第二单元易错易混专项05 运用圆柱的体积解决问题（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项05 运用圆柱的体积解决问题 一、解答题 1．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 【答案】 厘米 【分析】先根据圆锥体积公式求出铅块体积，此体积即为减少的水的体积，再根据圆柱底面积公式求出玻璃缸底面积，最后用减少的水的体积（圆锥铅块的体积）除以玻璃缸底面积得到水位下降的高度。用到圆锥体积公式和圆柱底面积公式。 【解答】 （立方厘米） （平方厘米） ÷ ＝48÷36 ＝ ＝（厘米） 答：当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降厘米。 2．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 【答案】8厘米 【分析】长方体容器中的水全部倒入圆柱体容器中，水的体积没有变化。长×宽×水的高度＝水的体积，水的体积÷圆柱形容器底面积＝水的深度。据此解答。 【解答】长方体容器中水深6.28厘米 水的体积：（立方厘米） 圆柱形容器中水深：（厘米） 答：这时水深8厘米。 3．（1）做如下图所示的两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？ （2）哪个鱼缸盛水多？多多少升？ 【答案】（1）长方体鱼缸：14500cm2；圆柱形鱼缸：14130cm2 （2）圆柱形鱼缸盛水多，多19.56L 【分析】由图可知，长方体鱼缸的长是50cm，宽是50cm，高是60cm；圆柱形鱼缸的底面半径是30cm，高是60cm。 （1）因为长方体鱼缸无盖，长方体鱼缸一共有5个面，用“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出它的表面积，即需要的玻璃面积；因为圆柱形鱼缸无盖， 用“底面积＋侧面积”即，求出它的表面积，即需要的玻璃面积。 （2）鱼缸盛水多少由鱼缸的体积决定，根据长方体的体积公式、圆柱的体积公式，分别求出长方体鱼缸和圆柱形鱼缸的体积，再比较大小并求差，即可解答。 【解答】（1）长方体鱼缸：（cm2） 圆柱形鱼缸：（cm2） 答：长方体鱼缸需要玻璃14500cm2，圆柱形鱼缸需要玻璃14130cm2。 （2）长方体鱼缸：（cm3） 圆柱形鱼缸：（cm3） 169560cm3＞150000cm3 （cm3） 19560cm3＝19.56dm3＝19.56L 答：圆柱形鱼缸盛水多，多19.56L。 4．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。 【答案】 这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 【分析】要判断生产商是否欺骗消费者，需先根据圆柱体积公式计算易拉罐从外面量的体积，再与净含量比较。因为易拉罐自身有厚度，其内部容积应小于外部体积，若外部体积小于净含量，则存在欺骗。 【解答】圆柱体积公式为（π取3.14）。 （cm3） 因为1cm3=1mL，所以339.12cm3=339.12mL。 339.12<340。 答：这家果汁生产商欺骗了消费者，因为易拉罐外部体积小于标注的净含量，其内部实际容积更小。 5．制作一个底面内半径是15cm、高是40cm的圆柱形无盖铁桶。 （1）制作这个铁桶需用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） （2）如果铁桶内装有的水，那么装的水有多少升？ 【答案】（1）44.745平方分米 （2）11.304升 【分析】（1）求制作这个铁桶需用铁皮的面积，即是求圆柱形无盖铁桶的表面积，根据圆柱的侧面积＝底面周长×高，底面积＝πr²，分别求出圆柱的侧面积和底面积，再相加，即可得到圆柱形无盖铁桶的表面积，再根据1平方分米＝100平方厘米，把单位换算成平方分米作单位，据此解答。 （2）根据圆柱的体积＝底面积×高，求出圆柱形无盖铁桶的体积，并把单位换算成升作单位，再乘，即可算出水的容积。 