5.3 正方形 课件 2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 5.3 正方形 第5章 特殊平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月2日 2026年3月2日星期一7时3分6秒 2026年3月2日星期一7时3分8秒 1.理解正方形的概念，发展几何直观。 2.探索并证明正方形的性质定理和判定定理，并能运用它们进行计 算和证明，发展推理能力。 3.理解矩形、菱形、正方形之间的包含关系。 学习目标 2 1.正方形的定义：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的 平行四边形叫作正方形。 2.正方形的判定 正方形是特殊的平行四边形、特殊的矩形、特殊的菱形，因此可分 别从平行四边形、矩形、菱形出发，寻找判定正方形的方法，总结 如下表：#1.2.1 3 从平行四边形 出发 有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四 边形是正方形。 有一组邻边相等，并且对角线相等的平行四边形 是正方形。 有一个角是直角，并且对角线互相垂直的平行四 边形是正方形。 对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形。 4 知识点 正方形的性质 1. [2024·湖州月考] 正方形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ) D A. 对角线互相平分 B. 对角相等 C. 对边平行且相等 D. 对角线互相垂直 返回 中考考法 5 （第2题） 2. [2024·深圳南山区月考] 如图，正方形 的两条对角线相交于点 ,那么图中等 腰直角三角形有( ) C A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 返回 中考考法 6 从矩形出发 有一组邻边相等的矩形是正方形。 对角线互相垂直的矩形是正方形。 从菱形出发 有一个角是直角的菱形是正方形。 对角线相等的菱形是正方形。 7 敲黑板 四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形之间的转化关系#1.2.1.3 8 （第3题） 3. 如图所示，在正方形中， 是对角 线，的交点，过点作 ，分 别交，于点，，若 ， ，则 的长为( ) C A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 返回 中考考法 9 4. 如图，在平面直角坐 标系中，正方形的对角线 ， 相交于原点.若点的坐标是 ， 则点 的坐标是_________. 返回 中考考法 10 典例1 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便 得到正方形： .两组对边分别相等 .一组对边平行且相等 .一组邻边相等 .一个角是直角 顺次添加的条件： ; ; 。 则正确的是( ) A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 11 解析： 序号 判断过程 判断 ① 两组对边分别相等 平行四边形一组邻边相等 菱形一个角是直角 正方形 正确 ② 一组对边平行且相等 平行四边形一个角是直角 矩形一组邻边相等 正方形 正确 ③ 两组对边分别相等 平行四边形 一组对边平行且 相等 平行四边形一组邻边相等 菱形 错误 12 5.如图，在正方形的边的延长线上取一点 ,使 ,连结交于点,则 ______. （第5题） 返回 中考考法 13 6.如图，点是正方形的边上一点，把绕点 顺时针旋转 到的位置，若四边形 的面积为 25，，则 的长为_____. （第6题） 返回 中考考法 14 典例1 如图，一个四边形顺次添加下列条件中的三个条件便 得到正方形： .两组对边分别相等 .一组对边平行且相等 .一组邻边相等 .一个角是直角 顺次添加的条件： ; ; 。 则正确的是( ) C A.仅① B.仅③ C.①② D.②③ 15 正方形既是菱形，又是矩形，因此它同时具有菱形、矩形的一切性 质。具体如下表：#4.1 性质 符号语言 图示 边 定理1:正方形的四条边相等。 因为四边形 是正方形， 所以 。 角 定理1:正方形的四个角都是直角。 因为四边形 是正方形, 所以 。 16 性质 符号语言 图示 对 角 线 定理2：正方形的 对角线相等，并 且互相垂直平 分。 因为四边形 是正方形, 所以, ， 。 对 称 性 轴对称图形。 直线,，, 是正方形 的对称轴。 17 敲黑板 正方形的其他性质 （1）正方形的每条对角线都平分一组对角。 （2）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角 形；正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角 形。 （3）周长相等的四边形中，正方形的面积最大。#4.1.3.3 18 7.如图，正方形的顶点与正方形 的对角线交点重合，正方形 和正方形 的边长都是 ，则图中重叠部分的面 积是___ . 1 中考考法 19 【点拨】 正方形和正方形 的边 长都是, ， ， ， . . 即图中重叠部分的面积是 . 返回 中考考法 20 平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质对比 类型 平行四边形 _______________ 矩形 ___________________ 菱形 ___________________ 正方形 _______________ 边 共性 对边平行且相等 特性 四条边都相等 角 共性 对角相等且邻角互补 特性 四个角都 是直角 四个角都 是直角 21 类型 平行四边形 _______________ 矩形 ___________________ 菱形 ___________________ 正方形 _______________ 对角线 共性 对角线互相平分 特性 对角线相 等 对角线互 相垂直 对角线相 等且互相 垂直 22 类型 平行四边形 _______________ 矩形 ___________________ 菱形 ___________________ 正方形 _______________ 对称性 共性 都是中心对称图形 特性 轴对称图形 至少有2条 对称轴 至少有2条 对称轴 4条对称轴 23 8. 如图,在正方形 中, ,与相交于点 . （1）求证: ; 【证明】 四边形 是正方形， ， . 又 ， . 中考考法 24 （2）写出线段， 的数量关系和位置关系,并说明理由. 中考考法 25 【解】， .理由： 由（1）得 ， ， . ， ， ， . 返回 中考考法 26 典例2 如图，在正方形中，点 是边上的一 点，点是 的延长线上一点，且 。 （1）求证： ； 解：证明：因为四边形 是正方形， 所以， 。 在和中， 所以 ，所以 。 27 （2）若，，求 的面积。 解：因为四边形是正方形，所以 。 由（1）知 ， 所以，所以 ， 所以 。 在中， 。 因为，所以 ， 所以的面积为 。 28 9. 如图，分别沿长方形纸片 和正方形纸片 的对 角线， 剪开，拼成如图② C A. 23 B. 24 C. 25 D. 36 所示的四边形，若中间空白部分四边形 恰好是 正方形，且四边形的面积为50，则正方形 的面 积是( ) 中考考法 29 【点拨】设正方形 的边长 为，正方形的边长为 ,由 题易知 , 由题意得 ， ， ， , 正方形的面积为 . 故选C. 返回 中考考法 30 10.如图，将正方形放在平面直角坐标系中, 是坐标原 点,点的坐标为,则点 的坐标为_______. （第10题） 中考考法 31 【点拨】如图，过点作轴的垂线 ,垂 足为，过点作轴的垂线,垂足为 , 连结，交于点 , . 四边形 是正方形， ， . . 中考考法 32 , . 在与中， .又 ， , . . 中考考法 易知点是正方形 的对称中心, . 点的坐标为 . 返回 中考考法 11.如图，在周长为8的正方形中，点是 边的中点， 点为对角线上的一个动点，则 的最小值为____. （第11题） 中考考法 35 （第11题） 【点拨】连结, . 四边形 是正方形，且周长为8, ，.易得点 与 点关于 对称， , . 当,,三点共线时， 的值最小， 最小值为 的长. 中考考法 36 是的中点， , 在中， . 的最小值为 . （第11题） 返回 中考考法 12.如图，在正方形中，是对角线 上的一点，过点 作于点,于点，连结.写出线段 ， ， 之间的数量关系，并给出理由. 中考考法 38 【解】.理由：连结， ，如图. 四边形 是正方形， , , . 中考考法 39 又， ， . ，， ， 四边形 是矩形， , ， ， . 返回 中考考法 课堂小结 41 $