5×6=k2-120. 4a. 解得200≤a≤400. 答：甲种树苗数量的取值范围是200≤a≤400(a取整数)， 则1x-(2x+10)1=5,解得x=10或x=30. 7.解：根据题意，得 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，飞机上升的时 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b+a<10a+b, 间为10分或30分. .9b<9a,∴.b<a,即a>b. 3.审题：(80-60)：(120-90)：(100-x) 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b+a>10a+b, 解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)= ∴.9b>9a,∴.b>a,即a<b -10x+3000,.y与x的函数关系式为y=-10x+3000. 若得到的两位数等于原来的两位数，则10b+a=10a+b, (2):商场计划最多投人8400元购买甲、乙两种商品， .9b=9a,即a=b. .60x+90(100-x)≤8400，解得x≥20. 第三章函数 在y=-10x+3000中，y随x的增大而减小 第10节平面直角坐标系与函数 当x=20时，y取最大值，最大值为-10×20+3000= 2800. 核心知识全梳理 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y1⑨-y2 .商场可获得的最大利润是2800元. ⑩纵①横2(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c）5(a,b-c） 4.解：(1)yz=20x+20. (2)设草莓在生长旺季的销售价格为a元/千克. G(a,-b)⑦(-a,b)(-a,-b)9(b,-a）@(-b,a) 依题意，得4a+0.6×(14-4)a=20×14+20, @(-a,-b)2√+y31x-x1l④ly-y,I5唯一 解得a=30. 0≥1⑦>1 即两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格为30元/千克， 即时自测 .ym=30×4+0.6×30(x-4)=18x+48(x>4). 1.(1)四(2)①2；②1：③m<1(3)72.A (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由如下： 3.(1)(-1,6)(2)(2,4)4.5;12:13 当y2=200时，有200=20x+20,解得x=9: 5.5x,x和y6.(1)x≠2(2)x≤7 当y甲=200时，：200>4×30， 母题变式练考点 1.C【变式设问】(15,10) 六200=18x+48,解得x=76 9 2.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2) 976 (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 >)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓 (3)(-2,-3):(2,3):(3,-2) 【变式设问1】当x=5时，ym=18×5+48=138,yz=20×5+ (4)(1,2):(-3,4) 20=120. 3.(1)4:3:5(2)√29(3)①1m-31②(-2,4)或(8,4) ·138>120,.去乙采摘园采摘更划算 4.x≥-1且x≠05.D6.A7.B 【变式设问2】由题意可知，当y甲=yz时，x=14; 第11节一次函数的图象与性质 令ym>y2,即18x+48>20x+20,解得x<14; 令ym<yz,即18.x+48<20x+20,解得x>14. 核心知识全梳理 综上所述，当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当x=14 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 时，去两个采摘园采摘一样划算；当x>14时，去甲采摘园 ⑤二、四⑥二、三、四⑦增大⑧减小⑨正半轴 采摘更划算 国原点①负半轴®三，四B(0.6)4(冬，0) 5.B 6.解：(1)图象如解图. 5+mG-m⑦+mB-m9x②0y=k(-x)+b 2y=-kx+b 2x,y 2-y=h(-x)+b 2y=hx-b 4/千克 即时自测 1.(1)0(2)A2.y=2x-3 3(1)y,t(2)y=2-14.D 母题变式练考点 0 24681012x/厘米 1.(1)0(2)k<0,b<0(3)<:>(4)-2:-6 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的. (5)(-3,0);(0,-6) (2)y=0.25x+0.5. 2.b>a>c3.D (3)不能一次性称出此物体的质量，理由如下： 4.(1)4(2)1(3)y=x+3(4)y=x-1(5)y=x+5 当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75 (6)y=x+2(7)y=-x-3 6.75千克<8千克 5(1)x=3;x=1(2)红=1， (3)x≤1(4)3 .不能一次性称出此物体的质量， (y=-1.5 第13节反比例函数及其应用 第12节一次函数的实际应用 核心知识全梳理 1.C ①k②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 2.解：(1)甲飞机的函数解析式为y=x ⑧原点 乙飞机的函数解析式为y=2+10, 即时自测 (2)当这两个小飞机的高度相差5m时， 1D2y=23y=44124 R