内容正文:
开启智慧之门,迎接数学挑战
亲爱的同学:
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编者乐学数学宝藏库
2025-2026学年五年级数学下册满分培优讲练测
第一单元易错易混专项03 解简易方程二
一、计算题
1.解方程。
3.2x-2.5x=2.87 4(3x-0.6)=4.68
【答案】x=4.1;x=0.59
【分析】等式的性质1:将等式的两边同时加或减一个相同的数,等式仍然成立。
等式的性质2:将等式的两边同时乘或除以一个相同的数(不为0),等式仍然成立。
根据乘法分配律,提出x,则,再根据等式的性质2,将等式的两边同时除以0.7;
先根据等式的性质2,将等式的两边同时除以4,再根据等式的性质1将等式的两边同时加0.6,最后再利用等式性质2,将等式的两边同时除以3。
【解答】3.2x-2.5x=2.87
解:0.7x=2.87
0.7x÷0.7=2.87÷0.7
x=4.1
4(3x-0.6)=4.68
解:4(3x-0.6)÷4=4.68÷4
3x-0.6=1.17
3x-0.6+0.6=1.17+0.6
3x=1.77
3x÷3=1.77÷3
x=0.59
2.解方程。
【答案】;;
【分析】等式的性质1:等式两边加上或减去同一个数,左右两边仍然相等。
等式的性质2:等式两边乘同一个数或除以同一个(不为0的数),左右两边仍相等。
(1)先根据等式的性质1两边都减去6,得,再根据等式的性质2两边都除以3,得。
(2)先根据等式的性质1两边都加2,得,再根据等式的性质2两边都除以4,得。
(3)根据等式的性质1两边都减去8,得。
【解答】
解:
解:
解:
3.解下列方程。
5x-1.4x=54 7(x-8.2)=39.9 5x+24×1.5=66
【答案】x=15;x=13.9;x=6
【分析】(1)先计算等式左边的减法,再根据等式的基本性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以3.6,计算即可得解;
(2)根据等式的基本性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以7。再根据等式的基本性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时加8.2,计算即可得解;
(3)先计算等式左边的乘法,再根据等式的基本性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时减36。再根据等式的基本性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以5,计算即可得解。
【解答】5x-1.4x=54
解:3.6x=54
3.6x÷3.6=54÷3.6
x=15
7(x-8.2)=39.9
解:7(x-8.2)÷7=39.9 ÷7
x-8.2=5.7
x-8.2+8.2=5.7+8.2
x=13.9
5x+24×1.5=66
解:5x+36=66
5x+36-36=66-36
5x=30
5x÷5=30÷5
x=6
4.解方程。
【答案】x=5.4;x=6;x=2.9
【分析】,根据等式性质1,方程两边先同时减去1.6;再根据等式性质2,两边同时除以2;
,先计算出方程左边,再根据等式性质2,在方程两边同时除以0.6;
,先根据等式性质2,方程两边同时除以6,再根据等式性质1,两边同时加上2.1。
【解答】
解:
x=5.4
解:
x=6
解:
5.解方程。
【答案】x=50;x=0.11;x=1.1
【分析】(1)根据等式的性质1,方程两边同时加上25,再减去18即可解答;
(2)先把方程左边化简为11x,再根据等式的性质2,方程两边同时除以11即可解答;
(3)先计算0.7×5=3.5,根据等式的性质1,方程两边同时减去3.5,再根据等式的性质2,方程两边同时除以5即可解出方程。
【解答】
解:
x+18=68
x+18-18=68-18
x=50
解:11x=1.21
11x÷11=1.21÷11
x=0.11
解:3.5+5x=9
3.5+5x-3.5=9-3.5
5x=5.5
5x÷5=5.5÷5
x=1.1
6.解方程。
【答案】;;
;
【分析】(1)计算等式左边的加法,即可得解;
(2)先计算等式左边的乘法,再根据等式的性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时加0.6。再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以2,计算即可得解;
