第3章 第10节 平面直角坐标系与函数-【众相原创·减负中考】2026年中考数学基础精讲册（广西专用）

第三章 函数 第10节 平面直角坐标系与函数 核心知识全梳理 知识点1 平面直角坐标系内点的坐标特征(2025.18,2024,7) 即时自测 1.（人教七下P71T10改编)已知 点(2，-3)在第① 象限； 第二象限 第一象限 点A(3,-5),B(m-1,2-m). 各象限 (-,+) (+,+) 点(-1，-0.5)在第② (1)点A在第 象限： 内的点 (-,-） 0 (+,)主 象限； (2)①若点B在x轴上，则m= 第三象限 第四象限 点(3,4)在第③ 象限 点(x,y)在坐标轴上，则：在x轴 ②若点B在y轴上，则m 上台y④ 0;在y轴上台x ； 坐标轴 ⑤ 0:在原点曰x⑥ ③若点B在第二象限，则m的 上的点 0,⑦ 0 取值范围为 注意：坐标轴上的点不属于任何 (3)若AB∥x轴，则m= 象限 若点A(x1,y1)在第一、三象限的 各象限角平 1(x1,y1 角平分线上，则x,=⑧ 分线上的点 若点B(x2,y2)在第二、四象限的 B(x2,y2) 角平分线上，则x2=⑨ 平行于x轴的直线上的点的 平行于坐 A(x1y） 0 标轴的直 P(a,b) 坐标相等，如b=y1; 平行于y轴的直线上的点的 线上的点 ↑B(x2y2) ① 坐标相等，如a=x2 知识点2 平面直角坐标系内点的坐标变换 即时自测 2.将点P(-1,-5)平移得到点 P(a,b)向左平移c(c>0)个单位长度得P P'(-4,-5),则它的平移方式 ② 是 () P(a,b)向右平移c(c>0)个单位长度得P, A.向左平移3个单位长度 B B.向右平移3个单位长度 P(ab) P(a,b)向上平移c(c>0)个单位长度得P3 C.向上平移3个单位长度 平移 ④ D.向下平移3个单位长度 P(a,b)向下平移c(c>0)个单位长度得P 3.(1)点M(2,4)先向左平移3 ⑤ 个单位长度，再向上平移2个 规律：左右平移，横坐标左减右加；上下平 单位长度得到的点的坐 移，纵坐标上加下减 标是 27 续表 (2)在平面直角坐标系中，点 P(a,b)关于x轴对称得P⑥ P(2,-4)关于x轴对称的点 的坐标是 P,- y P(a,b) P(a,b)关于y轴对称得P,① 对称 P(a,b)关于原点对称得P,⑧ P 规律：关于谁对称谁不变，另一个变号； 关于原点对称都变号 P(a,b)绕原点顺时针旋转90得P P(a.b) 19 旋转 P(a,b)绕原点逆时针旋转90得P, 20 P(a,b)绕原点旋转180得P,@ 知识点3 平面直角坐标系中的距离 即时自测 4.在平面直角坐标系中，点 点到坐标 到y轴 点P(x,y)到x轴的距离为|y1,到 P(12,-5)到x轴的距离 轴或原点 P(x,y）) 到原到轴 y轴的距离为lx,到原点的距离为 是 到y轴的距离 的距离 ③ 为 到原点的距离 0 为 已知点P(x,y),P(x1y),P(x2y2): (1)若点P,P都在x轴上或PP∥x ↑y P:(xzy) 轴，则PP,=3 两点之间 (2)若点P,P,都在y轴上或PP2∥ 的距离 P(x,y) P(xy) 轴，则PP,=2④ (3)一般地，P=√x-x)+y,2了. (利用勾股定理得到) 【特别提醒】在用含参数的坐标表示距离时，一定要记得加绝对值符 号，确保距离为正值 【知识拓展】若P(x1,y),P,(x2,y2)为平面直角坐标系中任意两点， 则线段户P,的中点的金标为（整，） 知识点4函数的相关概念(2025.9,2024.8) 即时自测 1.概念 5.一支签字笔的单价为5元，李 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个 老师买了x支，总价为y元，则 确定的值，y都有 确定的值与其对应，那么我们称y是x的函 y= ,其中变量是 6.