【解答】（1）侧面积：（平方厘米） 底面积：（平方厘米） 表面积：（平方厘米） 4474.5平方厘米＝44.745平方分米 答：制作这个铁桶需用铁皮44.745平方分米。 （2）体积：（立方厘米） 28260立方厘米＝28.26升 （升） 答：装的水有11.304升。 6．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 【答案】260厘米；12560立方厘米 【分析】如图，彩带的长度是4个直径长度加上4条高的长度再加上打结处。 礼品盒是一个圆柱体。先用直径20厘米除以2算出半径。高是40厘米。根据V＝πr 2h，代入计算出体积即可。 【解答】20×4＋40×4＋20 ＝80＋160＋20 ＝240＋20 ＝260（厘米） 3.14×（20÷2）2×40 ＝3.14×102×40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：共用去彩带260厘米，礼品盒的体积是12560立方厘米。 7．妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？ 【答案】存在“空心”的现象 【分析】水面上升的体积就是金手镯的体积，圆柱形量筒底面积×水面上升的高度＝金手镯的体积，与40克黄金的体积比较即可。 【解答】3.14×42×0.1 ＝3.14×16×0.1 ＝5.024（立方厘米） 5.024＞2.07 答：妈妈买的金手镯存在“空心”的现象 8．为解决饮水难问题，小琳家挖了一个圆柱形水池储水，该水池底面直径是24米，深2米。（π取3.14） （1）在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨） 【答案】（1）602.88平方米 （2）904.32吨 【分析】（1）求抹水泥部分的面积，需要计算圆柱的侧面积和一个底面积之和。运用圆柱侧面积公式S＝πdh（d为直径，h为高）和圆的面积公式S＝πr2（r为半径），r＝24÷2＝12（米）结合数据计算，据此解答。 （2）求池内最多容水的吨数，先根据圆柱体积公式V＝πr2h算出体积，再乘每立方米水的重量（1吨），据此解答。 【解答】（1）3.14×24×2＋3.14×122 ＝75.36×2＋3.14×144 ＝150.72＋452.16 ＝602.88（平方米） 答：抹水泥部分的面积是602.88平方米。 （2）3.14×122×2＝904.32（立方米） 容水：904.32×1＝904.32（吨） 答：池内最多容水904.32吨。 9．如图，一个圆柱高8cm，如果它的高增加4cm，那么它的表面积就增加50.24cm2。求原来圆柱的体积。 【答案】100.48cm3 【分析】已知圆柱的高增加4cm，则侧面的面积增加了，又已知表面积增加50.24 cm2，根据圆柱的侧面积：S＝2πrh，用50.24÷2÷3.14÷4即可求出圆柱的底面半径，已知原来的高度为8cm，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h求解原来圆柱的体积。 【解答】原来圆柱的底面半径为： 50.24÷2÷3.14÷4 ＝25.12÷3.14÷4 ＝8÷4 ＝2（cm） 原来圆柱的体积为：3.14×22×8 ＝3.14×4×8 ＝12.56×8 ＝100.48（cm3） 答：原来圆柱的体积是100.48cm3。 10．把一个圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体，它的宽是5厘米，原来圆柱的侧面积是37.68平方厘米，求圆柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 【答案】高是1.2厘米，体积是94.2立方厘米。 【分析】根据圆柱体切割拼成长方体的特征，长方体的宽对应圆柱的底面半径。利用圆柱侧面积＝2计算出高，再根据体积＝求出体积。 【解答】37.68÷3.14÷2÷5 ＝12÷2÷5 ＝6÷5 ＝1.2（厘米） 3.14××1.2 ＝3.14×25×1.2 ＝78.5×1.2 ＝94.2（立方厘米） 答：圆柱的高是1.2厘米，体积是94.2立方厘米。 