4.4 平行四边形的判定定理-课件--2025-2026学年浙教版数学八年级下册

浙教版数学8年级下册培优精做课件 4.4 平行四边形的判定定理 第4章 平行四边形 授课教师： Home . 班 级： 8年级（*）班 . 时 间： . 2026年3月1日 2026年3月1日星期日11时16分12秒 2026年3月1日星期日11时16分13秒 1.探索并证明平行四边形的判定定理。 2.能根据已知条件选择合适的判定定理判定一个四边形是平行四边形。 3.能综合运用平行四边形的性质定理和判定定理进行简单的推理证 明，提升推理能力。 学习目标 2 判定平行四边形可以从边和对角线两个方面进行,具体如下表所 示：#4 判定方法 符号语言 图示 边 定义：两组对 边分别平行的 四边形是平行 四边形。 因为, , 所以四边形 是平行 四边形。 在四边形 中， ， 相交于点 。 ____________________________ 3 判定方法 符号语言 图示 边 定理：一组对 边平行并且相 等的四边形是 平行四边形。 因为 或( ), 所以四边形 是平行 四边形。 在四边形中，， 相交于点 。 ____________________________ 4 判定方法 符号语言 图示 边 定理：两组对 边分别相等的 四边形是平行 四边形。 因为, , 所以四边形 是平行 四边形。 在四边形 中， ， 相交于点 。 ____________________________ 对 角 线 定理：对角线 互相平分的四 边形是平行四 边形。 因为, , 所以四边形 是平行 四边形。 5 知识点1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 （第1题） 1. 小军不慎将一块平行四边形玻 璃打碎成如图所示的四块，他带了两块碎玻 璃到商店配成了一块与原来相同的平行四边 形玻璃，他带的碎玻璃编号是( ) B A. ①② B. ③④ C. ②③ D. ①④ 返回 中考考法 6 2. 如图，在四边形中， ，若添加一个条件， 使四边形 为平行四边形，则下列正确的是( ) D （第2题） A. B. C. D. 返回 中考考法 7 一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行 四边形，如图所示的四边形，满足， ， 但四边形 不是平行四边形。#4.2 8 典例1 如图，四边形是平行四边形，， 是对角线上的 两点， 。 9 （1）求证： ； 证明：如图，因为四边形 是平行四边形， 所以，所以 。 因为 ，所以 。 在与 中， 所以，所以 。 10 （2）求证：四边形 是平行四边形。 解： 方法一 因为，所以 。 由（1）知，所以 ， 所以四边形 是平行四边形（一组对边平行并且相等的四边形 是平行四边形）。 11 方法二 因为四边形 是平行四边形， 所以 , 所以 。 由（1）知，所以,所以 。 由（1）知，所以 , 所以四边形 是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平 行四边形）。 12 方法三 如图，连结交于点 。 因为四边形是平行四边形，所以, 。 由（1）知，所以,即 。 所以四边形 是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行 四边形）。 13 知识点2 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 3. 如图给出了四边形 的部分数据，要使四边形 为平行四边形，还需要添加的条件可以 是( ) A A. B. C. D. 返回 中考考法 14 4.如图,在四边形中,,延长到点,使 , 连结交于点,点是的中点.求证:四边形 是平 行四边形. 中考考法 15 【证明】, . 点是的中点, . 在与中, . , . 又, 四边形 是平行四边形. 返回 中考考法 16 解题通法 灵活选择平行四边形的判定方法 已知条件 证明思路 边 一组对边相等 ①证明另一组对边相等 ②证明该组对边平行 一组对边平行 ①证明另一组对边平行 ②证明该组对边相等 对角线 对角线相交 证明对角线互相平分 17 知识点3 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 5. 如图，已知，用尺规进行如下操作：①以点 为圆 心，长为半径画弧；②以点为圆心， 长为半径画弧； ③两弧交于点，连结，.可直接判定四边形 为平 行四边形的依据是 ( ) A A. 两组对边分别相等 B. 两组对边分别平行 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行且相等 返回 中考考法 18 6. 如图，在四边形 中，，， 分别是 ，上的点，且 ， .求证：四边形 是平行 四边形. 【证明】，， . 又， 四边形 是平行四边形. 返回 中考考法 19 7. 已知四边形 ，从下列四个条件中任意选取两个，能 使四边形 是平行四边形的选法有( ) ； ； ； . B A. 3种 B. 4种 C. 5种 D. 6种 中考考法 20 【点拨】①和③根据两组对边分别平行的四边形是平行四边 形，能推出四边形 为平行四边形；①和②、③和④根 据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，能推出四边 形 为平行四边形；②和④根据两组对边分别相等的四 边形是平行四边形，能推出四边形 为平行四边形.所以 能使四边形 为平行四边形的选法有4种. 返回 中考考法 21 8. 在中， ， ， ，若以点，，， 为顶点的四边形是平行四边形， 则该平行四边形的周长为( ) D A. 28或32 B. 28或36 C. 32或36 D. 28或32或36 中考考法 22 【点拨】 ，， ， . 若以, 为边，则该平行四边形的周长为 ； 若以, 为边，则该平行四边形的周长为 ； 若以, 为边，则该平行四边形的周长为 . 综上，该平行四边形的周长为28或32或36. 返回 中考考法 23 9. [2024·绍兴月考] 如图，中，要在对角线 上找 点，，使四边形 为平行四边形，现有甲、乙、丙三 种方案，则正确的方案是 ( ) B 甲：只需要满足 ； 乙：只需要满足 ； 丙：只需要满足 . A. 甲、乙、丙 B. 甲、丙 C. 甲、乙 D. 乙、丙 中考考法 24 【点拨】 四边形 是平行四边 形， ， . . 甲： ， . , . 中考考法 25 . . 四边形 为平行四边形，故甲 方案正确； 乙：由 ，不能证明 ，不能判定四边形 为平行四边形，故乙方案不正 确； 中考考法 丙：， . . 在和 中， . . 中考考法 四边形 为平行四边形，故丙 方案正确. 故选B. 返回 中考考法 10. 如图，在四边形中， ， ，，点，分别从点， 同时出发， 点以的速度由向运动，点以的速度由 向 运动，__后四边形 是平行四边形. 中考考法 29 【点拨】设后，四边形 是平行四边形， 由题意得， . ， . ， 当时，四边形 是平行四边形. ,解得 . 返回 中考考法 30 课堂小结 31 $