第二单元易错易混专项06 运用圆锥的体积解决问题（专项训练） -2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测（苏教版）

开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 欢迎使用《2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测》。本书专为苏教版六年级下册教材设计，旨在成为你整个学期学习过程中最系统、最忠实的备考伙伴，助你从容应对从单元测到大小考的每一次挑战。 一、日常积累，单元为基​​ 我们为每个单元配备了精准的【知识梳理】和【单元复习讲义】，帮助你及时巩固新知，将零散的知识点串联成线。【单元卷】则用于检测学习成效，让你在章节学习后就能进行实战演练，做到“段段清”。​​ 二、阶段诊断，查漏补缺​​ 针对学校常规的【月考】或阶段性测验，本书设有专项训练模块。同时，我们精心提炼了【易错点梳理】，集中呈现高频错误和思维误区，让你在复习时能有的放矢，有效避免“重复踩坑”。​​ 三、冲刺备考，决胜关键​​ 本书的核心部分是针对期中、期末考试的系统规划。【期中、期末备考】部分对半册或全册知识进行整合与深化，突出重难点，提升你的综合运用能力。最后，我们提供了高仿真的【期中卷】与【期末卷】，帮助你熟悉考试节奏，进行最终冲刺。 我们坚信，优秀的成绩源于平日的扎实积累和科学的备考方法。希望你能充分利用本书的体系，将备考融入日常，做到心中有数，脚下有路。祝愿你在本学期的数学学习中，不断进步，在每一次考验中都能自信登场，取得理想的成绩！​​ 编者​乐学数学宝藏库 2025-2026学年六年级数学下册满分培优讲练测 第二单元易错易混专项06 运用圆锥的体积解决问题 一、解答题 1．如下图，长方体玻璃容器内装有水，容器的内壁底面是一个长方形，长为15cm，宽为7cm。现在把等底等高的一个圆柱和一个圆锥放入容器内，水面升高了2cm，其中圆锥全部浸入水中，而圆柱有露出水面。求圆柱和圆锥的体积。 【答案】180cm；60cm 【分析】升高的2cm水的体积就是浸在水中的圆柱与圆锥的体积和。由于圆柱与圆锥等底等高，则圆锥的体积是圆柱的体积的，而圆柱有露出水面，则浸在水中的部分占整个圆柱的。把圆柱的体积看作单位“1”，浸在水中的圆柱与圆锥的体积和相当于圆柱的体积的，由此可求出圆柱的体积，然后求出圆锥的体积。 【解答】圆柱的体积： （cm） 圆锥的体积：（cm） 答：圆柱的体积是180cm，圆锥的体积是60cm。 2．据推断，陀螺产生于我国宋朝，相关古籍记载了当时流行于北京的一句童谣“杨柳儿活，抽陀螺同现代的陀螺玩法完全一样。如图，一个陀螺上面是圆柱，且圆锥的高是圆柱高的。已知圆柱的底面直径是10厘米，高是8厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】785立方厘米 【分析】这个陀螺是圆柱和圆锥的组合体，且圆锥和圆柱的底面是同一个圆（半径相同）。已知圆柱的高，圆锥的高是圆柱高的，用乘法求出圆锥的高。直径除以2即可求得圆柱和圆锥的底面圆半径。根据圆柱体积公式和圆锥体积公式，求出两者体积并相加，即可求得陀螺的体积。 【解答】计算圆锥的高： 计算圆柱和圆锥底面圆半径： 计算圆柱体积： 计算圆锥体积： 求陀螺体积： 答：这个陀螺的体积是785立方厘米。 3．一堆圆锥形高粱，底面周长是9.42m，高是1.2m，每立方米高粱约重650kg。 （1）这堆高粱约重多少千克？ （2）现在要把这堆高粱装在圆柱形粮囤里。从里面量，粮囤的底面直径为1m，高为90cm。最少需要几个这样的粮囤才能装下？ 【答案】（1） 千克 （2）4个 【分析】（1）依据题意可知，先计算出底面半径，利用圆锥的体积公式，结合题中数据计算出圆锥的体积，再根据每立方米高粱约重650kg求出这堆高粱的重量。 （2）利用圆柱的体积公式，计算出粮囤的容积，然后计算需要几个这样的粮囤才能装下。 【解答】（1） （米） （立方米） （千克） 答：这堆高粱约重1836.9千克。 （2） （立方米） （个） 答：至少需要4个这样的粮囤才能装下。 4．