第二单元易错易混专项02 圆柱的表面积和体积图形计算（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

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16．根据条件求茶叶罐的表面积。（单位：cm） 17．计算下面立体图形的表面积。                18．如图，求空心圆柱的体积。 19．求图形的体积。 20．在长方体中挖去一个圆柱（如图），计算下面图形的体积。 21．求图形的表面积和体积。 22．求出下面图形的体积。（单位：厘米） 23．计算下面图形的表面积和体积。（单位：cm） 24．这个钢管的体积是多少立方厘米？ 25．根据要求计算下面图形的面积或体积。 （1）如图：求阴影部分的面积。（单位：cm） （2）求圆柱的表面积和体积。 参考答案 1． 【分析】由图可知，圆柱的底面直径是40厘米，半径是厘米，高是50厘米，圆柱的体积（π取3.14，r表示半径，h表示高），据此列式计算即可。 【解答】 所以圆柱的体积是62800立方厘米。 2．502.4cm；904.32cm 【分析】根据圆柱的侧面积＝底面周长高，圆柱的表面积＝侧面积＋2个底面积，进行分析。 【解答】侧面积： （cm） 表面积： （cm） 3．表面积：725.2cm2；体积：1256cm3 【分析】这个图形的表面积＝圆柱侧面积÷2＋一个圆柱底面积＋长方形的面积，其中圆柱的侧面积公式、圆柱的底面积公式、长方形的面积公式，代入数据计算即可； 这个图形的体积＝圆柱体积÷2，其中圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】半径：（cm） 表面积： （cm2） 体积： （cm3） 答：表面积是725.2cm2，体积是1256cm3。 4．75.36立方厘米 【分析】根据题图可知圆柱的高为6厘米，圆柱的底面周长为12.56厘米。根据圆柱的底面周长，也就是底面圆的周长＝2πr，即可求得圆柱的底面半径。根据圆柱的体积＝πr2h，即可求得这个圆柱的体积。 【解答】12.56÷2÷3.14 ＝6.28÷3.14 ＝2（厘米） 3.14×22×6 ＝3.14×4×6 ＝12.56×6 ＝75.36（立方厘米） 这个圆柱的体积是75.36平方厘米。 5．2512立方厘米 【分析】由图可知，大圆柱的底面直径是12厘米，小圆柱的底面直径是8厘米，它们的高都是40厘米，，圆柱体空心钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，据此解答。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝800×3.14 ＝2512（立方厘米） 所以，圆柱体空心钢管的体积是2512立方厘米。 6．429.44立方分米 【分析】这个图形包括圆柱和长方体两部分： 圆柱体的高为6分米，底面圆直径为8分米，，代入数据即可求出圆柱体体积； 长方体的长为8分米，宽为8分米，高为2分米，，代入数据即可求出长方体的体积； 将二者的体积加在一起即可求出图形的体积。 【解答】 （立方分米） （立方分米） 301.44＋128＝429.44（立方分米） 即这个图形的体积为429.44立方分米。 7．632.88cm3 【分析】由图可知，这个几何体的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体体积公式V＝abc，圆柱体积公式V＝πr2h，代入数据计算求解。 【解答】12×9×9＝972（cm3） 6÷2＝3（cm） 3.14×32×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 972－339.12＝632.88（cm3） 这个几何体所用的铁的体积是632.88cm3。 8．8立方分米 【分析】由图可知，正方体的棱长等于圆柱的底面直径和高，把正方体的棱长设为未知数，表示出圆柱的底面半径，再根据“”列出方程，由此解方程求出棱长的立方就是正方体的体积，据此解答。 【解答】解：设正方体的棱长为分米。 所以，正方体的体积是8立方分米。 9．12.56立方分米 【分析】本题可通过补形法，将该不规则立体图形转化为规则圆柱的一部分来计算体积。观察图形可知，该立体图形可看作是一个底面直径为2分米，高为（3＋5）分米的圆柱的一半。先算出补全后圆柱的体积，再取一半得到该立体图形的体积。 【解答】圆柱底面的半径：2÷2＝1（分米） 圆柱的高：3＋5＝8（分米） 补全后圆柱体积：V圆柱＝3.14××8＝3.14×8＝25.12（立方分米） 该立体图形体积：25.12÷2＝12.56（立方分米） 综上所述，该图形的体积是12.56立方分米。 10．471.88平方厘米 【分析】立体图形是由圆柱体及长方体组成，由于圆柱放置在长方体上面，遮住了两个圆柱底面圆面积，则此时立体图形的表面积即为长方体表面积＋圆柱侧面面积，长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，圆柱侧面积＝，圆柱底面直径为6厘米，高为7厘米；长方体长10厘米，宽8厘米，高5厘米，据此计算得出答案。 【解答】立体图形表面积为： （10×8＋10×5＋8×5）×2＋3.14×6×7 ＝（80＋50＋40）×2＋3.14×6×7 ＝170×2＋131.88 ＝340＋131.88 ＝471.88（平方厘米） 即这个立体图形表面积为471.88平方厘米。 11．379.36cm2；395.36cm3 【分析】图形的表面积＝长方体的表面积＋圆柱的侧面积，长方体的表面积＝（长×宽＋宽×高＋长×高）×2，圆柱的侧面积＝底面周长×高，据此代入数据计算即可。 图形的体积＝长方体的体积＋圆柱的体积，长方体的体积＝长×宽×高，圆柱的体积＝，据此代入数据计算即可。 【解答】（10×8＋4×8＋10×4）×2＋3.14×4×6 ＝（80＋32＋40）×2＋12.56×6 ＝（112＋40）×2＋75.36 ＝152×2＋75.36 ＝304＋75.36 ＝379.36（cm2） 10×8×4＋3.14×22×6 ＝80×4＋3.14×4×6 ＝320＋12.56×6 ＝320＋75.36 ＝395.36（cm3） 表面积是379.36cm2，体积是395.36cm3。 12．7822.5cm3 【分析】可通过“补全法”，用大长方体体积减去挖去部分（半圆柱）的体积来计算该组合图形的体积。 由图形可知，半圆柱的直径为20－5－5＝10cm，那么半径为10÷2＝5cm，高为30cm。根据圆柱的体积公式V＝πr2h，代入数据计算求出圆柱的体积，再除以2，即是半圆柱的体积。 长方体的长为30cm，宽为20cm，高为15cm，根据长方体体积公式V＝abh，代入数据计算求出长方体的体积。 然后用长方体体积减去半圆柱的体积即可得到该图形的体积。 【解答】20－5－5＝10（cm） 10÷2＝5（cm） 3.14×52×30÷2 ＝3.14×25×30÷2 ＝2355÷2 ＝1177.5（cm3） 20×30×15＝9000（cm3） 9000－1177.5＝7822.5（cm3） 该图形的体积是7822.5cm3。 13．729.84 【分析】观察图形可知，这个图形的表面积等于底面直径为12cm，高为20cm的圆柱的表面积的一半，再加上长为20cm，宽为12cm的长方形的面积，结合圆柱的表面积公式：S＝2＋dh，长方形的面积公式：S＝ab，据此代入数值进行计算即可。 【解答】3.14×＋3.14×12×20÷2＋20×12 ＝3.14×＋37.68×10＋240 ＝3.14×36＋376.8＋240 ＝113.04＋376.8＋240 ＝489.84＋240 ＝729.84（） 14．188.4cm2 【分析】该图形是由两个圆柱组合而成，其表面积等于大圆柱的表面积加上小圆柱的侧面积（因为两圆柱接触部分的面积会重合，不计入总表面积）。 已知大圆柱底面半径3cm，高5cm。根据圆柱表面积公式S＝2πr2＋2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高），把数据代入公式可得大圆柱的表面积。 已知小圆柱底面半径2cm，高3cm。根据圆柱侧面积公式S＝2πrh（其中r为底面半径，h为圆柱的高），把数据代入公式可得小圆柱的侧面积。 最后把大圆柱的表面积和小圆柱的侧面积相加即可得到组合图形的表面积。 【解答】2×3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝2×3.14×32＋2×3.14×3×5 ＝2×3.14×9＋2×3.14×3×5 ＝56.52＋94.2 ＝150.72（cm2） 2×3.14×2×3＝37.68（cm2） 150.72＋37.68＝188.4（cm2） 该图形的表面积是188.4cm2。 15．168.84平方厘米 【分析】已知正方体的棱长为5厘米，根据“正方体表面积＝棱长×棱长×6”计算出正方体的表面积；该圆柱与正方体相连，圆柱的两个底面中，有一个面与正方体接触，不计入几何体表面积，另一个面正好补全正方体表面，所以只需计算圆柱的侧面积，由图可知圆柱底面直径为2厘米，高为3厘米，根据圆柱侧面积公式计算出圆柱的侧面积；最后该几何体的表面积就等于正方体的表面积加上圆柱的侧面积。 【解答】5×5×6 ＝25×6 ＝150（平方厘米） 3.14×2×3 ＝6.28×3 ＝18.84（平方厘米） 150＋18.84＝168.84（平方厘米） 所以该几何体的表面积是168.84平方厘米。 16．150.72平方厘米 【分析】阴影部分的面积表示高为2厘米圆柱的侧面积，利用侧面积＝底面周长×高，可得到底面周长＝侧面积÷高，再利用底面周长求出底面半径，最后根据圆柱的表面积＝侧面积＋底面积×2，据此解答。 【解答】底面周长：（厘米） 底面半径： （厘米） 表面积： （平方厘米） 所以茶叶罐的表面积是150.72平方厘米。 17．平方厘米 【分析】如图所示，这是由一个底面半径为3厘米，高为5厘米的圆柱和一个棱长为8厘米的正方体组成的立体图形，求立体图形的表面积，则根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，正方体的表面积＝棱长×棱长×6，分别求出圆柱的侧面积和正方体的表面积，再相加，即可得到立体图形的表面积。 