11．如图，一个近似圆柱形瓶子的底面直径是6厘米，瓶内装有16厘米高的水。将瓶盖拧紧倒置后，水面离瓶底还有4厘米。这个瓶子能否装下500毫升水？并说明理由。（瓶子厚度忽略不计） 【答案】能；因为瓶子的容积是565.2毫升，大于500毫升 【分析】观察图形可知，瓶子的容积等于底面直径为6厘米、高是16＋4＝20厘米的圆柱的体积，根据圆柱的体积＝×半径的平方×高解答求出瓶子的容积是多少立方厘米，再化成毫升，然后再与500毫升进行比较即可解答。 【解答】6÷2＝3（厘米） 3.14××（16＋4） ＝3.14×9×20 ＝28.26×20 ＝565.2（立方厘米） 565.2立方厘米＝565.2毫升 565.2＞500 答：这个瓶子能装下500毫升水。 12．诺如病毒是一种常见的肠道病毒，具有很强的传染性和快速的传播能力。一旦感染，就会上吐下泻、腹痛难忍，让人苦不堪言。乐乐在感染诺如病毒后到医院输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给乐乐设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 【答案】（1）25平方厘米 （2）350毫升 【分析】（1）输液瓶的瓶身是圆柱体。圆柱体积＝底面积×高，将①中液体的体积除以液面的高度，即可求出这个输液瓶的底面积。 （2）将20分钟乘2.5，求出已经输液了多少毫升，再将液体总量减去已经输液了的容积，求出还剩下多少毫升的液体。根据圆柱的容积公式，求出图②中空白部分的容积。将空白部分的容积加上还剩下的液体的容积，求出这个输液瓶的容积。 【解答】（1）250毫升＝250立方厘米 250÷10＝25（平方厘米） 答：这个输液瓶的底面积是25平方厘米。 （2）250－20×2.5 ＝250－50 ＝200（毫升） 25×6＝150（立方厘米） 150立方厘米＝150毫升 150＋200＝350（毫升） 答：这个输液瓶的容积是350毫升。 13．一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 【答案】11.25厘米 【分析】已知圆柱玻璃杯的高是15厘米，底面半径是高的，则底面半径为厘米。水面上升的体积就是圆锥体积，玻璃杯内原有10厘米高的水，水面上升至12.4厘米，那么水上升的高度为12.4－10＝2.4厘米。水面上升部分的形状为圆柱体，根据圆柱体积公式V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），则水面上升部分的体积（圆锥的体积）为：3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6立方厘米。 已知圆锥的底面直径是16厘米，那么半径为16÷2＝8厘米，根据圆锥体积公式：V＝πr2h（r是底面半径，h是高，π取3.14），则h＝V÷÷（πr2），把求得的水面上升部分的体积和圆锥的底面半径代入计算即可解答。 【解答】（厘米） 12.4－10＝2.4（厘米） 3.14×102×2.4＝3.14×100×2.4＝753.6（立方厘米） 16÷2＝8（厘米） 753.6÷÷（3.14×82） ＝753.6×3÷（3.14×64） ＝2260.8÷200.96 ＝11.25（厘米） 答：这个铅锤的高是11.25厘米。 14．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 【答案】12560立方厘米 【分析】增加的表面积等于长为圆柱的高，宽为圆柱的底面直径的2个长方形的面积，用增加的面积除以2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以圆柱的底面直径求出圆柱的高，再根据圆柱的体积＝解答即可。 【解答】1600÷2＝800（平方厘米） 800÷20＝40（厘米） 20÷2＝10（厘米） 3.14××40 ＝3.14×100×40 ＝314×40 ＝12560（立方厘米） 答：原来的这个圆柱的体积是12560立方厘米。 15．