一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 【答案】2.4米 【分析】圆锥形谷堆的底面周长是18.84米，根据可以求出底面的半径，再根据圆锥的体积公式，即可求出圆锥形稻谷的体积，由于稻谷的体积不变，所以再根据圆柱的体积公式可得，即可求出谷仓的高度。 【解答】 （米） （立方米） （米） 答：这个谷仓高2.4米。 5．只列算式，不计算。 一个圆锥形沙堆，底面半径是4分米，高是6分米，这个沙堆的体积是多少立方分米？ 【答案】3.14×42×6× 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，据此解答。 【解答】3.14×42×6× ＝3.14×16×6× ＝50.24×6× ＝301.44× ＝100.48（立方分米） 答：这个沙堆的体积是100.48立方分米。 6．李伯伯准备在菜地里打一口井，井口半径为4分米，井深15米。打这口井大约要挖土多少立方米？有一堆堆积成圆锥状的沙石，底面半径是0.5米，高是0.6米，将这些沙石铺在井底，可以铺多厚？ 【答案】7.536立方米；0.3125米 【分析】由题意可知，求能挖出多少土也就是求圆柱形水井的体积，根据圆柱的体积V＝Sh，据此代入数值进行计算即可；再根据圆锥的体积V＝Sh，据此求出小石子的体积，然后再除以圆柱的底面积即可解答。 【解答】4分米＝0.4米 3.14××15 ＝3.14×0.16×15 ＝0.5024×15 ＝7.536（立方米） 3.14×0.52×0.6×÷（3.14×0.42） ＝3.14×0.25×0.6×÷（3.14×0.16） ＝0.785×0.6×÷0.5024 ＝0.471×÷0.5024 ＝0.157÷0.5024 ＝0.3125（米） 答：打这口井大约要挖土7.536立方米，可以铺0.3125米厚。 7．有一个近似于圆锥形的黄沙堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。 （1）如果每立方米黄沙大约重2吨，这堆黄沙大约重多少吨？ （2）把这些黄沙铺在一个长6.4米，宽2.5米的沙坑内，可以铺多少厘米厚？ 【答案】（1）10.084吨 （2）31.4厘米 【分析】（1）根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形的黄沙堆的体积，再乘2，即可解答； （2）由于体积不变，根据长方体体积公式：体积＝长×宽×高，高＝体积÷（长×宽），用圆锥形黄沙的体积除以沙坑的底面积，即可求出可以铺的厚度，注意单位名数的换算。 【解答】（1）12.56÷3.14÷2 ＝4÷2 ＝2（米） 3.14×22×1.2××2 ＝3.14×4×1.2××2 ＝12.56×1.2××2 ＝15.072××2 ＝5.024×2 ＝10.048（吨） 答：这堆黄沙大约重10.048吨。 （2）5.024÷（6.4×2.5） ＝5.024÷16 ＝0.314（米） 0.314米＝31.4厘米 答：可以铺31.4厘米厚。 8．有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。请计算较大的圆锥的体积。 【答案】50.24立方厘米 【分析】通过观察图形可知，以直角三角形的直角边（4厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是3厘米，高是4厘米的圆锥；以直角三角形的直角边（3厘米）为轴旋转一周得到一个底面半径是4厘米，高是3厘米的圆锥；根据圆锥的体积公式：，把数据代入公式求出两个圆锥的体积，然后进行比较即可。 【解答】 （立方厘米） （立方厘米） 答：较大的圆锥的体积50.24立方厘米。 9．一个圆锥形的高粱堆，测得底面周长是12.56米，高是1.2米。如果每立方米的高粱重1.5吨，那么这堆高粱重多少吨？（结果保留两位小数） 【答案】7.54吨 【分析】根据圆锥的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式求出这堆高粱的体积，然后再乘每立方米高粱的质量的即可。 【解答】×3.14×（12.56÷3.14÷2）2×1.2×1.5 ＝×3.14×（4÷2）2×1.2×1.5 ＝×3.14×4×1.2×1.5 ＝3.14×4×0.4×1.5 ＝12.56×0.4×1.5 ＝5.024×1.5 ＝7.536 ≈7.54（吨） 答：这堆高粱重7.54吨。