【解答】圆柱的侧面积：（平方厘米） 正方体的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积：（平方厘米） 立体图形的表面积是478.2平方厘米。 18．1413cm3 【分析】根据圆柱的体积＝底面积×高，先计算出底面直径是10cm，高是50cm的圆柱的体积，再计算出底面直径是8cm，高是50cm的圆柱的体积，再用直径10cm圆柱的体积－底面直径8cm的圆柱的体积，即可求出空心圆柱的体积。 【解答】3.14×（10÷2）2×50－3.14×（8÷2）2×50 ＝3.14×52×50－3.14×42×50 ＝3.14×25×50－3.14×16×50 ＝78.5×50－50.24×50 ＝3925－2512 ＝1413（cm3） 空心圆柱的体积是1413cm3。 19．131.22立方分米 【分析】图形的体积等于棱长为6分米的正方体的体积减去底面直径是6分米、高是6分米的圆柱体积的一半，根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，圆柱的体积的一半＝×半径的平方×高÷2”，代入数据计算即可求解。 【解答】6×6×6－3.14××6÷2 ＝36×6－3.14××3 ＝216－3.14×9×3 ＝216－28.26×3 ＝216－84.78 ＝131.22（立方分米） 20．8246.4立方厘米 【分析】根据题意可知，图形的体积＝长方体的体积－圆柱的体积，根据长方体的体积＝长×宽×高、圆柱的体积公式：V＝πr2h，代入数据解答。 【解答】（厘米） （立方厘米） （立方厘米） （立方厘米） 图形的体积是8246.4立方厘米。 21．703.36cm2；527.52cm3 【分析】看图可知，这个图形是大圆柱中间挖掉一个小圆柱，底面是圆环，这个图形的表面积＝大圆柱的侧面积＋小圆柱的侧面积＋圆环的面积×2，侧面积＝底面周长×高，圆环的面积＝圆周率×（大圆半径的平方－小圆半径的平方）；这个图形的体积＝底面圆环的面积×高。 【解答】20÷2＝10（cm）、8÷2＝4（cm） 3.14×20×2＋3.14×8×2＋3.14×（102－42）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×（100－16）×2 ＝125.6＋50.24＋3.14×84×2 ＝125.6＋50.24＋527.52 ＝703.36（cm2） 3.14×（102－42）×2 ＝3.14×（100－16）×2 ＝3.14×84×2 ＝527.52（cm3） 这个图形的表面积和体积分别是703.36cm2、527.52cm3。 22．2512立方厘米 【分析】观察可知，图形的体积等于上面小圆柱体积加下面大圆柱体积，根据半径＝直径÷2，圆柱的体积公式，代入数据计算即可。 【解答】 （立方厘米） 23．表面积509.6cm2；体积763.2cm3 【分析】观察图形可知，圆柱和正方体有重合的部分，把圆柱的上底面向下平移，补给正方体的上面；这样正方体的表面积是6个面的面积之和，而圆柱只需计算侧面积即可； 图形的表面积＝圆柱的侧面积＋正方体的表面积 图形的体积＝圆柱的体积＋正方体的体积 其中圆柱的侧面积S侧＝πdh，正方体的表面积S＝6a2，圆柱的体积V＝πr2h，正方体的体积V＝a3，代入数据计算求解。 【解答】表面积： 3.14×8×5＋8×8×6 ＝125.6＋384 ＝509.6（cm2） 体积： 3.14×（8÷2）2×5＋8×8×8 ＝3.14×42×5＋8×8×8 ＝3.14×16×5＋8×8×8 ＝251.2＋512 ＝763.2（cm3） 图形的表面积是509.6cm2，体积是763.2cm3。 24．125.6立方厘米 【分析】钢管的体积＝大圆柱的体积－小圆柱的体积，根据圆柱的体积，将数据代入计算即可。 【解答】6÷2＝3（厘米） 2÷2＝1（厘米） 3.14×32×5－3.14×12×5 ＝3.14×9×5－3.14×1×5 ＝3.14×45－3.14×5 ＝3.14×（45－5） ＝3.14×40 ＝125.6（立方厘米） 则这个钢管的体积是125.6立方厘米。 25．（1）30.5平方厘米 （2）879.2平方厘米；1256立方厘米 【分析】（1）大扇形面积＋小扇形面积―长方形面积，根据扇形的面积＝πr2÷4，长方形的面积＝ab，代入数据即可求解； （2）根据圆柱的表面积＝2πr2＋2πrh，圆柱的体积＝πr2h，代入数据计算即可解答。 【解答】（1）3.14×82÷4＋3.14×62÷4－8×6 ＝3.14×64÷4＋3.14×36÷4－48 ＝200.96÷4＋113.04÷4－48 ＝50.24＋28.26－48 ＝78.5－48 ＝30.5（平方厘米） 阴影部分的面积30.5平方厘米。 （2）表面积： 3.14×10×2×4＋3.14×102×2 ＝31.4×2×4＋3.14×100×2 ＝62.8×4＋314×2 ＝251.2＋628 ＝879.2（平方厘米） 体积：3.14×102×4 ＝3.14×100×4 ＝314×4 ＝1256（立方厘米） 圆柱的表面积是879.2平方厘米，体积是1256立方厘米。 学科网（北京）股份有限公司 $