(人教八下P82T4改编)写出 数，其中x是自变量，y是因变量 下列函数自变量的取值范围 【举例】y=±x,对于任意一个非零x,都有两个y与之对应，故y不是x的 函数 (1)y2- 2.函数的表示方法及其图象的画法 (2)y=√/7-x: 函数有三种表示方法：列表法、解析式法、图象法 画函数图象的一般步骤：列表→描点→连线. 28 3.函数自变量的取值范围 函数 y=x y=√x-I ys不1 解析式 y=x-1 x-1 自变量的 x可取 x≠1 x26 x②0 取值范围 任意实数 【特别提醒】在实际应用题中，自变量的取值范围除了要使式子有意 义，还要符合实际意义，如人数必须为正整数 母题变式练考点 考点1 平面直角坐标系内点的坐标特征 1.(2024广西7题)如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，点P的坐标为(2,1)，则点Q的坐 标为 () A.(3,0) B.(0,2) C.(3,2) D.（1,2) 变式设问若点P的坐标为(10,5)，则点Q的坐标为 考点2平面直角坐标系内点的坐标变换 2.（人教七下P78T3改编)已知点A的坐标为(-3,2). (1)点A关于y轴的对称点的坐标为 ,点A关于x轴的对称点的坐标为 ,点A关 于原点的对称点的坐标为 (2)将点A向左平移3个单位长度得到的点的坐标为 ;将点A向下平移4个单位长度得 到的点的坐标为 ;将点A先向右平移 个单位长度，再向 平移 个单位长度得到的点的坐标为(-2,4)； (3)将点A绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标为 将点A绕原，点顺时针旋转90°得到 的点的坐标为 将点A绕原点旋转180°得到的点的坐标为 (4)点A关于直线x=-1对称的点的坐标为 ,点A关于直线y=3对称的点的坐标 为 考点3平面直角坐标系中的距离 3.已知点A(3,4),B(-2,2),C(m,n). (1)点A到x轴的距离为 到y轴的距离为 到原点的距离为 (2)点A,B之间的距离为 (3)若AC∥x轴， ①AC= ;(用含m或n的代数式表示)》 ②若AC=5,则点C的坐标为 29 考点4函数的相关概念 4函数y=+ 中，自变量x的取值范围是 5.（人教八下P82T7改编)下列各曲线中，能表示y是x的函数的是 B C D 6.（2024广西8题)激光测距仪L发出的激光束以3×103km/s的速度射向目标M,ts后测距仪L收 到M反射回的激光束，则L到M的距离dkm与时间ts的关系式为 () A.4=3×10 B.d=3×103t C.d=2×3×105t D.d=3×10°t 7.【跨学科·生物】(2025广西9题)生态学家G.F.Guse通过多次单独培养大草履虫实验，研究其 种群数量y随时间t的变化情况，得到了如图所示的“S”形曲线.下列说法正确的是 () ↑种群数量y/个 400 300 200h 100 0123456时间t/天 A.第5天的种群数量为300个 B.前3天种群数量持续增长 C.第3天的种群数量达到最大 D.每天增加的种群数量相同 30第8节一元二次方程及其应用 当k2-120=0,即k=±2√30时，方程有两个相等的实数根 核心知识全梳理 7.(1)3200(1-x)2=1600(2)1+x+x(1+x)=121 ①1②2③a≠0④-元一次⑤-元二次⑥-n±F (3)*(x,D=36(4)x[120-0.5(x-60)]=8800 ⑦-b±V6-4ac 2 ⑧a⑨b⑩不相等①相等②没有 8.(1)2x;(20+2x):(40-x) 2a (2)解：根据题意.得(40-x)(20+2x)=1200. -bC52x,x0(x,+x)2-4x1, 花t, 整理，得x2-30x+200=0, x1x2 解得x1=10,2=20. Ba(1+x)2=69a(1-x)2=b@a(1+x）2@nm- 2 .·要扩大销售量，尽快减少库存，.x=20 答：每件童装应降价20元 2n(n-1)3花·b②④(a-2x)(b-2x）5(a-x)(b-x) 9.解：(1)由题意，得S=x(34-3x+2)=-3x2+36x ②0(a-x)(b-x) 即S关于x的关系式是S=-3x2+36x. 即时自测 (2)不可以，理由如下： 1.是不是2.3-2-1 由题意，得-3x2+36x=160 即3x2-36x+160=0. -4±√64 3.(1)4;16;x+2;16;x1=2,x2=-6;1:4;-12;64; 4=b2-4ac=(-36)2-4×3×160=-624<0. 2×1 原方程无实数解， -2±4：x1=2,x2=-6. 两个鸡场的面积和不能等于160m2. 4.(1)k<3且k≠0(2)k>3(3)6:3 第9节一次不等式（组）及其应用 5.2.8(1+x)2=46.x(x-1)=870 母题变式练考点 核心知识全梳理 ①>②>③>④<⑤<⑥实心圆点⑦空心圆圈 1.(1)m≠-1(2)-1(3)x;1:-3x:-3:2 ⑧左⑨右①公共部分①x≥b2x<aBa≤x<b 【变式】-2 ④无解5≥0≤7≥8≤ 2.-2 3.解：配方法： 即时自测 由原方程得x2-6x+9=-8+9, 1.④6 即(x-3)2=1, 2.解：2x+3<1 2x<1-3, 解得x1=2,x2=4. 2x<-2. 公式法： a=1,b=-6,c=8, x<-1. 在数轴上表示略。 4=-4ac=40,x=6±4 3.x≥1：x<2;解集在数轴上表示如下： 2 解得x1=2,2=4. 因式分解法： 1013 1≤x<2 原方程可以转化为(x-2)(x-4)=0, 4.10x+(2x-1)≤35 即x-2=0或x-4=0 解得x1=2,x2=4. 母题变式练考点 1.A2.C3.x<-2 4.解：(1)x,=2+5,x2=2-5. 4.解：3(x-2)>2(7-x), (2)4,= 3 4 3x-6>14-2x, 41 3x+2x>14+6」 3-5 (3)x,=3+5 5x>20, 2 x>4. (4)x1=3,=2 1 解集在数轴上表示如下： 3 5.(1)①2：-3②5；-2 (2)2 -4-3-2-1012345 5.(1)-2≤x<1:-3 6.解：(1)将x=2代人方程，得20+2k-6=0 (2)解集在数轴上表示如下： 解得k=-7. 由k=-7,得原方程为5x2-7x-6=0, -3-2-10123 解得x1=2,2= 3 (3)(i)a≥1(ii)-2<a≤-1 5 6.解：(1)购买的甲种树苗的单价为60元，乙种树苗的单价 3 即它的另一个根为-了，k的值为-7， 为100元. (2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种树苗(500-a)棵， (2)由题意得b2-4ac=k2+4×5×6=k2+120>0 160a+100(500-a)≤42000， 则方程有两个不相等的实数根 可列不等式组为 1 500-a≥ (3)由题意得b2-4ac=k2-4×5×6=k2-120. 4a. 解得200≤a≤400. 答：甲种树苗数量的取值范围是200≤a≤400(a取整数)， 则1x-(2x+10)1=5,解得x=10或x=30. 7.解：根据题意，得 故当甲、乙两个小飞机的高度相差5m时，飞机上升的时 若得到的两位数比原来的两位数大，则10b+a<10a+b, 间为10分或30分. .9b<9a,∴.b<a,即a>b. 3.审题：(80-60)：(120-90)：(100-x) 若得到的两位数比原来的两位数小，则10b+a>10a+b, 解：(1)根据题意，得y=(80-60)x+(120-90)(100-x)= ∴.9b>9a,∴.b>a,即a<b -10x+3000,.y与x的函数关系式为y=-10x+3000. 若得到的两位数等于原来的两位数，则10b+a=10a+b, (2):商场计划最多投人8400元购买甲、乙两种商品， .9b=9a,即a=b. .60x+90(100-x)≤8400，解得x≥20. 