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10．一个圆柱形玻璃杯，体积为600立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】60立方厘米 【分析】已知一个圆柱形玻璃杯，体积为600立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，根据圆柱的体积公式：V＝Sh，则把圆柱形玻璃杯的容积看作单位“1”，水的体积占圆柱形玻璃杯的，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，则水和圆锥的总体积占圆柱形玻璃杯的，据此用－即可求出圆锥占圆柱形玻璃杯的几分之几，根据分数乘法的意义，用600×（－）即可求出圆锥的体积。 【解答】600×（－） ＝600×（－） ＝600× ＝60（立方厘米） 答：圆锥的体积是60立方厘米。 【点评】本题主要考查了圆柱的体积公式、比的应用，可转化为分数乘法来计算。 11．一个铁皮粮囤的形状如下图，这个铁皮粮囤的空间是多少立方米？（铁皮的厚度忽略不计） 【答案】30.144立方米 【分析】观察图形可知，这个铁皮粮囤的体积等于底面直径是4米，高是2米的圆柱的体积加上底面直径是4米，高是1.2米的圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高；圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，即可解答。 【解答】3.14×（4÷2）2×2＋3.14×（4÷2）2×1.2× ＝3.14×4×2＋3.14×4×1.2× ＝12.56×2＋12.56×1.2× ＝25.12＋15.072× ＝25.12＋5.024 ＝30.144（立方米） 答：这个铁皮粮囤的空间是30.144立方米。 【点评】熟练掌握圆柱的体积公式、圆锥的体积公式是解答本题的关键。 12．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解） 【答案】36厘米 【分析】圆柱形钢坯锻造成圆锥形钢坯，说明它们的体积相等，根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆锥的体积公式：VSh，分别表示出二者体积，根据体积相等列方程解答即可。 【解答】解：设这个圆锥形钢坯的高是x厘米。 3.14×52×x3.14×（20÷2）2×3 3.14×25×x3.14×102×3 3.14×25×x×（×3）＝3.14×100×3×3 3.14÷3.14×25×x＝3.14÷3.14×100×3×3 25x＝900 25x÷25＝900÷25 x＝36 答：这个圆锥形钢坯的高是36厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 13．下图是一个直径为10厘米的木制陀螺，陀螺圆柱部分的高是2厘米，圆锥部分的高是1.2厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 【答案】188.4立方厘米 【分析】由题干可知，圆柱和圆锥是等底的，求圆柱和圆锥的体积之和就是陀螺的体积。 【解答】3.14×（10÷2）²×1.2×＋3.14×（10÷2）²×2 ＝3.14×（10÷2）²×（1.2×＋2） ＝3.14×25×2.4 ＝188.4（立方厘米） 答：这个陀螺的体积是188.4立方厘米。 【点评】此题考查的是圆柱和圆锥的体积公式的应用，熟记公式是解题关键。 14．在打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米稻谷约重735千克，这堆稻谷约有多少千克？（得数保留整千克） 【答案】3693千克 【分析】根据底面直径计算出底面半径，圆锥的体积＝×底面积×高，这堆稻谷的质量＝稻谷的总体积×每立方米稻谷的质量，据此解答。 