广东江门市鹤山市鹤华中学2025-2026学年高三下学期开学收心考试数学试题

2025-2026学年高三下学期开学收心考试数学试邀 学校： 姓名： 班级： 考号： 一、单选题 1.己知集合A={2-e<x<2,B={-2,-1,C,,2},则A∩B=（)一 A.{-1,01,-2}B.{01,2 c.{0,} D.{-1,0,1} 2.已知函数f(x)=(a-1)e*+5e*为偶函数，则a=() A.4 B.5 C、6 D.1 3.已知小明和小王从5张编号为1~5的卡牌中依次不放回将抽取2张卡牌，设甲：小明手中的两张卡牌 编号和为3，乙：小王手中的两张卡牌编号均不小于3，则() A,甲是乙的充分条件但不是必要条件 B.甲是乙的必要条件但不是充分条件 C.甲是乙的充要条件 D.甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件 4.已知z-2i2=z,则2的最小值为（) A.1 B.2 C.5 D.2 5.人工智能技术（简称A技术）已成为引领世界新一轮科技革命和产业改革的战略性技术，AI技术加持 的电脑（以下简称A1电脑）也在全国各地逐渐热销起来.下表为M市统计的2024年10月至2025年2月 这5个月该市A电脑的月销量，其中x为月份代号，y(单位：万台)代表AI电脑该月销量. 月份 2024年10月 2024年11月 2024年12月 2025年1月 2025年2月 月份代号x 2 5 月销量y/万 0.5 0.9 1.2 1.4 台 经过分析，y与x线性相关，且其线性回归方程为少=0.21x+à，则预测2025年3月该市AI电脑的月销 约为() A.1.63万台 B.1.57万台 C.1.61万台 D.1.72万台 6.己知抛物线C:y2=2x(p>0),点4(0,4)，直线1：x-2y-2=0,记A炎于1的对称点为B,且B 上，则C的准线方程为() A.x=-4 B.x=-1 C.x=-3 D.x=-2 7.△ABC中，点M,N满足=M元，Bm=2Nc,且M.B=.C示，则e=（) AB A.1 B.√2 C.5 D.2 8&.已知函数f()=2025tan0r+}@>0)在区同（后副）上单调，则o的取值花围为() A.(0,] c D. 二、多选题 9.·记Sn为等差数列{an}的前n项和，己知ao=9,S0=200,则（) A.{an}的公差为3 B.4=1 C.Sn有最小值-25 D.数列 为递增数列 a. 10.已知P为圆Z:(+3)2+(y-4)2=4上的动点，点2满足P9=(6,-8),记2的轨迹为S,则（) A.P,Q始终关于原点对称 B.圆Z与S关于原点对称 C.9与Z上的点的最小距离为6 D.P与S上的点的最大距离为12 11:△ABC中，anA=tanB+tanC,则（) A.A>元 23 B.cosA=cosBcosC C.> D.A.B.C< 16 三、填空题 12.双曲线上-￡=1的实轴长与焦距之积为 82 11 13.若实数x、y满足：1gx+gy=2,则二+二的最小值为 14.已知某圆锥的顶点和底面圆周上的点均在球O的表面上，且球O的表面积与体积相等，则该圆锥侧面 积的最大值为 四、解答题 15.为了调查小鼠的日均睡眠时长（单位：小时），某科研团队随机抽取了90只小鼠的日均睡眠时长作为 样本，整理数据如下表.己知抽取的90只小鼠的样本极差为5，现从日均睡眠时长在6-8的小鼠中抽取5只 进行药物测试，已知抽取所得的小鼠的日均睡眠时长分别为6,7,7,8,7 日均睡眠时长 5 6 小鼠数量 19 25 16 8 (1)求s,t: (2)求参与药物测试的小鼠的日均睡眠时长的方差； (3)从参与药物测试的小鼠中随机抽取2只，求其日均睡眠时长之差的绝对值X的分布列. 16.如图，在△ABC中，点D在边AC上，且AB⊥BD。已知 cosA=2sin 4sin 2 ∠ABC+C,AB=V2. 2 (I)求： 1 (2)若△BCD的面积为二，求BC. 17.如图，在几何体ABC-DEF中，AD,BE,CF互相平衍，四边形ADFC与四边 A G D 形BEFC是全等的等腰梯形，平面ADFC⊥平面BERC,AD=4,CF=AC=2, 点G,H,L分别为AD,CF,BC的中点 (I)证明：平面GHL⊥平面DEF; (2)求直线AE与平面ABC所成角的正弦值. 18.设函数f(x=(x-a)sinax(a>0): (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在原点处的切线方程： (2)若f(x)存在零点且与极值点相等，求a的最小值. 19,已知动点P在椭圆℃：+2y2 +=1(a>0)上，且C的左、右焦点分别为R,B设直线I:x=2a,4B为1 上不重合的两点 (1)求C的离心率： (2)已知FA⊥FB; ()证明：点A,B在x轴的异侧： (i)证明：当△PAB的面积取最小值时，存在常数2使得FA+F,B=2FF,,并求1的值.