(3)先计算等式左边的乘法,再根据等式的性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时减30。再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以2,计算即可得解;
(4)先计算等式左边的减法,再再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以1.6,计算即可得解。
【解答】
解:
解:
解:
解:
7.解方程。
4x+20=56 1.8+7x=3.9 5x-8.3=10.7
【答案】x=9;x=0.3;x=3.8
【分析】根据等式性质1,方程两边同时减去20;根据等式性质2,方程两边再同时除以4;
根据等式性质1,方程两边同时减去1.8;根据等式性质2,方程两边再同时除以7;
根据等式性质1,方程两边同时加上8.3;根据等式性质2,方程两边再同时除以5。
【解答】4x+20=56
解:4x+20=56
4x+20-20=56-20
4x=36
4x÷4=36÷4
x=9
1.8+7x=3.9
解:1.8+7x-1.8=3.9-1.8
7x=2.1
7x÷7=2.1÷7
x=0.3
5x-8.3=10.7
解:5x-8.3+8.3=10.7+8.3
5x=19
5x÷5=19÷5
x=3.8
8.解方程。
18+0.5x=22 8x-3x=10 14x÷7=21
【答案】x=8;x=2;x=10.5
【分析】(1)根据等式的基本性质1:等式的左右两边同时加上(或减去)同一个数,等式仍然成立,等式两边同时减18。再根据等式的基本性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以0.5,计算即可得解;
(2)先计算等式左边的减法,再根据等式的基本性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时除以5,计算即可得解;
(3)先根据等式的基本性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,等式两边同时乘7,再同时除以14,计算即可得解。
【解答】18+0.5x=22
解:
8x-3x=10
解:
14x÷7=21
解:
9.解方程。
y-8.12=28 5x-15=80 8x+81=169
【答案】y=36.12;x =19;x=11
【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;
等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。
y-8.12=28根据等式的性质1,将方程左右两边同时加上8.12即可;
5x-15=80根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时加上15,再同时除以5即可;
8x+81=169根据等式的性质1和2,将方程左右两边同时减去81,再同时除以8即可。
【解答】y-8.12=28
解:y-8.12+8.12=28+8.12
y=36.12
5x-15=80
解:5x-15+15=80+15
5x=95
5x÷5=95÷5
x =19
8x+81=169
解:8x+81-81=169-81
8x=88
8x÷8=88÷8
x=11
10.解方程。
x-8.63=18.7 9x-18=63
4x+17.1=53.1 4x÷6=14
【答案】x=27.33;x=9;x=9;x=21
【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;等式的性质2:等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。
(1)等式两边同时加上8.63,即可求出求出未知数x。
(2)等式两边同时加上18,等式变为9x=81,等式的两边同时除以9,即可求出求出未知数x。
(3)等式两边同时减去17.1,等式变为4x=36,等式的两边同时除以4,即可求出求出未知数x。
(4)等式的两边同时乘6,等式变为4x=84,等式的两边同时除以4,即可求出求出未知数x。
【解答】(1)x-8.63=18.7
解:x-8.63+8.63=18.7+8.63
x=27.33
(2)9x-18=63
解:9x-18+18=63+18
9x=81
9x÷9=81÷9
x=9
(3)4x+17.1=53.1
解:4x+17.1-17.1=53.1-17.1
4x=36
4x÷4=36÷4
x=9
(4)4x÷6=14
解:4x÷6×6=14×6
4x=84
4x÷4=84÷4
x=21
11.解下列方程。
【答案】;;
【分析】(1)根据等式的性质2,等式两边同时乘8即可解答;
(2)根据等式的性质2,等式两边先同时除以4.2,再根据等式的性质1,等式两边同时加上,然后两边同时减5即可解答;
(3)先计算,再根据等式的性质1,等式两边再同时减去3.6加上,整理后等式两边同时除以4即可解答。
【解答】
解:
解:
解:
12.解方程。
8x+19=51 7.2x+1.8x=27 8.5×6.4-4x=46.4
【答案】x=4;x=3;x=2
【分析】根据等式的性质1:等式的左右两边同时加上或减去同一个数,等式仍然成立。
等式的性质2:等式的左右两边同时乘或除以同一个不为0的数,等式仍然成立。可以解出上面三道方程。
①根据等式的性质1,方程左右两边同时减去19,再根据等式性质2,方程左右两边同时除以8,得到方程的解;
②先化简等号左边的式子,再根据等式的性质2,方程左右两边同时除以9,得到方程的解;
③先计算8.5×6.4的积,根据等式的性质1,方程左右两边同时加上4x,然后再同时减去46.4,最后根据等式的性质2,方程左右两边同时除以4,得到方程的解。
【解答】8x+19=51
解:8x+19-19=51-19
8x=32
8x÷8=32÷8
x=4
7.2x+1.8x=27
解:9x=27
9x÷9=27÷9
x=3
8.5×6.4-4x=46.4
解:54.4-4x=46.4
54.4-4x+4x=46.4+4x
54.4=46.4+4x
46.4+4x=54.4
46.4+4x-46.4=54.4-46.4
4x=8
4x÷4=8÷4
x=2
13.解方程。
0.4x÷8=2.4 25x-16x=270 9x-3×1.5=32.4
【答案】x=48;x=30;x=4.1
【分析】(1)根据等式的基本性质,方程两边先同时乘8,再同时除以0.4求解;
(2)先化简(25x-16x),再根据等式的基本性质,方程两边同时除以(25-16)求解;
(3)先化简(3×1.5),再根据等式的基本性质,方程两边先同时加上(3×1.5),再同时除以9求解。
【解答】(1)0.4x÷8=2.4
解:0.4x÷8×8=2.4×8
0.4x=19.2
0.4x÷0.4=19.2÷0.4
x=48
(2)25x-16x=270
解:(25-16)x=270
9x=270
9x÷9=270÷9
x=30
(3)9x-3×1.5=32.4
解:9x-4.5=32.4
9x-4.5+4.5=32.4+4.5
9x=36.9
9x÷9=36.9÷9
x=4.1
14.解方程。
25x+45x=210 x-0.7x=15 74x-68x=108
【答案】;;
【分析】先化简等式左边,再根据等式的性质2:等式的左右两边同时乘(或除以)同一个不为0的数,等式仍然成立,计算即可得解。
【解答】
解:
解:
解:
15.解方程。
3 x-26=7.6 4.2 x+2.5 x=13.4 13(x+5)=169
【答案】x=11.2;x=2;x=8
【分析】方程两边先同时加上26,再同时除以3即可解答;
先逆用乘法分配律合并未知数得到6.7x=13.4,方程两边再同时除以6.7即可解答;
方程两边同时除以13,再同时减去5即可解答。
【解答】3x-26=7.6
解:3x-26+26=7.6+26
3x=33.6
3x÷3=33.6÷3
x=11.2
4.2x+2.5x=13.4
解:(4.2+2.5)x=13.4
6.7x=13.4
6.7x÷6.7=13.4÷6.7
x=2
13(x+5)=169
解:13(x+5)÷13=169÷13
x+5=13
x+5-5=13-5
x=8
16.解方程。
78-x=45.6 9+5x=449 6x-12=54
【答案】x=32.4;x=88;x=11
【分析】等式的性质1:等式两边同时加上或减去一个相同的数,等式仍成立;等式的性质2:等式两边同时乘或除以一个相同的数(0除外),等式仍成立。
(1)仔细观察方程及数据特点可知,方程两边同时加上x即可得到x+45.6的值,然后方程两边再同时减去45.6即可解方程。
(2)仔细观察方程及数据特点可知,方程两边同时减去9即可得到5x的值,然后方程两边再同时除以5即可解方程。
(3)仔细观察方程及数据特点可知,方程两边同时加上12即可得到6x的值,然后方程两边再同时除以6即可解方程。
【解答】78-x=45.6
解:78-x+x=45.6+x