【解答】×3.14×（4÷2）2×1.2×735 ＝3.14×4××1.2×735 ＝（3.14×4）×（×1.2×735） ＝12.56×294 ≈3693（千克） 答：这堆稻谷约有3693千克。 【点评】掌握圆锥的体积计算公式是解答题目的关键。 15．刘小徽参加校园帐篷节，搭了一个圆锥形帐篷，底面直径是4米，高是2.4米。这个帐篷里的空间有多大？ 【答案】10.048立方米 【分析】求帐篷里的空间有多大，即是求圆锥形帐篷的容积，根据圆锥体（容）积公式V＝πr2h，将数值代入计算即可。 【解答】×3.14×（4÷2）2×2.4 ＝×12.56×2.4 ＝10.048（立方米） 答：这个帐篷里的空间有10.048立方米。 【点评】本题考查圆锥体（容）积计算公式的应用，牢记公式是解答本题的关键。 16．一个圆柱形玻璃容器中装满了水，水中沉有一个圆锥形铁锤。已知铁锤的底面半径是厘米，高是厘米，容器的底面半径是厘米。如果从容器中取出铁锤，那么容器中的水面会下降多少厘米？ 【答案】0.75厘米 【分析】根据圆锥的体积公式：圆锥的体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥的体积；水面下降的部分等于圆锥的体积，根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，高＝体积÷底面积，代入数据，即可求出容器中的水面下降多少厘米。 【解答】3.14×42×9×÷（3.14×82） ＝3.14×16×9×÷（3.14×64） ＝50.24×9×÷200.96 ＝452.16×÷200.96 ＝150.72÷200.96 ＝0.75（厘米） 答：容器中的水面下降0.75厘米。 【点评】解答本题的关键是明白：下降的水的体积就等于铅锤的体积，从而问题得解。 17．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？如果在盒内放一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 【答案】216平方厘米；56.52立方厘米 【分析】根据正方体表面积公式：正方体表面积＝棱长×棱长×6，代入数据求出其表面积即可； 根据题意可知，在正方体内放一个最大的圆锥，圆锥的高等于正方体的棱长，圆锥底面的圆的直径等于正方体的棱长，根据圆的半径＝直径÷2，用已知的正方体棱长除以2，求出底面圆的半径，再根据圆的面积公式：S＝r2，代入数据求出圆锥底面面积，最后根据圆锥体积公式：V＝Sh，求出圆锥体积。 【解答】由分析可得： 6×6×6 ＝36×6 ＝216（平方厘米） 6÷2＝3（厘米） 3.14×32 ＝3.14×9 ＝28.26（平方厘米） ×28.26×6 ＝9.42×6 ＝56.52（立方厘米） 答：它的表面积是216平方厘米，圆锥的体积是56.52立方厘米。 【点评】本题主要考查了正方体的表面积公式和在正方体内放最大圆锥的问题，以及对圆特征的理解和掌握，要求熟记正方体表面积公式、圆的面积公式和圆锥体积公式，并且会灵活运用。 18．有一个底面周长是8π米、高是3米的圆锥形谷堆，将这些稻谷装进一个底面直径是8米的圆柱形粮仓里，正好装满。这个粮仓的高是多少米？ 【答案】1米 【分析】先根据圆锥的底面半径＝周长÷π÷2求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝πr2h求出圆锥的体积；再根据圆柱的高＝体积÷底面积，用圆锥的体积除以圆柱形粮仓的底面积即可得到粮仓的高。 【解答】8π÷π÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 3.14×42×3× ＝3.14×16×3× ＝50.24×3× ＝150.72× ＝50.24（立方米） 8÷2＝4（米） 50.24÷（3.14×42） ＝50.24÷（3.14×16） ＝50.24÷50.24 ＝1（米） 答：这个粮仓的高是1米。 19．如图，一根长2米，横截面直径是0.6米的木头浮在水面上，且正好是一半露出水面。 （1）这根木头与水接触的面的面积是多少平方米？ （2）如果将这根木头削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方米？ 