第三章函数 在y=-10x+3000中，y随x的增大而减小 第10节平面直角坐标系与函数 当x=20时，y取最大值，最大值为-10×20+3000= 2800. 核心知识全梳理 ①四②三③-④=⑤=⑥=⑦=⑧y1⑨-y2 .商场可获得的最大利润是2800元. ⑩纵①横2(a-c,b)B(a+c,b)④(a,b+c）5(a,b-c） 4.解：(1)yz=20x+20. (2)设草莓在生长旺季的销售价格为a元/千克. G(a,-b)⑦(-a,b)(-a,-b)9(b,-a）@(-b,a) 依题意，得4a+0.6×(14-4)a=20×14+20, @(-a,-b)2√+y31x-x1l④ly-y,I5唯一 解得a=30. 0≥1⑦>1 即两个采摘园的草莓在生长旺季的销售价格为30元/千克， 即时自测 .ym=30×4+0.6×30(x-4)=18x+48(x>4). 1.(1)四(2)①2；②1：③m<1(3)72.A (3)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓.理由如下： 3.(1)(-1,6)(2)(2,4)4.5;12:13 当y2=200时，有200=20x+20,解得x=9: 5.5x,x和y6.(1)x≠2(2)x≤7 当y甲=200时，：200>4×30， 母题变式练考点 1.C【变式设问】(15,10) 六200=18x+48,解得x=76 9 2.(1)(3,2):(-3,-2):(3,-2) 976 (2)(-6,2):(-3,-2):1:上：2 >)去乙采摘园采摘可以得到更多的草莓 (3)(-2,-3):(2,3):(3,-2) 【变式设问1】当x=5时，ym=18×5+48=138,yz=20×5+ (4)(1,2):(-3,4) 20=120. 3.(1)4:3:5(2)√29(3)①1m-31②(-2,4)或(8,4) ·138>120,.去乙采摘园采摘更划算 4.x≥-1且x≠05.D6.A7.B 【变式设问2】由题意可知，当y甲=yz时，x=14; 第11节一次函数的图象与性质 令ym>y2,即18x+48>20x+20,解得x<14; 令ym<yz,即18.x+48<20x+20,解得x>14. 核心知识全梳理 综上所述，当4<x<14时，去乙采摘园采摘更划算：当x=14 ①一、二、三②一、三③一、三、四④一、二、四 时，去两个采摘园采摘一样划算；当x>14时，去甲采摘园 ⑤二、四⑥二、三、四⑦增大⑧减小⑨正半轴 采摘更划算 国原点①负半轴®三，四B(0.6)4(冬，0) 5.B 6.解：(1)图象如解图. 5+mG-m⑦+mB-m9x②0y=k(-x)+b 2y=-kx+b 2x,y 2-y=h(-x)+b 2y=hx-b 4/千克 即时自测 1.(1)0(2)A2.y=2x-3 3(1)y,t(2)y=2-14.D 母题变式练考点 0 24681012x/厘米 1.(1)0(2)k<0,b<0(3)<:>(4)-2:-6 根据图象可知，x=7,y=2.75这对数据是错误的. (5)(-3,0);(0,-6) (2)y=0.25x+0.5. 2.b>a>c3.D (3)不能一次性称出此物体的质量，理由如下： 4.(1)4(2)1(3)y=x+3(4)y=x-1(5)y=x+5 当x=25时，y=0.25x+0.5=6.75 (6)y=x+2(7)y=-x-3 6.75千克<8千克 5(1)x=3;x=1(2)红=1， (3)x≤1(4)3 .不能一次性称出此物体的质量， (y=-1.5 第13节反比例函数及其应用 第12节一次函数的实际应用 核心知识全梳理 1.C ①k②>③<④一、三⑤二、四⑥减小⑦增大 2.解：(1)甲飞机的函数解析式为y=x ⑧原点 乙飞机的函数解析式为y=2+10, 即时自测 (2)当这两个小飞机的高度相差5m时， 1D2y=23y=44124 R