78=45.6+x
x+45.6=78
x+45.6-45.6=78-45.6
x=32.4
9+5x=449
解:5x+9=449
5x+9-9=449-9
5x=440
5x÷5=440÷5
x=88
6x-12=54
解:6x-12+12=54+12
6x=66
6x÷6=66÷6
x=11
17.解方程。
2x+6=14 x+5x=36
80-4m=20 (3x-4)×2=40
【答案】x=4;x=6;
m=15;x=8
【分析】(1)先将方程左右两边同时减去6,再将方程左右两边同时除以2;
(2)先将方程左边的算式化简为(1+5)x,即6x,然后将方程左右两边同时除以6;
(3)先将方程左右两边同时加上4m,再将方程左右两边的算式交换位置,随后将方程左右两边同时减去20,最后将方程左右两边同时除以4;
(4)先将方程左右两边同时除以2,再将方程左右两边同时加上4,最后将方程左右两边同时除以3;据此计算。
【解答】(1)2x+6=14
解:2x+6-6=14-6
2x=8
2x÷2=8÷2
x=4
(2)x+5x=36
解:(1+5)x=36
6x=36
6x÷6=36÷6
x=6
(3)80-4m=20
解:80-4m+4m=20+4m
80=20+4m
20+4m=80
20+4m-20=80-20
4m=60
4m÷4=60÷4
m=15
(4)(3x-4)×2=40
解:(3x-4)×2÷2=40÷2
3x-4=20
3x-4+4=20+4
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
18.解方程。
【答案】x=0.4;x=10;x=7.9
【分析】(1)根据等式的性质,方程两边同时除以1.7即可解答;
(2)先计算6×4=24,方程两边同时加上24,再同时除以5即可解答;
(3)方程两边同时除以7,再同时加上5.5即可解答。
【解答】
解:1.7x÷1.7=0.68÷1.7
x=0.4
解:5x-24=26
5x-24+24=26+24
5x=50
5x÷5=50÷5
x=10
解:
x-5.5=2.4
x-5.5+5.5=2.4+5.5
x=7.9
19.解方程。(带☆的要检验)
2x-6.4=0.4 18×2+3x=60
☆x+7-8.2=18.2 ☆30x÷2=180
【答案】x=3.4;x=8;
x=19.4;x=12
【分析】(1)方程两边先同时加6.4,然后同时除以2即可;
(2)先计算18×2=36,然后方程两边同时减36,最后同时除以3即可;
(3)方程两边先同时加8.2,然后同时减7即可;将x的结果代入原方程,看方程左右两边是否相等;
(4)方程两边先同时乘2,然后同时除以30即可。据此解答。
【解答】2x-6.4=0.4
解:2x-6.4+6.4=0.4+6.4
2x=6.8
2x÷2=6.8÷2
x=3.4
18×2+3x=60
解:36+3x=60
36+3x-36=60-36
3x=24
3x÷3=24÷3
x=8
x+7-8.2=18.2
解:x+7-8.2+8.2=18.2+8.2
x+7=26.4
x+7-7=26.4-7
x=19.4
检验:方程左边=x+7-8.2
=19.4+7-8.2
=26.4-8.2
=18.2
=方程右边
所以x=19.4是原方程的解。
30x÷2=180
解:30x÷2×2=180×2
30x=360
30x÷30=360÷30
x=12
检验:方程左边=30x÷2
=30×12÷2
=360÷2
=180
=方程右边
所以x=12是原方程的解。
20.解方程,并检验。
2.8+x=10.6 x-9.62=6.5
2.4x=12 x÷0.5=1.8
【答案】x=7.8;x=16.12;
x=5;x=0.9
检验见详解
【分析】(1)根据等式的性质,等式两边同时减去2.8,计算可得解,再将所得结果代入原式进行验算;
(2)根据等式的性质,等式两边同时加上9.62,计算可得解,再将所得结果代入原式进行验算;
(3)根据等式的性质,等式两边同时除以2.4,计算可得解,再将所得结果代入原式进行验算;
(4)根据等式的性质,等式两边同时乘0.5,计算可得解,再将所得结果代入原式进行验算。
要将求出的未知数值代入原方程,分别计算等号左右两边的结果,如果两边相等,则为原方程的解;如不相等,则不是原方程的解。
【解答】
解:
检验:
所以,是方程的解。
解:
检验:
所以,是方程x-9.62=6.5的解。
解:
检验:
所以,x=5是方程2.4x=12的解。
解:
检验:
所以,x=0.9是方程x÷0.5=1.8的解。
21.解方程。