【答案】（1）2.1666平方米 （2）0.1884立方米 【分析】（1）求这根木头与水接触面的面积，就是这个圆柱体木头表面积的一半，根据圆柱的表面积公式：表面积＝底面积×2＋侧面积，代入数据，求出圆柱的表面积，再除以2，即可； （2）将这根木头削成一个最大的圆锥，圆锥与圆柱是等底等高，根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×；代入数据，即可解答。 【解答】（1）3.14×（0.6÷2）2×2＋3.14×0.6×2 ＝3.14×0.32×2＋1.884×2 ＝3.14×0.09×2＋3.768 ＝0.2826×2＋3.768 ＝0.5652＋3.768 ＝4.3332（平方米） 4.3332÷2＝2.1666（平方米） 答：这根木头与水接触的面的面积是2.1666平方米。 （2）3.14×（0.6÷2）2×2× ＝3.14×0.32×2× ＝3.14×0.09×2× ＝0.2826×2× ＝0.5652× ＝0.1884（立方米） 答：圆锥的体积是0.1884立方米。 20．张师傅要把一根圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。 （1）圆锥的体积最大是多少立方分米？ （2）你还能提出什么问题？ 【答案】（1）3.14立方分米 （2）圆柱形木料的体积是多少立方分米？；9.42立方分米（答案不唯一） 【分析】（1）加工成圆锥形，圆锥的体积最大，则圆锥的底面半径等于圆柱的底面半径，圆锥的高等于圆柱的高，根据圆锥的体积公式：，代入数据，求出圆锥的体积。 （2）提问这个圆柱形木料的体积？根据圆柱的体积公式：，代入数据，即可解答（答案不唯一）。 【解答】（1）3.14×（2÷2）2×3× ＝3.14×12×3× ＝3.14×1×3× ＝3.14（立方分米） 答：圆锥的体积最大是3.14立方分米。 （2）圆柱形木料的体积？（答案不唯一） 3.14×（2÷2）2×3 ＝3.14×12×3 ＝3.14×1×3 ＝3.14×3 ＝9.42（立方分米） 答：圆柱形木料的体积是9.42立方分米。 21．一块圆柱形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。 （1）把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？ （2）把它捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）18厘米 （2）45平方厘米 【分析】（1）根据题意，利用圆柱的体积公式V＝Sh可以求得这个圆柱形橡皮泥的体积，也就是捏成后的圆锥的体积，然后利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积，代入数据即可求出圆锥的高； （2）根据题意，利用圆柱的体积公式V＝Sh可以求得这个圆柱形橡皮泥的体积，也就是捏成后的圆锥的体积，然后利用圆锥的底面积＝圆锥的体积×3÷高，代入数据即可求出圆锥的底面积。 【解答】（1）15×6＝90（立方厘米） 90×3÷15 ＝270÷15 ＝18（厘米） 答：高是18厘米。 （2）15×6＝90（立方厘米） 90×3÷6 ＝270÷6 ＝45（平方厘米） 答：底面积是45平方厘米。 22．南京某景区推出系列文创冰激凌，商家设计了和两种包装（每种包装都刚好装满），两种包装及定价如图所示。 （1）两种包装的体积各是多少立方厘米？ （2）你认为这样的定价合理吗？说明理由。 【答案】（1）602.88立方厘米；200.96立方厘米 （2）不合理；理由见详解 【分析】（1）利用圆柱体积公式：，圆锥的体积公式：计算两种包装的体积即可； （2）两数相除又叫两个数的比，据此写出两种包装的体积比与价格的比，化简并求比值，比值相等说明合理，比值不相等，说明不合理。（理由合理即可） 【解答】（1） （立方厘米） （立方厘米） 答：包装的体积是602.88立方厘米，包装的体积是200.96立方厘米。 （2）体积比是： 单价比是： 答：这样的定价不合理。 23．如图是一个沙漏，它由两个完全相同的圆锥组合而成。 （1）在这个沙漏上面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？ （2）如果每分钟漏掉20立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）7.85分钟 【分析】（1）根据题意可知，每个圆锥的底面半径是10÷2＝5（厘米），高是12÷2＝6（厘米），根据圆锥的体积＝底面积×高×＝πr2h，代入数据计算即可求出沙子的体积。 （2）根据除法的意义，用（1）求得的沙子的体积除以20，即可求出所需时间。 【解答】（1）10÷2＝5（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×52×6× ＝3.14×25×6× ＝3.14×50 ＝157（立方厘米） 答：可以装157立方厘米的沙子。 （2）157÷20＝7.85（分钟） 答：这个沙漏中的沙子全部漏完要7.85分钟。 24．在奇奇郊游的地方有一个儿童乐园，里面有一个底部平整的圆柱沙坑（如图所示）。 （1）奇奇想知道里面沙子的体积，需要从下面信息中选择的数据是（    ）填序号。 ①沙坑直径4米 ②沙坑周长12.56米 ③沙坑高度1.2米 ④沙坑里面沙的厚度0.4米 ⑤每立方米沙子的重量约1.5吨 （2）根据上面的信息，计算出沙坑里沙子的质量。 （3）奇奇和妙妙一起用沙滩车装沙子堆城堡，沙滩车的车厢是长方体（如图所示）。这个长方体车厢从里面量，长30厘米，宽18厘米，高5厘米。用这样一车厢沙子堆一个近似的圆锥，高度大约是20厘米，它的底面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）①④ （2）7.536吨 （3）405平方厘米 【分析】（1）求沙子的体积就用沙坑的底面积乘沙子的厚度即可； （2）沙子的质量利用沙子的体积乘每立方米沙子的重量约1.5吨即可； （3）先利用长方体的体积公式V＝abh计算求出沙子的体积，再根据圆锥的体积公式V＝Sh，利用圆锥的体积乘3除以高度就是底面积。 【解答】（1）奇奇想知道里面沙子的体积，需要从下面信息中选择的数据是①④。 （2）3.14×（4÷2）2×0.4×1.5 ＝3.14×4×0.4×1.5 ＝3.14×1.6×1.5 ＝5.024×1.5 ＝7.536（吨） 答：沙坑里沙子的质量是7.536吨。 （3）30×18×5×3÷20 ＝30×18×15÷20 ＝540×15÷20 ＝405（平方厘米） 答：它的底面积是405平方厘米。 【点评】本题考查了圆柱、长方体及圆锥体积公式的应用。 25．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。 （1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。 （2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？ 【答案】（1）157立方厘米 （2）5分钟 【分析】（1）由图形可以得到沙漏上部沙子的底面直径为10厘米，高为6厘米，如此利用圆锥的体积公式即可求出答案； （2）根据上部沙漏沙子的体积可得其速度，再结合下部沙子的体积用除法求解即可。 【解答】（1）3.14×（10÷2）2×6× ＝3.14×25×6× ＝78.5×6× ＝471× ＝157（立方厘米） 答：沙漏上部沙子的体积是157立方厘米。 （2）157÷31.4＝5（分钟） 答：漏完全部沙子需要5分钟。 【点评】这是一道关于圆锥应用的题目，关键是掌握圆锥的体积公式。 学科网（北京）股份有限公司 $ 开启智慧之门，迎接数学挑战​ 亲爱的同学： 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4．一个圆锥形的谷堆，底面周长是18.84m，高是1.6m。如果将这些谷子全部倒入底面积是6.28m2的圆柱形谷仓正好装满，这个谷仓有多高？ 5．只列算式，不计算。 一个圆锥形沙堆，底面半径是4分米，高是6分米，这个沙堆的体积是多少立方分米？ 6．李伯伯准备在菜地里打一口井，井口半径为4分米，井深15米。打这口井大约要挖土多少立方米？有一堆堆积成圆锥状的沙石，底面半径是0.5米，高是0.6米，将这些沙石铺在井底，可以铺多厚？ 7．有一个近似于圆锥形的黄沙堆，底面周长是12.56米，高是1.2米。 （1）如果每立方米黄沙大约重2吨，这堆黄沙大约重多少吨？ （2）把这些黄沙铺在一个长6.4米，宽2.5米的沙坑内，可以铺多少厘米厚？ 8．有一块直角三角形硬纸板（如图），分别绕它的两条直角边旋转一周，能够形成两个大小不同的圆锥。请计算较大的圆锥的体积。 9．一个圆锥形的高粱堆，测得底面周长是12.56米，高是1.2米。如果每立方米的高粱重1.5吨，那么这堆高粱重多少吨？（结果保留两位小数） 10．一个圆柱形玻璃杯，体积为600立方厘米，现在水的高度和水上高度的比为1∶1，放入一个圆锥后（圆锥完全浸没在水中），水的高度和水上高度的比为3∶2，圆锥的体积是多少立方厘米？ 11．一个铁皮粮囤的形状如下图，这个铁皮粮囤的空间是多少立方米？（铁皮的厚度忽略不计） 12．把一个底面直径是20厘米，高是3厘米的圆柱形钢坯锻造成底面半径是5厘米的圆锥形钢坯，这个圆锥形钢坯的高是几厘米？（用方程解） 13．下图是一个直径为10厘米的木制陀螺，陀螺圆柱部分的高是2厘米，圆锥部分的高是1.2厘米，这个陀螺的体积是多少立方厘米？ 14．在打谷场上，有一个近似于圆锥的稻谷堆，测得底面直径是4米，高是1.2米。每立方米稻谷约重735千克，这堆稻谷约有多少千克？（得数保留整千克） 15．刘小徽参加校园帐篷节，搭了一个圆锥形帐篷，底面直径是4米，高是2.4米。这个帐篷里的空间有多大？ 16．一个圆柱形玻璃容器中装满了水，水中沉有一个圆锥形铁锤。已知铁锤的底面半径是厘米，高是厘米，容器的底面半径是厘米。如果从容器中取出铁锤，那么容器中的水面会下降多少厘米？ 17．一个正方体密封盒的棱长是6厘米，它的表面积是多少平方厘米？如果在盒内放一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方厘米？ 18．有一个底面周长是8π米、高是3米的圆锥形谷堆，将这些稻谷装进一个底面直径是8米的圆柱形粮仓里，正好装满。这个粮仓的高是多少米？ 19．如图，一根长2米，横截面直径是0.6米的木头浮在水面上，且正好是一半露出水面。 （1）这根木头与水接触的面的面积是多少平方米？ （2）如果将这根木头削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是多少立方米？ 20．张师傅要把一根圆柱形木料（如图）加工成圆锥形。 （1）圆锥的体积最大是多少立方分米？ （2）你还能提出什么问题？ 21．一块圆柱形橡皮泥，底面积是15平方厘米，高是6厘米。 （1）把它捏成底面积是15平方厘米的圆锥形，高是多少厘米？ （2）把它捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是多少平方厘米？ 22．南京某景区推出系列文创冰激凌，商家设计了和两种包装（每种包装都刚好装满），两种包装及定价如图所示。 （1）两种包装的体积各是多少立方厘米？ （2）你认为这样的定价合理吗？说明理由。 23．如图是一个沙漏，它由两个完全相同的圆锥组合而成。 （1）在这个沙漏上面的圆锥中装满沙子，可以装多少立方厘米的沙子？ （2）如果每分钟漏掉20立方厘米的沙子，那么这个沙漏中的沙子全部漏完要多少分钟？ 24．在奇奇郊游的地方有一个儿童乐园，里面有一个底部平整的圆柱沙坑（如图所示）。 （1）奇奇想知道里面沙子的体积，需要从下面信息中选择的数据是（    ）填序号。 ①沙坑直径4米 ②沙坑周长12.56米 ③沙坑高度1.2米 ④沙坑里面沙的厚度0.4米 ⑤每立方米沙子的重量约1.5吨 （2）根据上面的信息，计算出沙坑里沙子的质量。 （3）奇奇和妙妙一起用沙滩车装沙子堆城堡，沙滩车的车厢是长方体（如图所示）。这个长方体车厢从里面量，长30厘米，宽18厘米，高5厘米。用这样一车厢沙子堆一个近似的圆锥，高度大约是20厘米，它的底面积是多少平方厘米？ 25．沙漏又称沙钟，是我国古代一种计量时间的仪器。（如图）上下是两个完全相同的圆锥形容器，其中一个装满细沙，利用细沙的流动性和重力作用，根据流沙从一个容器漏到另一个容器的数量来计算时间。 （1）如果沙漏上部的圆锥装满细沙，求沙子的体积。 （2）如果漏口每分钟漏出细沙31.4立方厘米，漏完全部沙子需要几分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 $