1.2.1 等差数列及通项公式 课件-2025-2026学年高二下学期数学湘教版选择性必修第一册

1.2.1等差数列及其通项公式 1 年份 2013 2014 2015 2016 2017 绿化覆盖率 15.8 17.8 19.8 21.8 23.8 (2)某住宅小区2013至2017年的绿化建设有如下数据: 2013至2017年各年的绿化覆盖率组成数列: 15.8, 17.8, 19.8, 21.8, 23.8 ② (1)全国统一鞋号中,成年女鞋的各种尺码(单位:)由大至小可组成数列 25, 24.5, 24, 23.5, 23, 22.5, 22, 21.5, 21 ① 观察生活实例中几个特殊的数列： 创设情景-启迪思维 1 2 (3)黄白两种颜色的正六边形按如图的规律拼成一系列 图案, 图案中白色正六边形的个数依次构成数列: 6, 10, 14, ... ③ 问题1：这些数列有什么共同特点? 3 25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5，21 ① 15.8，17.8，19.8，21.8，23.8 ② 6，10，14，... ③ 深入探究-获得新知 2 +(-0.5) +(-0.5) +(-0.5) +(-0.5) +(-0.5) +(-0.5) +(-0.5) +(-0.5) +4 +2% +2% +2% +2% +4 4 25，24.5，24，23.5，23，22.5，22，21.5，21 ① 15.8，17.8，19.8，21.8，23.8 ② 6，10，14，... ③ 以上3个数列的共同特点: 从第2项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数 问题2：我们如何定义等差数列呢？ 深入探究-获得新知 2 4 4 2% 2% 2% 2% -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 -0.5 5 如果一个数列从第2项起, 每一项与它的前一项之差都等于同一个常数, 那么这个数列称为等差数列, 这个常数叫做等差数列的公差, 通常用表示. 1.等差数列的定义 25, 24.5, 24, 23.5, 23, 22.5, 22, 21.5, 21 ① 15.817.819.821.823.8 ② 6，10，14，... ③ % 思考：1, 2, 4, 7, 11, 16 是等差数列吗？ 练习1 下列哪些数列是等差数列，如果是，求公差. 7, 13, 19, 25, 31; 1, 1.1, 1.11, 1.111, 1.1111,…； 5, 5, 5, 5, 5； (4)1, 3, 5, 7，… 问题3：由等差数列的定义，能否得到其通项公式？ 一般地, 如果数列的首项为,公差为, 根据等差数列的定义,可得到 , 相加得 由此得到 , ..., , ：累加法 2.等差数列的通项公式 , , ..., , ：归纳法 （1）等差数列的通项公式 练习2 已知数列等差数列 . （1） 如果求公差和 （2）如果求公差和 （1）公差 （2）公差 解: 由等差数列的定义可知， 例1. 已知数列等差数列 . 已知求； 已知 , 求; 已知 求; 解: (1)由题知， 解得 所以 (2)由题知， ，即 解题小结： ①在解有关等差数列的问题时，已知两个条件，列方程组就可解出和②，，四个量中，由，可以“知三求一” 典例剖析-提炼方法 3 解：(3) 由题意则, 解得 所以 例1. 已知数列等差数列 . （3）已知 求; 问题4：已知等差数列的任意两项，能否不用列方程组得到其公差？ 已知等差数列中任意两项 (, 且)，则 解题小结：已知等差数列的任意两项可用求其公差，再利用求出. （2）等差数列通项公式的变形 方法二：由题意, 例1. 已知数列等差数列 .（3）已知 求; 例2. 证明：等差数列的充要条件是 证明：若等差数列, 则 反过来, 若则, 由等差数列的定义知, 等差数列. 所以,等差数列的充要条件是 在插入数M，使等差数列，则M称为等差中项. 此时， 3.等差中项 注：该结论可判断所给数列是否是等差数列. 且 解: (1)由,则, . 例3. 已知等差数列 8,5,2,... (1)求该数列的第20项; (2)试问121是不是该等差数列的项? 如果是, 是第几项, 如不是, 请说明理由; (3)该数列共有多少项位于区间[200,0]内? (2) 若121是这个数列的项,则方程 应该有正整数解, 解得,故121是该等差数列的第44项. (3)解不等式， ， 因此，该数列位于[-200,0]内的项从第4项起直至第70项,共有67项. 解题小结：通过判断一个数是否满足通项公式来判断该数是否是数列中的项 1. 已知数列等差数列，求数列通项公式. 解：设数列公差为，则 所以 ，解得， 所以 2. 设等差数列 项， 求证： . 课堂实练-巩固提高 4 且 1.等差数列的定义 2.等差数列的通项公式 （1）通项公式 ； （2）公式变形 3.数学思想方法 函数与方程思想 归纳小结-反思升华 5 知三求一 基本量法 $