一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）301.44平方分米；（2）502.4立方分米 【分析】（1）木料横放，露出水面部分的面积是圆柱表面积的一半。圆柱表面积由两个底面积和侧面积组成，公式为S＝2πr2＋2πrh（r是底面半径，h是圆柱的长）。已知底面直径8分米，所以半径为8÷2＝4分米，圆柱长h＝20分米，π取3.14。把数据代入公式可得出木料的表面积，再把表面积除以2即可得出露出水面部分的面积。 （2）没入水中部分体积是圆柱体积的一半。圆柱体积公式为V＝πr2h（π取3.14，r为半径，h为高），已知r为4分米，高为20分米，把数据代入公式算出总体积再除以2即可。 【解答】（1）8÷2＝4（分米） 2×3.14×42＋2×3.14×4×20 ＝2×3.14×16＋2×3.14×4×20 ＝100.48＋502.4 ＝602.88（平方分米） 602.88÷2＝301.44（平方分米） 答：露出水面部分面积是301.44平方分米。 （2）3.14×42×20 ＝3.14×16×20 ＝1004.8（立方分米） 1004.8÷2＝502.4（立方分米） 答：没入水中部分体积是502.4立方分米。 16．一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 【答案】240.5平方厘米 【分析】根据题意，底面直径为20厘米的圆柱形玻璃杯中水面距杯口3厘米，根据圆柱的体积（容积）公式V＝πr2h，求出玻璃杯中无水部分的容积； 把圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升（即20立方厘米），那么这个圆锥形铅锤的体积＝圆柱形玻璃杯中无水部分的容积＋溢出水的体积，由此求出圆锥形铅锤的体积； 根据圆锥的体积公式V＝Sh可知，圆锥的底面积S＝3V÷h，由此求出这个铅锤的底面积。 【解答】20毫升＝20立方厘米 3.14×（20÷2）2×3 ＝3.14×102×3 ＝3.14×100×3 ＝942（立方厘米） 942＋20＝962（立方厘米） 962×3÷12 ＝2886÷12 ＝240.5（平方厘米） 答：这个铅锤的底面积是240.5平方厘米。 17．《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？ 【答案】314立方分米 【分析】已知圆柱形如意金箍棒的底面周长是6.28分米，根据圆的周长公式C＝2πr，可知r＝C÷π÷2，由此求出如意金箍棒的底面半径；再根据圆柱的体积公式V＝πr2h，求出它的体积。 【解答】圆柱的底面半径： 6.28÷3.14÷2 ＝2÷2 ＝1（分米） 圆柱的体积： 3.14×12×100 ＝3.14×1×100 ＝314（立方分米） 答：此时它的体积是314立方分米。 18．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 【答案】（1）28.26立方米 （2）1695.6元 【分析】（1）根据圆柱的体积＝底面积×高，据此求出底面直径6米，高是1米的圆柱的体积，也就是水的体积。 （2）抹水泥的面积＝圆柱的底面积＋圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积公式：底面周长×高，据此代入数据，求出圆柱形水池的底面和侧面积的面积和，再乘30，即可解答。 【解答】（1）3.14×（6÷2）2×1 ＝3.14×32×1 ＝3.14×9×1 ＝28.26×1 ＝28.26（立方米） 答：注入的水是28.26立方米。 （2）3.14×（6÷2）2＋3.14×6×1.5 ＝3.14×32＋3.14×6×1.5 ＝3.14×9＋3.14×6×1.5 ＝28.26＋18.84×1.5 ＝28.26＋28.26 ＝56.52（平方米） 56.52×30＝1695.6（元） 答：一共需要人工费1695.6元。 19．“神舟”系列飞船是中国自行研制的载人航天飞船。实验小学同学看了“神舟十九号”飞船返回地球的直播后，做了一个运载火箭的模型（如图）。该模型中圆柱的体积是圆锥的多少倍？ 