精品解析：广西扶绥县柳桥镇第二初级中学2025年秋季学期八年级数学期末能力测评卷

2025年秋季学期八年级数学上册期末能力测评卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了轴对称图形，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，据此逐一判断即可． 【详解】解：、是轴对称图形，该选项不合题意； 、不是轴对称图形，该选项符合题意； 、是轴对称图形，该选项不合题意； 、是轴对称图形，该选项不合题意； 故选：． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键． 根据合并同类项、幂的乘方和同底数幂乘法法则求解判断即可． 【详解】A、，故选项不符合题意； B、，故选项符合题意； C、，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 故选：B． 3. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案． 解：点（﹣2，4）关于x轴的对称点为；（﹣2，﹣4）， 故（﹣2，﹣4）在第三象限． 故选C． 考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标． 4. 若 则 a﹣b 的值为（ ） A. ﹣ B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵ ∴由a2−b2=(a+b)(a−b)得到：=（a-b）， ∴a－b=． 故选B． 5. 如图，在中，，点在上，，点在上，，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，证明，得到，由三角形外角的性质得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6. 如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 【答案】A 【解析】 【详解】∵AC⊥BC于C， ∴△ABC是直角三角形， ∴∠ABC=180°-∠A-∠C=180°-20°-90°=70°， ∴∠ABE=180°-∠ABC=110°， ∵AB∥DF， ∴∠CEF=∠ABE=110°． 故选A． 7. 青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍，设志愿者骑车的速度为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了分式方程的应用，首先根据题意得汽车速度是，再将转化为然后根据“同时到达”列出方程即可得出答案． 【详解】解：∵志愿者骑车的速度为，汽车的速度是骑车师生速度的2倍， ∴汽车的速度是， 又∵， ∴． 故选：D． 8. 分解因式后结果是的多项式是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了因式分解和完全平方公式的应用，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征，并能正确提取负号．将各选项逐一因式分解，与进行比对，判断是否符合题意． 【详解】解：A、，此选项符合题意； B、，无法分解为，此选项不符合题意； C、，此选项不符合题意； D、，此选项不符合题意． 故选：A． 9. 如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形全等的判定与性质，根据三角形内角和定理，证明，由即可求出结果． 【详解】解：，， ， ， ， 在和中， ， ， ， ，， ． 故选：C． 10. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先将去分母得，代入分式，约分后即可． 本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式计算的步骤，把作为一个整体代入分式是解题关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：C． 11. 如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 都不是 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定．根据判定三角形全等的条件，逐一判断即可解答． 【详解】解：甲的边，的夹角和的边，的夹角不对应，故甲三角形与不全等； 乙的角，和边与的角，和边对应，能用“”证明乙三角形与全等； 则甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是乙． 故选：B． 12. 如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据等底等高的三角形的面积相等即可判断A正确；根据三角形内角和定理求出，根据三角形的外角性质即可推出，根据等腰三角形的判定可判断B正确；过点F作于M，根据角平分线的性质得出，根据，判断C错误；根据三角形的面积公式即可得到判断D正确． 【详解】解：A．是中线， ， ∴，故A正确，不符合题意； B．是角平分线， ， 为高， ， ， ，， ， ，， ， ∴，故B正确，不符合题意； C．过点F作于M，如图所示： ∵，平分， ∴， ∵，， ∴，故C错误，符合题意； D．，是高， ， ，，， ，故D正确，不符合题意， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质，三角形的外角性质，中线、高，直角三角形的面积等知识点，能综合运用定理进行推理是解此题的关键，题目比较好，属于基础题型． 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 计算：_________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式乘以单项式的计算，熟知单项式乘以单项式的计算法则是解题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 14. 因式分解： _____________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了多项式的因式分解．把看作是整体，利用完全平方公式进行因式分解即可． 【详解】解： 故答案为： 15. 当时，式子的值是___． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则对原式进行化简，再代入求值．先对括号内的分式进行通分计算；再将除法转化为乘法，同时对分子、分母进行因式分解；然后约去公因式，将原式化简为最简分式；最后将代入化简后的式子计算结果． 【详解】解： 当时，． 故答案为：． 16. 若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用因式分解得到，利用非负性，求出的值，再根据两条边互相垂直时，三角形的面积最大，进行求解即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴， ∵， ∴， ∴， 设：， ∵直角三角形的斜边大于直角边， ∴边上高， ∴当时，的面积最大，最大值为； 故答案为：． 【点睛】本题考查因式分解的应用，以及非负性．熟练掌握因式分解的方法，以及非负数的和为0，每一个非负数均为0，是解题的关键． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的连续应用，解题的关键是灵活运用平方差公式简化运算； （1）先运用平方差公式计算，再将结果与继续运用平方差公式； （2）先运用平方差公式计算，再将结果与继续运用平方差公式． 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式化简求值，掌握按单项式乘以多项式进行运算，再合并同类项，掌握代值计算的步骤是解题的关键． 