三角恒等变换与三角函数的性质综合、图像变换与三角函数的性质综合专项训练-2026届高三数学二轮复习

三角恒等变换与三角函数的性质综合、图像变换与三角函数的性质综合专项训练 三角恒等变换与三角函数的性质综合、图像变换与三角函数的性质综合专项训练 考点目录 三角恒等变换与三角函数的性质综合 图像变换与三角函数的性质综合 考点一 三角恒等变换与三角函数的性质综合 例1．（25-26高三上·广东韶关·月考）函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 例2．（2026·云南大理·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（   ） A． B．3 C．2 D． 例3．（25-26高三上·广东珠海·月考·多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．若周期是，则其对称轴方程为， C．若，则在区间单调递增 D．若方程在上有三个根，则 例4．（25-26高三上·贵州安顺·期末·多选）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．在区间上的最大值为 C．在区间上存在唯一极值点 D．若函数在区间上单调递减，则 例5．（25-26高三上·山东济宁·期末·多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．直线是曲线的一条对称轴 D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 例6．（25-26高三上·福建厦门·月考）已知函数，若函数在区间上恰有三个极值点和两个零点，则的取值范围为 . 例7．（25-26高三上·浙江杭州·月考）已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是 . 变式1．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）已知函数在区间上只有一个零点和两个极值点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 变式2．（2026·安徽宿州·一模）已知函数，当时，的最小值为（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高三上·湖北武汉·期末·多选）已知函数，其导函数为，则（   ） A．在区间单调递减 B．的最小正周期为 C．，使成立 D．，都满足 变式4．（2026·四川绵阳·模拟预测·多选）已知函数，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小正周期为 D． 变式5．（25-26高三上·河南漯河·期末·多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．是图象的一个对称中心 C．是图象的一条对称轴 D．的单调递增区间为 变式6．（25-26高三上·上海·期末）已知的最小正周期为，则 ． 变式7．（25-26高三上·河南鹤壁·月考）若是函数的两个零点，的最小值为 . 考点二 图像变换与三角函数的性质综合 例1．（25-26高三上·浙江湖州·期末）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，或者向左平移个单位长度后，两者的图像完全重叠，则的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 例2．（25-26高三上·山西临汾·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 例3．（2026·江苏镇江·模拟预测·多选）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称 例4．（2026·河南濮阳·一模·多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称 例5．（25-26高三上·广东肇庆·月考）将函数的图象上各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到曲线C，若曲线C的图象关于轴对称，则 例6．（25-26高三上·安徽合肥·期中）将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为 . 变式1．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 变式2．（25-26高三上·湖北·期末）若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 变式3．（25-26高一上·湖南长沙·期末·多选）已知曲线，，则下列说法正确的是（ ） A．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到曲线 B．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到曲线 C．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到曲线 D．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到曲线 变式4．（25-26高一上·浙江宁波·期末·多选）已知函数向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则关于的说法正确的是（   ） A．为函数的一个零点 B．函数的图象关于对称 C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减 变式5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为 . 变式6．（25-26高一上·福建莆田·期末）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，则的取值范围是 ． 