【答案】6倍 【分析】由图可知，圆柱和圆锥的底面直径都是4分米，则半径为4÷2＝2分米；圆柱的高为12分米，圆锥的高为6分米。 根据圆柱体积公式V＝πr2h，根据圆锥体积公式V＝πr2h，代入数据计算，分别求出圆柱、圆锥的体积，再用圆柱的体积除以圆锥的体积，即可解答。 【解答】4÷2＝2（分米） 圆柱体积： 3.14×22×12 ＝3.14×4×12 ＝150.72（立方分米） 圆锥体积： ×3.14×22×6 ＝×3.14×4×6 ＝25.12（立方分米） 150.72÷25.12＝6 答：该模型中圆柱的体积是圆锥的6倍。 20．如图，蛋糕店要用硬纸板制作一个这样的圆柱形蛋糕盒并扎上彩带，彩带打结处刚好在上面圆心上，打结共用去彩带40厘米。 （1）营业员想要扎好，需要多长的扎带？ （2）制作这个蛋糕盒需要多少平方厘米硬纸板？（接口处忽略不计） （3）这个蛋糕盒可以容纳多少立方厘米的物体？ 【答案】（1）280厘米 （2）5024平方厘米 （3）25120立方厘米 【分析】（1）观察图形可知，扎带的长度由4条圆柱的高、4条圆柱的底面直径以及打结用的40厘米组成。已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，据此列式解答。 （2）要计算制作这个蛋糕盒需要的硬纸板面积，就是要计算该圆柱的表面积。已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的表面积公式S＝2πr2＋πdh计算出该圆柱的表面积，即所需要硬纸板的面积。 （3）已知圆柱的底面直径长40厘米、高20厘米，用底面直径长度除以2计算出底面半径长度，然后根据圆柱的体积公式计算出该圆柱的容积，即这个蛋糕盒可以容纳物体的体积。 【解答】（1）4×20＋4×40＋40 ＝80＋160＋40 ＝240＋40 ＝280（厘米） 答：营业员想要扎好，需要280厘米长的扎带。 （2）40÷2＝20（厘米） 2×3.14×202＋3.14×40×20 ＝2×3.14×400＋3.14×40×20 ＝6.28×400＋125.6×20 ＝2512＋2512 ＝5024（平方厘米） 答：制作这个蛋糕盒需要5024平方厘米硬纸板。 （3）40÷2＝20（厘米） 3.14×202×20 ＝3.14×400×20 ＝1256×20 ＝25120（立方厘米） 答：这个蛋糕盒可以容纳25120立方厘米的物体。 21．创新思维。 如图，是测生活中常用的卷筒卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：两层280段，每段138毫米×100毫米（长×宽），若整卷卫生纸的内外半径分别为25毫米和64毫米。（结果精确到0.01毫米，π取3） （1）请你计算整卷卫生纸的体积。 （2）如果将整卷卫生纸一段段撕开，堆成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）每段卫生纸有两层，每层的厚度是多少？ 【答案】（1）1041300立方毫米 （2）138毫米；100毫米；75.46毫米 （3）0.13毫米 【分析】根据题意可知：纸卷的底面是圆环，内半径是25毫米，外半径是64毫米，根据圆环的面积：S＝π（R2－r2），代入数据即可算出底面积。纸卷高100毫米，纸卷的体积＝底面积×高，代入数据计算即可。 （2）根据题意可知：纸卷的体积＝长方体的体积。长方体的长138毫米、宽100毫米，根据长方体的体积＝长×宽×高，则高＝体积÷长÷宽，据此代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 （3）已知纸卷有280段，每段两层，则一共有280×2＝560层，用长方体的高÷总层数＝每层的厚度，代入数据计算即可。结果用四舍五入法保留两位小数。 【解答】3×（642－252）×100 ＝3×（4096－625）×100 ＝3×3471×100 ＝1041300（立方毫米） 答：整卷卫生纸的体积是1041300立方毫米。 （2）1041300÷138÷100≈75.46（毫米） 答：这个长方体的长138毫米、宽100毫米、高75.46毫米。 （3）75.46÷（280×2） ＝75.46÷560 ≈0.13（毫米） 答：每层的厚度是0.13毫米。 22．一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 【答案】（1）3.2立方分米；（2）78.5% 【分析】（1）要计算外包装箱的容积，首先得确定包装箱的长、宽、高。从图中可知，包装箱的长和宽均为2个圆柱底面直径的长度，高等于圆柱的高。然后根据长方体容积公式V＝a×b×h（其中a、b、h分别为长方体的长、宽、高）来计算。 （2）先根据圆柱体积公式V＝πr2h（其中r为底面半径，h为高）计算一个茶叶罐的体积，再乘4得到4个茶叶罐的总体积，最后用茶叶罐总体积除包装箱容积，再乘100%得到所占百分比。据此解答。 【解答】（1）圆柱底面直径为0.8分米，则包装箱的长和宽为：0.8×2＝1.6（分米） 包装箱的高等于圆柱的高，即1.25分米 根据长方体容积公式可得： 1.6×1.6×1.25 ＝2.56×1.25 ＝3.2（立方分米） 答：外包装箱的容积是3.2立方分米。 （2）圆柱底面半径：0.8÷2＝0.4（分米） 一个茶叶罐的体积： 3.14×0.42×1.25 ＝3.14×0.16×1.25 ＝0.5024×1.25 ＝0.628（立方分米） 4个茶叶罐的总体积： 0.628×4＝2.512（立方分米） 茶叶罐总体积占包装箱体积的百分比： 2.512÷3.2×100% ＝0.785×100% ＝78.5% 答：茶叶罐总体积占包装箱体积的78.5%。 23．砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 【答案】（1）300立方厘米 （2）125.6立方厘米 【分析】（1）根据“长方体体积＝长×宽×高”列式求出这块长方体石料的体积。 （2）砚台内部圆柱的体积，即为砚台的容积。根据“圆柱体积＝底面积×高”求出。 【解答】（1）10×10×3＝300（立方厘米） 答：这块长方体石料的体积是300立方厘米。 （2）3.14×（8÷2）2×2.5 ＝3.14×42×2.5 ＝3.14×16×2.5 ＝125.6（立方厘米） 答：这方砚台的容积是125.6立方厘米。 24．有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 （1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计） （3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 【答案】（1）200.96平方厘米； （2）5024立方厘米； （3）1205.76立方厘米 【分析】（1）据图可知，这个容器是一个底面直径是16厘米高是25厘米的圆柱，求容器的占地面积就是求圆柱的底面积，根据圆柱的底面积＝π（d÷2）2代入数据列式计算； （2）圆柱的体积＝π（d÷2）2h，据此代入数据列式计算； （3）铁块的体积等于底面直径是16厘米高是6厘米的圆柱的体积，据此根据圆柱的体积＝π（d÷2）2h代入数据计算即可。 【解答】（1）3.14×（16÷2）2 ＝3.14×82 ＝3.14×64 ＝200.96（平方厘米） 答：这个容器的占地面积是200.96平方厘米。 （2）3.14×（16÷2）2×25 ＝3.14×82×25 ＝3.14×64×25 ＝200.96×25 ＝5024（立方厘米） 答：这个容器的容积是5024立方厘米。 （3）3.14×（16÷2）2×6 ＝3.14×82×6 ＝3.14×64×6 ＝200.96×6 ＝1205.76（立方厘米） 答：铁块的体积是1205.76立方厘米。 25．为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成。 （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程。 （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示。做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米。