【详解】解：原式 ； 当，时， 原式 ． 19. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：． 【答案】 证明：∵， ∴， ∵C是中点， ∴， 在和中， ， ∴（）． 【解析】 【分析】利用证明即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是正确寻找全等三角形的全等的条件，属于中考常考题型． 20. 如图是等边三角形． （1）如图①，，分别交于点D、E．求证：是等边三角形； （2）如图②，仍是等边三角形，点B在的延长线上，连接，求证：． 【答案】（1） 证明：∵是等边三角形， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2） 证明：∵和都是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，熟知等边三角形的性质与判定条件是解题的关键． （1）先由等边三角形的性质得到，再由平行线的性质得到，由此即可证明结论； （2）利用等边三角形的性质得到，进而得到，由此证明，即可证明． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． （1）图1中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； （2）图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； （3）图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值． 【答案】（1） （2） （3）15 【解析】 【分析】（1）等于大正方形的面积减去3个小长方形的面积； （2）等于大长方形的面积减去7个小长方形的面积； （3）先用，表示，再列方程求解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：由图形，得； 【小问3详解】 解：， ， ∴，得． 【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，多项式乘多项式的法则，数形结合思想是解题的关键． 22. 如图，在等边三角形中，，交于Q点，垂直于点，求证：． 【答案】 证明：∵是等边三角形， ∴，， 在和中， ， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵， ∴在直角中，， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等边三角形的性质，直角三角形的性质等知识点，熟练掌握以上知识并能灵活运用是解决此题的关键．通过证明和全等，得到，进而证得，在直角中，应用的角所对的直角边等于斜边的一半即可证得结论． 【详解】略 23. （1）如图1，于点D，．求证． （2）用（1）的结论证明下题：如图2，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点N，过N分别作交的延长线于点D，于点E，求证：． 【答案】 （1）证明：∵于点D， ∴， ∵，， ∴， ∴． （2）证明：连接， 同理（1）得， 平分，，， ∴， 在和中，， ， ． 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的性质定理，垂直平分线的判定与性质以及全等三角形的判定与性质． （1）证明，即可证明结论； （2）连接、，再根据已知条件可知，再根据全等三角形的判定即可得出． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期八年级数学上册期末能力测评卷 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上． 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效． 3．不能使用计算器． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（共12小题，每题3分，共36分在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，请考生用2B铅笔在答题卡选定的答案标号涂黑）． 1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（   ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 平面直角坐标系中，点（﹣2，4）关于x轴的对称点在（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 若 则 a﹣b 的值为（ ） A. ﹣ B. C. 1 D. 2 5. 如图，在中，，点在上，，点在上，，若，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，AB∥DF，AC⊥CE于C，BC与DF交于点E，若∠A=20°，则∠CEF等于（ ） A. 110° B. 100° C. 80° D. 70° 7. 青年志愿团队到某地开展志愿服务活动，他们从距离活动地点的地方出发．一部分人骑自行车先走，过了后，其余的人乘汽车出发，结果他们同时到达．已知汽车速度是志愿者骑车速度的2倍，设志愿者骑车的速度为．根据题意，下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 分解因式后结果是的多项式是（　　） A. B. C. D. 9. 如图，在和中，点，，在同一条直线上，，，若，，则的长为（　　） A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 10. 已知，则分式的值为（ ） A. B. C. D. 11. 如图所示，甲、乙两个三角形中能用“”判定和全等的是（　　） A. 只有甲 B. 只有乙 C. 甲和乙 D. 都不是 12. 如图，在中，，，，，是高，是中线，是角平分线，交于点G，交于点H，下面说法不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分）． 13. 计算：_________． 14. 因式分解： _____________ 15. 当时，式子的值是___． 16. 若a、b是的两条边的长度，且满足，则面积的最大值是__________． 三、解答题（本大题共7小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）． 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，已知，垂足C是的中点，．求证：． 20. 如图是等边三角形． （1）如图①，，分别交于点D、E．求证：是等边三角形； （2）如图②，仍是等边三角形，点B在的延长线上，连接，求证：． 21. 数与形是数学研究的两大部分，它们间的联系称为数形结合，整式乘法中也可以利用图形面积来论证数量关系，现用砖块相同的面（如材料图，长为，宽为的小长方形）拼出以下图形，延长部分边框，则把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题． （1）图1中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； （2）图3中空白面积为，根据图形中的数量关系，用含、的式子表示； （3）图1，图2中空白部分面积、分别为19、68，求值． 22. 如图，在等边三角形中，，交于Q点，垂直于点，求证：． 23. （1）如图1，于点D，．求证． （2）用（1）的结论证明下题：如图2，在中，的平分线与的垂直平分线相交于点N，过N分别作交的延长线于点D，于点E，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $