7.4 平移 同步练习 2025-2026学年 人教版七年级数学下册

2025-2026学年数学七年级下册人教版 第七章 相交线与平行线 7.4 平移（同步练习） 一、选择题 1． 如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 2．下列窗棂图案中可以看作由一个“基本图案”经过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，在图形B到图形A的变化过程中，下列描述正确的是（　　） A．向上平移2个单位，向左平移4个单位 B．向上平移1个单位，向左平移4个单位 C．向上平移2个单位，向左平移5个单位 D．向上平移1个单位，向左平移5个单位 4． 下列图案中，不能用平移得到的图案是（　　） A． B． C． D． 5．冰墩墩：2022年北京冬季奥运会的吉祥物．请问：由图中所示的冰墩墩通过平移后得到的图案是（　　） A． B． C． D． 6．下列现象中，属于平移过程的是（　　） A．电风扇的转动 B．钟表的摆动 C．物体与平面镜中的像 D．拉开抽屉 7．如图，将沿射线BC向右平移6个单位得。若，则BF的长是（　　） A．15 B．9 C．6 D．3 二、填空题 8．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是　 　． 9． 如图，将三角形沿方向平移到三角形的位置，已知点之间的距离为1，，则的长是　 　． 10．为在广州白云国际机场迎接某国领导人，工作人员需要在飞机舷梯（图1）上铺设红地毯．已知舷梯宽1.5米，舷梯侧面及相关数据如图2所示，则至少需要购买　 　平方米的地毯． 11．六张形状大小完全相同的小长方形的卡片，分两种不同的形式不重叠地放在一个底面长为 m、宽为 n的长方形盒子底部（如图1，2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示.设图1中阴影部分图形的周长为l1，图2中两个阴影部分图形的周长和为l2，则用含m，n的代数式表示l1=　 　，l2=　 　.若则m=　 　（用含 n的代数式表示）. 12． 如图，在中，，是锐角，将沿着射线方向平移得到（平移后点，，的对应点分别是点，，），连接，若在整个平移过程中，和的度数之间存在倍关系，则　 　． 13．如图，AB∥CD，直线l与AB，CD相交于点E，F，∠AEF=72°，点P是AB上一点，且PF平分∠EFC，过点P作PG⊥CD，交CD于点G，将△EPF沿射线EA方向平移，点F落在点F’处，若∠FPF’=3∠GPF’，则∠EPF’的度数为　 　． 14．如图，在三角形中，，，，，将三角形沿方向平移得到三角形，与相交于点，连接．则（1）与的位置关系是　 　；若三角形的面积比三角形的面积大，则（2）　 　． 三、解答题 15．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，三个顶点A、B、C的坐标分别是（﹣1，4）、（﹣4，﹣1）、（1，1）．将△ABC向右平移5个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到△A′BC （1）请画出平移后的，并写出的坐标 （2）若在第四象限内有一点M（4，m），是否存在点M，使得四边形A′OMB′的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 16．请你完成这样一项任务：如图，直线 表示一条河的两岸，且 。现要在这条河上建一座与河岸垂直的桥。桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由。 17．如图，，在的右侧，平分，平分，所在直线交于点，． （1）若，求的度数； （2）将线段沿方向平移，使得点在点的右侧，其他条件不变，若，求的度数． 18．图1表示一条两岸彼此平行的河，直线l1、l2表示河的两岸，且l1//l2，现要在这条河上建一座桥（桥与河岸垂直），“桥”用线段表示。 （1）如图1，在河岸C、E两点建两座桥CD、EF，则CD和EF的大小为CD　 　EF； （2）如图2，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短? 亮亮的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点.，在CD处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短； 木木的方法是：作AD⊥l2交l 1、l2于C，D两点，把线段CD平移至BE，在BE处建桥能使从游乐场A经过桥到河对岸B的路程最短。 你认为谁的方法正确？并说明理由。 （3）如图3，现要在这条河上建一座桥，桥建在何处才能使从村庄A经桥过河到村庄B的路程最短?画出示意图，并用平移的原理说明理由。 19．如图 1 所示， 被直线 所截， 是线段 上的点， 过点 作 ， 连结 ． （1） 请证明 ． （2） 将线段 沿着直线 平移得到线段 ，连结 ． ①如图 2 所示， 当 时， 则 　 　 ②在整个运动中， 当 时， 　 　 参考答案 1．D 2．A 3．B 4．A 5．B 6．D 7．A 8．6 9．4 10．9 11．2m+2n；4n； 12．或或 13．81°或108° 14．平行； 15．（1）解：如图，△A′B′C′即为所求； A′（4，5）、B′（1，0）、C′（6，2） （2）解：存在． ∵S△A′B′C′=5×5﹣ ×3×5﹣ ×2×3﹣ ×2×5 =25﹣ ﹣3﹣5 = ， ∴S四边形A′OMB′=S△A′OB′+S△MOB′ = ×1×5+ ×4×（﹣m） = ﹣2m， ∴ ﹣2m= ， 解得m=﹣ ， ∴M（4，﹣ ） 16．解：如图，先确定AA'=河宽CD，且AA'∥CD，连接BA'，与河岸的交点就是点C，过点C作CD垂直河岸，交另一河岸于点D.CD就是所求的桥的位置. 理由：由作图过程可知，四边形ADCA'为平行四边形，AD平移至A'C即可得到线段A'B，两点之间，线段最短，由于河宽不变，CD即为桥 17．解：（1）作，如图1， 平分，平分， ，， ， ， ，， ； （2）作，如图2， 平分，平分， ，， ， ， ，， ． 如图3， 平分，平分， ，， ， ， ， ． 如图4， 平分，平分， ，， ， ， ， 而， ． 综上所述，的度数为或． 18．（1）CD=EF （2）解：木木的方法正确，理由如下： 由平移性质知BD=EC， 亮亮的方法，从A到B的路程为AC+CD+BD=AC+EC+CD 木木的方法，从A到B的路程为AE+BE=AE+CD ∵AE<AC+CE ∴AE+CD<AC+EC+CD ∴木木的方法正确. （3）解：如图b，.①作AD⊥l2交11、l2于C，D .②把 CD平移至BE，连结 AE，交11于F. ③作FG⊥l2于G 在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短. 理由：由作图FG//BE，FG=BE，GF可以看做 BE平移的结果，∴. BG=EF， 若设另在HI 处架桥，同理可得EH=BI，则BI+HI+HA=EH+HI+HA>EA+GF， ∴在FG处建桥，使从村庄A经桥到村庄B的路程最短. 19．（1）证明：∵DE∥AB， ∴∠BAE+∠E=180°， ∵∠B=∠E， ∴∠BAE+∠B=180°， ∴AE∥BC， （2）30°；40°或120° 学科网（北京）股份有限公司 $$