把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位。 【答案】（1）见详解 （2）5024平方厘米 （3）35.2毫米 【分析】（1）在蓄水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度，则蓄水瓶的容积等于底面积乘正放时水的高度和倒置时空白部分高度的和； （2）无盖圆柱形铁桶的底面直径20厘米，高（15＋10＋5＋50）厘米，求铁皮面积相当于求圆柱侧面积，根据圆柱侧面积＝底面周长×高，列式解答即可； （3）根据圆柱体积＝底面积×高，求出储水瓶中水的体积，再根据圆柱的高＝体积÷底面积，求出雨量杯中的高度，根据1厘米＝10毫米，统一单位即可。 【解答】（1）在蓄水瓶中装入一些水，量出其高度，然后把蓄水瓶倒置，量出空白部分的高度，蓄水瓶的容积＝底面积×（正放时水的高度＋倒置时空白部分高度）。 （2）3.14×20×（15＋10＋5＋50） ＝3.14×20×80 ＝5024（平方厘米） 答：做这个铁桶至少需要5024平方厘米。 （3）8.14×（16÷2）2×5.5÷[3.14×（20÷2）2] ＝8.14×82×5.5÷[3.14×102] ＝3.14×64×5.5÷[3.14×100] ＝64×5.5÷100 ＝3.52（厘米） 3.52厘米＝35.2毫米 答：雨水节气期间这一天的降雨量是35.2毫米。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项05 运用圆柱的体积解决问题 一、解答题 1．在底面半径为6厘米、高10厘米的圆柱形玻璃缸中，放入一个底面半径为4厘米、高9厘米的圆锥体铅块，放水将铅块全部淹没，当铅块取出后，玻璃缸中的水位下降多少厘米？ 2．如下图，圆柱形容器甲的底面半径是5cm，容器内部是空的；长方体容器乙中的水深6.28cm。现将容器乙中的水全部倒入容器甲中，这时水深多少厘米？ 3．（1）做如下图所示的两个无盖鱼缸，至少各需要多少平方厘米玻璃？ （2）哪个鱼缸盛水多？多多少升？ 4．一家果汁生产商生产一种果汁，采用圆柱形易拉罐包装，从易拉罐的外面量，底面半径是3cm，高是12cm。易拉罐侧面下方印有“净含量340mL”字样，这家果汁生产商是否欺骗了消费者？请说明理由。 5．制作一个底面内半径是15cm、高是40cm的圆柱形无盖铁桶。 （1）制作这个铁桶需用铁皮多少平方分米？（接口处忽略不计） （2）如果铁桶内装有的水，那么装的水有多少升？ 6．有一个圆柱形礼品盒，用彩带扎成如图的样子，打结处用去20厘米，共用去彩带多少厘米？礼品盒的体积是多少？ 7．妈妈买了一个40克重的金手镯，想知道里面是不是“空心”的。山山想到了“阿基米德称皇冠”的办法。他把手镯放入了一个底面半径为4厘米的圆柱形量筒中，水面上升了0.1厘米（通过和AI的对话，他了解到40克黄金的体积应该是2.07立方厘米），请判断妈妈买的金手镯是否存在“空心”的现象？ 8．为解决饮水难问题，小琳家挖了一个圆柱形水池储水，该水池底面直径是24米，深2米。（π取3.14） （1）在它的侧面和底面抹上水泥，抹水泥部分的面积是多少？ （2）池内最多容水多少吨？（每立方米水重1吨） 9．如图，一个圆柱高8cm，如果它的高增加4cm，那么它的表面积就增加50.24cm2。求原来圆柱的体积。 10．把一个圆柱沿直径分割成若干等份，拼成一个近似的长方体，它的宽是5厘米，原来圆柱的侧面积是37.68平方厘米，求圆柱的高是多少厘米？体积是多少立方厘米？ 11．如图，一个近似圆柱形瓶子的底面直径是6厘米，瓶内装有16厘米高的水。将瓶盖拧紧倒置后，水面离瓶底还有4厘米。这个瓶子能否装下500毫升水？并说明理由。（瓶子厚度忽略不计） 12．诺如病毒是一种常见的肠道病毒，具有很强的传染性和快速的传播能力。一旦感染，就会上吐下泻、腹痛难忍，让人苦不堪言。乐乐在感染诺如病毒后到医院输液。如图①所示，输液瓶液面高度是10厘米，液体是250毫升。护士阿姨给乐乐设置了平均每分钟2.5毫升的输液速度，20分钟后，空的部分高度是6厘米，如图②所示。 （1）这个输液瓶的底面积是多少平方厘米？ （2）这个输液瓶的容积是多少毫升？ 13．一个圆柱玻璃杯的高是15厘米，它的底面半径是高的，在这个玻璃杯内装入10厘米高的水，然后将一个底面直径是16厘米的圆锥形铅锤浸没在水中，水面上升至12.4厘米。这个铅锤的高是多少厘米？ 14．如图，把一个直径是20厘米的圆柱从上底面的一条直径开始，沿着圆柱的高向下切，直到把这个圆柱纵向切开，它的表面积就增加了1600平方厘米。原来的这个圆柱的体积是多少立方厘米？ 15．一根长20分米，底面直径是8分米的圆柱形木料横放入水中，正好有一半浮在水面上。 （1）这根木料露出水面部分的面积是多少平方分米？ （2）这根木料没入水中部分的体积是多少立方分米？ 16．一个装有水的圆柱形玻璃杯，从里面量得它的直径是20厘米，杯中水面距杯口3厘米。如果把一个高12厘米的圆锥形铅锤完全浸没在水中，水会溢出20毫升。这个铅锤的底面积是多少平方厘米？ 17．《西游记》是中国文学的瑰宝，它讲述了唐僧师徒四人西天取经的奇幻冒险故事。一路上，他们历经九九八十一难，与妖魔鬼怪斗智斗勇。书中孙悟空有一件神奇的兵器叫如意金箍棒，可以任意缩小或放大。如果孙悟空把如意金箍棒变化成底面周长是6.28分米，长是100分米的圆柱形铁棒，那么此时它的体积是多少立方分米？ 18．学校有一个圆柱形的水池，从里面量直径是6米，深是1.5米。 （1）学校要往水池注入1米深的水用来养鱼，求注入的水的体积。 （2）如果在水池内壁和底面抹上水泥，抹水泥工人费为每平方米30元，一共需要人工费多少元？ 19．“神舟”系列飞船是中国自行研制的载人航天飞船。实验小学同学看了“神舟十九号”飞船返回地球的直播后，做了一个运载火箭的模型（如图）。该模型中圆柱的体积是圆锥的多少倍？ 20．如图，蛋糕店要用硬纸板制作一个这样的圆柱形蛋糕盒并扎上彩带，彩带打结处刚好在上面圆心上，打结共用去彩带40厘米。 （1）营业员想要扎好，需要多长的扎带？ （2）制作这个蛋糕盒需要多少平方厘米硬纸板？（接口处忽略不计） （3）这个蛋糕盒可以容纳多少立方厘米的物体？ 21．创新思维。 如图，是测生活中常用的卷筒卫生纸，从卫生纸的包装纸上得到以下信息：两层280段，每段138毫米×100毫米（长×宽），若整卷卫生纸的内外半径分别为25毫米和64毫米。（结果精确到0.01毫米，π取3） （1）请你计算整卷卫生纸的体积。 （2）如果将整卷卫生纸一段段撕开，堆成一个长方体，这个长方体的长、宽、高分别是多少？ （3）每段卫生纸有两层，每层的厚度是多少？ 22．一批圆柱形茶叶罐的规格为底面直径0.8分米，高1.25分米。新茶上市，公司采用下图方式进行包装。 （1）外包装箱的容积是多少立方分米？ （2）密封后，茶叶罐总体积占包装箱体积的百分之几？（厚度忽略不计） 23．砚是中国文房四宝之一。如图，胡师傅用一块长方体石料先凿出一个最大的圆柱体，再将圆柱体凿制成一方深2.5厘米的砚台。 （1）这块长方体石料的体积是多少立方厘米？ （2）这方砚台的容积是多少立方厘米？ 24．有一种容器，从前面和右面看都是大小相同的长方形，从上面看是圆形。 （1）这个容器的占地面积是多少平方厘米？ （2）这个容器的容积是多少立方厘米？（容器壁厚度不计） （3）将一个圆锥形的铁块投入盛有水的容器并没入水中，这时水面上升6厘米（水未溢出），铁块的体积是多少立方厘米？ 25．为探究“雨水”节气期间的降雨量，“乐学”小组开始了综合实践学习，他们首先制作了一个雨量器，雨量器主要由一个储水瓶、一个漏斗和一个承雨筒构成。 （1）要了解这个储水瓶（如图所示）最多能接多少毫升雨水，可以怎样操作？写出你的操作过程。 （2）为保护雨量器立稳不倒，小组决定在网上定制一个无盖圆柱形铁桶，把雨量器放在里面，如图所示。做这个铁桶至少需要多少铁皮？ （3）经过24小时的收集，储水瓶中收到的雨水高5.5厘米。把这些雨水倒入底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯中，算一算，雨水节气期间这一天的降雨量是多少毫米？ 注：降雨量一般指在一定时段内降落到水平地面上的雨水深度，通常用底面直径是20厘米的圆柱形雨量杯来测量雨水深度，降雨量一般用毫米作单位。 学科网（北京）股份有限公司 $