2.5x-2x=11 4.3x+3.7x-7=221 6x+25×3=147 4x÷3=12-5.4
【答案】x=22;x=28.5;x=12;x=4.95
【分析】(1)先把方程左边化简为0.5x,两边再同时乘2;
(2)先把方程左边化简为8x-7,两边再同时加上7,最后两边再同时除以8;
(3)先计算出25×3=75,两边再同时减去75,最后两边再同时除以6;
(4)先计算出12-5.4=6.6,两边再同时乘3,最后两边再同时除以4;据此解答。
【解答】(1)2.5x-2x=11
解:0.5x=11
2×0.5x=11×2
x=22
(2)4.3x+3.7x-7=221
解:8x-7=221
8x-7+7=221+7
8x=228
8x÷8=228÷8
x=28.5
(3)6x+25×3=147
解:6x+75=147
6x+75-75=147-75
6x=72
6x÷6=72÷6
x=12
(4)4x÷3=12-5.4
解:4x÷3=6.6
4x÷3×3=6.6×3
4x=19.8
4x÷4=19.8÷4
x=4.95
22.解方程。
【答案】;;
【分析】(1)根据等式的性质,先在方程两边同时除以4,再同时减去2.1即可;
(2)先把原方程化简为,再根据等式的性质,在方程两边同时除以4.5即可;
(3)先把原方程化简为,再根据等式的性质,在方程两边同时加上4.5即可。
【解答】
解:
解:
解:
23.解方程。(第1小题带*的要验算。)
*
【答案】x=17.2;x=6.08;x=7
【分析】87−3x=35.4,根据等式性质1方程两边同时减去35.4,再同时加上3x,然后根据等式性质2方程两边同时除以3即可;
5x+4.8=35.2,根据等式性质1方程两边同时减去4.8,再根据等式性质2方程两边同时除以5即可;
6x÷4=10.5,根据等式性质2方程两边同时乘4,方程两边再同时除以6。
【解答】87−3x=35.4
解:87-35.4-3x=35.4-35.4
51.6-3x=0
51.6-3x+3x=0+3x
3x=51.6
3x÷3=51.6÷3
x=17.2
检验:方程左边=87-3×17.2
=87-51.6
=35.4
方程左边=方程右边
所以x=17.2是方程的解。
5x+4.8=35.2
解:5x+4.8-4.8=35.2-4.8
5x=30.4
5x÷5=30.4÷5
x=6.08
6x÷4=10.5
解:6x÷4×4=10.5×4
6x=42
6x÷6=42÷6
x=7
24.解方程。
【答案】x=0.2;x=7.2;x=6
【分析】先计算出2.8x+x的和为3.8x,再根据等式的性质2,方程的两边同时除以3.8,即可解答;
先算出1.8×5的积为9,然后根据等式的性质1,方程的两边同时减9,再根据等式的性质2,方程的两边同时除以5,即可解答;
先算出4.6×5的积为23,然后根据根据等式的性质1,方程的两边同时加上23,再根据等式的性质2,方程的两边同时除以7,即可解答。
【解答】
解:3.8x=0.76
3.8x÷3.8=0.76÷3.8
x=0.2
解:5x+9=45
5x+9-9=45-9
5x=36
5x÷5=36÷5
x=7.2
解:7x-23=19
7x-23+23=19+23
7x=42
7x÷7=42÷7
x=6
25.解方程。
(0.7+x)÷0.2=21 1.6x+0.2×8=8
4x÷8=60 4x-0.6x=17
【答案】x=3.5;x=4
x=120;x=5
【分析】“(0.7+x)÷0.2=21”根据等式的性质,先将等式两边同时乘0.2,再同时减去0.7,解出x;
“1.6x+0.2×8=8”根据等式的性质,先计算乘法,再将等式两边同时减去1.6,再同时除以1.6,解出x;
“4x÷8=60”根据等式的性质,将等式两边同时乘8,再同时除以4,解出x;
“4x-0.6x=17”先合并计算4x-0.6x,再根据等式的性质,将等式两边同时除以3.4,解出x。
【解答】(0.7+x)÷0.2=21
解:(0.7+x)÷0.2×0.2=21×0.2
0.7+x=4.2
0.7+x-0.7=4.2-0.7
x=3.5
1.6x+0.2×8=8
解:1.6x+1.6=8
1.6x+1.6-1.6=8-1.6
1.6x=6.4
1.6x÷1.6=6.4÷1.6
x=4
4x÷8=60
解:4x÷8×8=60×8
4x=480
4x÷4=480÷4
x=120
4x-0.6x=17
解:3.4x=17
3.4x÷3.4=17÷3.4
x=5
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