2 学科网（北京）股份有限公司 $三角恒等变换与三角函数的性质综合、图像变换与三角函数的性质综合专项训练 三角恒等变换与三角函数的性质综合、图像变换与三角函数的性质综合专项训练 考点目录 三角恒等变换与三角函数的性质综合 图像变换与三角函数的性质综合 考点一 三角恒等变换与三角函数的性质综合 例1．（25-26高三上·广东韶关·月考）函数的一条对称轴为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】 ， 令，， 可得， 即函数的对称轴为， 当时，， 当时，， 当时，， 结合选项只有B符合， 故选：B 例2．（2026·云南大理·二模）若函数满足，且在有唯一零点，则的最大值为（   ） A． B．3 C．2 D． 【答案】A 【详解】函数， 由得，是函数图象的一条对称轴， 则，，解得，； 当时，， 由函数在有唯一零点，得，解得， 所以当时，取得最大值． 故选：A. 例3．（25-26高三上·广东珠海·月考·多选）已知函数，则下列结论正确的是（   ） A．是奇函数 B．若周期是，则其对称轴方程为， C．若，则在区间单调递增 D．若方程在上有三个根，则 【答案】ACD 【详解】, 由于,，故是奇函数，A正确； 若周期是，则，即， 令，则 则的对称轴方程为，B错误； 若，则，在区间单调递增，C正确； ，即，即， 则或， 解得或， 当时，或；当时，或；当时，或； 由于，在上有三个根，故，解得，D正确， 故选：ACD 例4．（25-26高三上·贵州安顺·期末·多选）已知函数，下列说法正确的是（    ） A．的图象可由的图象向右平移个单位长度得到 B．在区间上的最大值为 C．在区间上存在唯一极值点 D．若函数在区间上单调递减，则 【答案】ACD 【详解】， 对于A，向右平移个单位得到，故A正确； 对于B，当时，，可知此时的最大值为，故B错误； 对于C，当时，，， 令，得，解得，这是区间内唯一的极值点，故C正确； 对于D，，， 若在单调递减，则在恒成立， 即，又，的最大值为， 因此，故D正确． 故选：ACD． 例5．（25-26高三上·山东济宁·期末·多选）已知函数，则下列说法正确的是（    ） A． B．在区间上单调递减 C．直线是曲线的一条对称轴 D．的图象向右平行移动个单位长度后得到函数的图象，则为偶函数 【答案】ABD 【详解】化简函数解析式可得， 对于A，，故A正确； 对于B，当时，，易知函数在上单调递减， 在区间上单调递减,故B正确； 对于C，当时，，由函数的对称中心为， 则点是函数图像上的一个对称中心，故C错误； 对于D，函数向右平移个单位得， 由，且定义域为，则函数是偶函数，故D正确. 故选：ABD. 例6．（25-26高三上·福建厦门·月考）已知函数，若函数在区间上恰有三个极值点和两个零点，则的取值范围为 . 【答案】 【详解】，由于， 则， 若函数在区间上恰有三个极值点和两个零点，则三个极值点分别为，，，2个零点分别为， 于是，所以的取值范围为． 故答案为： 例7．（25-26高三上·浙江杭州·月考）已知函数，若在区间上的值域为，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】由题可得 ， 当时，，又，， 函数在上单调递增，在上单调递减，而的值域为， 所以，得， 所以实数的取值范围为. 故答案为：. 变式1．（25-26高三上·贵州贵阳·月考）已知函数在区间上只有一个零点和两个极值点，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题可得函数 ， 因为，可得， 由函数在区间上只有一个零点和两个极值点， 得到，解得. 故选：C. 变式2．（2026·安徽宿州·一模）已知函数，当时，的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由， 根据二倍角公式得， 当时，所以，结合正弦函数图像可知， 时，的最小值为, 最大值为，故， 因此，所以的最小值为. 故选：B. 变式3．（25-26高三上·湖北武汉·期末·多选）已知函数，其导函数为，则（   ） A．在区间单调递减 B．的最小正周期为 C．，使成立 D．，都满足 【答案】BD 【详解】由函数， 所以， 对A：当，，而函数在上单调递增，故A错误； 对B：由，再由周期公式，故B正确； 对于C：因为，所以不成立， 即不存在，使得成立，故C错误； 对于D：因为，所以 ， 所以，故D正确； 故选：BD 变式4．（2026·四川绵阳·模拟预测·多选）已知函数，则（    ） A． B．的最小值为 C．的最小正周期为 D． 【答案】BD 【详解】因为， A，，故错误； B，因为，所以的最小值为，故正确； C，由题意可得的最小正周期为，故错误； D，因为 ，故正确. 故选：BD. 变式5．（25-26高三上·河南漯河·期末·多选）已知函数，则下列结论正确的是（    ） A． B．是图象的一个对称中心 C．是图象的一条对称轴 D．的单调递增区间为 【答案】BC 【详解】由题可得函数， 则，故A错误； ，所以是图象的一个对称中心，故B正确； ，所以是图象的一条对称轴，故C正确； 令， 所以的单调递增区间为，故D错误. 故选：BC 变式6．（25-26高三上·上海·期末）已知的最小正周期为，则 ． 【答案】 【详解】依题意得， 已知最小正周期， 代入周期公式得：，解得. 故答案为：. 变式7．（25-26高三上·河南鹤壁·月考）若是函数的两个零点，的最小值为 . 【答案】/ 【详解】因为， 所以周期，所以相邻两零点间距离为，即的最小值为 故答案为： 考点二 图像变换与三角函数的性质综合 例1．（25-26高三上·浙江湖州·期末）将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度，或者向左平移个单位长度后，两者的图像完全重叠，则的最小值是（   ） A． B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】将函数的图象上所有的点向右平移个单位长度， 可得， 将函数向左平移个单位长度后，可得， 要使得和的图像重合，即， 可得， 解得，即， 因为，当时，可得，即的最小值是. 故选：C. 例2．（25-26高三上·山西临汾·期末）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（   ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 【答案】D 【详解】因为函数，又函数， 所以只需将函数的图象向右平移个单位即可得到函数的图象. 故选：D 例3．（2026·江苏镇江·模拟预测·多选）将函数的图象沿轴向右平移个单位长度，再向上平移2个单位长度，得到函数的图象，则（   ） A．的最小正周期为 B．在上单调递增 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点中心对称 【答案】AC 【详解】由题意可得， 对于A，由题意可得，故A正确； 对于B，当时，， 因为函数在上不单调， 所以在上不单调，故B错误； 对于C，令，得， 当时，，故C正确； 对于D，因为关于中心对称， 所以关于中心对称，故D错误. 故选：AC. 例4．（2026·河南濮阳·一模·多选）将函数的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，则下列结论正确的是（    ） A．的最小正周期是 B．的图象关于直线对称 C．在区间上单调递减 D．的图象关于点对称 【答案】AD 【详解】由题意得，，则的最小正周期是，故A正确； 由正切函数性质得的图象不是轴对称图形，故B错误； 若，则， 因为在上单调递增，所以在区间上单调递增，故C错误； 而，故D正确. 故选：AD 例5．（25-26高三上·广东肇庆·月考）将函数的图象上各点横坐标缩短为原来的，再向左平移个单位得到曲线C，若曲线C的图象关于轴对称，则 【答案】 【详解】图象上各点横坐标缩短为原来的，得， 再向左平移个单位，得， 由所得曲线的图象关于轴对称，则，可得， 又，则有. 故答案为： 例6．（25-26高三上·安徽合肥·期中）将函数（）的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若在上单调递增，则的最大值为 . 【答案】/0.25 【分析】根据平移变换求出，结合的单调性可得的最大值. 【详解】将的图象向右平移个单位长度后得到的图象， 因为，所以， 因为在上单调递增，所以， 即，所以的最大值为. 故答案为： 变式1．（25-26高一上·安徽铜陵·期末）将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得， 再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得. 故选：B 变式2．（25-26高三上·湖北·期末）若将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数为奇函数，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】平移后的图象对应的函数为. 因为是奇函数，所以， 即，又，所以. 故选：D 变式3．（25-26高一上·湖南长沙·期末·多选）已知曲线，，则下列说法正确的是（ ） A．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变）得到曲线 B．把曲线向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变）得到曲线 C．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向右平移个单位长度得到曲线 D．把曲线上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位长度得到曲线 【答案】BCD 【详解】A.由函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 再将所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象，不符合题意； B.由函数的图象向左平移个单位长度，得到的图象， 再将所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象，符合题意； C.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象， 再向右平移个单位长度，得到的图象，符合题意； D.将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得到的图象， 再向左平移个单位长度，得到的图象，符合题意. 故选：BCD. 变式4．（25-26高一上·浙江宁波·期末·多选）已知函数向左平移个单位长度后得到一个偶函数，则关于的说法正确的是（   ） A．为函数的一个零点 B．函数的图象关于对称 C．方程在上有三个解 D．函数在上单调递减 【答案】ABD 【详解】函数向左平移个单位长度后得到函数. 由题意可知函数是偶函数， 所以， 因为，所以，即，所以. A：因为，所以本选项说法正确； B：因为， 所以函数的图象关于对称，所以本选项说法正确； C：当时，， 由， 所以方程在上有两个解，因此本选项说法不正确； D：当时，， 显然， 所以函数在上单调递减，因此本选项说法正确. 故选：ABD 变式5．（25-26高一上·云南昆明·期末）已知函数，把的图象向左平移个单位长度，纵坐标不变，可得到的图象，若，则的最小值为 . 【答案】/ 【详解】把的图象向左平移个单位长度得到， 则， 因为，可得或， 若，因此且， 所以且， 则， 故当时，取最小值，且最小值为，此时，； 若，因此且， 所以且， 则， 故当时，取最小值，且最小值为，此时，， 综上可得的最小值为. 故答案为： 变式6．（25-26高一上·福建莆田·期末）将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象，若在上有最大值无最小值，则的取值范围是 ． 【答案】 【详解】将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的，得到函数的图象， 所以，当时，因为，所以， 因为函数在上有最大值无最小值，所以，解得， 即实数的取值范围是. 故答案为：. 2 学科网（北京）股份有限公司 $